CN104615864B

CN104615864B - 一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法

Info

Publication number: CN104615864B
Application number: CN201510025984.3A
Authority: CN
Inventors: 孙昕; 段飞飞; 刘凌伟; 朱丽鹏
Original assignee: Xian University of Architecture and Technology
Current assignee: Xian University of Architecture and Technology
Priority date: 2015-01-19
Filing date: 2015-01-19
Publication date: 2017-12-05
Anticipated expiration: 2035-01-19
Also published as: CN104615864A

Abstract

本发明公开了一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法，包括以下步骤：首先建立曝气室内水流运动的净输入能量和边壁损失、进出口损失、顶部损失、涡流损失能量的数学表达式，确定顶部损失及涡流损失能量的无量纲能量损失系数，建立曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程；确定气液相对滑移速度，建立曝气室内气含率与表观气速、表观水流速度和气液相对滑移速度的耦合方程；联立曝气室内能量平衡方程和气含率的方程，建立基于MATLAB真域算法的求解方法，计算不同曝气室结构及曝气条件下的曝气室表观水流速度，采用本发明的预测误差在±8％以内，明显优于现有其他方法的预测误差(±20％)。

Description

一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法

技术领域

本发明属于湖泊水库水质污染控制领域，具体涉及一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法。

背景技术

水温分层现象广泛存在于水深较大的湖泊水库，是引起此类水体水质问题的重要诱因.。一旦湖泊水库水温分层，跃温层会阻碍表层变温层和底部等温层水体之间物质和能量的交换，同时底部等温层水体由于受各种生物或化学反应而消耗溶解氧，使等温层水体溶解氧浓度逐渐降低，甚至为零。在缺氧或厌氧条件下，湖库底泥中的有机与无机污染物会向底部水体释放和溶解，导致湖库水质的内源污染。对于作为饮用水水源的湖库，湖库底泥释放的有机物质、氮、磷为藻类的生长提供营养盐，在气温较高的季节引起藻类的大量繁殖，增加饮用水处理难度和成本。

等温层曝气是目前解决分层湖库内源污染的主导技术，主要是在不破坏水温分层的前提下提高等温层水体溶解氧浓度，抑制湖库底泥中内源污染物的释放，同时给冷水生物提高良好的栖息场所。其结构可基本简化为一种通用型式(图1)，它主要包括进水口、曝气室、顶部气液分离区、下降区和出水口等。气体通过气体释放器进入曝气室后，气体中的氧与水发生传质，增加出水的溶解氧浓度，未能溶解的残余气体会缓慢进入等温层之上水体。

曝气室内表观水流速度与曝气量、曝气孔径、曝气室结构、流体特性相关，并直接影响曝气室内的充氧效率和等温层水体的溶解氧改善效果；但由于对曝气室内气液两相流的复杂行为缺乏准确合理的数学表征，曝气室内表观水流速度的预测精度欠佳，如Ashley的经验模型以及Little的能量平衡模型，以及气泡涡流产生的能量损失的表达式不能很准确表达该能量损失，从而导致绝大多数等温层曝气器设计不合理，不同程度地存在使用效果不理想的实际问题。有基于此，非常有必要建立一种能准确预测表观水流速度的新模型及其求解方法，以指导等温层曝气器的设计和运行优化。

发明内容

本发明的目的在于针对上述等温层曝气器运行效果不佳和曝气室表观水流速度预测精度低的问题和不足，提供了一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案予以实现：

一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法，包括以下步骤：

1)分析等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的组成，确定基于气体膨胀做功的净输入能量和曝气室和下降区边壁、进出口、顶部、涡流所产生的能量损失的数学表达式；

2)根据能量守恒原理，建立等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程；

3)根据气含率的概念，建立等温层曝气器曝气室内气含率与表观气速、表观水流速度和气液相对滑移速度的方程；

4)联立等温层曝气器曝气室内能量平衡方程和气含率的方程，建立基于MATLAB真域算法的求解方法，计算可得不同曝气室结构及曝气条件下的等温层曝气器曝气室表观水流速度。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中，具体分为如下步骤：

1-1)根据曝气室内气体膨胀做功产生的总能量等效于在曝气室内外净水头差产生的总势能的原理，曝气室内水流运动的净输入能量P_I用公式(4)计算如下：

P_I＝P_Ir-P_Id＝{ρ_l-(ρ_lε_lr+ρ_gε_gr)}gH_r-{ρ_l-(ρ_lε_ld+ρ_gε_gd)}gH_d (4)

式中：P_Ir为曝气室气体等温膨胀输入能量，pa；P_Id为下降区气体等温膨胀输入能量，pa；ρ_l为水的密度，kg/m³；ε_lr为曝气室水的体积分率；ε_ld为下降筒水的体积分率；ρ_g为气体的密度，kg/m³；ε_gr为曝气室气体的体积分率；ε_gd为下降筒气体的体积分率；g为重力加速度，m/s²；H_r为曝气室内水深，m；H_d为下降筒内水深，m；

1-2)曝气室顶部产生的能量损失P_T用公式(13)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(13)中顶部能量损失系数K_T的无量纲表达式，并用公式(15)表示；

式中：K_T为曝气室顶部能量损失系数；V_lr为曝气室内水流速度，m/s；

式中：A_r为曝气室横截面积，m²；

式中：A_d为下降筒横截面积，m²；

式中：R_er为曝气室雷诺数；

式中：υ_l为水的粘度，N.s/m²；

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；

1-3)曝气室内涡流产生的能量损失P_W用公式(14)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(14)中涡流能量损失系数K_W的无量纲表达式，并用公式(17)表示；

式中：K_W为曝气室涡流能量损失系数；D_r为曝气室相对轴心的直径，m；D₀为中心管直径，m；F_r为弗劳德数；

式中：g为为重力加速度，m/s²；

1-4)曝气室和下降区边壁的能量损失P_Fr和P_Fd分别采用公式(7)和(12)计算：

式中：C_Fr为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；U_gr为曝气室内表观气速，m/s；

式中：为下降筒边壁摩擦阻力系数；U_ld为下降筒内表观水流速度，m/s；

1.5)曝气室进出口产生的能量损失P_E用公式(19)计算：

式中：K_En为曝气室底部入口处局部水头损失系数；K_Ex为下降筒底部出口处局部水头损失系数；U_Ex为下降筒底部出口处表观水流速度，m/s；

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²。

本发明进一步的改进在于：步骤2)中，等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程如下式所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (1)

式中：P_I表示曝气室内水流运动的净输入能量，P_T、P_E、P_W、P_F分别表示曝气室顶部、进出口、气泡涡流和曝气室边壁产生的能量损失。

本发明进一步的改进在于：步骤3)中，等温层曝气器曝气室内气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：

当r_b＜7×10^-4m时，V_b＝4474r_b ^1.357；

当7×10^-4≤r_b≤5.1×10^-3m，V_b＝0.23； (22)

当r_b＞5.1×10^-3m，V_b＝4.202r_b ^0.547。

与现有技术相比，本发明具有如下的技术效果：

本发明通过分析等温层曝气器内气水两相流运动的能量平衡及气液漂移速度，建立无量纲的曝气室顶部能量损失系数K_T和涡流能量损失系数K_W，准确表征曝气室内较大的顶部能量损失和涡流能量损失，建立一维等温层曝气水动力学模型及其基于MATLAB的解析方法，并成功应用于美国Prince湖的等温层曝气器曝气室水流速度的预测。

具体来说，本发明系统分析曝气室内气液两相流运动的能量平衡关系，确定了曝气室内顶部能量损失和涡流能量损失的数学表达式以及对应的无量纲能量损失系数，并将气含率与表观水流速度进行关联，得到由能量平衡方程和气含率方程组成的曝气室一维水动力学模型，利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型，预测曝气室内表观水流速度。

本发明曝气室一维水动力学模型及其求解方法，针对美国Prince湖实际应用的等温层曝气器结构和曝气量条件，成功预测了不同曝气量条件下曝气室表观水流速度，预测误差低于8％，远优于目前采用其他方法的预测误差20％。

并且，本发明曝气室一维水动力学模型及其求解方法，可用于预测不同曝气室结构及曝气量、气泡直径条件下的曝气室表观水流速度。

附图说明

图1为等温层曝气器的通用构造示意图；

图2为采用本发明对曝气室表观水流速度的预测值与实测值对比图；

图3为忽略涡流能量损失时曝气室表观水流速度的预测值与实测值对比图；

图4采用其他方法对曝气室表观水流速度的预测值与实测值对比图；

图5为采用本发明对不同气泡直径条件下曝气室表观水流速度的预测值图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参见图1，本发明一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法，具体包括如下内容：

水动力学模型的构建方法

系统分析气液两相流运动的能量平衡，建立等温层曝气的一维水动力学模型及主要模型参数的无量纲表达式，根据曝气室内气、液运动的驱动能量来自气体释放器释放出的压缩气体的膨胀做功的原理，曝气室内净输入能量等效于曝气室内、外水体密度差产生的有效作用能量，并和曝气室内气、水两相流运动的总能量损失(包括曝气室顶部、边壁、进出口及气泡涡流产生的能量损失)相平衡，由此建立曝气室内水流的能量平衡如方程(1)所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (1)

1、曝气室气体等温膨胀的净输入能量：曝气室、下降区的气体等温膨胀推动力为气、水之间的密度差，上升段流体为气水二相流，由于气体不符合理想状态条件，故不适宜采用理想气体等温膨胀做功公式计算输入能量，气体等温膨胀输入能量可用下述公式表示：

P_Ir＝ρ_lgH_r-(ρ_lε_lr+ρ_gε_gr)gH_r (2)

式中：P_Ir为曝气室气体等温膨胀输入能量，pa；ρ_l为水的密度，kg/m³；ε_lr为曝气室水的体积分率；ρ_g为气体的密度，kg/m³；ε_gr为曝气室气体的体积分率；g为重力加速度，m/s²；H_r为曝气室内水深，m；

P_Id＝ρ_lGH_d-(ρ_lε_ld+ρ_gε_gd)GH_d (3)

式中：P_Id下降区气体等温膨胀输入能量，pa；ε_ld为下降筒水的体积分率；ε_gd为下降筒气体的体积分率；H_d为下降筒内水深，m；

曝气室内水流运动的净输入能量P_I为：

液体含率和气体含率之和为1，即：

ε_gr+ε_lr＝1 (5)

ε_ld+ε_gd＝1 (6)

2、曝气室和下降区边壁的能量损失：曝气室边壁的能量损失P_Fr可用下式表示：

式中：C_Fr为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；U_gr为曝气室内表观气速，m/s；D_r为曝气室相对轴心的直径，m；D₀为中心管的直径，m；

式中：为曝气室雷诺数；

式中：υ_l为为水的粘度，N.s/m²；

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；A_r为曝气室横截面积，m²；

下降区边壁的能量损失P_Fd同样可表示如下：

式中：为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_ld为下降筒内表观水流速度，m/s；

3、曝气室顶部和气泡涡流产生的能量损失占总能量损失的比例很大(可达20％-50％以上)，而目前缺乏相关准确的顶部和涡流能量损失计算方法，本发明提出一种新的顶部和涡流能量损失P_T和P_W表达式，分别用公式14、15表示：

式中：K_W为曝气室涡流能量损失系数；

4、目前国内外对等温层曝气室顶部能量损失系数K_T的研究相对较少，本发明利用等温层曝气器的实际运行数据(表2)，拟合一个含有A_d/A_r及Re_r的无量纲表达式(公式16)来表征K_T，应用公式16计算得到不同工况下K_T的值与根据表2实测能量损失计算的值吻合良好(表3)；涡流损失系数K_W与曝气室尺寸结构H_r/(D_r-D₀)、气含率ε_gr、弗劳德数F_r等因子有关，本发明拟合一个包含以上无量纲参数的无量纲表达式(公式17)来表征K_W，应用公式17计算得到不同工况下K_W的值与根据表2实测能量损失计算的值吻合良好(表4)。

式中：A_d为下降筒横截面积，m²；

式中：g为重力加速度，m/s²；

5、曝气室进出口产生的能量损失分别用公式19表示，其中出水口和曝气室表观水流速度的关系用公式(20)表示：

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²。

6、下降区的气含率对曝气室内的水流速度影响不大，故在本解析模型中忽略其影响，即ε_gd＝0。曝气室内的气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

式中：V_b为气液相对滑移速度；

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：

当r_b＜7×10^-4m时，V_b＝4474r_b ^1.357；

当7×10^-4≤r_b≤5.1×10^-3m，V_b＝0.23； (22)

当r_b＞5.1×10^-3m，V_b＝4.202r_b ^0.547；

7、联立式(1)-(20)，并利用和化简得：

联合公式(19)和(23)，得到曝气室内水流运动的一维水动力学模型，利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型，可预测曝气室表观水流速度。

本发明一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法，其核心思想是根据曝气室内气、液运动的净输入能量来自气体释放器释放出的压缩气体的膨胀做功的原理，曝气室内净输入能量等效于曝气室内、外水体密度差产生的有效作用能量(公式4)，并和曝气室内气、水两相流运动的总能量损失(包括曝气室顶部、边壁、进出口及气泡涡流产生的能量损失)相平衡，由此建立曝气室内水流的能量平衡如方程(公式1)；曝气室顶部及涡流产生的能量损失占总能量损失的比重较大，重点建立了曝气室顶部及涡流产生的能量损失表达式，并利用等温层曝气器的实际运行数据，确立了曝气室顶部及涡流能量损失系数的无量纲表达式，此两项能量损失采用公式(14-18)进行分项计算；曝气室边壁的能量损失用公式(7-13)计算，曝气室进出口的能量损失采用公式(19-20)计算；曝气室内的气含率与表观水流速度之间关系用公式(21)表示，其中气液相对滑移速度与气泡直径的关系用公式(22)表示；联立公式(1-20)得到公式(23)，联合公式(21)和(23)得到曝气室水流运动一维水动力学方程，建立基于MATLAB真域算法的模型求解方法，可以预测不同曝气室结构和曝气量、气泡直径条件下的曝气室表观水流速度。

对照图1，美国Prince湖实际的等温层曝气器曝气室结构尺寸如表1所示；实际的曝气量、实测表观水流速度和气含率等运行数据如表2所示，具体数据来源参见其他文献(Burris V L,Mcginnis D F,Little J C.Predicting oxygen transfer and watervelocity in airlift aerators[J].Water Research,2002,36(18):4605–4615)。

表1：实际的等温层曝气器结构尺寸表。

该等温层曝气器中气泡直径d_b在2.1—3.1mm之间，选取气泡上升滑移速度为0.23m/s，即取V_b＝0.23m/s。曝气器进出口能量损失系数K_En、K_Ex参见Chisti的指导手册，即取K_En＝1.4、K_Ex＝1.5。

根据表1和表2所示数据，拟合出无量纲的曝气室顶部和涡流能量损失系数(公式16-17)；结合表1和表2所示数据，分别应用公式16和17预测了不同工况条件下该等温层曝气器曝气室顶部和涡流能量损失系数，分别如表3和表4所示，计算值与实算值的相关系数(R)分别为0.99和1.00，说明拟合公式的预测精度非常良好。

表2：实际的等温层曝气运行数据表。

表3：K_T的拟合值与实际计算值的对比表。

表4：K_w的拟合值与实际计算值的对比表。

应用本发明所提出的方法，对该等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测结果如图2所示，预测值与实测值的吻合非常理想，表观水流速度的预测误差低于8％。如果忽略曝气室内涡流能量损失，曝气室表观水流速度的预测误差将提高至46％，如图3所示)。如果采用其他方法，如气体膨胀做功量采用理想气体的等温膨胀做功量来计算、曝气室内涡流能量损失采用计算，则曝气室表观水流速度的预测误差将提高至25％，如图4所示。

应用本发明所提出的方法，针对该等温层曝气器的曝气室结构尺寸和曝气量，分别采用气泡直径2mm、0.2mm和0.02mm，曝气室表观水流速度的预测结果如图5所示。当气泡直径为2mm，当曝气量从0.018m³.s^-1逐渐增加到0.063m³.s^-1时，预测的表观水流速度相应从0.44m.s^-1增加到1.13m.s^-1；在曝气量一定的条件下，当气泡直径从2mm减小10倍时，表观水流速度与气泡直径负相关；当曝气量从0.018m³.s^-1逐渐增加到0.063m³.s^-1时，表观水流速度的增加幅度从34％逐渐减小到9％。当气泡直径从0.2mm进一步减小10倍时，表观水流速度与气泡直径基本无关，当曝气量从0.018m³.s^-1逐渐增加到0.063m³.s^-1时，表观水流速度的增加幅度几乎为0。此预测结果与理论预期一致，气泡直径对表观水流速度的影响结果也基本与国内外其他研究成果类似。

本发明可用于预测不同等温层曝气器曝气室结构和曝气条件下曝气室表观水流速度，为等温层曝气器的优化设计和运行提供科学可靠的指导。

Claims

1.一种等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)分析等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的组成，确定基于气体膨胀做功的净输入能量和曝气室和下降区边壁、进出口、顶部、涡流所产生的能量损失的数学表达式；具体分为如下步骤：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.55</mn> <mo>&times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>9</mn> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>A</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1.4</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：A_r为曝气室横截面积，m²；

式中：A_d为下降筒横截面积，m²；

式中：R_er为曝气室雷诺数；

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <msub> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </msub> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>&upsi;</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：υ_l为水的粘度，N.s/m²；

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>W</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.135</mn> <mfrac> <msub> <mi>H</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>/</mo> <msup> <msub> <mi>F</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：g为为重力加速度，m/s²；

1.5)曝气室进出口产生的能量损失P_E用公式(19)计算：

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²；

2)根据能量守恒原理，建立等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程，如下式所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (1)

式中：P_I表示曝气室内水流运动的净输入能量，P_T、P_E、P_W、P_F分别表示曝气室顶部、进出口、气泡涡流和曝气室边壁产生的能量损失；

3)根据气含率的概念，建立等温层曝气器曝气室内气含率与表观气速、表观水流速度和气液相对滑移速度的方程，其中，等温层曝气器曝气室内气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

<mrow> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：