CN104591415B - 一种等温层曝气器优化运行方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种等温层曝气器优化运行方法，包括以下步骤：首先根据双膜氧传质理论，建立曝气室内充氧动力学模型及其积分求解方法，其中充氧动力学模型中涉及的气含率和表观水流速度采用曝气室水动力学模型计算，氧总传质系数K_La采用与气含率及气泡特性相关的公式计算；利用充氧动力学模型，计算不同曝气条件下的曝气室内溶解氧浓度的垂向分布；建立曝气室氧传质速率的表征方法；根据氧传质速率和等温层曝气器的能量效率，建立曝气效率的表征方法；根据计算的曝气室进、出口处溶解氧浓度和表观水流速度，分别绘制不同曝气量条件下的氧传质速率和曝气效率的关系曲线，二者交汇处对应的曝气量即为等温层曝气器的最优曝气量。

Description

一种等温层曝气器优化运行方法

技术领域

本发明属于湖泊水库水质污染控制领域，具体涉及一种等温层曝气器优化运行方法，用于指导等温层曝气器的优化运行。

背景技术

等温层曝气虽然是解决分层湖泊水库内源污染的一项有效技术，各类等温层曝气设备也相继问世；但经过半个世纪的大量测试和研究，目前在富营养化湖库水质污染控制中的实际应用并不十分成功。造成等温层曝气技术理论与实践脱节的主要原因是：等温层曝气过程是一种复杂的气-水两相流运动和传质过程，该技术是一项涉及环境学、水力学、湖沼学、生物学等多学科交叉的原位湖库水质污染控制技术，而早期多数研究由湖沼学和生物学专业学者进行，环境学专业学者则主要从水厂内净水工艺的角度来研究应对原水水质污染的技术。

目前，水源水质污染控制的重要性正逐渐被水处理界认识和重视。随着饮用水水质标准的日益严格，应用等温层曝气技术的实际需求不断增加，尤其是对于表层水体藻类污染不严重的分层湖库；但目前几乎每个等温层曝气器都存在不同程度的运行不佳的问题，这主要是由于等温层曝气器内气-水运动和传质的复杂性，准确表征曝气室内氧传质过程和预测曝气条件对氧传质效果的影响是该技术应用的瓶颈所在，等温层曝气器充氧性能的准确预测十余年来一直未有实质性进展。等温层曝气器的供气压力必须大于空气扩散口处的水深，而且空气量巨大，故等温层曝气器的运行能耗和成本不菲，在全球气候变暖的大环境下，应用等温层曝气产生的二氧化碳排放量同样不容小视，等温层曝气器的优化运行对节能减排的意义非常重要。

等温层曝气器曝气室内充氧效果取决于氧的传质效率和空气与水的接触时间，这些都和曝气量引起的表观水流速度以及气泡大小引起的气-水接触面积等直接相关。但由于过去表观水流速度的预测误差较大，一般与实测值差别±20～30％，导致氧传质效率和空气与水的接触时间存在较大误差。目前尚缺乏系统考虑这些因素的等温层曝气器优化运行方法。

发明内容

本发明的目的在于针对上述等温层曝气器运行效果不佳和优化运行方法缺乏的问题，提供了一种等温层曝气器优化运行方法。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案予以实现：

一种等温层曝气器优化运行方法，包括以下步骤：

1)考虑曝气室内气泡-水的氧传质作用，应用氧的双膜传质理论，建立曝气室内充氧动力学模型及其积分求解方法，其中充氧动力学模型中涉及的表观水流速度和气含率采用曝气室水动力学模型计算，氧总传质系数K_La采用与气含率及气泡特性相关的公式计算；

2)建立曝气室氧传质速率和曝气效率的表征方法；

3)根据不同曝气室结构及曝气条件，利用曝气室水动力学模型计算曝气室内气含率及表观水流速度，再利用充氧动力学模型计算曝气室内水中溶解氧浓度的垂向分布；

4)根据计算的曝气室进、出口处溶解氧浓度和曝气室表观水流速度和给定的等温层曝气器的能量效率，计算不同曝气量条件下的氧传质速率和曝气效率，分别绘制氧传质速率和曝气效率的关系曲线，该两种关系曲线的交汇处对应的曝气量即为控制等温层曝气器优化运行的最优曝气量。

本发明进一步的改进在于：步骤1)中，曝气室内充氧动力学模型及其积分求解方法具体分为如下步骤：

1-1)根据质量守恒原理，应用氧的双膜传质理论，建立曝气室内溶解氧浓度的垂向分布方程如式(1)所示：

$\frac{\∂C}{\∂Z}=\frac{K_{La}}{U_{lr}}(C^{*}-C)---\left(1\right)$

式中：C、C*分别为曝气室内距空气扩散器高度Z处水的溶解氧浓度和饱和浓度，mg/L；

Z为距离水库底部的高度，m；K_La为氧的总传质系数，/s；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；

曝气室内距空气扩散器高度Z处水中的饱和溶解氧浓度计算如下：

$C^{*}=H_0{Y}_{0}P=H_0{Y}_0(1+\frac{H_r-Z}{10.33})---\left(2\right)$

式中：H₀为亨利常数；Y₀为空气中氧组分百分比；P为气体压力，atm；H_r为空气扩散器与水库水面的高度，m；

1-2)把方程(2)代入方程(1)积分得：

C＝(C_in-A₁)exp(-K₁Z)-K₃Z+A₁ (3)

式中：A₁＝K₂+K₃/K₁，K₁＝K_La/U_lr，K₃＝H₀Y₀/10.33；

其中，K₂＝H₀Y₀(1+H₁/10.33)；

H_O＝2.125×10^-5-5.021×10^-7T+5.77×10^-9T² (4)

式中：T为水温，℃；H₁为曝气室内距空气扩散器高度Z处的水深，m；C_in为曝气室入口处水中的溶解氧浓度，mg/L；

应用方程(3)求得不同水深处水中的溶解氧浓度，沿曝气室水流方向分段计算各段的K_La，将前一段的出口溶解氧浓度C_out作为后一段进口浓度C_in，分段的长度取为lm。

本发明进一步的改进在于：步骤1)中，气含率和表观水流速度的计算具体分为如下步骤：

1-1-1)根据曝气室内气体膨胀做功产生的总能量等效于在曝气室内外净水头差产生的总势能的原理，曝气室内水流运动的净输入能量P_I用公式(6)计算如下：

P_I＝P_Ir-P_Id＝{ρ_l-(ρ_lε_lr+ρ_gε_gr)}gH_r-{ρ_l-(ρ_lε_ld+ρ_gε_gd)}gH_d (6)

式中：P_Ir为曝气室气体等温膨胀输入能量，pa；P_Id为下降区气体等温膨胀输入能量，pa；ρ_l为水的密度，kg/m³；ε_lr为曝气室水的体积分率；ε_ld为下降筒水的体积分率；ρ_g为气体的密度，kg/m³；ε_gr为曝气室气体的体积分率；ε_gd为下降筒气体的体积分率；g为重力加速度，m/s²；H_r为曝气室内水深，m；H_d为下降筒内水深，m；

1-1-2)曝气室顶部产生的能量损失P_T用公式(7)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(7)中顶部能量损失系数K_T的无量纲表达式，并用公式(8)表示；

$P_T=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_T{V_{lr}}^2---\left(7\right)$

式中：K_T为曝气室顶部能量损失系数；V_lr为曝气室内水流速度，m/s；

$K_T=1.55\×{10}^9{(1-\frac{A_r}{A_d})}^2{R_{er}}^{-1.4}---\left(8\right)$

式中：A_r为曝气室横截面积，m²；

$A_r=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_r}^2-{D_0}^2)---\left(9\right)$

式中：

A_d为下降筒横截面积，m²；D_r为曝气室相对轴心的直径，m；D₀为中心管直径，m；

$A_d=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_d}^2-{D_r}^2)---\left(10\right)$

式中：D_d为下降筒相对轴心的直径，m；

R_er为曝气室雷诺数；

$R_{e_r}=\frac{U_{lr}(D_r-D_0)}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr}){\mathrm{\υ}}_l}---\left(11\right)$

式中：υ_l为水的粘度，N.s/m²；

$U_{gr}=\frac{Q_{gr}}{A_r}---\left(12\right)$

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；

1-1-3)曝气室内涡流产生的能量损失P_W用公式(13)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(13)中涡流能量损失系数K_W的无量纲表达式，并用公式(14)表示；

$P_W=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_W{V_{lr}}^2---\left(13\right)$

$K_W=0.135\frac{H_r}{D_r-D_0}{\mathrm{\ϵ}}_{gr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^3/{F_r}^3---\left(14\right)$

式中：K_W为曝气室涡流能量损失系数；F_r为弗劳德数；

$F_r=\frac{U_{lr}}{\sqrt{g(D_r-D_0)}}---\left(15\right)$

式中：g为重力加速度，m/s²；

1-1-4)曝气室和下降区边壁的能量损失P_Fr和P_Fd分别采用公式(16)和(17)计算：

$P_{Fr}=2C_{Fr}{\mathrm{\ρ}}_l{U}_{lr}(U_{lr}+U_{gr})\frac{H_r}{D_r-D_0}---\left(16\right)$

式中：C_Fr为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_gr为曝气室内表观气速，m/s；

$P_{Fd}=2C_{Fd}{\mathrm{\ρ}}_l{U_{ld}}^2\frac{H_r}{D_d-D_r}---\left(17\right)$

式中：为下降筒边壁摩擦阻力系数；U_ld为下降筒内表观水流速度，m/s；

1-1-5)曝气室进出口产生的能量损失P_E用公式(18)计算：

$P_E=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{En}{V_{lr}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{Ex}{U_{Ex}}^2---\left(18\right)$

式中：K_En为曝气室底部入口处局部水头损失系数；K_Ex为下降筒底部出口处局部水头损失系数；U_Ex为下降筒底部出口处表观水流速度，m/s；

$U_{EX}=\frac{A_r{U}_{lr}}{A_{Ex}}---\left(19\right)$

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²；

1-1-6)等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程如下式所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (5)

式中：P_I表示曝气室内水流运动的净输入能量，P_T、P_E、P_W、P_F分别表示曝气室顶部、进出口、气泡尾涡和曝气室边壁产生的能量损失；

1-1-7)等温层曝气器曝气室内气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{gr}=\frac{U_{gr}}{U_{lr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{-1}+V_b}---\left(20\right)$

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：

当r_b＜7×10^-4m时，V_b＝4474r_b ^1.357；

当7×10^-4≤r_b≤5.1×10^-3m，V_b＝0.23； (21)

当r_b＞5.1×10^-3m，V_b＝4.202r_b ^0.547；

1-1-8)联立方程(5)-(20)，得到由能量平衡方程和气含率方程组成的曝气室一维水动力学模型，利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型，预测曝气室内气含率和表观水流速度。

本发明进一步的改进在于：步骤1)中，氧总传质系数K_La具体分为如下步骤：

1-2-1)用公式(22)计算氧的水膜传质系数K_L：

$K_L=0.5{S_e}^{0.5}{B_0}^{\frac{3}{8}}{G_a}^{\frac{1}{4}}{D}_L{d_b}^{-1}---\left(22\right)$

式中：K_L为氧的水膜传质系数，m/s；D_L为氧的扩散系数，m²/s；d_b为气泡直径，m；S_e、B₀、G_a都是无纲量， $S_e=\frac{{\mathrm{\ν}}_l}{D_l},B_0=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^2{\mathrm{\ρ}}_l}{\mathrm{\σ}},G_a=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^3{\mathrm{\ρ}}_l}{{{\mathrm{\ν}}_l}^2};$

其中：ν_L为水的运动系数，m²/s；g为重力加速度，m/s²；ρ_l为水的密度，kg/m³；σ_l为水的表面张力，kg/m²；

1-2-2)对于直径1mm及以上的气泡的比表面积a用公式(23)计算：

a＝0.33B₀ ^0.5G_a ^0.1ε_gr ^1.13D_r ^-1 (23)

对于直径为1mm以下的小气泡，其比表面积用下式表示：

$a^{\′}=\frac{6{\mathrm{\ϵ}}_{gr}}{d_b(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}---\left(24\right)$

1-2-3)用公式(25)计算氧的总传质系数：

K_La＝K_L×a (25)。

本发明进一步的改进在于：步骤2)中，曝气室氧传质速率和曝气效率分别是衡量等温层曝气器充氧性能的重要技术指标和经济指标之一；其中，

氧传质速率表示等温层曝气器曝气室水中单位时间内被转移的氧气量，其计算公式如下：

OTR＝(C_out-C_in)AU_lr (26)

式中：OTR为氧传质速率，g O₂/s；C_out、C_in分别为曝气室出口和入口处水的溶解氧浓度，mg/L；A为曝气室横截面积，m²；

曝气效率表示等温层曝气器单位电耗产生的充氧量，g O₂/kWh，其计算公式如下：

$AE=\frac{\mathrm{\η}(C_{out}-C_{in}){\mathrm{AU}}_{lr}}{{\mathrm{\ρ}}_g{Q}_g{H}_r}---\left(27\right)$

式中：AE为曝气效率，g O₂/kWh；η为等温层曝气器的能量效率；ρ_g为空气的密度，kg/m³；Q_g为曝气量，m³。

与现有技术相比，本发明通过分析等温层曝气器内的氧传质和气水两相流运动的过程与特性，建立一维等温层曝气器的充氧动力学模型和水动力学模型及其求解方法，提出了确定模型参数的方法；建立了反映等温层曝气器充氧技术性能的氧传质速率和反映其经济性能的曝气效率的表征方法；运用水动力学模型计算曝气室内气含率和表观水流速度，再运用充氧动力学模型计算曝气室内溶解氧浓度的垂向分布，并以美国Prince湖的等温层曝气器为实际案例,进行了模型验证；综合曝气量对氧传质速率和曝气效率的影响，提出了确定等温层曝气器的最优曝气量。

并且，本发明提出的曝气室一维充氧动力学模型和水动力学模型及其求解方法，可用于预测不同曝气室结构及曝气量、气泡直径条件下的充氧效果和曝气量优化，可为等温层曝气器的优化运行提供技术指导。

附图说明

图1为等温层曝气器的通用构造示意图；

图2为采用本发明对气泡直径2.6mm条件下曝气室表观水流速度的预测值与实测值对比图；

图3为采用本发明对不同气泡直径条件下曝气室表观水流速度的预测值及气泡直径2.6mm的实测值图；

图4气泡直径2.6mm条件下不同曝气量条件下曝气室内溶解氧浓度分布图；

图5曝气量和气泡直径对OTR和AE的影响关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参见图1，本发明一种等温层曝气器优化运行方法，具体包括如下内容：

充氧动力学模型的建立及求解

在曝气室内，水中主要发生两种氧传质过程：一是气泡在上升过程中发生的气泡—水界面氧传质，一是曝气室顶部累积的残余空气发生空气-水界面氧传质。由于曝气室顶部空气-水界面氧传质效率较低，本发明仅考虑气泡-水界面这一主要的氧传质过程，由此在氧传质双膜理论基础上建立等温层曝气充氧动力学模型。根据双膜氧传质理论，曝气室内水体的充氧过程可表达如下：

$\frac{\∂C}{\∂Z}=\frac{K_{La}}{U_{lr}}(C^{*}-C)---\left(1\right)$

式中：C、C*分别为曝气室内距空气扩散器高度Z处水的溶解氧浓度和饱和浓度，mg/L；

Z为距离水库底部的高度，m；K_La为氧的总传质系数，/s；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；

曝气室内距空气扩散器高度Z处水中的饱和溶解氧浓度可计算如下：

$C^{*}=H_0{Y}_{0}P=H_0{Y}_0(1+\frac{H_r-Z}{10.33})---\left(2\right)$

式中：H₀为亨利常数；Y₀为空气中氧组分百分比；P为气体压力，atm；L_r为空气扩散器与水库水面的高度，m；

把方程(2)代入方程(1)积分得：

C＝(C_in-A₁)exp(-K₁Z)-K₃Z+A₁ (3)

式中：A₁＝K₂+K₃/K₁，K₁＝K_La/U_lr，K₃＝H₀Y₀/10.33；

其中，K₂＝H₀Y₀(1+H₁/10.33)；

H_O＝2.125×10^-5-5.021×10^-7T+5.77×10^-9T² (4)

式中：T为水温，℃；H₁为曝气室内距空气扩散器高度Z处的水深，m；C_in为曝气室入口处(即空气扩散器处)水中的溶解氧浓度，mg/L；

应用方程(3)求得不同水深处水中的溶解氧浓度，由于不同水深处的溶解氧饱和浓度不同，为了计算准确，沿曝气室水流方向分段计算各段的K_La，将前一段的出口溶解氧浓度C_out作为后一段进口浓度C_in，分段的长度取为lm。

表观水流速度和气含率的确定

系统分析气液两相流运动的能量平衡，建立等温层曝气的一维水动力学模型及主要模型参数的无量纲表达式，根据曝气室内气、液运动的驱动能量来自气体释放器释放出的压缩气体的膨胀做功的原理，曝气室内净输入能量等效于曝气室内、外水体密度差产生的有效作用能量，并和曝气室内气、水两相流运动的总能量损失(包括曝气室顶部、边壁、进出口及气泡涡流产生的能量损失)相平衡，由此建立曝气室内水流的能量平衡如方程(5)所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (5)

式中：P_I表示曝气室内水流运动的净输入能量，P_T、P_E、P_W、P_F分别表示曝气室顶部、进出口、气泡涡流和曝气室边壁产生的能量损失。

根据曝气室内气体膨胀做功产生的总能量等效于在曝气室内外净水头差产生的总势能的原理，曝气室内水流运动的净输入能量P_I用公式(6)计算如下：

P_I＝P_Ir-P_Id＝{ρ_l-(ρ_lε_lr+ρ_gε_gr)}gH_r-{ρ_l-(ρ_lε_ld+ρ_gε_gd)}gH_d (6)

式中：P_Ir为曝气室气体等温膨胀输入能量，pa；P_Id为下降区气体等温膨胀输入能量，pa；ρl为水的密度，kg/m³；ε_lr为曝气室水的体积分率；ε_ld为下降筒水的体积分率；ρ_g为气体的密度，kg/m³；ε_gr为曝气室气体的体积分率；ε_gd为下降筒气体的体积分率；g为重力加速度，m/s²；H_r为曝气室内水深，m；H_d为下降筒内水深，m；

曝气室顶部产生的能量损失P_T用公式(7)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(7)中顶部能量损失系数K_T的无量纲表达式，并用公式(8)表示；

$P_T=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_T{V_{lr}}^2---\left(7\right)$

式中：K_T为曝气室顶部能量损失系数；V_lr为曝气室内水流速度，m/s；

$K_T=1.55\×{10}^9{(1-\frac{A_r}{A_d})}^2{R_{er}}^{-1.4}---\left(8\right)$

式中：A_r为曝气室横截面积，m²；

$A_r=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_r}^2-{D_0}^2)---\left(9\right)$

式中：A_d为下降筒横截面积，m²；

$A_d=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_d}^2-{D_r}^2)---\left(10\right)$

式中：R_er为曝气室雷诺数；

$R_{e_r}=\frac{U_{lr}(D_r-D_0)}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr}){\mathrm{\υ}}_l}---\left(11\right)$

式中：υ_l为水的粘度，N.s/m²；

$U_{gr}=\frac{Q_{gr}}{A_r}---\left(12\right)$

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；

曝气室内涡流产生的能量损失P_W用公式(13)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(13)中涡流能量损失系数K_W的无量纲表达式，并用公式(14)表示；

$P_W=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_W{V_{lr}}^2---\left(13\right)$

$K_W=0.135\frac{H_r}{D_r-D_0}{\mathrm{\ϵ}}_{gr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^3/{F_r}^3---\left(14\right)$

式中：K_W为曝气室涡流能量损失系数；D_r为曝气室相对轴心的直径，m；D₀为中心管直径，m；F_r为弗劳德数；

$F_r=\frac{U_{lr}}{\sqrt{g(D_r-D_0)}}---\left(15\right)$

式中：g为重力加速度，m/s²；

曝气室和下降区边壁的能量损失P_Fr和P_Fd分别采用公式(16)和(17)计算：

$P_{Fr}=2C_{Fr}{\mathrm{\ρ}}_l{U}_{lr}(U_{lr}+U_{gr})\frac{H_r}{D_r-D_0}---\left(16\right)$

式中：C_Fr为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；U_gr为曝气室内表观气速，m/s；

$P_{Fd}=2C_{Fd}{\mathrm{\ρ}}_l{U_{ld}}^2\frac{H_r}{D_d-D_r}---\left(17\right)$

式中：为下降筒边壁摩擦阻力系数；U_ld为下降筒内表观水流速度，m/s；

曝气室进出口产生的能量损失P_E用公式(18)计算：

$P_E=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{En}{V_{lr}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{Ex}{U_{Ex}}^2---\left(18\right)$

式中：K_En为曝气室底部入口处局部水头损失系数；K_Ex为下降筒底部出口处局部水头损失系数；U_Ex为下降筒底部出口处表观水流速度，m/s；

$U_{EX}=\frac{A_r{U}_{lr}}{A_{Ex}}---\left(19\right)$

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²；

等温层曝气器曝气室内气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{gr}=\frac{U_{gr}}{U_{lr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{-1}+V_b}---\left(20\right)$

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：

当r_b＜7×10^-4m时，V_b＝4474r_b ^1.357；

当7×10^-4≤r_b≤5.1×10^-3m，V_b＝0.23； (21)

当r_b＞5.1×10^-3m，V_b＝4.202r_b ^0.547。

联立方程(5)-(19)，并利用和化简得：

$\begin{array}{c}2{\mathrm{\ϵ}}_{gr}{\mathrm{GH}}_r=\\ 0.184{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{0.2}{{\mathrm{\υ}}_l}^{0.2}\frac{U_{lr}(U_{lr}+U_{gr})H_r}{{(D_r-D_0)}^{1.2}}+0.184{{\mathrm{\υ}}_l}^{0.2}{\left(\frac{A_r}{A_d}\right)}^{1.8}{U_{lr}}^{1.8}\frac{H_d}{{(D_d-D_r)}^{1.2}}+\[K_T{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{-2}\\ +K_W{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{-2}+K_{En}+K_{Ex}{\left(\frac{A_r}{A_{Ex}}\right)}^2\]{U_{lr}}^2\end{array}---\left(22\right)$

联合公式(20)和(22)，得到曝气室内水流运动的一维水动力学模型，利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型，预测曝气室表观水流速度和气含率。

氧的总传质系数的确定

用公式(22)计算氧的水膜传质系数K_L：

$K_L=0.5{S_e}^{0.5}{B_0}^{\frac{3}{8}}{G_a}^{\frac{1}{4}}{D}_L{d_b}^{-1}---\left(22\right)$

式中：K_L为氧的水膜传质系数，m/s；D_L为氧的扩散系数，m²/s；d_b为气泡直径，m；S_e、B₀、G_a都是无纲量， $S_e=\frac{{\mathrm{\ν}}_l}{D_l},B_0=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^2{\mathrm{\ρ}}_l}{\mathrm{\σ}},G_a=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^3{\mathrm{\ρ}}_l}{{{\mathrm{\ν}}_l}^2};$

其中：ν_L为水的运动系数，m²/s；g为重力加速度，m/s²；ρ_l为水的密度，kg/m³；σ_l为水的表面张力，kg/m²。

对于直径1mm及以上的气泡的比表面积a用公式(23)计算：

a＝0.33B₀ ^0.5G_a ^0.1ε_gr ^1.13D_r ^-1 (23)

对于直径为1mm以下的小气泡，其比表面积用下式表示：

$a^{\′}=\frac{6{\mathrm{\ϵ}}_{gr}}{d_b(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}---\left(24\right)$

用公式(25)计算氧的总传质系数：

K_La＝K_L×a (25)

曝气室氧传质速率和曝气效率的表征

曝气室氧传质速率(OTR,g O2/s)和曝气效率(AE,g O₂/kWh)分别是衡量等温层曝气器充氧性能的重要技术指标和经济指标之一。

氧传质速率表示等温层曝气器曝气室水中单位时间内被转移的氧气量，其计算公式如下：

OTR＝(C_out-C_in)AU_lr (26)

式中：OTR为氧传质速率，g O₂/s；C_out、C_in分别为曝气室出口和入口处水的溶解氧浓度，mg/L；A为曝气室横截面积，m²；

曝气效率(AE,g O₂/kWh)表示等温层曝气器单位电耗产生的充氧量，g O₂/kWh，其计算公式如下：

$AE=\frac{\mathrm{\η}(C_{out}-C_{in}){\mathrm{AU}}_{lr}}{{\mathrm{\ρ}}_g{Q}_g{H}_r}---\left(27\right)$

式中：AE为曝气效率，g O₂/kWh；η为等温层曝气器的能量效率；ρ_g为空气的密度，kg/m³；Q_g为曝气量，m³。

最优曝气量的确定

应用等温层曝气器水动力学模型，计算出不同气泡直径和曝气量条件下曝气室内气含率和表观水流速度；再应用氧的总传质系数的确定方法，计算不同气泡直径和曝气量条件下曝气室内氧的总传质系数；再应用充氧动力学模型计算不同气泡直径和曝气量条件下曝气室内溶解氧浓度的垂向分布；根据计算的曝气室进、出口处溶解氧浓度和曝气室表观水流速度和给定的等温层曝气器的能量效率，计算不同曝气量条件下的氧传质速率(OTR,g O2/s)和曝气效率(AE,g O2/kWh)，分别绘制氧传质速率和曝气效率的关系曲线，该两种关系曲线的交汇处对应的曝气量即为控制等温层曝气器优化运行的最优曝气量。

参见图1，本发明一种等温层曝气器优化运行方法，其核心思想是主要考虑等温层曝气器曝气室内气泡-水之间的氧传质作用，运用氧的双膜传质理论，建立曝气室充氧动力学模型(公式3)及其积分求解方法，利用公式(20)和(22)构成的曝气室水流运动一维水动力学方程计算不同条件下曝气室气含率及表观水流速度，利用公式(23)-(25)计算不同条件下的氧的总传质系数，再应用曝气室充氧动力学模型计算不同气泡直径和曝气量条件下曝气室内溶解氧浓度的垂向分布；建立等温层曝气器氧传质速率和曝气效率的表征方法(公式26-27)，根据计算的曝气室进口、出口的溶解氧浓度、曝气室表观水流速度和等温层曝气器的能量效率，计算不同气泡直径和曝气量条件下等温层曝气器的氧传质速率和曝气效率，绘制氧传质速率和曝气效率于曝气量的关系曲线，而曲线交汇处对应的曝气量即为等温层曝气器的最优曝气量。

在计算曝气室溶解氧浓度的过程中，需要先确定曝气室内气含率和表观水流速度以及氧的总传质系数。

对于气含率和表观水流速度，根据曝气室内气、液运动的净输入能量来自气体释放器释放出的压缩气体的膨胀做功的原理，曝气室内净输入能量等效于曝气室内、外水体密度差产生的有效作用能量(公式6)，并和曝气室内气、水两相流运动的总能量损失(包括曝气室顶部、边壁、进出口及气泡尾涡产生的能量损失)相平衡，由此建立曝气室内水流的能量平衡如方程(公式5)；曝气室顶部及尾涡产生的能量损失占总能量损失的比重较大，重点建立了曝气室顶部及尾涡产生的能量损失表达式，并利用等温层曝气器的实际运行数据，确立了曝气室顶部及尾涡能量损失系数的无量纲表达式，此两项能量损失采用公式(7-15)进行分项计算；曝气室边壁的能量损失用公式(16-17)计算，曝气室进出口的能量损失采用公式(18-19)计算；曝气室内的气含率与表观水流速度之间关系用公式(20)表示，其中气液相对滑移速度与气泡直径的关系用公式(21)表示；联立公式(5-19)得到公式(22)，联合公式(20)和(22)得到曝气室水流运动一维水动力学方程，建立基于MATLAB真域算法的模型求解方法，可以预测不同曝气室结构和曝气量、气泡直径条件下的曝气室表观水流速度。

对照图1，美国Prince湖实际的等温层曝气器曝气室结构尺寸如表1所示；实际的曝气量、实测表观水流速度、气含率等运行数据如表2所示，溶解氧浓度数据来源也一同参见其他文献(Burris V L,Mcginnis D F,Little J C.Predicting oxygen transfer and water velocity in airliftaerators[J].Water Research,2002,36(18):4605–4615)。该等温层曝气器中气泡直径d_b在2.1—3.1mm之间，选取气泡上升滑移速度为0.23m/s，即取V_b＝0.23m/s。曝气器进出口能量损失系数K_En、K_Ex参见Chisti的指导手册，即取K_En＝1.4、K_Ex＝1.5。

表1

表2

根据表1和表2所示数据，拟合出无量纲的曝气室顶部和涡流能量损失系数(公式8和14)；结合表1和表2所示数据，分别应用公式8和14预测了不同工况条件下该等温层曝气器曝气室顶部和涡流能量损失系数，分别如表3和表4所示，计算值与实算值的相关系数(R)分别为0.99和1.00，说明拟合公式的预测精度非常良好。

表3

表4

应用本发明所提出的水动力学模型及其求解方法，对该等温层曝气器曝气室表观水流速度的预测结果如图2所示，气泡直径2.6mm条件下的预测值与实测值的吻合非常理想，表观水流速度的预测误差低于8％。应用本发明所提出的方法，针对该等温层曝气器的曝气室结构尺寸和曝气量，分别采用气泡直径2.6mm、0.26mm和0.026mm，曝气室表观水流速度的预测结果如图3所示。

根据上述计算的曝气室内表观水流速度和气含率，计算得到不同条件下曝气室内氧的总传质系数，应用本发明所提出的充氧动力学模型及其积分求解方法，对该等温层曝气器曝气室内溶解氧浓度的预测结果如图4所示，其中仅气泡直径2.6mm有实测值。如图4所示，气泡直径(d_b)对曝气室内溶解氧浓度的垂向分布产生重要影响。当等温层曝气器曝气量一定时，曝气室内相同水深处的溶解氧浓度随气泡直径的减小而增大，说明减小气泡直径有利于提高等温层曝气器的曝气充氧效果，尤其是当气泡直径减小至微气泡级别时。相对气泡直径而言，曝气量对曝气室内溶解氧浓度分布的影响较小，但随曝气量的增加，曝气室顶部溶解氧浓度呈现略有降低的趋势。

根据曝气室内溶解氧浓度和表观水流速度计算结果，计算得到不同气泡直径和曝气量条件下的氧传质速率(OTR)和曝气效率(AE)，详见图5。当气泡直径固定时，OTR值随曝气量的增加而增大，且气泡直径越小，增幅越明显。当曝气量固定时，当气泡直径从2.6mm减小到0.26mm时，即气泡直径在接近毫米级别范围变化时，等温层曝气器的充氧性能改善程度较小；而当气泡直径从2.6mm减小到0.026mm时，即气泡直径在接近微米级别范围内变化时，等温层曝气器的充氧性能改善程度非常明显。相对OTR而言，曝气效率(AE)与曝气量成反比，与气泡直径成正比。由于深水曝气系统的能量效率一般较低，本案例水深较浅(～10m)，故本例中取适当高值(η＝20％)。

从图5可以看出，随着曝气量的增加，等温层曝气器的曝气效率逐渐下降，即等温层曝气器的单位运行能耗逐渐增加，而等温层曝气器的充氧能力(即氧传质速率)一直随曝气量的增加而提高，二者随曝气量的曲线的交点可视为等温层曝气器的最优曝气量，由此可确定既定结构的等温层曝气器的优化运行条件。以气泡直径2.6mm为例，由图5得出的最佳曝气量约为0.04m³/s左右。

本发明可用于预测不同等温层曝气器曝气室结构和曝气条件下曝气室内溶解氧浓度分布，以及等温层曝气器的充氧能力和运行能耗，为等温层曝气器的优化设计和运行提供科学可靠的指导。

Claims (2)

1.一种等温层曝气器优化运行方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)考虑曝气室内气泡-水的氧传质作用，应用氧的双膜传质理论，建立曝气室内充氧动力学模型及其积分求解方法，其中充氧动力学模型中涉及的表观水流速度和气含率采用曝气室水动力学模型计算，氧总传质系数K_La采用与气含率及气泡特性相关的公式计算；

2)建立曝气室氧传质速率和曝气效率的表征方法；

3)根据不同曝气室结构及曝气条件，利用曝气室水动力学模型计算曝气室内气含率及表观水流速度，再利用充氧动力学模型计算曝气室内水中溶解氧浓度的垂向分布；

4)根据计算的曝气室进、出口处溶解氧浓度和曝气室表观水流速度和给定的等温层曝气器的能量效率，计算不同曝气量条件下的氧传质速率和曝气效率，分别绘制氧传质速率和曝气效率的关系曲线，该两种关系曲线的交汇处对应的曝气量即为控制等温层曝气器优化运行的最优曝气量；

其中，步骤1)中，曝气室内充氧动力学模型及其积分求解方法具体分为如下步骤：

1-1)根据质量守恒原理，应用氧的双膜传质理论，建立曝气室内溶解氧浓度的垂向分布方程如式(1)所示：

$\frac{\∂C}{\∂Z}=\frac{K_{La}}{U_{lr}}(C^{*}-C)---\left(1\right)$

式中：C、C*分别为曝气室内距空气扩散器高度Z处水的溶解氧浓度和饱和浓度，mg/L；

Z为距离水库底部的高度，m；K_La为氧的总传质系数，/s；U_lr为曝气室内表观水流速度，m/s；

曝气室内距空气扩散器高度Z处水中的饱和溶解氧浓度计算如下：

$C^{*}=H_0{Y}_{0}P=H_0{Y}_0(1+\frac{H_r-Z}{10.33})---\left(2\right)$

式中：H₀为亨利常数；Y₀为空气中氧组分百分比；P为气体压力，atm；H_r为空气扩散器与水库水面的高度，m；

1-2)把方程(2)代入方程(1)积分得：

C＝(C_in-A₁)exp(-K₁Z)-K₃Z+A₁ (3)

式中：A₁＝K₂+K₃/K₁，K₁＝K_La/U_lr，K₃＝H₀Y₀/10.33；

其中，K₂＝H₀Y₀(1+H₁/10.33)；

H_O＝2.125×10^-5-5.021×10^-7T+5.77×10^-9T² (4)

式中：T为水温，℃；H₁为曝气室内距空气扩散器高度Z处的水深，m；C_in为曝气室入口处水中的溶解氧浓度，mg/L；

应用方程(3)求得不同水深处水中的溶解氧浓度，沿曝气室水流方向分段计算各段的K_La，将前一段的出口溶解氧浓度C_out作为后一段进口浓度C_in，分段的长度取为lm；

气含率和表观水流速度的计算具体分为如下步骤：

1-1-1)根据曝气室内气体膨胀做功产生的总能量等效于在曝气室内外净水头差产生的总势能的原理，曝气室内水流运动的净输入能量P_I用公式(6)计算如下：

P_I＝P_Ir-P_Id＝{ρ_l-(ρ_lε_lr+ρ_gε_gr)}gH_r-{ρ_l-(ρ_lε_ld+ρ_gε_gd)}gH_d (6)

式中：P_Ir为曝气室气体等温膨胀输入能量，pa；P_Id为下降区气体等温膨胀输入能量，pa；ρ_l为水的密度，kg/m³；ε_lr为曝气室水的体积分率；ε_ld为下降筒水的体积分率；ρ_g为气体的密度，kg/m³；ε_gr为曝气室气体的体积分率；ε_gd为下降筒气体的体积分率；g为重力加速度，m/s²；H_r为曝气室内水深，m；H_d为下降筒内水深，m；

1-1-2)曝气室顶部产生的能量损失P_T用公式(7)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(7)中顶部能量损失系数K_T的无量纲表达式，并用公式(8)表示；

$P_T=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_T{V_{lr}}^2---\left(7\right)$

式中：K_T为曝气室顶部能量损失系数；V_lr为曝气室内水流速度，m/s；

$K_T=1.55\×{10}^9{(1-\frac{A_r}{A_d})}^2{R_{er}}^{-1.4}---\left(8\right)$

式中：A_r为曝气室横截面积，m²；

$A_r=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_r}^2-{D_0}^2)---\left(9\right)$

式中：

A_d为下降筒横截面积，m²；D_r为曝气室相对轴心的直径，m；D₀为中心管直径，m；

$A_d=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_d}^2-{D_r}^2)---\left(10\right)$

式中：D_d为下降筒相对轴心的直径，m；

R_er为曝气室雷诺数；

$R_{e_r}=\frac{U_{lr}(D_r-D_0)}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr}){\mathrm{\υ}}_l}---\left(11\right)$

式中：υ_l为水的粘度，N.s/m²；

$U_{gr}=\frac{Q_{gr}}{A_r}---\left(12\right)$

式中：Q_gr为曝气室曝气量，m³/s；

1-1-3)曝气室内涡流产生的能量损失P_W用公式(13)计算；根据等温层曝气器的实际运行数据，确定了公式(13)中涡流能量损失系数K_W的无量纲表达式，并用公式(14)表示；

$P_W=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_W{V_{lr}}^2---\left(13\right)$

$K_W=0.135\frac{H_r}{D_r-D_0}{\mathrm{\ϵ}}_{gr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^3/{F_r}^3---\left(14\right)$

式中：K_W为曝气室涡流能量损失系数；F_r为弗劳德数；

$F_r=\frac{U_{lr}}{\sqrt{g(D_r-D_0)}}---\left(15\right)$

式中：g为重力加速度，m/s²；

1-1-4)曝气室和下降区边壁的能量损失P_Fr和P_Fd分别采用公式(16)和(17)计算：

$P_{Fr}=2C_{Fr}{\mathrm{\ρ}}_l{U}_{lr}(U_{lr}+U_{gr})\frac{H_r}{D_r-D_0}---\left(16\right)$

式中：C_Fr为曝气室边壁摩擦阻力系数；U_gr为曝气室内表观气速，m/s；

$P_{Fd}=2C_{Fd}{\mathrm{\ρ}}_l{U_{ld}}^2\frac{H_r}{D_d-D_r}---\left(17\right)$

式中：为下降筒边壁摩擦阻力系数；U_ld为下降筒内表观水流速度，m/s；

1-1-5)曝气室进出口产生的能量损失P_E用公式(18)计算：

$P_E=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{En}{V_{lr}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_l{K}_{Ex}{U_{Ex}}^2---\left(18\right)$

式中：K_En为曝气室底部入口处局部水头损失系数；K_Ex为下降筒底部出口处局部水头损失系数；U_Ex为下降筒底部出口处表观水流速度，m/s；

$U_{EX}=\frac{A_r{U}_{lr}}{A_{Ex}}---\left(19\right)$

式中：A_Ex为下降筒底部出口处横截面积，m²；

1-1-6)等温层曝气器曝气室内水流运动的净输入能量和总损失能量的能量平衡方程如下式所示：

P_I＝P_T+P_E+P_W+P_F (5)

式中：P_I表示曝气室内水流运动的净输入能量，P_T、P_E、P_W、P_F分别表示曝气室顶部、进出口、气泡尾涡和曝气室边壁产生的能量损失；

1-1-7)等温层曝气器曝气室内气含率与表观水流速度之间关系表示如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{gr}=\frac{U_{gr}}{U_{lr}{(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}^{-1}+V_b}---\left(20\right)$

气液相对滑移速度V_b与气泡直径r_b的关系如下：

当r_b＜7×10^-4m时，V_b＝4474r_b ^1.357；

当7×10^-4≤r_b≤5.1×10^-3m，V_b＝0.23； (21)

当r_b＞5.1×10^-3m，V_b＝4.202r_b ^0.547；

1-1-8)联立方程(5)-(20)，得到由能量平衡方程和气含率方程组成的曝气室一维水动力学模型，利用MATLAB软件的真域算法求解该水动力学模型，预测曝气室内气含率和表观水流速度；

氧总传质系数K_La具体分为如下步骤：

1-2-1)用公式(22)计算氧的水膜传质系数K_L：

$K_L=0.5{S_e}^{0.5}{B_0}^{\frac{3}{8}}{G_a}^{\frac{1}{4}}{D}_L{d_b}^{-1}---\left(22\right)$

式中：K_L为氧的水膜传质系数，m/s；D_L为氧的扩散系数，m²/s；d_b为气泡直径，m；S_e、B₀、G_a都是无纲量， $S_e=\frac{v_l}{D_l},B_0=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^2{\mathrm{\ρ}}_l}{\mathrm{\σ}},G_a=\frac{{{\mathrm{gd}}_b}^3{\mathrm{\ρ}}_l}{v{l_{}}^2};$

其中：ν_L为水的运动系数，m²/s；g为重力加速度，m/s2；ρ_l为水的密度，kg/m³；σ_l为水的表面张力，kg/m²；

1-2-2)对于直径1mm及以上的气泡的比表面积a用公式(23)计算：

a＝0.33B₀ ^0.5G_a ^0.1ε_gr ^1.13D_r ^-1 (23)

对于直径为1mm以下的小气泡，其比表面积用下式表示：

$a^{\′}=\frac{6{\mathrm{\ϵ}}_{gr}}{d_b(1-{\mathrm{\ϵ}}_{gr})}---\left(24\right)$

1-2-3)用公式(25)计算氧的总传质系数：

K_La＝K_L×a (25)。

2.根据权利要求1所述的一种等温层曝气器优化运行方法，其特征在于：步骤2)中，曝气室氧传质速率和曝气效率分别是衡量等温层曝气器充氧性能的重要技术指标和经济指标之一；其中，

氧传质速率表示等温层曝气器曝气室水中单位时间内被转移的氧气量，其计算公式如下：

OTR＝(C_out-C_in)AU_lr (26)

式中：OTR为氧传质速率，g O₂/s；C_out、C_in分别为曝气室出口和入口处水的溶解氧浓度，mg/L；A为曝气室横截面积，m²；

曝气效率表示等温层曝气器单位电耗产生的充氧量，g O₂/kWh，其计算公式如下：

$AE=\frac{\mathrm{\η}(C_{out}-C_{in}){\mathrm{AU}}_{lr}}{{\mathrm{\ρ}}_g{Q}_g{H}_r}---\left(27\right)$

式中：AE为曝气效率，g O₂/kWh；η为等温层曝气器的能量效率；ρ_g为空气的密度，kg/m³；Q_g为曝气量，m³。