CN104614227B - 超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于铁系材料超高周疲劳损伤耦合机理的定量化描述和寿命计算分析领域，尤其涉及超高周疲劳裂纹萌生时间计算分析方法。采用能量守恒原理、弹性力学和断裂力学等原理，以空心轴为例，建立了三维瞬态温度场，提出了耦合作用下超高周疲劳裂纹萌生过程的定量化模型和时间计算方法，给出了新的裂纹萌生判据，并进行了许用应力设计推理；发现裂纹的扩展是非连续的，外界作用时间的变化与裂纹长度的变化是同方向的，变化的快慢受表面能和屈服极限影响。本方案的优点是：本发明基于材料内部裂纹尺寸为零的，多因素耦合作用的裂纹萌生的定量模型。对现实生产中裂纹可观测尺度裂纹萌生时间估计贡献更为直接，且更为科学。

Description

超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法

技术领域

本发明属于铁系材料超高周疲劳耦合作用损伤的寿命计算分析领域，尤其涉及超高周疲劳裂纹萌生时间计算分析方法。

背景技术

超高周疲劳的寿命预测对构件设计和设备维护具有重要的指导意义，但是，由于其产机理的复杂性，现有理论与实践数据之间还存在偏差，因而，现有的理论还有待改进，尤其在裂纹萌生模型方面现有的定量模型非常缺乏，它一般假定材料内部本来就有裂纹，因此大多研究的是裂纹扩展模型，即便在扩展模型的研究方面也主要是静态模型、单因素模型。

因此，在理论上缺乏一个材料内部裂纹尺寸为零的定量研究模型，另外，在实际工程中，通常是多因素耦合作用于构件，因此研究多因素耦合作用的裂纹萌生的定量模型在实践上更有意义。在定量模型研究方面，Paris利用裂纹扩展模型建立“鱼眼”之内的裂纹扩展寿命公式。Murakami假设夹杂物等缺陷可以等效为小裂纹，由裂纹萌生位置缺陷来定量研究金属材料疲劳性能，得到如下的疲劳极限公式:王清远利用Tanaka与Mura用位错理论建立的裂纹萌生于夹杂物时的裂纹萌生寿命模型和裂纹扩展模型预测金属材料超高周疲劳寿命，其中裂纹萌生和扩展的分界线为裂纹萌生位置夹杂物尺寸。即裂纹萌生和扩展按照两个模型在变化。从以上式子可以得到裂纹的扩展速率是一个与材料有关的恒定的值。但是，以上模型没有考虑耦合作用，模型没有表达出裂纹扩展与现有裂纹长度的关系，因此，一方面，对现实生产中现有裂纹的剩余寿命的估计贡献不够直接。另一个方面，也与真实裂纹扩展速率不是恒定的现象矛盾。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本申请从多因素耦合作用角度，以空心轴为例，按照能量守恒原则对超高周疲劳过程进行分析，建立裂纹萌生时间计算方法，并对模型成立条件以及结论进行阐述。

为了达到上述发明目的，本申请提出如下技术方案：一种超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：在交变载荷下，构件承受力的作用，构件发生微小变形，以势能的形式吸收能量，构件内部某处应力集中，少数晶格发生位错，分子间距改变，局部温度升高，产生热膨胀，有了热应力，同时，由于局部温度升高，局部地区的材料力学性能发生变化，屈服强度和裂纹门槛值变小，产生非常微小裂纹；裂纹的产生一方面要形成表面能，一方面，要产生应变，形成势能，并以断裂能的形式吸收部分外功；外界继续做同样大小或同样变化的功，变化继续发生；

若构件的表面能固定，应变不再发生，势能保持恒定，外界做的功由构件内部消耗；构件以更大的应变使势能增加、局部应力增大，原有裂纹的表面能增加，当裂纹的表面能和势能的增加不足以消耗外在的功时，断裂能必须增加，热能增大，裂纹进行小幅度扩展；若构件的表面能不足以吸收完全时，裂纹再扩张，裂纹扩展的面积使得构件外边面表面屈服强度小于外在的功作用在构件截面的强度和膨胀力的合力，构件的外表面产生裂纹，以形成新的断裂面的形式来消耗外在的功，并走向断裂。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：外界的所作的功转化为构件的势能、表面能、断裂能和热能，任意一次外界给予的功＝表面调理能+构件发生形变所引起的势能+构件吸收的热能+被环境带走的热能+内部裂纹表面能+内部裂纹断裂能+内部裂纹形变势能；

构件的某时的状态是过去时间里外界给予的功与自身吸收能量平衡的结果，即ΔW_t＝ΔU_t，其中ΔW_t表示任意时间段t内外界输入的功,ΔU_t表示时间段t内构件内能的变化量。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：裂纹能否扩展的判据是某个时刻作用于材料的力与材料当时的机械性能的大小比较。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述表面调理能，构件的表面具有表面能，在交变载荷作用下，表面不断地发生应变的变化，氧化加剧，改变了构件表面的原子间的距离，直至形成致密氧化层，在超高周作用模式下，单位面积上的应力不足以引起表面发生应变，应变的发生几乎为零：

其中，σ是应力，ds是构件横截面上，构件表面不发生应变的横截面面积，ζ是构件升长量；σ₁是截面的平均应力，σ₂是硬化强度，da是表面厚度。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述内部裂纹表面能U_b＝σ_b*A

其中，σ_b表示金属的表面能量，A＝πξ²，表示裂纹区的表面积，ξ表示裂纹的半径。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述内部裂纹断裂能，内部裂纹延展时，克服断裂能，形成塑性区σ_q(T)是屈服强度，它是温度的函数，随着温度的升高而降低，φ是裂纹扩展面积，ε_z材料的最大塑性变形量；是塑性区面积，γ是塑性变形量。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述内部裂纹形变势能，内部裂纹形成后，裂纹区应力集中，材料发生形变，形成势能，杂质气体容易析出，填补裂纹空间，材料变形时，气体受压，产生内压力：

或

其中K(T)是随温度变化的构件材料的弹性系数。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述热能，外力作用下，构件内部应力集中区域由于周期性运动、塑性变形原因，热能增加，温度上升，产生一个具有一定分布规律的瞬时态温度场，在产生热的那一刻直至构件断裂，构件上温度随时间、半径和构件长度变化；

整个轴上吸收的热量:

热对流散失的热量：

Q_cv＝k*A*ΔT

K是表面传热系数，A是对流换热面积,ΔT是圆筒表面与空气环境的温度差；

热辐射散射的热量：

其中，T₁是圆柱体的温度，T₂是空气温度。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：所述弹性势能：

其中，l_塑是弹性形变的极限变形量。

上述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其进一步特征在于：

W_总＝t(Q₄+Q_cv+Q₅)+w_弹+U_w+U_s+U_b+U_d+U_n

其中，ρ是密度，c是构件材料比热，T₀是环境温度，T是产生可观测裂纹长度时对应的温度；令热能的值为tB，其他的能量总和为C,进而求得微裂纹生成时间t:

本发明的有益效果：本申请裂纹萌生的时间计算方法与传统的基于实验的数据拟合方法的根本不同在于：本方法是基于弹性力学、断裂力学和振动、瞬时温度场理论、力矩平衡等多种理论的演绎分析，有较严密的逻辑体系，各个因素之间通过耦合作用对裂纹萌生产生的贡献，非常清楚，为未来的裂纹萌生控制直接给出了方法。而传统的通过实验获取数据，再对数据进行拟合得到公式，一方面数据具有的分散性使得理论的普遍性受到质疑，另一个方面，它没有能力回答如何在实际应用中如何控制相关的影响参数，就能实现减小裂纹萌生时间的具体参数数值。

附图说明

图1为恒定交变载荷下裂纹扩展演变示意图。

图2为各种能量随着时间演化的关系图。

图3为高速动车空心轴界面。

图4为空心轴数据。

图5为构件受力示意图。

图6为裂纹区的势能。

图7为圆柱轴的温度场。

图8为裂纹尖端放大比例的受力分析。

图9为裂纹尖端应力呈线性下降。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

材料内部组织是不均匀的，各晶格所处的环境不尽相同，在交变载荷下，构件承受力的作用，构件发生微小变形，以势能的形式吸收较大比例的能量，构件内部某处应力集中，一些少数晶格发生位错，分子间距改变，局部温度升高，产生热膨胀，有了热应力，同时，由于局部温度升高，局部地区的材料力学性能发生变化，屈服强度和裂纹门槛值都在变小，产生非常微小裂纹；裂纹的产生一方面要形成表面能，一方面，要产生应变，形成势能，并以断裂能的形式吸收部分外功；外界继续做同样大小或同样变化的功，上面的变化，继续发生；但是，以上各种形式的能的大小在不断变化：首先，构件的表面能固定，应变也不再发生，势能也因此保持恒定，这样，外界做的功将直接由构件内部消耗；构件只能以更大的应变使势能增加、局部应力也增大，原有裂纹的表面能增加，当裂纹的表面能和势能的增加不足以消耗外在的功时，断裂能必须增加，热能增大，裂纹进行小幅度扩展；之后，内部表面能再增大，吸收外界的功，如果表面能不足以吸收完全时，裂纹再扩张。随着时间推移，构建内部温度不断升高，材料的力学性能变得更差，内部裂纹更易扩展，等到裂纹扩展的面积使得构件外边面表面屈服强度小于外在的功作用在构件截面的强度和膨胀力的合力时，构件的外表面开始产生裂纹，以形成新的断裂面的形式来消耗外在的功(主要以新裂纹的表面能、势能和断裂能)，并走向断裂。如图1、图2所示。

综上，外界的功、温度、材料性能等因素耦合作用引起裂纹的变化，外界因素耦合作用时要同时满足三个原则：(1)即时性原则，即任何时刻输入能量与吸收能量守恒：即 其中，表示某个时刻t_i外界作用于构件的功，表示某个时刻t_i构件内能的变化量。(2)累积性原则，即构件的某时的状态都是过去时间里外界给予的功与自身吸收能量平衡的结果，符合能量守恒原理。即ΔW_t＝ΔU_t，其中ΔW_t表示任意时间段t内外界输入的功,ΔU_t表示时间段t内构件内能的变化量。(3)裂纹能否扩展的判据是某个时刻作用于材料的力与材料当时的机械性能的大小比较。即ξ

其中，ξ表示裂纹长度，表示某个时刻t_i时外界内外界作用在构件某个区域上的强度，表示t_i时刻在温度为T时材料的断裂强度；t_i时刻裂纹长度，t_(i-1)时刻裂纹扩展系数，

图1是恒定交变载荷下裂纹扩展过程示意图，图2是各种能量随时间变化的示意图，按照原则(1)任何时刻外界作用的功是其他几种能量的总和。曲线的形状是基于如下考虑，由于裂纹的产生构件截面积减小，主应力增大，应变增大，根据功的定义，外界作用力不变的情况下，随着应变的增大而增大。外界的做功变化情况实际上是一个正弦曲线(在高频情况下，用平均功代替)。随着裂纹的扩展，表面能增加，热能增加，断裂能也随之增长，由于裂纹面增大，承受面减小，变形的界面在变小，在弹性模量不变的情况下，弹性势能减小；在增长的幅度方面，由于仅是局部地区是高温整体的热能并不高，热能增长速度小于断裂能和表面能，断裂能大于表面能。断裂能和表面能是不连续的线，因为裂纹不是连续扩展的(如图1所示)。

假定构件受到一个变化的力F_x作用，构件发生弹性变形外界对构件做功，部分转化为热量，构件温度升高，有温差时产生热膨胀F_膨胀，如图5所示。

根据能量守恒定律，外界的所作的功转化为构件的势能、表面能、断裂能和热能。具体来说，任意一次外界给予的功＝表面调理能+构件发生形变所引起的势能+构件吸收的热能+被环境带走的热能+内部裂纹表面能+内部裂纹的断裂能+内部裂纹变形引起的势能。

(1)表面调理能

构件的表面具有表面能，在交变载荷作用下，表面不断地发生应变的变化，氧化加剧，改变了构件表面的原子间的距离，直至形成致密氧化层，在超高周作用模式下，单位面积上的应力不足以引起表面发生应变，应变的发生几乎为零。它所消耗的能量：

其中，σ是应力，ds是构件横截面上，构件表面不发生应变的横截面面积，ζ是构件升长量。σ₁是截面的平均应力，σ₂是硬化强度，da是表面厚度。

(2)内部裂纹形成时所消耗的表面能

内部裂纹形成时所消耗的表面能：

U_b＝σ_b*A (3)

其中，σ_b表示金属的表面能量，A＝πξ²，表示裂纹区的表面积，ξ表示裂纹的半径。

(3)内部裂纹断裂能

内部裂纹延展时，要克服断裂能，并形成塑性区，因而断裂能的计算包括这两个部分。

σ_q(T)是屈服强度，它是温度的函数，随着温度的升高而降低，φ是裂纹扩展面积(或称为面积增量)，ε_z材料的最大塑性变形量。是塑性区面积，γ是塑性变形量。

(4)内部裂纹形变势能

内部裂纹形成后，裂纹区应力集中，材料发生形变，形成势能，氢等杂质气体容易析出，填补裂纹空间，材料变形时，气体受压，产生内压力。如图6所示。

或 (5)

其中K(T)是随温度变化的构件材料的弹性系数。

以上的强度都是温度的函数。

(5)热能

外力作用下，构件内部应力集中区域由于周期性运动、塑性变形等原因，热能增加，温度上升，产生一个具有一定分布规律的温度场，这个温度场是一个瞬时态温度场，在产生热的那一刻直至构件断裂，认为构件上温度不仅随时间变化而且随着半径和构件长度变化。

构件上某个微元体随着时间变化吸收的热量Q₁:

某个横向界面上等温线上微圆柱体随着时间变化吸收的热量:微圆柱体的质量:dm＝ρ*dv＝ρ*ds*dl＝ρ*2πr*dr*dl

其在裂纹萌生时间内吸收的热量:

将其看作为热量吸收密度。整个横截面上吸收的热量:

假设一个点的热量为Q,在无热对流和辐射的条件下，则距其距离为r处的可获热量为因为所以，稳流下与距离的平方成反比，与距离的三次方成反比，与距离的四次方成反比。

令

代入Q₃得:

整个轴上吸收的热量:

热对流散失的热量：

Q_cv＝k*A*ΔT

K是表面传热系数,假设风速大于250km/h，风与车轴的热交换是紊流，A是对流换热面积,ΔT是圆筒表面与空气环境的温度差。

式中Pr是普朗特常数,Re是雷诺数，其中v是运动粘度。

热辐射散射的热量：

由于在轴的轴向上各点的温度不同,则

其中,T_xl表示距离圆心距离为r,距离轴中心的水平距离为l处的温度。T₁是圆柱体的温度,T₂是空气温度。如图7所示。

(6)弹性势能

弹性势能的微观表示：其中,ds＝2πrdr,2r

其中,T_x由运行时间和位置决定,

即:

其中，l_塑是弹性形变的极限变形量。整个材料的温度场随距离呈指数下降。

(7)裂纹判据

从动态的角度来看，假设外界有一个增量ΔW,构件的原有内能为U，裂纹长度为ξ(ξ≥0)；在构件承受最大应力时，裂纹尖端处的受力有如下平衡方程式：

σ_q(T)＝σ_合 (14)

其中，

表达的是主应力方向，表达的是与主应力垂直的应力方向，包括热膨胀引起的力和外力挤压裂纹区产生的气体压力，根据力的相互作用原理，裂纹空隙最小时，气体压力与作用于构件的主应力大小相等。另外，若以α^T _l表示构件的温度膨胀系数，则F_膨胀＝(α^T _l*ΔT)*ξ*K(T),同时，

假设裂纹承受力的边缘半径为r_l，则式(14)可改写为：

尖端放大得到如图8：

图中字母A的右面一道道竖线是原子间引力的形象化表示，r_l是直接承受外力的区域，在这里需特别说明的是，在力矩作用下，本文认为直接承受力的区域不是以R为半径的整个截面。

裂纹失稳条件：在力矩作用下的平衡，使得裂纹尖端承受的力达到该温度下的最大抗拉强度。

按照力的平衡,假定各处受力均匀,则：

再加上合力P，图中A处实际受力：

即为

为了直观说明此处力的大小，当ξ→0；合力为如果令要得到2倍的σ_合，只需要

(1)裂纹尖端应力与裂纹方向上的长度呈线性关系下降

另外，如果认为裂纹尖端的应力随着长度呈线性下降，如图9所示。

则

力矩平衡条件：

当ξ→0；其中，其中，

这样，温度就折算到寿命公式中去了。

当温度差为零时，材料的抗拉强度随温度升高近似按照线性下降。所以，门槛值是一个受温度影响的量，也是一个与半径减去裂纹半径所得的差值的平方呈反比的量。

即此时A处的受力将是外面合力的1.5倍。所以，在应力线性假定下，要使裂纹不产生，外面的合力应低于抗拉强度的

(2)若是随距离的平方成反比下降

为便于积分，假设裂纹定点离某个σ_x的距离为x,则改点离边缘的距离为R-x；

则

力矩平衡条件：

当ξ→0时，鉴于

此时裂纹尖端受力为：

所以，在不同的裂纹尖端应力的假设下，会有不同的许用应力设计。

在瞬态下，式中

(3)衰减系数与阻尼

在实际工程中，阻尼系数非常难以测定，常通过衰减系数来完成振动研究。在受迫振动下，则可按受迫振动求其衰减系数：其中，F是外力，ω是角速度，B是最大振幅，m是构件质量。振动加速度为则

所以，

则机械能转化为其他形式的能的比例是

【裂纹萌生时间的计算】。按照原则(2)，可得：

W_总＝t(Q₄+Q_cv+Q₅)+w_弹+U_w+U_s+U_b+U_d+U_n

其中，ρ是密度，c是构件材料比热，T₀是环境温度，T是产生可观测裂纹长度时对应的温度。令热能的值为tB，其他的能量总和为C,进而求得微裂纹生成时间t:

若将式(14)的左边改为nw,表示n次冲击循环的总功，右边按照ξ进行表达，两边对ξ求导得：

式(14)和式(16)成立的条件是裂纹的长度小于规定的长度ζ，否则，构件发生断裂。

ξ＜ζ (17)

式(16)表明：(1)在裂纹长度一定范围内，外界作用时间的变化与裂纹长度成正比、与每次的冲击功成反比。(2)作用时间的变化率与长度的变化率是同方向的，即随着裂纹长度的增长，裂纹的变化率越来越小，引起该变化的时间也越来越小，但在，宏观上裂纹扩展相同的长度，所需的时间越来越小。(3)变化的快慢受表面能和屈服极限影响，与材料本身的特性有关。

假定车厢的质量是48吨，分摊到每个轴颈的质量是12吨，材料的抗拉强度829.7MPa,许用应力1500MPa，屈服强度是730MPa,弹性模量E为209GPa,环境温度取15度，轴颈外径130毫米，内径65毫米，轴颈长度L195毫米。车厢最大振幅为0.03米。350km/h时振动频率为约为0-2赫兹。假设可检裂纹长度是2mm.轴如图3，数据如图4所示。

现对界面2-3段进行寿命计算。

按照前面的公式：

第一步：外界做功：轴颈上承受箱体的重量，在振动情况下，产生大于重力的作用力。重力做功W＝F*h,其中，F是作用力，h是力的方向上的位移。

σ＝F*(L-x)/Wz,

惯性矩

D＝192,d＝65,

∴ΔL＝5.64*10^-4米

根据体积不变性：设变形后的外径为R',则在F力的方向上通过的距离，可以认为就是ΔR＝R-R'.

由于，米

所以，外力做功：W＝F*ΔR＝28.25J。

第二步：表面调理能：取硬化系1.01，则

W＝0.01*730*10⁶*2.4*10^-3*0.373*3.14*0.096²＝189J。

第三步：根据裂纹判据，要使合力达到1500Mpa,则此时的温差ΔT所引起的膨胀力F_膨胀：F_膨胀＝(α^T _l*ΔT)*ξ*K(T),

设钢材的热膨胀系数为12*10^-6，

F_膨胀＝12*10^-6*ΔT*209*10⁹*0.373＝9.35*10⁵ΔT

∴ΔT＝7.38°c。

第四步：热传导的：对于单层圆通壁的导热公式：

热辐射也由于温差小，散热也小，忽略不计。

第五步：对流热，由于该处风速很大，可以认为是强制对流，K取较大值100，

Q_cv＝k*A*ΔT＝5.22ΔT；

由于轴颈的热量将与外界对流交换，其热量大小不变，所以，

0.11＝5.22ΔT,ΔT＝0.021°c，即只需很小的温差，就可以实现。

可以认为，产生的热量均被空气带走。

第六步：表面能：W＝σ_b*π*r²＝σ_b*3.14*10^-6，由于σ_b很小，此处忽略。

第七步：断裂能：假定塑性区的面积是原有面积的1.2倍。

第八步：弹性势能:弹性势能由两部分构成：由车体振动引起的车轴势能，以及由热量引起的势能。

其中，参考《高速动车组振动传递及频率分布规律》中的数据，车轴箱的振动频率是31赫兹，和车轮的转动频率相同，可以认为车轴是受迫振动，则可按受迫振动求其衰减系数。其中，F是外力，w是角速度，B是最大振幅，m是车轴的质量。加速度参考《高速动车组振动传递及频率分布规律》中的数据。

所以，

则由重力做功引起的弹性势能为：

由热量积累引起的弹性势能：

又且

且

其中，k'＝0.07,L＝0.373,r＝0.032,最终温差ΔT＝7.38

求得势能U＝2576.4J。

第九步：求轴颈处的热扩散。轴颈处由于轴承摩擦生热，假定轴的内外温差为70度。则传热量：

轴颈端面和1-2段的热量损失为：

取端面温差为1度，Q＝kAΔT＝80*π*0.065²*1＝1.06

2-3之间对流换热：Q＝kAΔT＝40*1.243*2*π*(0.08)*(180-97.5)*1*10^-3＝2.06

则总的方程式：

即如果高速列车以350km/h,在题给条件下，只需25.72小时，就可产生半径为1毫米的裂纹。

在本申请的实施例中，热量是形成裂纹萌生的重要原因，但在，传统方法下，无法实现热量对裂纹的影响。另外，在本发明裂纹产生的判据，在许用应力的要求上比通常的门槛值要低，求解方法也简单，也为未来的改进产品结构，实现安全，提供了一个新的参考方法。

超高周疲劳的裂纹扩展是一个不连续过程，在裂纹萌生时间里，局部高温改变了局部的材料性能，加速了裂纹扩展。在力矩作用下的平衡，使得裂纹尖端承受的力达到该温度下的最大抗拉强度。要使裂纹不产生，外面的合力应低于抗拉强度的三分之一,在裂纹长度一定范围内，外界作用时间的变化与裂纹长度成正比、与每次的冲击功成反比。作用时间的变化率与长度的变化率是同方向的，变化的快慢受表面能和屈服极限影响。通过多个模型计算结果比较，本发明的裂纹萌生时间模型要好于现有模型。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (8)

1.一种超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：

在交变载荷下，构件承受力的作用，构件发生微小变形，以势能的形式吸收能量，构件内部某处应力集中，少数晶格发生位错，分子间距改变，局部温度升高，产生热膨胀，有了热应力，同时，由于局部温度升高，局部地区的材料力学性能发生变化，屈服强度和裂纹门槛值变小，产生非常微小裂纹；裂纹的产生一方面要形成表面能，一方面，要产生应变，形成势能，并以断裂能的形式吸收部分外功；外界继续做同样大小或同样变化的功，变化继续发生；

若构件的表面能固定，应变不再发生，势能保持恒定，外界做的功由构件内部消耗；构件以更大的应变使势能增加、局部应力增大，原有裂纹的表面能增加，当裂纹的表面能和势能的增加不足以消耗外在的功时，断裂能必须增加，热能增大，裂纹进行小幅度扩展；若构件的表面能不足以吸收完全时，裂纹再扩张，裂纹扩展的面积使得构件外边面表面屈服强度小于外在的功作用在构件截面的强度和膨胀力的合力，构件的外表面产生裂纹，以形成新的断裂面的形式来消耗外在的功，并走向断裂；

外界的所作的功转化为构件的势能、表面能、断裂能和热能，任意一次外界给予的功＝表面调理能+构件发生形变所引起的势能+构件吸收的热能+被环境带走的热能+内部裂纹表面能+内部裂纹断裂能+内部裂纹形变势能；

构件的某时的状态是过去时间里外界给予的功与自身吸收能量平衡的结果，即

ΔW_t＝ΔU_t，其中ΔW_t表示任意时间段t内外界输入的功,ΔU_t表示时间段t内构件内能的变化量；

W_总＝t(Q₄+Q_cv+Q₅)+w_弹+U_w+U_s+U_b+U_d+U_n

其中，ρ是密度，c是构件材料比热，T₀是环境温度，T是产生可观测裂纹长度时对应的温度；令热能的值为tB，其他的能量总和为C,进而求得微裂纹生成时间t:

其中，Q₄整个轴上吸收的热量；Q_CV热对流散失的热量；Q₅热辐射散射的热量；W_弹弹性势能；U_W表面调理能；U_s是势能；U_b内部裂纹表面能；U_d内部裂纹断裂能；U_n内部裂纹形变势能；λ导热系数，n是做功次数，W_n外界第n次做功，L是物体的长度，R是圆柱体的外圆半径，r是圆柱体内圆半径，l就是L，k是表明传热系数，C₀灰体的辐射系数，ε是物体的灰度，T_rl是半径为r长度为l处的温度，l_塑指裂纹塑性变形的长度，σ_相晶体发生塑性变形时伴随相变的应力值，σ是应力，T_相晶体发生塑性变形时所需的温度，T_x是长度为x处的温度，σ₁是截面的平均应力，σ₂是硬化强度，s是横截面积，ζ是构件升长量；σ_b表示金属的表面能量，A表示裂纹区的表面积，σ_q是屈服强度，φ是裂纹扩展面积，ε_z材料的最大塑性变形量；是塑性区面积，γ是塑性变形量；k(T)是随温度变化的构件材料的弹性系数；θ是热膨胀时高低温的温度差,W是W_总，指外界做的总功。

2.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：裂纹能否扩展的判据是某个时刻作用于材料的力与材料当时的机械性能的大小比较。

3.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述表面调理能，构件的表面具有表面能，在交变载荷作用下，表面不断地发生应变的变化，氧化加剧，改变了构件表面的原子间的距离，直至形成致密氧化层，在超高周作用模式下，单位面积上的应力不足以引起表面发生应变，应变的发生几乎为零：

$\begin{array}{c}{U}_w=\underset{{\mathrm{\σ}}_1}{\overset{{\mathrm{\σ}}_2}{\∫}}d\mathrm{\σ}*ds*\mathrm{\ζ}\\ =\underset{{\mathrm{\σ}}_1}{\overset{{\mathrm{\σ}}_2}{\∫}}d\mathrm{\σ}\underset{r=R-da}{\overset{R}{\∫}}2\mathrm{\π}rdr\mathrm{\ζ}\end{array}$

其中，σ是应力，ds是构件横截面上，构件表面不发生应变的横截面面积，ζ是构件升长量；σ₁是截面的平均应力，σ₂是硬化强度，da是表面厚度。

4.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述内部裂纹表面能U_b＝σ_b*A

其中，σ_b表示金属的表面能量，A＝πξ²，表示裂纹区的表面积，ξ表示裂纹的半径。

5.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述内部裂纹断裂能，内部裂纹延展时，克服断裂能，形成塑性区σ_q(T)是屈服强度，它是温度的函数，随着温度的升高而降低，φ是裂纹扩展面积，ε_z材料的最大塑性变形量；是塑性区面积，γ是塑性变形量。

6.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述内部裂纹形变势能，内部裂纹形成后，裂纹区应力集中，材料发生形变，形成势能，杂质气体容易析出，填补裂纹空间，材料变形时，气体受压，产生内压力：

$U_n=\frac{1}{2}d\mathrm{\φ}*\frac{F}{S-d\mathrm{\φ}}*d\mathrm{\θ}$

或

$U_n=\frac{1}{2}K\left(T\right){\mathrm{d\θ}}^2$

其中K(T)是随温度变化的构件材料的弹性系数；F是主应力，φ是物体内裂缝区的表面积，S是物体的横截面的面积，θ是热膨胀时高低温的温度差。

7.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述热能，外力作用下，构件内部应力集中区域由于周期性运动、塑性变形原因，热能增加，温度上升，产生一个具有一定分布规律的瞬时态温度场，在产生热的那一刻直至构件断裂，构件上温度随时间、半径和构件长度变化；

整个轴上吸收的热量:

$Q_4=2\underset{l=0}{\overset{\frac{L}{2}}{\∫}}{Q}_3=2\underset{l=0}{\overset{\frac{L}{2}}{\∫}}\underset{r=0}{\overset{R}{\∫}}\underset{T=T_0}{\overset{T}{\∫}}\mathrm{\ρ}*2\mathrm{\π}r*dr*dl*c*dT$

热对流散失的热量：

Q_cv＝k*A*ΔT

k是表面传热系数，A是对流换热面积,ΔT是圆筒表面与空气环境的温度差；

热辐射散射的热量：

$Q_5=C_0*\mathrm{\ϵ}*A*\[{\left(\frac{T_1+273}{100}\right)}^4-{\left(\frac{T_2+273}{100}\right)}^4\]$

其中，T₁是圆柱体的温度，T₂是空气温度。

8.根据权利要求1所述的超高周疲劳裂纹萌生时间计算方法，其特征在于：所述弹性势能：

其中，l_塑是弹性形变的极限变形量。