CN104601514B - 联合子空间投影与clean的干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，将来自阵列天线的射频信号转换为模拟基带信号，依次转换为数字基带信号、计算数字基带信号的干扰正交补空间、将数字基带信号投影到干扰正交补空间、进行估计多普勒频偏、利用数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向、提取正交频分复用直射径信号、经多普勒频偏补偿后移除循环前缀，通过FFT运算转换为频域信号、通过4倍频域下采样完成采样频率转换、通过频域最小二乘估值和线性插值方法完成信道估计、通过迫零均衡器完成信道均衡、通过解调器、解交织器及信道译码器得到发送比特序列的估计值。本发明可有效克服测距仪脉冲及散射多径信号的干扰。

Description

联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法

技术领域

本发明涉及一种干扰抑制方法。特别是涉及一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法。

背景技术

为保障民航新一代空中交通管理系统安全、可靠、高效的运行，国际民航组织(ICAO)提出了两种地空数据链候选技术方案：L频段数字航空通信系统1(L-DACS1)与L频段数字航空通信系统2(L-DACS2)。相对于L-DACS2系统，L-DACS1系统具有更高频谱效率、更高传输容量、更适合频率选择性衰落信道传输的特性，因此L-DACS1获得民用航空界的广泛关注。与此同时，为解决未来民航地空数据链频率资源匮乏的问题，2007年世界无线电大会批准未来民航地空数据链系统部署在航空无线电导航频段，并以内嵌方式工作在测距仪波道间。由于L-DACS1信号与测距仪信号频谱存在部分交叠，且测距仪发射机以大功率突发脉冲方式工作，不可避免产生测距仪发射脉冲信号干扰L-DACS1系统正交频分复用(OFDM)接收机的问题。

文献M Schnell,S Brandes,S Gligorevic,Interference Mitigation forBroadband L-DACS,2008 Digital Avionics Systems Conference(DASC 2008),pp.1–12,St.Paul,MN,USA,October 2008和文献S Brandes,M Schnell,Mitigation of PulsedInterference in OFDM Based Systems,2008 International OFDM Workshop(InOWo2008),pp.193–197,Hamburg,Germany,August 2008首先建立给出测距仪脉冲干扰的信号模型，并仿真研究脉冲熄灭法对OFDM接收机链路差错性能的影响，仿真研究表明脉冲熄灭法可一定程度消除测距仪脉冲干扰，但脉冲熄灭会导致OFDM接收机产生子载波间干扰(ICI)；为应用脉冲熄灭法消除测距仪脉冲干扰,文献[U Epple,M Schnell,GermanAerospace Center(DLR),Overview of Interference Situation and MitigationTechniques for LDACS1,2011IEEE/AIAA 30th Digital Avionics Systems Conference(DASC),pp:4C5-1-4C5-12,2011]提出两种测距仪脉冲干扰信号出现位置的检测方法，并仿真研究了所提出方法的检测性能；针对脉冲熄灭法产生OFDM接收机子载波间干扰问题，文献[S Brandes,M Schnell,Compensation of the Impact of Interference Mitigationby Pulse Blanking in OFDM Systems,2009IEEE Global TelecommunicationsConference(GLOBECOM 2009),pp.1–6,Honolulu,USA,Nov.2009]提出了迭代ICI干扰重构并补偿的方法，并仿真研究ICI干扰补偿方法的性能，研究发现ICI干扰补偿方法的运算复杂度高；针对OFDM系统存在的非相关随机脉冲干扰，文献[L Lampe.Bursty impulse noisedetection by compressed sensing,2011IEEE International Symposium on PowerLine Communications and Its Applications(ISPLC),On page(s):29–34]将压缩感知理论应用OFDM系统，提出基于凸优化的脉冲干扰消除方法；针对电力线通信系统存在的块稀疏非相关脉冲干扰，文献[K Chan,Kyu L.Kwangchun,C YongSoo,Adaptive beamformingalgorithm for OFDM systems with antenna arrays.IEEE Transactions on ConsumerElectronics,2000,46(4):1052-1058]给出块基于块稀疏压缩感知脉冲干扰消除方法。

OFDM接收机脉冲干扰消除的方法主要包括：脉冲熄灭方法、脉冲限幅方法、联合脉冲熄灭与ICI干扰补偿方法、压缩感知脉冲干扰重构与消除方法，以下分别叙述这些技术的缺陷与不足。

脉冲熄灭方法的基本思想：接收机根据接收信号的幅值，首先确定脉冲干扰信号出现的位置，然后，将存在脉冲干扰的信号样值设置为零，以消除脉冲干扰的影响。在实际应用中，该方法时存在以下两个方面的问题：脉冲干扰信号出现的位置不易确定、脉冲熄灭后导致ICI干扰。在确定脉冲干扰信号出现的位置时，通常采用门限比较的方法，当接收信号幅值超过设定的门限时，接收机认为这些信号样值包含脉冲干扰，由于OFDM信号自身峰均比(PAPR)较高，且经过多径信道传播，接收机通常不易确定脉冲熄灭门限，这将导致接收机比特差错性能的损失。另一个方面，接收机采用脉冲熄灭后，使得接收信号产生子载波间干扰(ICI),子载波间干扰最终也将导致接收机比特差错性能的恶化。

脉冲限幅方法的基本思想：接收机根据接收信号确定OFDM信号的峰值幅度，然后将接收信号中超过OFDM信号峰值幅度的样值均设置为峰值幅度值，以降低脉冲干扰信号的影响。脉冲限幅方法也存在两个方面的问题：脉冲限幅值不易确定、脉冲限幅后信号仍残留脉冲干扰。由于OFDM信号自身峰均比(PAPR)较高，且经过多径信道传播，接收机通常不易确定脉冲限幅值，脉冲限幅值设置不合理将导致接收机比特差错性能的损失；此外，脉冲限幅方法并不能完全消除脉冲干扰，限幅后的信号仍包含部分脉冲干扰，这些残留的脉冲干扰将导致接收机比特差错性能的恶化。

联合脉冲熄灭与ICI干扰补偿方法的基本思想：首先利用脉冲熄灭方法消除脉冲干扰，然后进一步重构子载波间干扰(ICI)，最后对脉冲熄灭产生的ICI干扰进行补偿，从而降低脉冲熄灭法产生ICI干扰的影响，提高链路传输的可靠性。该方法存在两个方面的问题，第一脉冲熄灭门限不易确定，第二迭代ICI干扰重构及补偿的运算复杂度较高。

针对OFDM系统存在的稀疏、非相关脉冲干扰，还可使用压缩感知重构并消除脉冲干扰，压缩感知方法的适用范围：脉冲干扰信号具有稀疏特性，脉冲干扰信号为非相关随机干扰。而在L频段数字航空通信系统1(L-DACS1)中，测距仪产生脉冲干扰为强相关脉冲干扰，因此压缩感知方法难于直接应用于OFDM系统测距仪脉冲干扰抑制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可有效克服测距仪脉冲及散射多径信号的干扰，提高L频段数字航空通信系统的链路传输可靠性的联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，包括：来自阵列天线的射频信号经过射频前端转换为模拟基带信号，模拟基带信号通过A/D转换为数字基带信号，正交频分复用接收机首先通过正交补空间的方法计算数字基带信号的干扰正交补空间，再通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，对消除测距仪脉冲干扰后的数字基带信号估计多普勒频偏，然后再利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，波束形成输出信号经多普勒频偏补偿后移除循环前缀，并通过FFT运算转换为频域信号，进一步通过4倍频域下采样完成采样频率转换，下采样器输出信号通过频域最小二乘估值和线性插值方法完成信道估计，进而通过迫零均衡器完成信道均衡，均衡器输出信号依次通过解调器、解交织器及信道译码器得到发送比特序列的估计值。

在模拟基带信号转换为数字信号后，为避免测距仪脉冲干扰采样产生频谱混叠干扰正交频分复用信号的接收，正交频分复用接收机使用了过四倍采样。

所述的正交投影算法是：

假设接收机使用均匀线阵，阵元数为M，阵元间隔为λ/2，则阵列天线接收信号矢量x(n)表示为：

其中，n代表信号采样序号，s_l(n)代表第l个正交频分复用来向信号,l＝1,2...L,L代表信号来向总数，a_l(θ_l)代表第l个正交频分复用来向信号对应的导向矢量，w_k(n)代表第k个干扰信号，d_k代表第k个干扰信号对应的导向矢量，K代表干扰源总数，n(n)代表信道输入的复高斯白噪声信号矢量，阵列天线接收信号矢量x(n)进一步表示为：

x(n)＝s(n)+w(n)+n(n) (2)

其中，阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵表示为：

R_xx＝E{x(n)·x^H(n)} (3)

考虑到正交频分复用信号、测距仪脉冲干扰信号、噪声信号彼此统计独立，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵化简为：

R_xx＝R_s+R_w+R_n (4)

其中，R_s代表正交频分复用信号的协方差矩阵；R_w代表干扰信号的协方差矩阵；R_n代表噪声信号的协方差矩阵，为方便叙述正交投影算法原理，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵进一步表示为：

R_xx＝R_w+R_v (5)

其中，R_v＝R_s+R_n，矩阵R_xx进行特征值分解得到：

其中，代表协方差矩阵R_xx的非零特征值，U代表R_xx的特征值对应特征列向量构成的酉矩阵，满足UU^H＝I，由于测距仪脉冲干扰信号的强度远大于正交频分复用信号及噪声信号，因此K个脉冲干扰信号对应的特征值λ_i(i＝1,2,..K)显著大于其它特征值，此K个特征值称为主特征值，其对应特征向量张成干扰信号子空间，记为S_w＝span{e₁,e₂,...,e_K}，利用干扰信号子空间S_w，得到干扰信号子空间S_w的正交补空间

其中，正交补空间与干扰信号子空间S_w正交，满足其中α、β分别代表和S_w中矢量，由正交补空间可得正交补空间的投影矩阵：

将正交补空间带入正交补空间的投影矩阵化简，并考虑得化简后的投影矩阵：

然后，将投影矩阵作用于阵列天线接收信号矢量以消除测距仪脉冲干扰信号的干扰。

所述的通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，包括：

将阵列天线接收信号矢量x(n)向干扰正交补空间投影得到：

由干扰正交补空间与干扰信号子空间的正交特性可知，干扰信号投影分量即正交投影算法可完全消除信道输入的测距仪脉冲干扰成分，将带入上式得正交投影后信号：

式中，定义为等效导向矢量。

所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，是充分利用了正交频分复用信号循环前缀的对称特性。

所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，包括：

为便于叙述CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，引入以下参量，N_s代表一个完整正交频分复用符号采样点数，N_g代表循环前缀采样点数，N_u代表除循环前缀以外剩余采样点数，且N_s＝N_u+N_g，N代表单个天线通道中正交频分复用符号总数，针对正交投影算法消除测距仪脉冲干扰后的信号矢量，定义新的矢量信号Y和z_k,i：

其中，y(i,j)代表接收信号所有天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀的第j个采样值所在的列信号样值构成的M×1信号矢量，i＝1,...,N，j＝1,...,N_g，Y代表由y(i,j)构成的M×N_g矢量矩阵；z_k(i,j)代表接收信号第k个天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀上午第j个采样值，k＝1,...,M，z_k,i代表由z_k(i,j)构成的1×N_g信号矢量，z_k,i中所有信号样值对应延迟N_u个采样点后得延迟信号矢量μ_k,i：

其中，c_l代表1×N_g信号矢量，代表c_l的导向因子，取值为的第k个元素，n₁(n)代表复高斯白噪声矢量，将矢量信号Y表示为：

定义Y和μ_k,i的互相关矢量：

考虑正交频分复用符号循环前缀采样值跟循环后缀采样值满足z_k(i,j)＝z_k(i,j+N_u)，j＝1,...,N_g，即z_k,i＝μ_k,i，则Y和μ_k,i的互相关矢量进一步表示为：

将延迟信号矢量μ_k,i和矢量信号Y带入Y和μ_k,i的互相关矢量公式化简得

其中，将投影后阵列天线接收信号中每个天线通道的第i个正交频分复用符号循环前缀的延迟信号μ_k,i与矢量矩阵Y构成的M×1的互相关矢量r_k(k＝1,2,...,M)顺次串接成一列新的M²×1的长矢量r：

将化简后的Y和μ_k,i的互相关矢量公式带入长矢量r化简得：

其中，代表Kronecker积运算，令则上式重写为：

用样本互相关矢量估值拟合互相关矢量理论值得：

其中，代表利用阵列接收信号单个正交频分复用符号数据构成的长矢量；代表利用天线通道中多个正交频分复用符号数据快拍计算获得的平均互相关矢量估值，式中的非线性最小二乘问题通过CLEAN算法求解后获得第l个正交频分复用直射径信号来向估值进一步得到阵列天线对正交频分复用直射径信号波束形成的权值：

所述的CLEAN算法具体计算过程如下：

本发明的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，可有效克服测距仪脉冲及散射多径信号的干扰，提高L频段数字航空通信系统的链路传输的可靠性。具有如下效果：

1、本发明的方法不存在脉冲熄灭门限设置问题，不存在子载波间干扰(ICI)的问题，可直接利用接收信号矢量构造干扰信号正交补空间的投影矩阵进而作用于接收信号，从而有效抑制测距仪脉冲信号。

2、本发明的方法不存在脉冲限幅门限设置问题，不存在残留脉冲干扰问题，具有更好的链路差错传输性能。

3、本发明的方法不存在脉冲熄灭门限设置问题，也无需迭代重构ICI干扰，因此本发明的运算复杂度较低。

4、本发明的方法不仅可消除随机脉冲干扰，同时巧妙利用OFDM循环前缀的对称特性有效估计期望信号来向并通过波束形成方法提取OFDM直射径信号。本发明应用范围更广，且干扰抑制效果更好。

附图说明

图1是本发明的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法的流程示意图；

图2a是测距仪脉冲干扰抑制前时域信号波形图(单个DME干扰，信干比＝-10dB，噪声功率＝0)；

图2b是测距仪脉冲干扰抑制后时域信号波形图(单个DME干扰，信干比＝-10dB，噪声功率＝0)；

图3a是OFDM发射信号功率谱图；

图3b是滤波后残留干扰信号功率谱图；

图3c是接收机接收信号功率谱图；

图3d是抑制脉冲干扰后的信号功率谱图；

图4是波束形成的波束图(1DME干扰场景,400次蒙特卡罗试验)；

图5是波束形成的波束图(2DME干扰场景,400次蒙特卡罗试验)；

图6是系统差错性能曲线(QPSK调制)。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法做出详细说明。

为解决L频段数字航空通信系统(L-DACS1)以内嵌方式部署在L频段而产生的测距仪强脉冲干扰L频段数字航空通信系统正交频分复用(OFDM)接收机的问题。本发明提出联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法。正交频分复用接收机首先通过将接收信号矢量投影到干扰信号正交补空间的方法消除高强度测距仪脉冲干扰，然后利用OFDM信号循环前缀的对称特性，采用CLEAN算法估计信号来向，然后通过常规波束成形提取OFDM直射径信号。利用本发明可有效克服测距仪脉冲及散射多径信号的干扰，提高L频段数字航空通信系统的链路传输的可靠性。

如图1所示，本发明的联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，包括：来自阵列天线的射频信号经过射频前端转换为模拟基带信号，模拟基带信号通过A/D转换为数字基带信号，在模拟基带信号转换为数字信号时，为避免测距仪脉冲信号采样产生频谱混叠干扰OFDM信号，正交频分复用接收机使用了四倍过采样，L-DACS1接收机标准采样频率为625kHz，四倍过采样频率为2.5MHz。正交频分复用接收机首先通过正交补空间的方法计算数字基带信号的干扰正交补空间，再通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，对消除测距仪脉冲干扰后的数字基带信号估计多普勒频偏，然后再利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用(OFDM)信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，波束形成输出信号经多普勒频偏补偿后移除循环前缀，并通过FFT运算转换为频域信号，进一步通过4倍频域下采样完成采样频率转换，下采样器输出信号通过频域最小二乘(LS)估值和线性插值方法完成信道估计，进而通过迫零均衡器完成信道均衡，均衡器输出信号依次通过解调器、解交织器及信道译码器得到发送比特序列的估计值。和常规OFDM接收方法相比，本发明提出的接收方案主要体现以下两个方面：信号正交投影脉冲干扰抑制和基于CLEAN算法的OFDM直射径信号提取。

本发明中在模拟基带信号转换为数字信号后，为避免测距仪脉冲干扰采样产生频谱混叠干扰正交频分复用信号的接收，正交频分复用接收机使用了过四倍采样。

在本发明的联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法中：

(1)所述的正交投影算法，是在信号正交投影器中，利用阵列天线输出信号矢量计算接收信号的协方差矩阵，对接收信号矢量的协方差矩阵进行特征值分解后，确定大特征值的个数并确定大特征值对应的特征向量，随后利用大特征值对应的特征向量张成干扰信号子空间，由该干扰子空间构造出正交补空间的投影矩阵，将该矩阵作用于接收信号矢量即可消除测距仪脉冲干扰。具体包括：

假设接收机使用均匀线阵，阵元数为M，阵元间隔为λ/2，则阵列天线接收信号矢量x(n)表示为：

其中，n代表信号采样序号，s_l(n)代表第l个正交频分复用来向信号,l＝1,2...L,L代表信号来向总数，a_l(θ_l)代表第l个正交频分复用来向信号对应的导向矢量，w_k(n)代表第k个干扰信号，d_k代表第k个干扰信号对应的导向矢量，K代表干扰源总数，n(n)代表信道输入的复高斯白噪声信号矢量，阵列天线接收信号矢量x(n)进一步表示为：

x(n)＝s(n)+w(n)+n(n) (2)

其中，阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵表示为：

R_xx＝E{x(n)·x^H(n)} (3)

考虑到正交频分复用信号、测距仪脉冲干扰信号、噪声信号彼此统计独立，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵化简为：

R_xx＝R_s+R_w+R_n (4)

其中，R_s代表正交频分复用信号的协方差矩阵；R_w代表干扰信号的协方差矩阵；R_n代表噪声信号的协方差矩阵，为方便叙述正交投影算法原理，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵进一步表示为：

R_xx＝R_w+R_v (5)

其中，R_v＝R_s+R_n，矩阵R_xx进行特征值分解得到：

其中，代表协方差矩阵R_xx的非零特征值，U代表R_xx的特征值对应特征列向量构成的酉矩阵，满足UU^H＝I，由于测距仪脉冲干扰信号的强度远大于正交频分复用信号及噪声信号，因此K个脉冲干扰信号对应的特征值λ_i(i＝1,2,..K)显著大于其它特征值，此K个特征值称为主特征值，其对应特征向量张成干扰信号子空间，记为S_w＝span{e₁,e₂,...,e_K}，利用干扰信号子空间S_w，得到干扰信号子空间S_w的正交补空间

其中，正交补空间与干扰信号子空间S_w正交，满足其中α、β分别代表和S_w中矢量，由正交补空间可得正交补空间的投影矩阵：

将正交补空间带入正交补空间的投影矩阵化简，并考虑得化简后的投影矩阵：

然后，将投影矩阵作用于阵列天线接收信号矢量以消除测距仪脉冲干扰信号的干扰。

(2)所述的通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，包括：

将阵列天线接收信号矢量x(n)向干扰正交补空间投影得到：

由干扰正交补空间与干扰信号子空间的正交特性可知，干扰信号投影分量即正交投影算法可完全消除信道输入的测距仪脉冲干扰成分，将带入上式得正交投影后信号：

式中，定义为等效导向矢量。

(3)所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，是充分利用了正交频分复用信号循环前缀的对称特性。

在多普勒频偏估计器中，利用一路阵列接收信号即可估计OFDM直射径多普勒频偏。在CLEAN到达角估计器中，利用OFDM信号循环前缀的对称特性，以互相关矢量理论值跟估计值差值最小化为准则建立目标函数并通CLEAN方法求解目标函数获得OFDM直射径信号来向。利用OFDM直射径信号来向根据常规波束形成方法确定最优权矢量，将该矢量作用于已消除测距仪脉冲干扰的信号矢量并进一步通过波束形成方法提取出OFDM直射径信号。

并且，所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，包括：

为克服低信噪比及相干信号环境下，传统DOA估计方法性能下降的问题，采用CLEAN算法估计OFDM直射径来向。为便于叙述CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，引入以下参量，N_s代表一个完整正交频分复用符号采样点数，N_g代表循环前缀采样点数，N_u代表除循环前缀以外剩余采样点数，且N_s＝N_u+N_g，N代表单个天线通道中正交频分复用符号总数，针对正交投影算法消除测距仪脉冲干扰后的信号矢量，定义新的矢量信号Y和z_k,i：

其中，y(i,j)代表接收信号所有天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀的第j个采样值所在的列信号样值构成的M×1信号矢量，i＝1,...,N，j＝1,...,N_g，Y代表由y(i,j)构成的M×N_g矢量矩阵；z_k(i,j)代表接收信号第k个天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀上午第j个采样值，k＝1,...,M，z_k,i代表由z_k(i,j)构成的1×N_g信号矢量，z_k,i中所有信号样值对应延迟N_u个采样点后得延迟信号矢量μ_k,i：

其中，c_l代表1×N_g信号矢量，代表c_l的导向因子，取值为的第k个元素，n₁(n)代表复高斯白噪声矢量，将矢量信号Y表示为：

定义Y和μ_k,i的互相关矢量：

考虑正交频分复用符号循环前缀采样值跟循环后缀采样值满足z_k(i,j)＝z_k(i,j+N_u)，j＝1,...,N_g，即z_k,i＝μ_k,i，则Y和μ_k,i的互相关矢量进一步表示为：

将延迟信号矢量μ_k,i和矢量信号Y带入Y和μ_k,i的互相关矢量公式化简得

其中，将投影后阵列天线接收信号中每个天线通道的第i个正交频分复用符号循环前缀的延迟信号μ_k,i与矢量矩阵Y构成的M×1的互相关矢量r_k(k＝1,2,...,M)顺次串接成一列新的M²×1的长矢量r：

将化简后的Y和μ_k,i的互相关矢量公式带入长矢量r化简得：

其中，代表Kronecker积运算，令则上式重写为：

用样本互相关矢量估值拟合互相关矢量理论值得：

其中，代表利用阵列接收信号单个正交频分复用符号数据构成的长矢量；代表利用天线通道中多个正交频分复用符号数据快拍计算获得的平均互相关矢量估值，式中的非线性最小二乘问题通过CLEAN算法求解后获得第l个正交频分复用直射径信号来向估值进一步得到阵列天线对正交频分复用直射径信号波束成形的权值：

(4)所述的CLEAN算法具体计算过程如下：

利用得到权值矢量对消除脉冲干扰后的信号矢量进行波束形成，即可提取OFDM直射径信号。

常规波束形成器输出的OFDM直射径信号补偿多普勒频偏，并由循环前缀移除器移除循环前缀后，通过FFT变换器转换为频域信号，并进一步通过4倍频域下采样，下采样器输出的信号送入信道估计器，信道估计器通过频域最小二乘(LS)估计和频域插值算法估计信道特性，进而由信道均衡器通过迫零均衡算法对信道均衡处理，均衡器输出的信号送入信号解调器解调输出，又通过解交织器完成解交织处理，最后由信道译码器恢复出原始发送信息比特的估计值。

下面结合附图说明本发明联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法的效果。

图2a、图2b给出了正交投影算法抑制干扰前后时域波形对比图，横坐标为时间，纵坐标为信号幅值(实部)。图2a给出了脉冲干扰抑前时域信号波形(第1输入通道)，图2b给出了脉冲干扰抑制后时域信号波形(第1输出通道)。图2a与图2b比较表明：正交投影方法可显著抑制测距仪的脉冲干扰。

图3a、图3b、图3c、图3d给出了脉冲干扰抑制前后信号功率谱的比较曲线。图中横坐标代表频率(MHz),纵坐标代表信号功率(dBw)。其中，图3a显示OFDM发射信号的功率谱(发射信号功率为1)，由图3a可观测到：OFDM信号的主要频率成分位于-250KHz～+250KHz，OFDM信号通频带内信号功率谱值为-30dBw。图3b显示测距仪脉冲信号经等效抗混叠滤波器后残留干扰信号的功率谱(测距仪信号载波偏置500KHz,信干比SIR为-10dB)，由图3b可观测到：经过接收机抗混叠滤波器后残留干扰信号的主要频率成分位于+250KHz左右，且残留干扰信号仍具有较强的信号功率。图3c显示给出接收机接收信号的功率谱(第1接收通道，测距仪载波偏置+500KHz,SIR为-10dB，噪声功率为0)，由图3c可观测到：在-250KHz～+150KHz频率范围内，OFDM信号功率谱取值为-30dBw,而在+150KHz～+250KHz频带范围内明显可观测到残留脉冲干扰信号的频率成分，且干扰信号最高强度取值为-10dBw。图3d显示给出脉冲干扰抑制后信号的功率谱(第1输出通道),由图3d可观测到：在-250KHz～+250KHz频率范围内，OFDM信号功率谱取值为-30dBw,而在150KHz～250KHz频率范围内观测不到测距仪脉冲干扰信号的频率分量。总之，图3a～图3d比较表明：正交投影方法可显著抑制测距仪脉冲干扰。

图4显示给出了针对正交投影算法消除干扰后信号通过CLEAN算法估计信号来向获得的阵列天线波束图，图4横坐标代表信号的到达角(度)，纵坐标表示归一化的波束增益(dB)。仿真试验中，OFDM信号直射径来向10度，散射径来向40度，信噪比为-6dB；测距仪干扰信号来向25度，信干比-15dB(正交投影输入端)，测距仪载波偏置为+500KHz；图4可观测到：(1)阵列天线的主波束指向OFDM直射径方向；(2)阵列天线在测距仪脉冲信号来向方向25度来向形成较深的零陷，信号衰减达到-45dB；(3)多次仿真显示阵列天线波束成形后主瓣突出，零陷方向稳定，且在多个场景下均能呈现上述优良性能。

图5给出了针对正交投影算法消除干扰后信号通过CLEAN算法估计信号来向获得的阵列天线波束图，图5横坐标代表信号的到达角(度)，纵坐标表示归一化的波束增益(dB)。仿真试验中，OFDM信号直射径来向30度，散射径来向-20度，信噪比为-4dB；测距仪干扰信号1来向0度，信干比-10dB，测距仪载波偏置为+500KHz；测距仪干扰信号2来向50度，信干比-5dB，测距仪载波偏置为-500KHz。图5可观测到：(1)阵列天线的主波束指向OFDM直射径方向；(2)阵列天线在测距仪脉冲信号来向方向0和50度来向形成较深的零陷，信号衰减达到-45dB；(3)多次仿真显示阵列天线波束成形后主瓣突出，零陷方向稳定，且在多个场景下均能呈现上述优良性能。

图6给出L-DACS1系统的比特差错性能曲线。图6中横坐标代表信噪比，纵坐标表示比特差错概率。图6中标有“▽”的曲线代表无DME干扰时(OFDM信号直射径来向30，散射径来向-20)系统的比特差错性能曲线；标有“□”曲线代表存在单个DME干扰时的比特差错性能曲线(DME载波偏置500KHz，信号来向50，信干比SIR为-3dB)；标有“〇”的曲线代表存在两个DME干扰时的比特差错性能曲线(DME载波偏置分别为500KHz与-500KHz，信号来向分别为50和0，信干比SIR1＝-3dB，SIR2＝-10dB)。曲线比较表明：(1)存在单个测距仪脉冲干扰时，本发明提出方法可完全消除测距仪脉冲干扰，系统的比特差错性能与不存在测距仪脉冲干扰时的比特差错性能曲线基本相同；(2)当系统存在两个测距仪脉冲干扰时，所提出的方法仍可获得较为满意的比特差错性能。

Claims (7)

1.一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，包括：来自阵列天线的射频信号经过射频前端转换为模拟基带信号，模拟基带信号通过A/D转换为数字基带信号，正交频分复用接收机首先通过正交补空间的方法计算数字基带信号的干扰正交补空间，再通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，对消除测距仪脉冲干扰后的数字基带信号估计多普勒频偏，然后再利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，波束形成输出信号经多普勒频偏补偿后移除循环前缀，并通过FFT运算转换为频域信号，进一步通过4倍频域下采样完成采样频率转换，下采样器输出信号通过频域最小二乘估值和线性插值方法完成信道估计，进而通过迫零均衡器完成信道均衡，均衡器输出信号依次通过解调器、解交织器及信道译码器得到发送比特序列的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，在模拟基带信号转换为数字信号后，为避免测距仪脉冲干扰采样产生频谱混叠干扰正交频分复用信号的接收，正交频分复用接收机使用了过四倍采样。

3.根据权利要求1所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，所述的正交投影算法是：

假设接收机使用均匀线阵，阵元数为M，阵元间隔为λ2，则阵列天线接收信号矢量x(n)表示为：

<mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，n代表信号采样序号，s_l(n)代表第l个正交频分复用来向信号,l＝1,2...L,L代表信号来向总数，a_l(θ_l)代表第l个正交频分复用来向信号对应的导向矢量，w_k(n)代表第k个干扰信号，d_k代表第k个干扰信号对应的导向矢量，K代表干扰源总数，n(n)代表信道输入的复高斯白噪声信号矢量，阵列天线接收信号矢量x(n)进一步表示为：

x(n)＝s(n)+w(n)+n(n) (2)

其中，阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵表示为：

R_xx＝E{x(n)·x^H(n)} (3)

考虑到正交频分复用信号、测距仪脉冲干扰信号、噪声信号彼此统计独立，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵化简为：

R_xx＝R_s+R_w+R_n (4)

其中，R_s代表正交频分复用信号的协方差矩阵；R_w代表干扰信号的协方差矩阵；R_n代表噪声信号的协方差矩阵，为方便叙述正交投影算法原理，将阵列天线接收信号矢量的协方差矩阵进一步表示为：

R_xx＝R_w+R_v (5)

其中，R_v＝R_s+R_n，矩阵R_xx进行特征值分解得到：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>&amp;Pi;</mo> <msup> <mi>U</mi> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，代表协方差矩阵R_xx的非零特征值，U代表R_xx的特征值对应特征列向量构成的酉矩阵，满足UU^H＝I，由于测距仪脉冲干扰信号的强度远大于正交频分复用信号及噪声信号，因此K个脉冲干扰信号对应的特征值λ_i(i＝1,2,..K)显著大于其它特征值，此K个特征值称为主特征值，其对应特征向量张成干扰信号子空间，记为S_w＝span{e₁,e₂,...,e_K}，利用干扰信号子空间S_w，得到干扰信号子空间S_w的正交补空间

<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，正交补空间与干扰信号子空间S_w正交，满足其中α、β分别代表和S_w中矢量，由正交补空间可得正交补空间的投影矩阵：

<mrow> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将正交补空间带入正交补空间的投影矩阵化简，并考虑得化简后的投影矩阵：

<mrow> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

然后，将投影矩阵作用于阵列天线接收信号矢量以消除测距仪脉冲干扰信号的干扰。

4.根据权利要求1所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，所述的通过正交投影算法将接收的数字基带信号投影到干扰正交补空间以消除测距仪脉冲干扰，包括：

将阵列天线接收信号矢量x(n)向干扰正交补空间投影得到：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由干扰正交补空间与干扰信号子空间的正交特性可知，干扰信号投影分量即正交投影算法可完全消除信道输入的测距仪脉冲干扰成分，将带入上式得正交投影后信号：

<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>w</mi> <mo>&amp;perp;</mo> </msubsup> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，定义为等效导向矢量。

5.根据权利要求1所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，是充分利用了正交频分复用信号循环前缀的对称特性。

6.根据权利要求1或5所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，所述的利用消除干扰后的数字基带信号中的正交频分复用信号循环前缀的对称特性通过CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，最后通过常规波束形成方法提取正交频分复用直射径信号，包括：

为便于叙述CLEAN算法估计正交频分复用直射径信号来向，引入以下参量，N_s代表一个完整正交频分复用符号采样点数，N_g代表循环前缀采样点数，N_u代表除循环前缀以外剩余采样点数，且N_s＝N_u+N_g，N代表单个天线通道中正交频分复用符号总数，针对正交投影算法消除测距仪脉冲干扰后的信号矢量，定义新的矢量信号Y和z_k,i：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>..</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，y(i,j)代表接收信号所有天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀的第j个采样值所在的列信号样值构成的M×1信号矢量，i＝1,...,N，j＝1,...,N_g，Y代表由y(i,j)构成的M×N_g矢量矩阵；z_k(i,j)代表接收信号第k个天线通道中第i个正交频分复用符号循环前缀的第j个采样值，k＝1,...,M，z_k,i代表由z_k(i,j)构成的1×N_g信号矢量，z_k,i中所有信号样值对应延迟N_u个采样点后得延迟信号矢量μ_k,i：

<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，c_l代表1×N_g信号矢量，代表c_l的导向因子，取值为的第k个元素，n₁(n)代表复高斯白噪声矢量，将矢量信号Y表示为：

<mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <msub> <mi>s</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

定义Y和μ_k,i的互相关矢量：

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>Y&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

考虑正交频分复用符号循环前缀采样值跟循环后缀采样值满足z_k(i,j)＝z_k(i,j+N_u)，j＝1,...,N_g，即z_k,i＝μ_k,i，则Y和μ_k,i的互相关矢量进一步表示为：

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>Yz</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将延迟信号矢量μ_k,i和矢量信号Y带入Y和μ_k,i的互相关矢量公式化简得

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <msubsup> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，将投影后阵列天线接收信号中每个天线通道的第i个正交频分复用符号循环前缀的延迟信号μ_k,i与矢量矩阵Y构成的M×1的互相关矢量r_k(k＝1,2,...,M)顺次串接成一列新的M²×1的长矢量r：

<mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>M</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将化简后的Y和μ_k,i的互相关矢量公式带入长矢量r化简得：

<mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，代表Kronecker积运算，令则上式重写为：

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用样本互相关矢量估值拟合互相关矢量理论值得：

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其中，代表利用阵列接收信号单个正交频分复用符号数据构成的长矢量；代表利用天线通道中多个正交频分复用符号数据计算获得的平均互相关矢量估值，式中的非线性最小二乘问题通过CLEAN算法求解后获得第l个正交频分复用直射径信号来向估值进一步得到阵列天线对正交频分复用直射径信号波束形成的权值：

7.根据权利要求6所述的一种联合子空间投影与CLEAN的干扰抑制方法，其特征在于，所述的CLEAN算法具体计算过程如下：