CN104573384B - 一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流算法，属于电力系统潮流分析领域，该方法能够应用于配电网在线分析，实时优化控制等领域。首先，通过从配电网末端至根节点的节点注入功率前推，求解配电网各个支路有功、无功潮流；其次，通过配电网根节点至配电末端的回代，求解配电网各个节点的电压相角；最后，忽略配电网节点电压幅值偏差二阶项，获得节点电压幅值与节点注入功率线性方程组，并求解该线性方程组，获得节点电压幅值。本发明在保留标准直流潮流法优点的同时，对线路参数不作任何假设，适用于任意参数的辐射状电网，不仅可以计算节点电压幅值，也可计算节点电压相角，且求解精度与数值稳定性较标准直流潮流算法有大幅提高。

Description

一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流算法

技术领域

本发明涉及电力系统潮流分析领域，具体为适用于配电网在线分析的改进直流潮流算法

背景技术

由于可在生能源的间歇性与随机性，其大量接入将对配电网造成广泛的影响，主要表现在：改变配电网的电压水平、提高配电网的短路容量、继电保护策略的复杂度加大、影响网络的供电可靠性以及加剧电能质量的恶化等。应对这种情况，2008年国际大电网会议(CIGRE)配电与分布式发电专委会(C6)的C6.11项目组提出:未来的配电网应能够使用灵活的网络拓扑，对分布式能源(distributed energy resource,DER)进行主动管理与控制，以实现可再生能源的高效友好接入。

配网潮流计算是对配电网运行状态分析及分布式能源主动管理的基础，配电网中分布式电源优化调度，在线协调控制等都需要用到配电网潮流数据。直流潮流算法由于模型简单、方程组完全线性化、不存在收敛性问题，在电力系统静态安全分析(StaticSecurity Analysis)，实时安全调度(real-time security-constrained dispatch)等领域已取得了广泛的应用。但是，其模型忽略节点电压幅值偏差，仅能求取节点电压相角的近似值，且计算精度受网络参数及运行状态影响大等劣势，限制了其进一步的应用。尤其是对于配电网，线路具有较大的R/X值，采用直流潮流模型会产生的难以忽略的误差，限制了其在配电网中的应用。

发明内容

为克服现有标准直流潮流算法计算精度低，不能直接用于配电网潮流分析等问题，本发明针对辐射状配电网提出一种可应用于在线潮流分析的改进直流潮流算法。其优点如下：潮流方程为线性方程组，无需迭代求解，也不存在收敛性问题；对线路参数不作任何假设，适用于任意参数的辐射状网络；不仅可以计算节点电压相角，也可以计算节点电压幅值，可满足配电网在线分析的实时性与精度要求。

本发明采用的技术方案是：

1.获取辐射状配电网网络参数及节点功率注入信息，建立辐射状配电网节点关系模型，获得辐射状配电网各支路有功、无功潮流与节点有功、无功注入的关系，并建立直流潮流前推算法，具体如下：

对于任意辐射状配电网，建立其节点关系：假设根节点为松弛节点，对于每一条支路连接的两个节点，距离根节点远的节点为距离根节点近的节点的子节点。以图5所示9节点配电系统为例，假设根节点1为松弛节点，节点2为节点1的子节点，节点3、7为节点2的子节点，末端节点(8、9、6)没有子节点。

对于任意辐射状配电网，忽略对地支路及线路有功、无功损耗，支路(i,j)的有功及无功潮流可由下式计算：

式中P_ij、Q_ij分别为从节点i流向节点j的有功、无功潮流；节点j为节点i的子节点；P_jj、Q_jj分别为节点j的有功、无功注入；k∈j表示节点k为节点j的子节点。

这里的前推是指从配电网末端开始，依次从子节点往父节点前推至根节点。

2.通过对支路潮流方程的线性化，获得配电网支路有功、无功潮流与支路连接的两个节

点电压相角的关系，并建立节点电压相角回代算法，具体如下：

电力系统中支路(i,j)的有功、无功潮流方程为：

对上式进行消元，消去支路无功潮流项可得：

式中：R_ij、X_ij分别为线路(i,j)的串联电阻与串联电抗；G_ij、B_ij分别为线路(i,j)的互电导与互电纳，由线路串联阻抗计算。上式整理可得：

式中P_ij、Q_ij分别为支路(i,j)上从节点i流向节点j的有功、无功潮流；V_i、V_j分别为节点i、j的电压幅值；θ_ij为节点i与节点j的电压相角差。上式未作任何简化，考虑了有功与无功之间的耦合关系，对于配电网，通常有如下假设成立：

1)正常运行的电网，各节点电压通常在额定电压附近，近似处理为V_i＝V_j＝1；

2)支路两端相角差很小，可近似认为：θ_ij≈0，则sinθ_ij＝θ_ij,cosθ_ij＝1；

则可得：

通过支路潮流前推算法，可计算整个配电网所有支路的有功潮流及无功潮流，在此基础上可得，节点电压相角的计算公式：

θ_j＝θ_i-(X_ijP_ij-R_ijQ_ij) (6)

式中θ_i、θ_j分别为节点i与节点j的节点电压相角，节点j为节点i的子节点。

以配电网根节点为松弛节点，电压相角设为0，则可以从根节点向末端节点依次回代各节点电压相角。

3.通过将潮流方程中电压幅值写为基值与偏移量之和的形式，并将并已求得的电压相角带入潮流方程，忽略电压幅值二阶偏移量值，可得到以节点电压幅值偏移量为未知数的线性方程组，求解此线性方程组即可获得节点电压幅值的偏移量，即可求得所有节点电压的幅值，具体如下：

对一个N节点的配电网，其潮流方程为：

S＝diag[V]·[Y]^*·[V]^* (7)

式中，S为节点注入列向量；Y为节点导纳矩阵；V为节点电压相量列向量；diag[·]表示以[·]中元素为对角线元素组成的对角阵；[·]^*中元素为[·]中元素的共轭。

将节点i的电压相量写为如下形式：

对于所有节点V_i ^b＝1；对于松弛节点与PV节点(节点有功注入与节点电压幅值给定)，ΔV_i＝V_set-1，V_set为其设定的电压幅值；对于PQ节点(节点有功、无功注入给定)，|V_i|≈1，故ΔV_i≈0，为待求量。

因此，式(7)可写为如下形式：

S＝diag[V^b+ΔV]·{[Y]^*θ}·[V^b+ΔV] (9)

式中，ΔV＝[ΔV₁,...,ΔV_N]^T；θ为N阶相角差方阵，其中的元素θ_ij＝θ_i-θ_j；θ_i、θ_j分别为节点i与节点j的节点电压相角，设Y⁺＝[Y]^*θ为一个N阶方阵，其元素且y_ij为节点导纳矩阵对应的元素，为其共轭值。

那么，式(9)可展开如下：

S＝diag[V^b+ΔV]·Y⁺·[V^b+ΔV]

＝diag[V^b]·Y⁺·[V^b]+diag[ΔV]·Y⁺·[V^b] (10)

+diag[V^b]·Y⁺·[ΔV]+diag[ΔV]·Y⁺·[ΔV]

由假设可忽略式(11)中的二阶扰动量(ΔV_i×ΔV_j)，则式(10)可化简为：

ΔS＝diag[ΔV]·Y⁺·[V^b]+diag[V^b]·Y⁺·[ΔV] (11)

式中，ΔS＝S-diag[V^b]·Y⁺·[V^b]。

又因为:

diag[ΔV]·Y⁺·[V^b]＝diag[Y⁺·V^b]·[ΔV] (12)

将式(12)带入式(11)并消去PV节点及松弛节点电压(对于松弛节点与PV节点ΔV＝V_set-1，为已知量)，可得：

[ΔS]_PQ＝A_s·[ΔV]_PQ (13)

其中，[·]_PQ为[·]消去PV节点及松弛节点数据后所得，A_s为(diag[Y⁺·V^b]+diag[V^b]·Y⁺)消去PV节点及松弛节点数据所得。

令:

其中，[ΔP]_PQ与[ΔQ]_PQ中元素分别为[ΔS]_PQ中元素的实部与虚部，A_P与A_Q中元素分别为A_s中元素的实部与虚部。将式(14)带入式(13)得：

则由式(15)可以得出求解PQ节点电压幅值以下四种计算格式。

(1)复功率格式(以下简称S格式)

由式(15)的复功率方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_s ^-1·[ΔS]_PQ (16)

因节点电压幅值为实数，按(16)计算所得电压修正值为虚部很小的复数，忽略所得修正量的虚部，仅将所得结果的实部作为节点电压幅值的修正量。

(2)有功功率格式(以下简称P格式)

由式(15)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_P ^-1·[ΔP]_PQ (17)

(3)无功功率格式(以下简称Q格式)

由式(15)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_Q ^-1·[ΔQ]_PQ (18)

(4)最小二乘格式(以下简称LSQ格式)

由式(15)中的有功及无功方程可组成一个超定方程组，求得该超定方程组的最小二乘解如下：

按以上四种格式计算得到PQ节点电压修正量后，即可算得整个配网所有的节点的电压幅值及相角信息。

由实际测试结果可得如下结论：本发明公开的算法求解精度可达0.5％，并且对不同参数的系统，算法的可靠性与数值稳定性很高，满足在线应用的精度要求，并且求解速度在牛顿拉夫逊法的五倍以上，可满足在线分析的精度与实时性需求。对于大部分场合可选用Q格式求解节点电压幅值，对于精度要求特别高的场合可选用S格式求解。

有益效果：本发明与现有方法相比有如下优点，与传统交流潮流方法比较，其求解过程为求解线性方程组，无需迭代求解，求解速度大幅提高；与标准直流潮流法相比，本算法对电网线路参数不作任何假设，可适用于任意线路参数的辐射状网络，并且由于本算法考虑到线路无功潮流的影响，求解精度比标准直流潮流法大幅提高；标准直流潮流方法只能求解节点电压相角，本发明所公开的改进直流潮流法，不仅可计算节点电压相角，也可计算节点电压幅值，因此应用领域更加广阔。

附图说明

图1为本发明算法流程图

图2为本发明算法对IEEE33节点电压相角求解结果与牛顿拉夫逊法及标准直流潮流法对比图。

图3为本发明公开算法与牛顿拉夫逊法求解IEEE33节点配电网电压幅值对比图。

图4为本发明公开算法求解IEEE33节点配电网电压幅值误差图。

图5为9节点辐射状配电网示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式作更进一步的说明。

如图1，本发明包括如下步骤：

1、获取配电网网络参数及节点功率注入信息。

2、形成配电网节点关系模型，并通过节点关系与节点注入前推各支路有功、无功潮流,支路(i,j)的有功及无功潮流由下式计算：

式中P_ij、Q_ij分别为从节点i流向节点j的有功、无功潮流；节点j为节点i的子节点；P_jj、Q_jj分别为节点j的有功、无功注入；k∈j表示节点k为节点j的子节点。

3、通过节点电压相角回代算法求解各节点电压相角值，其中节点电压相角回代公式如下：

θ_j＝θ_i-(X_ijP_ij-R_ijQ_ij)

式中θ_i、θ_j分别为节点i与节点j的节点电压相角。

4、通过节点电压幅值计算公式，求解各节点电压幅值偏移量：

对于辐射状配电网可选取如下任意一方法求解节点电压幅值偏移量

(1)复功率格式(以下简称S格式)

由式(15)的复功率方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_s ^-1·[ΔS]_PQ

因节点电压幅值为实数，按上式计算所得电压修正值为虚部很小的复数，忽略所得修正量的虚部，仅将所得结果的实部作为节点电压幅值的修正量。

(2)有功功率格式(以下简称P格式)

由式(15)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_P ^-1·[ΔP]_PQ

(3)无功功率格式(以下简称Q格式)

由式(15)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_Q ^-1·[ΔQ]_PQ

(4)最小二乘格式(以下简称LSQ格式)

由式(15)中的有功及无功方程可组成一个超定方程组，求得该超定方程组的最小二乘解如下：

节点电压幅值基值加上节点电压幅值偏移量即为节点电压幅值求解结果。

如图2所示，本发明所公开算法对节点电压相角求解结果与标准牛顿拉夫逊法基本一致，具有较高的精度。对于辐射状配电网，标准直流潮流算法求解误差较大，难以直接应用。

如图3所示，本发明所公开四种电压幅值求解格式与标准牛顿拉夫逊法求解结果基本一致，性能优良。

如图4所示，本发明所公开四种电压幅值求解格式，与标准牛顿拉夫逊法求解结果相比，求解最大相对误差均不超过0.225％，可满足大部分应用场合。

Claims (3)

1.一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流方法，其特征在于:

1)通过建立辐射状配电网节点关系模型，获得辐射状配电网各支路有功、无功潮流与节点有功、无功注入的关系，并建立支路潮流前推算法获得支路潮流方程，求解各支路有功、无功潮流；

2)通过对支路潮流方程的线性化，获得辐射状配电网支路有功、无功潮流与支路连接的两个节点电压相角的关系，并建立节点电压相角回代算法，求解支路节点电压相角；

3)通过将支路潮流方程中节点电压幅值写为基值与偏移量之和的形式，并将已求得的支路节点电压相角带入支路潮流方程，忽略电压幅值二阶偏移量值，得到以节点电压幅值偏移量为未知数的线性方程组，求解此线性方程组即获得节点电压幅值的偏移量，即求得所有节点的电压幅值；所述步骤3)具体如下：

对一个N节点的配电网，其潮流方程为：

S＝diag[V]·[Y]^*·[V]^* (5)

式中，S为节点注入列向量；Y为节点导纳矩阵；V为节点电压相量列向量；diag[·]表示以[·]中元素为对角线元素组成的对角阵；[·]^*中元素为[·]中元素的共轭；

将节点i的电压相量写为如下形式：

对于所有节点V_i ^b＝1对于松弛节点与PV节点，ΔV_i＝V_set-1，V_set为其设定的电压幅值；对于PQ节点，|V_i|≈1，故ΔV_i≈0，为待求量；

那么，式(5)可展开如下：

式中，ΔV＝[ΔV₁,...,ΔV_N]^T；θ为N阶相角差方阵，其中的元素θ_ij＝θ_i-θ_j；θ_i、θ_j分别为节点i与节点j的节点电压相角，节点j为节点i的子节点；设Y⁺为一个N阶方阵，其元素且yi_j为节点导纳矩阵对应的元素，为其共轭值；

由假设忽略式(7)中的二阶扰动量(ΔV_i×ΔV_j)，则式(5)化简为：

ΔS＝diag[ΔV]·Y⁺·[V^b]+diag[V^b]·Y⁺·[ΔV] (8)

式中，ΔS＝S-diag[V^b]·Y⁺·[V^b]；

又因为:

diag[ΔV]·Y⁺·[V^b]＝diag[Y⁺·V^b]·[ΔV] (9)

将式(9)带入式(8)并消去PV节点及松弛节点电压，可得：

[ΔS]_PQ＝A_s·[ΔV]_PQ (10)

其中，对于松弛节点与PV节点ΔV＝V_set-1，为已知量，[·]_PQ为[·]消去PV节点及松弛节点数据后所得，A_s为(diag[Y⁺·V^b]+diag[V^b]·Y⁺)消去PV节点及松弛节点数据所得；

令:

其中，[ΔP]_PQ与[ΔQ]_PQ中元素分别为[ΔS]_PQ中元素的实部与虚部，A_P与A_Q中元素分别为A_s中元素的实部与虚部；将式(11)带入式(10)得：

则由式(12)可以得出求解PQ节点电压幅值以下四种计算格式；

(1)复功率格式，以下简称S格式

由式(12)的复功率方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_s ^-1·[ΔS]_PQ (13)

其中[·]^-1表示矩阵[·]的逆矩阵；

因节点电压幅值为实数，按(13)计算所得电压修正值为虚部很小的复数，忽略所得修正量的虚部，仅将所得结果的实部作为节点电压幅值的修正量；

(2)有功功率格式，以下简称P格式

由式(12)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_P ^-1·[ΔP]_PQ (14)

(3)无功功率格式，以下简称Q格式

由式(12)中有功方程可得：

[ΔV]_PQ＝A_Q ^-1·[ΔQ]_PQ (15)

(4)最小二乘格式，以下简称LSQ格式

由式(12)中的有功及无功方程可组成一个超定方程组，求得该超定方程组的最小二乘解如下：

其中[·]^T代表矩阵[·]的转置；

按以上四种格式计算得到PQ节点电压修正量后，即算得整个配网所有的节点的电压幅值及相角信息。

2.根据权利要求1所述的一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流方法，其特征在于步骤1)具体如下：

对于任意辐射状配电网，建立其节点关系：假设根节点为松弛节点，对于每一条支路连接的两个节点，距离根节点远的节点为距离根节点近的节点的子节点；忽略对地支路及线路有功、无功损耗，支路(i,j)的有功及无功潮流由下式计算：

式中P_ij、Q_ij分别为从节点i流向节点j的有功、无功潮流；节点j为节点i的子节点；P_jj、Q_jj分别为节点j的有功、无功注入；k∈j表示节点k为节点j的子节点。

3.根据权利要求1所述的一种适用于配电网在线分析的改进直流潮流方法，其特征在于，步骤2)具体如下：

对于支路(i,j)，节点电压幅值与相角与支路有功、无功潮流关系如下：

式中P_ij、Q_ij分别为支路(i,j)上从节点i流向节点j的有功、无功潮流；V_i、V_j分别为节点i、j的电压幅值；R_ij、X_ij分别为支路(i,j)的串联电阻与电抗；θ_ij为节点i与节点j的电压相角差；

对于配电网，有如下假设成立：

1)正常运行的电网，各节点电压通常在额定电压附近，近似处理为V_i＝V_j＝1；

2)支路两端相角差很小，近似认为：θ_ij≈0，则sinθ_ij＝θ_ij,cosθ_ij＝1；

则可得：

通过支路潮流前推算法，可计算整个配电网所有支路的有功潮流及无功潮流，在此基础上可得，节点电压相角的计算公式：

θ_jθ_i-(X_ijP_ij-R_ijQ_ij) (4)

式中θ_i、θ_j分别为节点i与节点j的节点电压相角，节点j为节点i的子节点；

以配电网根节点为松弛节点，电压相角设为0，则可以从根节点向末端节点依次回代各节点电压相角。