CN104573356A - 一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量的建模方法，其内容包括：对高炉输入数据进行数据预处理，利用灰色关联度的方法对输入进行筛选，基于聚类划分的模糊规则前件提取和T-S模糊模型建立，将其中1-阶T-S模糊推理系统的规则约减问题转化为稀疏编码优化问题，并对优化问题求解，利用正交匹配追踪法对稀疏编码优化问题求解，利用所建T-S模糊模型对高炉铁水Si含量进行预测，并求出相应的后验概率。本发明方法可预测出下一时刻的高炉铁水Si含量，并可获得铁水Si含量上升或者下降的概率，以便高炉长对高炉采取进一步的控制措施。

Description

一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法

技术领域

本发明涉及高炉冶炼领域，尤其涉及一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量的建模方法。

背景技术

我国已成为世界制造业大国——我国的钢铁、有色金属、石化、纺织和电子等制造业已取得了跨越式发展，钢产量连续多年排名世界第一，已成为我国的支柱产业。然而，能源紧张已逐步成为制约我国上述行业可持续发展的瓶颈因素。工业企业已经由过去的单纯追求大型化、高速化、连续化，转向注重提高产品质量、降低生产成本、减少资源消耗和环境污染、可持续发展的轨道上来。在钢铁冶炼领域，由于高炉冶炼过程的复杂性造成了对其进行有效控制十分困难，时至今日，高炉工长的经验和直觉仍然是高炉控制的主要调节手段。因此，高炉冶炼过程的建模研究已引起工业界、控制理论界和应用数学界的高度重视。为促进高炉冶炼过程的节能减排，应当尽量保持高炉炉温稳定，实现高炉顺行，从而提高铁水质量，降低成本，减少能耗和排放。因此，对高炉炉温的建模就成为高炉操作指导的基础，也是实现自动控制的前提。

高炉铁水Si含量是衡量高炉炉况的重要参数，它直接关系到高炉的炉况顺行状态。高炉炼铁过程参数多，激励复杂，具有显著的非线性、时变性、空间分布性和不确定性等特点，是极其复杂的过程。各种影响因素对铁水Si含量的影响并不是立即起作用的，而是有一个滞后时间，且这种响应往往是非线性的，同时各个参数的时滞大小不一，在不同炉况下相同参数的时滞也不同，这就进一步增加了高炉铁水Si含量建模的难度。

目前，针对高炉铁水Si含量建模大多从数据角度出发，模糊建模角度，由于高炉的各种参数数据量大，炉况复杂，造成模糊规则冗余，计算量大大增加，因此通过稀少量的最优模糊规则建立铁水Si含量模型是非常重要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，该方法利用高炉可测数据，对数据进行分析处理，建立T-S模糊预测模型，并进一步对模糊规则进行约减处理，用稀少量的最优模糊规则预测高炉铁水Si含量。

为了解决上述存在的技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，该方法内容的具体步骤如下：

A.对高炉输入数据进行数据预处理：针对不完备数据，使用基于概率密度函数的数据模型进行缺失数据补齐；针对现场数据中的异常值，采用离群点检测方法，克服离群点对模型的影响，提高模型的鲁棒性；

B.输入数据的筛选：利用灰色关联度对输入进行筛选，灰色关联度越大，该输入量越重要；

C.基于聚类划分的模糊规则前件提取和T-S模糊模型建立：利用模糊聚类算法对高炉数据进行聚类划分，每一个聚类代表一条模糊规则，并进一步确定每条模糊规则对各个数据样本的隶属度；

D.将C步骤所建T-S模糊模型中的1-阶T-S模糊推理系统的规则约减问题转化为如下的稀疏编码优化问题：

$\underset{w}{\min }{\left|\right|w\left|\right|}_{\mathrm{2,0}}$

$s.t.\frac{1}{2}{\left|\right|y-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i{W}_i\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ};$

E.对D步骤中优化问题求解：利用正交匹配追踪法对D步骤中稀疏编码优化问题求解；

F.利用所建T-S模糊模型对高炉铁水Si含量进行预测，并求出相应的后验概率。

由于采用上述技术方案，本发明具有这样的有益效果：

本发明方法可预测出下一时刻的高炉铁水Si含量，并可获得铁水Si含量上升或者下降的概率，以便高炉长对高炉采取进一步的控制措施。对高炉输入数据进行数据预处理，利用灰色关联度的方法对输入进行筛选，基于聚类划分的模糊规则前件提取和T-S模糊模型建立，将其中1-阶T-S模糊推理系统的规则约减问题转化为稀疏编码优化问题，并对优化问题求解，利用正交匹配追踪法对稀疏编码优化问题求解，利用所建T-S模糊模型对高炉铁水Si含量进行预测，并求出相应的后验概率。本发明方法可预测出下一时刻的高炉铁水Si含量，并可获得铁水Si含量上升或者下降的概率，以便高炉长对高炉采取进一步的控制措施。本发明结合稀疏T-S模糊建模的思想对高炉铁水Si含量进行预报，仅利用部分最优模糊规则进行建模，解决了大量模糊规则造成的规则冗余，计算量大问题。

附图说明

图1是基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明的一种基于稀疏T-S模糊的高炉铁水Si含量建模方法，参见图1，该方法的实施步骤如下：

A.对高炉输入数据进行数据预处理：针对不完备数据，使用基于概率密度函数的数据模型进行缺失数据补齐；针对现场数据中的异常值，采用离群点检测方法，克服离群点对模型的影响，提高模型的鲁棒性；

B.输入数据的筛选：利用灰色关联度的方法对输入进行筛选，灰色关联度越大，该输入量越重要：利用灰色关联度的方法对输入进行筛选的步骤如下：

B1.周期性采集高炉输入数据，并将数据通过下式归一化处理：

$\tilde{x}=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }};$

B2.将所有输入数据向量与输出铁水Si含量数据x_o＝(x_o(1),x_o(2),…,x_o(n))进行灰色关联度计算如下：

Δ_oi(k)＝|x_i(k),x_o(k)|

${\mathrm{\Δ}}_{\max }=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)\right\}$

${\mathrm{\Δ}}_{\min }=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)\right\};$

B3.根据所得各输入量的灰色关联度，挑选合适的输入量，进行建模。

C.基于聚类划分的模糊规则前件提取和T-S模糊模型建立：利用模糊聚类算法对高炉数据进行聚类划分，每一个聚类代表一条模糊规则，并进一步确定每条模糊规则对各个数据样本的隶属度；利用模糊聚类算法对高炉数据进行聚类划分的步骤如下：

C1.将模糊划分矩阵集合为：

$M_{\mathrm{fc}}=\{U\&Element;R^{r\&times;N}:u_{\mathrm{ik}}\&Element;[\mathrm{0,1}],(\&ForAll;i,k);\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ik}}=1,(\&ForAll;k);0<\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k<N(\&ForAll;i)\}$

模糊划分矩阵U＝(u_ik)∈M_fc中每一个变量u_ik表示数据样本x_k属于第i个聚类的隶属度；

第i条模糊规则对于输入变量x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T的隶属度为：

$A_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(x_j\right)=\exp (-\frac{1}{2}\&times;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{x_j-v_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^2)$

其中心参数为：

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}{x}_{\mathrm{kj}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}}$

方差参数为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}(x_{\mathrm{kj}}-c_{\mathrm{ij}})}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}}};$

C2.单输出1-阶T-S模糊推理系统i条模糊规则形式为：

Rⁱ:If x₁is A_i1and x₂is A_i2and,…,and x_n is A_in,then

y＝w_i0+w_i1x₁+w_i2x₂+…+w_inx_n；

C3.含有r条模糊规则的多输入单输出1-阶T-S模糊推理系统输出为：

$\hat{y}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{A_i\left(x\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{A}_i\left(x\right)i}{l}_i\left(x\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i\left(x\right)l_i\left(x\right)$

l_i(x)＝w_i0+w_i1x₁+w_i2x₂+…+w_inx_n

设含有N个多输入单输出数据样本集合为：

Ζ＝{(x_k,y_k)|x_k＝(x_k1,x_k2,…,x_kn)^T∈Rⁿ,y_k∈R,k＝1,2,…,N}

则1-阶T-S模糊推理系统对于N个多输入单输出数据样本的模型输出为：

$\hat{y}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i{w}_i$

D_i为第i条模糊规则子字典。

D.将C步骤所建T-S模糊模型中的1-阶T-S模糊推理系统的规则约减问题转化为稀疏编码优化问题：

$\underset{w}{\min }{\left|\right|w\left|\right|}_{\mathrm{2,0}}$

$s.t.\frac{1}{2}{\left|\right|y-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i{W}_i\left|\right|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;};$

E.对D步骤中优化问题求解：利用正交匹配追踪法对D步骤中稀疏编码优化问题求解，其求解步骤如下：

E1.初始化模糊规则子字典指标集合Ω⁽⁰⁾＝0，模糊推理系统后件参数向量w⁽⁰⁾＝0及模糊初始残差r⁽⁰⁾＝y；

E2.对于每次迭代，通过下式提取重要的模糊规则：

$i^{\left(k\right)}=\arg \underset{i}{\max }{\left(r^{k-1}\right)}^T{D}_i{\left(D_i^T{D}_i\right)}^{-1}{D}_i^T{r}^{k-1}$

Ω^(k)＝Ω^(k)∪i^(k)；

E3.更新 $w_{{\left({\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}\right)}^c}^{\left(k\right)}=0,w_{\left({\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}\right)}^{\left(k\right)}=\arg \underset{v}{\min }{\left|\right|D_{{\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}}v-y\left|\right|}_2,$ 更新残差r^(k)＝y-Dw；

E4.若残差满足要求则停止迭代，否则继续E2步骤。

F.利用所建T-S模糊模型对高炉铁水Si含量进行预测，并求出相应的后验概率。

采集高炉输入输出数据1000组，前700组数据作为训练数据，后300组数据作为测试数据，对测试数据记录铁水Si含量上升或下降，并利用下式求出上升或下降的后验概率：

$P(y=1|x)\&ap;P(y=1|f\left(x\right))=\frac{1}{1+\exp [\mathrm{Af}\left(x\right)+B]}$

A和B可以通过下式求得：

$\underset{A,B}{\min }-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i\log \left(p_i\right)+(1-t_i)\log (1-p_i)$

若铁水Si含量上升，则若铁水Si含量下降，则

其中，N₊为铁水Si含量上升的样本数，N_-为铁水Si含量下降的样本数；

$p_i=\frac{1}{1+\exp [\mathrm{Af}\left(x_i\right)+B]}.$

Claims (4)

1.一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，其特征在于该方法的步骤如下：

该方法内容的具体步骤如下：

A.对高炉输入数据进行数据预处理：针对不完备数据，使用基于概率密度函数的数据模型进行缺失数据补齐；针对现场数据中的异常值，采用离群点检测方法，克服离群点对模型的影响，提高模型的鲁棒性；

B.输入数据的筛选：利用灰色关联度对输入进行筛选，灰色关联度越大，该输入量越重要；

C.基于聚类划分的模糊规则前件提取和T-S模糊模型建立：利用模糊聚类算法对高炉数据进行聚类划分，每一个聚类代表一条模糊规则，并进一步确定每条模糊规则对各个数据样本的隶属度；

D.将C步骤所建T-S模糊模型中的1-阶T-S模糊推理系统的规则约减问题转化为如下的稀疏编码优化问题：

$\underset{w}{\min }{\left|\right|w\left|\right|}_{\mathrm{2,0}}$

$s.t.\frac{1}{2}{\left|\right|y-\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i{W}_i\left|\right|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;};$

E.对D步骤中优化问题求解：利用正交匹配追踪法对D步骤中稀疏编码优化问题求解；

F.利用所建T-S模糊模型对高炉铁水Si含量进行预测，并求出相应的后验概率。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，其特征在于：所述利用灰色关联度的方法对输入进行筛选的步骤如下：

(1)周期性采集高炉输入数据，并将数据通过下式归一化处理：

$\tilde{x}=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }};$

(2)将所有输入数据向量与输出铁水Si含量数据x_o＝(x_o(1),x_o(2),…,x_o(n))进行灰色关联度计算如下：

${\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_{\min }+\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&Delta;}}_{\max }}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)+\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&Delta;}}_{\max }},k=\mathrm{1,2},...,n$

Δ_oi(k)＝|x_i(k),x_o(k)|

${\mathrm{\&Delta;}}_{\max }=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left\{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)\right\}$

${\mathrm{\&Delta;}}_{\min }=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }\left\{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{oi}}\left(k\right)\right\};$

(3)根据所得各输入量的灰色关联度，挑选合适的输入量，进行建模。

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，其特征在于：所述利用模糊聚类算法对高炉数据进行聚类划分的步骤如下：

(1)将模糊划分矩阵集合为：

$M_{\mathrm{fc}}=\{U\&Element;R^{r\&times;N}:u_{\mathrm{ik}}\&Element;[\mathrm{0,1}],(\&ForAll;i,k);\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ik}}=1,(\&ForAll;k);0<\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_k<N(\&ForAll;i)\}$

模糊划分矩阵U＝(u_ik)∈M_fc中每一个变量u_ik表示数据样本x_k属于第i个聚类的隶属度；

第i条模糊规则对于输入变量x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T的隶属度为：

$A_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{A}_{\mathrm{ij}}\left(x_j\right)=\exp (-\frac{1}{2}\&times;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{x_j-v_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}}\right)}^2)$

其中心参数为：

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}{x}_{\mathrm{kj}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}}$

方差参数为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}(x_{\mathrm{kj}}-c_{\mathrm{ij}})}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{u}_{\mathrm{ik}}}};$

(2)单输出1-阶T-S模糊推理系统i条模糊规则形式为：

Rⁱ:If x₁is A_i1and x₂is A_i2and,…,and x_n is A_in,then

y＝w_i0+w_i1x₁+w_i2x₂+…+w_inx_n；

(3)含有r条模糊规则的多输入单输出1-阶T-S模糊推理系统输出为：

$\hat{y}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{A_i\left(x\right)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{A}_i\left(x\right)}{l}_i\left(x\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i\left(x\right)l_i\left(x\right)$

l_i(x)＝w_i0+w_i1x₁+w_i2x₂+…+w_inx_n

设含有N个多输入单输出数据样本集合为：

Ζ＝{(x_k,y_k)x_k＝(x_k1,x_k2,…,x_kn)^T∈Rⁿ,y_k∈R,k＝1,2,…,N}

则1-阶T-S模糊推理系统对于N个多输入单输出数据样本的模型输出为：

$\hat{y}=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_i{w}_i$

D_i为第i条模糊规则子字典。

4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏T-S模糊的铁水Si含量建模方法，其特征在于：所述利用正交匹配追踪法对D步骤中稀疏编码优化问题求解，其求解步骤如下：

(1)初始化模糊规则子字典指标集合Ω⁽⁰⁾＝0，模糊推理系统后件参数向量w⁽⁰⁾＝0及模糊初始残差r⁽⁰⁾＝y；

(2)对于每次迭代，通过下式提取重要的模糊规则：

$i^{\left(k\right)}=\arg \underset{i}{\max }{\left(r^{k-1}\right)}^T{D}_i{\left(D_i^T{D}_i\right)}^{-1}{D}_i^T{r}^{k-1}$

Ω^(k)＝Ω^(k)∪i^(k)；

(3)更新 $w_{{\left({\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}\right)}^c}^{\left(k\right)}=0,w_{\left({\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}\right)}^{\left(k\right)}=\arg \underset{v}{\min }{\left|\right|D_{{\mathrm{\&Omega;}}^{\left(k\right)}}v-y\left|\right|}_2,$ 更新残差r^(k)＝y-Dw；

(4)若残差满足要求则停止迭代，否则继续(2)步骤。