CN104571007A - 一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，属于生产车间智能优化调度技术领域。本发明通过确定总装配线生产装配过程调度模型和优化目标，并使用混合分布估计算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每件车身模块在各台机器上的加工完成时间来建立，同时优化目标为最小化最大完工时间。本发明使算法的全局搜索能力得到进一步提高；保证了算法种群的多样性，而且使其全局搜索更具指导性和方向性；增强算法的局部搜索能力。

Description

一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法

技术领域

本发明涉及一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，属于生产车间智能优化调度技术领域。

背景技术

轿车总装配线是一条柔性生产线，随着汽车行业的发展和人们欣赏水平的提高，汽车公司相继开发了许多车型。而要在装配线上同时生产多种车型，必须采用多品种混流生产工艺原理进行混流生产调度研究，设计一套总装配线生产装配过程的优化调度方法，以便在生产装配过程中更好更快的完成装车之目的。总装配线的生产装配优化调度可产生巨大的经济效益，显著增强轿车生产企业在市场上的竞争力。

在轿车生产装配的过程中，总装配线的生产装配过程是其中最后一个步骤，也是极其重要的一部分。拥有以下特点：第一，产品复杂，装配过程涉及的零部件品种多，数量大；第二，装配任务大，产品数量多；第三，多种车型混流生产。当今大规模生产轿车仍广泛采用流水线装配方式，它强调生产过程的节奏性、连续性、专业化、平行作业和按比例生产。因此，总装配线的生产装配过程优化调度显得非常重要，它直接影响轿车的装配效率和质量。具体来说，汽车的零件主要包括汽车发动机、底盘、车身和电气设备等。汽车车身制造工艺包括车身冲压工艺，车身焊装工艺，车身涂装工艺。这些工艺通常由一些柔性装配流水线车间构成，车身制造工艺则需要在两个加工阶段的机器上进行加工完成之后才能到达装配阶段，而有些工艺只需要到一个加工阶段的机器上进行加工完成后即可进入到装配阶段进行组装。一个复杂生产系统通常包括一些柔性流水线车间和一个装配阶段。在柔性流水线车间完成对一些原材料、部件和半成品的加工。当这些零部件加工完成之后收集到装配阶段进行组装成最终产品。该过程是典型的柔性装配流水线调度问题(Assembly Flexible Flow Shop SchedulingProblem with Uncertain Parts and Machines,AFFSSP_UPM)。AFFSSP_UPM属于NP-hard问题，大部分类型的轿车装配流水线问题均可归约为(reduce to)AFFSSP_UPM,因此对AFFSSP_UPM求解算法的研究具有较高的实际和理论价值，可为相关生产装配优化系统的设计提供指导和帮助。

由于轿车总装配线生产装配过程调度问题属于NP难问题，使得传统的数学规划方法只能求解较小规模问题，而启发式构造性方法优化质量较差。因此，本发明设计一种基于混合分布估计算法(Hybrid Estimation of Distribution Algorithm,HEDA)的优化调度方法，可在较短时间内获得轿车总装配线生产装配过程调度问题的优良解。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是在较短时间内获得轿车总装配线生产装配过程调度问题的优良解的问题，提供了一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法。

本发明的技术方案是：一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，通过确定总装配线生产装配过程调度模型和优化目标，并使用混合分布估计算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每件车身模块在各台机器上的加工完成时间来建立，同时优化目标为最小化最大完工时间C_max(π^P)：

$C_{\mathrm{st}1}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)=\underset{k=1,...,m_1}{\min }\left\{C_k\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\right\}+p_1\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)$

$C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)=\max \{C_{\mathrm{st}1}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right),\underset{k=m_1+1,...,m_2}{\min }\{C_k\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\left\}\right\}+p_2\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\}$

$C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right)=\underset{h=1,...,H_i}{\max }\left\{C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\right\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)=\underset{i=1,...,n}{\max }\left\{\max \right\{C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right),C\left({\mathrm{\π}}_{i-1}^p\right)\}+p_A\left({\mathrm{\π}}_i^p\right)\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^{P*}\right)=\underset{{\mathrm{\π}}^P\∈\mathrm{\Π}}{\min }\left\{C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)\right\}$

${\mathrm{\π}}^{P*}=\arg \left\{C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)\right\}\→\min ,\∀{\mathrm{\π}}^P\∈\mathrm{\Π}$

其中，m₁表示第一阶段上的6台加工设备，m₂表示第二阶段上的3台加工设备， ${\mathrm{\π}}^P=[{\mathrm{\π}}_1^p,{\mathrm{\π}}_2^p,...,{\mathrm{\π}}_n^p]({\mathrm{\π}}_i^p\∈\{1,...,n\},i=1,...,n)$ 为待加工的n个轿车基于加工顺序的排列， ${\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h({\mathrm{\π}}_i^p\⊃\{{\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h|h=\mathrm{1,2,3,4}\},i=1,...,n)$ 为组装轿车需要在第一阶段第h台设备上加工的轿车模块，H_i表示第i个待组装轿车的模块数，为模块在第一个阶段设备上的加工时间，为模块在第二个阶段设备上的加工时间，为模块在第一个阶段的完工时间，为模块在第二个阶段的完工时间，为属于轿车的全部模块加工完工时间，为轿车在第三阶段的组装完工时间，优化目标为在所有轿车加工顺序的集合Π中找到一个π^P*，使得目标函数C_max(π^P)最小。

所述混合分布估计算法的优化调度方法的具体步骤如下：

Step1、编码方式：以每种轿车的加工装配顺序进行编码其中n为待加工轿车的个数，为待组装的轿车需要在第一阶段第k台设备上加工的模块；

Step2、种群和概率分布模型初始化：种群规模为M，采用随机方法产生初始化种群，直至初始解的数量达到种群规模的要求；采用一个n×n维的矩阵P(gen)表示算法第gen代的概率分布模型；

其中，P_i(gen)＝[P_i1(gen),P_i2(gen),…,P_in(gen)]为P(gen)中第i行行向量，P_ij(gen)是P(gen)的第i行第j列元素且表示第gen代时轿车j在个体或解的第i位上出现的概率P(gen)从数值上反映不同轿车的加工优先关系，P_ij(gen)越大，表示在第gen代时轿车j在个体的第i位上出现的概率越大；

Step3、更新概率分布模型：选择种群中Sbest个较优个体作为“优势群体”，并利用该“优势群体”基因中变量之间的相关性对概率分布模型进行更新；

Step4、采样产生新的种群：采用轮盘赌的方式对概率分布模型进行采样；

Step5、基于首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作：使用首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作对种群中的最优个体或解执行局部搜索；

Step6、终止条件：设定终止条件的最大迭代次数为200，如果满足，则输出“最优个体”；否则转至步骤Step3，反复迭代，直到满足终止条件。

本发明的工作原理是：

步骤1：建立轿车总装配线生产装配过程调度模型和优化目标。

调度模型依据轿车车身最终装配完成时间来建立，以最小化最大完工时间C_max(π^P)为优化目标：

$C_{\mathrm{st}1}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)=\underset{k=1,...,m_1}{\min }\left\{C_k\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\right\}+p_1\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)$

$C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)=\max \{C_{\mathrm{st}1}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right),\underset{k=m_1+1,...,m_2}{\min }\{C_k\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\left\}\right\}+p_2\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\}$

$C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right)=\underset{h=1,...,H_i}{\max }\left\{C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h\right)\right\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)=\underset{i=1,...,n}{\max }\left\{\max \right\{C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\π}}_i^p\right),C\left({\mathrm{\π}}_{i-1}^p\right)\}+p_A\left({\mathrm{\π}}_i^p\right)\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^{P*}\right)=\underset{{\mathrm{\π}}^P\∈\mathrm{\Π}}{\min }\left\{C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)\right\}$

${\mathrm{\π}}^{P*}=\arg \left\{C_{\max }\left({\mathrm{\π}}^P\right)\right\}\→\min ,\∀{\mathrm{\π}}^P\∈\mathrm{\Π}$

其中，m₁表示第一阶段上的6台加工设备，m₂表示第二阶段上的3台加工设备， ${\mathrm{\π}}^P=[{\mathrm{\π}}_1^p,{\mathrm{\π}}_2^p,...,{\mathrm{\π}}_n^p]({\mathrm{\π}}_i^p\∈\{1,...,n\},i=1,...,n)$ 为待加工的n个轿车基于加工顺序的排列， ${\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h({\mathrm{\π}}_i^p\⊃\{{\left[{\mathrm{\π}}_i^p\right]}^h|h=\mathrm{1,2,3,4}\},i=1,...,n)$ 为组装轿车需要在第一阶段第h台设备上加工的轿车模块，H_i表示第i个待组装轿车的模块数，为模块在第一个阶段设备上的加工时间，为模块在第二个阶段设备上的加工时间，为模块在第一个阶段的完工时间，为模块在第二个阶段的完工时间，为属于轿车的全部模块加工完工时间，为轿车在第三阶段的组装完工时间，优化目标为在所有轿车加工顺序的集合Π中找到一个π^P*，使得目标函数C_max(π^P)最小。

步骤2：解的表示。

本发明提出基于轿车加工顺序的编码方式。譬如，对于n＝5，m₁＝4，m₂＝3的轿车总装配线生产装配过程调度问题，就可以表示为该问题的一个解或排列。其中包含包含 该排列表示编号为3的轿车最先进行加工，即编号为3的轿车对应的模块[3]¹、[3]²、[3]³、[3]⁴、[3]⁵、[3]⁶分别在第一阶段第1、2、3、4、5、6台设备上最先加工，然后最先经过第二阶段和第三阶段的处理；其次是编号为1的轿车第2个进行加工，即编号为1的轿车对应的模块[1]¹、[1]²、[1]³、[1]⁴、[1]⁵、[1]⁶分别在第一阶段第1、2、3、4、5、6台设备上紧接着模块[3]¹、[3]²、[3]³、[3]⁴、[3]⁵、[3]⁶进行加工，然后第2个经过第二阶段和第三阶段的处理；接下来的编号为5、2、4的轿车依次进行加工。对于其它不同规模的问题，只是n、m₁和m₂的值可能不同，表达方式与上面上同。

步骤3：种群初始化策略。

采用随机初始化方法产生popsize个个体作为初始种群。

步骤4：概率分布模型初始化策略。

HEDA采用一个n×n维的矩阵P(gen)表示算法第gen代的概率分布模型，即：

其中，P_i(gen)＝[P_i1(gen),P_i2(gen),…,P_in(gen)]为P(gen)中第i行行向量，P_ij(gen)是P(gen)的第i行第j列元素且表示第gen代时轿车j在个体或解的第i位上出现的概率，其中，P(gen)从数值上反映不同轿车的加工优先关系，P_ij(gen)越大，表示在第gen代时轿车j在个体的第i位上出现的概率越大；由于算法每代种群均是对P(gen)进行采样生成，即种群中每个个体的第i位均是对P_i(gen)进行轮盘赌采样生成，P(gen)内部元素的具体值决定了种群中个体的构成，也就是决定了算法在问题解空间中的搜索方向。这说明合理确定P(gen)取值的重要性。

步骤5：概率分布模型更新机制。

为了使概率分布模型更准确的表示解空间的分布及种群的进化趋势，算法选择种群搜索过程中的Sbest个较优个体作为优势群体。由于这类问题本身的复杂性，较优解中各变量间具有很强的相关性，故需适当利用较优解中各变量间的相关性对概率矩阵P(gen)进行更新，这样可以更好的保留优质解信息，避免了种群中较优的基因块被打破，从而提高算法概率分布的指导性和方向性。因此，本节设计了一种概率分布模型更新机制，即利用优势群体基因中变量的相关性构造一个概率矩阵ξ(gen)。为了使ξ(gen)尽可能多的拥有当前优质解的信息，本节所设计的ξ(gen)是利用算法第gen代Sbest个历史较优个体中工件j在i位置出现的次数来记录当前优质解信息，即：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{gen}\right)={\mathrm{\Σ}}_{s=1}^{\mathrm{Sbest}}{E}_{\mathrm{ij}}^s\left(\mathrm{gen}\right),i=1,...,n,j=1,...,n$

为了使所修饰的概率矩阵不易过早陷入局部最优，则如果工件j在第i个位置出现，就令的第i行至第n行的第j列为1，否则为0，用公式表示如下：

如此可以避免概率矩阵中的每一列仅有一个位置的概率值变大，后代生成的种群个体不至于十分相似，从而提高了算法的种群多样性。采用这种更新方式有利于种群个体使用轮盘赌方法选择后续基因位置，从而提高了算法的进化效率。由于是利用优质种群对η_ij(gen)进行更新，则需要对更新完后的η_ij(gen)做“行”归一化处理。

最后，利用得到的η_ij(gen)构造一个新的概率矩阵ξ(gen)，这样既保证了种群的多样性，也可以更多的利用优质种群的信息来对概率矩阵进行优化。即：

ξ_ij(gen)＝η_ij/∑_l∈Ω(i)η_il,  i＝1,2,...,n

利用构造完成的ξ(gen)更新概率矩阵P(gen)，这样可以更多的保留优质解的信息，以便指导概率矩阵P(gen)向着较优的方向进化。P(gen)具体更新方法如下，其中r(0<r<1)为学习速率。

P(gen+1)＝(1-r)×P(gen)+r×ξ(gen)

在对概率矩阵P(gen)更新完之后，还需要对其进行“行”归一化处理，如此则保证了P(gen+1)为随机矩阵，以便下一步采用轮盘赌生成新种群。

步骤6：新种群采样生成方法。

当对概率矩阵P(gen+1)第一列更新完成之后，对P(gen+1)中的P₁(gen+1)进行轮盘赌采样生成种群个体的第1个基因位上的轿车号x(x＝1,…,n)，然后对P_x(gen+1)进行轮盘赌采样生成种群个体的第2个基因位上的轿车号。对于新个体的每个基因位，在轮盘赌采样过程中，当第i个基因位上的等位基因j被选中时，则令P_iw＝0(w＝j+1,...,n)，避免等位基因j被多次选中，如此反复，直至产生popsize个新个体。

步骤7：基于首次改进跳出原则的Interchange领域局部搜索。

为增强HEDA的局部搜索能力，可对所生成新种群中历史最好的个体或解执行基于Interchange领域的搜索。令N_Interchange(π,u,v)为将排列π中第u个位置上的元素或产品与第v个位置上的元素或产品互换。排列π基于N_Interchange(π,u,v)的邻域可表示为：

N_interchange(π)＝{π^temp＝Interchange(π,u,v)|v≠u,u-1；u,v＝1,2,…,n}

首次改进跳出原则的Interchange领域搜索为搜索到N_Interchange(π,u,v)第一个较优邻域解则跳出当前循环并将该邻域解作为当前最优解。基于上述定义，首次改进跳出原则的Interchange的领域局部搜索步骤如下：

步骤7.1：令u＝1,v＝2，

步骤7.2： ${\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{temp}}=N_{\mathrm{Interchange}}({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{gbest}\_1}^{\mathrm{gen}},u,v);$

步骤7.3：若 $f\left({\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{temp}}\right)<f\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{gbest}\_1}^{\mathrm{gen}}\right),$ 则 ${\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{gbest}\_1}^{\mathrm{gen}}={\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{temp}},f\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{gbest}\_1}^{\mathrm{gen}}\right)=f\left({\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{temp}}\right);$

步骤7.3.1：u＝u+1；

步骤7.3.2：若u≤n，转到步骤7.2，否则，转到步骤7.5；

步骤7.4：若则v＝v+1；

步骤7.4.1:如果v≤n且v≠u，转到步骤7.2，否则转到步骤7.3.1；

步骤7.5：输出

步骤8：判断是否输出优化结果。

如达到设定的最大迭代次数200，则输出“最优个体”；否则，令gen＝gen+1，返回步骤5。

本发明的有益效果是：

1、在算法提出了一种新的概率分布模型更新机制，利用变量相关性构建一个新的概率矩阵，并利用所构建的概率矩阵对概率分布模型进行更新，从而使概率分布模型能更多的积累优质解信息，使算法的全局搜索能力得到进一步提高；

2、设计了新种群采样生成机制与概率分布模型更新相结合的策略，打破了传统的将概率分布模型更新完成后，再利用概率分布模型采样生成种群的机制，这样不但保证了算法种群的多样性，而且使其全局搜索更具指导性和方向性；

3、引入了基于首次改进跳出原则的Interchange邻域搜索操作，对HEDA全局搜索得到的优质解区域进行更为细致的搜索，从而增强算法的局部搜索能力。

附图说明

图1为本发明中轿车总装配线生产装配过程示意图；

图2为本发明的算法流程图；

图3为本发明中问题规模为6×3×2解的表达示意图；

图4为本发明的基于Interchange领域的局部搜索示意图。

具体实施方式

实施例1：如图1-4所示，一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，通过确定总装配线生产装配过程调度模型和优化目标，并使用混合分布估计算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每件车身模块在各台机器上的加工完成时间来建立，同时优化目标为最小化最大完工时间C_max(π^P)：

$C_{\mathrm{st}1}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\underset{k=1,...,m_1}{\min }\left\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}+p_1\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)$

$C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\max \{C_{\mathrm{st}1}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),\underset{k=m_1+1,...,m_2}{\min }\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\left\}\right\}+p_2\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\}$

$C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)=\underset{h=1,...,H_i}{\max }\left\{C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)=\underset{i=1,...,n}{\max }\left\{\max \right\{C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),C\left({\mathrm{\&pi;}}_{i-1}^p\right)\}+p_A\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^{P*}\right)=\underset{{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{\min }\left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}$

${\mathrm{\&pi;}}^{P*}=\arg \left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}\&RightArrow;\min ,\&ForAll;{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}$

其中，m₁表示第一阶段上的6台加工设备，m₂表示第二阶段上的3台加工设备， ${\mathrm{\&pi;}}^P=[{\mathrm{\&pi;}}_1^p,{\mathrm{\&pi;}}_2^p,...,{\mathrm{\&pi;}}_n^p]({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Element;\{1,...,n\},i=1,...,n)$ 为待加工的n个轿车基于加工顺序的排列， ${\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Superset;\{{\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h|h=\mathrm{1,2,3,4}\},i=1,...,n)$ 为组装轿车需要在第一阶段第h台设备上加工的轿车模块，H_i表示第i个待组装轿车的模块数，为模块在第一个阶段设备上的加工时间，为模块在第二个阶段设备上的加工时间，为模块在第一个阶段的完工时间，为模块在第二个阶段的完工时间，为属于轿车的全部模块加工完工时间，为轿车在第三阶段的组装完工时间，优化目标为在所有轿车加工顺序的集合Π中找到一个π^P*，使得目标函数C_max(π^P)最小。

所述混合分布估计算法的优化调度方法的具体步骤如下：

Step1、编码方式：以每种轿车的加工装配顺序进行编码其中n为待加工轿车的个数，为待组装的轿车需要在第一阶段第k台设备上加工的模块；

Step2、种群和概率分布模型初始化：种群规模为M，采用随机方法产生初始化种群，直至初始解的数量达到种群规模的要求；采用一个n×n维的矩阵P(gen)表示算法第gen代的概率分布模型；

其中，P_i(gen)＝[P_i1(gen),P_i2(gen),…,P_in(gen)]为P(gen)中第i行行向量，P_ij(gen)是P(gen)的第i行第j列元素且表示第gen代时轿车j在个体或解的第i位上出现的概率P(gen)从数值上反映不同轿车的加工优先关系，P_ij(gen)越大，表示在第gen代时轿车j在个体的第i位上出现的概率越大；

Step3、更新概率分布模型：选择种群中Sbest个较优个体作为“优势群体”，并利用该“优势群体”基因中变量之间的相关性对概率分布模型进行更新；

Step4、采样产生新的种群：采用轮盘赌的方式对概率分布模型进行采样；

Step5、基于首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作：使用首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作对种群中的最优个体或解执行局部搜索；

Step6、终止条件：设定终止条件的最大迭代次数为200，如果满足，则输出“最优个体”；否则转至步骤Step3，反复迭代，直到满足终止条件。

实施例2：如图1-4所示，一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，通过确定总装配线生产装配过程调度模型和优化目标，并使用混合分布估计算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每件车身模块在各台机器上的加工完成时间来建立，同时优化目标为最小化最大完工时间C_max(π^P)：

$C_{\mathrm{st}1}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\underset{k=1,...,m_1}{\min }\left\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}+p_1\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)$

$C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\max \{C_{\mathrm{st}1}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),\underset{k=m_1+1,...,m_2}{\min }\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\left\}\right\}+p_2\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\}$

$C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)=\underset{h=1,...,H_i}{\max }\left\{C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)=\underset{i=1,...,n}{\max }\left\{\max \right\{C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),C\left({\mathrm{\&pi;}}_{i-1}^p\right)\}+p_A\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^{P*}\right)=\underset{{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{\min }\left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}$

${\mathrm{\&pi;}}^{P*}=\arg \left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}\&RightArrow;\min ,\&ForAll;{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}$

其中，m₁表示第一阶段上的6台加工设备，m₂表示第二阶段上的3台加工设备， ${\mathrm{\&pi;}}^P=[{\mathrm{\&pi;}}_1^p,{\mathrm{\&pi;}}_2^p,...,{\mathrm{\&pi;}}_n^p]({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Element;\{1,...,n\},i=1,...,n)$ 为待加工的n个轿车基于加工顺序的排列， ${\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Superset;\{{\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h|h=\mathrm{1,2,3,4}\},i=1,...,n)$ 为组装轿车需要在第一阶段第h台设备上加工的轿车模块，H_i表示第i个待组装轿车的模块数，为模块在第一个阶段设备上的加工时间，为模块在第二个阶段设备上的加工时间，为模块在第一个阶段的完工时间，为模块在第二个阶段的完工时间，为属于轿车的全部模块加工完工时间，为轿车在第三阶段的组装完工时间，优化目标为在所有轿车加工顺序的集合Π中找到一个π^P*，使得目标函数C_max(π^P)最小。

所述混合分布估计算法的优化调度方法的具体步骤如下：

Step1、编码方式：以每种轿车的加工装配顺序进行编码其中n为待加工轿车的个数，为待组装的轿车需要在第一阶段第k台设备上加工的模块；

Step2、种群和概率分布模型初始化：种群规模为M，采用随机方法产生初始化种群，直至初始解的数量达到种群规模的要求；采用一个n×n维的矩阵P(gen)表示算法第gen代的概率分布模型；

其中，P_i(gen)＝[P_i1(gen),P_i2(gen),…,P_in(gen)]为P(gen)中第i行行向量，P_ij(gen)是P(gen)的第i行第j列元素且表示第gen代时轿车j在个体或解的第i位上出现的概率P(gen)从数值上反映不同轿车的加工优先关系，P_ij(gen)越大，表示在第gen代时轿车j在个体的第i位上出现的概率越大；

Step3、更新概率分布模型：选择种群中Sbest个较优个体作为“优势群体”，并利用该“优势群体”基因中变量之间的相关性对概率分布模型进行更新；

Step4、采样产生新的种群：采用轮盘赌的方式对概率分布模型进行采样；

Step5、基于首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作：使用首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作对种群中的最优个体或解执行局部搜索；

Step6、终止条件：设定终止条件的最大迭代次数为200，如果满足，则输出“最优个体”；否则转至步骤Step3，反复迭代，直到满足终止条件。

种群规模设置为90，优势群体个数为18。

具体的对比实验如下：

将本发明所设计的HEDA与目前已有的主流算法——CA(见文献Fattahi P,Hosseini SMH,Jolai F.A mathematical model and extension algorithm for assembly flexible flow shop scheduling problem.International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2013,65:787-802.)进行对比，验证HEDA的有效性。两种算法的测试程序均由Delphi7.0编程实现，操作系统为Win XP，处理器为IntelCore Duo 3.30GHz，内存为4GB。两种算法对每个测试问题均在相同的运行时间下独立运行20次，取目标函数的平均值。其中，HEDA运行200代，H_i表示第i个待组装轿车的模块数且待组装轿车的模块数在给定的取值范围内进行选择，测试结果如表1所示。表1给出了不同问题规模情况下所求得的目标函数值：

表1不同问题规模下所求得的目标函数值

n×m1×m2×Hi	30×2×2×[6,12]	30×3×2×[8,15]	50×3×2×[6,12]	50×3×2×[8,15]
					CA	6701.00	7853.00	11249.00	14300.00
HEDA	6429.00	7444.10	10615.80	13523.40

由表1可见，对于本发明所考虑的C_max(π^P)指标，对于所考虑的问题均明显优于CA算法，这表明HEDA是求解轿车的生产装配过程优化的一种有效算法。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，其特征在于：通过确定总装配线生产装配过程调度模型和优化目标，并使用混合分布估计算法的优化调度方法对优化目标进行优化；其中调度模型依据每件车身模块在各台机器上的加工完成时间来建立，同时优化目标为最小化最大完工时间C_max(π^P)：

$C_{\mathrm{st}1}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\underset{k=1,...,m_1}{\min }\left\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}+p_1\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)$

$C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)=\max \{C_{\mathrm{st}1}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),\underset{k=m_1+1,...,m_2}{\min }\{C_k\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\left\}\right\}+p_2\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\}$

$C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)=\underset{h=1,...,H_i}{\max }\left\{C_{\mathrm{st}2}\left({\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h\right)\right\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)=\underset{i=1,...,n}{\max }\left\{\max \right\{C_{\mathrm{st}}\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right),C\left({\mathrm{\&pi;}}_{i-1}^p\right)\}+p_A\left({\mathrm{\&pi;}}_i^p\right)\}$

$C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^{P*}\right)=\underset{{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}}{\min }\left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}$

${\mathrm{\&pi;}}^{P*}=\arg \left\{C_{\max }\left({\mathrm{\&pi;}}^P\right)\right\}\&RightArrow;\min ,\&ForAll;{\mathrm{\&pi;}}^P\&Element;\mathrm{\&Pi;}$

其中，m₁表示第一阶段上的6台加工设备，m₂表示第二阶段上的3台加工设备， ${\mathrm{\&pi;}}^P=[{\mathrm{\&pi;}}_1^p,{\mathrm{\&pi;}}_2^p,....,{\mathrm{\&pi;}}_n^p]({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Element;\{1,...,n\},i=1,...,n)$ 为待加工的n个轿车基于加工顺序的排列， ${\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h({\mathrm{\&pi;}}_i^p\&Superset;\{{\left[{\mathrm{\&pi;}}_i^p\right]}^h|h=\mathrm{1,2,3,4}\},i=1,...,n)$ 为组装轿车需要在第一阶段第h台设备上加工的轿车模块，H_i表示第i个待组装轿车的模块数，为模块在第一个阶段设备上的加工时间，为模块在第二个阶段设备上的加工时间，为模块在第一个阶段的完工时间，为模块在第二个阶段的完工时间，为属于轿车的全部模块加工完工时间，为轿车在第三阶段的组装完工时间，优化目标为在所有轿车加工顺序的集合Π中找到一个π^P*，使得目标函数C_max(π^P)最小。

2.根据权利要求1所述的轿车生产制造中总装配线生产装配过程的优化调度方法，其特征在于：所述混合分布估计算法的优化调度方法的具体步骤如下：

Step1、编码方式：以每种轿车的加工装配顺序进行编码其中n为待加工轿车的个数，为待组装的轿车需要在第一阶段第k台设备上加工的模块；

Step2、种群和概率分布模型初始化：种群规模为M，采用随机方法产生初始化种群，直至初始解的数量达到种群规模的要求；采用一个n×n维的矩阵P(gen)表示算法第gen代的概率分布模型；

其中，P_i(gen)＝[P_i1(gen),P_i2(gen),…,P_in(gen)]为P(gen)中第i行行向量，P_ij(gen)是P(gen)的第i行第j列元素且表示第gen代时轿车j在个体或解的第i位上出现的概率P(gen)从数值上反映不同轿车的加工优先关系，P_ij(gen)越大，表示在第gen代时轿车j在个体的第i位上出现的概率越大；

Step3、更新概率分布模型：选择种群中Sbest个较优个体作为“优势群体”，并利用该“优势群体”基因中变量之间的相关性对概率分布模型进行更新；

Step4、采样产生新的种群：采用轮盘赌的方式对概率分布模型进行采样；

Step5、基于首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作：使用首次改进跳出原则的“Interchange”领域搜索操作对种群中的最优个体或解执行局部搜索；

Step6、终止条件：设定终止条件的最大迭代次数为200，如果满足，则输出“最优个体”；否则转至步骤Step3，反复迭代，直到满足终止条件。