CN115438929A - 一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于先进制造领域，提出了一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法。该方法面向具有可重入和工艺约束复杂特点的航空发动机生产装配情境，建立以最小化最大完工时间为目标函数的生产调度模型，并设计了基于遗传算法的解决途径，采用随机矩阵法对染色体进行编码，简化操作的同时不会产生非法染色体，从而较好的解决调度问题。该调度方法突破了以往分枝定界法和启发式算法只能解决较小规模Jobshop问题的局限，在问题规模大、复杂度高情况下的保持了较好的效果，遗传算法强大的全局搜索能力可以较好的解决可重入混合Jobshop问题，实现了对复杂装备产品生产过程的高效调度。

Description

一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法

技术领域

本发明涉及先进制造领域，尤其涉及一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法。

背景技术

随着我国航空事业的不断崛起，对于航空复杂装备产品的需求与日俱增，同时复杂装备产品呈现出多品种、小批量等特点。而航空发动机装配车间的调度问题更存在着可重入和工艺约束复杂的特点，传统的生产调度模式柔性差、效率低，难以快速响应不断增加的复杂装备产品订单。

在航空发动机装配车间的生产过程中需要考虑多订单、多工序的装配加工，同时为确保航空复杂产品的高标准制造要求，由于制造要求或出于质量考虑，需对装配加工产品进行多次检验试车，需进行可重入混合工序加工，这对加工所需物料的齐套性和生产线调度提出了更高的考验。结合BOM将装配车间生产线相关加工物料进行划分归类，并进行物料齐套性检验。依据工序加工的操作特性和装配的连续性对生产线工序进行组别划分，分为部件、传装、总装、试车、分解、故检、返件等七个班组。每个班组存在多个并行机同时进行加工装配任务，同时由于航空发动机产品极高合格率的制造要求，部件、传装、总装和试车等四个班组工序是可重入的。

对可重入混合Jobshop车间调度问题，既要解决NP难问题，又要考虑工件可重入、工艺约束复杂等特点。针对混合Jobshop问题，现有基于分枝定界法的解决方案以及启发式算法，只能对规模较小的混合的Jobshop车间调度问题给出解决方案，且未考虑工序可重入的特征，详见(景波,刘莹,黄兵.基于遗传算法的JobShop调度问题研究[J].计算机应用研究,2013,30(03):688-691.)和(张国辉,党世杰.考虑工件移动时间的柔性作业车间调度问题研究[J].计算机应用研究,2017,34(08):2329-2331.)。而针对可重入工序调度问题，Chen J S提出的混合遗传算法并没有给出混合问题的解(Chen J S,Pan C H,Lin C M.Ahybrid genetic algorithm for the re-entrant flow-shop scheduling problem[J].InTech,2008(1).)。这些方法在求解调度问题时，均存在着各方面的缺陷，且未考虑物料齐套性问题，难以得出令人满意的调度优化方案。

发明内容

对可重入混合Jobshop车间调度问题，既要解决NP难问题，又要考虑物料齐套性、工件可重入、工艺约束复杂等特点。本发明提出一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法，基于改进遗产算法的解决途径求解以最小化最大加工装配完工时间作为航空发动机装配车间调度问题的目标函数，采用随机矩阵法进行染色体编码，简化遗传操作的同时不会产生非法染色体，并对交叉方法与变异方法进行改进，提高调度方法应用于装配车间生产线场景的可行性，保证调度方法性能与预期性能的一致性，实现复杂装备产品生产过程的优化调度、提升生产效率的目的。

本发明的技术方案如下：

一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法，其以最小化最大完工时间为目标函数，采用随机矩阵法进行染色体编码，并采取分段交叉操作与分段变异操作计算适应度函数，具体包括步骤如下；

步骤一、设定调度场景

问题描述：完成一台航空发动机的装配要经过至少十三道操作工序，包括“物料齐套性检查、部件、传装、总装、工试、分解、故检、返件”等工序，其中部件、传装、总装和工试等四个工序是可重入的，为区别可重入工序，可重入工序操作命名为“部件*、传装*、总装*和检试”，同时在装配车间加工工序图中用虚线和虚线框用来说明“返件”和“试车情况”这两件随机可能概率事件。

通过BOM检查物料齐套性，物料齐套后按班组顺序进行发动机的装配任务。

到“故检”工序任务后，对发动机加工情况进行分析判定，若合格，则转入“部件*”工序的加工任务；若出现故障等问题，则根据故障问题的具体情况，选择“返回原厂”或“重新加工”。当发动机完成“检试”工序任务后，若“试车情况”工序出现异常，则重新进入“分解”工序加工任务，再次依照工序顺序进行相关工序操作；否则顺利完成发动机装配任务。考虑到随机概率问题的复杂性，下面对装配车间生产线作适当地简化，假设每台发动机都不会出现返件情况，且每台发动机的试车情况符合相关技术标准，即只经过一次工厂阶段加工和一次检验阶段加工。简化后的加工工序模型如图2所示，即加工工序顺序为部件、传装、总装、工试、分解、故检、部件*、传装*、总装*和检试，其中工试和检试都称为试车。

发动机装配车间生产线调度问题为n个工件进行s个工序的加工装配任务，每个工序有m_i台并行机的可重入混合Jobshop问题，忽略每道工序加工装配的准备时间；其中，1≤i≤s；

步骤二、按照设定的调度场景，建立调度模型；

最小化可重入混合Jobshop问题的最大加工装配完工时间(Makespan)，对可重入混合Jobshop问题进行建模，其目标函数如下：

Obj:f＝min{max{d_j|j＝1,2,…,n}} (1)

其中，d_j为第j台发动机的加工装配完成时间；n为需进行装配的发动机数量；

约束条件如下；

s_ij+w_ij≤s_(i+1)j i＝1,2,…,s (3)

x_ijkl∈{0,1} (4)

s_ij＝ms_ikl×x_ijkl (7)

s_ij×x_ijkl＜s_ij×x_ij`kl` (8)

d_ij＝s_ij+w_ij (10)

d_j＝max(s_ij+w_ij) (11)

r⁽ⁱ⁾＞0 (12)

i＝1,2,…,s；j＝1,2,…,n (13)

k＝1,2,…,m_i；l＝1,2,…,μ (14)

其中，i为加工装配工序号；m为加工装配机器的数量；m_i为第i道工序的并行机数量；s_ij为第j台发动机的第i道工序的加工开始时间；w_ij为第j台发动机的第i道工序的加工作业时间；d_j为第j台发动机的加工装配完成时间；x_ijkl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业处理的是否为第j台发动机的第i道工序；m_ikl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业；j为加工装配的发动机号；j`为发动机j加工装配之后的发动机号；l为工件的加工顺序号；l`为工件l加工装配之后的加工顺序号；d_ij为第j台发动机的第i道工序的加工完成时间；r⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序缺件数量；k为并行机的机器号；s为需进行的工序的数量；ms_ikl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业的加工开始时间；

步骤三、模型求解

遗传算法相较于其他算法，具有较强大的全域搜索能力，这更有利于解决可重入jobshop调度问题。

首先对装配车间生产线上的物料特征进行分析，j台发动机装配加工产品的装配物料额定需求矩阵如式(15)所示，矩阵当中每一行是每一工序上进行的装配加工任务，s行代表需进行的s个工序，矩阵当中每一列是一个产品的一条装配生产线生产过程，j列代表需进行装配加工的j台发动机；

对应每台进行装配加工发动机的已分配物料矩阵为：

其中，F⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序产品已分配物料；

对应装配加工工序操作工位线旁物料矩阵为：

其中，D⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序工位线旁物料；

对应车间装配加工任务中转库存余量状态矩阵为：

其中，S⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序库存余量；

通过发动机装配加工产品的装配物料额定需求矩阵与已分配物料矩阵、工位线旁物料矩阵、中转库存余量状态矩阵进行分析，基于BOM检查物料齐套性，判定是否执行工序装配加工任务；

F+D+S表示装配车间生产环境中已存在的所需全部相关物料的集合矩阵，

表示每种发动机装配产品的总需求矩阵，

表示完成发动机装配所需要的物料矩阵；对于某工件第i道工序某种物料comp_i，当

时，则comp_i完全缺件，所涉及到的发动机工件暂不投入装配加工；当

则comp_i部分齐套，所涉及到的发动机工件按照物料齐套等待时间插入装配加工序列；当r⁽ⁱ⁾＞0，物料满足装配加工需求，物料已齐套，投入装配加工；

S3.1染色体编码、确定参数

对于遗传算法，基于实数的编码方式比基于二进制编码的编码方式具有优势，基于实数的编码方式收敛速度更快，且求解精度较高。将染色体中的每个基因值都确定为随机实数，即解决了机器冲突问题，又可保障每条染色体都产生一个可行解。

将染色体中的每个基因值都确定为随机实数；

对于comp_i部分齐套的情况，计算使各工件物料齐套所需要的等待时间，先插入最短等待时间的部分齐套工件符号，再逐个插入等待时间延长的部分齐套工件，以此确定所涉及到的发动机工件初始装配加工序列[1,2,…,n]；

设定有n个需进行装配的发动机，s道需进行的工序，每个工序的并行机数量为m_i，且装配加工并行机数量至少为一台，

构造一个s×n维的随机实数矩阵；

其中，矩阵元素a_ij是区间(1，m_i+1)上的一个随机实数，|a_ij|表示并行加工机器号，符号|x|表示对实数x向下取整；当|a_ij|＝|a_iβ|，j≠β时，说明同一台加工机器需要对多个发动机工件进行同一个工序的加工装配；对于第一个工序i＝1，按照a_lj的升序来加工装配发动机工件；其余工序i＞1，根据前一工序的完成时间和a_ij值综合考虑来确定发动机工件的加工装配顺序；计算各个发动机工件在所有加工装配机器上的总加工装配时间之和，之后按总加工装配时间之和的降序来排列所有发动机工件；

对每个工件每道工序的所有可用机器计算当前工序的开始时间、完成时间、加工时间和当前机器负载；计算工序的开始时间时，比较该工件上道加工装配工序的完成时间TP和该机器所加工的上道加工装配工序的完成时间TM，当TM≥TP，且在该机器上TP与TM之间存在大于该工序加工装配时间的空隙时，将该工序插入空隙内，开始时间为空隙中前一道工序的结束时间；当TM<TP，开始时间为TP；

染色体由随机实数矩阵来确定，染色体由s个小段组成，即矩阵的s行，每段包括n个基因，s个小段之间用间隔字符“0”隔开，染色体长度为s×n+s－1；随机实数矩阵由染色体表示为一维数组：

[a₁₁,a₁₂,…,a_1n,0,a₂₁,…,a_2n,0,…0,a_s1,a_s2,…,a_sn] (21)

S3.2种群初始化与适应度函数定义

根据式(20)所述的方法得到式(21)，即表述为一条染色体；根据算法参数中种群规模的大小，依次生成多条染色体数，进行种群初始化；

定义如下函数作为适应度函数：

其中，c_max(τ)是第τ条染色体所代表的一个调度的最大加工周期；

S3.3遗传算法操作

S3.3.1选择操作

选择操作是遗传算法的驱动力。驱动力将影响求解的效率与精度。如果驱动力太大，遗传搜索过程将过早地终止，难以寻得全局最优解；如果驱动力太小，进化过程将进行的十分缓慢，遗传搜索效率较低。

通常在遗传算法的前期采用较小的选择驱动力，后期适当变大，通过选择操作逐渐靠近有前途的区域。在选择操作的过程中采用轮盘赌选择方法，轮盘赌选择法又称比例选择方法.其基本思想是各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比，对于makespan较小的工序加工装配调度方案给予较大的轮盘选择概率。由S3.2确定f_τ为群体pop(t)中染色体个体y_τ的适应度函数，群体规模为pop_size，

群体中染色体个体适应度之和；令α＝2,3,…,pop_size，计算

形成pop_size个区间：

对每次由随机矩阵产生的染色体进行判别，当

成立，表示染色体个体y_τ被选中，作为最优解；否则，执行S3.3.2操作；

S3.3.2分段交叉操作

交叉操作指从父辈群体中选择两个个体，通过交换基因获得新个体的过程；交叉运算是传统遗传算法的主要运算，遗传算法的性能在很大程度上取决于交叉运算；依据上述编码方式，当对于每个基因值满足a_ij∈(1,M_i+1)时，保证个体的合法性；每条染色体由不同的基因片段组成，为了获得更好的交叉性能，采用分段交叉的方法，根据基因片段的长度随机生成每个片段的交叉点，并随机计数每个片段的交叉点；

为了充分保证染色体个体的多样性，从群体中随机选取两条染色体作为本次交叉操作的父系染色体；然后在选择的两个父系染色体的每个片段中随机找到一个基因位置，随机生成用于交叉的基因的长度，同时保证该基因片段的长度不超过子基因片段的长度；然后从每个片段中随机选择一些基因进行交换，得到子代染色体个体；

S3.3.3分段变异操作

由于每条染色体都是由各基因段组成的，因此变异操作也必须采取分段变异的方式，具体分段变异操作步骤如下：

a)ε＝rand(-1,1)；

b)当ε＝1时，θ＝rand(0,m_i-a_ij)，否则θ＝rand(0,a_ij-1)；

c)a`_ij＝a_ij+ε×θ；

其中，ε是随机整数，θ是随机实数，a_ij是染色体变异前的基因值，a`_ij是染色体变异后的基因值；

经过分段变异操作，产生新群体pop(t+1)，重新开始步骤S3.2；当新群体的适应度f_τ的值小于之前的适应度，则更新最高适应度及最优个体，同时记录下每代种群的最高适应度，使最大加工装配完工时间达到最小。

本发明的有益效果：面向具有可重入和工艺约束复杂特点的航空发动机生产装配情境，建立以最小化最大完工时间为目标函数的生产调度模型，并设计了基于遗传算法的解决途径，采用随机矩阵法对染色体进行编码，简化操作的同时不会产生非法染色体，从而较好地解决调度问题。该方法突破了以往分枝定界法和启发式算法只能解决较小规模Jobshop问题的局限，在问题规模大、复杂度高情况下的保持了较好的效果，遗传算法强大的全局搜索能力可以较好的解决可重入混合Jobshop问题，实现了对复杂装备产品生产过程的高效调度。

附图说明

图1为航空发动机装配车间加工工序图；

图2为发动机装配车间加工工序简化模型；

图3为分段交叉操作示意图；

图4为实施例中的调度结果甘特图；其中前六道工序为部件、传装、总装、工试、分解、故检，对应机器号1-16；后四道为可重入工序部件*、传装*、总装*、检试，对应机器号17-28(同为机器1-12)；

图5为面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法的总流程图。

具体实施方式

面向多品种、小批量为特征的复杂装备产品时，航空发动机装配车间的调度问题具有加工工序可重入和工艺约束复杂的特点，针对这类可重入混合Jobshop问题提出了基于遗传算法的改进求解途径，以最小化最大完工时间作为装配车间生产线调度问题的目标函数，采用随机矩阵法进行染色体编码，简化遗传操作的同时不会产生非法染色体，并对交叉方法与变异方法进行改进，提高调度方法应用于装配车间生产线场景的可行性。基于改进后遗传算法的优化调度，进一步提高了航空发动机装配车间生产线的装配调度效率，为多品种小批量复杂装备产品装配生产管理提供关键技术支撑。

以下结合附图和技术方案步骤，进一步说明本调度方法的实际应用。

现假设要加工装配10种型号的航空发动机，每台发动机需进行10个加工装配工序，其中包括4个需要重复进行的加工装配工序，即部件*、传装*、总装*和检试工序。假设每道可重入工序的并行机数量都为3台，分解和故检工序并行机数量为2台，假设每种发动机在每道工序上的加工装配时间都不相同，但对于同一工序各并行机的加工装配时间相同。各工序的作业时间如表1所示。

表1各工序的作业时间

根据装配加工所需物料齐套的情况，计算使各工件物料齐套所需要的等待时间，先插入最短等待时间的部分齐套工件，再逐个插入等待时间延长的部分齐套工件，结合工件装配加工时间，以此确定所涉及到的发动机工件初始装配加工序列对应发动机号为[6,4,10,1,9,7,5,8,2,3]。

构造一个10×10维的随机实数矩阵；

染色体由随机实数矩阵来确定，染色体由10个小段组成，即矩阵的10行，每段包括10个基因，10个小段之间用间隔字符“0”隔开，染色体长度为99；随机实数矩阵由染色体表示为一维数组：

[a_1,1,a_1,2,…,a_1,10,0,a_2,1,…,a_2,10,0,…0,a_10,1,a_10,2,…,a_10,10]

然后进行种群初始化，做遗传算法选择、交叉与变异操作，并确定适应度函数，c_max(τ)函数值越小，适应度

函数值越大，保留适应度函数值，并形成调度结果甘特图，相关算法参数设置与结果如下。

本算法采用C语言编程，算法中设置交叉概率为0.9，设置变异概率为0.2，种群规模pop_size＝100，种群经过500代的进化，得到甘特图如图4所示。根据甘特图得到发动机加工装配的最大完工时间为1030。

图4反映了各并行机上加工装配任务的分布情况以及各工件工序的加工装配时间。为了保证最短的加工时间，加工装配任务的分配应尽可能均匀，工件的加工过程应尽可能连续。从图4可以看出，这些条件在调度初期基本满足，但随着加工的进行，后续加工装配工序的任务分配略有分散，这是混合制造车间不可避免的现象。

最后，对该算法连续运行20次，每次由遗传算法选择、交叉和变异操作运算得到的目标函数值Obj:f＝min{max{d_j|j＝1,2,…,10}}为1040、1050、1052、1047、1030、1040、1030、1041、1030、1036、1030、1034、1030、1032、1030、1036、1032、1030、1030、1040。即上述目标函数值表明本算法在20次运行中有8次达到最小值，此时适应度最大，即最小最大完工时间为1030，运行结果基本上趋于稳定，同时考虑到遗传算法本身特点，可知本调度方法是稳定有效的，有效实现了复杂装备产品生产过程优化调度、提升生产效率的目的。

Claims (1)

1.一种面向航空发动机装配车间可重入工序的调度方法，其特征在于，以最小化最大完工时间为目标函数，采用随机矩阵法进行染色体编码，并采取分段交叉操作与分段变异操作计算适应度函数，具体包括步骤如下；

步骤一、设定调度场景

发动机装配车间生产线调度问题为n个工件进行s个工序的加工装配任务，每个工序有m_i台并行机的可重入混合Jobshop问题，忽略每道工序加工装配的准备时间；其中，1≤i≤s；

步骤二、按照设定的调度场景，建立调度模型；

最小化可重入混合Jobshop问题的最大加工装配完工时间，对可重入混合Jobshop问题进行建模，其目标函数如下：

Obj：f＝min{max{d_j|j＝1，2，...，n}} (1)

其中，d_j为第j台发动机的加工装配完成时间；n为需进行装配的发动机数量；

约束条件如下；

s_ij+W_ij≤S_(i+1)j i＝1，2，...，s (3)

x_ijkl∈{0，1} (4)

s_ij＝ms_ikl×x_ijkl (7)

s_ij×x_ijkl＜s_ij×x_ij`kl` (8)

d_ij＝s_ij+w_ij (10)

d_j＝max(s_ij+w_ij) (11)

r⁽ⁱ⁾＞0 (12)

i＝1，2，...，s；j＝1，2，...，n (13)

k＝1，2，...，m_i；l＝1，2，...，μ (14)

其中，i为加工装配工序号；m为加工装配机器的数量；m_i为第i道工序的并行机数量；s_ij为第j台发动机的第i道工序的加工开始时间；w_ij为第j台发动机的第i道工序的加工作业时间；d_j为第j台发动机的加工装配完成时间；x_ijkl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业处理的是否为第j台发动机的第i道工序；m_ikl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业；j为加工装配的发动机号；j`为发动机j加工装配之后的发动机号；l为工件的加工顺序号；l`为工件l加工装配之后的加工顺序号；d_ij为第j台发动机的第i道工序的加工完成时间；r⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序缺件数量；k为并行机的机器号；s为需进行的工序的数量；ms_ikl为第i道工序的m_i台并行机中的第k台机器上的第l个作业的加工开始时间；

步骤三、模型求解

首先对装配车间生产线上的物料特征进行分析，j台发动机装配加工产品的装配物料额定需求矩阵如式(15)所示，矩阵当中每一行是每一工序上进行的装配加工任务，s行代表需进行的s个工序，矩阵当中每一列是一个产品的一条装配生产线生产过程，j列代表需进行装配加工的j台发动机；

对应每台进行装配加工发动机的已分配物料矩阵为：

其中，F⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序产品已分配物料；

对应装配加工工序操作工位线旁物料矩阵为：

其中，D⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序工位线旁物料；

对应车间装配加工任务中转库存余量状态矩阵为：

其中，S⁽ⁱ⁾为某工件第i道工序库存余量；

通过发动机装配加工产品的装配物料额定需求矩阵与已分配物料矩阵、工位线旁物料矩阵、中转库存余量状态矩阵进行分析，基于BOM检查物料齐套性，判定是否执行工序装配加工任务；

F+D+S表示装配车间生产环境中已存在的所需全部相关物料的集合矩阵，

表示每种发动机装配产品的总需求矩阵，

表示完成发动机装配所需要的物料矩阵；对于某工件第i道工序某种物料comp_i，当

时，则comp_i完全缺件，所涉及到的发动机工件暂不投入装配加工；当

则comp_i部分齐套，所涉及到的发动机工件按照物料齐套等待时间插入装配加工序列；当r⁽ⁱ⁾＞0，物料满足装配加工需求，物料已齐套，投入装配加工；

S3.1染色体编码、确定参数

将染色体中的每个基因值都确定为随机实数；

对于comp_i部分齐套的情况，计算使各工件物料齐套所需要的等待时间，先插入最短等待时间的部分齐套工件符号，再逐个插入等待时间延长的部分齐套工件，以此确定所涉及到的发动机工件初始装配加工序列[1，2，...，n]；

设定有n个需进行装配的发动机，s道需进行的工序，每个工序的并行机数量为m_i，且装配加工并行机数量至少为一台，

构造一个s×n维的随机实数矩阵；

其中，矩阵元素a_ij是区间(1，m_i+1)上的一个随机实数，|a_ij|表示并行加工机器号，符号|x|表示对实数x向下取整；当|a_ij|＝|a_iβ|，j≠β时，说明同一台加工机器需要对多个发动机工件进行同一个工序的加工装配；对于第一个工序i＝1，按照a_lj的升序来加工装配发动机工件；其余工序i＞1，根据前一工序的完成时间和a_ij值综合考虑来确定发动机工件的加工装配顺序；计算各个发动机工件在所有加工装配机器上的总加工装配时间之和，之后按总加工装配时间之和的降序来排列所有发动机工件；

对每个工件每道工序的所有可用机器计算当前工序的开始时间、完成时间、加工时间和当前机器负载；计算工序的开始时间时，比较该工件上道加工装配工序的完成时间TP和该机器所加工的上道加工装配工序的完成时间TM，当TM≥TP，且在该机器上TP与TM之间存在大于该工序加工装配时间的空隙时，将该工序插入空隙内，开始时间为空隙中前一道工序的结束时间；当TM＜TP，开始时间为TP；

染色体由随机实数矩阵来确定，染色体由s个小段组成，即矩阵的s行，每段包括n个基因，s个小段之间用间隔字符“0”隔开，染色体长度为s×n+s-1；随机实数矩阵由染色体表示为一维数组：

[a₁₁，a₁₂，...，a_1n，0，a₂₁，...，a_2n，0，...0，a_s1，a_s2，...，a_sn] (21)

S3.2种群初始化与适应度函数定义

根据式(20)所述的方法得到式(21)，即表述为一条染色体；根据算法参数中种群规模的大小，依次生成多条染色体数，进行种群初始化；

定义如下函数作为适应度函数：

其中，c_max(τ)是第τ条染色体所代表的一个调度的最大加工周期；

S3.3遗传算法操作

S3.3.1选择操作

在选择操作的过程中采用轮盘赌选择方法，各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；由S3.2确定f_τ为群体pop(t)中染色体个体y_τ的适应度函数，群体规模为pop_size，

群体中染色体个体适应度之和；令α＝2，3，...，pop_size，计算

形成pop_size个区间：

对每次由随机矩阵产生的染色体进行判别，当

成立，表示染色体个体y_τ被选中，作为最优解；否则，执行S3.3.2操作；

S3.3.2分段交叉操作

交叉操作指从父辈群体中选择两个个体，通过交换基因获得新个体的过程；依据上述编码方式，当对于每个基因值满足a_ij∈(1，M_i+1)时，保证个体的合法性；采用分段交叉的方法，根据基因片段的长度随机生成每个片段的交叉点，并随机计数每个片段的交叉点；

从群体中随机选取两条染色体作为本次交叉操作的父系染色体；然后在选择的两个父系染色体的每个片段中随机找到一个基因位置，随机生成用于交叉的基因的长度，同时保证该基因片段的长度不超过子基因片段的长度；然后从每个片段中随机选择一些基因进行交换，得到子代染色体个体；

S3.3.3分段变异操作

由于每条染色体都是由各基因段组成的，因此变异操作也必须采取分段变异的方式，具体分段变异操作步骤如下：

a)ε＝rand(-1，1)；

b)当ε＝1时，θ＝rand(0，m_i-a_ij)，否则θ＝rand(0，a_ij-1)；

c)a`_ij＝a_ij+ε×θ；

其中，ε是随机整数，θ是随机实数，a_ij是染色体变异前的基因值，a`_ij是染色体变异后的基因值；

经过分段变异操作，产生新群体pop(t+1)，重新开始步骤S3.2；当新群体的适应度f_τ的值小于之前的适应度，则更新最高适应度及最优个体，同时记录下每代种群的最高适应度，使最大加工装配完工时间达到最小。

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