CN104570546A - 利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，是将束频率为狄拉克点频率的波沿垂直方向向光子晶体阵列照射，另外束非狄拉克点频率的波沿不同方向穿过光子晶体阵列透射，两束波在光子晶体阵列中相交叠加，发生差频振荡，光波能量重新分配，在差频效应的作用下转换为两束沿不同方位的同频率的低频信号出射。该方法首次使不同方位入射的两束高频光实现差频效应，并得到多方位同频率的低频出射波，简化了加工工艺，具有低损耗、低成本、高转换效率和操作灵活简便等特点，适用于任何具有狄拉克点特性的材料来进行低频振荡转换，且频率转换范围包括与光子晶体能带结构对应的电磁波和声波。

Description

利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法

技术领域

本发明涉及一种用于实现电磁波低频转换的方法，属于电磁波或光学变频技术领域。

背景技术

光是一种特定波段的电磁波，以光子的形式携带能量进行传播，它是电磁场的量子，是传递电磁相互作用的传播子。光子的开关速度快、信息容量大、不受电磁干扰、集成度高，使之在光通信、光计算、光学检测等领域具有广泛的应用价值。不同频率光子具有不同的能量，为了实现不同频率光之间的能量交换，人们通常使用各种增益介质，如氦－氖气、红宝石、半导体等，制备不同频率的激光器，并利用高强度激光和非线性光学材料作用进行光频率转换，而这些频率转换方法往往存在装置结构复杂、操作条件苛刻和转换效率低等难以克服的缺点。

光学差频是指不同频率的光波之间进行能量变换，引起频率转换的光学变频现象。当两列频率相近，同向振动，同向传播的平面波叠加，两列波的波函数可分别写为：

E₁(z,t)＝E₀cos(k₁z-ω₁t)和E₂(z,t)＝E₀cos(k₂z-ω₂t+δ₀)，

其中z为位移矢量，t为时间，E₀为振幅，k₁，k₂为两列波的波矢，ω₁，ω₂为两列波的频率，δ₀为两列波的相位差。在任一时刻及位置波场中的合振动可表示为：

$E(z,t)=E_1(z,t)+E_2(z,t)=2E_0\cos (\frac{\mathrm{\Δk}}{2}z-\frac{\mathrm{\Δ\ω}}{2}t-\frac{{\mathrm{\δ}}_0}{2})\·\cos (\stackrel{\‾}{k}z-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}t+\frac{{\mathrm{\δ}}_0}{2}),$

式中Δk＝k₁-k₂,Δω＝ω₁-ω₂, $\stackrel{\‾}{k}=\frac{1}{2}(k_1+k_2),\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2),$

合成波的振幅为 $A=\left|2E_0\cos (\frac{\mathrm{\Δk}}{2}z-\frac{\mathrm{\Δ\ω}}{2}t-\frac{{\mathrm{\δ}}_0}{2})\right|,$

所以合成波的强度可表示为I(z,t)＝A²＝2E₀ ²[1+cos(Δkz-Δωt-δ₀)]，可以看出这两种频率相近的简谐波叠加时合成波的强度随时间做差频振荡。

差频现象的研究主要集中于声学、电磁学等领域，无线电中经常用差频技术获得所需频率的振荡。目前常用的光学差频方法是将两个频率不同的单色光ω₁和ω₂同时入射到非线性介质，通过二阶非线性的作用产生频率为ω₃＝ω₁-ω₂的非线性极化强度，进而由这个非线性极化强度产生振荡频率为ω₃的光场，要求同时满足相位匹配条件k₃＝k₁-k₂。此方法具有没有阈值、峰值功率高、可调谐范围宽、方案灵活多样等优点。随着全固态激光技术及频率变换技术的发展，该差频方法被广泛应用在产生中、远红外及THz辐射源中，其在光谱分析、材料等领域应该具有较好的应用前景。但实际上，此光学差频方法产生辐射的效率通常低于10^-5，需要通过选择合适的非线性晶体及泵浦源，优化辐射源的设计方案，以进一步提高转换效率和输出功率。另外此差频方法对入射波和出射波方向都有着严格的规定，通常要求同向入射和单向出射，增加了操作和使用的难度。

全介质基光子晶体作为一种新型的人造介质材料以其优良的性能和潜在的科学价值使之成为物理学、光子学、电磁场理论、材料科学、纳米技术非常热门的研究领域。光子晶体的周期性结构能够赋予材料独特的光学特性,通过对其空间结构和介电性质的调制，能够在较大范围内对所传播的电磁波或光波的传输性质进行调控，此外它还具有标度不变性的优点，即只需放大或缩小结构的尺寸，其工作波长按比例随之放大或缩小，而保持传导性能不变。通过对光子晶体的设计，可以使得光子晶体的能带结构在布里渊区的高对称点上出现一个交点，被称之为狄拉克点。位于该点光子晶体的等效介电常数和磁导率都为零，即折射率为零，这意味着光在光子晶体中传播的相位变化为零。本发明就是利用光子晶体狄拉克点差频效应实现了多方位的电磁波低频转换。

发明内容

本发明针对现有激光非线性频率转换方法存在的过程复杂、操作条件苛刻和转换效率低等缺点，利用光子晶体在狄拉克点频率附近的差频效应，提供一种简单灵活、准确高效的实现多方位电磁波低频转换的方法，旨在突破现有光学差频振荡技术所面临的瓶颈。

本发明的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，是将一束频率为狄拉克点频率的波(电磁波或声波)沿垂直方向向光子晶体阵列照射，另外一束非狄拉克点频率的波沿水平方向穿过光子晶体阵列透射，两束波在光子晶体阵列中相交叠加，发生差频振荡，光波能量重新分配，在差频效应的作用下转换为两束沿不同方位的同频率的低频信号出射；具体包括以下步骤：

(1)选取一种光子晶体阵列，该光子晶体阵列的晶格结构能够得到狄拉克点(光子晶体在特定频率的线性能带结构形成一个交点，该交点称为狄拉克点)；

选取的光子晶体阵列的晶格结构可以是任何能够得到狄拉克点的二、三维光子晶体结构。在狄拉克点频率，光子晶体表现出真空阻抗匹配，零折射率等奇异性质；其传导波的波长与光子晶体的周期尺寸相当，通过改变光子晶体阵列的晶格周期尺寸和组成材料的介电常数可改变狄拉克点的频率位置。

光子晶体阵列由具有高介电常数比的不同介质材料按一定的周期结构排列而成，光子晶体可采用现有的多种制备方法，如光学全息、自组装或光刻蚀技术等。在光波段较简单的制备方法可利用胶体微球自组装技术得到面心立方结构的光子晶体，或将得到的光子晶体作为模板，填充其它材料(如硅和二氧化硅)而得到高介电常数比的光子晶体。在微波段可直接利用Al₂O₃或GaAs等高折射率介质棒或介质球插入空气背景中得到具有空间周期对称性的光子晶体阵列。

(2)制备光子晶体块体：

对选取的光子晶体阵列沿其晶格周期方向进行界面切割，入射界面和出射界面相互平行，沿入射界面和出射界面的垂直方向切割出其它界面，最终得到光子晶体块体，光子晶体块体的边长大于入射波(狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波)波源的宽度；

(3)将光子晶体块体放置于低频发生装置中心，非狄拉克点频率的波和狄拉克点频率的波沿不同方位同时向光子晶体块体入射；当传导波在空间传播媒质中易发生散射时，使用波导保持其直线传播，否则不需要波导；波导可以是金属波导或光子晶体缺陷波导；

(4)多方位出射过程：

狄拉克点频率的波沿垂直方向向光子晶体块体界面入射，非狄拉克点频率的波沿与狄拉克点频率波的不同入射界面垂直入射，二者在光子晶体块体中发生交叠振荡，被调制成两束低频出射波，被调制后的两束低频出射波分别由光子晶体的不同出射界面处出射。

所述步骤(2)中的光子晶体块体的长度和宽度可以相同或不同，通过改变长宽比可调节出射波的强度。对二维正方结构的光子晶体来说，在波源宽度和光子晶体块体垂直宽度一定的情况下，光子晶体沿水平方向的长度越长，垂直方向的出射波强度越强。

所述步骤(2)中入射波为简谐平面波。

所述步骤(3)中非狄拉克点频率的波的入射和出射界面是光子晶体块体的晶格周期方向界面。当光子晶体为矩形或四棱柱晶格结构时，水平和垂直方向切面都沿晶格周期方向；若光子晶体的晶格结构不属于上述两种结构时，为保证以非狄拉克点频率入射波对应的水平出射波的均匀性，优先选用光子晶体块体的晶格周期方向界面作为非狄拉克点频率光的入射界面。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波分别沿光子晶体块体的垂直和水平方向入射时，对应光子晶体块体入射面的入射角都是0°。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波只能在所述步骤(3)中的金属波导腔或光子晶体缺陷波导腔中传播，而不能在金属波导壁和光子晶体缺陷波导壁中传播。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波在光子晶体中传播时，其相位处处相同，入射波与出射波的相位差为0。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波的频率差Δω通过改变非狄拉克点频率进行调节，频率差直接影响出射波场的振荡频率，Δω越小，调制后的出射波频率越小，周期越大；反之Δω越大，调制后的出射波频率越大，周期越小。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波具有相同的偏振方向，频率适用范围为与光子晶体能带结构对应的电磁波波段或声波。

所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波如果是光波段，波源采用输出波长为632nm的He-Ne激光器、输出波长为532nm的半导体激光器或输出波长为488nm的Ar+激光器；如果是微波或太赫兹波段，波源采用0.3GHz-1THz的矢量网络分析仪；如果是声波则采用相应的声波发生装置。

所述步骤(4)中被调制后的两束低频出射波具有相同的振幅振荡频率，场强谐振频率为两束入射波的频率差Δω。

所述步骤(4)被调制后的两束低频出射波的强度随狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波的频率差Δω的变化而不同。对二维正方结构的光子晶体块体：当Δω较小时，水平和垂直方向的两束出射波近似为同频率、同强度的低频信号光；当Δω比较大时，利用差频效应，狄拉克点频率入射波的部分能量被转换为水平方向能量传播，所以原狄拉克点频率光方向的出射波强度较小，而水平出射方向的光强度较大。

所述步骤(4)中当两束入射波的频率都是光子晶体的狄拉克点频率或都不是狄拉克点频率时，合成出射波不会发生低频谐振。

所述步骤(4)中被调制后的低频出射波为多方位的同频率的振幅低频振荡合成波。

本发明首次利用狄拉克点差频效应实现了高频入射波转换为低频振荡信号的方法，通过适当设计光子晶体的周期结构，使光子晶体的能带结构中出现狄拉克点，沿不同方向入射的非狄拉克点频率的波与狄拉克点频率的波在光子晶体块体中产生交叠，根据差频效应，在不同方位得到同频率的振幅振荡波，其频率是远小于入射波频率的低频合成波，合成波的场强频率为两束入射波的频率差Δω。通过调节非狄拉克点频率入射波的频率便可以实现对出射波频率和强度的调控，另外也可以通过改变光子晶体块体的纵横比实现对调制后出射波的强度调控，而狄拉克点频率是由光子晶体材料的本身性质决定的。

本发明克服了现有光学低频发生器结构复杂、成本高、非线性晶体易损坏和能量转换效率低等缺点，巧妙利用狄拉克点频率光在对应材料中的有效折射率为0，波矢k近似为0的特性，可以与不同角度入射的非狄拉克点频率光叠加，根据差频效应，能够准确高效地将高频入射波转换成为多束不同方位的同频率的低频出射波。该发明方法不仅局限于人造光子晶体材料，还可适用于任何具有零折射率特性的材料，且频率转换范围包括电磁波和声波。

附图说明

图1为实施例1的二维正方光子晶体的能带结构示意图。图中横坐标为正方布里渊区的高对称点，纵坐标为相对频率a/λ。第二、三、四能带在布里渊区的Γ点相交于一点，形成狄拉克点，对应的狄拉克点相对频率为ω₀＝a/λ＝0.54。

图2为实施例1的二维正方结构光子晶体组成的低频振荡发生装置的结构示意图。

图3为实施例1垂直入射波频率为狄拉克点频率ω₀＝0.54时，调制后出射合成波的频率Δω随非狄拉克点频率入射波的频率ω变化的趋势图。当两束入射波的频率都是狄拉克点频率0.54时，不发生低频谐振。

图4为实施例1低频出射波的电场随时间变化的波形图。图中振幅较大的为水平出射波的波形，振幅较小的为垂直方向出射波的波形。

图5为实施例2的ω＝0.53时两束出射波随时间变化的波形图。图中(a)为水平方向出射波的波形图，(b)为垂直方向出射波的波形图。

图6为实施例3的ω＝0.48时两束出射波随时间变化的波形图。图中振幅较大的波为水平方向出射波，振幅较小的波为垂直方向出射波。

图7为实施例4的ω＝0.58时两束出射波随时间变化的波形图。图中振幅较大的波为水平方向出射波，振幅较小的波为垂直方向出射波。

图8为实施例5的三角晶格结构图。

图9为实施例5的三角晶格结构光子晶体中当ω＝0.55时两束出射波随时间变化的波形图。图中(a)为水平方向出射波的波形图，(b)为垂直方向出射波的波形图。

图10为实施例6的二维三角光子晶体的能带结构示意图，插图为三角晶格结构图。图中横坐标为正方布里渊区的高对称点，纵坐标为相对频率a/λ。第二、三、四、五能带在布里渊区的Γ点相交于A点，形成狄拉克点，对应的狄拉克点相对频率为ω₀＝ωa/2πc₀＝0.6092。

图中：1、光子晶体阵列，2、非狄拉克点频率波源，3、狄拉克点频率波源，4、垂直方向出射波强度探测器，5、水平方向出射波强度探测器，其中灰色区域为波导壁。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步阐述，但本发明并不限于以下实施例，对其它具有狄拉克点特性的材料同样适用。所述方法如无特别说明均为常规方法，所述原材料如无特别说明均能从公开商业途径得到。

实施例1

选择一个二维光子晶体，设光子晶体的晶格周期为a，由Al₂O₃介质柱(介电常数ε＝12.5)在空气背景(纯度>99％,ε＝1)中按正方晶格结构周期排列，半径为0.2a，填充比为12.6％。图1给出该光子晶体阵列的能带结构图，可以看出其狄拉克点的相对频率为ω₀＝0.54。沿正方晶格周期方向对光子晶体进行切割，得到20×20的二维光子晶体正方阵列(形成光子晶体块体)，将其对称放置于上、下、左、右四个出射和入射金属波导的中间，得到图2所示的低频振荡发生装置。在光子晶体阵列1的上、下侧分别设置狄拉克点频率波源3和垂直方向出射波场探测器4，在光子晶体阵列1的左、右侧分别设置非狄拉克点频率波源2和水平方向出射波场探测器5，图2中的灰色区域为波导壁。

当光子晶体阵列周期尺寸a＝1cm，Al₂O₃介质柱的半径r＝2mm，设置水平方向的非狄拉克点频率波源2的宽度为18cm，相对频率为ω＝0.52，对应实际频率为15.6GHz，振幅为1.5a.u.；设置垂直方向的狄拉克点频率波源3的宽度为14cm，对应实际频率为16.2GHz。两束入射波都是TM偏振，即电场方向都是沿介质柱的方向。两束入射波沿水平和垂直方向金属波导向光子晶体块体垂直入射，在光子晶体阵列中发生交叠，在水平和垂直方向的出射波导接收到强度振荡频率为0.63GHz的低频合成波。

图3给出了当垂直入射波频率为狄拉克点频率为ω₀＝0.54时，出射合成波的频率随水平入射波频率变化的趋势图，水平入射波频率越接近狄拉克点频率，合成波的频率越小。

图4给出了非狄拉克点频率ω＝0.52时水平和垂直方向的出射波随时间变化的波形图，其周期大小与合成波周期对应，从中可以看出，两束出射波的振幅变化频率相同，并且合成后的出射波为高频载波基础上的振幅低频调制波，水平方向出射波的振幅远大于垂直方向的出射波，在水平方向，调制后低频信号转换效率接近80％。

假如光子晶体阵列的周期尺寸按比例减小为1μm，介质柱的半径r＝200nm，其他介质参数不变的情况下，狄拉克点频率变为162THz，当水平入射波频率为156THz时，调制后的出射波的低频振荡频率为6THz。

实施例2

采用与实施例1相同的低频振荡发生装置，狄拉克点频率仍为ω₀＝0.54，对应实际入射频率16.2GHz，不同之处是，当水平入射波的相对频率为与狄拉克点频率更为接近的0.53，对应实际水平入射波频率15.9GHz，二者在光子晶体块体中叠加，利用差频效应，探测到的水平方向的出射波随时间变化的波形图如图5(a)所示，探测到的垂直方向的出射波随时间变化的波形图如图5(b)所示，二者不但频率相等，且振幅也基本相同。合成波的低频振荡频率为0.3GHz,比入射波频率减小50多倍。

实施例3

采用与实施例1相同的低频振荡发生装置，狄拉克点频率仍为16.2GHz，不同之处是，当水平入射波的相对频率继续减小，为远离狄拉克点频率的ω＝0.48，对应实际水平入射波频率14.4GHz，二者在光子晶体块体中叠加，利用差频效应，探测到的水平和垂直方向的出射波随时间变化的波形图如图6所示，合成波的低频振荡频率为1.8GHz。可以看出与狄拉克点频率的频率差越大，调制后的出射波频率越大，且垂直方向出射波的振幅越小，由于振幅过小，其低频振荡基本难以分辨，而水平方向入射波振幅较大，且低频振荡明显。

实施例4

采用与实施例1相同的低频振荡发生装置，狄拉克点频率不变，不同之处是，当非狄拉克点的水平入射波的相对频率增大为远离狄拉克点频率的ω＝0.58，对应实际入射频率17.4GHz，二者在光子晶体块体中叠加，利用差频效应，探测到的水平和垂直方向的出射波随时间变化的波形图如图7所示，合成波的低频振荡频率为1.2GHz。比较可以看出调制后的出射波周期T关系，T_ω＝0.48<T_ω＝0.58<T_ω＝0.52，与ω＝0.48的振幅比较，虽然垂直方向出射波的振幅较小，但振幅的低频振荡仍然清晰可辨，水平方向入射波振幅和低频谐振幅度都较大。

实施例5

与实施例1不同之处是，设晶格周期为a，将半径r＝0.184a截面形状为圆形的Al₂O₃棒(介电常数ε＝12.5)在空气(n＝1)中按图8所示的三角晶格结构周期排列，横向侧面的切面沿ΓK方向切割(沿光子晶体的晶格周期方向进行切割)，作为水平方向界面。光子晶体TM偏振光的相对狄拉克点频率为ω₀＝a/λ＝0.589，狄拉克点频率光从垂直方向向光子晶体阵列入射，当水平入射波的非狄拉克频率为ω＝0.55时，出射波电场波形如图9所示，图9(a)为水平方向出射波场的波形图，图9(b)为垂直方向出射波场的波形图，得到的两束合成波的出射低频谐振频率都是a/λ＝0.039。

实施例6

与实施例5不同之处是声学系统，如图10插图所示，设晶格周期为a，该系统是由放置在水中的核壳结构圆柱组成的三角结构阵列，圆柱内核为半径r₁＝0.2822a的铁棒，外壳为外半径r₂＝0.3497a的硅橡胶外壳。水、橡胶和铁的密度分别是ρ₀＝1000kg/m³,ρ₁＝1300kg/m³和ρ₂＝7670kg/m³,在水、橡胶和铁的径向波速分别为v₀＝1490m/s,v₁＝489.9m/s和v₂＝6010m/s,图10给出了该晶体阵列的能带结构图，其对应的狄拉克点的相对频率为0.6092，当两束尖锐的高频声波分别以狄拉克点频率和非狄拉克点频率沿不同方位向声子晶体阵列垂直入射时，在不同出射界面处可以听声音低沉的低频出射波，出射波的场强频率为狄拉克点频率和非狄拉克点频率的频率差。

Claims (10)

1.一种利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，将一束频率为狄拉克点频率的波沿垂直方向向光子晶体阵列照射，另外一束非狄拉克点频率的波沿水平方向穿过光子晶体阵列透射，两束波在光子晶体阵列中相交叠加，发生差频振荡，光波能量重新分配，在差频效应的作用下转换为两束沿不同方位的同频率的低频信号出射；具体包括以下步骤：

(1)选取一种光子晶体阵列，该光子晶体阵列的能带结构能够得到有效折射率为零的狄拉克点；

(2)制备光子晶体块体：

对选取的光子晶体阵列沿其晶格周期方向进行界面切割，入射界面和出射界面相互平行，沿入射界面和出射界面的垂直方向切割出其它界面，得到光子晶体块体，光子晶体块体的边长大于入射波波源的宽度；

(3)将光子晶体块体放置于低频发生装置中心，非狄拉克点频率的波和狄拉克点频率的波同时向光子晶体块体界面入射；当传导波在空间传播媒质中易发生散射时，使用波导保持其直线传播，否则不需要波导；波导是金属波导或光子晶体缺陷波导；

(4)多方位出射过程：

狄拉克点频率的波沿垂直方向向光子晶体块体界面入射，非狄拉克点频率的波沿与狄拉克点频率波的不同入射界面垂直入射，二者在光子晶体块体中发生交叠振荡，被调制成两束低频出射波，被调制后的两束低频出射波分别由光子晶体的不同出射界面处出射。

2.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(2)中的光子晶体块体的长度和宽度相同或不同，通过改变长宽比可调节出射波的强度。

3.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(2)中入射波为简谐平面波。

4.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(3)中非狄拉克点频率的波的入射和出射界面是光子晶体块体的晶格周期方向界面。

5.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波分别沿光子晶体块体的不同方位入射，对应光子晶体块体入射面的入射角都是0°。

6.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中狄拉克点频率是由光子晶体材料的本身性质决定的，狄拉克点频率的波在光子晶体中传播时，其相位处处相同，入射波与出射波的相位差为0。

7.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波的频率差Δω通过改变非狄拉克点频率进行调节，频率差直接影响出射波场的振荡频率，Δω越小，调制后的出射波频率越小，周期越大；反之Δω越大，调制后的出射波频率越大，周期越小。

8.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中狄拉克点频率的波和非狄拉克点频率的波具有相同的偏振方向，频率适用范围为与光子晶体能带结构对应的电磁波波段或声波。

9.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中被调制后的两束低频出射波具有相同的振幅振荡频率，谐振频率为两束入射波的频率差Δω。

10.根据权利要求1所述的利用狄拉克点差频效应实现多方位电磁波低频转换的方法，其特征是，所述步骤(4)中被调制后的低频出射波为多方位的同频率的振幅低频振荡合成波。