CN104537215B - 一种盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法，该方法将隧道简化为能够考虑剪切变形的铁木辛柯梁，在获取隧道结构设计信息的基础上确定其等效弯曲刚度及等效剪切刚度；在获取隧道埋藏土层信息及作用在隧道上方的荷载信息的基础上，利用弹性地基上的铁木辛柯梁模型确定荷载作用下的变形基本微分方程及其边界条件；通过求解变形基本微分方程获得隧道纵向沉降量及旋转角，进而确定隧道在上方荷载作用下的纵向内力值。本发明采用基于铁木辛柯梁理论的弹性地基梁模型，能更好地反映隧道弯曲变形及错台变形的纵向特性，从而更准确确定隧道在荷载作用下的纵向内力值，为隧道纵向设计提供依据。

Description

一种盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法

技术领域

本发明涉及的是一种建筑工程技术领域的方法，具体是一种盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法。

背景技术

随着我国经济的快速发展，城市化进程不断推进，城市中土地资源紧缺、地面交通拥堵现象日益加剧，已严重制约了城市的发展。城市轨道交通不仅可以改善城市交通、提高城市运转效率，而且能有效利用地下空间，促进沿线经济发展，已经成为大中城市非常重要的交通设施之一。地铁是城市轨道交通的主要组成部分，我国软土地层中地铁隧道通常采用盾构法施工，其衬砌是由管片及连接螺栓构成。对地铁隧道的长期监测表明，地铁隧道在长期运营过程中极易产生纵向沉降及变形，给隧道结构带来附加应力，严重时还会造成管片开裂、螺栓拉流等破坏，威胁隧道结构的正常使用。美国交通运输协会早在2000在年度报告《Design and Construction of Transportation Facilities》(交通设施的设计及建造)中提出了“纵向设计”概念，希望通过调查隧道管片接头形式，提出具有普遍适用性的纵向设计模型。尽管隧道的纵向变形已得到了重视，目前隧道纵向结构设计仍没有得以有效实施，当前设计依然是在纵向沿线选择一些典型剖面进行横向设计。隧道纵向设计问题归根结底就是如何确定隧道结构在荷载作用下的纵向内力值。

经对现有技术检索发现，现有的荷载作用下隧道纵向内力分析通常采用弹性地基梁模型。该模型以均质弹簧模拟土体的支承作用，以刚度等效的方法把由接头和管片组成的隧道等效为在纵向上具有相同刚度和结构特性的欧拉-伯努利梁。廖少明于2005在《岩石力学与工程学报》发表的《隧道纵向剪切传递效应及其一维解析》一文中采用基于欧拉-伯努利梁理论的弹性地基梁模型分析隧道的纵向内力。由于欧拉-伯努利梁的变形是弯矩作用下的挠曲变形，忽略了梁的剪切变形和转动惯量，因此基于欧拉-伯努利梁的隧道模型中隧道变形是以管片环的刚体旋转累积而成。然而，王如路于2009年在《地下工程与隧道》上发表的《上海地铁盾构隧道纵向变形分析》一文中对隧道渗漏的实际监测情况进行反分析，结果表明隧道变形并非仅仅是管片环的刚度旋转，还包括在剪力作用下环与环之间的错台变形。虽然环与环之间的错台量往往很小，但逐环累积而成的变形量却可能相当可观。传统的欧拉-伯努利梁不考虑隧道的剪切错台变形，因而不能准确描述隧道的纵向结构特性。基于欧拉-伯努利梁理论的弹性地基梁模型也无法准确计算隧道在荷载作用下的纵向内力，无法为隧道纵向结构设计提供可靠的依据。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种隧道结构在荷载作用下纵向内力的确定方法，为盾构隧道纵向结构设计提供更可靠的依据。

本发明是通过以下技术方案实现的：将隧道简化为能够考虑剪切变形的铁木辛柯梁，在获取隧道结构设计信息的基础上确定其等效弯曲刚度及等效剪切刚度；在获取隧道埋藏土层信息及作用在隧道上方的荷载信息的基础上，利用弹性地基上的铁木辛柯梁模型确定荷载作用下的变形基本微分方程及其边界条件；通过求解变形基本微分方程获得隧道纵向沉降量及旋转角，进而确定隧道在上方荷载作用下的纵向内力值。

所述方法包括以下步骤：

第一步，获取隧道埋藏土层信息、隧道结构设计信息及作用在隧道的荷载信息。

所述的隧道埋藏土层信息是指：通过钻孔取土获取隧道下方土样进行颗粒分析试验，确定土样各粒组土粒含量，并参考我国《土的分类标准(GBJ145-90)》确定土体类型。取土量根据试件量确定，以不少于三个试件为宜。

所述的隧道结构设计信息是指：隧道外径、隧道内径、衬砌环宽、管片厚度、混凝土管片环的弯曲刚度、管片环剪切模量、环间螺栓个数、螺栓直径、螺栓长度、螺栓的弹性模量、螺栓剪切模量、隧道长度。

第二步，根据隧道结构信息，确定隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效弯曲刚度及等效剪切刚度。

优选地，所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型等效弯曲刚度满足以下公式：

其中，D为隧道纵向的等效弯曲刚度；D_s为混凝土管片环的弯曲刚度，l_s为衬砌环宽；l_b为螺栓长度；η为弹性弯曲刚度等效系数。

上述混凝土管片环的弯曲刚度满足以下公式：D_s＝E_sI_s，式中，E_s为混凝土的弹性模量，I_s为衬砌环截面惯性矩，满足公式：I_s＝πr³t，式中r为衬砌环平均半径，满足以下公式：r＝(d₁+d₂)/4，式中d₁为隧道外径，d₂隧道内径；t为管片厚度；

上述的弹性弯曲刚度等效系数η满足以下公式：

其中，ψ为中性轴的角度，满足公式：式中E_b为螺栓的弹性模量，A_b为螺栓截面面积，E_s为混凝土的弹性模量，A_s为衬砌环的横截面积，n为环间螺栓个数。

优选地，所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效剪切刚度满足以下公式：

其中，C为隧道纵向的等效剪切刚度；K_s为混凝土管片环的剪切刚度，满足以下公式：K_s＝κ_sG_sA_s，式中，G_s为管片环剪切模量；A_s为管片环横截面积，满足公式：κ_s为衬砌环的铁木辛柯剪切系数，为0.5；K_b为所有环间螺栓的剪切刚度，满足以下公式：K_b＝nκ_bG_bA_b，式中，n为环间螺栓个数；G_b为螺栓剪切模量；A_b为螺栓横截面积，满足公式：式中d₃为螺栓直径；κ_b为螺栓的铁木辛柯剪切系数，为0.9。

第三步，建立弹性地基上隧道的铁木辛柯梁模型，确定在荷载作用下隧道的变形基本微分方程。

优选地，所述的隧道的变形基本微分方程满足以下公式：

其中，x为隧道纵向距离，w为隧道沉降量；k_e为等效地基土压缩基床系数，满足以下公式：k_e＝kb，式中，b为隧道外径，k为地基土基床系数，可参考《上海岩土工程勘察规范(DGJ08-37-2012)》确定；f(x)为荷载项，满足公式f(x)＝qb，0<x<L，其中q为作用在隧道上的荷载，b为隧道外径，L为隧道长度；f”(x)为荷载项f(x)的二次导函数。

第四步，对变形基本微分方程中荷载项进行傅里叶余弦级数展开，获取荷载项的傅里叶级数展开式及相应的傅里叶系数，从而确定隧道沉降量通解表达式。

优选地，所述的对荷载项进行傅里叶余弦级数展开形式为：

其中，A₀、A_n为傅里叶系数，满足以下公式：

所述的隧道沉降量通解表达式为：

式中，α满足以下公式：

式中，β满足以下公式：

式中，a_n满足以下公式：

式中，c₁，c₂，c₃，c₄为常数项。上式成立的条件为当时，将β用以下公式替代：式中，i为虚数单位，为βi的共轭复数。

第五步，利用隧道沉降量通解表达式和荷载项的傅里叶级数展开式，确定隧道截面旋转角通解表达式。

优选地，所述的隧道截面旋转角通解表达式为：

其中，φ为隧道任意截面的旋转角，为隧道沉降量w的一阶导函数，为隧道沉降量w的一阶导函数，为荷载项f(x)的傅里叶级数展开式的一阶导函数。

第六步，设定隧道变形及旋转角边界条件，结合隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式，确定隧道沉降量特解方程及旋转角特解方程。

优选地，所述的隧道变形及旋转角边界条件为：

所述的隧道沉降量及旋转角的特解方程通过以下方式确定：将隧道变形及旋转角边界条件依次代入隧道沉降量通解表达式和截面旋转角通解表达式中，获得四个以c₁，c₂，c₃，c₄为未知数的四元一次方程，联立四个方程进行求解可确定c₁，c₂，c₃，c₄的值，将其代入隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式中，即可获得隧道沉降量特解方程w*及旋转角特解方程

第七步，利用隧道沉降量及旋转角，确定隧道在荷载作用下的纵向内力值。

优选地，所述的隧道在荷载作用下的纵向内力值是指：隧道在荷载作用下的弯矩值M，隧道在荷载作用下的剪力Q。

所述的隧道在荷载作用下的弯矩值M满足以下公式：

式中，为旋转角特解方程的一阶导函数。

所述的隧道在荷载作用下的剪力值Q满足以下公式：

式中，为隧道沉降量特解方程w*的一阶导函数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明采用基于铁木辛柯梁理论的弹性地基梁模型，能够更好地反映隧道弯曲变形及错台变形的纵向特性，从而更准确确定隧道在荷载作用下的纵向内力值，为隧道纵向设计提供依据。本发明方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明一实施例建立的弹性地基上隧道的铁木辛柯梁模型；

图2为本发明一实施例确定的隧道在荷载作用下纵向内力图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

以下提供具体应用实施例，实施例中没有详细说明的部分参照发明内容中记载进行。

实施例：

某上海地铁隧道采用盾构法施工，在运营中受上方堆载影响，局部产生了沉降变形。

第一步，获取隧道埋藏土层信息、隧道结构设计信息及作用在隧道上的荷载信息。

获取隧道埋藏土层信息：通过钻孔取土获取隧道下方土进行颗粒级配试验，实验得出的各粒组含量为：细砂含量占2％，粉粒含量占70％，粘里含量占28％，参考我国《土的分类标准(GBJ145-90)》可确定所取土体为淤泥质粘土。

获取隧道结构设计信息：隧道长300m，隧道外径6.2m，隧道内径5.5m，衬砌环宽1m，管片厚度0.7m。混凝土管片弹性模量为E_s＝3.45×10⁷kpa，管片环剪切模量G_s＝2.15625×10⁷kpa。环间螺栓数量17个，螺栓直径30mm，螺栓长度为400mm，螺栓弹性模量为E_b＝2.06×10⁸kpa，剪切模量为G_b＝1.47×10⁸kpa。

隧道上方荷载：在隧道纵向140～160m范围内受均布荷载100kPa。

第二步，根据隧道结构信息，确定隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效弯曲刚度及等效剪切刚度。

隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效弯曲刚度满足以下公式：

其中，

D_s＝E_sI_s＝E_sπr³t＝3.45×10⁷×π×5.85³×0.35＝7.595×10⁹kN/m

η满足以下公式：

其中，ψ为中性轴的角度，由公式

确定ψ＝63.73°。

则

因此，

隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效剪切刚度满足以下公式：

其中，

K_s＝κ_sG_sA_s＝0.5×2.15625×10⁷×0.25×π×(6.2²-5.5²)＝6.935×10⁷kN/m

K_b＝nκ_bG_bA_b＝17×0.9×1.47×10⁸×0.25×π×0.03²＝1.59×10⁶kN/m

因此，

第三步，建立弹性地基上隧道的铁木辛柯梁模型，确定荷载作用下隧道的变形基本微分方程。

建立弹性地基上隧道的铁木辛柯梁模型，并在上方施加荷载，其示意图如图1所示。

隧道下方土体为淤泥质粘土，参考《上海岩土工程勘察规范(DGJ08-37-2012)》确定地基土基床系数为5000kN·m³

等效地基土基床压缩系数为：k_e＝5000×6.2＝31000kN·m⁴

隧道的变形基本微分方程为：

式中，荷载项f(x)为分段函数，

第四步，对变形基本微分方程中荷载项进行傅里叶余弦级数展开，获取荷载项的傅里叶级数展开式及相应的傅里叶系数，从而确定隧道沉降量通解表达式。

对荷载项进行傅里叶余弦级数展开，其形式为：

其中，

则隧道沉降量通解表达式为：

式中，

隧道沉降量通解为：

第五步，利用隧道沉降量通解表达式和荷载项的傅里叶级数展开式，确定隧道截面旋转角通解表达式。

隧道截面旋转角通解表达式为：

第六步，设定隧道变形及旋转角边界条件，结合隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式，确定隧道沉降量特解方程及旋转角特解方程。

隧道变形及旋转角边界条件为：

将上述边界条件依次代入隧道沉降量通解表达式和截面旋转角通解表达式中，获得四个以c₁，c₂，c₃，c₄为未知数的四元一次方程，联立四个方程进行求解可确定c₁，c₂，c₃，c₄的值为：c₁＝1.015，c₂＝-4.815，c₃＝0.82，c₄＝0.645。

将其代入隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式中，获得隧道沉降量特解方程w*为：

旋转角特解方程为：

第七步，利用隧道沉降量及旋转角，确定隧道在荷载作用下的纵向内力值。

隧道在荷载作用下的纵向内力值包括弯矩值M和剪力值Q。

隧道在荷载作用下的弯矩值满足以下公式：

式中，为旋转角特解方程的一阶导函数。

隧道在荷载作用下的剪力满足以下公式：

式中，为隧道沉降量特解方程w*的一阶导函数。

利用本发明方法确定的荷载作用下隧道纵向内力图如图2所示。

本实施例可以准确的确定隧道在荷载作用下的纵向内力，相比以前不考虑隧道错台变形的方法更为科学、准确，给盾构隧道纵向结构设计提供更可靠的依据。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (3)

1.一种盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，获取隧道埋藏土层信息、隧道结构设计信息及作用在隧道的荷载信息；所述的隧道结构设计信息是指：隧道外径、隧道内径、衬砌环宽、管片厚度、混凝土管片环的弯曲刚度、管片环剪切模量、环间螺栓个数、螺栓直径、螺栓长度、螺栓的弹性模量、螺栓剪切模量、隧道长度；

第二步，根据隧道结构信息，确定隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效弯曲刚度及等效剪切刚度；

所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型等效弯曲刚度满足以下公式：

$D=D_s\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&eta;l}}_s}{l_b+\mathrm{\&eta;}(l_s-l_b)}$

其中，D为隧道纵向的等效弯曲刚度；D_s为混凝土管片环的弯曲刚度，l_s为衬砌环宽；l_b为螺栓长度；η为弹性弯曲刚度等效系数；

所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型的等效剪切刚度满足以下公式：

$C=\frac{K_b{K}_s{l}_s}{l_b{K}_s+(l_s-l_b)K_b}$

其中，C为隧道纵向的等效剪切刚度；K_s为混凝土管片环的剪切刚度，满足以下公式：K_s＝κ_sG_sA_s，式中，G_s为管片环剪切模量；A_s为管片环横截面积，满足公式：κ_s为衬砌环的铁木辛柯剪切系数，为0.5；K_b为所有环间螺栓的剪切刚度，满足以下公式：K_b＝nκ_bG_bA_b，式中，n为环间螺栓个数；G_b为螺栓剪切模量；A_b为螺栓横截面积，满足公式：式中d₃为螺栓直径；κ_b为螺栓的铁木辛柯剪切系数，为0.9；l_s为衬砌环宽；l_b为螺栓长度；d₁为隧道外径，d₂隧道内径；

第三步，建立弹性地基上隧道的铁木辛柯梁模型，确定在荷载作用下隧道的变形基本微分方程；

所述的隧道的变形基本微分方程满足以下公式：

其中，x为隧道纵向距离，w为隧道沉降量；k_e为等效地基土压缩基床系数，满足以下公式：k_e＝kb，式中，b为隧道外径，k为地基土基床系数；f(x)为荷载项，满足公式f(x)＝qb，0<x<L，其中q为作用在隧道上的荷载，L为隧道长度；f”(x)为荷载项f(x)的二次导函数；C为隧道纵向的等效剪切刚度；D为隧道纵向的等效弯曲刚度；

第四步，对变形基本微分方程中荷载项进行傅里叶余弦级数展开，获取荷载项的傅里叶级数展开式及相应的傅里叶系数，从而确定隧道沉降量通解表达式；

所述的对荷载项进行傅里叶余弦级数展开形式为：

$f\left(x\right)=A_0+\underset{n=1}{\overset{n=\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{A}_{n}cos\frac{n\mathrm{\&pi;}}{L}x$

其中，A₀、A_n为傅里叶系数，满足以下公式：

$A_0=\frac{1}{L}{\&Integral;}_0^{L}f\left(x\right)dx$

$A_n=\frac{2}{L}{\&Integral;}_0^{L}f\left(x\right)cos\left(\frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}\right)dx$

所述的隧道沉降量通解表达式为：

$w=e^{\mathrm{\&alpha;}x}(c_{1}cos\mathrm{\&beta;}x+c_{2}sin\mathrm{\&beta;}x)+e^{-\mathrm{\&alpha;}x}(c_{3}cos\mathrm{\&beta;}x+c_{4}sin\mathrm{\&beta;}x)+\frac{A_0}{k_e}+\underset{n=1}{\overset{n=\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{a}_{n}cos\frac{n\mathrm{\&pi;}}{L}x$

式中，α满足以下公式：

式中，β满足以下公式：

式中，a_n满足以下公式：

式中，c₁，c₂，c₃，c₄为常数项，上式成立的条件为当时，将β用以下公式替代：式中，i为虚数单位，为βi的共轭复数；

第五步，利用隧道沉降量通解表达式和荷载项的傅里叶级数展开式，确定隧道截面旋转角通解表达式；

所述的隧道截面旋转角通解表达式为：

其中，为隧道任意截面的旋转角，为隧道沉降量w的一阶导函数，为隧道沉降量w的一阶导函数，为荷载项f(x)的傅里叶级数展开式的一阶导函数，C为隧道纵向的等效剪切刚度；D为隧道纵向的等效弯曲刚度；

第六步，设定隧道变形及旋转角边界条件，结合隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式，确定隧道沉降量特解方程及旋转角特解方程；

所述的隧道变形及旋转角边界条件为：

所述的隧道沉降量及旋转角的特解方程通过以下方式确定：将隧道变形及旋转角边界条件依次代入隧道沉降量通解表达式和截面旋转角通解表达式中，获得四个以c₁，c₂，c₃，c₄为未知数的四元一次方程，联立四个方程进行求解确定c₁，c₂，c₃，c₄的值，将其代入隧道沉降量及隧道任意截面的旋转角的通解表达式中，即获得隧道沉降量特解方程w*及旋转角特解方程

第七步，利用隧道沉降量及旋转角，确定隧道在荷载作用下的纵向内力值；

所述的隧道在荷载作用下的纵向内力值是指：隧道在荷载作用下的弯矩值M，隧道在荷载作用下的剪力Q：

所述的隧道在荷载作用下的弯矩值M满足以下公式：

式中，为旋转角特解方程的一阶导函数；

所述的隧道在荷载作用下的剪力值Q满足以下公式：

式中，为隧道沉降量特解方程w*的一阶导函数；

C为隧道纵向的等效剪切刚度；D为隧道纵向的等效弯曲刚度。

2.根据权利要求1所述的盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法，其特征在于，所述混凝土管片环的弯曲刚度满足以下公式：D_s＝E_sI_s，式中，E_s为混凝土的弹性模量，I_s为衬砌环截面惯性矩，满足公式：I_s＝πr³t，式中r为衬砌环平均半径，满足公式：r＝(d₁+d₂)/4，式中d₁为隧道外径，d₂隧道内径；t为管片厚度。

3.根据权利要求1或2所述的盾构隧道在荷载作用下纵向内力的确定方法，其特征在于，所述弹性弯曲刚度等效系数η满足以下公式：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{{\cos }^3\mathrm{\&psi;}}{cos\mathrm{\&psi;}+(\mathrm{\&psi;}+\mathrm{\&pi;}/2)sin\mathrm{\&psi;}}$

其中，ψ为中性轴的角度，满足公式：式中E_b为螺栓的弹性模量，A_b为螺栓截面面积，E_s为混凝土的弹性模量，A_s为衬砌环的横截面积，n为环间螺栓个数。