CN104537182B

CN104537182B - 一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法

Info

Publication number: CN104537182B
Application number: CN201510002637.9A
Authority: CN
Inventors: 程依光; 刘俊伯; 胡松; 赵立新
Original assignee: Institute of Optics and Electronics of CAS
Current assignee: Institute of Optics and Electronics of CAS
Priority date: 2015-01-05
Filing date: 2015-01-05
Publication date: 2017-11-24
Anticipated expiration: 2035-01-05
Also published as: CN104537182A

Abstract

本发明公开了一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法，该分析方法根据有限元工程分析软件对热环境变化引起的透镜变形进行分析，得到透镜各个节点的变形数据。将变形数据进行一定的数据处理后得到透镜矢高方向的变形量。对变形量进行泽尼克多项式拟合，得到泽尼克系数。将泽尼克系数输入到光学仿真软件中查看变形后的成像结果。该方法可以对复杂热环境下的光学系统设计提供指导作用。

Description

一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法

技术领域

本发明适用于分析热环境发生变化的情况下，分析透镜形变量对光学系统成像质量的影响，属于光学、机械和热学交叉设计领域。具体涉及一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法。

背景技术

现在的光学系统应用环境越来越复杂，特别是热环境会发生显著变化。比如在深空科学探测系统中，光学系统必须工作在极低温环境；星载系统在背光面和正光面温差极大，光学系统都要正常工作；精密干涉仪由于热效应对镜子产生影响，使镜子发生热弹性变形，会对探测精度产生影响等。为此必须分析透镜在复杂环境下的热变形，并且得到热变形对成像结果的影响。

本发明采用有限元分析软件和光学设计软件联合仿真，有限元分析软件得到透镜节点热变形数据，将透镜热变形面型通过泽尼克多项式拟合得到泽尼克多项式系数，将泽尼克多项式系数输入到光学分析软件作为透镜的面型变化量，进而得到成像结果。

发明内容

本发明的目的在于：通过有限元分析软件(比如ANSYS)获得透镜组在热环境改变时的节点变形量。将节点变形量转换为光学设计软件(如Zemax)能够识别的矢高变形量。光学分析软件通过泽尼克多项式来表征透镜的面型，所以还要讲透镜节点的矢高变形量转换为泽尼克多项式。将变形量进行泽尼克多项式拟合，得到最小二乘意义下的泽尼克多项式系数。本发明通过Householder变换将泽尼克矩阵正交三角化，能够避免拟合过程的超定方程组出现严重病态引起的计算误差，并且易于编程实现。将计算的泽尼克多项式系数输入到光学分析软件(如Zemax)中，这样就可以得到透镜组变形后的成像结果。

本发明采用的技术方案为：一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤S1：根据热载荷和透镜的有限元模型，通过工程分析软件(如ANSYS)进行热力学分析，导出透镜节点的热变形数据；

步骤S2：将有限元的变形结果经过处理，得到适合光学设计软件(如Zemax)的透镜矢高变形量；

步骤S3：将变形量进行泽尼克多项式拟合，得到最小二乘意义下的泽尼克多项式系数；

步骤S4：将拟合得到的泽尼克多项式系数输入到光学分析软件(如Zemax)中，分析成像结果。

进一步的，所述的将有限元的变形结果经过处理，得到透镜矢高变形量，包括以下步骤：

步骤S1：提取透镜某一节点P，坐标为(x,y,z)，变形量为(dx,dy,dz)；

步骤S2：根据透镜结构参数写出透镜的矢高方程 z为矢高，c是面型曲率半径的倒数；

步骤S3：矢高变形量为

进一步的，所述的将变形量进行泽尼克多项式拟合，包括以下步骤：

步骤S1：假定面型共有M个节点，将节点的矢高变形量组成变形矩阵W，W是M行1列的矩阵，W中第i个元素W(i)即为每个节点的矢高变形量；

步骤S2：列出1到n阶泽尼克多项式Z1，Z2…Zn，对每个节点求出具体值，组成泽尼克矩阵A，A为M行n列的矩阵，矩阵A中的元素A(i，j)是第i个节点第j阶泽尼克多项式的值；

步骤S3：将矩阵A进行Householder变换，得到正交三角化的矩阵A，结果为H是Householder变换矩阵，R是n阶上三角矩阵，O是(M-n)行n列的零矩阵，C是n维向量，D是(M-n)维向量；

步骤S4：求取泽尼克系数矩阵q，q＝C*R^-1。

进一步的，所述的求取矩阵A的Householder矩阵H，包括以下步骤：

步骤S1：r＝min{M-1,n}，其中M是面型节点个数，n是最大的泽尼克多项式阶数，对k＝1,2,…,r执行步骤S2到步骤S10；

步骤S2：计算其中M是面型节点个数，A(i,k)为矩阵A的元素，η为中间变量；

步骤S3：如果η＝0则，令A(m+1,k)＝0，k＝k+1，回到步骤S2；

步骤S4：对i＝k,k+1,…,M，令其中u为中间矩阵；

步骤S5：令其中sign是符号函数，σ为中间变量；

步骤S6：令u(k,k)＝u(k,k)+σ；

步骤S7：令A(m+1,k)＝ρ＝σu(k,k)，ρ为中间变量；

步骤S8：令A(m+2,k)＝-ση；

步骤S9：对j＝k+1,k+2,…,n，令

步骤S10：令u(k)＝(0,...,u(k,k),u(k+1,k),...,u(M,k)),u(k)是中间矩阵，令H(k)＝I-ρ^-1u(k)u^T(k)；

步骤S11：Householder变换矩阵为H＝H(r)H(r-1)...H(1)。

本发明的特点与优势

(1)本发明能够实现光学、机械和热学集成设计，从设计之初就得到透镜在实际工作中的热变形和其对成像质量的影响。

(2)本发明建立的有限元分析软件和光学分析软件的接口，为两者联合仿真优化打下基础。

(3)本发明采用Householder变换将泽尼克矩阵正交对角化，避免在面型拟合中的病态现象，提高的拟合的精度，并且非常易于编程。

附图说明

图1是本方法的总流程图。

图2是面型节点变形量进行泽尼克多项式拟合的流程图。

图3是实例透镜的截面图。

图4是ANSYS得到实例透镜的热变形云图。

图5是透镜发生热变形前后的光学点列图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

透镜截面图如图3所示，透镜具体参数如下：

项目	参数(mm)
		前面曲率半径	40
后面曲率半径	-40
		透镜厚度	10.4
透镜口径	23

具体步骤如下：

步骤1：透镜的固定方式为径向固定，所以设置透镜圆周节点位移为零。设定透镜温度从20°变化到-20°，得到透镜的热变形量，透镜的热变形云图如图4所示。下面以透镜前面面型变化说明。

步骤2：透镜某一节点P坐标为(x,y,z)，变形量为(dx,dy,dz)。根据透镜结构参数写出透镜的矢高方程矢高变形量为对面型上所有节点计算矢高变形量。

步骤3：面型共有M个节点，将节点的矢高变形量组成变形矩阵W，W是M行1列的矩阵，W中第i个元素W(i)即为每个节点的矢高变形量。列出1到37阶泽尼克多项式Z1，Z2…Z37,对每个节点求出具体值，组成泽尼克矩阵A，A为M行37列的矩阵，矩阵A中的元素A(i，j)是第i个节点第j阶泽尼克多项式的值；

步骤4：将矩阵A进行Householder变换，得到正交三角化的矩阵A和Householder变换矩阵H。

步骤(1)：r＝min{M-1,n}，其中M是面型节点个数，n是最大的泽尼克多项式阶数，对k＝1,2,…,r执行步骤(2)到步骤(10)；

步骤(2)：计算其中M是面型节点个数，A(i,k)为矩阵A的元素，η为中间变量；

步骤(3)：如果η＝0则，令A(m+1,k)＝0，k＝k+1，回到步骤S2；

步骤(4)：对i＝k,k+1,…,M，令其中u为中间矩阵；

步骤(5)：令其中sign是符号函数，σ为中间变量；

步骤(6)：令u(k,k)＝u(k,k)+σ；

步骤(7)：令A(m+1,k)＝ρ＝σu(k,k)，ρ为中间变量；

步骤(8)：令A(m+2,k)＝-ση；

步骤(9)：对j＝k+1,k+2,…,n,令

步骤S(10)：令u(k)＝(0,...,u(k,k),u(k+1,k),...,u(M,k)),u(k)是中间矩阵，令

H(k)＝I-ρ^-1u(k)u^T(k)；

步骤(11)：Householder变换矩阵为H＝H(r)H(r-1)...H(1)

步骤5：H是Householder变换矩阵，R是n阶上三角矩阵，O是(M-n)行n列的零矩阵，C是n维向量，D是(M-n)维向量。求取系数矩阵q，q＝C*R^-1。泽尼克系数矩阵为[-2.18,；1.06；2.438；-0.019；0.226；-0.046；0.009；0.053；-0.016；-0.102；-0.051；0.074；-0.035；0.015；0.054；-0.045；-0.023；0.065；-0.049；-0.036；0.04；-0.023；0.007；0.031；-0.010；0.049；0.004；-0.016；0.032；-0.021；-0.022；0.017；-0.012；0.004；0.013；-0.004]。

步骤6：将泽尼克多项式系数输入到光学仿真软件Zemax中，得到透镜热变形前后的透镜成像弥散斑点列图，如图5所示。结果显示由于热变形导致透镜的球差变大。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims

1.一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤S1：根据热载荷和透镜的有限元模型，通过工程分析软件进行热力学分析，导出透镜节点的热变形数据；

步骤S2：将有限元的变形结果经过处理，得到适合光学设计软件的透镜矢高变形量；

步骤S4：将拟合得到的泽尼克多项式系数输入到光学分析软件中，分析成像结果；

所述的将有限元的变形结果经过处理，得到透镜矢高变形量，包括以下步骤：

步骤A1：提取透镜某一节点P，坐标为(x,y,z)，变形量为(dx,dy,dz)；

步骤A2：根据透镜结构参数写出透镜的矢高方程 z为矢高，c是面型曲率半径的倒数；

步骤A3：矢高变形量为

所述的将变形量进行泽尼克多项式拟合，包括以下步骤：

步骤B1：假定面型共有M个节点，将节点的矢高变形量组成变形矩阵W，W是M行1列的矩阵，W中第i个元素W(i)即为每个节点的矢高变形量；

步骤B2：列出1到n阶泽尼克多项式Z1，Z2…Zn，对每个节点求出具体值，组成泽尼克矩阵A，A为M行n列的矩阵，矩阵A中的元素A(i，j)是第i个节点第j阶泽尼克多项式的值；

步骤B3：将矩阵A进行Householder变换，得到正交三角化的矩阵A，结果为H是Householder变换矩阵，R是n阶上三角矩阵，O是(M-n)行n列的零矩阵，C是n维向量，D是(M-n)维向量；

步骤B4：求取泽尼克系数矩阵q，q＝C*R^-1；

所述的求取矩阵A的Householder矩阵H，包括以下步骤：

步骤C1：r＝min{M-1,n}，其中M是面型节点个数，n是最大的泽尼克多项式阶数，对k＝1,2,…,r执行步骤C2到步骤C10；

步骤C2：计算其中M是面型节点个数，A(i,k)为矩阵A的元素，η为中间变量；

步骤C3：如果η＝0则，令A(m+1,k)＝0，k＝k+1，回到步骤C2；

步骤C4：对i＝k,k+1,…,M，令其中u为中间矩阵；

步骤C5：令其中sign是符号函数，σ为中间变量；

步骤C6：令u(k,k)＝u(k,k)+σ；

步骤C7：令A(m+1,k)＝ρ＝σu(k,k)，ρ为中间变量；

步骤C8：令A(m+2,k)＝-ση；

步骤C9：对j＝k+1,k+2,…,n，令

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步骤C10：令u(k)＝(0,...,u(k,k),u(k+1,k),...,u(M,k)),u(k)是中间矩阵，令

H(k)＝I-ρ^-1u(k)u^T(k)；

步骤C11：Householder变换矩阵为H＝H(r)H(r-1)...H(1)。

2.如权利要求1所述的一种透镜热变形对光学系统成像结果影响的分析方法，其特征在于：工程分析软件为ANSYS，光学设计软件为Zemax，光学分析软件为Zemax。