CN104537154A - 基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法，包括以下步骤：(1)三维等效热网络模型的建立：针对永磁球形电动机特殊的球状结构，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型，(2)热源的确定：将磁极损耗、定子线圈铜损耗、定子铝耗以及转子铝耗作为热源分布至三维等效热网络模型中的相应节点，(3)等效热阻的计算：根据模型中各节点间不同类型的热量传播方式，将等效热阻分为三种：传导热阻、对流热阻和辐射热阻，(4)数据采集，(5)模型中各节点的温升预测：通过求解三维等效热网络模型，获得永磁球形电动机各节点的温度。本发明耗费时间短、易于操作且具有较高的准确性，对于结构复杂或不能采用二维热网络模型进行分析的系统具有很强的适用性。

Description

基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法

技术领域

本发明涉及一种三维等效热网络方法，具体涉及一种基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法。

背景技术

机械手、机器人等装置多自由度运动的实现需要多台单自由度电机的相互配合，但是，这样的系统具有体积大、精度低、摩擦大等缺点。为了改善系统的性能，国内外的学者将研究的重点放到了单轴可以实现多自由度运动的电动机上。其中，永磁球形电动机以体积小、重量轻、力能指标高、控制简单等优点，成为多自由度电动机研究的热点^[1-4]。永磁球形电动机在工作时主要包含磁极损耗发热和定子线圈铜损耗发热两大热源，生热量大，无通风冷却系统，其特有的球形半封闭结构使散热情况不理想。较高的温升很可能导致磁极的不可逆退磁，并加速定子线圈绝缘的老化。这不仅影响了永磁球形电动机的工作精度，还会降低电机的寿命。所以，为了保证永磁球形电动机稳定和安全的工作，很有必要预测永磁球形电动机工作时的温度变化情况^[5-6]。

目前，计算电机的温升的方法主要为有限元法与等效热网络法等。有限元法通用性很强，能够对任何复杂结构模型进行准确分析，但是这种方法对模型的建立要求严苛，计算时间很长^[7-9]。而等效热网络法理论基础简单，易于建模，能够直观地反映电机内部热量的传递关系，并且计算时间短^[10-11]。

上述传统的等效热网络法多采用二维模型，因为对于常规电机而言，它们是轴向对称的，采用二维等效热网络就可以较好地对整个电机进行温升预测。但是，永磁球形电动机并不是轴向对称的，仅仅采用二维等效热网络法已经不能正确反映电机的温升情况。

参考文献

1.Xia C L，Li H F，Shi T N，3-D Magnetic Field and Torque Analysis of a Novel Halbach ArrayPermanent-Magnet Spherical Motor[J]，IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(8)：2016-2020.

2.C.L.Xia，P.Song，H.F.Li，B.Li and T.N.Shi，Research on Torque Calculation Method ofPermanent-magnet Spherical Motor Based on the Finite-Element Method[J]，IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(4)：2015-2022.

3.Yan L，Chen I M，Lee K M，et al，Modeling and Iron-Effect Analysis on Magnetic Field and Torque Outputof Electromagnetic Spherical Actuators With Iron Stator[J]，IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2012，17(6)：1080-1087.

4.Xin J G，XIA C L，Li H F，Shi T N，A novel orientation measurement using optical sensor for sphericalmotor[J]，Science China，2013，56(6)：1330-1339.

5.Mezani，S.Takorabet，N.Laporte，B.，A combined electromagnetic and thermal analysis of inductionmotors[J]，IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(5)：1572-1575.

6.A.Boglietti，A.Cavagnino，and D.Staton，Evolution and modern approaches for thermal analysis ofelectrical machine[J]，IEEE Trans.Ind.Elect.，2009，56(3)：871–882.

7.Alain Cassat，Christophe Espanet，Nicolas Wavre，BLDC motor stator and rotor iron losses and thermalbehavior based on lumped schemes and 3-D FEM analysis[J]，IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(5)：1314-1322.

8.Yunkai Huang，Jianguo Zhu，Youguang Guo，Thermal Analysis of High-Speed SMC Motor Based onThermal Network and 3-D FEA With Rotational Core Loss Included[J]，IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(10)：4680-4683.

9.Yujiao Zhang，Jiangjun Ruan，Tao Huang，Xiaoping Yang，Houquan Zhu，Gao Yang，Calculation ofTemperature Rise in Air-cooled Induction Motors Through 3-D Coupled Electromagnetic Fluid-Dynamical andThermal Finite-Element Analysis[J]，IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(2)：1047-1050.

10.N.Zhao，Z.Q.Zhu，W.Liu，Rotor eddy current loss calculation and thermal analysis of permanentmagnet motor and generator[J]，IEEE Trans.Magn.，2011，47(10)：4199-4202.

11.Y.G.Guo，J.G.Zhu，W.Wu，Thermal analysis of SMC motors using a hybrid model with distributed heatsources[J]，IEEE Trans.Magn.，2005，41(6)：2124-2128.

发明内容

本发明的目的是改进现有技术的上述不足，针对永磁球形电动机的特点，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型，并对永磁球形电动机进行温升预测。本方法耗费时间短、易于操作且具有较高的准确性，对于结构复杂或不能采用二维热网络模型进行分析的系统具有很强的适用性。为此，本发明采用以下技术方案：

一种基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：热网络模型的建立：

永磁球形电动机的转子主体呈球形，采用硬铝制成，转子输出轴和法兰安装在转子球体上；转子球体上安装有6块按N、S极交替排列的转子磁极；转子磁极由稀土永磁材料NdFeB加工而成；永磁球形电动机的定子绕组采用铜制漆包线，为集中式绕组，定子绕组均匀致密地缠绕在定子铝心上，呈圆筒状，并通过该铝心安装在定子球壳上；定子绕组共有54个，分为3层，各层分别沿定子球面的一条纬线均匀分布，这三条纬线分别是赤道、北纬22.5°和南纬22.5°；由于永磁球形电动机几何对称，选取永磁球形电动机整体的1/18为研究对象，剩余的17/18与该研究对象的发热情况完全相同，依据永磁球形电动机特殊的球状结构，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型，模型包括四部分：单个磁极的1/3、单个定子绕组、单个定子铝心，细化前三部分的节点；

第二步：热源的确定及热量的分配：

磁极涡流损耗P_e包括单一损耗P₁与复合损耗P₂两部分，其表达式为P_e＝P₁+P₂；磁极磁滞损耗其中K_h为磁滞损耗系数，D是磁极材料的密度，f为相电流基波磁动势交变频率，u为定子相电流各次时间谐波次数，B_1,u、B_2,u和B_3,u为定子相电流u次时间谐波产生的三个磁密分量，V为单个磁极体积的1/3，t为时间变量，T为转子旋转一周所用时间；定子绕组铜损耗其中ρ_Cu为铜的电阻率，N为单个定子绕组匝数，l为定子绕组每匝线圈长度的平均值，S_s是定子绕组导线截面积，I_u为定子相电流u次时间谐波幅值；铝损耗包括定子铝损耗P_D，即定子铝心损耗P_D1和定子铝壳损耗P_D2，与转子铝心损耗P_Z；忽略机械损耗；

将磁极的总发热量P＝P_e+P_h分配到磁极中的节点；定子绕组被均匀分为12个节点，将定子绕组整体的发热量平均分配给这12个热源节点，即每个节点发热量均为P_Cu/12；定子铝心被均匀分成3个节点，将定子铝心整体的发热量平均分配给这3个热源节点，即每个节点发热量均为P_D1/3；转子铝心被均匀分为紧挨磁极的上下2个节点，将转子铝心整体的发热量平均分配给这2个热源节点，即每个节点发热量均为P_Z/12；定子铝壳被均匀分成5个节点，将定子铝壳整体的发热量平均分配给这5个热源节点，即每个节点发热量均为P_D2/5；

第三步：等效热阻的计算：

等效热网络模型中各节点之间由等效热阻相连，永磁球形电动机中损耗产生的热量通过等效热阻进行传递，根据模型中各节点间不同类型的热量传播方式，将等效热阻分为三种：传导热阻R₁＝L/k/A₁，其中L为传导路径的长度，A₁为热传导面积，k为材料的导热系数；对流热阻R₂＝1/h_c/A₂，其中A₂为热交换面积，h_c为对流传热系数；辐射热阻R₃＝1/h_r/A₃，其中A₃为热辐射面积，h_r为辐射传热系数；

其中，磁极与转子腔之间为传导热阻；磁极与转子铝心之间为传导热阻；定子绕组与磁极之间为对流热阻；定子铝心与磁极之间为对流热阻；定子绕组与定子铝心之间为传导热阻；定子绕组与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝心与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝壳与外界之间为对流热阻与辐射热阻；

第四步：数据采集：

在进行温升预测的时候，采集所述永磁球形电动机的定子相电流，采集外界温度值；

第五步：热网络中节点的温升预测：

永磁球形电动机各节点温度的热力学方程为其中[G]为热网络的热导矩阵，[P]为各节点的损耗列向量，[C]为热网络的热容矩阵，[T]为各节点的温升列向量，利用MATLAB编写程序进行计算，可得热网络中各节点的温升情况。

本发明的优点是：

1.本发明与传统的等效热网络法不同，本发明为基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法，在充分考虑永磁球形电动机特殊的球状结构的情况下，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型，该热网络在空间中呈发散状，这也很接近永磁球形电动机的实际的热量传播路径，很好地解决了应用传统的二维等效热网络模型无法对永磁球形电动机进行准确分析的问题；对于位于定子球壳上的定子绕组和定子铝心区域的节点进行了细化分配，因为这些区域的温度梯度较大，本发明可以实现对永磁球形电动机的精确热分析。

2.根据模型中各节点间不同类型的热量传播方式，将等效热阻分为三种：传导热阻，对流热阻和辐射热阻。相比于传统的电机热分析方法，本发明考虑到了辐射散热对电机工作时温升的影响，实际上，电机内部各部分之间的辐射传热可以忽略不计，因为半封闭结构的永磁球形电动机内部各部分之间的温度梯度较低，但定子球壳与外界环境间的辐射传热不能忽略，对于类似于永磁球形电动机这种小功率电机，此部位的辐射散热甚至起着关键作用，因而引入了辐射热阻，使得三维等效热网络更加完整和趋近于实际，提高了永磁球形电动机温升计算的准确性。

附图说明

图1为本发明的逻辑结构示意图；

图2为本发明永磁球形电动机简化模型，I为磁极，II为定子绕组，III为定子铝心；

图3为本发明永磁球形电动机整体节点分布图；

图4为本发明永磁球形电动机等效热网络模型温度预测图；

图中●代表热源节点，·代表普通节点，○代表传导热阻，□代表对流热阻，△代表辐射热阻。

具体实施方式

下面结合图1至图4对本实施方式做进一步详述，本实施方式包括以下步骤：

第一步：数据采集：

采集所述永磁球形电动机的定子相电流，采集外界温度值；其中采集数据通过数据采集卡存储，并且可利用MATLAB编写程序对数据采集卡中采样数据进行调用；

第二步：热网络模型的建立：

永磁球形电动机的转子主体呈球形，采用硬铝制成，转子输出轴和法兰安装在转子球体上；转子球体上安装有6块按照N、S极交替排列的转子磁极；转子磁极由稀土永磁材料NdFeB加工而成；永磁球形电动机的定子绕组采用铜制漆包线，为集中式绕组，定子绕组均匀致密地缠绕在定子铝心上，呈圆筒状，并通过该铝心安装在定子球壳上；定子绕组共有54个，分为3层，各层分别沿定子球面的一条纬线均匀分布，这三条纬线分别是赤道、北纬22.5°和南纬22.5°；由于永磁球形电动机几何对称，选取永磁球形电动机整体的1/18为研究对象，剩余的17/18与该研究对象的发热情况完全相同，依据永磁球形电动机特殊的球状结构，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型(见图2)，模型主要包括四部分：单个磁极的1/3、单个定子绕组、单个定子铝心和周围其它简化部件，细化前三部分的节点；其中，定子绕组包围着定子铝心，呈圆筒状，定子绕组A端与磁极之间为气隙，B端紧挨着定子球壳。磁极C面紧挨着气隙，D面为封闭的转子空腔；

第三步：热源的确定及热量的分配：

a.热源的确定：

应用解析法对磁极损耗、定子绕组铜损耗进行计算；应用有限元法对定子铝损耗(定子铝心损耗和定子铝壳损耗)及转子铝心损耗进行计算，各部件的损耗计算如下：

1)磁极涡流损耗：

磁极涡流损耗P_e包括单一损耗P₁与复合损耗P₂两部分，其表达式为P_e＝P₁+P₂，且有

其中：

$J_e=\frac{-2{\mathrm{NI}}_{u}E}{3{\mathrm{\π}}^2\mathrm{vw}[{({\mathrm{\α}}_y+{\mathrm{\α}}_b)}^2-{({\mathrm{\α}}_y-{\mathrm{\α}}_b)}^2]R_s^2},$

$E=\sin \left(\frac{{\mathrm{vp}}_s{\mathrm{\α}}_y}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{vp}}_s{\mathrm{\α}}_b}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{wp}}_s{\mathrm{\α}}_y}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{wp}}_s{\mathrm{\α}}_b}{6}\right),$

$H_v={R_r}^{2{\mathrm{vp}}_s+1}{E}_v-\frac{R_m^{{\mathrm{vp}}_s+3}-R_r^{{\mathrm{vp}}_s+3}}{{\mathrm{vp}}_s+3},$

$E_v=\left\{\begin{array}{cc}\frac{R_m^{-{\mathrm{vp}}_s+2}-R_r^{-{\mathrm{vp}}_s+2}}{-{\mathrm{vp}}_s+2}& ({\mathrm{vp}}_s\≠2)\\ \ln \frac{R_m}{R_r}& ({\mathrm{vp}}_s=2)\end{array}\right.,$

式中p_r为转子极对数、θ_r为单个磁极的经度角、为单个磁极的纬度角、μ₀为真空磁导率、R_s为定子内径、p_s为定子极对数、ω_r为转子角速度、m为自然数、R_r为磁极内径、R_m为磁极外径、ρ为磁极的电阻率、N为单个定子绕组的匝数、u为定子相电流时间谐波次数、v与w为定子相电流空间谐波次数、I_u为定子相电流u次时间谐波幅值、α_b为定子绕组间隙对应的机械角度、α_y为单个定子绕组对应的机械角度。

2)磁极磁滞损耗：

磁极由铁磁材料制成，在电机工作时，铁磁材料不仅产生涡流损耗P_e，还会产生磁滞损耗P_h，并且对于工作于低速状态的永磁球形电动机产生的磁滞损耗甚至大于涡流损耗，不容忽视：

$P_h=\frac{1}{T}{\∫}_0^T\underset{V}{\∫\∫\∫}\underset{u}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{K}_h\mathrm{Duf}(B_{1,u}^2+B_{2,u}^2+B_{3,u}^2)\mathrm{dVdt},$

式中K_h为磁滞损耗系数，D是磁极材料的密度，f为相电流基波磁动势交变频率，u为定子相电流各次时间谐波次数，B_1,u、B_2,u和B_3,u为定子相电流u次时间谐波产生的三个磁密分量，V为单个磁极体积的1/3，t为时间变量，T为转子旋转一周所用时间。

3)定子线圈铜损耗：

$P=\underset{u}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{I}_u^2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Cu}}\frac{\mathrm{Nl}}{S_s},$

式中ρ_Cu为铜的电阻率，N单个定子绕组的匝数，l为定子绕组每匝线圈长度的平均值，S_s是定子绕组导线截面积，I_u为定子相电流u次时间谐波幅值。

4)铝损耗：

铝损耗包括定子铝损耗P_D(定子铝心损耗P_D1和定子铝壳损耗P_D2)与转子铝心损耗P_Z；由于产生铝损耗的部件结构复杂，其损耗不适于解析计算，因而这部分损耗采用有限元法得到。

不同于常规电机在二维极坐标系下分析得到的涡流损耗公式，磁极的涡流损耗P_e的计算公式是针对永磁球形电动机的，它是在三维球坐标系下得到的，其计算过程较常规电机复杂，但能更准确地获得磁极涡流损耗的数值。P_h的获得借助于铁磁材料的磁滞损耗计算经验公式，其表示形式也是三维的，是针对永磁球形电动机的特殊结构而将常规经验公式进行了扩展，进而使其满足永磁球形电动机的磁滞损耗的计算要求。磁极损耗与定子绕组铜损耗均考虑到了谐波的影响。铝损耗则借助于有限元法，依据永磁球形电动机的实际参数进行了仿真，进而得出各铝部件的损耗值。由于永磁球形电动机工作时转速不高，因而，机械损耗被忽略了。

b.热量的分配：

将磁极的总发热量P＝P_e+P_h分配到磁极中的节点；定子绕组被均匀分为12个节点，将定子绕组整体的发热量平均分配给这12个热源节点，即每个节点发热量均为P_Cu/12；定子铝心被均匀分成3个节点，将定子铝心整体的发热量平均分配给这3个热源节点，即每个节点发热量均为P_D1/3；转子铝心被均匀分为紧挨磁极的上下2个节点，将转子铝心整体的发热量平均分配给这2个热源节点，即每个节点发热量均为P_Z/12；定子铝壳被均匀分成5个节点，将定子铝壳整体的发热量平均分配给这5个热源节点，即每个节点发热量均为P_D2/5(见图3)；

第四步：等效热阻的计算：

等效热网络模型中各节点之间由等效热阻相连，永磁球形电动机中损耗产生的热量通过等效热阻进行传递，各节点之间等效热阻的计算方法为：

1)传导热阻：

$R_1=\frac{L}{k{A}_1},$

式中L为传导路径的长度，A₁为传导面积，k为材料的导热系数。

2)对流热阻：

$R_2=\frac{L}{h_c{A}_2},$

其中：

$h_c=\frac{N_u{\mathrm{\λ}}_a}{\mathrm{\δ}},$

$N_u=\left\{\begin{array}{cc}2,& \mathrm{if}{T}_a<1700\\ {0.128T}_a^{0.367},& \mathrm{if}1700<T_a<{10}^4\\ {0.409T}_a^{0.241},& \mathrm{if}{10}^4<T_a<{10}^7\end{array}\right.,$

$T_a=R_e^2\frac{\mathrm{\&delta;}}{R_m},$

$R_e=\frac{v_r\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&gamma;}},$

式中A₂为热交换面积，h_c为对流传热系数，δ为气隙长度，λ_a为空气的导热系数，N_u为努塞尔特数，T_a为特依洛尔数，R_e为雷诺数，γ为空气的动粘滞率，v_r为两个热交换面的相对速度。

3)辐射热阻：

$R_3=\frac{1}{h_r{A}_3},$

其中：

$h_r=\mathrm{\&sigma;\&epsiv;F}\frac{(T_1^4-T_2^4)}{(T_1-T_2)},$

式中A₃为辐射面积，h_r为辐射传热系数，ζ为玻尔兹曼常数，ε为辐射系数，F为视界因子，T₁与T₂分别为两个热交换面的开尔文温度。

其中，磁极与转子腔之间为传导热阻；磁极与转子铝心之间为传导热阻；定子绕组与磁极之间为对流热阻；定子铝心与磁极之间为对流热阻；定子绕组与定子铝心之间为传导热阻；定子绕组与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝心与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝壳与外界之间为对流热阻与辐射热阻(见图3)；

本步骤中充分考虑到了热的最重要的三种传递方式：传导、对流和辐射。实际上，电机的各部分之间的热的传递方式都不是单一存在的，但有着最主要的传递方式，重点考虑电机的各部分之间的最主要的传递方式便可以将复杂的热的传递问题简单化，并且不会对最终的计算结果产生大的影响。永磁球形电动机为球形半封闭结构，在电机内部，温度虽然有差异，但不会太大，即电机内部的温度梯度是很小的，因而，在电机内部只需考虑传导与对流两种热的传递方式，在相应的节点间布置等效热阻。但是，永磁球形电动机的球壳与较低温度的外界接触，温度梯度会很大，这时就应该着重考虑热的辐射传递方式，对于类似于永磁球形电动机这种小功率电机，此部位的辐射散热甚至起着关键作用。本发明最终建立的三维等效热网络模型既符合永磁球形电动机的实际的结构与传热情况，又不会太复杂，增强了计算的实用性。

第五步：热网络中节点的温升预测：

求解三维等效热网络模型的过程中，永磁球形电动机各节点温度的热力学方程为：

$\left[C\right]\frac{d\left[T\right]}{\mathrm{dt}}+\left[G\right]\left[T\right]=\left[P\right],$

其中：

对于每个节点，满足：

C＝ρ_PV_PC_P，

式中[G]为热网络的热导矩阵，[P]为各节点的损耗列向量，[C]为热网络的热容矩阵，[T]为各节点的温度列向量，ξ为三维等效热网络中的节点个数，R_i,j为位于节点i与节点j之间的等效热阻，ρ_P为节点的密度，V_P为节点体积，C_P为节点比热。

永磁球形电动机各节点的温度列向量[T]的求解方程为：

$\left[T\right]=e^{\left[A\right]\mathrm{\&tau;}}\left[T_0\right]+{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}{e}^{\mathrm{\&tau;}-t}\left[B\right]\left[P\right]\mathrm{dt},$

其中：

[A]＝-[C]^-1[G]，

[B]＝[C]^-1。

式中[T₀]为三维等效热网络各节点的初始温度列向量，均设为25℃，t为时间变量，η为设定的时间常数；本步骤中将三维等效热网络类比为电网络，借助于基尔霍夫电压定律得到永磁球形电动机各节点温度的热力学方程，进而将复杂的热网络问题转化成简单的矩阵运算问题，可以利用MATLAB编写程序进行计算，简单易行且耗时短，最终获得永磁球形电动机等效热网络模型各节点的温度预测图(见图4)。

Claims (1)

1.一种基于三维等效热网络模型的永磁球形电动机温升预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：热网络模型的建立：

永磁球形电动机的转子主体呈球形，采用硬铝制成，转子输出轴和法兰安装在转子球体上；转子球体上安装有6块按N、S极交替排列的转子磁极；转子磁极由稀土永磁材料NdFeB加工而成；永磁球形电动机的定子绕组采用铜制漆包线，为集中式绕组，定子绕组均匀致密地缠绕在定子铝心上，呈圆筒状，并通过该铝心安装在定子球壳上；定子绕组共有54个，分为3层，各层分别沿定子球面的一条纬线均匀分布，这三条纬线分别是赤道、北纬22.5°和南纬22.5°；由于永磁球形电动机几何对称，选取永磁球形电动机整体的1/18为研究对象，剩余的17/18与该研究对象的发热情况完全相同，依据永磁球形电动机特殊的球状结构，建立符合其真实空间结构的三维等效热网络模型，模型包括四部分：单个磁极的1/3、单个定子绕组、单个定子铝心，细化前三部分的节点；

第二步：热源的确定及热量的分配：

磁极涡流损耗P_e包括单一损耗P₁与复合损耗P₂两部分，其表达式为P_e＝P₁+P₂；磁极磁滞损耗其中K_h为磁滞损耗系数，D是磁极材料的密度，f为相电流基波磁动势交变频率，u为定子相电流各次时间谐波次数，B_1,u、B_2,u和B_3,u为定子相电流u次时间谐波产生的三个磁密分量，V为单个磁极体积的1/3，t为时间变量，T为转子旋转一周所用时间；定子绕组铜损耗其中ρ_Cu为铜的电阻率，N为单个定子绕组匝数，l为定子绕组每匝线圈长度的平均值，S_s是定子绕组导线截面积，I_u为定子相电流u次时间谐波幅值；铝损耗包括定子铝损耗P_D，即定子铝心损耗P_D1和定子铝壳损耗P_D2，与转子铝心损耗P_Z；忽略机械损耗；

将磁极的总发热量P＝P_e+P_h分配到磁极中的节点；定子绕组被均匀分为12个节点，将定子绕组整体的发热量平均分配给这12个热源节点，即每个节点发热量均为P_Cu/12；定子铝心被均匀分成3个节点，将定子铝心整体的发热量平均分配给这3个热源节点，即每个节点发热量均为P_D1/3；转子铝心被均匀分为紧挨磁极的上下2个节点，将转子铝心整体的发热量平均分配给这2个热源节点，即每个节点发热量均为P_Z/12；定子铝壳被均匀分成5个节点，将定子铝壳整体的发热量平均分配给这5个热源节点，即每个节点发热量均为P_D2/5；

第三步：等效热阻的计算：

等效热网络模型中各节点之间由等效热阻相连，永磁球形电动机中损耗产生的热量通过等效热阻进行传递，根据模型中各节点间不同类型的热量传播方式，将等效热阻分为三种：传导热阻R₁＝L/k/A₁，其中L为传导路径的长度，A₁为热传导面积，k为材料的导热系数；对流热阻R₂＝1/h_c/A₂，其中A₂为热交换面积，h_c为对流传热系数；辐射热阻R₃＝1/h_r/A₃，其中A₃为热辐射面积，h_r为辐射传热系数；

其中，磁极与转子腔之间为传导热阻；磁极与转子铝心之间为传导热阻；定子绕组与磁极之间为对流热阻；定子铝心与磁极之间为对流热阻；定子绕组与定子铝心之间为传导热阻；定子绕组与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝心与定子铝壳之间为传导热阻；定子铝壳与外界之间为对流热阻与辐射热阻；

第四步：数据采集：

在进行温升预测的时候，采集所述永磁球形电动机的定子相电流，采集外界温度值；

第五步：热网络中节点的温升预测：

永磁球形电动机各节点温度的热力学方程为其中[G]为热网络的热导矩阵，[P]为各节点的损耗列向量，[C]为热网络的热容矩阵，[T]为各节点的温升列向量，利用MATLAB编写程序进行计算，可得热网络中各节点的温升情况。