CN104517508A - 螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，它包括气垫导轨、若干光电门、带有遮光片滑块、气源及时间记录器。其特征在于：所述气垫导轨由首尾两段直线气垫导轨和左右两侧的同心半圆弧气垫导轨组成，光电门布置在气垫导轨首尾端及各段导轨交点处。实验时通过记录带有遮光片滑块通过各处光电门的时间来分析刚体运动参数。本发明将气垫导轨实验与刚体转动实验相结合起来，使整个运动系统转动能守恒，利用同心半圆弧气垫导轨研究不同转动半径下刚体曲线运动的相关物理量。通过设置直线段气垫导轨将刚体直线运动与曲线运动结合起来，直观地演示了物体直线运动物理量与曲线运动物理量之间的关系，是一种适合于物理教学的实验装置。

Description

螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置

技术领域

本发明涉及一种物理实验教学仪器，具体地指一种螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置。

背景技术

气垫导轨实验和转动惯量测量实验是大学物理实验教学的重要组成部分。其中气垫导轨实验常被用于测量刚体直线运动物理量，并演示动量守恒定律等，但现有的气垫导轨多为直线型，无法完成刚体曲线运动的模拟和转动物理量的测量。

转动惯量是刚体曲线运动的一个重要物理量，测量并理解刚体转动惯量的物理意义是大学物理教学的重要内容。目前的实验教学中常用的转动惯量测试装置主要有三线摆和转动惯量仪。三线摆实验常因为悬线的变形而导致系统发生转动和平动的组合运动，从而引起试验结果的偏差甚至错误；而转动惯量仪因实验中时间的测量人为影响大，数据稳定性较差。并且现有的实验装置多较复杂，实验原理并不直观，不容易让学生理解转动惯量的物理意义和物体曲线运动的相关性质，同时也没有实现物体直线运动与曲线运动的对比。

发明内容

本发明的目的就是要解决上述背景技术的不足，提供一种原理直观、功能多样的实验装置，将气垫导轨实验和转动惯量测量实验组合起来，模拟刚体定轴转动并准确测量其转动惯量，通过直线运动与曲线运动的转换使实验者更清晰地理解刚体曲线运动的相关物理量。

本发明的技术方案为：一种螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，它包括气垫导轨、若干光电门、带有遮光片滑块、气源及时间记录器。其特征在于所述气垫导轨首段与末段均为直线段气垫导轨，其他部分气垫导轨成螺旋形布置，以竖向中心轴分为左右两部分，右侧为多环同心半圆弧气垫导轨，每环半圆弧导轨的半径由内至外等值增大；左侧也为多环同心半圆弧气垫导轨，每环气垫导轨首尾分别与右侧的气垫导轨相连两环尾首相连，左侧同心半圆弧气垫导轨与右侧同心半圆弧气垫导轨的圆心均在纵轴上；所述直线段气垫导轨端部及与同心半圆弧气垫导轨交点处均设有光电门，且直线段导轨沿与同心半圆弧气垫导轨的交点切线方向布置；所述各光电门均连接于外部的时间记录器。

本发明中，首端直线气垫导轨连接于右侧同心半圆弧导轨的第一环起点，沿交点切线方向延伸，其端部光电门与交点处光电门相距为已知长度L。

本发明中，右侧同心半圆弧气垫导轨最末一环尾端也连接有尾端直线气垫导轨，同样沿与圆弧气垫导轨交点处的切线方向布置，尾端直线气垫导轨端部的光电门与交点处光电门距离为已知长度L`。

本发明右侧同心半圆弧导轨同心布置，环数不少于三个，各环的半径从内向外成等差布置，差值为已知数值d。

本发明中，左侧同心半圆弧气垫导轨与右侧同心半圆弧导轨成螺旋形布置，每环左侧同心半圆弧气垫导轨首尾分别与相邻的右侧同心半圆弧导轨两环的尾首相连，连接处均设置有光电门。

本发明所述滑块与气垫导轨相契合，并可沿气垫导轨自由滑动，在外部作用和自身动力系统下可分别进行均速运动和匀加速运动；滑块端部设有遮光片，滑块尺度远小于气垫导轨的半径。

本发明中所述的光电门均连接于外部的时间记录器，通过时间记录器记录滑块遮光片通过的时间。

本发明的优点在于将气垫导轨实验与刚体转动实验结合起来，采用螺旋形布置的同心圆弧气垫导轨，利用同心半圆弧导轨研究不同转动半径下刚体曲线运动的相关物理量，通过左右两侧的同心半圆弧导轨首尾相连，实现了整个曲线运动转动能的守恒；实验装置还通过设置直线段气垫导轨将刚体直线运动与曲线运动结合起来，直观地演示了物体直线运动物理量与曲线运动物理量之间的关系。本发明原理明确，实验装置简单直观，可以准确地测量刚体定轴转动的相关物理参数，并演示转动惯量的相应定理，使实验者清晰准确地理解刚体转动物理量的意义和性质，是一种适合于物理教学的实验装置。

附图说明

图1是本发明涉及的一个具体实施例的结构示意图；

图2是本发明刚体转动惯量平行轴定理演示实验的数据处理图；

图3是本发明刚体转动惯量组合定理演示实验的数据处理图。

图中：1、右侧同心半圆弧导轨；2、左侧同心半圆弧导轨；3、首端直线气垫导轨；4、尾端直线气垫导轨；5、滑块；6、光电门。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，包括右侧同心半圆弧导轨1、左侧同心半圆弧导轨2、首端直线气垫导轨3、尾端直线气垫导轨4、滑块5、光电门6。

其特征在于：右侧同心半圆弧导轨1为四段均以O为圆心的半圆弧，右侧半圆弧导轨最内侧一环圆弧半径为r₁，第二环、第三环、第四环圆弧导轨半径分别为r₁+d、r₁+2d、r₁+3d。左侧同心半圆弧导轨2为三段以O`为圆心的半圆弧导轨，通过对应环数间的相互连接，与右侧同心半圆弧导轨1形成一个螺旋形结构。其中，圆心O与圆心O`均在纵轴上。

如图1所示，所述右侧同心半圆弧导轨1、左侧同心半圆弧导轨2、首端直线气垫导轨3、尾端直线气垫导轨4共用一套电力系统和气源，可在导轨表面形成气垫层。

如图1所示，右侧同心半圆弧导轨1的第一环初始段设置有首端直线气垫导轨3，第四 环圆弧导轨末段布置有尾端直线气垫导轨4。光电门6布置于同心半圆弧导轨1与左侧同心半圆弧导轨2的各交点处，在首端直线气垫导轨3和尾端直线气垫导轨4的端部也布置有光电门6。从内到外依次编号为0号光电门～9号光电门。所述各光电门均连接于外部计时器。0号光电门与1号光电门的距离为L，8号光电门与9号光电门距离为L`。

如图1所示，滑块5与气垫导轨相匹配，只能沿着气垫导轨中轴线方向滑动。滑块5可在外部瞬时荷载作用下沿气垫导轨发生匀速运动，也可通过自身动力系统沿气垫导轨发生匀加速运动。

具体实施时，首先打开气源，进行气垫导轨调平。然后在直线气垫导轨上给予滑块一个任意初始速度，使其沿螺旋形气垫导轨运动。

下面举例说明本发明的几种应用，但它们不是对本发明应用范围的具体限制。

实验1、测量刚体线速度与角速度并验证二者关系

首先完成气垫导轨调平，打开气源。通过外部瞬时作用，给予滑块5一个任意的初始速度v，使其沿气垫导轨匀速运动。通过计时器记录其通过各光电门的时间依次为t₀～t₉。

依靠0号光电门和1号光电门的计时t₁和t₀，可得滑块通过首端直线气垫导轨3的速度v为：

$v=\frac{L}{t_1-t_0}$

根据同心半圆弧导轨1结构特点，可知滑块通过每环的角速度分别为：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{t_2-t_1};{\mathrm{\ω}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{t_4-t_3};{\mathrm{\ω}}_3=\frac{\mathrm{\π}}{t_6-t_5};{\mathrm{\ω}}_4=\frac{\mathrm{\π}}{t_8-t_7}$

式中，ω_n为滑块通过第n环半圆弧导轨的角速度，t_n为编号为n的光电门记录的滑块通过时间。

整理结果，可以发现：

$v=\frac{L}{t_1-t_0}={\mathrm{\ω}}_1{r}_1={\mathrm{\ω}}_2(r_1+d)={\mathrm{\ω}}_3(r_1+2d)={\mathrm{\ω}}_4(r_1+3d)=\frac{L`}{t_9-t_8}$

式中，r₁为第1环半圆弧导轨半径，d为相邻两环半圆弧导轨半径差。

根据上式即可以测得刚体的直线运动速度和定轴转动角速度，并验证刚体定轴转动线速度等于角速度与转动半径的积。

实验2、测量并验证线加速度与角加速度关系

完成气垫导轨调平，打开气源。在临近光电门0处开启滑块5的动力系统，使其沿首端直线气垫导轨3发生匀加速运动，通过计时器记录其通过各光电门的时间依次为t₀～t₉。

根据首端直线气垫导轨长度和光电门0与光电门1记录的滑块通过时间，可得滑块直线 运动的加速度为：

$a=\frac{2L}{{(t_1-t_0)}^2}$

可得滑块通过光电门1时的线速度为：

$v_1=a(t_1-t_0)=\frac{2L}{(t_1-t_0)}$

根据速度与角速度关系可知，滑块通过光电门1时的角速度为：

$w_1=v_1/r_1=\frac{2L}{r_1(t_1-t_0)}$

根据右侧同心半圆弧导轨1每环对应的角度为π，可得：

$\mathrm{\π}=w_1(t_2-t_1)+\frac{1}{2}{\mathrm{\β}}_1{(t_2-t_1)}^2$

则滑块5在右侧同心半圆弧气垫导轨的第1环转动的角加速度为：

$\mathrm{\β}=\frac{2[\mathrm{\π}-w_1(t_2-t_1)]}{{(t_2-t_1)}^2}$

式中，β₁为滑块在第一环气垫导轨运动的角加速度。

同理，可以得到滑块在右侧同心半圆弧气垫导轨的第n环的角加速度β_n。

整理上述结果可以发现：

a＝β₁r₁＝β_n[r₁+(n-1)d]

即刚体圆周运动的线加速度等于角加速度与转动半径的乘积。

实验3、测量刚体转动惯量并演示平行轴定理

完成气垫导轨调平，打开气源。施加给滑块5一个任意初始速度，使其沿着首端直线气垫导轨3发生运动，测得光电门0记录通过时间为t₀，光电门1记录的通过时间为t₁，以此类推，光电门n测得的滑块通过时间为t_n。

根据气垫导轨时间摩擦力很小的特点，忽略空气阻力，可知滑块滑动过程能量守恒。

初始速度可测得为：

$v=\frac{L}{t_1-t_0}$

可得滑块初始动能为：

$\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}m{\left(\frac{L}{t_1-t_0}\right)}^2$

滑块经过右侧同心半圆弧导轨1各圈圆弧气垫导轨的时间为：t₂-t₁；t₄-t₃；t₆-t₅... 

可知滑块经过第n圈圆弧气垫导轨的时间为：t_2n-t_2n-1

可得，滑块通过第n圈圆弧气垫导轨时的角速度为：

${\mathrm{\ω}}_n=\frac{\mathrm{\π}}{t_{2n}-t_{2n-1}}$

根据能量守恒可得：

$\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}{J}_1{{\mathrm{\ω}}_1}^2$

$\frac{1}{2}m{\left(\frac{L}{t_1-t_0}\right)}^2=\frac{1}{2}{J}_1{{\mathrm{\ω}}_1}^2$

则滑块的在右侧同心半圆弧气垫导轨的第1环转动的转动惯量J₁为

$J_1=\frac{m}{{{\mathrm{\ω}}_1}^2}{\left(\frac{L}{t_1-t_0}\right)}^2$

同理：

$\frac{1}{2}{J}_1{{\mathrm{\ω}}_1}^2=\frac{1}{2}{J}_2{{\mathrm{\ω}}_2}^2\·\·\·=\frac{1}{2}{J}_n{{\mathrm{\ω}}_n}^2$

可以得到刚体在各气垫导轨位置的转动惯量J_n：

$J_n=J_1\frac{{{\mathrm{\ω}}_1}^2}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}=J_1\frac{{(t_{2n}-t_{2n-1})}^2}{{(t_2-t_1)}^2}=\frac{{\mathrm{mL}}^2}{{\mathrm{\π}}^2}{\left(\frac{t_{2n}-t_{2n-1}}{t_1-t_0}\right)}^2$

以右侧同心半圆弧导轨1气垫导轨环数n为横轴，以转动惯量J为纵轴，将所得到的J_n绘于图2上，连接各点得到一条斜线，可以发现斜线的斜率近似等于md²，即：

J_n-J_n-1＝md²

可以验证，刚体定轴转动的转动惯量J满足平行轴定理。

实验4、演示刚体转动惯量组合定理

完成气垫导轨调平，打开气源。按照实验3的步骤，将质量为m₁的滑块以任意初始速度匀速绕本发明的螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置完成刚体转动实验，得到转动惯量与导轨环数n的关系曲线；同理，将质量为m₂的滑块绕完成同样的转动实验，得到转动惯量与导轨环数n的关系曲线；将滑块1与滑块2叠放固定在一起，仍进行刚体转动实验，得到其转动惯量J_n ^m与导轨环数n的关系曲线。如图3所示，将三条曲线绘制在一个坐标系中， 可以发现叠放后的滑块相应环数时的转动惯量等于两个滑块同位置的转动惯量之和。

即：

${J_n}^m={J_n}^{m_1}+{J_n}^{m_2}$

可见，刚体转动惯量满足组合定理。

以上实施例也可以反方向进行，即以尾端直线气垫导轨4作为滑块入口进行实验，其原理与上述实施例相同，也可以取得同样的实验效果和结论。

本发明将气垫导轨实验与刚体转动实验结合起来，采用螺旋形布置的左右两侧同心半圆弧气垫导轨，并与首尾两段直线形气垫导轨结合起来，利用同心半圆弧导轨研究不同转动半径下刚体曲线运动的相关物理量。通过设置直线段气垫导轨将刚体直线运动与曲线运动结合起来，直观地演示了物体直线运动物理量与曲线运动物理量之间的关系。本发明可以准确地测量刚体定轴转动和直线运动的相关物理参数，并演示转动惯量的相应定理和特性，使实验者清晰准确地理解刚体转动物理量的意义和性质，是一种适合于物理教学的实验装置。

Claims (4)

1.一种螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，由气垫导轨、若干光电门、带有遮光片滑块、气源及时间记录器组成，其特征在于所述气垫导轨首段与末段均为直线段气垫导轨，其他部分气垫导轨成螺旋形布置，以竖向中心轴分为左右两部分；右侧为多环同心半圆弧气垫导轨，环数不少于三个，每环半圆弧导轨的半径由内至外成等差数列，差值为已知长度d，左侧也为多环同心半圆弧气垫导轨，每环气垫导轨首尾分别与右侧的气垫导轨相连两环尾首相连，左侧同心半圆弧气垫导轨与右侧同心半圆弧气垫导轨的圆心均在纵轴上。

2.如权利要求1所述螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，其特征在于直线段气垫导轨端部及与同心半圆弧气垫导轨交点处均设有光电门，且直线段导轨沿与同心半圆弧气垫导轨的交点切线方向布置；所述各光电门均连接于外部的时间记录器。

3.如权利要求1所述螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，其特征在于首端直线气垫导轨连接于右侧同心半圆弧气垫导轨的第一环起点，沿交点切线方向延伸，其端部光电门与交点处光电门相距为已知长度L；尾端直线气垫导轨连接于右侧同心半圆弧气垫导轨最末一环尾端，同样沿与交点处的切线方向布置，其端部的光电门与交点处光电门距离为已知长度L′。

4.如权利要求1所述螺旋形气垫导轨刚体转动实验装置，其特征在于所述滑块与气垫导轨相匹配，只能沿着气垫导轨中轴线方向滑动，在外部作用和自身动力系统下可分别进行均速运动和匀加速运动；滑块端部设有遮光片，滑块尺度远小于气垫导轨的半径。