CN104504663B - 一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，根据义齿三角模型孔洞边界保留的信息，通过孔洞边界上的邻边信息初步增加孔洞新三角片，并通过迭代算法生成新的边界，每迭代一次都对顶点的位置进行优化，增量式地对孔洞进行修补，不仅让孔洞修补面片从中心向外逐步光顺，从而整体光顺性大幅度提高，而且解决了由于在颈缘线和牙窝等地方曲率变化较大造成丢失一些特征信息，造成的义齿修复体产生应力集中的问题。本发明作为一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法可广泛应用于义齿修复领域。

Description

一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法

技术领域

本发明涉及义齿修复领域，尤其是一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法。

背景技术

现有三角网格孔洞修复主要是两类方法，一个是根据孔洞边缘的点构建一个拟合漏洞的隐式曲面，然后把隐式曲面三角化，从而修补漏洞；另一个是先简单生成三角面片修补漏洞，然后根据孔洞边缘的点的信息，将新增的三角面片的顶点通过迭代逼近到一个更好的位置。

现有技术都能实现孔洞的修补，在曲率变化较少的地方修补效果都很好，但牙齿的生物特征决定了它在颈缘线和牙窝等地方曲率变化较大，以现在的技术去修补，由于先整体地在孔洞平面上增加三角片修补，再将三角片投影到隐式曲面上，会丢失一些特征信息，如凹凸度和凹凸方向等，给以后的牙齿修复过程造成影响，如颈缘线提取等；如果是在牙尖和牙窝处的孔洞，还会造成生产的义齿修复体产生应力集中的问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种能保留更多特征信息、提高整体光顺性的义齿三角网格模型孔洞修补方法。

本发明所采用的技术方案是：一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，包括有以下步骤：

A、读取义齿三角网格模型，得到孔洞边界点坐标并根据坐标计算孔洞中心点坐标；

B、根据孔洞边界点的周边点，使用径向基函数计算得到隐式曲面；

C、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，计算经过每条边两端点的其他边的夹角，取夹角最接近60°的两条边的交点作为顶点，与对应的边组成新的三角片；

D、采用梯度下降法对上述三角片的顶点位置进行优化；

E、对新生成的孔洞重复执行步骤A-D直至孔洞修补完成。

进一步，所述步骤A具体为：

A1、读取义齿三角网格模型；

A2、从孔洞的边界上取一条边作为起始边，遍历孔洞边界得到孔洞边界点集合；

A3、对孔洞边界点集合中的所有点坐标取平均值得到孔洞中心点的坐标值。

进一步，所述步骤B具体为：

B1、计算求得孔洞边界点的所有四环邻域顶点；

B2、将所有四环邻域顶点作为插值约束点；

B3、对于每一个插值约束点，将其法向上的0.1个单位长度的位置处的点就作为该顶点对应的附加约束点，利用上述的点构建径向基函数，进而得到隐式曲面。

进一步，所述步骤C具体为：

C1、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，对于当前遍历的孔洞边界的边E，其端点分别为E_v1和E_v2；

C2、获取经过端点E_v1的所有边的集合S1和经过端点E_v2的所有边的集合S2；

C3、遍历上述集合S1和S2；每次遍历，从集合S1中取一条边，从集合S2中取一条边，若两条边相交在孔洞区域内则计算这两条边的夹角；

C4、取夹角最接近60°的两条边的交点作为新的顶点，与对应的边组成新的三角片。

进一步，所述步骤C还包括有子步骤C5：若上述当前遍历的孔洞边界的边E不为起始边，则检查新的三角片是否与前一条边对应的新的三角片是否相交；若相交，则以前一条边对应新的三角片的顶点作为顶点，与当前遍历的孔洞边界的边E组成新的三角片。

进一步，所述步骤C还包括有子步骤C6：若在顶点的距离阈值内存在其他点，则以与顶点距离最短的点为新的顶点，利用新的顶点与当前遍历的孔洞边界的边E重新构建三角片。

进一步，所述步骤C1中，若遍历回到起点，则按顺序将每相邻两个上述新的顶点以及分别与它们都有边相连的点组成新的三角片。

进一步，若存在新的三角片的顶点在某个三角片的一条边上，则根据新的三角片的顶点将上述三角片划分为两个三角片。

进一步，所述步骤E中，若新生成的孔洞的边界长度均少于长度阈值，则直接对新生成的孔洞进行三角划分，从而完成对孔洞的修补。

本发明的有益效果是：本发明方法通过义齿三角模型孔洞边界上的邻边信息初步增加孔洞新三角片，并通过迭代算法生成新的边界，每迭代一次都对顶点的位置进行优化，增量式地对孔洞进行修补，不仅让孔洞修补面片从中心向外逐步光顺，从而整体光顺性大幅度提高，而且解决了由于在颈缘线和牙窝等地方曲率变化较大造成丢失一些特征信息，造成的义齿修复体产生应力集中的问题。

附图说明

图1为本发明的主步骤流程图；

图2为本发明实施例中孔洞边界点示意图；

图3为本发明实施例中孔洞边界点的一环邻域点示意图；

图4为本发明实施例中生成新三角片示意图；

图5为本发明实施例中新增点是否在洞孔区域的判断示意图a；

图6为本发明实施例中新增点是否在洞孔区域的判断示意图b；

图7为本发明实施例中对出现狭长三角片的处理示意图；

图8为本发明实施例中生成新孔洞边界的示意图；

图9为本发明步骤C1中生成三角片的方法；

图10为本发明步骤C1中特殊情况下生成三角片的方法；

图11为本发明实施例中特殊情况处理示意图；

图12为最后步骤中直接对孔洞多边形进行三角划分的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

参照图1，一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，包括有以下步骤：

A、读取义齿三角网格模型，得到孔洞边界点坐标并根据坐标计算孔洞中心点坐标；

所述孔洞是由于零件局部遮挡或测量手段的限制，对牙齿扫描所获得的三角网格模型中往往存在数据缺失而形成的。

B、根据孔洞边界点的周边点，使用径向基函数计算得到隐式曲面；

C、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，计算经过每条边两端点的其他边的夹角，取夹角最接近60°的两条边的交点作为顶点，与对应的边组成新的三角片；

D、采用梯度下降法对上述三角片的顶点位置进行优化；

E、对新生成的孔洞重复执行步骤A-D直至孔洞修补完成。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤A具体为：

A1、读取义齿三角网格模型；

A2、从孔洞的边界上取一条边作为起始边，遍历孔洞边界得到孔洞边界点集合，如图2中被标记的黑点；

A3、对孔洞边界点集合中的所有点坐标取平均值得到孔洞中心点的坐标值。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤B具体为：

B1、计算求得孔洞边界点的所有四环邻域顶点；

四环邻域点表示两点之间可以通过不多于四条边相连，如图3所示，图中在图2边界点的基础上标注了一环领域点，而四环邻域点集可以通过递归地求四次一环邻域点获得。

B2、将所有四环邻域顶点作为插值约束点；

B3、对于每一个插值约束点，将其法向上的0.1个单位长度的位置处的点就作为该顶点对应的附加约束点，利用上述的点构建径向基函数，进而得到隐式曲面。

径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ(x)＝Φ(‖x‖)，或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ(x，c)＝Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ(x)＝Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数。

在隐式曲面的构造过程中：

1、使用径向基函数构建隐式曲面：给定三维空间的n个散乱点{c1，c2，…，cn}，每一个点都有一个约束值{h1，h2，…，hn}，如果可以构造一个函数f(r)对每一个散乱点都能满足f(ci)＝hi，那么由这些散乱点可以定义一个隐式曲面方程f(ri)＝0。通常在构造一个隐式曲面时，对生成的曲面要求通过的散乱点称为插值约束点，其他的散乱点称为附加约束点。一般而言，在三维空间进行散乱点插值时常采用的径向基函数形式为φ(r)＝|r|3。

2、使用径向基函数建立的隐式曲面方程可以被定义为

其中，r表示生成曲面上的任意数据点，c_j表示定义该方程的散乱点，称为采样点，在本发明中，即为孔洞边界点的所有四环邻域点及其对应的附加约束点。w_j表示对应于每一个采样点的权值，P(r)是一个一阶多项式。对任意一点(x，y，z)，P(r)的形式为P(r)＝p₀+p₁x+p₂y+p₃z，φ(r-c_j)就是径向基函数。

3、为确定隐式曲面的方程，需要求出权值和多项式系数。由于隐式曲面方程满足插值约束条件：

和正交条件：

令φ_ij＝φ(c_i-c_j)，则由上述插值约束条件和正交条件可得：

4、计算上述的矩阵，将得到的解(w₁，w₂，…，w_n，p₀，p₁，p₂，p₃)代入上述插值约束条件公式，就可以得到隐式曲面方程：

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C具体为：

C1、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，对于当前遍历的孔洞边界的边E，其端点分别为E_v1和E_v2；

遍历的顺序可为顺时针或者逆时针。

C2、获取经过端点E_v1的所有边的集合S1和经过端点E_v2的所有边的集合S2；

参照图4，图中粗线为孔洞边界的一条边E，其两端端点分别为为E_v1和E_v2，经过点E_v1且不等于E的边有e1，e2，e3，e4，即S1＝{e1，e2，e3，e4}，同理，S2＝{e5，e6，e7，e8，e9}。

C3、遍历上述集合S1和S2；每次遍历，从集合S1中取一条边，从集合S2中取一条边，若两条边相交在孔洞区域内，则计算这两条边的夹角；

若相交点与孔洞中心点的距离小于两个端点与孔洞中心点的平均距离，则认为相交在孔洞区域内。

C4、取夹角最接近60°的两条边的交点作为新的顶点，与对应的边组成新的三角片，如图4所示；

若两条边异面，则选择端点位于两条边上且与两条边垂直的线段的中点作为顶点与对应的边组成新的三角片。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C还包括有子步骤C5：若上述当前遍历的孔洞边界的边E不为起始边，则检查新的三角片是否与前一条边对应的新的三角片是否相交；若相交，则以前一条边对应新的三角片的顶点作为顶点，与当前遍历的孔洞边界的边E组成新的三角片。

参照图5和图6，比较前一个增加点和现在的新增加点分别与端点E_v1组成的线段与边E的夹角大小，若如图5所示，新增点组成的线段夹角较大则为自交，具体结果可由图中的∠1与∠2比较而得；否则如图6所示，不自交。若自交，则新增的顶点的等于前一个新增加点。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C还包括有子步骤C6：若在顶点的距离阈值内存在其他点，则以与顶点距离最短的点为新的顶点，利用新的顶点与当前遍历的孔洞边界的边E重新构建三角片。

为了避免狭长三角片的出现，设置一个距离阈值，若新的顶点在距离阈值范围内有其他点已经存在，则令新的顶点为之间距离最短的那个已经存在的点，重新与边的两个端点构建三角片，如图7所示。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C1中，若遍历回到起点，则按顺序将每相邻两个上述新的顶点以及分别与它们都有边相连的点组成新的三角片，如图8中的虚线连接所示。

通常情况下，生成三角片的方式是将相邻的两个新的顶点以及分别与它们都有边相连的那个顶点组成三角片，如图9所示；特殊情况下，如果上述三个顶点共线，如图10所示，则此处不新生成三角片。

进一步作为优选的实施方式，若存在新的三角片的顶点在某个三角片的一条边上，则根据新的三角片的顶点将上述三角片划分为两个三角片。

如图11所示，存在新的三角片的顶点2在某个三角片T的一条边上，则根据新的三角片的顶点2将上述三角片T划分为两个三角片T1和T2。

参照图12，进一步作为优选的实施方式，所述步骤E中，若新生成的孔洞的边界长度均少于长度阈值，则直接对新生成的孔洞进行三角划分，从而完成对孔洞的修补。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可以作出种种的等同变换或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (8)

1.一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：包括有以下步骤：

A、读取义齿三角网格模型，得到孔洞边界点坐标并根据坐标计算孔洞中心点坐标；

B、根据孔洞边界点的四环邻域顶点，使用径向基函数计算得到隐式曲面；

C、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，计算经过每条边两端点的其他边的夹角，取夹角最接近60°的两条边的交点作为顶点，与对应的边组成新的三角片；

D、采用梯度下降法对上述三角片的顶点位置进行优化；

E、对新生成的孔洞重复执行步骤A-D直至孔洞修补完成；

所述步骤C具体包括：

C1、取孔洞边界的一条边作为起始边按顺序遍历孔洞边界，对于当前遍历的孔洞边界的边E，其端点分别为Ev1和Ev2；

C2、获取经过端点Ev1的所有边的集合S1和经过端点Ev2的所有边的集合S2；

C3、遍历上述集合S1和S2；每次遍历，从集合S1中取一条边，从集合S2中取一条边，若两条边相交在孔洞区域内则计算这两条边的夹角；

C4、取夹角最接近60°的两条边的交点作为新的顶点，与对应的边组成新的三角片。

2.根据权利要求1所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤A具体为：

A1、读取义齿三角网格模型；

A2、从孔洞的边界上取一条边作为起始边，遍历孔洞边界得到孔洞边界点集合；

A3、对孔洞边界点集合中的所有点坐标取平均值得到孔洞中心点的坐标值。

3.根据权利要求1所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤B具体为：

B1、计算求得孔洞边界点的所有四环邻域顶点；

B2、将所有四环邻域顶点作为插值约束点；

B3、对于每一个插值约束点，将其法向上的0.1个单位长度的位置处的点就作为该顶点对应的附加约束点，利用插值约束点和附加约束点构建径向基函数，进而得到隐式曲面。

4.根据权利要求1所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤C还包括有子步骤C5：若上述当前遍历的孔洞边界的边E不为起始边，则检查新的三角片与前一条边对应的新的三角片是否相交；若相交，则以前一条边对应新的三角片的顶点作为顶点，与当前遍历的孔洞边界的边E组成新的三角片。

5.根据权利要求4所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤C还包括有子步骤C6：若在顶点的距离阈值内存在其他点，则以与顶点距离最短的点为新的顶点，利用新的顶点与当前遍历的孔洞边界的边E重新构建三角片。

6.根据权利要求1所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤C1中，若遍历回到起点，则按顺序将每相邻两个上述新的顶点以及分别与它们都有边相连的点组成新的三角片。

7.根据权利要求6所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：若存在新的三角片的顶点在某个三角片的一条边上，则根据新的三角片的顶点将上述三角片划分为两个三角片。

8.根据权利要求1所述的一种义齿三角网格模型孔洞的迭代修补方法，其特征在于：所述步骤E中，若新生成的孔洞的边界长度均少于长度阈值，则直接对新生成的孔洞进行三角划分，从而完成对孔洞的修补。