CN104484542A - 一种基于混合高斯概率密度加权的打分模型及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合高斯概率密度的打分模型及系统，该系统能根据专家打分的离散程度，用混合高斯分布拟合其分布函数，再利用该函数的概率密度来合理设置权重。相比现有打分方法，本系统具有以下优势：1.可以很好拟合实际分布函数，并能从理论上保证拟合结果的有效性；2.本系统根据拟合分布自动调整专家的打分权重，可以公平地反映评价对象的水平；3.本发明中的打分系统不损失专家的打分数据信息。本方法在获取打分数据后，通过EM算法得到混合高斯分布的各参数值，再利用概率密度函数为每个分数据赋予权重。选手最后得分就为所有专家打分的加权和。最后将该打分模型程序嵌入到ARM板硬件中实现交互式操作。该模型广泛适用于评委较多的比赛中。

Description

一种基于混合高斯概率密度加权的打分模型及系统

技术领域

本发明涉及到一种基于高斯混合分布概率密度打分模型及系统，主要用于各类评估系统及专家打分系统。

技术背景

比打分是各种领域、各行各业为了发扬先进、好中选优所采取的激励性措施。为了避免个人因素存在而影响选手的真实水平，各种评比活动中都安排多位评委对选手进行打分。目前流行的两种专家打分方法分别是：①直接对将所有专家的打分求和取平均；②先去掉专家打分中的最高分和最低分，再求和取平均，也称为“去两头”打分法。

尽管以上两种方法在绝大所数领域内被广泛接受并加以应用，但是还是能发现其存在的明显弊端。一方面，不同专家对选手的水平认可程度不一样，导致评分侧重点也各不相同，因此对选手的打分不同也在合理之中，如果按照去掉最高分和最低分来评定选手的水平，显然会损失打分信息，因此是不可取的；另一方面，已有打分方法由于采用取平均值的方法，对每位专家的权重相等，因此不能有效解决少数专家故意压低或提高打分的问题。

随着计算机存储能力的不断增加，以及人们对事物认识能力的提高，如何在大量的数据中发现有用的信息、模式和知识成为了焦点问题，为此人们引入了混合高斯分布模型。

$p\left(X\right|\mathrm{\μ},\mathrm{\σ})=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}N\left(X\right|{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\σ}}_i),$

$\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=1,0<{\mathrm{\&alpha;}}_i<1,$

$N\left(X\right|{\mathrm{\&mu;}}_i,{\mathrm{\&sigma;}}_i)={\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{-\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\&sigma;}}_i\right|}^{-\frac{1}{2}}{e}^{[-\frac{1}{2}{(X-{\mathrm{\&mu;}}_i)}^2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^{-1}]}$

其中α_i，μ_i，σ_i和M为未知参数，X为打分数据。

一般来说只要高斯混合模型中高斯分布的个数越多，拟合精确度越高。如今混合高斯分布模型已经成为分析复杂现象的一个重要的工具，并且在各个领域都有广泛的应用。

如果将该模型用于打分系统的设计，利用混合高斯分布概率密度相关性质，根据专家的实际打分信息，赋予所有专家不同的打分权重，从而确定选手的最终成绩，可以有效地解决上文所提出的问题。同时将改进算法嵌入到硬件中，则可实现商业应用。

发明内容

该发明主要分为打分模型和系统两部分，这里分别进行介绍：

1.打分模型

打分模型描述如下：

(1)使用混合高斯分布函数拟合打分数据。混合高斯分布中涉及到未知参数α_i，μ_i，σ_i和M，所以需要利用打分数据对这些参数进行估计。近年来，EM算法在参数估计的算法实现中应用非常广泛，因此，本发明中采用EM算法对混合高斯分布函数中的参数进行估计，得到相应的参数α_i，μ_i，σ_i和M的估计值后，就能获得混合高斯分布模型。

(2)获取每一个打分数值的权重。将所得到的分布密度函数进行区间划分，同时计算每个区间概率。 等区间划分是指对混合高斯分布密度函数去掉两端3σ以外的区间后，进行等距划分，划分区间长度如下：

其中6σ为去掉3σ两端以外的部分区间长度，这里的3σ由打分数据的均方差计算得到，m为可变参数，n为专家个数。则整个概率密度函数被分成(mn+2)个区间。每个区间的概率为：

$P_{k+1}=\left\{\begin{array}{ccc}{\&Integral;}_{\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&sigma;}+(k-2)d}^{\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&sigma;}+(k-1)d}p\left(X\right|\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&sigma;})\mathrm{dx}& \mathrm{when}& 2\&le;k\&le;(\mathrm{mn}+1)\\ 0.03\mathrm{when\; k}=1& \mathrm{or}& k=\mathrm{mn}+2\end{array}\right.$

显然对于每一个区间都能得到相应的概率。

再将所有的打分数据映射到已划分的区间，从而得到每一个打分的对应的概率。然后将所有的打分概率进行归一化，归一化以后的数值作为每一个打分的权重。

(3)对所有的打分进行加权求和，该得分即为选手的最终成绩。

2.打分系统

获得相应的打分模型后，我们对模型进行软件的集成化，然后再将相应的软件嵌入到ARM板中，这样使该打分系统实现手持功能，同时更加便利，更适合商业推广。

附图说明

图1、基于混合高斯概率密度加权的打分模型流程示意图

图2、打分系统示意图

图3、手持打分器主面板

具体实施方式

下面结合实例对本发明进行详细说明。

实例描述：某大型比赛中，共有10位评委对所有参赛选手比赛水平进行打分，A和B两位选手的打分分别为：

S_A＝(70，72，85，87，86，90，94，91，89，90)

S_B＝(78，84，87，88，87，86，89，85，86，87)

(1)数据分布拟合 

使用混合高斯分布对两组数据分别进行拟合。本专利中运用EM算法对混合高斯分布中的参数进行估计，假设混合高斯分布由2个高斯分布组成，先将得分数据归一化到(-1，1)区间中。计算出A和B选手参数为：

α_A＝(0.8197，0.1803)  α_B＝(0.8306，0.1694)

μ_A＝(10，10.2)        μ_B＝(9.8，10.1)

σ_A＝(11，13)          σ_B＝(10，13)

(2)区间划分并计算得分的权重

令m＝2，则根据公式(mn+2)将区间分为22个区间，相应得到每个区间的区间长度，再根据混合高斯分布概率密度函数，计算得到得分落在每个区间的概率，将A和B两个选手的得分映射到相应的区间，得到相应的权重。

w_A＝(0.093，0.094，0.103，0.103，0.103，0.101，0.099，0.101，0.103，0.101)

w_B＝(0.090，0.099，0.102，0.101，0.102，0.102，0.099，0.101，0.102，0.102)

(3)计算选手最终得分

由S_f＝S·w分别计算A和B得分为85.614和85.778，如果沿用去最高分和最低分的方法得到两位选手的得分相等，都为86.250。

虽然二者的平均得分都相等，但是观察专家打分发现，A选手虽然有许多高分，但是也存在一些较低得分，而B选手得分明显更集中，成绩的稳定性更好，因此选手B的最终得分应该高于选手A。本模型通过将所有专家的评分合理加权，不仅没有损失评分信息，而且选手的最终得分能更全面反应选手的真实水平。同时通过利用概率密度加权，能够有效消除部分专家恶意拉高或拉低选手成绩的现象。

Claims (4)

1.一种基于高斯混合分布概率密度的打分模型，能够根据专家打分的离散程度，利用混合高斯分布拟合其分布函数，并通过分布函数的概率密度来合理设置权重，从而得到最后选手的最终综合打分成绩。其特征是：数据拟合的有效性；打分公平性；打分数据完整性。

2.根据权利要求1所述的打分模型及系统，其特征是：当专家的打分不服从正态分布时，可以很好的拟合出实际的分布函数，并能从理论上保证拟合结果的有效性。

3.根据权利要求1所述的打分模型及系统，其特征是：当专家的打分出现偏态，或部分专家故意提高或压低评价对象的成绩时，本系统能够根据拟合分布自动调整相应专家的打分权重，保证最终的分值能够公平的反应评价对象的水平。

4.根据权利要求1所述的打分模型及系统，其特征是：给出的打分系统不损失专家的打分数据信息，避免了已有打分方法去掉最高、最低分所导致的信息损失。