CN104483058A - 一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，包括以下步骤：步骤1：形成切环：将从圆筒形零件筒壁截取的圆环作为待切的圆环，将所述待切的圆环沿半径方向切开形成切环；步骤2：计算残余应力：该待切的圆环中，距离圆环中心半径为r处的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ计算公式分别为：本发明可以进行多点测量，不需要开发专用的测量设备、操作简单方便、效率高、结果精确。

Description

一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法

技术领域

本发明涉及一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法。

背景技术

圆筒形零件在工业生产中普遍使用：当其有底时就是杯状的圆筒零件，如核工业中核原料的存储容器、军工生产中的炮弹壳等；当其无底时就是空心通管，在石油开采和炼油等化工行业中广泛应用。圆筒形零件筒壁一般存在残余应力，而残余应力对其强度、断裂韧性、抗腐蚀开裂能力、尺寸稳定性等都有重要的影响；当圆筒形零件筒壁的残余应力过大时，容易在其筒壁产生纵向(沿母线)裂纹而使圆筒形零件报废，产生安全事故。故需要测量圆筒形零件筒壁的残余应力，为合理设计圆筒形零件筒壁强度提供力学参数依据。

工业上常用圆筒形零件大多由金属塑性变形(挤压、轧制、拉深冲压)生产出来，在机械外载荷作用下，零件各部分变形不均匀，有些部分塑性变形大，有些部分塑性变形小，有些部分只产生弹性变形，而整个物体又要保持完整性；因此，当外加机械载荷卸载后，零件内形成残余应力。残余应力会引起零件尺寸和形状的变化；残余应力还会使零件的使用寿命缩短：当具有残余应力的零件在使用过程中受外力作用时，零件内实际应力为外力所引起的应力和残余应力之和，当实际应力达到材料的断裂强度时，零件上就会产生裂纹并扩展致使整个零件破坏，残余应力的存在影响材料的实际使用强度。

残余应力过大还是应力腐蚀开裂的主要原因，应力腐蚀开裂是指金属或合金在应力(包括残余应力)和腐蚀介质的联合作用下、产生的一种低应力脆断现象，应力腐蚀开裂在实际应用中非常普遍存在，而且具有很强的破坏危害性。历史上因为应力腐蚀开裂造成的危害事件不在少数，如1965年美国有一输气管线因应力腐蚀而破损，造成瓦斯泄露、爆炸，使10多人伤亡；二战时期，印度有一个建在山区的军火库中所有炮弹壳口部纵向开裂而报废：炮弹壳是由黄铜经拉深冲压生产出来的，塑性变形后存在环向残余应力，在山区腐烂树叶释放的氨气环境共同作用下因应力腐蚀而开裂。因此，在圆筒形零件的设计和可靠性分析中必须对残余应力进行评估，准确的测量筒形零件筒壁的残余应力，为合理设计圆筒形零件筒壁强度、在防止安全事故产生的前提下节省材料具有重要的现实意义和社会经济意义。

据文献调研分析，近10年以前，国内外常用切环法来评估圆筒形零件筒壁残余应力，但仅仅以切口张开距离定性地衡量残余应力的大小，切口张开距离并不能作为设计圆筒形零件筒壁强度的参数依据。

直到2007年，才出现专利号为200710118132·4的专利“螺旋缝埋弧焊管的残余应力计算方法”，能定量计算用于石油、天然气输送的螺旋缝埋弧焊管管壁的残余应力。其残余应力用等效应力σ_残来表示，考虑了切口两端周向张开距离Δl、切口两端轴向错开距离Δz和径向错开距离Δr等与残余应力释放密切相关的切口儿何参数，残余应力大小表示为

其中E为管壁材料的杨氏弹性模量，h为管壁厚，D为焊管外径。

但该专利中残余应力计算公式是错误的，有如下两点原因：

1)据弹塑性力学，切口两端周向张开距离Δl是由管壁残余应力周向正应力分量σ_θθ的释放引起的，切口两端轴向错开距离Δz是由管壁残余应力剪应力分量τ_θz的释放引起的、径向错开距离Δr是由残余应力剪应力分量τ_θr的释放引起的。而专利号200710118132·4的专利中将径向错开距离Δr看作由管壁残余应力径向正应力分量σ_rr的释放引起的，代入到等效应力公式才得到上述残余应力计算公式，这是错误的。因为，从焊管的应力边界条件可知，焊管内外表面的径向应力σ_rr＝0，且径向应力σ_rr在管壁内是连续的，而管壁相对于管径来说较薄，所以认为管壁内处处的径向应力均为σ_rr＝0。

2)当管壁残余应力无剪应力分量为τ_θz和τ_θr时(即管壁残余应力为轴对称应力状态时)，切口处应该出现Δz＝0、Δr＝0，即专利号200710118132·4专利中的残余应力计算公式退化为

但它是文献【记为文献1】“螺旋焊管切环试验残余应力评价方法分析”(马家鑫，郑福恩，荆松龙，李记科.螺旋焊管切环试验残余应力评价方法分析[J]，应用与开发，2012，35(11)，pp30-32)中推导的残余应力计算公式的1/2。

而文献“螺旋焊管切环试验残余应力评价方法分析”把闭合的空心管切环张开看做平直薄板弯曲成闭合的空心管、然后卸掉弯曲载荷、卸载过程中弹性恢复张开距离C(即Δl)，推导残余应变，据虎克定律由残余应变计算残余应力。平直薄板弯曲成闭合的空心管是大挠度弯曲变形，属于弹塑性大变形问题，而该文献中认为“在板料弯曲成钢管的过程中，板料的中性层不变，板料内外表面的应变ε可表示为ε＝T/D，(式中：T为管壁厚，D为管外径)”，这是小变形的柯西应变，而大变形应采用含二次非线性项的格林应变，所以该文献1推导的残余应力计算公式误差很大，尤其在管壁厚度较大时，误差更大。文献1的误差大，但并不会差100％，可知前述专利中的应力计算方法存在错误。

另外，公开号为102052981A的专利公开了一种测量弯管残余应力的实验装置及方法【申请号：201110031891.3】采用数字散斑和钻孔技术相结合的方法，用CCD相机拍摄弯管钻孔前后的照片，用数字散斑技术测出钻孔前后圆孔两端的张开位移，对主应力方向确定的弯管试件的残余应力进行测量，从而得出残余应力。采用图像处理技术进行非接触的残余应力检测，构思新颖，但是试验设备较为复杂，且依托图像拍摄以及图像处理技术实现，实施难度较大，成本高；

因此，有必要设计一种新型的圆筒形零件筒壁残余应力的测量方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，该圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法易于实施，成本低，且测量精度高。

发明的技术解决方案如下：

一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，包括以下步骤：

步骤1：形成切环：

将圆筒形零件整体作为一个待切的圆环，或将从圆筒形零件筒壁截取的圆环作为待切的圆环，将所述待切的圆环沿半径方向切开形成切环；

说明：如果圆筒形零件的(轴向的)高度很小，很小是指小于圆筒形零件外径的十分之一，且无底，则可以以圆筒形零件整体作为一个待切的圆环；如果是圆筒形零件带底的，则需要将底截掉，如果圆筒形零件的高度大，比如大于圆筒形零件外径的十分之一，则需要将圆筒形零件从壁部中间横截处一个或多个待切的圆环。

测量切环的内半径和外半径分别为a和b；测量切环的切口张开弧长为Δl，Δl是圆环平均半径即r＝(a+b)/2所对应的弧长；

步骤2：计算残余应力：

该待切的圆环中距离圆心r处的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ的计算公式分别如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r})\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(-\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r}+b^2-a^2)\end{array};$

其中，E为圆筒形零件所用材料的弹性模量；a≤r≤b；

若待切的圆环为多个，则多个待切的圆环的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ的组合表征整个圆筒形零件筒壁残余应力；

若待切的圆环为1个，则该待切的圆环的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ直接表征圆筒形零件筒壁残余应力。

当r＝b时，对应待切的圆环外表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)a^2}{b^2-a^2});$

当r＝a时，对应待切的圆环内表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)b^2}{b^2-a^2}).$

不需要考虑圆筒形零件的筒壁厚度(b-a)对测量结果的影响，前述的圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法对于测量任意壁厚的圆筒形零件筒壁残余应力都是精确的。

工程实际中，合理设计圆筒形零件筒壁强度时，只需考虑筒壁内外表面不发生塑性变形和开裂，故只需测量或表征圆筒形零件筒壁内外表面的残余应力。

待切圆环的高度小于圆筒形零件外径的十分之一。

从空心圆筒形零件筒壁上不同高度位置用电火花线切割方法、截面垂直于轴线方向截取圆环。

理论计算模型：

从圆筒形零件筒壁获得的圆环被纵向切开后，圆环切口两端弹性张开一段距离，环中的残余应力全部释放；而弹性变形是可逆的，因此弹性闭合圆环切口两端所产生的应力就等于切环时释放的残余应力。弹性闭合切环两端看作曲梁的纯弯曲轴对称平面应力问题，运用弹性力学理论推导出圆筒形零件筒壁残余应力的理论计算公式。

空心圆筒件是一种典型的轴对称壳体零件，所以从其筒壁沿垂直于轴线切环得到的环形试样也是轴对称的。通常空心圆筒件的外壁存在环向残余拉应力，当环形试样沿其母线被切开后，由于残余应力的释放，切开的圆环两端将张开一定距离。因此弹性闭合切环两端所产生的应力就等于切开圆环时释放出来的残余应力。

为了获得弹性闭合切环两端所产生的应力，在圆环上建立一个极坐标系(r，θ)，两端张开的圆环可看作一个曲梁，弹性闭合切环两端简化为曲梁的纯弯曲这一弹性轴对称平面应力问题，即在内半径为a，外半径为b的曲梁两端施加弯矩M使其两端闭合。

根据弹性力学理论，设弹性轴对称平面应力问题的应力函数为φ＝φ(r，θ)，φ与θ无关，即φ＝φ(r)，弹性闭合切环两端所产生的应力分量可表示为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{1}{r}\frac{\mathrm{d\φ}}{\mathrm{dr}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{dr}}^2},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{r\θ}}=0---\left(1\right)$

由弹性本构方程可得其应变分量：

${\mathrm{\ϵ}}_r=\frac{1}{E}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}-v{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}),{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{1}{E}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}-v{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}),{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{r\θ}}=\frac{1}{G}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{r\θ}}---\left(2\right)$

其中E和v分别为圆环的杨氏弹性模量和泊松比。

将上述应变代入变形协调方程即可得到Beltrami-Michell应力函数求解方程(B-M方程)：

${\▿}^4\mathrm{\φ}=(\frac{d^2}{d{r}^2}+\frac{1}{r}\frac{d}{\mathrm{dr}})(\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{\mathrm{d\φ}}{\mathrm{dr}})=\frac{d^4\mathrm{\φ}}{{\mathrm{dr}}^4}+\frac{2}{r}\frac{d^3\mathrm{\φ}}{{\mathrm{dr}}^3}-\frac{1}{r^2}\frac{d^2\mathrm{\φ}}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r^3}\frac{\mathrm{d\φ}}{\mathrm{dr}}=0---\left(3\right)$

其通解为φ＝Alnr+Br²lnr+Cr²+D；其中A、B、C、D为待定常数，代回(1)式得应力分量，再由(2)式积分得到位移分量，限制刚体位移，故位移分量为：

$\begin{array}{c}{u}_r=\frac{1}{E}[-(1+v)\frac{A}{r}+2(1-v)\mathrm{Br}\ln r-(1+v)\mathrm{Br}+2(1-v)\mathrm{Cr}],\\ v_{\mathrm{\θ}}=\frac{4\mathrm{Br\θ}}{E}.\end{array}---\left(4\right)$

由曲梁两端闭合的应力边界条件：

σ_r|_r＝a＝0，σ_r|r＝b＝0

${\∫}_a^b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}\mathrm{rdr}=M---\left(5\right)$

求出待定常数A、B、C、D为：

$A=\frac{4M}{N}{a}^2{b}^2\ln \frac{b}{a}$

$B=\frac{2M}{N}(b^2-a^2)---\left(6\right)$

$C=-\frac{M}{N}[(b^2-a^2)+2(b^2\ln b-a^2\ln a)],$

其中：从而获得曲梁两端闭合时在梁内产生的应力为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{4M}{N}(\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r})$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{4M}{N}(-\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r}+b^2-a^2)---\left(7\right)$

τ_rθ＝0

曲梁中心层的半径为R，R＝(a+b)/2，两端张开圆心角为α，曲梁(切开的圆环)两端闭合的位移连续条件可以为：

u_r|_θ＝0＝u_r|_θ＝2π-α，v_θ|_θ＝2π-α-v_θ|_θ＝0＝αR  (8)

将(4)式代入(8)式，关于u_r的位移连续条件自动满足，而关于v_θ的条件简化成：

$\frac{4B\·(2\mathrm{\π}-\mathrm{\α})}{E}=\mathrm{\α}.---\left(9\right)$

由此可得B＝Eα/(4(2π-α))，代入(6)式得弯矩M，再代入(7)式就得到切环闭合产生的应力分量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{\mathrm{E\α}}{2(2\mathrm{\π}-\mathrm{\α})(b^2-a^2)}(\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r})\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\α}}{2(2\mathrm{\π}-\mathrm{\α})(b^2-a^2)}(-\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r}+b^2-a^2)\end{array}---\left(10\right)$

设切开的圆环两端张开距离(弧长)为Δl，按圆环平均半径((a+b)/2)处(即中心层)弧长相等的原则计算张开角α，则α＝2Δl/(a+b)，即α/(2π-α)＝Δl/(π(a+b)-Δl)。故以张开距离表示切环闭合产生的应力分量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r})\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(-\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r}+b^2-a^2)\end{array}---\left(11\right)$

按(11)式可计算弹性闭合内半径为a、外半径为b、张开距离为Δl、弹性模量为E的曲梁时产生的应力，即可得切环释放出来的残余应力，也就是空心圆筒形零件筒壁上切环部位距离圆环中心r处的残余应力，工程设计计算圆筒件筒壁强度时，一般只需考虑筒壁内外表面不发生塑性变形来保证筒壁强度。

当r＝b时，按(11)式获得圆筒件筒壁外表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)a^2}{b^2-a^2})---\left(12\right)$

当r＝a时，按(11)式获得圆筒件筒壁内表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)b^2}{b^2-a^2})---\left(13\right)$

按(12)式计算圆筒形零件筒壁外表面的残余应力，按(13)式计算筒壁内表面的残余应力。

切环试验测量方法与操作步骤：

第一步、切环试样的制备

从空心圆筒形零件筒壁上不同高度位置用电火花线切割方法、截面垂直于轴线方向截取高度远小于圆筒直径的圆环。

第二步、切开圆环及测量相关参数

用电火花线切割方法沿圆环半径方向走丝(钼丝长度方向平行于圆环母线)、将从圆筒件筒壁不同高度位置截取的圆环沿母线切开，切开的圆环两端立即张开一定距离，从而全部释放圆环中的环向残余应力。测量圆环切口两端张开距离(弧长)Δl，圆环内外半径a、b，圆环材料的弹性模量E。

第三步、计算圆筒形零件筒壁残余应力

利用第二步测得的切环内半径a、外半径b、弹性模量E和张开距离Δl等试验参数，按前述的公式计算圆筒形零件筒壁外表面的残余应力以及筒壁内表面的残余应力。

有益效果：

本发明的圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，该测量方法是从圆筒形零件筒壁不同高度位置截取圆环，然后沿圆环半径方向将圆环切开，切开的圆环两端立即张开一定距离，从而释放圆环中的残余应力。根据弹性力学理论，圆环两端张开的的过程是一个弹性恢复过程，而弹性过程是可逆的，因此弹性闭合已被切开圆环的两端所产生的应力就等于切开圆环时释放出来的残余应力。本发明将弹性闭合切环两端简化为曲梁的纯弯曲轴对称平面应力弹性力学问题，推导出测量圆筒形零件筒壁不同高度位置中残余应力的计算理论模型，通过测量切环的内半径a，外半径b、切环材料的弹性模量E及切环两端的张开距离Δl来计算圆筒形零件筒壁不同高度位置中的残余应力。

本发明能精确测量圆筒形零件筒壁的残余应力，为合理设计圆筒形零件筒壁强度、在防止安全事故产生的前提下节省圆筒形零件生产用料提供设计参数依据。

本发明针对轴对称圆筒形零件筒壁上存在残余应力，提出了据切环切口张开距离计算圆筒形零件筒壁不同位置上残余应力的方法，推导了切环试验测量残余应力的理论计算公式、确定了圆筒形零件筒壁残余应力的测量方法和步骤，纠正了现有专利(专利号200710118132·4)中错误的残余应力计算公式；同时，该发明由应力函数法获得的残余应力计算公式中所用切环内外半径a和b可以任意大小，所以该理论计算公式适用于任意厚度的筒壁，克服了文献“螺旋焊管切环试验残余应力评价方法分析”中推导的残余应力计算公式由于管壁厚而误差大的不足。

本发明只需从圆筒形零件筒壁上不同高度位置截取圆环，然后沿母线纵向切开圆环，测量圆环切口两端张开距离、切环的内外半径等试验参数，就可以用发明的理论计算公式计算筒壁上不同高度位置的残余应力。采用本发明的方法可以进行多点测量，不需要开发专用的测量设备、操作简单方便，且效率高；所发明的切环试验简单易行，其实施成本低，实施难度均远远小于现有的基于钻孔和图像处理的测量方法；

另外，经有限元验证，测量计算结果准确可靠；为合理设计圆筒形零件筒壁强度，在保证安全生产的前提下节省圆筒形零件生产用料提供了可靠的参数依据，降低了生产成本，为国家节约大量的工程资金，故本发明具有重要的现实意义和社会经济意义。

附图说明

附图1是圆环切口两端弹性闭合的曲梁纯弯曲模型示意图。

图中：a是切环的内半径；b是切环的外半径；M是闭合切环两端的弯矩；α是圆环切口两端张开的圆心角。

附图2是圆筒形拉深零件、从简壁上截取的圆环及切开的圆环试验结果示意图。

图中：(a)是圆筒形拉深零件；(b)是从简壁上截取的圆环；(c)是切开的圆环。

附图3是弹性闭合G2试样切口两端的ABAQUS有限元模型和有限元计算结果。

图中：(a)是弹性闭合G2试样切口两端的ABAQUS有限元模型；(b)是弹性闭合G2试样切口两端产生应力的有限元计算结果。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

下面以304不锈钢圆筒形零件拉深成形和随后的切环试验为例来说明测量圆筒形零件筒壁残余应力切环试验的具体实施：

第一步、切环试样的制备

304不锈钢圆筒形拉深件是将厚度为0.94mm(公称厚度1.0mm)、直径为φ72mm的304不锈钢圆形平板毛坯、利用拉深模具在公称压力为400KN的YB32-40A型油压机上拉深成形的。

拉深模具儿何尺寸和拉深成形工艺参数如表1所示。其中拉深凹模直径为φ40.8mm，拉深凹模口部圆角半径R_d分别有R3.0mm、R5.0mm、R7.0mm和R9.0mm四种，拉深凸模直径分别有φ38.4mm、φ38.6mm、φ38.8mm和φ39.0mm四种，故有四种拉深凸凹模单边间隙C(分别为0.9mm、1.0mm、1.1mm和1.2mm)。

表1 模具儿何尺寸和成形参数

利用上述拉深模具和拉深成形工艺参数共做了7组试验，每组试验拉深3个圆筒形试样，共得到21个高约22.7mm、外部直径约为40.8mm合格的304不锈钢圆筒形拉深零件。试验分组和试样编号及对应的拉深模具参数如表2所示。

表2 试样分组编号及对应模具参数

表2中的参数说明：G1-G7表示7组试样编号；S1-S21表示单个拉深试样编号；C表示拉深凸模与拉深凹模之间的单边间隙；R_d表示拉深凹模口部圆角半径。

拉深获得304不锈钢圆筒形零件之后，在离圆筒形零件底部高10mm处用电火花线切割方法从简壁截取高8mm的圆环。因此每个圆筒形拉深零件能截取唯一圆环，共获得21个合格的圆环，如附图2所示。

第二步、切开圆环及测量相关参数

用电火花线切割方法沿圆环母线(钼丝长度方向平行于圆环母线)将圆环纵向切开，圆环切口两端立即张开一定距离，所得21个切开的圆环如附图2所示。测量圆环切口两端张开距离Δl，圆环的内外半径a和b，测量结果列在表3中。而304不锈钢的弹性模量E＝193MPa(文献Z.Ma，Y.H.Li，Y.K.Zhang，X.D.Ren，L.F.Zhang，Influence of laser shock processing on mechanical property of SU S304steel，Transactions of Materials and Heat Treatment 28(2007)102-105.)。

第三步、计算圆筒形零件筒壁残余应力

利用第二步测得的切环内半径a、外半径b、弹性模量E和张开距离Δl等试验参数，按(12)式计算圆筒形拉深零件筒壁外表面的残余应力，按(13)式计算筒壁内表面的残余应力。计算结果列在表3中。

为了验证该发明理论模型的正确性，在ABAQUS有限元分析软件中、利用每一组试验参数建立有限元模型、并对每一组试验进行了有限元模拟计算，计算结果如表3所示。其中第二组切环试验的有限元模型和计算结果如附图3所示。

将有限元计算结果和新发明的切环试验理论模型计算结果进行对比发现：有限元计算结果比理论计算结果略大，但最大偏差不超过2％，说明该发明的理论模型是精确的，可靠的。

表3 切环试验结果：理论计算应力和有限元计算应力

表3中参数说明如下：

C-R_d表示拉深模具参数：C表示拉深凸模与拉深凹模的单边间隙；R_d表示拉深凹模口部圆角半径；

t表示圆筒形拉深零件筒壁厚度；

a、b分别表示切环的内外半径；

Δl表示圆环切口两端张开距离(弧长)；

表示一组试验三个试样的圆环切口两端张开距离的平均值；

表示圆筒形拉深件筒壁外表面的理论计算周向残余应力；

表示圆筒形拉深件筒壁内表面的理论计算周向残余应力；

表示圆筒形拉深件筒壁外表面的有限元计算周向残余应力；

表示圆筒形拉深件筒壁内表面的有限元计算周向残余应力。

Claims (4)

1.一种圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：形成切环：

将圆筒形零件整体作为一个待切的圆环，或将从圆筒形零件筒壁截取的圆环作为待切的圆环，将所述待切的圆环沿半径方向切开形成切环；

测量切环的内半径和外半径分别为a和b；测量切环的切口张开弧长为Δl，Δl是圆环平均半径即r＝(a+b)/2所对应的弧长；

步骤2：计算残余应力：

该待切的圆环中距离圆心r处的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ的计算公式分别如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r})\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})(b^2-a^2)}(-\frac{a^2{b}^2}{r^2}\ln \frac{b}{a}+b^2\ln \frac{r}{b}+a^2\ln \frac{a}{r}+b^2-a^2)\end{array};$

其中，E为圆筒形零件所用材料的弹性模量；a≤r≤b；

若待切的圆环为多个，则多个待切的圆环的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ的组合表征整个圆筒形零件筒壁残余应力；

若待切的圆环为1个，则该待切的圆环的径向残余应力σ_rr和环向残余应力σ_θθ直接表征圆筒形零件筒壁残余应力。

2.根据权利要求1所述的圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，其特征在于：

当r＝b时，对应待切的圆环外表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)a^2}{b^2-a^2});$

当r＝a时，对应待切的圆环内表面的径向残余应力σ_rr＝0，环向残余应力

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}=\frac{\mathrm{E\Δl}}{2(\mathrm{\π}(a+b)-\mathrm{\Δl})}(1-\frac{2\ln (b/a)b^2}{b^2-a^2}).$

3.根据权利要求1所述的圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，其特征在于，待切圆环的高度小于圆筒形零件外径的十分之一。

4.根据权利要求1-3任一项所述的圆筒形零件筒壁残余应力的切环式测量方法，其特征在于，从空心圆筒形零件筒壁上不同高度位置用电火花线切割方法、截面垂直于轴线方向截取圆环。