CN104468454B - 多重正交频分复用调制解调方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种多重正交频分复用调制解调方法，其包括如下步骤：构建多重正交频分复用M‑OFDM信号的标准基子波、子波以及子码元；组成M‑OFDM信号的码元：将上述M个子码元起始点依次移后半有效期，使各子波依次重叠半个有效期就构成一个M‑OFDM的码元，即任一M‑OFDM的码元由M个子码元构成，其码元周期其中，M为子码元个数，T为一个标准OFDM信号的码元周期，是M‑OFDM子码元有效期的二分之一；在信号发送端合成M‑OFDM完整的码元信号，最后发送出去，完成M‑OFDM的调制过程；在接收端通过解出各个子波对应的幅度，再转化为相应的二进制信息，完成M‑OFDM解调过程。本发明的传输效率明显高于OFDM，同时由于无需再在码元之间增加隔离带，减少了时间上的消耗，进一步增加了传输效率。

Description

多重正交频分复用调制解调方法
技术领域
本发明涉及一种载波调制技术，确切地说，涉及一种多重正交频分复用调制解调方法，属于数字通信中的多载波调制技术领域。
背景技术
调制解调方法是提高数字通信系统传输率不可缺少的重要手段。调制的任务主要是构造能携带二进制信息的波形,这种波形被分成称之为周期的相等时间段,每个周期中的波形称之码元(或符号),所以又有码元周期之称，前后码元周期之间是紧紧相连的，各周期内的波形是连续的，而周期之间的波形是不连续的；码元波形结构是影响传输效率一个重要因素；自1990年代中期以来，正交频分复用(OFDM)调制技术逐渐成熟；OFDM通过对每个码元波形所包含的子波波形的幅度或相位进行调制而携带信息的，每个码元是由多种频率的正余弦波对组成的，每个正弦和余弦波称为一个子波，所有的子波之间都是相互正交的，这些正交的正、余弦波构成傅里叶级数，因此，可用一系列相干解调分别解出所有的子波幅度，进一步又可用逆快速傅里叶变换(IFFT)和快速傅里叶变换(FFT)完成调制解调；一对同频的正余弦子波对在频域上形成一个子信道，一个码元包含多个子信道，这就使子信道变窄，而子波的周期变长，从而使OFDM有了高传输效率和抗多径干扰的优点，使之目前已经替代其它的调制方法成为数字通信中的主流调制技术。但是，随着信息技术的发展，对于更高数据传输率的需求急剧增长，对更高传输率的调制方法自然也提出了新的需求。还有，由于任何实际系统所利用的信道允许使用的频率范围(也称为带宽)都是有限的，简称为带限信道，这使得数字通信中的一个信号码元波形在时域上会被展宽，我们将展宽部分称为拖尾，这种拖尾会造成码元之间的干扰(简称为ISI)；为了降低ISI的影响，传统的数字通信中通过在相邻码元之间加上那个空白的时间段(称为时间隔离带)来吸收拖尾(这部分波形不参加解调)，在OFDM中用循环前缀代替时间隔离带，一方面降低拖尾的干扰，另一方面降低因无线通信中的多径效应对正交性的破坏。但是不论循环前缀还是时间隔离带都使得码元的周期加宽，这会造成传输率的降低，可以用如下公式解释：传输率R＝Nb/T，Nb表示比特数，T是码元周期，显然，T加长，则传输率R减小。
发明内容
鉴于已有技术存在的缺陷，本发明的目的是要提供一种多重正交频分复用调制解调方法，该方法既保留了正交频分复用(OFDM)调制解调方法的多窄带子波组成一个码元所带来的一系列优点，又进一步提高传输率。
为了实现上述目的，本发明提出如下的技术方案：
多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：
包括如下步骤：
ⅰ、构建多重正交频分复用信号的标准基子波、子波以及子码元：
其中，基子波指的是其幅度取最大归一化值的子波，其幅度具体数值为最大归一化值1，子波是指被赋予不同幅度值的基子波，不同幅度对应于不同的二进制信息；下述内容涉及到的多重正交频分复用均简称为M-OFDM；
首先将两个标准OFDM信号的基子波无缝连接成一个M-OFDM信号的标准基子波，这种连接使得所述M-OFDM信号的标准基子波的有效期为标准OFDM信号基子波的周期的2倍，这意味着，M-OFDM的子信道带宽是OFDM子信道的1/2,为了充分利用系统给定的带宽，即M-OFDM的子信道数应该是OFDM的2倍，用2H表示子信道数，H是OFDM的子信道数；所述的有效期和周期都是一种时间区间，用于表示正余弦波只在这个区间中是连续存在的，所有周期是依次头尾相连的，而各有效期并不是头尾相连，本发明中，有效期是只在M-OFDM中存在的概念，各有效期依次重叠半个有效期；所说的无缝连接指的是，在连接处的邻域波形是连续和光滑的，按数学术语说，即在连接处的存在一阶以上的导数，对于正余弦波就是各阶导数存在；
随后将待传输数据的二进制信息转换为对应的幅度值后赋予到上述标准基子波所对应的子波后，再将多个不同频率的子波在子波对应的有效期中叠加起来，构建出多重正交频分复用—M-OFDM信号的子码元，子波有效期也是子码元的有效期，使得所述M-OFDM信号的子码元的有效期为标准OFDM信号码元的码元周期的2倍；
ⅱ、组成M-OFDM信号的码元：将上述M个子码元起始点依次移后半有效期，使各子码元依次重叠半个有效期就构成一个M-OFDM的码元，即任意一个M-OFDM的码元均由M个子码元构成，其码元周期其中，M为子码元个数，T为一个标准OFDM信号的码元周期；码元中同频子波构成一个子信道，对应于OFDM相同给定的系统带宽，M-OFDM中可包含2H个子信道，而OFDM有H个子信道；
ⅲ、在信号发送端合成M-OFDM完整的码元信号，最后发送出去，完成M-OFDM的调制过程；在接收端通过解出各个子波对应的幅度，再转化为相应的二进制信息，完成M-OFDM解调过程；其中下述过程中涉及到的发送端和接收端的的信号分别通过加下标t和r区别表示，如gt(t)和gr(t)分别表示发送端和接收端的时域信号，如Gt(u)和Gr(u)分别表示发送端和接收端的频域信号。
进一步的，为了应对M-OFDM码元信号经过信道时，由于子码元中各子波的扩展所造成的子码元之间的干扰，采用展宽基子波代替M-OFDM信号的子码元中的基子波，进而构建对应的展宽子波以及展宽子码元，其中所述展宽基子波是靠训练得到的。
为了便于理解，这里对本发明所用的符号做统一的说明：
T--OFDM码元周期；--M-OFDM码元周期；
--M-OFDM展宽基子波、展宽子波和展宽子码元有效期；
--M-OFDM展宽基子波前半个有效期；
--M-OFDM展宽基子波后半个有效期；
--M-OFDM展宽基子波半个有效期的通用表示；
--M-OFDM展宽基子波中主波有效期；
Δf--M-OFDM展宽基子波的前拖尾波；
Δa--M-OFDM展宽基子波的后拖尾波；
Δtf--M-OFDM展宽基子波的前拖尾波的区间；
Δta--M-OFDM展宽基子波的后拖尾波的区间；
关于区间符号的使用说明：上述区间符号多数表明区间的宽度，但也可用来表示区间的终点坐标，在具体的表示中这两种含义是自明的；
ωi--第i个子波的角频率；
或ccos或ssin，全文中的x|y形式的下标；
均表示或x或y,均表示对应于之意
ζ(c+s)ωit＝cosωit+sinωit--标准基子波对，下标c+s表示c和s；
αψ1|2ωit——M-OFDM的1型或2型展宽子波，α表示对基子波加载幅度；
ami,bmi∈{vq,q＝1,…,Q}——其中ami,bmi分别代表第m个子码元中
(ami,bmi,i＝1,…,2H)——幅度向量；
——叠加幅度向量；
——前向幅度向量；
——后向幅度向量；
--M-OFDM的展宽基子波中的主波；
S1|2ωit——M-OFDM的1型或2型展宽子码元；
g(t)--合成波的时域波形；--均衡时中间结果的时域波形；
G(u)--合成波的频域波形；--均衡时中间结果的频域波形；
--附加波
t--作为下标表示发送端的相关参数；
r--作为下标表示接收端的相关参数；
所述展宽基子波是由前拖尾波形、主波波形以及后拖尾波形构成，其中，前拖尾波形记为Δf(t)，后拖尾波形记为Δa(t)，前拖尾区间记为Δtf，后拖尾区间记为Δta，对应的，发送端和接收端分别由不同下标t和r指出；即在发送端,对于第m个子码元，分别表示为，前拖尾波形记为Δftm(t)，后拖尾波形记为Δatm(t)，前拖尾区间记为Δtftm，后拖尾区间记为Δtatm，主波有效期记为且Δftm(t)＝0和Δatm(t)＝0；在接收端，对于第m个子码元，分别表示为，前拖尾波形记为Δfrm(t)，后拖尾波形记为Δarm(t)，前拖尾区间记为Δtfrm，后拖尾区间记为Δtarm，主波有效期记为则发送端或接收端，所述展宽基子波的有效期均可表示为由前拖尾区间Δtf、主波区间以及后拖尾区间Δta连接而成的区间，即 且位于的中间位置上，即位于Δtf、Δta之间；
对应的，在发送端，对于第m个子码元，时间宽度内主波为标准的余弦或正弦子波波形，记为主余弦基子波和主正弦基子波发送端对应的主基子波对
在接收端，对于第m个子码元，时间宽度内主波接近标准的余弦或正弦子波波形，记为主余弦基子波为和主正弦基子波则接收端对应的主基子波对其中，上述下标(c+s)均表示c和s,c对应于符号COS，s对应于符号sin，用于表明上述主基子波对包括和或和
同时上述基子波波形的幅度取最大归一化值，归一化幅度用公式表示为而最大归一化幅度值为其中a,amax分别表示余弦的幅度和最大幅度，b,bmax分别表示正弦的幅度和最大幅度；对应的在发送端区间中的未加载信息的展宽基子波记为和
所述展宽子波是指被加载了幅度的展宽基子波，其不同的幅度对应于不同的二进制信息，记展宽子波为和或和对应的发送端或接收端的展宽主子波对记为αψtmcωit＝amicosωit，αψtmsωit＝bmisinωit或αψtmcωit≈amicosωit，αψtmsωit≈bmisinωit，其中，ami,bmi∈{vq,q＝1,…,Q}，即两个参数量ami或bmi随机地从量化幅度集合{vq,q＝1,…,Q}中取一个具体值，其中Q为量化等级数，Q值的决定原则遵照数字通信中通用的信噪比原则，可以用OFDM中注水方法和星座图分配方法为各个子信道和子信道内的子波赋值；由上述展宽子波对组成的展宽子码元记为和其中，符号α表示抽象意义上的调制。
为了保证在信号发送端所设计的波形与信号接收端接收到波形尽量一致，本发明采用模拟信号接收端部分均衡的训练的方法来产生构成M-OFDM子码元的展宽基子波，进而由展宽基子波产生展宽子波、展宽子波对、展宽子码元；
为了适应对效率和解调精度的不同要求，本发明提出了两种类型的展宽基子波，1型展宽基子波和2型展宽基子波，两种类型的区别在于，1型展宽基子波仅仅是对标准基子波宽度的展宽，2型展宽基子波则是通过调整附加波来进一步减小1型展宽基子波的拖尾；具体包括：
令1型展宽基子波记为2型展宽基子波记为1型展宽子波记为2型展宽子波记为
1型展宽基子波进一步表示为其中，分别称为前拖尾、主波和后拖尾，它们的有效期分别是和t1只在前拖尾区间内有效，表示为t2只在主波区间内有效，表示为t3只在后拖尾区间内有效，表示为在发送端设定在接收端，在做了部分均衡后对应得到的波形是
则1型展宽基子波的有效期
进一步，1型展宽子波表示为式中，α代表被加载了信息，t＝[t1,t2,t3]的含义与1型展宽基子波相同，1型展宽子波的有效期对应的
发送端的1型展宽子波的主波
接收端的1型展宽子波的主波
其中上述ami,bmi∈{vq,q＝1,…,Q}
进一步可以建立发送端的1型展宽子波对
以及接收端1型展宽子波对
2型展宽基子波与1型展宽基子波的区别仅在于，发送前在标准正余弦波两端添加了附加波以便进一步减小拖尾，则在发送端2型展宽子波对
式中分别代表加在余弦基子波和正弦基子波前端和后端的附加波；则在接收端2型展宽子波对
在上述展宽子波对的基础上可以构建发送端的1型和2型展宽子码元如下
或
上述式中，对于发送端，所有的拖尾均仅仅是空出的一个时间段，对应的拖尾波形为零，即 则具有实际值，对于接收端，
于是，在信号发送端可以构成二种待发送的M-OFDM合成波码元波形，分别是1型码元或2型码元
其中：1型码元与2型码元的码元周期均是式中m＝1,…,M，表明第m个子码元起点比第(m-1)个子码元起点延迟一个的时间段，这就造成相邻的两个码元有宽度时间段的重叠，对于非展宽子波和子码元来说，被展宽后，由于增加了前后拖尾，所以，但是由于本发明要求控制拖尾的幅度和占整个子波的区间都很小，所以，以下在不特别需要指明时，默认每个展宽子码元包含i＝1,…,2H个子信道并且一个子信道含有2个相同频率的展宽子波，一个M-OFDM的码元含有2H个子信道，其一个子信道含2M个相同频率的展宽子波。
进一步的，可用如下两种方法之一构造合成波码元波形：
第一种是程序方法，具体是，根据训练所得到的组成波形的参数，设计计算机程序，先按公式(1)构造1型或2型子码元，再按公式(2)构造即合成波码元，所说的参数包括展宽子波1型展宽子波对和2型展宽子波对子码元宽度m＝1,…,M，i＝1,…,2H；
第二种是子码元IFFT法，具体是，在宽度为宽展子码元的主波区间内，以幅度向量(ami,bmi,i＝1,…,2H)作为IFFT的输入，其结果就是第m个区间的合成波形，再在此合成波的两端加上前后拖尾的区间Δtft和Δtat，就构成第m个发送端展宽子码元的波形，令m＝1,…,M就构造出所有展宽子码元的波形，最后按公式(2)构造出M-OFDM发送端的码元波形；这种子码元IFFT法是OFDM中码元波形构造的办法搬用到M-OFDM的子码元构造方法中。
所述1型展宽基子波与2型展宽基子波可通过训练得到：
1型展宽基子波对应采用滤波器法，用于得到的1型展宽基子波波形设展宽之前的M-OFDM信号的第i子信道的基子波为标准的正余弦波，有效期为令其通过一个低通或带通有限冲击响应滤波器(FIR)得到对应的1型展宽基子波依据上述展宽基子波的构成结构，则1型展宽基子波公式表示为其具体的1型展宽基子波的训练步骤为：
设一个M-OFDM码元的合成波含有m＝1,…,M个展宽子码元，每个展宽子码元有i＝1,…,2H个子信道并且第i个子信道含有相同频率的展宽子波数为2或说1个相同频率的展宽子波对，对于M-OFDM码元，有2H个子信道，每个子信道含有2M个展宽子波；BP(u)为有限冲击响应带通或低通频域滤波器，并统一表示为FIR，其带宽为B，具体实施中视给定的系统频带而定，并要求滤波器的带宽要远大于子信道带宽并且控制滤波器的阶数不要过大，以保证拖尾在整个展宽子波占据相当小的成分，具体由实施者按照实际情况折中选择；推荐值为滤波器带宽与子信道带宽比为50～200，滤波器的阶数按如下原则取：由于阶数与拖尾点数一致，为了减少拖尾区间在整个子波有效期中占的比例，要尽量取小的阶数，但当多用户占用信道时，要取较高阶数以避免频域的相互干扰，当单用户占用信道时可取较小阶数，推荐有效期与拖尾区间比大于50～200；由于子波的展宽仅与频率有关，所以，只要在所有子信道中选一对正余弦基子波，令其逐个通过滤波器，就可以得到所有展宽基子波。
2型展宽基子波对应采用冲击响应试凑法，用于得到2型展宽基子波波形根据上述1型展宽波前后拖尾的长度，分别在展宽前的标准正余弦波两端，复制宽度为Δtfa+p的部分正余弦波波形，,p≥0，将此两端波形取负值，作为附加波加到标准基子波的两端，令加了附加波的标准基子波通过上述滤波器，通过不断地调整附加波的宽度和幅度，就能得到拖尾接近零的展宽波形，其中Δtfa表示或Δtf或Δta，p为一个可调整的变量，以便使所取的附加波的宽度更适中。
进一步的，所述接收端的M-OFDM码元解调过程为，在接收到一个码元波形之后，首先对其做信道部分均衡来恢复信号，再利用分段相干解调或分段快速傅立叶变换(FFT)解调法，从接收到的M-OFDM码元波形中解出各字段的重叠幅度向量，再用递推法将重叠的同频子波的幅度分开，就完成对M-OFDM码元波形的解调。
所述的部分均衡是指一种在接收端将因由信道造成的失真波形恢复到接近发送波形的展宽波形的方法，具体是：
设信道传递函数(又称信道模型)记为H(u)，u为频率变量，也就是说H(u)是频域表示的信道模型，则部分均衡可表示为
式中Gr(u)＝FFT[gr(t)]为接收到的波形的频域表示，N(u)是噪声的频域表示，而可作为均衡后的噪声的频域表示，Gt(u)＝FFT[gt(t)]为发送波形的频域表示，当忽略噪声和由于滤波器的带限造成的拖尾时Gr(u)≈Gt(u)；做逆快速傅里叶变换得到时域波形：gr(t)＝IFFT[Gr(u)]。
所述的分段相干解调法，其过程是：首先，将一个码元分成M+1个字段，每个字段的区间为忽略拖尾和主波的变形，认为每个字段中的所有子波近似为正余弦波形，是正交的，因而可构成傅里叶级数，根据傅里叶级数的原理，逐个地用宽度为字段宽度的各基子波乘该字段的子码元波形，再在该字段内做积分，就得到该字段各子波的幅度，称此种运算为相干解调，用公式形式描述如下：
(3)按字段宽度将M-OFDM码元波形分成M+1个字段
(4)对第m个字段做如下运算：
令i＝1,…,2H，m＝1,…M+1，便可得到各个字段的叠加幅度向量所说的叠加幅度指的是,相邻子码元中同频子波幅度在此字段的叠加，公式表示为和对于m＝1和m＝M+1，有和以及和
需要说明的是，在做公式(3)的相干解调运算时，积分号内的乘数因子用的是标准的余弦和正弦波，由于波形被展宽，这种运算是近似的；在本发明的研究过程中，曾用过如下四种方法：
所有结果之间的误差小于2％，考虑到FFT法中的因子一定是标准的余弦和正弦波，为了统一起见，在公式(3)中只选用了第一种方法，即用标准的余弦和正弦波，也就是因此在分段相干解调法过程的概述中使用了“基子波”，而未特别指明是标准基子波还是展宽基子波；公式(6)和(7)中的
分别对应于展宽余弦子波、展宽余弦子波的主波、展宽正弦子波和展宽正弦子波的主波的前或后半段，前半段由下标mc1和ms1表示，后半段由下标mc2和ms2表示。本发明建议，在实施时可以根据精度的要求，通过程序的实验决定取公式(4)-(7)中的一种。
所述的分段快速傅立叶变换(FFT)解调法，其具体过程是：首先，将一个码元分成M+1个字段，每个字段的区间为每个字段中的所有子波构成一个OFDM的码元结构，即每个字段中的所有子波是正交的，构成傅里叶级数，于是可以用快速傅里叶变换(FFT)法求出个字段的幅度向量，用公式表示为
令i＝1,…,2H，m＝1,…M+1，便可得到各个字段的叠加幅度向量，对于m＝1和m＝M+1，有和以及和
所述再用递推法将重叠的同频子波的幅度分开，其过程是：由于在子码元重叠字段得到的是两个同频同类子波幅度的叠加，即和由于而且ami是横跨Tm和Tm+1两个区间子波的幅度，则可以用正向和逆向递推法得到各个子波的两次解，再进一步从两次解中优选一个，作为最后解；
所说的正向递推运算法、逆向递推运算法和优选法分述如下：
所说的正向递推法是：
(1)在字段内不发生同频子波幅度的叠加，则有幅度向量称为第1字段的前向幅度向量，向量中的幅度称为前向幅度；
(2)在字段内，有同频子波幅度重叠的幅度向量于是，做如下运算得非重叠的前向幅度向量其中，m＝2,…,M；
所说的逆向递推法是：
(1)在字段内不发生同频子波幅度的叠加，则有幅度向量称为第M+1字段的后向幅度向量；向量中的幅度称为后向幅度；
(2)在字段内，有同频子波幅度重叠的幅度向量于是，做如下运算得非重叠的后向幅度向量其中，m＝M,…,2；
所说的优选法是：从正向和逆向递推法所得到的结果中选优作为最后结果，具体的是：设子波幅度的量化值为和分别用前向子波幅度和及后向子波幅度和与量化幅度比较，取最靠近量化幅度的值作为最后解。
在实际的工程中，可以根据系统对可靠性的要求，可只选正向或逆向递推法的一种，或者三种共同使用。
与现有OFDM技术相比，本发明的优点：具有高的传输效率：
定义传输效率为ηt＝Nb/Ts，Nb一个码元传输的比特数，Ts码元周期；对于M-OFDM，子码元有效期等于二倍的标准OFDM的码元周期，即已知在同样给定系统带宽下，标准OFDM一个码元子信道数为H，M-OFDM的一个子码元的子信道数为2H；设两者子信道具有相同的功率谱密度，而信道上噪声相同，子信道携带比特数就相同，于是M-OFDM的一个子码元携带的比特数是OFDM码元的2倍，设OFDM一个码元传输的比特数为Nbo，M-OFDM子码元传输的比特数为NbM＝2Nbo，则M-OFDM的码元传输的比特数为2NbM×M，由于子码元重叠半个有效期，所以M-OFDM的码元周期于是，OFDM的传输效率是对于M-OFDM是
两者的效率比为
也就是说，M-OFDM的传输效率高于OFDM。另外，由于采用展宽波形，而无需再在码元之间增加隔离带或循环前缀，也减少了时间上的消耗，进一步增加了传输效率。还有一个问题需要讨论，就是运算复杂度问题；M-OFDM的解调一个码元要做M+1次FFT，而OFDM只需一次；看起来，似乎M-OFDM的解调复杂度要比OFDM高得多。但是，从单位时间角度考察，有如下分析：因 这恰恰是OFDM单位时间内的FFT的运算量，不过因M-OFDM的一个子码元中包含的子信道数OFDM增加一倍，所以是一次FFT的运算量是的OFDM二倍，也就是说M-OFDM单位时间的运算量是OFDM的二倍；另外，M-OFDM比OFDM多了优选运算的步骤，可进一步提高可靠度。
附图说明
图1是M-OFDM码元原理结构示意图；
图2是M-OFDM码元结构一个展宽子波的例子示意图；
图3是含两个子信道的M-OFDM一个码元的波形例子示意图；
图4标准的余弦基子波通过带宽比为100阶数为20的带通滤波器后的波图；
图5是图4尾部扩展部分的放大图；
图6给出了2型基子波通过滤波器前带有附加波基子波的波形图；
图7是图6的波形通过带宽比为100和阶数为20的滤波器后的波形图；
图8是图7尾部的放大图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。
如图1——8所示，本发明下述用到下标t(英文trsnsmmiter之意)表示对应的符号属于发送端,用下标r(英文receiver之意)表示对应的符号属于接收端。
图1给出了一个M-OFDM原理结构的示意图。所说的原理结构指的子波均是由未展宽和未变形的正余弦波组成的，进一步再由这些子波组成合成子码元，最后将这些子码元依次重叠半个子码元有效期而构成一个M-OFDM的码元。图中共M+1个方框，第一个由一个标准OFDM的码元波形占据，标为MOFDM11，第二个由两个标准OFDM的码元波形共同占据，其中一个MOFDM12与第一个框中的MOFDM11完全一样，而且这两部分构成第一个完整M-OFDM的子码元波形，第二个框中的另一个MOFDM21与下一个相邻框中MOFDM22构成第二个完整的M-OFDM的子码元波形，以此类推，直到最后一个框是由一个MOFDMM2占据，所有的MOFDMxy(x,y∈{11,12,21,…,M1,M2})都是标准的OFDM码元波形；显然，一个完整M-OFDM的子码元波形的区间宽度是标准OFDM周期的二倍，其中包含了多种频率并呈正交的由同频的正弦子波和余弦子波组成的子波对，一种频率的子波对在频域上占据一个子信道，由于子波有效期是OFDM子波周期的二倍，所以M-OFDM的一个子信道的带宽是OFDM子信道的1/2,为了充分利用给定带宽，M-OFDM的子信道数应是OFDM的二倍。
具体分析：在发送端，M-OFDM的一个码元包含M个展宽子码元，所有展宽子码元占据相同宽度的时间段，具有相同的结构，以发送端第m个展宽子码元为例描述子码元的结构：称子码元占据时间段为子码元有效期，所说的有效期指的是,波形只在有效期的时间区间内存在,在此时间区间外为零,记第m个子码元有效期为并且对于i＝1,…,M有也就是说,所有子码元有效期相等,一个展宽子码元是由2H个展宽子波对波形组成的，并形成频域上的2H个子信道，H是OFDM一个码元的展宽子波对数也是其子信道数，一个展宽子波对包含二个展宽子波，它们分别是一个展宽余弦子波和一个展宽正弦子波，展宽子码元、展宽子波对和展宽子波具有同样的有效期所说的展宽余弦子波和展宽正弦子波，其特征是：在称为展宽子波有效期的一定时间宽度内再划定一段称为主波有效期的区间，记为要求并且要在的正中间位置上，在内是标准的余弦或正弦子波波形，没有被展宽的余弦和正弦波又称为标准基子波，这意味着在展宽子波有效期的两端会出现两段不存在波形的空白区间，称为这两个空白区为拖尾区间，分别记为Δtftm和Δtatm，并分别称之为前拖尾区间和后拖尾区间，于是有空白的拖尾区间留给将在接收端出现的拖尾波形占用，接收端的拖尾波形记为Δfrm(t)和Δarm(t)，而在发送端有Δftm(t)＝0和Δatm(t)＝0，在有效期内，没有携带信息的主波称为主基子波，有主余弦基子波和主正弦基子波记主基子波对将二进制信息转换为幅度值再赋予基子波就得到子波，记为和(α作为抽象的符号,表明后面的实际符号,如加载上带有信息的参数量,如ami,以下皆如此。)而主子波对记为其中，ami或bmi随机地从量化幅度集合中{vq,q＝1,…,Q}取一个具体值，其中Q为量化等级数(量化指的是波形的幅度取固定的某些值，而不是连续变化的值，在两个量化幅度之间的幅度按四舍五入原则取最靠近的量化值，这是数字通信中的一般做法)，在数字通信中通常以信噪比作为取值依据，在OFDM中通常采取注水方法来具体决定各个子信道子波的量化等级数Q，进一步再用星座图分配法分配给该子信道的正余弦子波。
本发明所述的方法主要包括下述步骤：
Ⅰ、确定主波有效期
c越大子信道越窄，越有利于减小拖尾在整个展宽波形中所占比例，并使波形变形小，推荐c＝50——200，B为给定信道的使用带宽。
Ⅱ、通过训练获得用于发送端的1型展宽基子波以及2型展宽基子波：展宽基子波是靠训练得到的，这种训练是对接收端均衡的模拟，本发明提出的在接收端的均衡称为部分均衡；
本发明提出了通过训练得到展宽基子波和展宽子波，并由此组成子码元的方法来解决子码元之间的子波干扰问题；所说的通过训练分两层次得到展宽基子波和展宽子波包括：
第一层次的滤波器法是：M-OFDM的展宽之前的基子波为ζmωit，有效期为令其通过一个滤波器便得到的展宽基子波波形称为1型展宽基子波。所说的滤波器指的是一个有限冲击响应滤波器(FIR)(可以是低通或带通，由设计者根据使用环境来决定，取低通还是带通)。
对于M-OFDM来说，只要在滤波器与子信道的带宽比和阶数上取得较好的折中，就能得到比OFDM更小的变形，带宽比过大则会造成子信道数过多，增加系统运算复杂度，滤波器的阶数过小则会造成频域上的扩展，阶数过大会造成拖尾过长，因此要根据工程实施中的要求做较好的折中，本发明推荐的带宽比是50～200，滤波器的阶数应该满足如下原则：当多用户占用信道时，要取较高阶数以避免频域的相互干扰，当单用户占用信道时可取较小的阶数；因为M-OFDM采用部分均衡，最后决定波形变形的只决定于滤波器，这就给设计者带来取得上述好的折中的更多机会。图2是一个M-OFDM码元波形的原理图的例子，其中包含两个子码元，每个子码元包含两个子信道的波形；图3是发送端一个展宽子波的例子；从图中可以看出，在发送端，展宽子波是中间的主波是标准的余弦波，而两端空出前后拖尾区间；图4是标准的余弦基子波通过阶数为20的带通滤波器后的波形，滤波器与基子波的带宽比为100；图5是图4尾部扩展部分的放大。从后拖尾部看，与图4基子波比较展宽了20个点；具体训练步骤描述如下：
鉴于每个子信道的所有展宽基子波的训练步骤相同，所以以下仅以描述第m个用于发送端1型展宽基子波的训练步骤进行说明，为了简化，省去子码元的下标m：
第一步：令i＝1，表示以下算法步骤从第一个子信道的波形开始，随着i的变化，而选取不同子信道的波形；
第二步：取标准基子波对ζc|sωit，符号中下标c|s表示c或s，也就是说标准基子波对ζc|sωit表示ζcωit＝cosωit或ζsωit＝sinωit，做如下运算
G(u)＝FFT[ζc|sωi(t)]——通过快速傅立叶变换将时域信号变为频域信号，
——令频域的基子波通过滤波器得到展宽基子波的频域信号波形
——将频域展宽基子波通过逆傅立叶变换转换为时域信号波形，这个波形的宽度就是展宽基子波的宽度，记为
第三步：根据不难从ψ1 c|sωi(t)中分离出1型展宽基子波的主波1型展宽基子波的前拖尾1型展宽基子波的后拖尾并得到各段波形所占区间具体可分如下3步：
(1)令
(2)令则得到第i个展宽基子波的前后拖尾区间；
(3)在的两端各减去区间则得到主波区间在中的位置，则窗口中的波形就是主波
第四步：令i＝i+1，判断i>2H？是则结束1型展宽基子波的训练，否则返回第二步；
为了进一步减小拖尾的影响，可以采用第二层次的训练方法，称之为冲击响应试凑法减小拖尾的方法；在本发明人的专利《数字通信中的加性波形预处理》中所提出了几种加附加波方法来抵消拖尾的方法。在本发明中，又提出了一种新的冲击响应试凑法减小拖尾的方法，具体的方法叙述如下：在数字信号处理中，任何波形都是由一系列的被调制过的冲击组成(实际就是离散采样值)，通过滤波器后的波形是这些冲击对应的冲击响应冲击响应叠加而成的。当滤波器的阶数不太高时，拖尾主要是由靠近波形两端的冲击所对应的冲击响应组成的。冲击响应是冲击的延时造成的，延时的长度由滤波器的阶数决定，其幅度是冲击响应幅度的叠加，于是，可以根据1型展宽波前后拖尾的长度，分别在标准正余弦波两端，复制宽度为Δtf/2+p和Δta/2+p部分正余弦波波形，将此两端波形取负值，作为附加波加到标准基子波的两端，再令加了附加波的标准基子波通过滤波器；通过不断地调整附加波的幅度和宽度，就能得到拖尾接近零的展宽波形，称这种展宽波形为2型展宽子波，对应有2型展宽基子波。图6给出了发送端带有附加波的2型基子波；图7是图6的波形通过带宽比为100和阶数为20的滤波器后的波形；图8是图7中波形尾部的放大；
具体的2型展宽基子波的训练步骤为：
在1型展宽基子波的基础上，继续减小拖尾，就获得2型展宽基子波；对i＝1,…,2H做下面的第一到第十步：
第一步：设基子波为设置两个临时工作变量p＝0，k＝1；
第二步：做和二个运算，表示在ζc|sωit标准基子波的前端其宽度为的区间内取一系列采样值作为前向附加波在基子波的后端宽度为的区间内取一系列采样值作为后向附加波
第三步：令
第四步：做记录此波形的宽度为
第五步：按照前述的“1、获得1型基子波的步骤”中所述的方法，从中提取前后拖尾和主波以及相应的区间：和
第六步：判断是否成立，否则意味着拖尾还不足够小，做p＝p±1返回第二步；是则认为拖尾已经消除，转到第七步去对主波是否接近标准基子波进行比较，其中，ΔT为阈值，由设计者根据精度要求决定此阈值；由于训练过程是在程序中进行，所以可以通过观察和计算拖尾的长度决定做p＝p±1时取+还是-；
第七步：记录即求2型展宽基子波与标准基子波的均方误差，作为2型展宽基子波与标准基子波接近程度的判别依据；
第八步：如果|Ωk|≤ΔΩ，说明展宽基子波的不仅拖尾基本消除，而且形状也已经接近标准基子波了，则确定附加波为和并转第十步去提取所需要的参数，否则还要转到第九步继续做调整附加波处理；ΔΩ为阈值，由设计者根据精度要求选取，
第九步：如果Ωk<0，说明展宽基子波比标准基子波小，则降低和的幅度，令p＝0和k＝k+1，返回第二步；如果Ωk>0，说明展宽基子波比标准基子波大，则升高和的幅度，令p＝0和k＝k+1，返回第二步；
第十步：从最后得到2型展宽基子波中提取其主波从最后的中提取和作为调制解调的依据参数，提取的办法与提取1型基子波参数的办法一样，而最后得到的波形宽度作为展宽基子波的宽度，即
这里还有一个概念：就正交性而言，在工程上考察波形变形应该有相对性概念，因为正交性的准则是用两个波形相乘再积分(以下简称积乘)的值来判断，积分在数学上就是得到波形曲线下的面积，若拖尾相比整个波形的长度越小，则积乘后波形曲线下的面积的变化越小，而M-OFDM的子码元比OFDM的更长，积乘后波形曲线下的面积的变化更小，而且拖尾的点数就等于滤波器的阶数，只要适当降低滤波器的阶数，就会使拖尾更小，因此从工程近似的观点，用展宽子波组成M-OFDM不影响正交性，也就是说，展宽子波接近正余弦波。本发明用Matlab程序分四种情况对此做过测量，也就是公式(4)-(7)的运算：所有的偏差小于2％。
Ⅲ、发送端的调制步骤：
第一步：确定子码元数M：根据如下公式确定
γ<2是M-OFDM和OFDM的传输效率比，由设计者决定；
第二步：构造展宽子码元：
(1)展宽子码元有效期的宽度的确定(这里用不带下标m的时间宽度符号，来表示通用于所有子码元)：数字通信中二进制信息分块加到一系列波形上，使波形的幅度、相位或频率改变，这叫调制。一系列波形按等时间间隔被分成一个个周期。在调制时，首先要确定周期的宽度，才能将各周期之间的波形分隔开，以便加上不同的二进制信息。确定码元宽度的依据条件是通信系统给定的信道带宽；在OFDM的设计中，要将系统给定带宽划分成许多子信道，并且让子信道的带宽大大小于系统带宽，而子信道带宽又与码元的时间宽度有关，按谱零点带宽的定义，OFDM子信道带宽等于码元的时间宽度的倒数，即Bo＝1/T，Bo是OFDM子信道的谱零点带宽，其具体值的确定属于子信道优化分配问题，有大量文献可供参考；对于M-OFDM，所有子信道的谱零点带宽宽度这意味着，M-OFDM的子信道带宽约是标准OFDM子信道带宽的二分之一。于是，可以根据OFDM的周期T，先确定M－OFDM的非展宽子码元的有效期为进一步可以通过训练得到展宽子码元的有效期关于OFDM的周期T可以根据不同的应用环境参考多种文献予以确定，不是本发明所要讨论的；需要指出的是，本发明由于采用了部分均衡和模拟部分均衡的训练方法，使得 Δtft＝Δtfr＝Δtat＝Δtar；
(2)确定子信道数和其中心频率：为了充分利用系统给定带宽，一般让子信道按正交方法挤满系统给定带宽B。由于M-OFDM的子信道带宽是标准OFDM子信道宽度的1/2，所以M-OFDM的子信道数应是OFDM的二倍；由于子信道是正交的，所以子信道之间的间隔是BM/2，设系统给定带宽的起点为f0，则第一个子信道的中心频率为f0+BM/2，按已经确定的子信道数和间隔排满给定带宽即完成了子信道的布置。
(3)确定子信道的子波携带的比特数：依据是信噪比高的子信道被赋予多的比特，信噪比低的子信道被赋予少的比特，在OFDM中称为注水算法；进而再将子信道的比特按OFDM中所采用的星座图分配方法分配给其中的正余弦子波，则得到各子波的幅度ami,bmi；
(5)构造展宽子码元:可选如下两种方法之一：
第一种是程序法：根据上述已获得的子码元的有效期、子信道中心频率、子信道数和子波的幅度，再按前述的公式(1)
或
即可以容易地设计出展宽子码元。
第二种是IFFT法：在区间中，将幅度向量(ami,bmi,i＝1,…,2H)作为IFFT运算的输入量，其结果即为第m个非展宽子码元的波形，令m＝1,…,M就可以得到所有非展宽子码元的波形；进一步，在所有非展宽子码元的两端分别加上前拖尾区间Δtf和后拖尾区间Δta便得到所展宽子码元的波形；
第三步：构造码元波形
在发送端，根据第二步构造的子码元即可按通常的程序设计方法根据公式(2)构造出M-OFDM的两种形式的码元
或
需要说明的是，上述的IFFT方法是搬用OFDM的方法，差别仅在于，在M-OFDM中要先获得各子码元的非展宽波形，再加上前后拖尾区间，最后再组成完整码元的合成波；
Ⅳ、在接收端的解调步骤：
第一步：对接收到的信号波形做部分均衡：
(1)设接收信号为——1型变形码元，对应于发送的码元波形为基于1型展宽子波的展宽码元波形或——2型变形码元，对应于发送的码元波形为基于2型展宽子波的展宽码元波形；
(2)做部分均衡运算
第二步：做分字段的解调：
(1)将M-OFDM的码元周期分成(M+1)个字段，每个字段宽度分别为m＝1,…,M+1；
(2)对各个字段的波形做相干解调或做FFT解调：
所述的相干解调可用如下公式表示，对第m个字段的相干解调表示为
令i＝1,…,2H，m＝1,…M+1重复做上式，便可得到各个字段的叠加幅度；其中，表示在区间中从接收到的合成波码元波形取的一段重叠波形；
所说的FFT解调描述如下：
令m＝1,…,M+1，重复做公式(3)的运算，即可得到所有子波的幅度，为此区间内的重叠子波幅度向量；
(3)进一步，通过正向递推运算法、逆向递推运算法和优选法就可将叠加区间的幅度分离开，并得到最优解；
第一种：正向递推法是：
(1)令m＝1，有内的前半个字段内的前向幅度向量
(2)令m＝2，有幅度向量
(3)进一步求出前向幅度向量
(4)令m＝m+1，判断是否m＝M+1？是则做下一步，否则返回(3)；
(5)以上得到的是在中前半字段的子波幅度向量，又称前向幅度向量，记为
第二种：逆向递推法是：
(1)令m＝M+1，有中后半字段的子波后向幅度向量
(2)：令m＝M，得中后半字段的子波幅度向量
(3)进一步，求出后向幅度向量
(4)m＝m-1，判断是否m＝0？是则做下一步，否则返回(3)；
(5)以上得到的是在中后向幅度向量，记为
所说的优选法是，从正向和逆向递推法所得到的结果中选优作为最后结果，
具体的是：
(1)：令m＝1；
(2)：令i＝1
(3)：做和
即从两个误差项和中求出对于第mi个子波幅度最小误差项，该项对应的第mi个子波幅度的量化值作为最后解，其中和表示中第i个子波幅度的量化值，和分别是正向递推法和逆向递推法得到的实际幅度值；
(4)i＝i+1，判断是否i>2H？是，则转下一步，否，则返回(3)：
(5)m＝m+1，判断是否m＝M+1？是，则转结束，否，则返回(2)。
在实际的工程中，可以根据系统对可靠性的要求，可只选正向或逆向递推法的一种，或者三种共同使用。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：
包括如下步骤：
ⅰ、构建多重正交频分复用信号的标准基子波、子波以及子码元：
首先将两个标准OFDM信号的基子波无缝连接成一个M-OFDM信号的标准基子波，这种连接使得所述M-OFDM信号的标准基子波的有效期为标准OFDM信号基子波的周期的2倍，其中下述内容涉及到的多重正交频分复用均简称为M-OFDM；
随后将待传输数据的二进制信息转换为对应的幅度值后赋予到上述标准基子波得到所对应的子波后，再将多个不同频率的子波在子波有效期中叠加起来，构建出多重正交频分复用—M-OFDM信号的子码元，子波有效期也是子码元的有效期，使得所述M-OFDM信号的子码元的有效期为标准OFDM信号码元的码元周期的2倍；
ⅱ、组成M-OFDM信号的码元：将M个子码元起始点依次移后半有效期，使各子码元依次重叠半个有效期就构成一个M-OFDM的码元，即任一M-OFDM的码元由M个子码元构成，其码元周期其中，M为子码元个数，T为一个标准OFDM信号的码元周期；码元中同频子波构成一个子信道，对应于OFDM相同给定的系统带宽，M-OFDM中包含2H个子信道，而OFDM有H个子信道；
ⅲ、在信号发送端合成M-OFDM完整的码元信号，最后发送出去，完成M-OFDM的调制过程；在接收端通过解出各个子波对应的幅度，再转化为相应的二进制信息，完成M-OFDM解调过程。
2.根据权利要求1所述的多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：所述方法采用展宽基子波代替M-OFDM信号的子码元中的标准基子波，进而构建对应的展宽子波以及展宽子码元，其中所述展宽基子波是靠训练得到的：
所述展宽基子波是由前拖尾波形、主波波形以及后拖尾波形构成，其中，前拖尾波形记为Δf(t)，后拖尾波形记为Δa(t)，前拖尾区间记为Δtf，后拖尾区间记为Δta，对应的，发送端和接收端分别由不同下标t和r指出；即在发送端,第m个子码元，分别表示为，前拖尾波形记为Δftm(t)，后拖尾波形记为Δatm(t)，前拖尾区间记为Δtft，后拖尾区间记为Δtat，主波有效期记为且Δftm(t)＝0和Δatm(t)＝0；在接收端，第m个子码元，分别表示为，前拖尾波形Δfrm(t)，后拖尾波形记为Δarm(t)，前拖尾区间记为Δtfrm，后拖尾区间记为Δtarm，主波有效期记为
则发送端或接收端，所述展宽基子波的有效期均可表示为由前拖尾区间Δtf、主波区间以及后拖尾区间Δta连接而成的区间，即且位于的中间位置上，即位于Δtf、Δta之间；
对应的，在发送端，对于第m个子码元，时间宽度内主波为标准的余弦或正弦子波波形，记为主余弦基子波和主正弦基子波发送端对应的主基子波对
在接收端，对于第m个子码元，时间宽度内主波接近标准的余弦或正弦子波波形，记为主余弦基子波为和主正弦基子波则接收端对应的主基子波对其中，上述下标(c+s)均表示c和s,c对应于符号COS，s对应于符号sin，用于表明上述主基子波对包括和或和
同时上述基子波波形的幅度取最大归一化值，归一化幅度用公式表示为而最大归一化幅度值为其中a,amax分别表示余弦的幅度和最大幅度，b,bmax分别表示正弦的幅度和最大幅度；对应的在发送端区间中的未加载信息的展宽基子波记为和
记展宽子波为和或和其中α为抽象的符号,用于表示展宽基子波被调制，即将带有二进制信息的参数量加载到对应的展宽基子波上，符号表示对应之意，包含相等或近似相等之意即对应发送端则其为相等，在接收端则为近似相等：
对应的发送端或接收端的展宽主子波对记为 或 其中，ami,bmi∈{vq,q＝1,…,Q}，即两个参数量ami或bmi随机地从量化幅度集合{vq,q＝1,…,Q}中取一个具体值，其中Q为量化等级数，Q值的决定原则遵照数字通信中通用的信噪比原则，使用OFDM中注水方法和星座图分配方法为各个子信道和子信道内的子波赋值；由上述展宽主子波对组成的展宽子码元记为或其中，符号α表示抽象意义上的调制，其中，ωi是一个整体代表，表示第i子波的角频率。
3.根据权利要求2所述的多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：所述的方法采用模拟信号接收端部分均衡的训练的方法来产生构成M-OFDM子码元的展宽基子波，进而由展宽基子波产生展宽子波、展宽子波对、展宽子码元；
所述展宽基子波为1型展宽基子波或2型展宽基子波两种类型的展宽基子波，其中，1型展宽基子波仅对标准基子波宽度进行展宽，2型展宽基子波通过调整附加波来进一步减小1型展宽基子波的拖尾；具体包括：
令1型展宽基子波记为2型展宽基子波记为1型展宽子波记为2型展宽子波记为
1型展宽基子波进一步表示为其中， 分别称为1型展宽基子波的前拖尾、主波和后拖尾，它们的有效期分别是和t＝[t1,t2,t3]，t1只在前拖尾区间内有效，表示为t2只在主波区间内有效，表示为t3只在后拖尾区间内有效，表示为在发送端设定 在接收端，在做了部分均衡后对应得到的波形是且
则1型展宽基子波的有效期
进一步，1型展宽子波表示为式中，α代表1型展宽子波被加载了信息即携带信息， t＝[t1,t2,t3]的含义与1型展宽基子波相同，1型展宽子波的有效期对应于接收端有且 ωi表示第i个子波的角频率；
发送端的1型展宽子波的主波
接收端的1型展宽子波的主波
其中，ami,bmi∈{vq,q＝1,…,Q}
进一步可以建立发送端的1型展宽子波对
以及接收端1型展宽子波对
2型展宽基子波与1型展宽基子波的区别仅在于，发送前在标准正余弦波两端添加了附加波以便进一步减小拖尾，则在发送端2型展宽子波对
式中分别代表加在余弦基子波和正弦基子波前端和后端的附加波；
在接收端2型展宽子波对
在上述展宽子波对的基础上构建发送端的1型和2型展宽子码元如下
或
于是，在信号发送端可以构成二种待发送的M-OFDM合成波码元波形，分别是1型码元或2型码元
其中：1型码元与2型码元的码元周期均是式中m＝1,…,M，表明第m个子码元起点比第(m-1)个子码元起点延迟一个的时间段，代表M-OFDM展宽基子波半个有效期的通用表示，其中代表M-OFDM展宽基子波前半个有效期的通用表示，代表M-OFDM展宽基子波后半个有效期的通用表示；
其中，所述1型展宽基子波与2型展宽基子波可通过训练得到是指：
1型展宽基子波对应采用滤波器法，用于得到的1型展宽基子波波形设展宽之前的M-OFDM信号的第i子信道的基子波为标准的正余弦波，有效期为令其通过一个低通或带通有限冲击响应滤波器得到对应的1型展宽基子波依据上述展宽基子波的构成结构，则1型展宽基子波公式表示为其具体的1型展宽基子波的训练步骤为：
设一个M-OFDM码元的合成波含有m＝1,…,M个展宽子码元，每个展宽子码元有i＝1,…,2H个子信道并且第i个子信道含有相同频率的展宽子波数为2或说1个相同频率的展宽子波对，对于M-OFDM码元，有2H个子信道，每个子信道含有2M个展宽子波；BP(u)为有限冲击响应带通或低通频域滤波器；
2型展宽基子波对应采用冲击响应试凑法，用于得到2型展宽基子波波形根据上述1型展宽波前后拖尾的长度，分别在展宽前的标准正余弦波两端，复制宽度为Δtf|a/2+p的部分正余弦波波形，p≥0，将此两端波形取负值，作为附加波加到标准基子波的两端，令加了附加波的标准基子波通过上述滤波器，通过不断地调整附加波的宽度和幅度，就能得到拖尾接近零的展宽波形，其中Δtf|a表示或Δtf或Δta，Δtf--M-OFDM展宽基子波的前拖尾波的区间，Δta--M-OFDM展宽基子波的后拖尾波的区间，p为一个可调整的变量，以便使所取的附加波的宽度更适中；具体的2型展宽基子波的训练步骤为：
在1型展宽基子波的基础上，继续减小拖尾，就获得2型展宽基子波；对i＝1,…,2H做下面的第一到第十步：
第一步：设基子波为设置两个临时工作变量p＝0，k＝1；
第二步：做和二个运算，表示在ζc|sωit标准基子波的前端其宽度为的区间内取一系列采样值作为前向附加波在基子波的后端宽度为的区间内取一系列采样值作为后向附加波
第三步：令
第四步：做记录此波形的宽度为
第五步：按照前述的获得1型展宽基子波的步骤中所述的方法，从中提取前后拖尾和主波以及相应的区间：和
第六步：判断是否成立，否则意味着拖尾还不足够小，做p＝p±1返回第二步；是则认为拖尾已经消除，转到第七步去对主波是否接近标准基子波进行比较，其中，ΔT为阈值，由设计者根据精度要求决定此阈值；由于训练过程是在程序中进行，所以可以通过观察和计算拖尾的长度决定做p＝p±1时取+还是-；
第七步：记录即求2型展宽基子波与标准基子波的均方误差，作为2型展宽基子波与标准基子波接近程度的判别依据；
第八步：如果|Ωk|≤ΔΩ，说明展宽基子波的不仅拖尾基本消除，而且形状也已经接近标准基子波了，则确定附加波为和并转第十步去提取所需要的参数，否则还要转到第九步继续做调整附加波处理；ΔΩ为阈值，由设计者根据精度要求选取，
第九步：如果Ωk＜0，说明展宽基子波比标准基子波小，则降低和的幅度，令p＝0和k＝k+1，返回第二步；如果Ωk＞0，说明展宽基子波比标准基子波大，则升高和的幅度，令p＝0和k＝k+1，返回第二步；
第十步：从最后得到2型展宽基子波中提取其主波从最后的中提取和作为调制解调的依据参数，提取的办法与提取1型基子波参数的办法一样，而最后得到的波形宽度作为展宽基子波的宽度，即
4.根据权利要求3所述的多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：可用如下两种方法中的任意一种方法构造上述合成波码元波形：
第一种是程序方法，具体是，根据子码元的有效期、子信道中心频率、子信道数和子波的幅度以及训练所得到的组成波形的参数，设计计算机程序，先按公式(1)构造1型或2型展宽子码元，再按公式(2)构造合成波码元，所说的参数包括1型展宽子波对和2型展宽子波对展宽子波的有效期1型展宽子波的有效期
第二种是子码元IFFT法，具体是，在宽度为展宽子码元的主波区间内，以幅度向量(ami,bmi,i＝1,…,2H)作为IFFT的输入，其结果就是第m个区间的非展宽子码元的波形，再在此合成波的两端加上前后拖尾的区间Δtft和Δtat，就构成第m个发送端展宽子码元的波形，令m＝1,…,M就构造出所有展宽子码元的波形，最后按公式(2)构造出M-OFDM发送端的M-OFDM合成波码元波形；这种子码元IFFT法是OFDM中码元波形构造的办法搬用到M-OFDM的子码元构造方法中。
5.根据权利要求2所述的多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：所述的接收端的M-OFDM码元解调过程为在接收到一个码元波形之后，首先对其做信道部分均衡来恢复信号，再利用分段相干解调或分段快速傅立叶变换-FFT解调法，从接收到的M-OFDM码元波形中解出各字段的重叠幅度向量，再用递推法将重叠的同频子波的幅度分开，就完成对M-OFDM码元波形的解调；所述的分段相干解调法，其过程是：首先，将一个码元分成M+1个字段，每个字段的区间为忽略拖尾和主波的变形，认为每个字段中的所有子波近似为正余弦波形，是正交的，因而可构成傅立叶变换级数，根据傅立叶变换级数的原理，逐个地用宽度为字段宽度的各基子波乘该字段的子码元波形，再在该字段内做积分，就得到该字段各子波的幅度，称此种运算为相干解调，用公式形式描述如下：
(1)按字段宽度将M-OFDM码元波形分成M+1个字段
(2)对第m个字段做如下运算：
令i＝1,…,2H，m＝1,…M+1，便可得到各个字段的叠加幅度向量所说的叠加幅度指的是,相邻子码元中同频子波幅度在此字段的叠加，公式表示为和对于m＝1和m＝M+1，有和以及和所说分段快速傅立叶变换(FFT)解调法，其过程是：首先，将一个码元分成M+1个字段，每个字段的区间为每个字段中的所有子波构成一个OFDM的码元结构，于是可以用快速傅里叶变换(FFT)法求出个字段的幅度向量，用公式表示为令i＝1,…,2H，m＝1,…M+1，便可得到各个字段的叠加幅度向量，对于m＝1和m＝M+1，有和以及和所述再用递推法将重叠的同频子波的幅度分开，其过程是：由于在子码元重叠字段得到的是两个同频同类子波幅度的叠加，即和以及而且ami是横跨Tm和Tm+1两个区间子波的幅度，则可以用正向和逆向递推法得到各个子波的两次解，再进一步从两次解中优选一个，作为最后解；
所说的正向递推运算法、逆向递推运算法和优选法分述如下：
所说的正向递推法是：
(1)在字段内不发生同频子波幅度的叠加，则有幅度向量称为第1字段的前向幅度向量，向量中的幅度称为前向幅度；
(2)在字段内，有同频子波幅度重叠的幅度向量于是，做如下运算得非重叠的前向幅度向量其中，m＝2,…,M；
所说的逆向递推法是：
逆向递推法是：
(1)令m＝M+1，有中后半字段的子波后向幅度向量
(2)：令m＝M，得中后半字段的子波幅度向量
(3)进一步，求出后向幅度向量
(4)m＝m-1，判断是否m＝0？是则做下一步，否则返回(3)；
(5)以上得到的是在中后向幅度向量，记为
所说的优选法是：从正向和逆向递推法所得到的结果中选优作为最后结果，具体的是：设子波幅度的量化值为和分别用前向子波幅度和及后向子波幅度和与量化幅度比较，取最靠近量化幅度的值作为最后解。
6.根据权利要求5所述的多重正交频分复用调制解调方法，其特征在于：所述的部分均衡是指在接收端将因由信道造成的失真波形恢复到接近发送波形的展宽波形的方法，具体是：
设信道传递函数记为H(u)，u为频率变量，也就是说H(u)是频域表示的信道模型，则部分均衡可表示为
式中，Gr(u)＝FFT[gr(t)]为接收到的波形的频域表示，N(u)是噪声的频域表示，而可作为均衡后的噪声的频域表示，Gt(u)＝FFT[gt(t)]为发送波形的频域表示，当忽略噪声和由于滤波器的带限造成的拖尾时Gr(u)≈Gt(u)；做逆快速傅里叶变换得到时域波形：gr(t)＝IFFT[Gr(u)]。
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