CN104459655A - 混合极化SAR系统π/4简缩极化模式发射端误差求解的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解的方法。该方法首先推导出最大归一化误差表达式，而后将误差源代入该最大归一化误差表达式中，求取该误差源带来的误差。本发明可获得发射端各误差：发射波Jones矢量误差、通道失衡、通道串扰和/或法拉第旋转角对混合极化SAR系统的影响。

Description

混合极化SAR系统π/4简缩极化模式发射端误差求解的方法

技术领域

本发明涉及简缩极化雷达遥感领域，尤其涉及一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法。 

背景技术

近年来随着雷达技术的快速发展，雷达已广泛应用于航天控制，军事探测，目标检测，林业遥感，环境监督等众多领域。为了更好地实现雷达遥感应用与目标探测，全极化雷达应运而生且在过去的60年来蓬勃发展。 

但目前全极化雷达在应用上仍面临若干缺点：(1)同极化与交叉极化最优动态范围差异较大，需要复杂的通道增益控制和内定标回路控制；(2)较强的同极化距离模糊回波及较弱的交叉极化距离模糊回波需要控制入射角范围及观测带宽；(3)PRF是单极化系统的2倍；(4)全极化4个通道加重数据存储及传输。 

为此，混合极化SAR系统应运而生，混合极化SAR系统具有三个大优势，1)其可实现简缩极化模式还可实现全极化模式；2)据有较好的抑制距离模糊的特点；3)通道间具有较高均衡性降低系统的复杂性，且使定标变得相对简单。混合极化SAR系统的三个简缩极化模式有：π/4，CL，CC简缩极化模式。其各模式特点如下。π/4简缩极化模式特点为发射1路由线性水平极化(H)与垂直极化(V)合成的线性极化波，同时接收H、V两路极化波。CL简缩极化模式为发射一路圆极化波，同时接收H、V两路极化波。此外还有发射圆极化波接收2路正交圆极化波的CC简缩极化模式。 

混合极化技术是近年来的一个热点研究。2014年，加拿大雷达星座计划(Radar Constellation Mission，RCM)开始采用混合极化模式。混合极化系统设计，混合极化数据处理及其应用成为近年来研究的热点问题。 

混合极化SAR系统存在一个棘手的问题，就是它的简缩极化模式的发射端误差不能进行定标，即发射端误差不能消除，这些误差包括，发射 波Jones矢量误差(φ偏差)，通道失衡，通道串扰，以及法拉第旋转角。这些误差都将会影响到获取的混合极化数据质量，进而影响到后续应用。 

发明内容

(一)要解决的技术问题 

鉴于上述技术问题，本发明提供了一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式发射端误差求解的方法。 

(二)技术方案 

本发明混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法包括：步骤A：接收发射端误差源的误差变量，其中，所述误差变量为：Jones矢量中误差参数φ、通道失衡参数k_t、通道串扰参数∈_h，∈_v，和/或法拉第旋转角Ω；以及步骤B：按照下式由误差变量求解发射端误差源引起的最大归一化误差：其中，λ_max为(PD-P₀)^H(PD-P₀)的最大特征值；P为发射波Jones矢量误差的矩阵形式， $P=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right];$ D为包含通道失衡误差、通道串扰误差及法拉第旋转角误差的矩阵形式，  $D={\left(\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$ P₀为无误差的矩阵形式，  $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right].$

(三)有益效果 

从上述技术方案可以看出，本发明混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解的方法具有以下有益效果： 

(1)建立CL简缩极化模式下误差评估模型及详细的误差求解方法。可获得发射端各误差：发射波Jones矢量误差(φ偏差)、通道失衡、通道串扰以及法拉第旋转角对混合极化SAR系统的影响。 

(2)在限定系统误差的条件下，可计算出各误差参数的上限值，为混合极化SAR系统的设计提供一定的指导。 

附图说明

图1为根据本发明实施例混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解方法的示意流程图； 

图2为发射波Jones矢量偏差(椭圆方向角误差)所引起的系统最大归一化误差图； 

图3为通道失衡参数所引起的系统最大归一化误差图； 

图4为通道串扰所引起的系统最大归一化误差； 

图5为法拉第旋转角所引起的系统最大归一化误差。 

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。 

本发明提供了一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解的方法。该方法将首先推导出最大归一化误差表达式e，而后将误差源代入该最大归一化误差表达式e中，求取该误差源带来的误差。 

一、实例一 

在本发明的第一个示例性实施例中，提供了混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解的方法。请参照图1，本实施包括： 

步骤A：接收发射端误差源的误差变量； 

其中，当考虑发射波Jones矢量误差时，误差变量为Jones矢量误差参数φ；当考虑考虑通道失衡参数的影响时，误差变量为通道失衡参数k_t，当考虑通道串扰参数的影响时，误差变量为通道串扰参数∈_h，∈_v；当考虑法拉第旋转角的影响时，误差变量为法拉第旋转角Ω。 

步骤B：按照下式求解发射端误差源引起的最大归一化误差： 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(1\right)$

其中，λ_max为(PD-P₀)^H(PD-P₀)的最大特征值。P为发射波Jones矢量 误差的矩阵形式， $P=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right].$ D为包含通道失衡误差、通道串扰误差及法拉第旋转角误差的矩阵形式，  $D={\left(\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$ P₀为无误差的矩阵形式，  $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right].$ 代表矩阵内积。 

以下给出式1的推导过程： 

步骤S102：根据全极化SAR系统观测模型S_m推导混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的误差观测模型M； 

该步骤S102进一步包括： 

子步骤S102a：依据下式，根据全极化SAR散射矩阵S推导带有误差源的全极化SAR系统π/4简缩极化模式的观测模型S_m； 

S_m＝X_rSX_t   (1) 

其中，X_r表示接收端失真矩阵，X_t表示发射端失真矩阵。在H/V极化基下，X_t与X_r可以分别表示为： 

$\begin{array}{c}{X}_t=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\\ X_r=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& g_h\\ g_v& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$

其中，Ω为法拉第旋转角，k_t，k_r为通道失衡参数，ε_h，ε_v，g_h，g_v为通道串扰参数。 

子步骤S102b：依据下式，根据全极化SAR系统观测模型S_m推导混合极化SAR系统π/4模式简缩极化模式的误差观测模型M： 

M＝P_rS_mp_t＝p_rX_rSX_tp_t   (3) 

其中，p_t＝[cosφsinφ]^T为混合极化π/4简缩极化模式发射端Jones矢量，φ为表征发射波极化状态的椭圆方向角，上标^T表示矩阵转置。p_r为两个接收通道Jones矢量组成的2×2矩阵。对于理想π/4简缩极化模式，发射波为 45°线极化波，即φ＝45°，因此p_r为单位阵。 

由于发射端误差可以通过定标消除，因此我们在这里只评估发射端误差，因此忽略p_r，X_r，式(3)可简化为： 

M＝SX_tp_t   (4) 

步骤S104：按照辞书式排列，将混合极化观测矩阵M转换成矢量形式M； 

M＝vec(M)＝PDS   (5) 

其中，S为全极化散射矩阵矢量形式，定义为S＝[S_HH S_HV S_VH S_VV]^T，S_HH，S_HV，S_VH，S_VV表示全极化散射矩阵S的HH、HV、VH、VV四通道数据。并且， 

$P={p_t}^T\⊗I=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$D={X_t}^T\⊗I$

矩阵P为2×4矩阵，包含发射波Jones矢量；矩阵D为4×4矩阵，它包含了通道失衡，通道串扰及法拉第旋转角在内的三种误差源。 

步骤S106：建立无误差的混合极化SAR观测矢量V； 

首先，建立无误差的混合极化SAR观测矩阵V： 

然后将式7转化为矢量形式，得到混合极化SAR观测矢量V： 

V＝P₀ S   (8) 

其中： 

$P_0={p_t}^T\⊗I=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]}^T\⊗I=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

步骤S108：根据有误差观测矢量M及无误差矢量V建立误差项e表达式； 

e＝M-V＝(PD-P₀)S   (10) 

步骤S110：根据误差矢量e建立最大归一化误差表达式e： 

$e\underset{\underset{\‾}{s}}{\max }\frac{\left|\right|\underset{\‾}{e}\left|\right|}{\left|\right|\underset{\‾}{S}\left|\right|}=\underset{\underset{\‾}{s}}{\max }\frac{\left|\right|(\mathrm{PD}-P_0)\underset{\‾}{S}\left|\right|}{\left|\right|\underset{\‾}{S}\left|\right|}={\left|\right|(\mathrm{PD}-P_0)\left|\right|}_2---\left(11\right)$

可见，最大归一化误差转化为求解矩阵的2范数，按照通常的2范数求解方法进行求解，即求解(PD-P₀)^H(PD-P₀)矩阵的最大特征值λ_max；根据矩阵论知识可知，得到最大归一化误差： 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(12\right)$

需要说明的是，误差源可以有一个，也可以为多个。对于存在多个误差源的情况，直接按照式1进行求解即可。以下给出应用上述理论求取仅包含一种误差源场景时的四种典型实施例。 

二、实施例二 

在本发明的第二个示例性实施例中，提供了求解发射波Jones矢量误差(τ偏差)引起π/4简缩极化模式下的最大归一化误差的方法。 

本实施例中，仅考虑发射波Jones矢量误差时，其它误差设置为零，因此矩阵D变成单位阵列，则最大归一化误差表达式e为： 

$e={\left|\right|(P-P_0)\left|\right|}_2=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left[{(P-P_0)}^H(P-P_0)\right]}---\left(13\right)$

其中，λ_max[(P-P₀)^H(P-P₀)]表示(P-P₀)^H(P-P₀)的最大特征值。 

将发射波Jones矢量误差的误差参数φ代入式13中，即可以得到其引起的最大归一化误差，具体过程如下： 

子步骤S202，求解(P-P₀)^H(P-P₀)的最大特征值λ_max。 

其中， $P=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right],P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right],$ φ的标准无误差值为45°。任何偏离45°将会带来误差。 

子步骤S204，根据下式，求解出最大化归一化误差e： 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(14\right)$

P中误差变量τ所引起的最大归一化误差如图2所示。图2中，横坐标代表椭圆方向角，单位(°)，纵坐标代表最大归一化误差值，单位为dB。由图2可知，若使系统误差不大于-20dB，则椭圆率τ误差就控制在±5°之间。 

三、实施例三 

在本发明的第三个示例性实施例中，提供了求解通道失衡参数引起的最大归一化误差的方法。 

本实施例中，仅考虑通道失衡的影响，则发射波Jones矢量无误差，即P＝P₀，矩阵D中，Ω，∈_h，∈_v均为零。误差变量仅有通道失衡参数k_t。误差表达式为： 

$e={\left|\right|(P-P_0)\left|\right|}_2=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left[{(P-P_0)}^H(P-P_0)\right]}---\left(15\right)$

将通道失衡参数代入式14中，即可以得到其引起的最大归一化误差，具体过程如下： 

子步骤S302，求解(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值λ_max。 

其中， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right],{D=\left(\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ k_t为通道失衡参数。代表矩阵直积。 

子步骤S304，根据下式，求解出最大化归一化误差值e： 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(16\right)$

通道失衡参数引起的最大归一化误差如图3所示。图3中，横坐标代表通道失衡参数的幅度，单位为dB，纵坐标代表通道失衡参数的相位偏移，单位为(°)，图中为最大归一化误差的等值线，单位为dB。由图3可知，若使系统误差不大于-20dB，则通道失衡参数幅度应控制在±1.2dB，相位偏差控制在±8°以内。 

四、实施例四 

在本发明的第四个示例性实施例中，提供了求解通道串扰引起的最大归一化误差的方法。 

本实施例中，仅考虑通道串扰的影响，则发射波Jones矢量无误差，即P＝P₀，矩阵D中，Ω，k_t均为零。误差变量仅有通道串扰参数∈_h，∈_v，且 一般假定∈_h＝∈_v。误差表达式同式15。 

将通道串扰参数代入式15中，即可以得到其引起的最大归一化误差，具体过程如下： 

子步骤S402，求解(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值λ_max。 

其中， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right],{D=\left(\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ ε_h，ε_v代表通道串扰参数。 代表矩阵直积。 

子步骤S404，根据下式，求解出最大化归一化误差e： 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(17\right)$

通道串扰引起的最大归一化误差如图4所示。在图4中，横坐标代表通道串扰，单位为dB，纵坐标代表最大归一化误差，单位为dB。由图4可知，若使系统误差不大于-20dB，则串扰幅度应小于-20dB。 

五、实施例五 

在本发明的第五个示例性实施例中，提供了求解法拉第旋转角引起的最大归一化误差的方法。 

本实施例中，仅考虑法拉第旋转角，则发射波Jones矢量无误差，即P＝P₀，矩阵D中，∈_h，∈_v，k_t均为零。误差变量仅有法拉第旋转角Ω，误差表达式同式(15)。 

将法拉第旋转角误差代入式15中，即可以得到其引起的最大归一化误差，具体过程如下： 

子步骤S502，求解(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值λ_max。 

其中， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right],{D=\left(\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ Ω代表法拉第旋转角。代表矩阵直积。 

子步骤S504，根据下式，求解出最大化归一化误差e。 

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}---\left(18\right)$

法拉第旋转角引起的最大归一化误差如图5所示。图5中，横坐标代表法拉第旋转角，单位为(°)，纵坐标代表最大归一化误差，单位为dB。由图5可知，若使系统误差不大于-20dB，则法拉第旋转角不得超过4°。 

至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应对本发明混合极化SAR系统π/4简缩极化模式的发射端误差求解的方法有了清楚的认识。 

综上所述，本发明提供了混合极化SAR系统π/4简缩极化模式发射端误差求解的方法。对混合极化SAR发射端误差源：包括发射波Jones矢量偏差，通道失衡，通道串扰，法拉第旋转角误差所引起的系统误差进行清晰明了的计算与分析，并且给出了在系统误差一定的前提下各误差源的上限值。该发明为混合极化SAR系统误差分析及实际系统设计提供了新的技术手段及支持。 

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (5)

1.一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法，其特征在于，包括：

步骤A：接收发射端误差源的误差变量，其中，所述误差变量为：Jones矢量中误差参数φ、通道失衡参数k_t、通道串扰参数∈_h，∈_v，和/或法拉第旋转角Ω；以及

步骤B：按照下式由误差变量求解发射端误差源引起的最大归一化误差：

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}$

其中，λ_max为(PD-P₀)^H(PD-P₀)的最大特征值；P为发射波Jones矢量误差的矩阵形式， $P=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right];$ D为包含通道失衡误差、通道串扰误差及法拉第旋转角误差的矩阵形式， $D={\left(\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\end{array}\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$ P₀为无误差的矩阵形式， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right].$

2.一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法，其特征在于，误差源仅为发射波Jones矢量误差，该方法包括：

步骤A：接收发射端Jones矢量误差参数φ；

步骤B：按照下式求解由发射波Jones矢量误差引起的最大归一化误差：

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}$

其中，λ_max为(P-P₀)^H(P-P₀)的最大特征值；P为发射波Jones矢量误差的矩阵形式， $P=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}\end{array}\right];$ P₀为无误差的矩阵形式， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right].$

3.一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法，其特征在于，误差源仅为通道失衡，该方法包括：

步骤A：接收通道失衡参数k_t；

步骤B：按照下式求解通道失衡引起的最大归一化误差：

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}$

其中，λ_max为(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值，P₀为无误差的矩阵形式， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right];$ D为包含通道失衡误差的矩阵形式， $D={\left(\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_t\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

4.一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法，其特征在于，误差源仅为通道串扰，该方法包括：

步骤A：接收通道串扰参数∈_h，∈_v；

步骤B：按照下式求解通道串扰引起的最大归一化误差：

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}$

其中，λ_max为(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值，P₀为无误差的矩阵形式， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right];$ D为包含通道串扰误差的矩阵形式， $D={\left(\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\ϵ}}_v\\ {\mathrm{\ϵ}}_h& 1\end{array}\right]\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

5.一种混合极化SAR系统π/4简缩极化模式下发射端误差求解的方法，其特征在于，误差源仅为法拉第旋转角，该方法包括：

步骤A：接收法拉第旋转角Ω；

步骤B：按照下式求解法拉第旋转角引起的最大归一化误差：

$e=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\max }}$

其中，λ_max为(P₀D-P₀)^H(P₀D-P₀)的最大特征值，P₀为无误差的矩阵形式， $P_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\end{array}\right];$ D为包含法拉第旋转角引起的误差的矩阵形式， $D={\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin \mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\end{array}\right)}^T\⊗\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$