CN104422424A - 一种隔水管偏移及偏移方向监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种隔水管偏移及偏移方向监测方法，沿隔水管选择N监测点，每个监测点在隔水管外壁沿隔水管轴向均匀布放的三个应变传感器，求监测点的最大应变和偏移方向与参考方向之间的角度，将各个监测点的最大应变排序，得到最大弯曲应变序列，据此重构隔水管全局弯曲应变，最终计算隔水管偏移和倾角。本发明节省了费用，提高了效率，降低了监测作业的复杂度。

Description

一种隔水管偏移及偏移方向监测方法

技术领域

本发明属于海洋油气勘探开发领域，涉及材料力学、流固耦合振动、微积分、传感器技术等相关学科。

背景技术

作为连接海底井口与海面作业平台的纽带，隔水管在隔离海水、引导钻具、循环钻井液、补偿浮式钻井装置的升沉运动等方面发挥重要作用。无论深海油气开采采用何种浮式系统方案，隔水管都是海洋石油天然气开采必不可少的设备，同时也是薄弱易损的构件之一。处于深水环境中的隔水管，在洋流、波浪和海面平台的振荡、漂移和起伏运动等多种载荷的共同作用下，不仅产生较大的偏移，而且将产生交变应力，诱发隔水管疲劳，降低隔水管使用寿命，甚至断裂，引发次生灾害，给深海石油开发造成重大损失。

确保服役期间隔水管的安全和完整性，必须对隔水管的倾角和偏移量进行监测。通过偏移量和倾角可知海面平台偏离海底井口的状态，以确保其在安全范围内。

目前隔水管的倾角监测主要用倾角传感器实现。由于隔水管的上下振荡，使得基于加速度的倾角传感器所测倾角存在较大误差。偏移监测存在多种方法，其本质是先监测洋流剖面，然后根据非线形静力学方程，用有限元的方法计算得出。各种方法直接的差异是，算法复杂度和精度的不同。此类监测方法将隔水管进行理想化处理，最终的数值结果与真实值之间存在较大的误差。此外海洋流速的测量也存在误差，该误差在计算过程中将会放大。用于深水洋流测量的设备主要为声学多普勒流速剖面仪(Acoustic Doppler Current Profilers，ADCP)。其基本原理是多普勒频移，核心技术是多普勒回波瞬时频率估计。监测方式有船载式，拖曳式、坐底式、自容式、直读式等多种形式。用于隔水管疲劳监测时，ADCP工作方式主要是拖曳式，在海面平台上将ADCP投放到水下。ADCP的主要缺点有：ADCP的探测深度依赖于声学传感器的功率，当测量深度增大时，ADCP的功率和体积随之增大，费用和功耗急剧增大。此外深海洋流流速变化缓慢，只需在不同深度上选择若干位置进行测量即可，测量整个洋流剖面变得多余。以上特点表明，从费用、功耗和性价比等方面考虑，ADCP不完全适用于隔水管疲劳监测。

此外，隔水管疲劳监测包含运动监测和应变监测。运动监测类主要是监测隔水管加速度然后通过复杂的数学变换转换为隔水管的应力应变参数。该方法便于监测但后续处理比较复杂。应变类监测是直接监测隔水管的应变应力参数，数据处理十分简单。虽然存在各种挑战，但2H offshore等国际海洋石油巨头已研制出基于FBG光纤光栅的应变检测设备。Fugro的FBG应变监测设备，采用沿隔水管横截面正交布放4个传感器和一个光纤温度传感器。Thunder Horse的应力应变监测设备用8个传感器串联。设备因配有坚固的保护外壳弥补了方法在安全可靠性上的缺陷。SMARTEC、INTEGRIstick等产品基于光纤微位移传感器，存在的缺陷是难以测得TTR的最大应变，更无法监测最大应变的方位。

发明内容

为了克服现有技术误差大、功耗大、算法实现复杂的不足，本发明提供一种基于应变的深水隔水管偏移量及偏移方向监测方法，仅利用若干隔水管外壁的应变量，就可得出隔水管的最大应变，倾角，偏移量和偏移方向等参数，能够节省费用，提高效率，降低监测作业的复杂度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步，沿隔水管选择N监测点，并从海底井口至海面平台排序为z₀，z₁，…，z_i，…，z_N-1，N之3，对于每个监测点，在隔水管外壁沿隔水管轴向均匀布放的三个应变传感器，在监测点处建立大地坐标，以东为参考方向，隔水管圆心为原点，角度逆时针为正，顺时针为负；将三个应变传感器按逆时针被编号为1、2、3，其中第1个传感器与参考方向的角度为α，与最大弯曲方向的角度为；

第二步，对于监测点z_i而言，三个应变传感器所测应变为：

其中为监测点z_i的轴向应变，为最大弯曲应变，为第1个应变传感器与最大弯曲方向的角度，分别为监测点z_i处三个应变传感器所测应变，0≤i≤N一1；

第三步，求监测点z_i处的最大应变 ${\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }=\sqrt{\frac{2}{3}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{[{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^j-\frac{1}{3}({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)]}^2},$

偏移方向与参考方向之间的角度 $\mathrm{\Θ}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}+{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2>{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\\ \mathrm{\α}-{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2\≤{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\end{array}\right.;$

第四步，将各个监测点z_i处的最大应变排序，得到最大弯曲应变序列据此重构隔水管全局弯曲应变ε_max(z)；

第五步，根据隔水管全局弯曲应变ε_max(z)，计算隔水管偏移 $X_H\left(z\right)=\∫{\∫}_{z_0}^z\left[\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)\mathrm{}}{D}\mathrm{dz}\right]\mathrm{dz}+C_{1}z+C_0,$ 计算隔水管倾角 $\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{ta}{n}^{-1}[{\∫}_{z_0}^z\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}+C_1],$ 其中C₀、C₁为常数。

本发明的有益效果是：

1、只用应变传感器就可得出倾角、偏移、偏移方向，最大应变以及最大应变方向，可不再使用倾角传感器、ADCP等传感器或设备，不仅节省了大量费用、而且降低监测作业的复杂度，大大提高了效率；

2、在应变测量方面，采用三个等间隔布放的测点，与现有方法相比，减少了一个传感器，降低了功耗；

3、利用应变测量偏移量及其偏移方向，拓宽了应变传感器的应用范围。

附图说明

图1(a)是隔水管偏移与偏移方向监测示意图，图1(b)是隔水管倾斜和偏移示意图；

图2(a)是应变传感器布放与排序示意图，图2(b)是图2(a)中建立大地坐标示意图；

图3是应变监测实例示意图；

图4是根据应变拟合的倾角和偏移示意图，图4(a)中星号为各测点的最大弯曲应变，实线为拟合的全局最大弯曲应变，图4(b)为隔水管的全局倾角，图4(c)为隔水管的全局偏移；隔水管的倾角在0～5°范围，隔水管的偏移在0～200m内，二者的变化规律与实际基本相符；

图中，10表示隔水管，11表示海洋钻井平台，12表示海底井口，13表示海底，14表示洋流，15表示隔水管应变监测点，16表示应变传感器，1、2、3表示对三个应变传感器的编号，U(z)为洋流，D为隔水管外径，α为第1个传感器与参考方向的角度，为第1个传感器与最大弯曲方向的角度，E、S、W、N分别表示东、南、西、北4个方向。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明包括以下步骤：

第一步，沿隔水管选择N监测点，监测点数目N依隔水管长度而定，一般不小于3个，并从海底井口至海面平台，排序为z₀，z₁，…，z_i，…，z_N-1，N≥3，如图1所示。例如500m长的隔水管，可能选择3～4个监测点，1500m的隔水管，可能选择8～10个监测点，3000m长的隔水管，可能选择15～20个监测点。对于每个测点，在隔水管外壁，沿隔水管轴向均匀布放的三个应变传感器，如图2(a)所示。根据海底井口的特点和隔水管裸单根的外形，在监测点处，建立大地坐标，如图2(b)所示。E、S、W和N分别代表东南西北四个方向，以东为参考方向，隔水管圆心为原点，角度逆时针为正，顺时针为负。并将三个应变传感器按逆时针被编号为1、2、3。其中第1个传感器与参考方向的角度为α，与最大弯曲方向的角度为。

第二步，获取每个监测点的应变。在同向洋流和顶张力作用下，隔水管发生轴向拉伸和横向弯曲。对于监测点z_i，0≤i≤N-1而言，三个应变传感器所测应变为：

其中为监测点z_i，0≤i≤N-1的轴向应变，为最大弯曲应变，为第1个应变传感器与最大弯曲方向的角度，分别为监测点z_i，0≤i≤N-1处，三个应变传感器所测应变。

第三步，求监测点z_i，0≤i≤N-1处的最大应变和应变方向。根据公式(1)得最大应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }=\sqrt{\frac{2}{3}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{[{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^j-\frac{1}{3}({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)]}^2}---\left(2\right)$

偏移方向与参考方向之间的角度为：

$\mathrm{\Θ}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}+{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2>{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\\ \mathrm{\α}-{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2\≤{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\end{array}\right.---\left(3\right)$

第四步，根据最大弯曲应变序列重构隔水管全局弯曲应变ε_max(z)。

第五步，根据隔水管全局弯曲应变ε_max(z)，计算隔水管偏移和倾角，分别如下：

$X_H\left(z\right)=\∫{\∫}_{z_0}^z\left[\frac{{2\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}\right]\mathrm{dz}+C_{1}z+C_0---\left(4\right)$

$\mathrm{\θ}\left(z\right)={\tan }^{-1}[{\∫}_{z_0}^z\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}+C_1]---\left(5\right)$

其中C₀、C₁为常数，由边界条件确定。

以下对发明内容的公式进行详细推导，并通过实例说明发明效果。

对公式(1)的三个等式相加得：

而

则轴向应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^A=\frac{1}{3}({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)---\left(8\right)$

式中，分别为监测点z_i，0≤i≤N-1处的三个应变传感器所测应变。

由式(1)得：

对式(4)的三个公式平方并求和，得

根据三角函数公式A为任意角度，可得

故，隔水管的最大弯曲应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }=\sqrt{\frac{2}{3}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{[{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^j-\frac{1}{3}({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)]}^2}---\left(12\right)$

对于所有监测点，构造最大弯曲应变数组为利用加权最小方差拟合法，拟合隔水管最大弯曲应变与位置的函数，即：

ε_max(z)=f(z)

由公式

式中，第1个应变传感器与隔水管最大弯曲应变的角度，为监测点z_i，0≤i≤N-1处第1个应变传感器所测应变，为监测点z_i，0≤i≤N-1处的轴向应变。

得最大弯曲应变及其与第一个传感器之间的角度分别为：

式中，cos^-1为反余弦函数，为监测点z_i，0≤i≤N-1处第1个应变传感器所测应变，为监测点z_i，0≤j≤N-1处的轴向应变。监测点z_i，0≤i≤N-1处的最大弯曲应变。

那么，最大弯曲应变方向与参考方向的夹角为：

$\mathrm{\Θ}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}+{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2>{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\\ \mathrm{\α}-{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2\≤{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，α为第1个应变传感器与参考方向的角度，分别为监测点z_i，0≤i≤N-1处的三个应变传感器所测应变。监测点z_i，0≤i≤N-1处的最大弯曲应变。

根据材料力学可知，附图1所示的坐标系中，在轴向位置z处，隔水管偏移与弯矩满足：

$X_H{\left(z\right)}^{\′\′}=\frac{M\left(z\right)}{\mathrm{EI}}---\left(16\right)$

其中，EI为隔水管弯曲刚度，M(z)为隔水管弯矩，X_H(z)为隔水管偏移，X_H(z)″是偏移的二次导数。

隔水管偏移与倾角满足：

$\tan \mathrm{\θ}\left(z\right)=\frac{d{X}_H\left(z\right)}{\mathrm{dz}}---\left(17\right)$

其中X_H(z)为隔水管的偏移，θ(z)为隔水管倾角。

隔水管的应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)=\frac{D}{2\mathrm{\ρ}\left(z\right)}---\left(18\right)$

其中D为隔水管外径，ρ(z)为曲率半径。

曲率与弯矩满足：

$\frac{1}{\mathrm{\ρ}\left(z\right)}=\frac{M\left(z\right)}{\mathrm{EI}}---\left(19\right)$

其中EI为隔水管弯曲刚度，M(z)为隔水管弯矩。

将公式(18)、(19)带入公式(16)，得

$X_H{\left(z\right)}^{\′\′}=\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}---\left(20\right)$

则隔水管偏移和倾角与最大弯曲应变分别为：

$X_H\left(z\right)=\∫{\∫}_{z_0}^z\left[\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}\right]\mathrm{dz}+C_{1}z+C_0---\left(21\right)$

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{ta}{n}^{-1}[{\∫}_{z_0}^z\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}+C_1]---\left(22\right)$

其中D为隔水管外径，ε_max(z)为隔水管最大弯曲应变函数，C₀、C₁为常数，由边界条件确定。

假设隔水管长度3000m，外径为53.3cm，处于3000m水中，在洋流、顶张力等载荷下发生弯曲。每200m一个测点，共16个测点。所有测点均与参考方向的角度为25°，如图3所示。各测点所测应变如表格1和表格2所示。

表格1、各测点三个应变传感器所测应变

表2、各测点三个应变传感器所测应变

根据公式(12)，结合表格1和表格2的应变数据，可得，各测点最大弯曲应变的数值如表格3和表格4所示。根据公式(14)，最大应变与第1个应变传感器的夹角为45°，根据公式(15)，最大应变与参考方向的角度为-20°，即东偏南方向20°。

表格3、各测点的最大弯曲应变

根据表3和表格4中各测点最大弯曲应变数据，拟合隔水管弯曲应变全局的方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)=1.3055\×{10}^{-5}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right)+4.8391\×{10}^{-6}\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right)+1.2541\×{10}^{-6}\cos \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right)$

式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

在初始条件，偏移为X_H(0)=0的条件下，根据公式(21)和(22)，则隔水管的偏移为：

$X_H\left(z\right)=178.6885(1-\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right))+7.3591(1-\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right))+0.6866(1-\cos \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right))$ 式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

在初始倾角为0°的条件下，隔水管的倾角为：

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\mathrm{ta}{n}^{-1}[0.0936\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right)+0.0116\sin \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right)+0.0018\sin \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right)]$

式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

隔水管各测点的最大弯曲应变，全局最大弯曲应变、全局倾角和整体偏移如图4所示，图中纵坐标为隔水管长度，0m为海底井口，3000m为海面平台。图4(a)中星号为各测点的最大弯曲应变，实线为拟合的全局最大弯曲应变，图4(b)为隔水管的全局倾角，图4(c)为隔水管的全局偏移。隔水管的倾角在0～5°范围，隔水管的偏移在0～200m内，二者的变化规律与实际基本相符。

实施例：

采用发明效果部分所给数据：假设隔水管长度3000m，外径为53.3cm，处于3000m水中，在洋流、顶张力等载荷下发生弯曲。每200m一个测点，共16个测点。所有测点均与参考方向的角度为25°，如图3所示。各测点所测应变如表格1和表格2所示。

表格5、各测点三个应变传感器所测应变

表6、各测点三个应变传感器所测应变

根据公式(12)，结合表格5和表格6的应变数据，可得，各测点最大弯曲应变的数值如表格7和表格8所示。根据公式(14)，最大应变与第1个应变传感器的夹角为45°，根据公式(15)，最大应变与参考方向的角度为-20°，即东偏南方向20°。

表格7、各测点的最大弯曲应变

表格8、各测点的最大弯曲应变

根据表3和表格4中各测点最大弯曲应变数据，拟合隔水管弯曲应变全局的方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)=1.3055\×{10}^{-5}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right)+4.8391\×{10}^{-6}\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right)+1.2541\×{10}^{-6}\cos \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right)$

式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

在初始条件，偏移为X_H(0)＝0的条件下，根据公式(21)和(22)，则隔水管的偏移为：

$X_H\left(z\right)=178.6885(1-\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right))+7.3591(1-\cos \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right))+0.6866(1-\cos \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right))$ 式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

在初始倾角为0°的条件下，隔水管的倾角为：

$\mathrm{\θ}\left(z\right)={\tan }^{-1}[0.0936\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2L}z\right)+0.0116\sin \left(\frac{3\mathrm{\π}}{2L}z\right)+0.0018\sin \left(\frac{5\mathrm{\π}}{2L}z\right)]$

式中，L为隔水管长度，0≤z≤L。

隔水管各测点的最大弯曲应变，全局最大弯曲应变、全局倾角和整体偏移如图4所示。

实施实例表明，只采用应变传感器就可得出倾角、偏移、偏移方向，最大应变以及最大应变方向，可不再使用倾角传感器、ADCP等传感器或设备，不仅节省了大量费用、而且降低监测作业的复杂度，大大提高了效率。

Claims (1)

1.一种隔水管偏移及偏移方向监测方法，其特征在于包括下述步骤：

第一步，沿隔水管选择N监测点，并从海底井口至海面平台排序为z₀，z₁，…，z_i，…，z_N-1，N≥3，对于每个监测点，在隔水管外壁沿隔水管轴向均匀布放的三个应变传感器，在监测点处建立大地坐标，以东为参考方向，隔水管圆心为原点，角度逆时针为正，顺时针为负；将三个应变传感器按逆时针被编号为1、2、3，其中第1个传感器与参考方向的角度为α，与最大弯曲方向的角度为

第二步，对于监测点z_i而言，三个应变传感器所测应变为：

其中为监测点z_i的轴向应变，为最大弯曲应变，为第1个应变传感器与最大弯曲方向的角度，分别为监测点z_i处三个应变传感器所测应变，0≤i≤N-1；

第三步，求监测点z_i处的最大应变 ${\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }=\sqrt{\frac{2}{3}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{\[{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^j-\frac{1}{3}({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)\]}^2},$

偏移方向与参考方向之间的角度 $\mathrm{\Θ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}+\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2>{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\\ \mathrm{\α}-{\cos }^{-1}\left\{\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1-({\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^1+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3)/3}{{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^{\max }}\right\},{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^2\≤{\mathrm{\ϵ}}_{z_i}^3\end{array}\right.;$

第四步，将各个监测点z_i处的最大应变排序，得到最大弯曲应变序列据此重构隔水管全局弯曲应变ε_max(z)；

第五步，根据隔水管全局弯曲应变ε_max(z)，计算隔水管偏移 $X_H\left(z\right)={\∫\∫}_{z_0}^z\[\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}\]\mathrm{dz}+C_{1}z+C_0,$ 计算隔水管倾角 $\mathrm{\θ}\left(z\right)={\tan }^{-1}\[{\∫}_{z_0}^z\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\max }\left(z\right)}{D}\mathrm{dz}+C_1\],$ 其中C₀、C₁为常数。