CN102141452A - 一种隔水管应力测量装置及测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种隔水管应力测量装置及测量方法，其主要是围绕隔水管设置四个光纤布拉格光栅应变传感器，四个传感器围绕隔水管5的轴线方向设置，且四个传感器位于隔水管外壁的同一圆周上，相互间隔90°。当隔水管受到外力作用时，安装于隔水管外侧的四个传感器将受到拉伸与弯曲组合作用，本发明通过传感器可以测量和计算得到隔水管周向和弯曲组合应变。本发明结构简单，对外界环境敏感度小，测量结构准确率高，它可以广泛用于各种隔水管应力的测量中。

Description

一种隔水管应力测量装置及测量方法

技术领域

本发明涉及一种隔水管应力测量装置及测量方法，特别是关于一种基于光纤光栅应变传感器的隔水管应力测量装置及测量方法。

背景技术

随着海洋石油向深水领域的不断发展，隔水管随水深增加而加长，其强度、稳定性能否适应深水钻井的要求已经成为深水钻井主要考虑的问题。深水条件下，隔水管管柱的受力状态非常复杂和恶劣，有不少浮动钻井船或平台由于隔水管不能适应和承受巨大的综合性外力作用而使钻井作业中断，甚至无法恢复钻井，造成钻井失败等事故，进而给海洋钻井工程造成巨大的损失。因此，获得隔水管受力情况的实时可靠监测数据，可为隔水管的受力分析提供必要的信息。目前，国外多采用捆扎和粘接方式将传感器设置在带有防腐涂层的隔水管外表面。其中，捆扎方式通常采用的是位移传感器，利用位移传感器采集到的位移信号再来获得应力数据，而采集到的位移信号是电信号，因此还得另外采用电磁屏蔽进行处理，操作繁琐复杂。粘接方式采用的是聚合物包覆的光纤传感器，且传感方式为干涉仪式，但是，粘接方式不仅容易损坏隔水管的防腐涂层，而且干涉方式对外界环境敏感度高，使测量结果的准确率降低。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于光纤光栅应变传感器的隔水管应力测量装置及测量方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种隔水管应力测量装置，其特征在于：它包括围绕隔水管设置的扎带，通过扎带固定在隔水管同一圆周上的四个光纤布拉格光栅应变传感器，四个所述传感器之间相互间隔90°，且通过一光纤串接。

所述扎带包括对称设置的两个半圆环，每个半圆环两端的结合部分别设置有一连接盘，对应的两对所述连接盘通过螺栓固定连接成一体，组合后的所述扎带的内径小于隔水管的外径，每一传感器与其相邻的连接盘端面的夹角为45°。

所述扎带为平行设置的两个，每个所述扎带分别包括四个四分之一圆环，每个所述四分之一圆环两端的结合部分别设置有一连接盘，四个所述四分之一圆环上对应的四对连接盘通过螺栓固定连接成一体，组合后的扎带内径隔水管外径；每两个平行设置的所述四分之一圆环的中点相对设置有一T形梁，四对相对的所述T形梁底端之间分别设置有一传感器。

所述扎带的内径小于隔水管外径。

所述扎带材料为防海水腐蚀的316号系列不锈钢。

一种采用上述装置的隔水管应力测量方法，其包括以下步骤：

1)用一根光纤串接四个光纤布拉格光栅应变传感器，四个传感器位于隔水管的同一圆周上且间隔90°设置；

2)当隔水管受到外力作用时，通过四个传感器获取隔水管由应变引起的光纤布拉格光栅中心波长漂移量Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃、Δλ₄；

3)设定四个传感器的应变分别为ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，则：

纯弯曲应变时，应变ε₁与ε₃，ε₂与ε₄大小相等，符号相反，所以ε₁+ε₂+ε₃+ε₄＝0；

轴向拉伸应变时，应变ε₁、ε₂、ε₃、ε₄大小相等，符号相同；

4)由胡克定律可得由拉伸所引起的隔水管的应力为：

$\mathrm{\σ}=E\·\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4}{4}$

5)根据传感器的中心波长漂移量与应变的关系式：

可得到隔水管的轴向应力为： $\mathrm{\σ}=\frac{E}{4K{\mathrm{\λ}}_B}\·({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})$

6)根据隔水管在纯弯曲应力时的公式，计算出隔水管的弯曲方向及其弯矩：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}}{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4}}\right)$

$M=\frac{{\mathrm{EI}}_z}{2\mathrm{Kr}{\mathrm{\λ}}_B}\·\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}$

由叠加定理可知，拉伸与弯曲组合时的应力为：

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{E}{4K{\mathrm{\λ}}_B}[({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})+2\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}]$

$K=1-\left(\frac{n_{\mathrm{eff}}^2}{2}\right)[P_{12}-\mathrm{\υ}(P_{11}+P_{12})]$

式中，M为隔水管截面处的弯矩，r为隔水管的半径，I_z为隔水管的惯性矩，E为隔水管的弹性模量，θ为隔水管弯曲时中性面与x轴的夹角，该夹角用于表示隔水管的弯曲方向，P₁₁、P₁₂分别为FBG应变传感器信号输入输出的光纤的弹光系数，n_eff为有效折射率，υ为泊松比。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明由于在隔水管的同一圆周上间隔90°设置了四个光纤布拉格光栅应变传感器，因此可以通过各传感器获得隔水管的轴向和弯曲的组合应力。2、本发明所采用光纤布拉格光栅应变传感器对外界环境相对不敏感，其温度响应特性可通过温度补偿很好地消除。2、本发明由于采用螺栓将扎带固定在隔水管上，因此一旦传感器出现故障时，可通过快速更换扎带的方式对故障进行处理。3、本发明将四个传感器通过T形梁与两扎带连接的情况下，由于T形梁的横截面比传感器的横截面大得多，在同样的外力作用下，传感器的长度变化量比T形梁的变化量大得多，扎带之间的隔水管长度变化量主要反映在传感器的长度变化上，因此这种结构不仅不会损害隔水管的防腐涂层，还可以增加传感器的灵敏度。4、本发明由于将四个传感器通过螺栓固定在T形梁上，因此在传感器出现故障时，可以单独更换传感器即可。采用本发明进行隔水管应力测量对外界环境敏感度小，测量结构准确率高，它可以广泛用于各种隔水管应力的测量中。

附图说明

图1是隔水管承受应力示意图

图2是隔水管贴光纤光栅变传感器处的截面图

图3是本发明装置实施例1结构示意图

图4是图3中半圆环的结构示意图

图5是本发明装置实施例2结构示意图

图6是图5中四分之一圆环组合成后的结构示意图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1、图2所示，本发明测量装置采用四个光纤布拉格光栅传感器1、2、3、4，四个传感器沿隔水管5轴线方向放置，且四个传感器围绕隔水管5的周向每隔90°安装一个。由于隔水管5表面已经过防海水腐蚀处理，不宜在其表面通过焊接、钻孔等方式安装传感器，因此，本发明采用在隔水管外通过捆扎的方式安装传感器。这种捆住方式可以是各种各样，本发明仅举几个实施例用以说明。

实施例1：

如图3、图4所示，本实施例包括一个扎带6，扎带6包括对称设置的两个半圆环61，每个半圆环61两端的结合部分别设置有一连接盘62，两半圆环61上对应的两对连接盘62通过螺栓固定连接成一体。两半圆环61组合在一起后的内径略小于隔水管的外径，以保证组合后的内径与隔水管5的外径能够紧密贴合在一起。四个传感器1、2、3、4分别与其相邻的连接盘62之间呈45°固定在扎带6上，且位于同一圆周上。

实施例2：

如图5、图6所示，本实施例包括平行设置的两个扎带7，每个扎带7分别包括四个四分之一圆环71，每个四分之一圆环71两端的结合部分别设置有一连接盘72，四个四分之一圆环71上对应的四对连接盘72通过螺栓固定连接成一体。每个扎带7上的四个四分之一圆环71组合在一起后的内径略小于隔水管5的外径，以保证组合后的内径与隔水管5的外径能够紧密贴合在一起。每两个平行设置的四分之一圆环71的中点相对设置有一T形梁73，四对相对的T形梁73底端之间分别设置有一传感器1、2、3、4(传感器4图中不可见)，四个传感器1、2、3、4位于同一圆周上。

上述各实施例中，扎带6、7以及用于固定传感器1、2、3、4基座材料均采用可防海水腐蚀的316号系列不锈钢(但不限于此)。四个传感器1、2、3、4串接在一根光纤上，传感器可以采用聚合物包覆。

利用上述测量装置对隔水管所受到的应力进行测量的方法分两种情形进行描述：

首先假设隔水管的形变仅仅是由于纯弯曲应变引起的，那么隔水管发生纯弯曲应变时，隔水管应变的计算模型如下：

由四个传感器1、2、3、4获得的应变分别为ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，则ε₁与ε₃，ε₂与ε₄大小相等，符号相反，由应力与弯矩公式可得：

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{\mathrm{Mr}}{I_z}\sin \mathrm{\θ}=E{\mathrm{\ϵ}}_1=-E{\mathrm{\ϵ}}_3---\left(1\right)$

${\mathrm{\σ}}_2=\frac{\mathrm{Mr}}{I_z}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\θ})=E{\mathrm{\ϵ}}_2=E\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

式中，σ₁是隔水管在第一个传感器的安装位置所受到的应力，σ₂是隔水管在第二个传感器的安装位置所受到的应力，M为隔水管截面处的弯矩，r是隔水管的半径，I_z为隔水管的惯性矩，E为隔水管的弹性模量，θ为隔水管弯曲时中性面与x轴的夹角，该夹角用于表示隔水管的弯曲方向。化简式(1)和式(2)得：

${\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{\mathrm{Mr}\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{EI}}_z}---\left(3\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_2=\frac{\mathrm{Mr}\cos \mathrm{\θ}}{{\mathrm{EI}}_z}---\left(4\right)$

由式(3)和式(4)得到弯曲方向和弯矩大小分别为：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1}{{\mathrm{\ϵ}}_2}\right)---\left(5\right)$

$M=\frac{{\mathrm{EI}}_z}{r}\·\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1^2+{\mathrm{\ϵ}}_2^2}---\left(6\right)$

在截面上与x轴夹角为a的点的正应力为：

$\mathrm{\σ}=\frac{\mathrm{Mr}\sin (a-\mathrm{\θ})}{I_z}$

对于一个截面来说，弯矩M是一定的，I_z也是一定的，所以当sin(α-θ)＝1时，即在截面上与中性轴垂直的地方应力最大，隔水管所受到的最大应力的表达式为：

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{\mathrm{Mr}}{I_z}---\left(7\right)$

为了减小误差，将四个应变量ε₁、ε₂、ε₃、ε₄叠加，令：

${\mathrm{\ϵ}}_x=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1-{\mathrm{\ϵ}}_3}{2}---\left(8\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_y=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_2-{\mathrm{\ϵ}}_4}{2}---\left(9\right)$

将ε_x和ε_y代入式(5)和(6)中，

由应变引起的传感器的光纤布拉格光栅中心波长的漂移量分别为：Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃、Δλ₄，根据光纤光栅中心波长漂移量与应变的关系式，可知：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{K{\mathrm{\λ}}_B}---\left(12\right)$

式中，λ_B为无应变时传感器的中心波长，Δλ_B为传感器发生应变时中心波长的漂移量。

将式(12)代入式(10)和(11)中，并化简可得：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}}{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4}}\right)---\left(13\right)$

$M=\frac{{\mathrm{EI}}_z}{2\mathrm{Kr}{\mathrm{\λ}}_B}\·\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}---\left(14\right)$

式中K是常数，且

$K=1-\left(\frac{n_{\mathrm{eff}}^2}{2}\right)[P_{12}-\mathrm{\υ}(P_{11}+P_{12})]$

对于给定的光纤光栅传感器，光纤的弹光系数P₁₁，P₁₂，有效折射率n_eff，泊松比υ已知，所以常数K就一定。

在式(14)中，谐振波长λ_B是已知的，波长漂移Δλ_B可监测出，从而根据式(13)和式(14)计算出隔水管的弯曲方向以及其弯矩。同时将式(14)代入式(7)，可计算出纯弯曲应变时，隔水管所受的最大应力为：

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{E}{2{\mathrm{K\λ}}_B}\·\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}---\left(15\right)$

由上述计算过程可知，假设隔水管承受的外来是纯弯曲应变时，隔水管上与x轴夹角为a和(π-a)的两点处所受轴向应力最大，且两点处的应力大小相等，符号相反，一个是拉伸，一个是压缩。

但是，由于大多数情况下隔水管的变形除了纯弯曲应变之外，其轴向还会受到外力的作用，比如重力、隔水管顶端的拉力，所以隔水管变形不是纯弯曲应变，而是弯曲应变的同时轴向还存在拉应变或压应变。那么，当隔水管发生轴向与弯曲组合应变时，隔水管的实际应变模型应包括纯弯曲应变和轴向应变。

纯弯曲应变时，应变ε₁与ε₃，ε₂与ε₄大小相等，符号相反，所以ε₁+ε₂+ε₃+ε₄＝0。

纯轴向应变时，应变ε₁、ε₂、ε₃、ε₄大小相等，符号相同；

当隔水管同时存在弯曲应变和轴向应变时，四个传感器1、2、3、4的应变关系如下：

${\mathrm{\ϵ}}_x=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_3}{2}---\left(16\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_y=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_4}{2}---\left(17\right)$

且又有

ε_x＝ε_y    (18)

其中ε_x和ε_y为隔水管X轴和Y轴的轴向应变。

为了减小误差，将四个传感器的应变求平均，可得到隔水管的轴向应变，即：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_y}{2}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4}{4}---\left(19\right)$

由胡克定律可得由拉伸所引起的隔水管的应力为：

$\mathrm{\σ}=E\·\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4}{4}---\left(20\right)$

在只有轴向应变时，隔水管截面上每一点所受的轴向应力都相等。

将式(12)代入式(20)中可得：

$\mathrm{\σ}=\frac{E}{4{\mathrm{K\λ}}_B}\·({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})---\left(21\right)$

因为拉伸只影响隔水管的轴向应力，并不影响隔水管的弯曲，所以此时隔水管的弯曲方向和弯矩与纯弯时的表达式相同，仍取为式(13)和(14)：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}}{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4}}\right)---\left(22\right)$

$M=\frac{{\mathrm{EI}}_z}{2\mathrm{Kr}{\mathrm{\λ}}_B}\·\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}---\left(23\right)$

由叠加定理可知，拉伸与弯曲组合时的应力是：

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{E}{4K{\mathrm{\λ}}_B}[({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})+2\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}]---\left(24\right)$

由上述计算过程可知，假设隔水管承受的外来是轴向与弯曲组合应变时，隔水管上与x轴夹角为a和(π-a)的点是应力最大的地方。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和测量方法等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (7)

1.一种隔水管应力测量装置，其特征在于：它包括围绕隔水管设置的扎带，通过扎带固定在隔水管同一圆周上的四个光纤布拉格光栅应变传感器，四个所述传感器之间相互间隔90°，且通过一光纤串接。

2.如权利要求1所述的隔水管应力测量装置，其特征在于：所述扎带包括对称设置的两个半圆环，每个半圆环两端的结合部分别设置有一连接盘，对应的两对所述连接盘通过螺栓固定连接成一体，每一传感器与其相邻的连接盘端面的夹角为45°。

3.如权利要求1所述的隔水管应力测量装置，其特征在于：所述扎带为平行设置的两个，每个所述扎带分别包括四个四分之一圆环，每个所述四分之一圆环两端的结合部分别设置有一连接盘，四个所述四分之一圆环上对应的四对连接盘通过螺栓固定连接成一体，每两个平行设置的所述四分之一圆环的中点相对设置有一T形梁，四对相对的所述T形梁底端之间分别设置有一传感器。

4.如权利要求1或2或3所述的一种隔水管应力的测量装置，其特征在于：所述扎带的内径小于隔水管外径。

5.如权利要求1或2或3所述的一种隔水管应力的测量装置，其特征在于：所述扎带材料为防海水腐蚀的316号系列不锈钢。

6.如权利要求4所述的一种隔水管应力的测量装置，其特征在于：所述扎带材料为防海水腐蚀的316号系列不锈钢。

7.一种如权利要求1～6任一项所述装置的隔水管应力测量方法，其包括以下步骤：

1)用一根光纤串接四个光纤布拉格光栅应变传感器，四个传感器位于隔水管的同一圆周上且间隔90°设置；

2)当隔水管受到外力作用时，通过四个传感器获取隔水管由应变引起的光纤布拉格光栅中心波长漂移量Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃、Δλ₄；

3)设定四个传感器的应变分别为ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，则：

纯弯曲应变时，应变ε₁与ε₃，ε₂与ε₄大小相等，符号相反，所以ε₁+ε₂+ε₃+ε₄＝0；

轴向拉伸应变时，应变ε₁、ε₂、ε₃、ε₄大小相等，符号相同；

4)由胡克定律可得由拉伸所引起的隔水管的应力为：

$\mathrm{\σ}=E\·\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2+{\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4}{4}$

5)根据传感器的中心波长漂移量与应变的关系式：

可得到隔水管的轴向应力为： $\mathrm{\σ}=\frac{E}{4K{\mathrm{\λ}}_B}\·({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})$

6)根据隔水管在纯弯曲应力时的公式，计算出隔水管的弯曲方向及其弯矩：

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}}{{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4}}\right)$

$M=\frac{{\mathrm{EI}}_z}{2\mathrm{Kr}{\mathrm{\λ}}_B}\·\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}$

由叠加定理可知，拉伸与弯曲组合时的应力为：

${\mathrm{\σ}}_{\max }=\frac{E}{4K{\mathrm{\λ}}_B}[({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3}+{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})+2\sqrt{{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B1}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B3})}^2+{({\mathrm{\Δ\λ}}_{B2}-{\mathrm{\Δ\λ}}_{B4})}^2}]$

$K=1-\left(\frac{n_{\mathrm{eff}}^2}{2}\right)[P_{12}-\mathrm{\υ}(P_{11}+P_{12})]$

式中，M为隔水管截面处的弯矩，r为隔水管的半径，I_z为隔水管的惯性矩，E为隔水管的弹性模量，θ为隔水管弯曲时中性面与x轴的夹角，该夹角用于表示隔水管的弯曲方向，P₁₁、P₁₂分别为FBG应变传感器信号输入输出的光纤的弹光系数，n_eff为有效折射率，υ为泊松比。

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