CN106370121A - 夹持式光纤光栅的基体应变修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，通过夹持式光纤光栅应变传感器监测基体应变；进行夹持式光纤光栅应变传递分析，给定光纤光栅波长的基体应变方程，修正基体应变；封装过程采用两个相同细钢管，内径为r_i，长度为L₁，在标距点用细钢管封装裸光纤光栅，封装胶采用353ND胶；夹持式光纤光栅应变传感器与夹持式光纤光栅理论模型一致。基于夹持式光纤光栅传感器监测并修正基体应变。光纤光栅解调仪解调反射波长数据，考虑胶层厚度，胶层长度和标距比等参量对光纤光栅应变传递率影响，通过夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，获得结构构件的受力性能参数并评估其安全状态。

Description

夹持式光纤光栅的基体应变修正方法

技术领域

本发明涉及夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，属于光纤光栅应变传递理论领域。

背景技术

光纤光栅传感器以其灵敏度高、抗电磁干扰以及易于实现准分布式测量等优良特性，是结构应变测量的首选传感器。由于光纤和中间层弹性模量不同，光纤传感器应变与基体应变不一致。光纤光栅应变传递理论分析是光纤光栅传感器封装设计和基体应变修正的理论依据，主要包括埋入式和基片式光纤光栅应变传递分析。埋入式光纤光栅应变传递分析根据直接埋入式封装的同心柱环模型,推导了光纤光栅传感器各点的应变传递率,得出应变传递率最大的点发生在光纤传感器的中间位置的结论；基片式光纤光栅应变传递分析以基片式光纤光栅传感器为研究对象，建立了多层基片式光纤传感器应变传递力学模型。夹持式光纤光栅传感器易于现场夹持安装，具有良好的工程应用前景，但是夹持式光纤光栅应变传递理论未见诸报道。本专利属于光纤光栅应变传递理论领域，涉及夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，修正光纤光栅-基体应变误差，为夹持式光纤光栅传感器的开发与工程应用提供理论基础。

发明内容

本发明涉及夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，实现基体应变的监测与修正。

本发明采用的技术方案是：

夹持式光纤光栅应变传递率分析如下：

(1)光纤为线弹性材料，光纤m段和光纤n段机械性能相同(光纤纤芯一般掺杂微量锗，采用相位掩模法或紫外照射法进行光栅刻写时会使其产生缺陷，影响光纤机械性能)，光纤光栅不直接承受外力，光纤轴向应力是由接触面上的剪应力传递；

(2)胶层为空心圆柱体，均匀涂覆光纤表面，胶层发生剪切变形，不考虑胶层的轴向变形；

(3)光纤与胶层粘结紧密，没有相对滑移。

解调仪采集波长变化，裸光纤光栅应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_g=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{K_{\mathrm{\ϵ}}}---\left(1\right)$

式中，ε_g为裸光纤光栅应变，K_ε为裸光纤光栅应变灵敏度系数，Δλ_B反射波长变化。

图1为夹持式光纤光栅传感器封装模型图，图2为夹持式光纤光栅传感器受力模型图，图3为光纤m段微元体受力模型图，对其受力分析：

2πr_g·τ_g(x,r_g)·dx+πr_g ²·dσ_g＝0 (2)

$\frac{{\mathrm{d\σ}}_g}{dx}=-\frac{2\·{\mathrm{\τ}}_g(x,r_g)}{r_g}---\left(3\right)$

式中，σ_g为光纤截面正应力，τ_g(x,r_g)为胶层内表面切应力，r_g为光纤光栅半径。

图4为胶层微元体受力模型图，对其受力分析：

2πr_j·τ_j(x,r_j)·dx-2πr_g·τ_g(x,r_g)·dx+π(r_j ²-r_g ²)·dσ_j＝0 (4)

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=\frac{r_g}{r_j}\·{\mathrm{\τ}}_g(x,r_g)-\frac{{r_j}^2-{r_g}^2}{2r_j}\·\frac{{\mathrm{d\σ}}_j}{dx}---\left(5\right)$

把(3)代入(5)中：

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=-\frac{{r_g}^2}{2r_j}\·\frac{{\mathrm{d\σ}}_g}{dx}-\frac{{r_j}^2-{r_g}^2}{2r_j}\·\frac{{\mathrm{d\σ}}_j}{dx}---\left(6\right)$

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=-\frac{E_g{r_g}^2}{2r_j}\·(\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}+\frac{{r_j}^2-{r_g}^2}{2r_j}\·\frac{E_j}{E_g}\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_j}{dx})---\left(7\right)$

光纤与胶层同步变形：

$\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}\≅\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_j}{dx}---\left(8\right)$

光纤光栅与胶结层的弹性模量相差较大，故可认为：

$\frac{{r_j}^2-{r_g}^2}{2r_j}\·\frac{E_j}{E_g}\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_j}{dx}\≅o\left(\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}\right)---\left(9\right)$

把(8)(9)代入(7)

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=-\frac{r_g^2}{2r_j}\·\frac{{\mathrm{d\σ}}_g}{dx}=-\frac{r_g^2}{2r_j}\·E_g\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}---\left(10\right)$

胶层发生剪切变形：

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=G_j\·\mathrm{\γ}(x,r_j)\≅G_j\·\frac{du}{{\mathrm{dr}}_j}---\left(11\right)$

式中，τ_j(x,r_j)为胶层外表面切应力，r_j为胶层微元体半径，u为胶结层轴向位移，γ为胶结层剪应变，E_g为光纤弹性模量，E_j为胶层弹性模量。对(11)式积分：

∫τ_j(x,r_j)·dr_j＝∫G_j·du (12)

${\∫}_{r_g}^{r_i}{\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)\·{\mathrm{dr}}_j={\∫}_{r_g}^{r_i}(-\frac{r_g^2}{2r_i}\·E_g\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx})\·{\mathrm{dr}}_j---\left(13\right)$

变形位移协调条件：

$u_i-u_g-\frac{u_g}{L_1}\·\frac{L_2}{2}=-\frac{E_g}{2G_j}\·r_g^2\·ln\left(\frac{r_i}{r_g}\right)\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}=-\frac{1}{k^2}\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}---\left(14\right)$

式中，u_i为基体位移，u_g为光纤m段位移，r_i为钢管内径。

$G_j=\frac{E_j}{2(1+\mathrm{\μ})}---\left(15\right)$

其中

$k^2=\frac{1}{(1+\mathrm{\μ})\·\frac{E_g}{E_j}\·r_g^2\·ln\left(\frac{r_i}{r_g}\right)}---\left(16\right)$

设并定义a为标距比系数：

$u_i-a\·u_g=-\frac{1}{k^2}\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}---\left(17\right)$

式中，L₁为光纤光栅m段长度，L₂为光纤光栅n段长度，μ为泊松比。将式(17)对x求导，得出光纤m段应变与基体应变微分方程：

$\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g^2}{{\mathrm{dx}}^2}-a\·k^2\·{\mathrm{\ϵ}}_g=-k^2\·{\mathrm{\ϵ}}_i---\left(18\right)$

微分方程通解为：

${\mathrm{\ϵ}}_g\left(x\right)=C_1\·e^{\sqrt{a}kx}+C_2\·e^{-\sqrt{a}kx}+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{a}---\left(19\right)$

式中，C₁和C₂为积分常数，光纤A、D两点截面均为自由端面，不受胶层影响，故边界条件为：

ε_g(L₁)＝ε_g(-L₁)＝0 (20)

确定积分常数：

$C_1=C_2=-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{2a\·\cosh \[-\sqrt{a}\·k\·L_1\]}---\left(21\right)$

光纤m段应变传递率分布为：

$\mathrm{\α}\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g\left(x\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_i}=\frac{1}{a}\{1-\frac{\cosh (\sqrt{a}\·k\·x)}{\cosh (\sqrt{a}\·k\·L_1)}\}---\left(22\right)$

式中，ε_g(x)为光纤m段应变；ε_i为基体应变。

平均应变传递率可表示为光纤粘贴长度范围内应变的平均值，光纤m段平均应变传递率为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}=\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ϵ}}_g}\left(x\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_i}=\frac{{\∫}_0^{L_1}{\mathrm{\ϵ}}_g\left(x\right)dx}{{\mathrm{\ϵ}}_i\·L_1}=\frac{1}{a}\{1-\frac{\sinh (\sqrt{a}\·k\·L_1)}{\sqrt{a}\·k\·L_1\·\cosh (\sqrt{a}\·k\·L_1)}\}---\left(23\right)$

式中，为光纤m段平均应变。

在保证光纤m段变形恒定的前提下，把光纤m段的不均匀应变等效沿全长的平均应变。根据等效截面法，对光纤B+点截面和光纤B-点截面受力平衡分析：

$E_g\·{\mathrm{\ϵ}}_{g2}\left(x\right)\·\mathrm{\π}\·r_g^2=E_g\·\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ϵ}}_g}\left(x\right)\·\mathrm{\π}\·r_g^2---\left(24\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{g2}\left(x\right)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ϵ}}_g}\left(x\right)---\left(25\right)$

式中，ε_g2(x)为光纤光栅应变。夹持式光纤光栅应变等于粘贴范围的平均应变，夹持式光纤光栅应变传递率为其粘贴范围的平均应变传递率：

$\mathrm{\α}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}=\frac{1}{a}\{1-\frac{\sinh (\sqrt{a}\·k\·L_1)}{\sqrt{a}\·k\·L_1\·\cosh (\sqrt{a}\·k\·L_1)}\}---\left(26\right)$

由公式(26)和公式(1)得到，夹持式光纤光栅波长的基体应变修正方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{a\·{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{K_{\mathrm{\ϵ}}\[1-\frac{\sinh (\sqrt{a}\·K\·L_1)}{\sqrt{a}\·K\·L_1\·\cosh (\sqrt{a}\·K\·L_1)}\]}---\left(27\right)$

公式(27)为夹持式光纤光栅波长的基体应变修正方程，基体修正应变与标距比系数、反射波长变化和光纤材料属性等因素有关。

本发明的有优点是：基于夹持式光纤光栅传感器监测并修正基体应变。光纤光栅解调仪解调反射波长数据，考虑胶层厚度，胶层长度和标距比等参量对光纤光栅应变传递率影响，通过夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，获得结构构件的受力性能参数并评估其安全状态。

附图说明

图1夹持式光纤光栅封装模型。

图2夹持式光纤光栅受力模型。

图3光纤m段微元体受力模型。

图4胶层微元体受力模型。

具体实施方式

结合附图对本装置的实例进行详细说明如下：

在图1中，钢管半径r_i，钢管长度L₁，两段钢管封装光纤光栅m段，封装胶采用353ND胶，制作夹持式光纤光栅应变传感器，夹持式光纤光栅传感器与理论模型一致。

在图2、图3、图4中，进行如图所示微元体假设，考虑胶层厚度，胶层长度和标距比等参量对光纤光栅应变传递率影响，建立夹持式光纤光栅波长的基体应变修正方程，监测并修正基体应变。

Claims (3)

1.一种夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，通过夹持式光纤光栅应变传感器监测基体应变；进行夹持式光纤光栅应变传递分析，给定光纤光栅波长的基体应变方程，修正基体应变；其特征在于：封装过程采用两个相同细钢管，内径为r_i，长度为L₁，在标距点用细钢管封装裸光纤光栅，封装胶采用353ND胶；夹持式光纤光栅应变传感器与夹持式光纤光栅理论模型一致。

2.根据权利要求1所述的夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，其特征在于：夹持式光纤光栅应变传感器和光纤光栅解调仪组成数据采集系统，解调仪解调反射波长，监测基体应变。

3.根据权利要求1所述的夹持式光纤光栅的基体应变修正方法，其特征在于：得到光纤光栅波长的基体应变方程的过程：

(1)裸光纤光栅应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_g=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{K_{\mathrm{\ϵ}}}$

式中，ε_g为光纤应变；Δλ_B为解调仪解调反射波长变化；K_ε为应变灵敏度系数。

(2)对光纤m段微元体模型受力分析，建立m段力学平衡方程：

2πr_g·τ_g(x,r_g)·dx+πr_g ²·dσ_g＝0

式中，r_g为光纤光栅半径；τ_g(x,r_g)为胶层内表面切应力；σ_g为光纤截面正应力。

(3)对胶层微元体模型受力分析，建立胶层力学平衡方程：

2πr_j·τ_j(x,r_j)·dx-2πr_g·τ_g(x,r_g)·dx+π(r_j ²-r_g ²)·dσ_j＝0

式中，r_j为胶层微元体半径；τ_j(x,r_j)为胶层外表面切应力；σ_j为胶层截面正应力。

(4)由于光纤应变的变化率与基体应变变化率一致、光纤光栅与胶结层的弹性模量相差较大，得到简化胶层切应变变化关系式：

${\mathrm{\τ}}_j(x,r_j)=-\frac{r_g^2}{2r_j}\·\frac{{\mathrm{d\σ}}_g}{dx}=-\frac{r_g^2}{2r_j}\·E_g\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}$

式中，E_g为光纤弹性模量。

(5)由于胶层发生剪切变形，建立基体切应变与位移微分关系，对等式积分，满足位移协调条件，得到基体位移和光纤位移关系式：

$u_i-u_g-\frac{u_g}{L_1}\·\frac{L_2}{2}=-\frac{E_g}{2G_j}\·r_g^2\·ln\left(\frac{r_i}{r_g}\right)\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}=-\frac{1}{k^2}\·\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g}{dx}$

式中，u_i为基体位移；u_g为光纤m段位移；L₁为光纤m段长度；L₂为光纤n段长度；G_j为胶层剪切模量；r_i为钢管内径；k为系数。

(6)求导建立光纤应变和基体应变的二阶非齐次线性微分方程：

$(\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_g^2}{{\mathrm{dx}}^2}-a\·k^2\·{\mathrm{\ϵ}}_g=-k^2\·{\mathrm{\ϵ}}_i)$

式中，ε_i为基体应变；a为标距比系数。

(7)对光纤B+点截面和光纤B-点截面受力分析，建立力学平衡方程，

$(E_g\·{\mathrm{\ϵ}}_{g2}(x)\·\mathrm{\π}\·r_g^2=E_g\·\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ϵ}}_g}(x)\·\mathrm{\π}\·r_g^2)$

式中，ε_g2(x)为光纤光栅应变；为光纤m段平均应变。得到夹持式光纤光栅应变传递率为其粘贴范围的平均应变传递率的结论。

(8)给定夹持式光纤光栅波长的基体应变方程式：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{a\·{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{K_{\mathrm{\ϵ}}\[1-\frac{\sinh (\sqrt{a}\·K\·L_1)}{\sqrt{a}\·K\·L_1\·\cosh (\sqrt{a}\·K\·L_1)}\]}$

解调仪解调夹持式光纤光栅传感器波长数据(Δλ_B)，通过夹持式光纤光栅波长的基体应变方程，修正基体应变。