CN104410078B - 基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，属于电力系统优化运行控制领域。首先根据电能计量数据得到三相不确定负荷有功功率预测误差的区间以及概率密度函数，将其分为多个离散区间，以各区间的中间值代表不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，面积代表与误差值相对应的概率，通过同步回代缩减法对视在功率组合进行削减，将所有削减后的组合代入到配电网无功优化控制模型中，求解适用于所有组合的最优无功功率出力决策值。本方法考虑了无量测负荷功率的不确定性，并减小负荷组合的规模，缩减了无功优化控制的求解时间，使得优化求解的无功功率出力决策值对负荷的预测误差具有适应性，有利于配电网的电压优化控制。

Description

基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，属于电力系统优化运行控制领域。

背景技术

在传统配电网实际运行中，由于“重发、轻输、不管用”现象的存在，因此配电网的部分节点往往是不安装实时有功、无功、电压等量测装置的；而只是通过安装电能计量装置进行电能的计量，而为了进行配电网的状态估计，往往需要采用无量测节点处的计量历史数据作为量测数据来增加量测量的冗余度，而配电网的无功优化控制是基于准确的量测负荷数据的，常规的电压优化控制都是基于假想的“准确”负荷数据，并未考虑实际配电系统中量测不足以及量测误差存在的情况，因此实际运行的负荷情况在基于原始确定“准确”负荷得到的优化控制结果下可能会导致节点电压越限等情况的发生，因此不能保证系统的稳定安全运行。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，根据每个无有功、无功功率量测负荷可能的运行区间以及电能计量装置数据的历史统计，得到的区间内数据概率分布信息，从而获得能够适于应配电网负荷预测与量测误差无功优化控制方法，保证负荷在区间内能够使得系统安全可靠运行。

本发明提出的基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，包括以下步骤：

(1)设配电网中的不确定负荷节点数为N，并设配电网中不确定负荷节点的实际有功功率预测区间为其中分别为N个不确定负荷节点中实际有功功率预测区间的下限值和上限值，从配电网的电能计量历史数据中得到不确定负荷节点有功功率的预测期望值分别为不确定负荷节点预测有功功率的标准差分别为σ_L1,σ_L2,…,σ_Ln,…,σ_LN，配电网的不确定负荷节点的三相视在功率S_L1,S_L2,…,S_LN分别为：

S_L1＝P_L1+jP_L1*tanθ₁

S_L2＝P_L2+jP_L2*tanθ₂

·

·

·

S_Ln＝P_Ln+jP_Ln*tanθ_n

·

·

·

S_LN＝P_LN+jP_LN*tanθ_N

其中，P_L1,P_L2,…,P_Ln,…,P_LN分别为各不确定负荷节点三相有功功率的实际值，tanθ₁,tanθ₂,…,tanθ_n,…,tanθ_N分别为各不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取；

将上述各不确定负荷节点实际有功功率的预测区间转变为[-1,1]的形式如下：

其中，P_Ln为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的实际有功功率，与[-1,1]区间相对应的不确定负荷节点实际有功功率的等效标准差为：

(2)利用核密度估计方法，根据配电网电能计量装置的电量数据，得到各不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差分布，求得各不确定负荷节点的三相有功功率预测误差等效区间的正态分布函数为：

其中，x_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的实际值，μ_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的期望值，取值为0，为N个不确定负荷节点中第n个三相有功功率的预测误差等效区间内的方差；

(3)在[-1,1]区间，将上述正态分布函数分成M个区间，每一区间的中间值为该不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的初始概率，记为对M个区间的初始概率进行归一化处理，得到每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的概率：

其中为第n个不确定负荷节点的第m个区间的初始概率，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率；

(4)根据上述由正态分布函数M个区间的中间值得到的不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相有功功率的可能实际值为：

通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相视在功率的可能实际值为：

其中，为第n个不确定负荷节点第m个区间的三相视在功率可能实际值的相对误差对应的比例，为不确定负荷节点的三相视在功率的预测期望值，tanθ_n为第n个不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取，j为虚数单位；

(5)将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的可能实际值进行排列组合，得到第一组合序列：

m＝1,2,…,M，n＝1,2，…,N

通过下式，计算得到上述第一组合序列中与每个组合相对应的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_s为：

$P_b=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{P}_{\mathrm{level}-m}^n$

其中，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率，Π为连乘计算；

对与上述组合序列中的各组合相对应的不确定负荷节点三相视在功率取模值，将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的模值进行排列组合，得到第二组合序列为：

B＝｜A｜ m＝1,2,…,M，n＝1,2，…,N

(6)采用同步回代缩减法，对上述第二组合序列进行削减，得到削减后的组合序列，包括以下步骤：

(6-1)从上述第二组合序列中删除两个三相视在功率模值为最大和最小的组合，将删除最大和最小功率模值后的组合序列作为初始集合，记为D，将两个功率模值为最大和最小的组合组成一个第三序列组合序列，记为J；

(6-2)分别计算上述初始集合D中所有任意组合对ε_b和ε_b′之间的距离：

DT_b,b′＝｜｜ε_b-ε_b′｜｜₂,b＝1,2,…,N_s,b′＝1,2，…,N_s

其中，N_s为初始集合D中组合数目，ε_b为初始集合D中的任意一个组合，ε_b′为初始集合D中的所有组合，定义组合对ε_b和ε_b′中的任意一个组合为主体组合时，另一个组合则为配对组合，ε_b和ε_b′均为向量，||·||₂表示向量的2范数，即向量中各个元素平方和再开根号的值，DT_b,b′表示组合ε_b与ε_b′之间的距离；

(6-3)利用步骤(6-2)的方法，计算初始集合D中的本体组合ε_k与所有配对组合ε_b′之间的距离DT_k,b′，取所有距离DT_k,b′中的最小值，与该最小值相对应的配对组合ε_r为初始集合D中距离主体组合ε_k最近的组合，即DT_k,r＝minDT_k,b′，其中b′,k∈D,b′≠k；

(6-4)根据步骤(5)得到的每个组合的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_s和上述最小距离DT_k,b′，计算概率距离PD_k,r：PD_k,r＝P_k×DT_k,r，k∈D，重复本步骤，分别计算得到初始集合D中各组合的概率距离，取所有概率距离中的最小值，根据该最小值，得到初始集合D中与该最小值相对应的组合对ε_u、ε_v，并设定ε_u为主体组合，ε_v为配对组合；

(6-5)从步骤(6-2)初始集合D中削减上述主体组合ε_u，并将ε_u添加到第三组合序列J中，将主体组合ε_u的概率P_u加到距离最近的配对组合ε_v的概率P_v上：

D＝D-{ε_u}

J＝J+{ε_u}

P_v＝P_v+P_u

(6-6)设定一个概率距离的阈值PD_min，将步骤(6-4)中的概率距离最小值与设定的概率距离阈值进行比较，若概率距离最小值大于或等于设定的概率距离阈值，则重复步骤(6-2)～(6-5)，若概率距离最小值小于设定的概率距离阈值，则得到削减后的最终集合U，该最终集合U中组合的概率值记为Pr_w；

(7)设削减后最终集合U中的组合数为N_r，任意组合w的概率为Pr_w，则最终集合U中的所有组合组成的组合序列以矩阵Q形式的表达式为：

Q＝[|S_L1|，|S_L2|，…，|S_Ln｜，…，|S_LN|]

上式中，|S_Ln|为削减后最终集合U中第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量，该列向量的维度为N_r×1，Q为N_r×N的矩阵，矩阵Q中的行代表N个不确定负荷节点三相视在功率模值的组合，矩阵Q中的列代表与N_r个组合相对应的不确定负荷节点视在功率的模值；

将上述最终矩阵Q中的第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量与N个不确定负荷中第n个负荷的三相视在功率预测期望值的模值的比值记为T：即

其中，为N个不确定负荷中第n个不确定负荷节点三相视在功率总和的模值与预测期望值模值的比值；

由于配电网不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率预测的相对误差值对应的比例与三相总和视在功率预测的相对误差值对应的比例相同，得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率模值与A、B、C三相视在功率预测期望值模值比值的三个列向量 分别为：

$t_{\mathrm{LA}}^n=t_{\mathrm{LB}}^n=t_{\mathrm{LC}}^n=t_L^n$

并得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率的实际值为：

其中，和分别代表第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的期望值，和为第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的实际值；

进而得到配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率。

(8)将上述得到的配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率用于配电网无功功率优化控制模型，计算得到配电网中各无功设备的无功功率，实现配电网抗负荷波动下的无功功率控制；

本发明提出的基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，其优点是：

1、本发明方法考虑了配电网中量测不足或者存在量测误差负荷的不确定性，可以基于不确定负荷三相视在功率可能的区间进行配电网电压无功优化，保证优化控制的无功功率决策值具有对三相视在功率区间所有值的适应性。

2、本发明方法在生成的初始集合中所有组合的基础上，采用同步回代缩减法对初始集合的所有组合进行削减，便于用于常规配电网无功优化控制模型中，同时又不失初始集合所有组合的特性。

3、本发明方法实现简单，削减后集合中的所有组合在配电网无功优化控制模型中求解速度快，具有很强的实用性。

附图说明

图1是本发明方法中对不确定负荷有功功率预测误差概率密度函数离散化的原理图。

具体实施方式

本发明提出一种基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)设配电网中的不确定负荷节点数为N，并设配电网中不确定负荷节点的实际有功功率预测区间为其中分别为N个不确定负荷节点中实际有功功率预测区间的下限值和上限值，从配电网的电能计量历史数据中得到不确定负荷节点有功功率的预测期望值分别为不确定负荷节点预测有功功率的标准差分别为σ_L1,σ_L2,…,σ_Ln,…,σ_LN，配电网的不确定负荷节点的三相视在功率S_L1,S_L2,…,S_Ln,…,S_LN分别为：

S_L1＝P_L1+jP_L1*tanθ₁

S_L2＝P_L2+jP_L2*tanθ₂

·

·

·

S_Ln＝P_Ln+jP_Ln*tanθ_n

·

·

·

S_LN＝P_LN+jP_LN*tanθ_N

其中，P_L1,P_L2,…,P_Ln,…,P_LN分别为各不确定负荷节点三相有功功率的实际值，tanθ₁,tanθ₂,…,tanθ_n,…,tanθ_N分别为各不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取；

将上述各不确定负荷节点实际有功功率的预测区间转变为[-1,1]的形式如下：

其中，P_Ln为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的实际有功功率，与[-1,1]区间相对应的不确定负荷节点实际有功功率的等效标准差为：

(2)利用核密度估计方法，根据配电网电能计量装置的电量数据，得到各不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差分布，求得各不确定负荷节点的三相有功功率预测误差等效区间的正态分布函数为：

其中，x_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的实际值，μ_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的期望值，取值为0，为N个不确定负荷节点中第n个三相有功功率的预测误差等效区间内的方差；

(3)在[-1,1]区间，将上述正态分布函数分成M个区间，每一区间的中间值为该不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的初始概率，记为对M个区间的初始概率进行归一化处理，得到每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的概率：

其中为第n个不确定负荷节点的第m个区间的初始概率，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率；

(4)根据上述由正态分布函数M个区间的中间值得到的不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相有功功率的可能实际值为：

通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相视在功率的可能实际值为：

其中，为第n个不确定负荷节点第m个区间的三相视在功率可能实际值的相对误差对应的比例，为不确定负荷节点的三相视在功率的预测期望值，tanθ_n为第n个不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取，j为虚数单位；

(5)将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的可能实际值进行排列组合，得到第一组合序列：

m＝1,2,…，M，n＝1,2，…,N

通过下式，计算得到上述第一组合序列中与每个组合相对应的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_s为：

$P_b=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{P}_{\mathrm{level}-m}^n$

其中，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率，Π为连乘计算；

对与上述组合序列中的各组合相对应的不确定负荷节点三相视在功率取模值，将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的模值进行排列组合，得到第二组合序列为：

B＝|A| m＝1,2，…,M，n＝1,2，…,N

(6)采用同步回代缩减法，对上述第二组合序列进行削减，得到削减后的组合序列，包括以下步骤：

(6-1)从上述第二组合序列中删除两个三相视在功率模值为最大和最小的组合，将删除最大和最小功率模值后的组合序列作为初始集合，记为D，将两个功率模值为最大和最小的组合组成一个第三序列组合序列，记为J；

(6-2)分别计算上述初始集合D中所有任意组合对ε_b和ε_b′之间的距离：

DT_b,b′＝||ε_b-ε_b′||₂,b＝1,2,…,N_s,b′＝1,2,…,N_s

其中，N_s为初始集合D中组合数目，ε_b为初始集合D中的任意一个组合，ε_b′为初始集合D中的所有组合，定义组合对ε_b和ε_b′中的任意一个组合为主体组合时，另一个组合则为配对组合，ε_b和ε_b′均为向量，||·||₂表示向量的2范数，即向量中各个元素平方和再开根号的值，DT_b,b′表示组合ε_b与ε_b′之间的距离；

(6-3)利用步骤(6-2)的方法，计算初始集合D中的本体组合ε_k与所有配对组合ε_b′之间的距离DT_k,b′，取所有距离DT_k,b′中的最小值，与该最小值相对应的配对组合ε_r为初始集合D中距离主体组合ε_k最近的组合，即DT_k,r＝minDT_k,b′，其中b′,k∈D,b′≠k；

(6-4)根据步骤(5)得到的每个组合的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_s和上述最小距离DT_k,b′，计算概率距离PD_k,r：PD_k,r＝P_k×DT_k,r，k∈D，重复本步骤，分别计算得到初始集合D中各组合的概率距离，取所有概率距离中的最小值，根据该最小值，得到初始集合D中与该最小值相对应的组合对ε_u、ε_v，并设定ε_u为主体组合，ε_v为配对组合；

(6-5)从步骤(6-2)初始集合D中削减上述主体组合ε_u，并将ε_u添加到第三组合序列J中，将主体组合ε_u的概率P_u加到距离最近的配对组合ε_v的概率P_v上：

D＝D-{ε_u}

J＝J+{ε_u}

P_v＝P_v+P_u

(6-6)设定一个概率距离的阈值PD_min，将步骤(6-4)中的概率距离最小值与设定的概率距离阈值进行比较，若概率距离最小值大于或等于设定的概率距离阈值，则重复步骤(6-2)～(6-5)，若概率距离最小值小于设定的概率距离阈值，则得到削减后的最终集合U，该最终集合U中组合的概率值记为Pr_w；

(7)设削减后最终集合U中的组合数为N_r，任意组合w的概率为Pr_w，则最终集合U中的所有组合组成的组合序列以矩阵Q形式的表达式为：

Q＝[|S_L1|,|S_L2|,…,|S_Ln|,…,|S_LN|]

上式中，|S_Ln|为削减后最终集合U中第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量，该列向量的维度为N_r×1，Q为N_r×N的矩阵，矩阵Q中的行代表N个不确定负荷节点三相视在功率模值的组合，矩阵Q中的列代表与N_r个组合相对应的不确定负荷节点视在功率的模值；

将上述最终矩阵Q中的第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量与N个不确定负荷中第n个负荷的三相视在功率预测期望值的模值的比值记为T：即

其中，为N个不确定负荷中第n个不确定负荷节点三相视在功率总和的模值与预测期望值模值的比值；

由于配电网不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率预测的相对误差值对应的比例与三相总和视在功率预测的相对误差值对应的比例相同，得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率模值与A、B、C三相视在功率预测期望值模值比值的三个列向量 分别为：

$t_{\mathrm{LA}}^n=t_{\mathrm{LB}}^n=t_{\mathrm{LC}}^n=t_L^n$

并得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率的实际值为：

其中，和分别代表第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的期望值，和为第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的实际值；

进而得到配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率。

(8)将上述得到的配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率用于配电网无功功率优化控制模型，计算得到配电网中各无功设备的无功功率，实现配电网抗负荷波动下的无功功率控制。

为了更方便地表述本发明方法中不确定负荷有功预测误差概率密度函数离散化方法以及初始集合的生成方法，采用以下实施例进行说明。

设不确定负荷数N为2个，如图1所示，分别为2个不确定负荷对应的有功功率预测误差的概率密度函数，其中负荷1、2对应的标准差分别为分别对各自的概率密度函数离散化，将两者均分成5个区间，假设对应的区间的宽度为则负荷1各区间中间的有功功率误差为而对应的概率为；负荷2各区间中间的有功功率误差为则代入下式：

其中，即为负荷1有功功率误差的5个值，从而可以得到负荷1的5个视在功率值：与其对应概率为而负荷2对应的5个视在功率值：与其对应概率为

将上述得到负荷1和2个各对应的5种可能视在功率进行排列组合，则对应的第一组合序列：

$A=\begin{array}{c}\{S_{L1}^1,S_{L2}^1;S_{L1}^1,S_{L2}^2;S_{L1}^1,S_{L2}^3;S_{L1}^1,S_{L2}^4;S_{L1}^1,S_{L2}^5;\\ S_{L1}^2,S_{L2}^1;S_{L1}^2,S_{L2}^2;S_L^2,S_{L2}^3;S_{L1}^2,S_{L2}^4;S_{L1}^2,S_{L2}^5;\\ S_{L1}^3,S_{L2}^1;S_{L1}^3,S_{L2}^2;S_{L1}^3,S_{L2}^3;S_{L1}^3,S_{L2}^4;S_{L1}^3,S_{L2}^5;\\ S_{L1}^4,S_{L2}^1;S_{L1}^4,S_{L2}^2;S_{L1}^4,S_{L2}^3;S_{L1}^4,S_{L2}^4;S_{L1}^4,S_{L2}^5;\\ S_{L1}^5,S_{L2}^1;S_{L1}^5,S_{L2}^2;S_{L1}^5,S_{L2}^3;S_{L1}^5,S_{L2}^4;S_{L1}^5,S_{L2}^5;\}\end{array}$

上述组合序列A中的组合均对应其概率，如组合序列中的第一个组合其概率为

Claims (1)

1.一种基于场景削减的配电网抗负荷波动的无功功率控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)设配电网中的不确定负荷节点数为N，并设配电网中不确定负荷节点的实际有功功率预测区间为其中分别为N个不确定负荷节点中实际有功功率预测区间的下限值和上限值，从配电网的电能计量历史数据中得到不确定负荷节点有功功率的预测期望值分别为不确定负荷节点预测有功功率的标准差分别为σ_L1,σ_L2,…,σ_Ln,…,σ_LN，配电网的不确定负荷节点的三相视在功率S_L1,S_L2,…,S_Ln,…,S_LN分别为：

$\begin{array}{c}{S}_{L1}=P_{L1}+{\mathrm{jP}}_{L1}*{\mathrm{tan\θ}}_1\\ S_{L2}=P_{L2}+{\mathrm{jP}}_{L2}*{\mathrm{tan\θ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{Ln}=P_{Ln}+{\mathrm{jP}}_{Ln}*{\mathrm{tan\θ}}_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{LN}=P_{LN}+{\mathrm{jP}}_{LN}*{\mathrm{tan\θ}}_N\end{array}$

其中，P_L1,P_L2,…,P_Ln,…,P_LN分别为各不确定负荷节点三相有功功率的实际值，tanθ₁,tanθ₂,…,tanθ_n,…,tanθ_N分别为各不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取；

将上述各不确定负荷节点实际有功功率的预测区间转变为[-1,1]的形式如下：

其中，P_Ln为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的实际有功功率，与[-1,1]区间相对应的不确定负荷节点实际有功功率的等效标准差为：

(2)利用核密度估计方法，根据配电网电能计量装置的电量数据，得到各不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差分布，求得各不确定负荷节点的三相有功功率预测误差等效区间的正态分布函数为：

其中，x_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的实际值，μ_n为N个不确定负荷节点中第n个不确定负荷节点的三相有功功率的预测误差等效区间内的期望值，取值为0，为N个不确定负荷节点中第n个三相有功功率的预测误差等效区间内的方差；

(3)在[-1,1]区间，将上述正态分布函数分成M个区间，每一区间的中间值为该不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的第n个不确定负荷节点的第m个区间的初始概率，记为对M个区间的初始概率进行归一化处理，得到每一区间的面积为该三相有功功率预测误差值出现的概率：

其中，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率；

(4)根据上述由正态分布函数M个区间的中间值得到的不确定负荷节点三相有功功率预测误差值，通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相有功功率的可能实际值为：

通过下式得到不确定负荷节点的M×N个三相视在功率的可能实际值为：

其中，为第n个不确定负荷节点第m个区间的三相视在功率可能实际值的相对误差对应的比例，为不确定负荷节点的三相视在功率的预测期望值，tanθ_n为第n个不确定负荷节点三相负荷的功率因数，从与不确定负荷节点相连的设备获取，j为虚数单位；

(5)将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的可能实际值进行排列组合，得到第一组合序列：

$\begin{array}{c}A=\{S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^1,\mathrm{...},S_{LN}^1;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^1,\mathrm{...},S_{LN}^2;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^1,\mathrm{...},S_{LN}^m;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^1,\mathrm{...},S_{LN}^M;\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^1;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^1;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^1;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^1;\\ S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^2;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^2;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^2;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^2;\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^m;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^m;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^m;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^m;\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^M;S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^M;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^M;\mathrm{...};S_{L1}^1,\mathrm{...},S_{Ln}^2,\mathrm{...},S_{LN}^M;\}\\ m=1,2,\mathrm{...},M,n=1,2,\mathrm{...},N\end{array}$

通过下式，计算得到上述第一组合序列中与每个组合相对应的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_b为：

$P_b=\underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}{P}_{level-m}^n$

其中，为第n个不确定负荷节点的第m个区间的概率，∏为连乘计算；

对与上述组合序列中的各组合相对应的不确定负荷节点三相视在功率取模值，将N个不确定负荷节点的M个三相视在功率的模值进行排列组合，得到第二组合序列为：

B＝|A| m＝1,2,…,M，n＝1,2，…,N

(6)采用同步回代缩减法，对上述第二组合序列进行削减，得到削减后的组合序列，包括以下步骤：

(6-1)从上述第二组合序列中删除两个三相视在功率模值为最大和最小的组合，将删除最大和最小功率模值后的组合序列作为初始集合，记为D，将两个功率模值为最大和最小的组合组成一个第三序列组合序列，记为J；

(6-2)分别计算上述初始集合D中所有任意组合对ε_b和ε_b′之间的距离：

DT_b,b′＝||ε_b-ε_b′||₂,b＝1,2,…,N_s,b′＝1,2,…,N_s

其中，N_s为初始集合D中组合数目，ε_b为初始集合D中的任意一个组合，ε_b′为初始集合D中的所有组合，定义组合对ε_b和ε_b′中的任意一个组合为主体组合时，另一个组合则为配对组合，ε_b和ε_b′均为向量，||·||₂表示向量的2范数，即向量中各个元素平方和再开根号的值，DT_b,b′表示组合ε_b与ε_b′之间的距离；

(6-3)利用步骤(6-2)的方法，计算初始集合D中的本体组合ε_k与所有配对组合ε_b′之间的距离DT_k,b′，取所有距离DT_k,b′中的最小值，与该最小值相对应的配对组合ε_r为初始集合D中距离本体组合ε_k最近的组合，即DT_k,r＝minDT_k,b′，其中b′,k∈D,b′≠k；

(6-4)根据步骤(5)得到的每个组合的三相视在功率的可能实际值出现的概率P_s和上述最小距离DT_k,b′，计算概率距离PD_k,r：PD_k,r＝P_k×DT_k,r，k∈D，重复本步骤，分别计算得到初始集合D中各组合的概率距离，取所有概率距离中的最小值，根据该最小值，得到初始集合D中与该最小值相对应的组合对ε_u、ε_v，并设定ε_u为主体组合，ε_v为配对组合；

(6-5)从步骤(6-2)初始集合D中削减上述主体组合ε_u，并将ε_u添加到第三组合序列J中，将主体组合ε_u的概率P_u加到距离最近的配对组合ε_v的概率P_v上：

D＝D-{ε_u}

J＝J+{ε_u}

P_v＝P_v+P_u

(6-6)设定一个概率距离的阈值PD_min，将步骤(6-4)中的概率距离最小值与设定的概率距离阈值进行比较，若概率距离最小值大于或等于设定的概率距离阈值，则重复步骤(6-2)～(6-5)，若概率距离最小值小于设定的概率距离阈值，则得到削减后的最终集合U，该最终集合U中组合的概率值记为Pr_w；

(7)设削减后最终集合U中的组合数为N_r，任意组合w的概率为Pr_w，则最终集合U中的所有组合组成的组合序列以矩阵Q形式的表达式为：

Q＝[|S_L1|,|S_L2|,…,|S_Ln|,…,|S_LN|]

上式中，|S_Ln|为削减后最终集合U中第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量，该列向量的维度为N_r×1，Q为N_r×N的矩阵，矩阵Q中的行代表N个不确定负荷节点三相视在功率模值的组合，矩阵Q中的列代表与N_r个组合相对应的不确定负荷节点视在功率的模值；

将上述最终矩阵Q中的第n个不确定负荷节点的三相视在功率模值组成的列向量与N个不确定负荷中第n个负荷的三相视在功率预测期望值的模值的比值记为T：即

其中，为N个不确定负荷中第n个不确定负荷节点三相视在功率总和的模值与预测期望值模值的比值；

由于配电网不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率预测的相对误差值对应的比例与三相总和视在功率预测的相对误差值对应的比例相同，得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率模值与A、B、C三相视在功率预测期望值模值比值的三个列向量 分别为：

$t_{LA}^n=t_{LB}^n=t_{LC}^n=t_L^n$

并得到第n个不确定负荷节点的A、B、C三相视在功率的实际值为：

其中，和分别代表第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的期望值，和为第n个不确定负荷节点的A、B、C三相有功功率和无功功率的实际值；

进而得到配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率；

(8)将上述得到的配电网中各不确定负荷节点的A、B、C实际运行的有功功率和无功功率用于配电网无功功率优化控制模型，计算得到配电网中各无功设备的无功功率，实现配电网抗负荷波动下的无功功率控制。