CN104369856A - 基于折纸结构的变体飞机机翼骨架的实现方法 - Google Patents

Abstract

一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的基于折纸结构的变体飞机机翼骨架的实现方法，通过确定机翼的三维坐标系，并用截面曲线方程表征机翼的上下表面曲线的形状；然后在x-z平面内定义m个等高坐标点，再将截面曲线方程进行z向平移，使得机翼的上下表面曲线的形状与等高坐标点位于同一x-z平面内；采用分段逼近法获得2N个拟合坐标点，以m个等高坐标点和2N个拟合坐标点得到m×N个基于折纸结构的机翼骨架的顶点，将顶点与其所有相邻点用直线段连接构成基于折纸结构的机翼骨架所对应的三维折纸结构的折纹，并进一步进行机翼骨架的计算机辅助制造。本发明利用了折纸结构具有良好的比强度和吸能特性，设计出适用于变体飞机的机翼骨架，具有很好的应用前景。

Description

基于折纸结构的变体飞机机翼骨架的实现方法

技术领域

本发明涉及的是一种飞机制造及计算机图像处理技术领域的方法，具体是一种便于在计算机程序中实现的基于折纸结构的机翼骨架的实现方法。

背景技术

变体飞机是目前飞机设计研究的一大热点，也是未来飞机发展的一大趋势。变体飞机的主要通过可变形状的机翼来达到变体的目的。设计可变形状的机翼包括两个技术难点，一是设计机翼蒙皮，二是设计机翼骨架。对于可变形蒙皮（morphine skin），已经诸多方案被提出，包括：橡胶材料、形状记忆合金、仿鱼鳞结构等，它不是本专利所关注的问题。传统飞机的内骨架的形状是固定的，无法满足变体飞机的设计要求。目前有一些变体飞机骨架的设计方案被提出，包括：带肋（Belt-rib）概念结构(MONNER,H.P.,BREITBACH,E.,BEIN,T.and HANSELKA,H.Design aspects of the adaptive wing—the elastic trailing edge and the local spoiler bump,Aeronaut J,2000,104,(1032),pp89-95.)，滑动肋（sliding-rib）概念结构（CAMPANILE,L.F.ANDSACHAU,D.Belt-rib concept:a structronic approach to variable camber.J Intelligent MaterialSystems and Structures,2000,11,(3),pp215-224.），Eccentutor概念结构(PERKINS,D.A.,REED,J.L.and HAVENS,E.Adaptive wing structures,2004,Smart Structures and Materials andNondestructive Evaluation for Health Monitoring and Diagnostics conference,San Diego,CA,USA,International Society for Optical Engineering.)。

然而，这些设计的缺陷在于：1）仅能提供相对简单变形模式或者变形幅度很小；2）非单自由度结构，因此需要比较复杂的促动器（actuator）；3）未能说明如何就任意给定的翼型设计出对应的骨架形状。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于折纸结构的变体飞机机翼骨架的实现方法，本发明利用了折纸结构具有良好的比强度和吸能特性，设计出适用于变体飞机的机翼骨架，具有很好的应用前景。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明机翼骨架通过以下步骤实现：

步骤1，确定机翼的三维坐标系，并用截面曲线方程表征机翼的上下表面曲线的形状；然后在x-z平面内定义m个等高坐标点，再将截面曲线方程进行z向平移，使得机翼的上下表面曲线的形状与等高坐标点位于同一x-z平面内。

所述的三维坐标系是指：以机翼飞行方向，即由机翼前缘（leading edge）指向后缘（trailingedge）为y轴方向，z轴与y轴垂直并由下表面指向上表面，x轴与截面方向垂直。

所述的上下表面曲线的形状是指：用z＝f_u(y)用于表示机翼上表面的截面曲线方程，用z＝f_l(y)表示机翼下表面的截面曲线方程，并有f_u(y₁)＝f_l(y₁)以及f_u(y₂)＝f_l(y₂)，即机翼上表面与机翼下表面的截面曲线首尾相连，其中：y₁和y₂分别为前缘和后缘的y轴坐标。

所述的等高坐标点是指： $V_i^x={\left[\begin{array}{ccc}{x}_i^x& 0& z_i^x\end{array}\right]}^T,$ 其中：i=1,2,…,m，并且所述的平移是指：将z=f_u(y)沿z轴负向平移δ距离，平移后的曲线方程为z=f′_u(y)＝f_u(y)-δ，将z＝f_l(y)沿z轴正向平移δ距离，平移后的曲线方程为计算得到新曲线的交点的y轴坐标，y′₁和y′₂，使得f′_u(y′₁)＝f′_l(y′₁)和f′_u(y′₂)=f′_l(y′₂)。

步骤2，采用分段逼近法获得2N个拟合坐标点，具体步骤包括：

2.1）将机翼的上下表面曲线的截面曲线方程在y轴上[y′₁，y′₂]区间内，任意截取一段长度等于2Nδ的线段，并对该线段进行N等分，对每个子线段从1至N进行编号，即第k段子线段的中点记作M_k，k=1,2,…,N，其中：N为满足N≤|y′₂-y′₁|/(2δ)的最大的自然数。

2.2）对步骤2.1中得到的每一段子线段沿z方向进行平移操作，使得：

①编号为偶数的子线段的中点落在z＝f′_u(y)曲线上、编号为奇数的子线段的中点落在z＝f′_l(y)曲线上，或者；

②编号为奇数的子线段的中点落在z＝f′_u(y)曲线上、编号为偶数的子线段的中点落在z＝f′_l(y)曲线上；

则在平移后的第k段子线段的两个端点分别为 $V_{2k-1}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2k-1}^y& z_{2k-1}^y\end{array}\right]}^T$ 和 $V_{2k}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2k}^y& z_{2k}^y\end{array}\right]}^T,$ 并且有并且在y-z平面上，总共得到2N个拟合坐标点 $V_j^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_j^y& z_j^y\end{array}\right]}^T,j=\mathrm{1,2},...,2N.$

步骤3，以m个等高坐标点和2N个拟合坐标点得到m×N个基于折纸结构的机翼骨架的顶点V_i,j，即 $V_{i,j}=\left[\begin{array}{c}{x}_{i,j}\\ y_{i,j}\\ z_{i,j}\end{array}\right]=V_j^y+\left[A_j\right]V_i^x,i=\mathrm{1,2},...,m;j=\mathrm{1,2},...,N,$ 其中： $V_0^y=$ ${\left[\begin{array}{ccc}0& y_1^y& z_3^y\end{array}\right]}^T,$ $V_{2N+1}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2N}^y& z_{2N-2}^y\end{array}\right]}^T,$ $\left[A_j\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& {(-1)}^j\frac{{\cos \mathrm{\θ}}_{j-1}+{\cos \mathrm{\θ}}_j}{\sin ({\mathrm{\θ}}_{j-1}-{\mathrm{\θ}}_j)}\\ 0& 0& {(-1)}^j\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_{j-1}+{\sin \mathrm{\θ}}_j}{\sin ({\mathrm{\θ}}_{j-1}-{\mathrm{\θ}}_j)}\end{array}\right],$ ${\sin \mathrm{\θ}}_j=$ $\frac{i_z\·(V_{j+1}^y-V_j^y)}{\left|\right|V_{j+1}^y-V_j^y\left|\right|}$ $,\cos {\mathrm{\θ}}_j=\frac{i_y\·(V_{j+1}^y-V_j^y)}{\left|\right|V_{j+1}^y-V_j^y\left|\right|},i_y={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]}^T$ 为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，‖■‖表示对向量取模。

步骤4，将顶点与其所有相邻点用直线段连接构成基于折纸结构的机翼骨架所对应的三维折纸结构的折纹，并进一步进行机翼骨架的计算机辅助制造。

所述的相邻点是指：以V_i，j为顶点，则其相邻点为{V_i，jV_i+1，j}或者{V_i，jV_i，j+1}。

所述的计算机辅助制造包括但不限于以下任一方式实现：

1）直接根据空间折纸结构的CAD模型，通过三维打印技术制作得到；

2）根据平面折纹图案，在平面板材上蚀刻出相应的折纹，再通过手工或者借助机械设备，折叠得到；

3）根据平面折纹图案，将一块平面板材按折纹切割成在平面折纹图案中由折纹包围形成的小片，再用合页铰将这些小片连接起来，最后通过改变合页铰的夹角得到所需的机翼骨架。

所述的平面折纹图案通过将所述三维折纸结构的折纹映射至二维空间从而获得，具体包括以下步骤：

i） ${\tilde{V}}_{i,j}={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_{i,j}& {\tilde{y}}_{i,j}\end{array}\right]}^T$ 为所述三维折纸结构的折纹中的顶点V_i，j在其折纸结构所对应的平面折纹图案中所对应的坐标，其映射规则为：

① ${\tilde{V}}_{\mathrm{1,1}}={\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T;$

②或 ${\tilde{V}}_{i,1}={\tilde{V}}_{i-\mathrm{1,1}}+\left|\right|V_{i-\mathrm{1,1}}-$ $V_{i,1}\left|\right|\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\ξ}}_{i-1}\\ -\cos {\mathrm{\ξ}}_{i-1}\end{array}\right],i=2,...,m;$

③ ${\tilde{V}}_{i,j}={\tilde{V}}_{i,j-1}+\left|\right|V_{i,j-1}-V_{i,j}\left|\right|\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],i=1,...,m;j=2,...,n,$ 其中：

${\cos \mathrm{\ξ}}_i=\frac{{\left|\right|V_{i+\mathrm{1,1}}-V_{i+\mathrm{1,2}}\left|\right|}^2+{\left|\right|V_{i,1}-V_{i+\mathrm{1,1}}\left|\right|}^2-{\left|\right|V_{i+\mathrm{1,2}}-V_{i,1}\left|\right|}^2}{2\left|\right|V_{i+\mathrm{1,1}}-V_{i+\mathrm{1,2}}\left|\right|\left|\right|V_{i,1}-V_{i+\mathrm{1,1}}\left|\right|},{\mathrm{\ξ}}_i\∈(0,\mathrm{\π}).$

ii）将与其所有相邻点用直线段连接，即 $\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_{i,j}& {\tilde{V}}_{i+1,j}\end{array}\right\}$ 或者 $\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_{i,j}& {\tilde{V}}_{i,j+1}\end{array}\right\},$ 构成平面折纹图案。

技术效果

与现有技术相比，本发明技术效果包括：1）可以获得最大的变形范围（从三维折叠结构连续变化到平面），2）具有单自由度，因此理论上仅需驱动折纸结构的任一折纹便可使整个骨架发生变形，3）可以就给定的翼型设计出适用的骨架形状。

附图说明

图1为现有机翼结构剖视图；

图中：机翼的翼型的中弧线（camber line）将机翼分为上表面（upper surface）和下表面（lower surface），上下表面的分界线分别为前缘（leading edge）和后缘（trailing edge）。

图2为相邻顶点的连接示意图。

图3为实施例1点坐标示意图。

图4为实施例1中待优化设计的机翼剖面结构示意图。

图5为实施例1中平移后机翼剖面结构示意图。

图6为实施例1中机翼三维结构示意图，m=3。

图7为实施例1中机翼三维结构示意图，m=5。

图8为实施例1中机翼三维结构示意图，m=7。

图9为机翼骨架的顶点的二维投影示意图。

图10为图8结构所对应的局部平面折纹；

图中：实线表示峰折纹，虚线表示谷折纹。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

假设机翼的翼型由四段曲线构成，分别为曲线1，曲线2，曲线3和曲线4，如图4所示。曲线1和2为半径等于10，曲线3为半径等于100的圆弧，曲线4为一段直线。曲线1和曲线2在A点相切，曲线2和曲线3在B点相切，曲线1和曲线4在D点相切。点A和点C分别构成机翼的前缘和后缘，曲线2和曲线3构成机翼的上表面，曲线1和曲线4构成机翼的下表面。

在如图5所示的坐标系中，曲线1的方程表示为：(y-20)²+z²＝100；曲线2的方程表示为:(y-20)²+z²＝100；曲线3的方程表示为:(y-20)²+(z+90)²＝10000；曲线4的方程表示为:z=-10。

令x-z平面的输入为 $V_i^x={\left[\begin{array}{ccc}i& 0& {(-1)}^{j-1}1\end{array}\right]}^T,$ 因此，曲线1和曲线4沿z轴正向平移1，曲线2和曲线3沿z轴负向平移1。平移后的曲线方程分别为

曲线1’：(y-20)²+（z-1）²＝100；曲线2’的方程表示为:(y-20)²+（z+1）²＝100；曲线3’的方程表示为:(y-20)²+(z+91)²=10000；曲线4’的方程表示为:z=-9。

曲线1’和曲线2’的交点A’的y轴坐标为曲线3’和曲线4’的交点C’的y轴坐标为因此，满足 $N\≤|\sqrt{3276}+\sqrt{99}|/(2*1)$ 的最大自然数N为33。

在y轴上，在区间内从y=11开始截取长度等于66的线段，即截取的线段在y轴上的区间为[11，77]。将此线段分为33等分，则第k段线段的两个端点的y坐标分别为11+2k-2和11+2k，中点M_k的y坐标为11+2k-1。

将编号为奇数的线段进行平移，使得该线段的中点M_k落在曲线2’或曲线3’上。将编号为偶数的线段也进行平移，使得该线段的中点M_k落在曲线1’或曲线4’上。由此得到的新的中点M′_k的坐标如表1所示。

表1

根据M′_k的坐标，可以直接得到的坐标，如表2所示。

表2

同时有， $V_0^y={\left[\begin{array}{ccc}0& 11& -7\end{array}\right]}^T$ 以及 $V_{67}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& 77& -9\end{array}\right]}^T.$ 利用公式（1），可计算得到所有的V_i，j的坐标，其中：i=1,2,…,m，j=1,2,…,66。

图6显示了m取3时得到的三维结构。图7显示了m取5时得到的三维结构。图8显示了m取7时得到的三维结构。由此来显示，通过改变m的取值，可以得到不同宽度（沿x方向）的三维结构。

图9显示了所有顶点V_i，j在y-z平面上的投影，其中：圆点代表i为奇数的投影点，三角形代表i为偶数的投影点。同时在图9上，也画出了翼型曲线，即公式（9-12）。可以看到，最外围的顶点均落在翼型曲线上，说明这些顶点在三维结构中，处于机翼的上、下表面上。

利用公式（5-7），可以得到三维结构所对应的平面折纹图案。图10显示了图8结构所对应的局部平面折纹，其中：实线表示峰折纹，虚线表示谷折纹。

最后采用计算机辅助制造得到机翼骨架，并将其置于与机翼翼型具有相同几何尺寸的蒙皮之内，即构成机翼。

Claims (8)

1.一种基于折纸结构的变体飞机机翼骨架的实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定机翼的三维坐标系，并用截面曲线方程表征机翼的上下表面曲线的形状；然后在x-z平面内定义m个等高坐标点，再将截面曲线方程进行z向平移，使得机翼的上下表面曲线的形状与等高坐标点位于同一x-z平面内；

步骤2，采用分段逼近法获得2N个拟合坐标点，具体步骤包括：

2.1）将机翼的上下表面曲线的截面曲线方程在y轴上[y′₁，y′₂]区间内，任意截取一段长度等于2Nδ的线段，并对该线段进行N等分，对每个子线段从1至N进行编号，即第k段子线段的中点记作M_k，k=1,2,…,N，其中：N为满足N≤|y′₂-y′₁|/(2δ)的最大的自然数；

2.2）对步骤2.1中得到的每一段子线段沿z方向进行平移操作，使得：

①编号为偶数的子线段的中点落在z＝f′_u(y)曲线上、编号为奇数的子线段的中点落在z＝f′_l(y)曲线上，或者；

②编号为奇数的子线段的中点落在z＝f′_u(y)曲线上、编号为偶数的子线段的中点落在z＝f′_l(y)曲线上；

则在平移后的第k段子线段的两个端点分别为 $V_{2k-1}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2k-1}^y& z_{2k-1}^y\end{array}\right]}^T$ 和 $V_{2k}^y=$ ${\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2k}^y& z_{2k}^y\end{array}\right]}^T,$ 并且有并且在y-z平面上，总共得到2N个拟合坐标点 $V_j^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_j^y& z_j^y\end{array}\right]}^T,j=\mathrm{1,2},...,2N.$

步骤3，以m个等高坐标点和2N个拟合坐标点得到m×N个基于折纸结构的机翼骨架的顶点V_i，j，即 $V_{i,j}=\left[\begin{array}{c}{x}_{i,j}\\ y_{i,j}\\ z_{i,j}\end{array}\right]=V_j^y+\left[A_j\right]V_i^x,i=\mathrm{1,2},...,m;j=\mathrm{1,2},...,N,$ 其中： $V_0^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_1^y& z_3^y\end{array}\right]}^T,$ $V_{2N+1}^y={\left[\begin{array}{ccc}0& y_{2N}^y& z_{2N-2}^y\end{array}\right]}^T,$ $\left[A_j\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& {(-1)}^j\frac{{\cos \mathrm{\θ}}_{j-1}+{\cos \mathrm{\θ}}_j}{\sin ({\mathrm{\θ}}_{j-1}-{\mathrm{\θ}}_j)}\\ 0& 0& {(-1)}^j\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_{j-1}+{\sin \mathrm{\θ}}_j}{\sin ({\mathrm{\θ}}_{j-1}-{\mathrm{\θ}}_j)}\end{array}\right],$ ${\sin \mathrm{\θ}}_j\frac{i_z\·(V_{j+1}^y-V_j^y)}{\left|\right|V_{j+1}^y-V_j^y\left|\right|},$ $\cos {\mathrm{\θ}}_j=\frac{i_y\·(V_{j+1}^y-V_j^y)}{\left|\right|V_{j+1}^y-V_j^y\left|\right|},$ i_y＝[0 1 0]^T为y坐标轴的单位向量，i_z＝[0 0 1]^T为z坐标轴的单位向量，‖■‖表示对向量取模；

步骤4，将顶点与其所有相邻点用直线段连接构成基于折纸结构的机翼骨架所对应的三维折纸结构的折纹，并进一步进行机翼骨架的计算机辅助制造。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的三维坐标系是指：以机翼飞行方向，即由机翼前缘指向后缘为y轴方向，z轴与y轴垂直并由下表面指向上表面，x轴与截面方向垂直。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的上下表面曲线的形状是指：用z＝f_u(y)用于表示机翼上表面的截面曲线方程，用z＝f_l(y)表示机翼下表面的截面曲线方程，并有f_u(y₁)＝f_l(y₁)以及f_u)y₂)＝f_l(y₂)，即机翼上表面与机翼下表面的截面曲线首尾相连，其中：y₁和y₂分别为前缘和后缘的y轴坐标。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的等高坐标点是指： $V_i^x={\left[\begin{array}{ccc}{x}_i^x& 0& z_i^x\end{array}\right]}^T,$ 其中：i=1,2,…,m，并且所述的平移是指：将z=f_u(y)沿z轴负向平移δ距离，平移后的曲线方程为z＝f′_u(y)＝f_u(y)-δ，将z＝f_l(y)沿z轴正向平移δ距离，平移后的曲线方程为z＝f′_l(y)＝f_l(y)+δ；计算得到新曲线的交点的y轴坐标，y′₁和y′₂，使得f′_u(y′₁)＝f′_l(y′₁)和f′_u(y′₂)=f′_l(y′₂)。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的相邻点是指：以V_i，j为顶点，则其相邻点为{V_i，jV_i+1，j}或者{V_i，jV_i，j+1}。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的计算机辅助制造包括但不限于以下任一方式实现：

1）直接根据空间折纸结构的CAD模型，通过三维打印技术制作得到；

2）利用平面折纹图案，在平面板材上蚀刻出相应的折纹，再通过手工或者借助机械设备，折叠得到；

3）根据平面折纹图案，将一块平面板材按折纹切割成在平面折纹图案中由折纹包围形成的小片，再用合页铰将这些小片连接起来，最后通过改变合页铰的夹角得到所需的机翼骨架。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征是，所述的平面折纹图案通过将所述三维折纸结构的折纹映射至二维空间从而获得。

8.根据权利要求6或7所述的方法，其特征是，所述的平面折纹图案通过以下步骤获得：

i） ${\tilde{V}}_{i,j}={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{x}}_{i,j}& {\tilde{y}}_{i,j}\end{array}\right]}^T$ 为所述三维折纸结构的折纹中的顶点V_i，j在其折纸结构所对应的平面折纹图案中所对应的坐标，其映射规则为：

① ${\tilde{V}}_{\mathrm{1,1}}={\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T;$

②或 ${\tilde{V}}_{i,1}={\tilde{V}}_{i-\mathrm{1,1}}+\left|\right|V_{i-\mathrm{1,1}}-$ $V_{i,1}\left|\right|\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\ξ}}_{i-1}\\ -\cos {\mathrm{\ξ}}_{i-1}\end{array}\right],i=2,...,m;$

③ ${\tilde{V}}_{i,j}={\tilde{V}}_{i,j-1}+\left|\right|V_{i,j-1}-V_{i,j}\left|\right|\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],i=1,...,m;j=2,...,n,$ 其中：

${\cos \mathrm{\ξ}}_i=\frac{{\left|\right|V_{i+\mathrm{1,1}}-V_{i+\mathrm{1,2}}\left|\right|}^2+{\left|\right|V_{i,1}-V_{i+\mathrm{1,1}}\left|\right|}^2-{\left|\right|V_{i+\mathrm{1,2}}-V_{i,1}\left|\right|}^2}{2\left|\right|V_{i+\mathrm{1,1}}-V_{i+\mathrm{1,2}}\left|\right|\left|\right|V_{i,1}-V_{i+\mathrm{1,1}}\left|\right|},{\mathrm{\ξ}}_i\∈(0,\mathrm{\π});$

ii）将与其所有相邻点用直线段连接，即 $\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_{i,j}& {\tilde{V}}_{i+1,j}\end{array}\right\}$ 或者 $\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_{i,j}& {\tilde{V}}_{i,j+1}\end{array}\right\},$ 构成平面折纹图案。