CN104361260A - 基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性分析方法，本发明综合考虑了电力系统初始运行方式及故障形式、故障位置对观测节点动态频率特性的改变和影响，并将节点动态频率响应特性拟合为多变量的空间曲面形式，采用离线仿真方式提取有限的节点动态频率响应特性仿真值拟合状态曲面；同时采用节点动态频率响应特性仿真值对曲面进行校核和修正，使得节点动态频率响应特性在任意状态下均为曲面上一个对应的矢量点。本发明的计算快速性、简便性及准确性均有了本质性提高，适用于频率响应快过程的电力系统节点动态频率响应特性分析。

Description

基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性分析方法

技术领域

本发明属于大电网稳定性的频率响应特性分析技术领域，具体涉及一种基于曲面拟合的电力系统节点动态频率特性分析方法。

背景技术

电力系统频率是电力系统的重要参数，是衡量电力系统电能质量和安全稳定性的重要指标之一。目前电力系统关于节点动态频率响应特性的研究主要集中在对系统故障节点的频率变化或系统平均频率变化进行识别并计算静态频率特性。

静态频率特性记录的是暂态平息后的准稳态值，其频率偏差的最大值与系统紧急控制措施的启动有关；而节点最大动态频率偏差取决于功率扰动的位置、幅度与持续时间，以及系统扰动前的运行方式、功率平衡状态等。实际上在暂态过程中系统各节点的频率变化是非同步的；同时识别出的系统静态频率特性系数只是一个粗糙的数值范围，仅对于频率响应慢过程具有实际意义，而对于紧急控制等频率响应快过程意义不大，无法快速反映不同初始运行方式及扰动状态下节点的动态频率响应特性，因此很难在系统保护及紧急控制等快速过程中得到应用。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种适用于频率响应快过程的、基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性分析方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性分析方法，包括步骤：

步骤1，获得电力系统的功率频率特性系数仿真值，具体为：

1.1选择监测节点和切机点；

1.2在不同电力系统初始运行状态下，根据设定的切机量在不同切机点切除发电机，通过暂态稳定模拟不同电力系统初始运行状态下不同切机点处采用不同切机量时监测节点处发电机角速度ω，从而获得监测节点处发电机角速度ω变化曲线；

1.3以发电机角速度ω变化曲线最低点对应的发电机角速度ω标幺值为Δf，根据获得不同电力系统初始运行状态下不同切机点处采用不同切机量时电力系统的功率频率特性系数仿真值K，其中，ΔP为切除量，P₀和f₀分别为电力系统的初始运行功率和初始频率；

步骤2，以步骤1获得的功率频率特性系数仿真值为数据样本，采用基于B样条曲面的曲面拟合法构造初始拟合曲面；

步骤3，基于数据样本和初始拟合曲面，采用曲面反算方法重构拟合曲面；

步骤4，采用重构拟合曲面分析电力系统节点动态频率特性。

步骤2进一步包括子步骤：

2.1平面上构建均匀网格点阵；

2.2令u平行于切除量ΔP方向，令v平行于功率频率特性系数仿真值K方向，构成u、v参数平面；

2.3计算网格点阵中节点的u和v参数值，并获得u和v参数值构成的节点向量U和V；

2.4对节点向量U和u参数值进行曲线插值；

2.5对节点向量V和v参数值进行曲线插值，获得初始拟合曲面。

步骤3中采用高斯函数f(x)＝ae-x²/c²作为拟合曲面凸起截面的形态函数，其中，a为曲面凸起高度；参数c确定样本数据点影响范围；x为插值点距离曲面凸起中心的距离。

步骤3进一步包括子步骤：

3.1将数据样本点投影到初始拟合曲面获得对应的投影点，计算数据样本点到对应投影点的距离；

3.2根据数据样本点到对应投影点的距离计算拟合曲面网格点阵节点处的坐标调整值，并获得网格点阵节点的新坐标，从而得到新拟合曲面网格点阵；

3.3采用基于曲面反算的插值方法获得新拟合曲面网格点阵顶点坐标及节点矢量U、V，完成拟合曲面的重构。

本发明具有如下特点和有益效果：

综合考虑了电力系统初始运行方式及故障形式、故障位置对观测节点动态频率特性的改变和影响，并将节点动态频率响应特性拟合为多变量的空间曲面形式，采用离线仿真方式提取有限的节点动态频率响应特性仿真值拟合状态曲面；同时采用节点动态频率响应特性仿真值对曲面进行校核和修正，使得节点动态频率响应特性在任意状态下均为曲面上一个对应的矢量点。

和现有技术相比，本发明的计算快速性、简便性及准确性均有了本质性提高，具有十分重要的理论以及和工程应用价值。

附图说明

图1为EPRI-36节点模型的纯交流系统单线图；

图2为P₀＝26.5371时的三次样条插值曲面，其中，图(a)对应的均匀网格点阵大小为20×20，图(b)对应的均匀网格点阵大小为30×30，图(c)对应的均匀网格点阵大小为40×40；

图3分别为P₀＝25.13854、P₀＝26.5371和P₀＝27.96137时的三次样条插值曲面，其中，图(a)为P₀＝25.13854时的三次样条插值曲面，图(b)为P₀＝26.5371时的三次样条插值曲面，图(c)为P₀＝27.96137时的三次样条插值曲面；

图4为P₀＝25.13854、S＝0.600978时不同切机量ΔP下仿真K值和拟合K值的对比图；

图5为P₀＝25.13854、ΔP＝0.25时不同电气距离S下仿真K值和拟合K值的对比图；

图6为P₀＝26.5371、S＝0.600978时不同切机量ΔP下仿真K值和拟合K值的对比图；

图7为P₀＝26.52710ΔP＝0.25时不同电气距离S下仿真K值和拟合K值的对比图；

图8为P₀＝27.96137、S＝0.600978时不同切机量ΔP下仿真K值和拟合K值的对比图；

图9为P₀＝27.96137ΔP＝0.25时不同电气距离S下仿真K值和拟合K值的对比图。

具体实施方式

下面将以电力系统EPRI-36节点模型为例，详细说明本发明技术方案。

步骤1，采用PSASP(电力系统分析综合程序)仿真电力系统EPRI-36节点模型，获得电力系统的功率频率特性系数仿真值。

本发明主要基于三个影响因素分析节点动态频率响应特性，所述的三个影响因素即初始平衡功率、有功功率缺额以及电气距离。

仿真过程中，采用1号潮流作业，基准值选为100MVA，BUS1视作平衡机；切除发电机造成有功功率缺额，记录节点频率变化，取节点频率变化的最大值作为Δf；利用公式计算不同P₀对应的不同扰动点和切除功率ΔP下的功率频率特性系数仿真值K，其中，P₀和f₀分别为电力系统的初始功率和初始频率。

本步骤的具体实施方式如下：

步骤1.1，选择监测节点和切机点，设定切机量和初始平衡功率。

本实施例中选择电力系统EPRI-36节点模型中节点BUS2为监测节点，选择电力系统EPRI-36节点模型中BUS3、BUS8、BUS7为切机点，设定四种切机量0.1、0.2、0.3、0.4，设定的初始平衡功率为电力系统初始运行功率的0.95倍和1.05倍。

步骤1.2，通过暂态模拟获得电力系统的功率频率特性系数仿真值K。

本子步骤进一步包括：

(a)改变电力系统初始运行状态，包括改变初始平衡功率、发电机出力和负荷，并保证电力系统频率变化量不超过0.5HZ，避免频率失稳，所以系统初始运行状态的改变量不宜过大。

(b)在各不同电力系统初始运行状态下，根据设定的切机量和切机点切除发电机，通过暂态稳定模拟不同电力系统初始运行状态下不同切机点和不同切机量对应的监测节点BUS2处发电机角速度ω，从而获得监测节点处发电机角速度ω的变化曲线，该变化曲线最低点对应的发电机角速度ω标幺值即Δf，根据公式即可获得不同电力系统初始运行状态下不同切机点和不同切机量对应的功率频率特性系数仿真值K。

本步骤通过切除发电机造成有功功率缺额，通过切除不同发电机产生切机扰动来改变监测节点与切机点的电气距离。电气距离可用转移阻抗z_fl表示，其计算公式为其中，Z_ff为监测节点的自阻抗，Z_fl为监测节点与切机点的互阻抗，z_l为切机点处发电机的次暂态阻抗。因此，上述监测节点处发电机角速度的变化曲线即发电机角速度随电力系统初始平衡功率、有功功率缺额及电气距离的变化曲线。

步骤2，以步骤1获得的功率频率特性系数仿真值为数据样本，构造初始拟合曲面。

根据平面几何分布的不足，本发明对平面几何分布进行针对性改进，获得拟合精度更高的拟合曲面，具体为：

将平面分布构造成可柔性光滑变化的B样条曲面，当数据样本位于平面区域外时，柔性自适应地调整计算曲面形状，使位于平面区域外的数据点被包含到对应的曲面区域内，调整后的曲面仍然清晰，但其形状不再是平面，而是随数据样本形状而改变，对应的曲面区域包含了所有的数据样本，从而提高了曲面构造的拟合精度。

该方法即基于B样条曲面的曲面拟合法，兼顾整体拟合效果和计算速度，本具体实施中选择数据点密度为30×30的网格点阵。

本步骤进一步包括子步骤：

步骤2.1，平面上建立大小30×30的均匀网格点阵p_ij，i＝0，1，…29；j＝0，1，…29。

步骤2.2，令u平行于y轴方向，令v平行于z轴方向，构成u、v参数平面，y轴表示切除功率ΔP方向，z轴表示功率频率特性系数仿真值K的方向。

步骤2.3，计算参数值u_i和v_j。

因为网格数据均匀构造，因此可以在v方向任选一个j，按照公式(1)～(2)计算参数值u_i：

${\stackrel{\‾}{u}}_{0,j}=0,{\stackrel{\‾}{u}}_{m,j}=1,{\stackrel{\‾}{u}}_{i,j}=\frac{i}{m},i=\mathrm{1,2},...,m-1---\left(1\right)$

${\stackrel{\‾}{U}}_i=\frac{1}{n+1}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{U}}_{i,j},i=\mathrm{0,1},...,m---\left(2\right)$

同理，在u方向任选一个i，计算v_j。

步骤2.4，根据和计算节点向量U和V。

采用公式(3)计算节点向量U：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_0=...=u_k=0,u_{n+1}=...=u_{n+k+1}=1\\ u_{j+k}=\frac{1}{k}\underset{i=j}{\overset{j+k+1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{u}}_i,j=\mathrm{1,2},...,n-k\end{array}\right.---\left(3\right)$

同理计算节点向量V。

步骤2.5，采用公式(4)对节点向量U和参数u_m做30次曲线插值：

$q_j\left(u_i\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left({\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}{N}_{i,k}\left(u_i\right)\right)=p_{i,j},i=\mathrm{0,1},...m,j=\mathrm{0,1},...n---\left(4\right)$

式(4)中，q_j(u_i)表示u_i的等参数线，N_i,k(u_i)为定义在节点向量U上的k次B样条基函数。

对于j＝0，1，2，…29，分别构造插值于点p_0j、p_1j、…p_29j的曲线，由此求得曲面控制顶点i＝0，1，2，…29，j＝0，1，2，…29。

步骤2.6，采用公式(5)对节点向量V和参数v_n做30次曲线插值：

$r_i\left(v_j\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left({\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}{N}_{j,1}\left(v_j\right)\right)=d_{i,j},i=\mathrm{0,1},...m,j=\mathrm{0,1},...n---\left(5\right)$

式(4)中，r_i(v_j)表示v_j的等参数线，N_j,1(v_j)为定义在节点向量V上的k次B样条基函数。

对于i＝0，1，2，…29，分别构造插值于点d_0j、d_1j、…d_29j的曲线，由此求得曲面控制顶点d_ij，i＝0，1，2，…29，j＝0，1，2，…29，完成初始计算面构造。

步骤3，采用拟合曲面对数据样本进行拟合。

当数据点不能穿过平面几何时，调整对应的平面几何，使该数据点被包含到相应的区域内。本具体实施中选择高斯函数f(x)＝ae-x²/c²作为凸起截面的形态函数，其中，a为曲面凸起高度；参数c确定数据点影响范围；x为插值点距离曲面凸起中心的距离。

本步骤中拟合即曲面调整，基于数据样本采用曲面反算方法重构曲面，本步骤进一步包括子步骤：

步骤3.1，将数据样本点p向初始拟合曲面投影，得到p'；

步骤3.2，计算pp'距离d，为保证调整后的曲面将数据点p包含进去，可取曲面凸起高度a值略大于d；

步骤3.3，计算曲面数据网格节点处的坐标调整值，并据此计算出新的数据网格节点坐标；

步骤3.4，按照曲面反算的插值方法计算出新的曲面控制网格顶点坐标及节点矢量U、V，完成曲面的重构。

根据仿真所得数据，利用三次样条插值程序，可以得到不同初始平衡功率下的频率特性系数拟合曲面，相应的频率特性系数拟合值K₁'也可以由MATLAB得出。

为验证实验的准确性和精确性，采用误差分析频率特性系数的拟合值K'₁和仿真值K₁间的误差。

下面结合实施例进一步说明本发明的技术方案和技术效果。

确定监测节点与扰动节点(即切机点)，根据本次仿真所使用的数学模型发电机及线路参数计算出监测节点与扰动节点的电气距离S。

表1 扰动节点与监测节点的电气距离

以IEEE36节点标准系统作为算例，以初始运行功率下扰动节点为BUS3，切机量为0.1为例，通过暂态稳定计算监测节点BUS2处的发电机角速度变化曲线，通过对数据分析得曲线最低点的角速度ω标幺值为0.9973，故Δω为0.0027，即Δf为0.0027，故根据公式得K＝4.3266。

将各台发电机的输出功率均减小5％、负荷均增大5％，然后分别在扰动节点BUS3、BUS8、BUS7处，设定切机量为0.1、0.2、0.3、0.4。即可得出不同初始运行条件下不同扰动节点不同扰动量的K值，K值结果见表2。

表2 电力系统初始功率P₀＝26.5371时不同扰动节点与切机量对应的K值

表3 电力系统初始功率P0＝25.13854时不同扰动节点与切机量对应的K值

表4 电力系统初始功率P0＝27.96137时不同扰动节点与切机量对应的K值

利用改进的B样条曲面的曲面拟合，得到不同初始平衡功率下的频率特性系数拟合曲面，见图3～4。根据公式进行精度校验，功率基准值都为100MW，仿真值和拟合值误差G见表5～10，图4～9。

表5 电力系统初始功率P0＝25.13854、电气距离S＝0.600978时的K值校验

表6 电力系统初始功率P0＝25.13854、切机量ΔP＝0.25时的K值校验

表7 电力系统初始功率P0＝26.5371、电气距离S＝0.600978时的K值校验

表8 电力系统初始功率P0＝26.5371、切机量ΔP＝0.25时的K值校验

表9 电力系统初始功率P0＝27.96137、电气距离S＝0.600978时的K值校验

表10 电力系统初始功率P0＝27.96137、切机量ΔP＝0.25时的K值校验

由误差结果分析可知：初始平衡功率P₀和切机量ΔP相同，电气距离S不同时，仿真结果和拟合值的误差都在1％以下；在初始平衡功率P₀和电气距离S相同的条件下，切除功率ΔP较小时误差比较大，切除功率ΔP较大时误差都在10％以下。

这种基于曲面拟合的电力系统节点动态频率响应特性影响因素分析方法，来确定系统功频特性系数的方法是可行的，仿真计算结果较为理想，它能比较好的反应实际K值，误差在允许范围之内；在实际操作中，在遇到紧急情况时，需要知道电力系统此时的K值以调整负荷时，本发明所拟合出的曲面可供参考，具有较高的参考价值；通过进行曲面拟合，能更直观的反映出节点频率特性与影响因素之间的关系，并且验证了理论分析的正确性；可以用采样点反求方法可对节点动态频率响应特性变化、频率偏差及频率稳定性变化及其趋势及进行预测。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.基于曲面拟合的电力系统节点动态频率特性分析方法，其特征是，包括步骤：

步骤1，获得电力系统的功率频率特性系数仿真值，具体为：

1.1选择监测节点和切机点；

1.2在不同电力系统初始运行状态下，根据设定的切机量在不同切机点切除发电机，通过暂态稳定模拟不同电力系统初始运行状态下不同切机点处采用不同切机量时监测节点处发电机角速度ω，从而获得监测节点处发电机角速度ω变化曲线；

1.3以发电机角速度ω变化曲线最低点对应的发电机角速度ω标幺值为Δf，根据获得不同电力系统初始运行状态下不同切机点处采用不同切机量时电力系统的功率频率特性系数仿真值K，其中，ΔP为切除量，P₀和f₀分别为电力系统的初始运行功率和初始频率；

步骤2，以步骤1获得的功率频率特性系数仿真值为数据样本，采用基于B样条曲面的曲面拟合法构造初始拟合曲面；

步骤3，基于数据样本和初始拟合曲面，采用曲面反算方法重构拟合曲面；

步骤4，采用重构拟合曲面分析电力系统节点动态频率特性。

2.如权利要求1所述的基于曲面拟合的电力系统节点动态频率特性分析方法，其特征是：

步骤2进一步包括子步骤：

2.1平面上构建均匀网格点阵；

2.2令u平行于切除量ΔP方向，令v平行于功率频率特性系数仿真值K方向，构成u、v参数平面；

2.3计算网格点阵中节点的u和v参数值，并获得u和v参数值构成的节点向量U和V；

2.4对节点向量U和u参数值进行曲线插值；

2.5对节点向量V和v参数值进行曲线插值，获得初始拟合曲面。

3.如权利要求1所述的基于曲面拟合的电力系统节点动态频率特性分析方法，其特征是：

步骤3中采用高斯函数f(x)＝ae-x²/c²作为拟合曲面凸起截面的形态函数，其中，a为曲面凸起高度；参数c确定样本数据点影响范围；x为插值点距离曲面凸起中心的距离。

4.如权利要求3所述的电力系统节点动态频率特性影响因素分析方法，其特征是：

步骤3进一步包括子步骤：

3.1将数据样本点投影到初始拟合曲面获得对应的投影点，计算数据样本点到对应投影点的距离；

3.2根据数据样本点到对应投影点的距离计算拟合曲面网格点阵节点处的坐标调整值，并获得网格点阵节点的新坐标，从而得到新拟合曲面网格点阵；

3.3采用基于曲面反算的插值方法获得新拟合曲面网格点阵顶点坐标及节点矢量U、V，完成拟合曲面的重构。