CN104359600A - 一种光学薄膜应力光学系数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于薄膜应力光学系数测量技术领域，具体涉及一种光学薄膜应力光学系数的测量方法。本发明提出一种薄膜应力光学系数的测量方法，尤其是针对二氧化硅薄膜材料的应力光学常数测试，此方法简单方便，避免研制复杂的光学测试系统，可以实现二氧化硅薄膜材料的应力光学系数测量。具体而言，本发明通过测量出薄膜的应力与双折射特性，通过使用应力光学定律计算得到薄膜的应力光学系数，此方法快捷方便，避免使用复杂的应力光学系数测量系统，为薄膜材料的应力光学系数测量提供了新的方法和手段。

Description

一种光学薄膜应力光学系数的测量方法

技术领域

本发明属于薄膜应力光学系数测量技术领域，具体涉及一种光学薄膜应力光学系数的测量方法。

背景技术

随着应用光学、信息光学、光通信、光学成像与光学探测技术的不断扩展，以及计算机技术、真空技术、光电子技术的飞速发展，薄膜光学元件和薄膜电子器件得到了日益广泛的应用。由于光学薄膜的制备是在强烈的非平衡物理化学过程中完成，因此薄膜的应力直接影响到薄膜光学元件和薄膜电子器件的稳定性和成品率。当薄膜应力较大时，出现薄膜的卷曲、褶皱等薄膜脱落现象；当薄膜应力较小时，出现薄膜应力双折射现象，尤其是在低损耗光学薄膜领域内应用，微弱的应力双折射效应，会出现应力诱导的光学损耗现象。因此，薄膜应力问题变得愈来愈突出和重要。

应力与双折射的关系在光学领域内有成熟的理论，人们通过应力-光学定律建立了应力与光学特性之间的关联性，应力与双折射之间关系的常数比例即为应力光学系数。因此，通过光学材料的应力状态可以定性判断材料的双折射特性。研究人员基于应力-光学定律，先后研究发展了基于光弹效应的三维光弹性、散光光弹性、双折射贴片法、全息干涉法等，这些基于光弹效应的应力测试方法具有准确、全场、直观和非接触等特点，能够直接观察到中应力分布的全貌，并且能够特别有效测量复杂几何形状的结构件应力分布。薄膜一般是厚度介于数个单原子层至数微米之间的固体薄层，薄膜材料与基底之间构成相互联系和相互作用的统一体，基于应力-光弹效应的传统测量技术已经不能单独评价薄膜的应力光学特性。因此如何评价薄膜的弱应力双折射成为光学薄膜技术领域内的难题之一，薄膜材料的应力光学系数测量也成为技术难点之一。

二氧化硅薄膜是一种重要纳米薄膜材料，具有宽透明区(0.15μm～8μm)、低折射率、硬度高、热膨胀系数低、电绝缘性、耐摩擦、耐酸碱、抗腐蚀等优点，被广泛应用于光学薄膜元件、半导体集成电路、电子器件、传感器、激光器件、化学催化、生物医学、表面改性和医药包装等领域内。根据不同的应用领域，SiO₂薄膜的制备方法主要采用热蒸发、电子束蒸发、离子辅助、离子束溅射、磁控溅射、原子层沉积、溶胶-凝胶、热氧化等方法，因此二氧化硅薄膜的应力光学常数也各不相同。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何提供一种光学薄膜应力光学系数的测量方法。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供一种光学薄膜应力光学系数的测量方法，其包括如下步骤：

步骤S1：获得应力光学系数B的计算公式；

光学薄膜沉积后的高应力状态与薄膜沉积过程、基底状态相关，薄膜制备后的残余应力不可避免存在，因此各向同性的薄膜材料在残余应力作用下产生诱导双折射现象，这就意味着各向同性的薄膜材料在光学上就变成了各向异性；由于薄膜应力为平面双轴应力，因此应力诱导薄膜材料出现类双轴晶体结构折射率椭球，该类双轴晶体结构折射率椭球为x-y-z三轴模型结构；σ_x和σ_y为x和y两个方向的主轴应力，σ_z为z方向的主轴应力，应力光学系数定义为B，应力诱导的折射率椭球三个方向折射率与应力的关系通过应力光学系数联系如下：

n_x-n_y＝B(σ_x-σ_y)  (1)

n_x-n_z＝Bσ_x  (2)

n_y-n_z＝Bσ_y  (3)

对于薄膜应力的实际情况，σ_x＝σ_y＝σ，σ_z＝0，在x-y平面诱导的折射率为n_x＝n_y＝n，z方向的折射率为n_z；因此，由上述公式(1)-公式(3)，得到如下的公式(4)，即可通过测量薄膜的应力和双折射Δn即可得到应力光学系数B；

$B=\frac{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\Δn}}=\frac{\mathrm{\σ}}{n-n_z}---\left(4\right)$

其中薄膜应力单位为Pa，薄膜的应力光学系数单位为1/Pa；

步骤S2：利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为λ_min-λ_max，测量步长为Δλ，λ_min和λ_max的取值在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S2：对薄膜材料建立单轴折射率椭球方程，建立光在平面双轴晶体内部传输的物理模型和数学计算模型；

步骤S3：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由薄膜和基底的折射率、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定，使用非线性优化算法，对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，则认为反演计算成功；因此提前设定薄膜反演计算的评价函数如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\mathrm{mod}}{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δ},i}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，ψ_i ^exp、和Δ_i ^exp分别为i个波长的测量值，ψ_i ^mod和Δ_i ^mod分别为i个波长的计算值，δ_ψ,i ^exp和δ_Δ,i ^mod分别为i个波长的测量误差；从公式(5)中可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S4：通过上述反演计算得到薄膜材料的x-y方向折射率n与z方向折射率n_z的折射率差Δn，同时得到薄膜的物理厚度d_f；

步骤S5：薄膜应力通过测量薄膜-基底系统镀膜前后的表面面形变化，利用Stoney薄膜应力计算公式计算出薄膜的应力σ，计算公式如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{6}\frac{E_s}{(1-v_s)}\frac{d_s^2}{d_f}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})---\left(6\right)$

式中，E_s和v_s分别为基底的弹性模量和泊松比；d_s和d_f分别表示基板和薄膜的物理厚度，d_s通过千分尺测量得到，d_f由上述步骤S4反演计算得到；R₁和R₂分别为薄膜镀制前后基板的曲率，由激光表面干涉仪测量获得；

步骤S6：得到薄膜的折射率差Δn和薄膜应力σ后，利用公式(4)就可以得到薄膜材料的应力光学系数。

(三)有益效果

本发明提出一种薄膜应力光学系数的测量方法，尤其是针对二氧化硅薄膜材料的应力光学常数测试，此方法简单方便，避免研制复杂的光学测试系统，可以实现二氧化硅薄膜材料的应力光学系数测量。

具体而言，本发明通过测量出薄膜的应力与双折射特性，通过使用应力光学定律计算得到薄膜的应力光学系数，此方法快捷方便，避免使用复杂的应力光学系数测量系统，为薄膜材料的应力光学系数测量提供了新的方法和手段。

附图说明

图1为光学薄膜应力双折射物理模型示意图。

图2为本发明技术方案方法流程图。

图3为不同温度处理下的二氧化硅薄膜反射椭偏参数测量结果示意图。

图4(a)及图4(b)为二氧化硅薄膜反射椭偏参数拟合结果示意图，以未热处理的二氧化硅薄膜为例。其中，

图4(a)为椭圆偏振参数Ψ反演计算拟合对比；

图4(b)椭圆偏振参数Δ反演计算拟合对比。

图5(a)及图5(b)为二氧化硅薄膜折射率拟合结果示意图，以未热处理和550℃热处理的二氧化硅薄膜为例。其中，

图5(a)为未热处理二氧化硅薄膜的折射率差异；

图5(b)为550℃热处理二氧化硅薄膜的折射率差异。

图6为不同热处理温度下二氧化硅薄膜折射率差值示意图。

图7(a)及图7(b)为二氧化硅薄膜的面形测试结果示意图，以未热处理为例。其中，

图7(a)为镀膜前基底表面面形；

图7(b)为镀膜后基底表面面形。

图8为不同温度处理下二氧化硅薄膜的应力测试结果示意图。

图9为不同温度处理下二氧化硅薄膜的应光系数测试结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

为解决上述技术问题，本发明提供一种光学薄膜应力光学系数的测量方法，如图2所示，其包括如下步骤：

步骤S1：获得应力光学系数B的计算公式；

光学薄膜沉积后的高应力状态与薄膜沉积过程、基底状态相关，薄膜制备后的残余应力不可避免存在，因此各向同性的薄膜材料在残余应力作用下产生诱导双折射现象，这就意味着各向同性的薄膜材料在光学上就变成了各向异性；由于薄膜应力为平面双轴应力，因此应力诱导薄膜材料出现类双轴晶体结构折射率椭球，见附图1，该类双轴晶体结构折射率椭球为x-y-z三轴模型结构；σ_x和σ_y为x和y两个方向的主轴应力，σ_z为z方向的主轴应力，应力光学系数定义为B，应力诱导的折射率椭球三个方向折射率与应力的关系通过应力光学系数联系如下：

n_x-n_y＝B(σ_x-σ_y)  (1)

n_x-n_z＝Bσ_x  (2)

n_y-n_z＝Bσ_y  (3)

对于薄膜应力的实际情况，σ_x＝σ_y＝σ，σ_z＝0，在x-y平面诱导的折射率为n_x＝n_y＝n，z方向的折射率为n_z；因此，由上述公式(1)-公式(3)，得到如下的公式(4)，即可通过测量薄膜的应力和双折射Δn即可得到应力光学系数B；

$B=\frac{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\Δn}}=\frac{\mathrm{\σ}}{n-n_z}---\left(4\right)$

其中薄膜应力单位为Pa，薄膜的应力光学系数单位为1/Pa；

步骤S2：利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为λ_min-λ_max，测量步长为Δλ，λ_min和λ_max的取值必须在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S2：对薄膜材料建立单轴折射率椭球方程，建立光在平面双轴晶体内部传输的物理模型和数学计算模型；

步骤S3：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由薄膜和基底的折射率、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定，使用非线性优化算法，对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，则可认为反演计算成功；因此需要提前设定薄膜反演计算的评价函数如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\mathrm{mod}}{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δ},i}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，ψ_i ^exp、和Δ_i ^exp分别为i个波长的测量值，ψ_i ^mod和Δ_i ^mod分别为i个波长的计算值，δ_ψ,i ^exp和δ_Δ,i ^mod分别为i个波长的测量误差；从公式(5)中可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S4：通过上述反演计算可以得到薄膜材料的x-y方向折射率n与z方向折射率n_z的折射率差Δn，同时得到薄膜的物理厚度d_f；

步骤S5：薄膜应力通过测量薄膜-基底系统镀膜前后的表面面形变化，利用Stoney薄膜应力计算公式计算出薄膜的应力σ，计算公式如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{6}\frac{E_s}{(1-v_s)}\frac{d_s^2}{d_f}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})---\left(6\right)$

式中，E_s和v_s分别为基底的弹性模量和泊松比；d_s和d_f分别表示基板和薄膜的物理厚度，d_s可以通过千分尺测量得到，d_f由上述步骤S4反演计算得到；R₁和R₂分别为薄膜镀制前后基板的曲率，由激光表面干涉仪测量获得；

步骤S6：得到薄膜的折射率差Δn和薄膜应力σ后，利用公式(4)就可以得到薄膜材料的应力光学系数。

通过实施上述技术方案，结合该方案从而可以通过测量出薄膜的应力与双折射特性，通过使用应力光学定律计算得到薄膜的应力光学系数，为薄膜材料的应力光学系数测量提供了新的方法和手段。

下面结合具体实施例来详细描述本发明。

实施例1

1、二氧化硅薄膜应力光学常数测量方法：

1)利用离子束溅射沉积二氧化硅薄膜，基板材料为单面抛光Φ25×1mm的石英片和超光滑表面Φ40×1mm的硅片，其中硅片的表面粗糙度小于0.3nm，石英片表面粗糙度小于1nm；硅片和石英片在同一设备和相同工艺参数下完成。

2)使用高温实验箱对样品分别进行热处理，热处理温度分别为150℃、250℃、350℃、450℃、450℃、550℃、650℃，热处理时间为24小时，升温速率为5℃/min。

3)利用椭圆偏振仪测量二氧化硅薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为400nm-800nm，测量步长为5nm，入射角度为65°。椭圆偏振仪使用美国J.A.Woollam公司的VASE型可变入射角度椭圆偏振仪，图3分别为不同热处理温度的二氧化硅薄膜椭偏光谱测试结果。

4)基于J.A.Woollam公司的WVASE32软件，建立薄膜的Cauchy模型和单轴折射率椭球模型，对x-y平面折射率和z方向的折射率进行计算。对测量不同温度热处理的二氧化硅薄膜进行折射率反演计算，以未进行热处理的二氧化硅薄膜测量数据反演计算为例，反演计算后测量结果与拟合结果的对比见图4(a)及图4(b)，测试结果和拟合结果基本温和。

5)从第4)步可以计算得到不同热处理后二氧化硅薄膜的物理厚度d_f和折射率差值Δn，以未热处理和550℃热处理的二氧化硅薄膜计算结果为例，计算获得的折射率曲线如图5(a)及图5(b)所示。

6)得到薄膜的折射率差Δn和薄膜应力σ后，利用上述公式(4)就可以计算出二氧化硅薄膜材料的应力光学系数。

2、二氧化硅薄膜应力光学常数的测试结果：

1)参阅图3。图3为不同温度处理下的二氧化硅薄膜反射椭偏参数测量结果，自上向下分别为25℃、150℃、250℃、350℃、450℃、450℃、550℃、650℃热处理后的硅基底二氧化硅薄膜的椭偏参数测量结果，实线为椭圆偏振参数Ψ(λ)，虚线为椭偏参数Δ(λ)，这些数据的获得是二氧化硅薄膜折射率差值计算的目标数据。

2)参阅图4(a)及图4(b)。以未热处理的二氧化硅薄膜的测量反射椭圆偏振参数为例反演计算，图4(a)及图4(b)展示了理论计算结果和测量结果的吻合程度，其余不同热处理的反射椭圆偏振参数反演结果并未列出，仅通过评价函数确定吻合程度。

3)参阅图5(a)及图5(b)。以未热处理和550℃热处理的二氧化硅薄膜为例，给出了二氧化硅薄膜折射率差值的计算结果，波长范围为400nm-800nm。

4)参阅图6。以633nm波长处的折射率差为计算依据，从25℃-650℃热处理后的硅基底二氧化硅薄膜的折射率差值Δn依次分别为-0.0020、-0.0018、-0.0013、-0.0005、-0.0003、-0.0003、-0.0010。

5)参阅图7(a)及图7(b)。图7(a)及图7(b)给出了薄膜应力计算的两个主要测量过程，分别是镀膜前后的二氧化硅表面面形，通过此面形的Power值变化，利用Stoney公式计算出薄膜的应力σ。

6)参阅图8。从25℃-650℃热处理后的硅基底二氧化硅薄膜的应力分别为-674.41MPa、-671.77MPa、-533.47MPa、-321.52Mpa、-66.22MPa、-98.90MPa、-195.83Mpa。

7)参阅图9。利用得到的二氧化硅薄膜的折射率差Δn和薄膜应力σ后，利用上述公式(4)就可以计算出二氧化硅薄膜材料的应力光学系数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种光学薄膜应力光学系数的测量方法，其特征在于，其包括如下步骤：

步骤S1：获得应力光学系数B的计算公式；

光学薄膜沉积后的高应力状态与薄膜沉积过程、基底状态相关，薄膜制备后的残余应力不可避免存在，因此各向同性的薄膜材料在残余应力作用下产生诱导双折射现象，这就意味着各向同性的薄膜材料在光学上就变成了各向异性；由于薄膜应力为平面双轴应力，因此应力诱导薄膜材料出现类双轴晶体结构折射率椭球，该类双轴晶体结构折射率椭球为x-y-z三轴模型结构；σ_x和σ_y为x和y两个方向的主轴应力，σ_z为z方向的主轴应力，应力光学系数定义为B，应力诱导的折射率椭球三个方向折射率与应力的关系通过应力光学系数联系如下：

n_x-n_y＝B(σ_x-σ_y)   (1)

n_x-n_z＝Bσ_x   (2)

n_y-n_z＝Bσ_y   (3)

对于薄膜应力的实际情况，σ_x＝σ_y＝σ，σ_z＝0，在x-y平面诱导的折射率为n_x＝n_y＝n，z方向的折射率为n_z；因此，由上述公式(1)-公式(3)，得到如下的公式(4)，即可通过测量薄膜的应力和双折射Δn即可得到应力光学系数B；

$B=\frac{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\Δn}}=\frac{\mathrm{\σ}}{n-n_z}---\left(4\right)$

其中薄膜应力单位为Pa，薄膜的应力光学系数单位为1/Pa；

步骤S2：利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为λ_min-λ_max，测量步长为Δλ，λ_min和λ_max的取值在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S2：对薄膜材料建立单轴折射率椭球方程，建立光在平面双轴晶体内部传输的物理模型和数学计算模型；

步骤S3：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由薄膜和基底的折射率、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定，使用非线性优化算法，对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，则认为反演计算成功；因此提前设定薄膜反演计算的评价函数如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{{\mathrm{\ψ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\ψ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_i^{\mathrm{mod}}-{\mathrm{\Δ}}_i^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δ},i}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，ψ_i ^exp、和Δ_i ^exp分别为i个波长的测量值，ψ_i ^mod和Δ_i ^mod分别为i个波长的计算值，δ_ψ,i ^exp和δ_Δ,i ^mod分别为i个波长的测量误差；从公式(5)中可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S4：通过上述反演计算得到薄膜材料的x-y方向折射率n与z方向折射率n_z的折射率差Δn，同时得到薄膜的物理厚度d_f；

步骤S5：薄膜应力通过测量薄膜-基底系统镀膜前后的表面面形变化，利用Stoney薄膜应力计算公式计算出薄膜的应力σ，计算公式如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{1}{6}\frac{E_s}{(1-v_s)}\frac{d_s^2}{d_f}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})---\left(6\right)$

式中，E_s和v_s分别为基底的弹性模量和泊松比；d_s和d_f分别表示基板和薄膜的物理厚度，d_s通过千分尺测量得到，d_f由上述步骤S4反演计算得到；R₁和R₂分别为薄膜镀制前后基板的曲率，由激光表面干涉仪测量获得；

步骤S6：得到薄膜的折射率差Δn和薄膜应力σ后，利用公式(4)就可以得到薄膜材料的应力光学系数。