CN104333045A - 考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，属于电力系统运行和控制技术领域。本发明方法利用递推最小二乘法，根据PMU的实时测量数据，辨识出系统的网络损耗灵敏度矩阵，并利用网络损耗灵敏度矩阵表征系统功率平衡约束；同时将火电机组快速变负荷能力作为优化目标纳入数学模型中，并对考虑经济性与快速性的目标函数进行无量纲处理，提出考虑火电机组变负荷能力和快速性的数学模型。本方法充分利用PMU量测数据，实时辨识网络损耗灵敏度矩阵，同时，本发明将火电机组快速变负荷能力指标纳入目标函数，充分应对风电快速变化性，有利于电力系统的实时调度与控制。

Description

考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法

技术领域

本发明涉及一种考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

近年来，我国的风力发电事业跨越式发展，随着风电比重的不断攀升，电网自动发电控制(以下简称AGC)机组调配也面临着新的困难与压力。风电的随机性与波动性对电网造成了很大程度的扰动，增加了电网调度的难度。区域内发电机组整体调峰调频能力将在很大程度上决定着电网接纳风电负荷的能力。当前我国电网中，火电机组是补偿风电负荷的必然选择，使用具有快速变负荷能力的火电机组是应对快速变化的风电是可行的方案。

现有的AGC机组调配问题均是将机组调配的经济最优性作为优化目标，没有考虑系统对机组快速调节能力方面的需求。在大部分的关于经济分配研究中，为了简化计算，线路的传输损耗也通常被忽略。传输损耗直接影响着发电机的功率，进而影响着分配的经济性,忽略传输损耗直接影响着优化的准确性。当风电接入后，传输线上的网络损耗进一步增加，传输损耗更不能被忽略。传统的传输损耗计算方法都是基于已知的线路网络结构的基础上进行的，系统网络结构一旦改变，网络损耗灵敏度矩阵就需要重新计算，并且想要准确得到当前网络的结构与运行状态是非常困难的。

发明内容

本发明的目的是提出一种考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，同时利用电力系统中的相量测量单元(以下简称PMU)得到的电力系统实时的有功功率扰动以及相应网络损耗的变化，辨识出网络损耗灵敏度矩阵，利用网络损耗灵敏度矩阵来表征线路损耗，。

本发明提出的考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，包括以下步骤：

(1)建立与风电和火电相连的电力系统的网络损耗灵敏度辨识模型，具体包括以下步骤：

(1-1)设电力系统中有功功率发生变化的节点共有N个，设电力系统的网络损耗为P_l，网络损耗的变化量为ΔP_l，得到电力系统当前上述N个节点的有功功率P_u与电力系统网络损耗变化量ΔP_l之间的关系为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}{\mathrm{\ΔP}}_1+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}{\mathrm{\ΔP}}_2+L\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_u}{\mathrm{\ΔP}}_u+L+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}{\mathrm{\ΔP}}_N$

(1-2)对电力系统的m个不同运行状态，将上式扩展，得到矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(2\right)}\\ M\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(m\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δ}{P}_1^{\left(1\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(1\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(2\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(2\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(2\right)}\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(m\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(m\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(m\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}\\ M\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}\end{array}\right]$

将上述矩阵形式记为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\mathrm{\ΔP}\frac{{\∂P}_l}{\∂P}$

其中，运行状态数m大于或等于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统中的网络损耗灵敏度向量，ΔP为电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP由电力系统中的广域测量系统直接测量，ΔP_l为网络损耗变化向量，ΔP_l通过电力系统中实时测量计算得到；当m＝N时，若有功功率变化矩阵ΔP可逆，得到网络损耗灵敏度向量，若有功功率变化矩阵ΔP不可逆，则增加运行状态数，转换成m>N的情况；当m>N时，若有功功率变化矩阵ΔP中的线性无关的行数大于N，则进行步骤(2)；

(2)采用递推最小二乘算法，根据电力系统中相量测量单元的实时测量数据，得到电力系统的网络损耗灵敏度矩阵具体包括以下步骤：

(2-1)计算电力系统的网络损耗灵敏度矩阵初始值：

$\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{{\∂P}_0}={\left({\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_0^T\right)}^{-1}{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_{l0}=Q_0{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_{l0}$

其中，Q₀为电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵的初始值，Q₀＝ΔP₀ΔP_l0，m₀为初始运行状态数，m₀大于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统网络损耗灵敏度矩阵的初始估计值，ΔP₀为电力系统中节点的有功功率初始变化矩阵；

(2-2)利用第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值以及第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵Q(k-1)，根据递推最小二乘算法，计算得到第k次辨识时的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵：

$\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂P}\left(k\right)=\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂p}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\ΔP}}_l\left(k\right)-\mathrm{\ΔP}\left(k\right)\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂P}(k-1)]$

其中，K(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的增益矩阵，Q(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵， 为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值，ΔP(k)为第k次辨识时的电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP_l(k)为第k次辨识时的电力系统网络损耗变化向量，a∈(0,1]为遗忘因子；

(3)建立考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度模型，具体包括以下步骤：

(3-1)建立电力系统经济调度目标表达式为：

$\min f=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{F}_j\left(P_j\right)+E_j\left(P_j\right)$

其中，f为电力系统的发电总成本，F_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的发电成本，E_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的汽轮机阀点效应产生的能耗成本；

(3-2)建立电力系统快速调度目标表达式为：

$\min \underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j$

其中，t_j为第j台发电机组的变负荷时间，t_j＝ΔP_j/V_j，ΔP_j为电力系统中第j台发电机组的待调节功率，V_j为第j台发电机组的快速变负荷速率，NG为电力系统中火力发电机组集合；

(3-3)建立电力系统调度的综合优化模型：

对上述步骤(4-1)和步骤(4-2)的表达式分别进行归一化处理，然后将二者加权求和，得到电力系统调度的综合优化模型：

$\min \{{\mathrm{\α}}_s\frac{\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j-T_{\mathrm{opi}}}{T_{\mathrm{opi}}}+{\mathrm{\α}}_p\frac{f\left(P_j\right)-C_{\mathrm{opi}}}{C_{\mathrm{opi}}}\}$

其中，α_s，α_p为加权系数，且α_s+α_p＝1，T_opi和C_opi均为正数；

(4)确定上述电力系统调度的综合优化模型的约束条件，具体包括以下步骤：

(4-1)功率平衡约束为：

$\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{di}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{Gj}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{\∂P_{\mathrm{wl}}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{wp}}=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{wp}}$

其中，ND表示负荷节点集合，NG为电力系统中火力发电机组集合，NW为电力系统中风电发电节点集合，P_di代表电力系统第i个负荷节点的有功功率，P_l表示电力系统网络损耗，P_nj表示第j个火电机组的发电功率，P_wp表示第p个风电机组的发电功率；

(4-2)电力系统每台火电机组的发电能力约束：

P_jmax≥P_j≥P_jmin

其中，P_jmin、P_jmax分别为第j台火电机组的最小发电有功功率和最大发电有功功率；

(4-3)确定电力系统旋转备用容量约束：

正旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{us}}^j\≥P_d\×L\%+P_w\×w_u\%$

$S_{\mathrm{us}}^j=\min (S_{\mathrm{us}\max }^j,P_{j\max }-P_j)$

负旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ds}}^j\≥(P_{w\max }-P_w)\×w_d\%$

$S_{\mathrm{ds}}^j=\min (S_{\mathrm{ds}\max }^j,P_j-P_{j\min })$

其中，S^j _us和S^j _ds分别为第j台火电机组当前正旋转备用容量和负旋转备用容量，L％为电力系统总负荷预测误差对正旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；w_u％、w_d％分别为电力系统风电功率预测误差对正旋转备用容量和负旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；S^j _usmax和S^j _dsmax分别为电力系统第j台火电电机组的正旋转备用容量的最大值和负旋转备用容量最大值，P_wmax为电力系统风电机组的最大有功功率；

(5)根据上述步骤(4)的约束条件，求解上述步骤(3)的电力系统调度的综合优化模型，实现考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度。

本发明提出的考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，其优点是：本发明方法直接利用PMU量测数据进行网络损耗灵敏度的辨识，克服了传统方法依赖于已知的网络结构的缺点，同时提出综合考虑火电机组经济性与变负荷能力的数学模型，以响应风电的快速变化特性，因此相比已有的AGC机组调度方法，能更好的适应风电快速变化的特性，有利于电力系统的实时调度与控制。

具体实施方式

本发明提出的考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，包括以下步骤：

(1)建立与风电和火电相连的电力系统的网络损耗灵敏度辨识模型，具体包括以下步骤：

(1-1)设电力系统中有功功率发生变化的节点共有N个，设电力系统的网络损耗为P_l，网络损耗的变化量为ΔP_l，得到电力系统当前上述N个节点的有功功率P_u与电力系统网络损耗变化量ΔP_l之间的关系为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}{\mathrm{\ΔP}}_1+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}{\mathrm{\ΔP}}_2+L\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_u}{\mathrm{\ΔP}}_u+L+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}{\mathrm{\ΔP}}_N$

(1-2)对电力系统的m个不同运行状态，将上式扩展，得到矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(2\right)}\\ M\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(m\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δ}{P}_1^{\left(1\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(1\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(2\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(2\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(2\right)}\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(m\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(m\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(m\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}\\ M\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}\end{array}\right]$

将上述矩阵形式记为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\mathrm{\ΔP}\frac{{\∂P}_l}{\∂P}$

其中，运行状态数m大于或等于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统中的网络损耗灵敏度向量，ΔP为电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP由电力系统中的广域测量系统直接测量，ΔP_l为网络损耗变化向量，ΔP_l通过电力系统中实时测量计算得到；当m＝N时，若有功功率变化矩阵ΔP可逆，得到网络损耗灵敏度向量，若有功功率变化矩阵ΔP不可逆，则增加运行状态数，转换成m>N的情况；当m>N时，若有功功率变化矩阵ΔP中的线性无关的行数大于N，则进行步骤(2)；

(2)采用递推最小二乘算法，根据电力系统中相量测量单元的实时测量数据，得到电力系统的网络损耗灵敏度矩阵具体包括以下步骤：

(2-1)计算电力系统的网络损耗灵敏度矩阵初始值：

$\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{{\∂P}_0}={\left({\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_0^T\right)}^{-1}{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_{l0}=Q_0{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_{l0}$

其中，Q₀为电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵的初始值，Q₀＝ΔP₀ΔP_l0，m₀为初始运行状态数，m₀大于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统网络损耗灵敏度矩阵的初始估计值，ΔP₀为电力系统中节点的有功功率初始变化矩阵，ΔP₀由相量测量单元实测得到，ΔP_l0为网络损耗初始变化向量，ΔP_l0也可以由相量测量单元实测得到；

(2-2)利用第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值以及第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵Q(k-1)，根据递推最小二乘算法，计算得到第k次辨识时的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵：

$\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂P}\left(k\right)=\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂p}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\ΔP}}_l\left(k\right)-\mathrm{\ΔP}\left(k\right)\frac{\widehat{{\∂P}_l}}{\∂P}(k-1)]$

其中，K(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的增益矩阵，Q(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵， 为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值，ΔP(k)为第k次辨识时的电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP_l(k)为第k次辨识时的电力系统网络损耗变化向量，a∈(0,1]为遗忘因子；

(3)建立考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度模型，具体包括以下步骤：

(3-1)建立电力系统经济调度目标表达式为：

$\min f=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{F}_j\left(P_j\right)+E_j\left(P_j\right)$

其中，f为电力系统的发电总成本，F_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的发电成本，E_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的汽轮机阀点效应产生的能耗成本；

(3-2)建立电力系统快速调度目标表达式为：

$\min \underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j$

其中，t_j为第j台发电机组的变负荷时间，t_j＝ΔP_j/V_j，ΔP_j为电力系统中第j台发电机组的待调节功率，V_j为第j台发电机组的快速变负荷速率，NG为电力系统中火力发电机组集合；

(3-3)建立电力系统调度的综合优化模型：

对上述步骤(4-1)和步骤(4-2)的表达式分别进行归一化处理，然后将二者加权求和，得到电力系统调度的综合优化模型：

$\min \{{\mathrm{\α}}_s\frac{\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j-T_{\mathrm{opi}}}{T_{\mathrm{opi}}}+{\mathrm{\α}}_p\frac{f\left(P_j\right)-C_{\mathrm{opi}}}{C_{\mathrm{opi}}}\}$

其中，α_s，α_p为加权系数，且α_s+α_p＝1，T_opi和C_opi均为正数，可以将C_opi取为单纯考虑电力系统经济调度时的最低发电总成本，将T_opi取为单纯考虑电力系统快速调度时的最小变负荷时间；

(4)确定上述电力系统调度的综合优化模型的约束条件，具体包括以下步骤：

(4-1)功率平衡约束为：

$\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{di}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{Gj}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{\∂P_{\mathrm{wl}}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{wp}}=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{wp}}$

其中，ND表示负荷节点集合，NG为电力系统中火力发电机组集合，NW为电力系统中风电发电节点集合，P_di代表电力系统第i个负荷节点的有功功率，P_l表示电力系统网络损耗，P_nj表示第j个火电机组的发电功率，P_wp表示第p个风电机组的发电功率；

(4-2)电力系统每台火电机组的发电能力约束：

P_jmax≥P_j≥P_jmin

其中，P_jmin、P_jmax分别为第j台火电机组的最小发电有功功率和最大发电有功功率；

(4-3)确定电力系统旋转备用容量约束：

正旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{us}}^j\≥P_d\×L\%+P_w\×w_u\%$

$S_{\mathrm{us}}^j=\min (S_{\mathrm{us}\max }^j,P_{j\max }-P_j)$

负旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ds}}^j\≥(P_{w\max }-P_w)\×w_d\%$

$S_{\mathrm{ds}}^j=\min (S_{\mathrm{ds}\max }^j,P_j-P_{j\min })$

其中，S^j _us和S^j _ds分别为第j台火电机组当前正旋转备用容量和负旋转备用容量，L％为电力系统总负荷预测误差对正旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；w_u％、w_d％分别为电力系统风电功率预测误差对正旋转备用容量和负旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；S^j _usmax和S^j _dsmax分别为电力系统第j台火电电机组的正旋转备用容量的最大值和负旋转备用容量最大值，P_wmax为电力系统风电机组的最大有功功率；

(5)根据上述步骤(4)的约束条件，求解上述步骤(3)的电力系统调度的综合优化模型，实现考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度。

Claims (1)

1.一种考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立与风电和火电相连的电力系统的网络损耗灵敏度辨识模型，具体包括以下步骤：

(1-1)设电力系统中有功功率发生变化的节点共有N个，设电力系统的网络损耗为P_l，网络损耗的变化量为ΔP_l，得到电力系统当前上述N个节点的有功功率P_u与电力系统网络损耗变化量ΔP_l之间的关系为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}{\mathrm{\ΔP}}_1+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}{\mathrm{\ΔP}}_2+L\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_u}{\mathrm{\ΔP}}_u+L+\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}{\mathrm{\ΔP}}_N$

(1-2)对电力系统的m个不同运行状态，将上式扩展，得到矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(2\right)}\\ M\\ {\mathrm{\ΔP}}_l^{\left(m\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(1\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(1\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(2\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(2\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(2\right)}\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\ΔP}}_1^{\left(m\right)}& {\mathrm{\ΔP}}_2^{\left(m\right)}& L& {\mathrm{\ΔP}}_N^{\left(m\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_1}\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_2}\\ M\\ \frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_N}\end{array}\right]$

将上述矩阵形式记为：

${\mathrm{\ΔP}}_l=\mathrm{\ΔP}\frac{{\∂P}_l}{\∂P}$

其中，运行状态数m大于或等于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统中的网络损耗灵敏度向量，ΔP为电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP由电力系统中的广域测量系统直接测量，ΔP_l为网络损耗变化向量，ΔP_l通过电力系统中实时测量计算得到；当m＝N时，若有功功率变化矩阵ΔP可逆，得到网络损耗灵敏度向量，若有功功率变化矩阵ΔP不可逆，则增加运行状态数，转换成m>N的情况；当m>N时，若有功功率变化矩阵ΔP中的线性无关的行数大于N，则进行步骤(2)；

(2)采用递推最小二乘算法，根据电力系统中相量测量单元的实时测量数据，得到电力系统的网络损耗灵敏度矩阵具体包括以下步骤：

(2-1)计算电力系统的网络损耗灵敏度矩阵初始值：

$\frac{{\widehat{\∂P}}_l}{{\∂P}_0}={\left({\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_0^T\right)}^{-1}{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔPO}}_{l0}=Q_0{\mathrm{\ΔP}}_0{\mathrm{\ΔP}}_{l0}$

其中，Q₀为电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵的初始值，Q₀＝ΔP₀ΔP_l0，m₀为初始运行状态数，m₀大于有功功率发生变化的节点数N，为电力系统网络损耗灵敏度矩阵的初始估计值，ΔP₀为电力系统中节点的有功功率初始变化矩阵；

(2-2)利用第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值以及第k-1次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵Q(k-1)，根据递推最小二乘算法，计算得到第k次辨识时的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵：

$\frac{{\widehat{\∂P}}_l}{\∂P}\left(k\right)=\frac{{\widehat{\∂P}}_l}{\∂P}(k-1)+K\left(k\right)[{\mathrm{\ΔP}}_l\left(k\right)-\mathrm{\ΔP}\left(k\right)\frac{{\widehat{\∂P}}_l}{\∂P}(k-1)]$

其中，K(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的增益矩阵，Q(k)为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵估计的协方差矩阵， $Q\left(k\right)=\frac{Q(k-1)-K\left(k\right)\mathrm{\ΔP}\left(k\right)Q(k-1)}{a},$ 为第k次辨识得到的电力系统的网络损耗灵敏度矩阵的估计值，ΔP(k)为第k次辨识时的电力系统中节点的有功功率变化矩阵，ΔP_l(k)为第k次辨识时的电力系统网络损耗变化向量，a∈(0,1]为遗忘因子；

(3)建立考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度模型，具体包括以下步骤：

(3-1)建立电力系统经济调度目标表达式为：

$\min f=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{F}_j\left(P_j\right)+E_j\left(P_j\right)$

其中，f为电力系统的发电总成本，F_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的发电成本，E_j(P_j)为电力系统中第j台火力发电机组的汽轮机阀点效应产生的能耗成本；

(3-2)建立电力系统快速调度目标表达式为：

$\min \underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j$

其中，t_j为第j台发电机组的变负荷时间，t_j＝ΔP_j/V_j，ΔP_j为电力系统中第j台发电机组的待调节功率，V_j为第j台发电机组的快速变负荷速率，NG为电力系统中火力发电机组集合；

(3-3)建立电力系统调度的综合优化模型：

对上述步骤(4-1)和步骤(4-2)的表达式分别进行归一化处理，然后将二者加权求和，得到电力系统调度的综合优化模型：

$\min \{{\mathrm{\α}}_s\frac{\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\max }{t}_j-T_{\mathrm{opi}}}{T_{\mathrm{opi}}}+{\mathrm{\α}}_p\frac{f\left(P_j\right)-C_{\mathrm{opi}}}{C_{\mathrm{opi}}}\}$

其中，α_s，α_p为加权系数，且α_s+α_p＝1，T_opi和C_opi均为正数；

(4)确定上述电力系统调度的综合优化模型的约束条件，具体包括以下步骤：

(4-1)功率平衡约束为：

$\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{i\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{di}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{di}}+\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{Gj}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\∂P}_l}{{\∂P}_{\mathrm{wl}}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{wp}}=\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{Gj}}+\underset{p\∈\mathrm{NW}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{wp}}$

其中，ND表示负荷节点集合，NG为电力系统中火力发电机组集合，NW为电力系统中风电发电节点集合，P_di代表电力系统第i个负荷节点的有功功率，P_l表示电力系统网络损耗，P_nj表示第j个火电机组的发电功率，P_wp表示第p个风电机组的发电功率；

(4-2)电力系统每台火电机组的发电能力约束：

P_jmax≥P_j≥P_jmin

其中，P_jmin、P_jmax分别为第j台火电机组的最小发电有功功率和最大发电有功功率；

(4-3)确定电力系统旋转备用容量约束：

正旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{us}}^i\≥P_d\×L\%+P_w\×w_u\%$

$S_{\mathrm{us}}^j=\min (S_{\mathrm{us}\max }^j,P_{j\max }-P_j)$

负旋转备用容量约束为：

$\underset{j\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ds}}^j\≥(P_{w\max }-P_w)\×w_d\%$

$S_{\mathrm{ds}}^j=\min (S_{\mathrm{ds}\max }^j,P_j-P_{j\min })$

其中，和分别为第j台火电机组当前正旋转备用容量和负旋转备用容量，L％为电力系统总负荷预测误差对正旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；w_u％、w_d％分别为电力系统风电功率预测误差对正旋转备用容量和负旋转备用容量的需求(由电力系统调度中心给出)；和分别为电力系统第j台火电电机组的正旋转备用容量的最大值和负旋转备用容量最大值，P_wmax为电力系统风电机组的最大有功功率；

(5)根据上述步骤(4)的约束条件，求解上述步骤(3)的电力系统调度的综合优化模型，实现考虑风电与火电变负荷的实时自动发电控制机组调度。