CN105140936B - 一种最小化发电成本的微电网调频控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种最小化发电成本的微电网频率控制方法，属于电力系统运行和控制技术领域，该方法包括：建立各自的发电成本函数与发电成本微增率函数：设定分布式电源有功功率输出限制约束，以及储能装置的能量约束：调整发电机的同步调速器和逆变器的控制器，进行一次调频，经过时间间隔进行二次调频，采集系统频率计算二次调频每次的有功功率设定值调整总量，将有功功率设定值调整总量分配至所有参与调频的分布式电源或储能装置，将有功功率设定值调整量与原设定值求和，作为新的有功功率设定值，再进行一次调频，维持系统频率稳定。本发明方法可使可再生能源的利用率达到最大，可提高微网可再生能源的消纳能力，且实现方便，控制简单。

Description

一种最小化发电成本的微电网调频控制方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种能够实现最低发电成本的微电网调频控制方法，将微电网的发用平衡与经济调度问题进行综合考虑，在确保微电网频率稳定的同时实现发电成本的最小化，可再生能源利用的最大化，电源功率分配的合理化。

背景技术

发展分布式发电(Distributed Generation，DG)，可以优化能源结构、推动节能减排和实现经济可持续发展。近年来，可再生能源的分布式并网促进了微电网的发展，全国建立了很多微电网的示范项目和工程。微电网是指由分布式电源、储能装置、能量转换装置、相关负荷和监控、保护装置汇集而成的小型发配电系统，是一个能够实现自我控制、保护和管理的自治系统，既可以与外部电网并网运行，也可以孤立运行。作为未来电力系统的基本单元，微电网必将成为新型智能电网以及能源互联网的重要组成部分。

随着微电网中风力和光伏发电的渗透率越来越高，由于可再生能源出力的波动性、间歇性和不确定性，加之负荷的快速变化和系统较小的惯性系数，对保证微电网在孤网状态下安全可靠运行所需的控制系统提出了很大挑战，这一点特别体现在微电网频率控制问题中。如何对微网中的分布式电源与储能进行自律协调控制以保证系统孤网运行下的发用平衡和频率稳定一直以来都是研究的关注点，这被称为微电网的调频问题或自动发电控制(Automatic Generation Control，AGC)问题。但实际大量采用的通过下垂控制保证系统功率平衡与频率稳定的方式无法实现功率合理的分配，系统运行的经济性较差。与此同时，由于微网一次能源和负荷的快速变化，传统电力系统分钟级的优化调度指令并不适用，因此应该将频率控制与经济调度在同一过程中考虑，这一点在已有的技术发明中并不能得到很好的解决。类似于传统电力系统，微网中经济调度的目标主要也是最小化发电成本，最大化消纳可再生能源，以及可再生能源功率的成比例分配。因此，如何将频率控制与经济调度相结合形成新型的微网调控模式对微网的稳定经济运行有着巨大的意义。

发明内容

本发明的目的是针对孤网运行的自治微电网在发电成本最小的前提下实现快速的功率平衡和频率恢复控制问题，提出一种最小化发电成本的微电网调频控制方法，本发明方法可满足功率平衡、频率恢复和成本最小的调控目标。使可再生能源的利用率达到最大，可提高微网可再生能源的消纳能力，且实现方便，控制简单。

本发明提出的最小化发电成本的微电网调频控制方法，主要包括以下步骤：

1)对分布式电源与储能装置建立各自的发电成本函数与发电成本微增率函数，并将函数模型的参数通过通信系统传递给微电网中央控制器：

1-1)对于以传统化石能源作为一次能源的发电装置(包括微型燃气轮机、小型柴油机等，英文为Conventional Generator，以下简称CG)，建立以输出有功功率为自变量的发电成本二次函数，以第i台CG为例，函数表达式如下：

其中，C_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本函数，P_CGi表示第i台CG输出的有功功率，a_CGi，b_CGi，c_CGi为根据实际发电成本设定的二次项、一次项和常数项的系数。

对式(1)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

ICR_CGi(P_CGi)＝2a_CGiP_CGi+b_CGi＝K_CGiP_CGi+b_CGi (2)

其中ICR_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本微增率函数，K_CGi＝2a_CGi表示发电成本微增率函数的斜率；

1-2)对于以可再生能源作为一次能源的发电装置(包括光伏电池、小型风机等，英文为Renewable Generator，以下简称RG)，建立以输出有功功率为自变量的“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第j台RG为例，函数表达式如下：

其中，C_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本函数，P_RGj表示第j台RG输出的有功功率，表示第j台RG预测的最大可用发电容量，即根据预测得到的一次能源输入功率大小。

对式(3)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

其中ICR_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本微增率函数，表示发电成本微增率函数的斜率；

1-3)对于储能装置(包括蓄电池储能、超级电容器储能、飞轮储能等，英文为Energy Storage System，以下简称ESS)，建立以输出有功功率为自变量的分段“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第k台ESS为例，函数表达式如下：

其中，C_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本函数，P_ESSk表示第k台ESS的有功功率，输出为正，输入为负， a _ESSk，c_ESSk为根据电源寿命设定的二次项、一次项和常数项系数。

对式(5)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

其中ICR_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本微增率函数，表示ESS发电成本微增率函数的斜率；

2)设定分布式电源有功功率输出限制约束，以及储能装置的能量约束，并将所述约束通过通信系统传递给微电网中央控制器：

2-1)设定分布式电源或储能装置输出有功功率的上下限约束：

对于CG，将输出有功功率的上限约束设定为设备允许的最大发电功率，而将下限约束设定为维持设备不停火所需要保持的最小功率，以第i台CG为例，约束表达式为：

其中和分别表示第i台CG输出有功功率的下限和上限约束；

对于RG，将输出有功功率的上限约束设定为预测的最大可用发电容量，而将下限约束设定为零，以第j台RG为例，约束表达式为：

其中，表示第j台RG输出有功功率的上限约束；

对于ESS，将输出有功功率的上限约束设定为储能允许最大的放电功率，而将下限约束设定为储能允许最大的充电功率，以第k台ESS为例，约束表达式为:

其中和分别表示第k台ESS输出有功功率的下限和上限约束；

2-2)设定储能装置储存能量的上下限约束，储能装置的能量上限为储能装置的最大容量，下限为零，以第k台ESS为例，上下限约束表达式为

其中，W_ESSk表示第k台ESS储存的能量，表示第k台ESS的最大容量；

3)调整发电机的同步调速器和逆变器的控制器，进行一次调频，方法如下：设置各分布式电源和储能装置初始情况下一次调频的频率-有功下垂特性曲线，如图2所示，以第i台CG为例，下垂关系表达式为：

P_CGi-P_CGi0＝k_CGi(f₀-f) (11)

其中P_CGi0为第i台CG的在额定频率下的输出功率，f₀为额定频率，f为微电网实际频率，k_CGi为下垂系数，取值一般在16～50范围内，且需要满足的要求如下：

A.各CG和储能装置在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率满足发电成本微增率相等的条件，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

其中ICR_m、ICR_n分别为将CG、RG和ESS统一编号后第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率，P_m0、P_n0分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，G_CG为CG编号的下标集合，G_ESS为ESS编号的下标集合，k_m、k_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_m、K_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

B.各RG在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率均为其预测最大可用发电容量，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

其中P_p0为将CG、RG和ESS统一编号后第p台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，为第p台分布式电源或储能装置输出有功功率的上限约束，G_RG为RG编号的下标集合，k_p、k_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_p、K_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

4)经过时间间隔Δt(一般取2秒左右且可调)，进行二次调频：判断系统频率与额定频率的关系，若系统频率小于等于额定频率，转入步骤5)，若系统频率大于额定频率，转入步骤6)；

5)判断是否所有RG输出的有功功率均已达到其最大限值，若否，转入步骤5-1)，若是，转入步骤5-2)：

5-1)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

5-2)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6)判断是否所有CG输出的有功功率均已达到其最小限值，若否，转入步骤6-1)，若是，转入步骤6-2)：

6-1)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6-2)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

7)微电网中央控制器采集系统频率，按照下式计算二次调频每次的有功功率设定值调整总量ΔP：

其中，K_Pf和K_If为比例积分控制器的功频特性系数，其取值可根据微电网的规模和惯性计算得出，对于一般的中低压微电网来说，K_Pf可取为0.5～1，K_If可取为1.5～2.5；

8)根据等微增率准则，将有功功率设定值调整总量分配至所有参与调频的分布式电源或储能装置，每个分布式电源或储能装置设定值的调整量按下式计算：

其中，ΔP_l为第l台参与调频的分布式电源或储能有功功率设定值的调整量，K_l和K_s分别为第l台和第s台参与调频的分布式电源或储能成本微增率函数的斜率，G_reg为参与调频的分布式电源和储能下标的集合；

9)将步骤8)中有功功率设定值调整量与步骤3)中额定频率下的输出功率求和，作为新的额定频率下的输出功率，即

P_l0'＝P_l0+ΔP_l (18)

其中P_l0'为调整后第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，P_l0为调整前第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，若P_l0'的值超过了步骤2)中给定的有功功率上下限，则将其值设置为该限值，若储能能量达到其限值，则储能退出调频；

10)二次调频结束，各分布式电源根据新的有功功率设定值，转步骤3)进行一次调频，维持系统频率稳定。

本发明提出的最小化发电成本的微电网调频控制方法的特点是：

本发明通过微电网中的量测和通信设备，将分布式电源的发电成本函数、微增率函数、功率输出和能量约束，以及有功功率和频率等信息采集并发送至微电网中央控制器(Microgrid Central Controller，MGCC)，由中央控制器利用比例积分控制器计算系统总的有功功率调整量，同时按照等微增率的原则在分布式电源与储能之间分配功率，从而满足功率平衡、频率恢复和成本最小的调控目标。

本发明的优点是：

1.本方法将频率控制和经济调度问题在同一过程中实现，省去了繁杂的分层控制体系设计，且将功率经济调度问题的时间尺度大大缩短，对与微网中可再生能源出力快速变化难以准确预测的特性具有很强的意义；

2.本方法基于传统电力系统中一次调频和二次调频的基本思路，根据发电成本最小化目标重新在分布式电源和储能之间分配功率，充分利用了分布式电源的调节能力，实现方便，控制简单；

3.本方法实现了频率控制中发电成本的最小化，体现了微电网运行的经济性，可再生能源分布式电源的“虚拟”成本函数设计使得当成本最小时，可再生能源的利用率达到最大，减小了弃风、弃光，提高微网可再生能源的消纳能力，体现了微网的环境友好性，同时可再生能源分布式电源之间功率按照其预测的最大可用发电容量进行分配，功率分担更加合理。

附图说明

图1为本发明方法实现流程框图；

图2为本发明方法中一次调频下垂关系曲线。

具体实施方式

本发明提出的最小化发电成本的微电网调频控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

1)对分布式电源与储能装置建立各自的发电成本函数与发电成本微增率函数，并将函数模型的参数通过通信系统传递给微电网中央控制器：

1-1)对于以传统化石能源作为一次能源的发电装置(包括微型燃气轮机、小型柴油机等，英文为Conventional Generator，以下简称CG)，建立以输出有功功率为自变量的发电成本二次函数，以第i台CG为例，函数表达式如下：

其中，C_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本函数，P_CGi表示第i台CG输出的有功功率，a_CGi，b_CGi，c_CGi为根据实际发电成本设定的二次项、一次项和常数项的系数。

对式(1)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

ICR_CGi(P_CGi)＝2a_CGiP_CGi+b_CGi＝K_CGiP_CGi+b_CGi (2)

其中ICR_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本微增率函数，K_CGi＝2a_CGi表示发电成本微增率函数的斜率；

1-2)对于以可再生能源作为一次能源的发电装置(包括光伏电池、小型风机等，英文为Renewable Generator，以下简称RG)，建立以输出有功功率为自变量的“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第j台RG为例，函数表达式如下：

其中，C_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本函数，P_RGj表示第j台RG输出的有功功率，表示第j台RG预测的最大可用发电容量，即根据预测得到的一次能源输入功率大小。

对式(3)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

其中ICR_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本微增率函数，表示发电成本微增率函数的斜率；

1-3)对于储能装置(包括蓄电池储能、超级电容器储能、飞轮储能等，英文为Energy Storage System，以下简称ESS)，建立以输出有功功率为自变量的分段“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第k台ESS为例，函数表达式如下：

其中，C_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本函数，P_ESSk表示第k台ESS的有功功率，输出为正，输入为负， a _ESSk，c_ESSk为根据电源寿命设定的二次项、一次项和常数项系数。

对式(5)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

其中ICR_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本微增率函数，表示ESS发电成本微增率函数的斜率；

2)设定分布式电源有功功率输出限制约束，以及储能装置的能量约束，并将所述约束通过通信系统传递给微电网中央控制器：

2-1)设定分布式电源或储能装置输出有功功率的上下限约束：

对于CG，将输出有功功率的上限约束设定为设备允许的最大发电功率，而将下限约束设定为维持设备不停火所需要保持的最小功率，以第i台CG为例，约束表达式为：

其中和分别表示第i台CG输出有功功率的下限和上限约束；

对于RG，将输出有功功率的上限约束设定为预测的最大可用发电容量，而将下限约束设定为零，以第j台RG为例，约束表达式为：

其中，表示第j台RG输出有功功率的上限约束；

对于ESS，将输出有功功率的上限约束设定为储能允许最大的放电功率，而将下限约束设定为储能允许最大的充电功率，以第k台ESS为例，约束表达式为:

其中和分别表示第k台ESS输出有功功率的下限和上限约束；

2-2)设定储能装置储存能量的上下限约束，储能装置的能量上限为储能装置的最大容量，下限为零，以第k台ESS为例，上下限约束表达式为

其中，W_ESSk表示第k台ESS储存的能量，表示第k台ESS的最大容量；

3)调整发电机的同步调速器和逆变器的控制器，进行一次调频，方法如下：设置各分布式电源和储能装置初始情况下一次调频的频率-有功下垂特性曲线，如图2所示，以第i台CG为例，下垂关系表达式为：

P_CGi-P_CGi0＝k_CGi(f₀-f) (11)

其中P_CGi0为第i台CG的在额定频率下的输出功率，f₀为额定频率，f为微电网实际频率，k_CGi为下垂系数，取值一般在16～50范围内，且需要满足的要求如下：

A.各CG和储能装置在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率满足发电成本微增率相等的条件，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

其中ICR_m、ICR_n分别为将CG、RG和ESS统一编号后第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率，P_m0、P_n0分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，G_CG为CG编号的下标集合，G_ESS为ESS编号的下标集合，k_m、k_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_m、K_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

B.各RG在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率均为其预测最大可用发电容量，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

其中P_p0为将CG、RG和ESS统一编号后第p台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，P_p ^max为第p台分布式电源或储能装置输出有功功率的上限约束，G_RG为RG编号的下标集合，k_p、k_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_p、K_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

4)经过时间间隔Δt(一般取2秒左右且可调)，进行二次调频：判断系统频率与额定频率的关系，若系统频率小于等于额定频率，转入步骤5)，若系统频率大于额定频率，转入步骤6)；

5)判断是否所有RG输出的有功功率均已达到其最大限值，若否，转入步骤5-1)，若是，转入步骤5-2)：

-1)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

5-2)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6)判断是否所有CG输出的有功功率均已达到其最小限值，若否，转入步骤6-1)，若是，转入步骤6-2)：

6-1)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6-2)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

7)微电网中央控制器采集系统频率，按照下式计算二次调频每次的有功功率设定值调整总量ΔP：

其中，K_Pf和K_If为比例积分控制器的功频特性系数，其取值可根据微电网的规模和惯性计算得出，对于一般的中低压微电网来说，K_Pf可取为0.5～1，K_If可取为1.5～2.5；

8)根据等微增率准则，将有功功率设定值调整总量分配至所有参与调频的分布式电源或储能装置，每个分布式电源或储能装置设定值的调整量按下式计算：

其中，ΔP_l为第l台参与调频的分布式电源或储能有功功率设定值的调整量，K_l和K_s分别为第l台和第s台参与调频的分布式电源或储能成本微增率函数的斜率，G_reg为参与调频的分布式电源和储能下标的集合；

9)将步骤8)中有功功率设定值调整量与步骤3)中额定频率下的输出功率求和，作为新的额定频率下的输出功率，即

P_l0'＝P_l0+ΔP_l (18)

其中P_l0'为调整后第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，P_l0为调整前第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，若P_l0'的值超过了步骤2)中给定的有功功率上下限，则将其值设置为该限值，若储能能量达到其限值，则储能退出调频；

10)二次调频结束，各分布式电源根据新的有功功率设定值，转步骤3)进行一次调频，维持系统频率稳定。

Claims (1)

1.一种最小化发电成本的微电网调频控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)对分布式电源与储能装置建立各自的发电成本函数与发电成本微增率函数，并将函数模型的参数通过通信系统传递给微电网中央控制器：

1-1)对于以传统化石能源作为一次能源的发电装置CG，建立以输出有功功率为自变量的发电成本二次函数，以第i台CG为例，函数表达式如下：

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其中，C_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本函数，P_CGi表示第i台CG输出的有功功率，a_CGi，b_CGi，c_CGi为根据实际发电成本设定的二次项、一次项和常数项的系数；

对式(1)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

ICR_CGi(P_CGi)＝2a_CGiP_CGi+b_CGi＝K_CGiP_CGi+b_CGi (2)

其中ICR_CGi(P_CGi)表示以第i台CG输出有功功率为自变量的第i台CG发电成本微增率函数，K_CGi＝2a_CGi表示发电成本微增率函数的斜率；

1-2)对于以可再生能源作为一次能源的发电装置RG，建立以输出有功功率为自变量的“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第j台RG为例，函数表达式如下：

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其中，C_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本函数，P_RGj表示第j台RG输出的有功功率，表示第j台RG预测的最大可用发电容量，即根据预测得到的一次能源输入功率大小；

对式(3)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

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其中ICR_RGj(P_RGj)表示以第j台RG输出有功功率为自变量的第j台RG发电成本微增率函数，表示发电成本微增率函数的斜率；

1-3)对于储能装置ESS，建立以输出有功功率为自变量的分段“虚拟”发电成本二次函数，计算发电成本，以第k台ESS为例，函数表达式如下：

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <munder> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，C_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本函数，P_ESSk表示第k台ESS的有功功率，输出为正，输入为负， a _ESSk，c_ESSk为根据电源寿命设定的二次项、一次项和常数项系数；

对式(5)表示的发电成本二次函数求导，得到线性的发电成本微增率函数如下：

<mrow> <msub> <mi>ICR</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <munder> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中ICR_ESSk(P_ESSk)表示以第k台ESS输出有功功率为自变量的第k台ESS发电成本微增率函数，表示ESS发电成本微增率函数的斜率；

2)设定分布式电源有功功率输出限制约束，以及储能装置的能量约束，并将所述约束通过通信系统传递给微电网中央控制器：

2-1)设定分布式电源或储能装置输出有功功率的上下限约束：

对于CG，将输出有功功率的上限约束设定为设备允许的最大发电功率，而将下限约束设定为维持设备不停火所需要保持的最小功率，以第i台CG为例，约束表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中和分别表示第i台CG输出有功功率的下限和上限约束；

对于RG，将输出有功功率的上限约束设定为预测的最大可用发电容量，而将下限约束设定为零，以第j台RG为例，约束表达式为：

<mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，表示第j台RG输出有功功率的上限约束；

对于ESS，将输出有功功率的上限约束设定为储能允许最大的放电功率，而将下限约束设定为储能允许最大的充电功率，以第k台ESS为例，约束表达式为:

<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中和分别表示第k台ESS输出有功功率的下限和上限约束；

2-2)设定储能装置储存能量的上下限约束，储能装置的能量上限为储能装置的最大容量，下限为零，以第k台ESS为例，上下限约束表达式为

<mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>W</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，W_ESSk表示第k台ESS储存的能量，表示第k台ESS的最大容量；

3)调整发电机的同步调速器和逆变器的控制器，进行一次调频，方法如下：设置各分布式电源和储能装置初始情况下一次调频的频率-有功下垂特性曲线，以第i台CG为例，下垂关系表达式为：

P_CGi-P_CGi0＝k_CGi(f₀-f) (11)

其中P_CGi0为第i台CG的在额定频率下的输出功率，f₀为额定频率，f为微电网实际频率，k_CGi为下垂系数，取值一般在16～50范围内，且需要满足的要求如下：

A.各CG和ESS在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率满足发电成本微增率相等的条件，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

<mrow> <msub> <mi>ICR</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>ICR</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>n</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;cup;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>E</mi> <mi>S</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中ICR_m、ICR_n分别为将CG、RG和ESS统一编号后第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率，P_m0、P_n0分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，G_CG为CG编号的下标集合，G_ESS为ESS编号的下标集合，k_m、k_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_m、K_n分别为第m台和第n台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

B.各RG在微电网频率为额定频率f₀时输出的有功功率均为其预测最大可用发电容量，且下垂系数与发电成本微增率函数斜率的比值相等，即

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>p</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>q</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中P_p0为将CG、RG和ESS统一编号后第p台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，P_p ^max为第p台分布式电源或储能装置输出有功功率的上限约束，G_RG为RG编号的下标集合，k_p、k_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的下垂系数，K_p、K_q分别为第p台和第q台分布式电源或储能装置的发电成本微增率函数的斜率；

4)经过时间间隔Δt，进行二次调频：判断系统频率与额定频率的关系，若系统频率小于等于额定频率，转入步骤5)，若系统频率大于额定频率，转入步骤6)；

5)判断是否所有RG输出的有功功率均已达到其最大限值，若否，转入步骤5-1)，若是，转入步骤5-2)：

5-1)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

5-2)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6)判断是否所有CG输出的有功功率均已达到其最小限值，若否，转入步骤6-1)，若是，转入步骤6-2)：

6-1)ESS设置为放电状态，设定CG和ESS参与调频，转入步骤7)；

6-2)ESS设置为充电状态，设定RG和ESS参与调频，转入步骤7)；

7)微电网中央控制器采集系统频率，按照下式计算二次调频每次的有功功率设定值调整总量ΔP：

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，K_Pf和K_If为比例积分控制器的功频特性系数，其取值可根据微电网的规模和惯性计算得出，对于一般的中低压微电网来说，K_Pf可取为0.5～1，K_If可取为1.5～2.5；

8)根据等微增率准则，将有功功率设定值调整总量分配至所有参与调频的分布式电源或储能装置，每个分布式电源或储能装置设定值的调整量按下式计算：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>K</mi> <mi>l</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>s</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，ΔP_l为第l台参与调频的分布式电源或储能有功功率设定值的调整量，K_l和K_s分别为第l台和第s台参与调频的分布式电源或储能成本微增率函数的斜率，G_reg为参与调频的分布式电源和储能下标的集合；

9)将步骤8)中有功功率设定值调整量与步骤3)中额定频率下的输出功率求和，作为新的额定频率下的输出功率，即

P_l0'＝P_l0+ΔP_l (18)

其中P_l0'为调整后第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，P_l0为调整前第l台分布式电源或储能装置在额定频率下的输出功率，若P_l0'的值超过了步骤2)中给定的有功功率上下限，则将其值设置为该限值，若储能能量达到其限值，则储能退出调频；

10)二次调频结束，各分布式电源根据新的有功功率设定值，转步骤3)进行一次调频，维持系统频率稳定。