CN104331603A - 一种任意组合弯管阻力系数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种组合弯管阻力系数计算方法，其特征是通过参数修正的方法获得每一个弯头及连接段直管的阻力系数，然后对各个部分的阻力系数进行叠加，从而计算出整个组合弯管的阻力系数。本发明能对不同相对曲率半径和连接段长度的组合弯管阻力系数值进行计算，结果更加精确可靠。

Description

一种任意组合弯管阻力系数的计算方法

技术领域

本发明涉及弯曲管道阻力系数的计算方法，具体地说是一种同一个平面内90°任意组合弯管阻力系数的计算方法。

背景技术

流体在弯管内的流动作为一种常见现象，广泛应用于如发动机系统、暖气装置、通风设备、煤气和天然气输送、热电厂及核电冷却水循环系统等工业设备中。阻力系数是管道设计中极为重要的水力参数，正确掌握其规律有助于提高设计的合理性。

由量纲分析原理可知，对圆截面管中的不可压缩流而言，形变件造成的流体阻力系数为：

ζ＝△P/(1/2ρ·V²)＝ζ(δ,R/D,Re)   (1)

式中，△P为流体的总压压力降[Pa]；ρ为流体密度[kg/m³]；V为流体速度[m/s]；δ为转角[°]；R/D为相对曲率半径；R为弯管轴线的转弯半径[m]；D为管径[m]；Re为雷诺数，Re＝V·D·ρ/μ，μ为流体动力粘滞系数[Pa·s]。

已发表的文献主要针对单个弯管、S型弯管、U型弯管和一些几何参数确定的组合弯管阻力系数的研究，其中最为经典的研究结果来自前苏联学者Idelichik，《Handbook ofhydraulic resistance(3rd Edition)》，2008，其认为弯管的总阻力系数由转弯区域内的摩擦阻力系数ζ_TP和局部阻力系数ζ_M之和来确定：

ζ＝ζ_TP+ζ_M   (2)

式中，ζ_TP与直管段计算公式相同，为：ζ_TP＝λl/D，其中λ与Re和相对粗糙度有关，针对2×10⁴≤Re≤10⁵且管壁光滑的圆截面管子，λ值按下列公式计算：

紊流状态(4000＜Re＜10⁵)

见图1中的a图。

紊流状态(Re＞10⁵)

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{{(1.81\mathrm{gRe}-1.64)}^2},$ 见图1中的b图。

此外，λ值也可按照下表一选取

表一：稳定流动；管壁光滑的圆截面管子摩擦阻力系数表

l为弯管的轴线长度，l/D的值按下式计算：

因此：

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=0.0175\frac{R}{D}\mathrm{\δ\λ}---\left(4\right)$

针对不同弯管类型，局部阻力系数ζ_M的值不同，使得阻力系数ζ也不同：

1、单弯管阻力系数(图2)，光滑壁(△＝0)并且Re＝V·D·ρ/μ≥2×10⁵

$\mathrm{\ζ}=\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ρV}}^2/2}={\mathrm{\ζ}}_M+{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}={\mathrm{\ζ}}_M+0.0175\frac{R}{D}\mathrm{\δ\λ}---\left(5\right)$

${\mathrm{\ζ}}_M=\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ρV}}^2/2}-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=A_1{B}_1{C}_1---\left(6\right)$

式中

A₁——考虑弯管转角δ影响的系数；

B₁——考虑弯管相对曲率半径R/D影响的系数；

C₁——考虑弯管相对高宽比影响的系数。

A₁按照Nekrasov,Hydraulics,1954,290p的数据选取：

当δ＝90°时，A₁＝1；

当δ＜70°时，A₁＝0.9sinδ；

当δ＞100°时，

B₁按照近似公式选取：

当R/D＜1时，B₁＝0.21/(R/D)^0.25；

当R/D≥1时，B₁＝0.21/(R/D)^0.5，

C₁可按照图表选取，本例中只考虑圆截面管子，因此C₁＝1。

此外，考虑到Re数的影响：

$\mathrm{\ζ}=k_{\mathrm{Re}}{\mathrm{\ζ}}_M+0.0175\frac{R}{D}\mathrm{\δ\λ}$

k_Re＝f(Re)，见图3或者下表二：

表二：弯管(0＜δ≤180°；l₀/D≥10和任意R/D)k_Re值

2、S型弯管(图4)，流体在同一平面内流动，光顺的(R/D＞1.0)：

$\mathrm{\ζ}\≡\frac{\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ρ}{V}^2/2}=A{{\mathrm{\ζ}}_M}^{\′}+{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}---\left(7\right)$

式中ζ_M′为式(6)中单个弯管的ζ_M值；

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=\mathrm{\λ}(\frac{l_k}{D}+0.035\frac{R}{D}\mathrm{\δ});$ λ见图1或者表一；当λ＝0.02时， ${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=0.02(\frac{l_k}{D}+0.035\frac{R}{D}\mathrm{\δ});$

见图5或者下表三(当Re≥2×10⁴时适用)。

式中：l_k为连接段直管长度。

表三：R/D＞1.0的S型弯管的局部阻力系数修正系数A值

3、U型弯管(图6)，在同一平面内；光顺的(R/D≥1.0)；0≤δ≤180°)

$\mathrm{\ζ}=\frac{\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ρ}{V}^2/2}=A{{\mathrm{\ζ}}_M}^{\′}+{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}---\left(8\right)$

式中ζ_M′为式(6)中单个弯管的ζ_M值；

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=\mathrm{\λ}(\frac{l_k}{D}+0.035\frac{R}{D}\mathrm{\δ});$ λ见图1或表一；当λ＝0.02时， ${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=0.02(\frac{l_k}{D}+0.035\frac{R}{D}\mathrm{\δ});$

见图7或者下表四(当Re≥2×10⁴时适用)。

表四：R/D＞1.0的U型弯管的局部阻力系数修正系数A值

4、特定组合弯管(图8)，在同一平面内；光顺的(R/D≥1.0)；0≤δ≤180°

$\mathrm{\ζ}\≡\frac{\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ρ}{V}^2/2}=2{\mathrm{\ζ}}_1+{{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}}^{\′}---\left(9\right)$

式中ζ₁为式(7)的ζ；

ζ_TP′＝λl_k′/D；λ见图1或表一；当λ＝0.02时，ζ_TP＝0.02l_k′/D；

l_k′见图8。

由上可知Idelichik.Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)[B].New York：JaicoPublishing House，2008，虽然给出一些几何参数确定的特定组合弯管阻力系数的计算方法，但是对于任意组合弯管的阻力系数计算并未提出具体实用的计算方法。

此外，为了验证本发明的正确性，还采用CFD技术对弯管阻力系数值进行了数值分析。图9为用CFD数值计算得到的R/D＝1的S型弯管阻力系数随连接段长度的变化，和Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中得到的阻力系数对比，可以看出两者之间吻合很好，特别是l_k/D≥4以后两者的差距基本都在5％之内，证明了数值计算的准确性。

发明内容

本发明是为了克服现有技术的不足之处，提供一种具有两个弯以上的任意组合弯管阻力系数的计算方法，通过参数修正的方法确定各弯头的局部阻力系数，进一步使总阻力系数的计算结果更加精确可靠。

本发明采用的技术方案是：一种任意组合弯管阻力系数的计算方法，基于同一平面的90°单弯管、两个90°单弯管加之间的连接直管构成的S型弯管以及U型弯管的阻力系数计算公式，其特征在于，对于具有两个以上同一个平面内的90°弯及其连接直管构成的任意组合弯管，l_kj/D≥4，l_kj为相邻两个弯之间的连接段长度，D为管径；相对曲率半径1≤R/D≤3，R为弯管轴线的转弯半径；雷诺数2×10⁴≤Re≤10⁵且管壁光滑的圆截面管，从流体入口端到出口端通过参数修正的方法获得各弯头及连接段直管的阻力系数，然后对各个部分的阻力系数进行叠加，从而计算出整个组合弯管的总阻力系数：

$\mathrm{\ζ}=\mathrm{\Σ}{A}_i{\mathrm{\ζ}}_{M_i}+\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_i}+{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_l}$

为第i弯的单弯管局部阻力系数，采用单弯管局部阻力系数值式(6)计算，即：

${\mathrm{\ζ}}_M=\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ρV}}^2/2}-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=A_1{B}_1{C}_1;$

为第i弯管弯曲部分的摩擦阻力系数；

为连接段的总摩擦阻力系数，l_kj为第j个连接段；

A_i为第i弯的局部阻力系数的修正系数；

计算中需要确定的值只有局部阻力系数的修正系数A_i值，流体入口第二个弯以后的局部阻力系数A_i只与前一个弯和连接段长度有关，取值原则如下：

1)当连接段长度l_kj/D＞25时，该连接段之后那个弯管的局部阻力采用流体入口后第一个弯的计算公式计算；

2)第一个弯的局部阻力系数修正系数A₁与相对曲率半径有关：

R/D＝1时，A₁＝0.6A_S/U；

R/D＝2时，A₁＝0.7A_S/U；

R/D≥2.5时，A₁＝0.5A_S/U。

其中A_S/U为由第一个弯和第二个弯组成的S/U型弯管的局部阻力系数修正系数A值，在Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中查得，即图6、图8或者表三、表四，其值是l_kj/D的函数，若两弯的相对曲率半径不同，按照第一个弯的相对曲率半径计算；

3)第二个弯及其后面的弯管局部阻力系数的修正系数A_i值如下：

R/D＝1时，A_i＝0.4A_S/U；

R/D＝2时，A_i＝0.3A_S/U；

R/D≥2.5时，A_i＝0.5A_S/U；

其中A_S/U为第i弯及其前一个弯组成的S/U型弯管的局部阻力系数修正系数A值，在Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中查得，即图6、图8或者表三、表四。若两弯的相对曲率半径不同，按照第i弯的相对曲率半径计算。

与已有技术相比，本发明的优点及有益效果体现在：

1、计算任意组合弯管阻力系数时考虑了连接段长度的影响以及邻弯之间曲率半径不同，适用范围更广。

2、本发明认为弯头局部阻力系数值的值只与前弯及其相邻的连接段长度相关，计算方法更加简便、准确。

3、对任意组合弯管每个弯头的局部阻力系数值都进行了合理的修正，从而使对弯头和直管的阻力系数进行叠加后的总阻力系数更加精确。

附图说明

图1为稳定流动；管壁光滑的圆截面管子摩擦阻力系数；

图2为单弯管示意图；

图3为Re数对弯管阻力系数的影响规律；

图4为S型弯管示意图；

图5为R/D＞1.0的S型弯管的局部阻力系数修正系数A值；

图6为U型弯管示意图；

图7为R/D＞1.0的U型弯管的局部阻力系数修正系数A值；

图8为特定组合弯管示意图；

图9为用CFD数值计算得到的R/D＝1的S型弯管阻力系数随连接段长度的变化，与Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中得到的阻力系数对比，可以看出两者之间吻合很好，特别是l_k/D≥4以后两者的差距基本都在5％之内，证明了数值计算的准确性；

图10为数值计算的三弯管阻力系数和采用本文提出的公式值之间的对比，可以看出数值计算值和公式值非常接近，均在3％之内；

图11某一平面90°任意组合多弯管，其中转弯的方向、相对曲率半径以及连接段长度都在计算方法所适用的参数范围内任意选取；

具体实施方式

如图11所示，是一个具有9个弯和8个连接段长度的任意组合弯管，为了直观仅对其轴线进行显示。则从左端入口到出口的分别为第1，2…i…9弯，弯头编号与相对曲率半径的对应关系如下表所示：

第一个弯和第二个弯之间直管段定义为第一个连接段长度，则从左端入口到出口的分别为第1，2…j…8个连接段长度，连接段编号与相对连接段长度对应关系如下表所示：

假设弯管内的流体流动已经不再受Re数影响，即Re≥2×10⁵，则其阻力系数计算方法按如下过程进行：

$\mathrm{\ζ}=\mathrm{\Σ}{A}_i{\mathrm{\ζ}}_{M_i}+\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_i}+{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_l}$

其中ζ为总阻力系数；

为第i弯的单弯管局部阻力系数，可采用Idelichik，《Handbook of hydraulicresistance(3rd Edition)》，2008中的单弯管局部阻力系数值(式6)；

为第i弯管弯曲部分的摩擦阻力系数；

为连接段的总摩擦阻力系数，l_kj为第j个连接段；

A_i为第i弯的局部阻力系数的修正系数。

按照本发明的方法对图11的组合弯管的阻力系数进行计算如下(未出现相对连接段长度为达到l_kj/D＞25情况，故无需进行截断)：

第一个弯和第二个弯以及其中间的连接段直管构成了一个S型弯管，且第一个弯的相对曲率半径为R/D＝1，两个弯之间的相对连接段长度l_k1/D＝4，则第一个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_1}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(1\right)}^{0.5}*1=0.21,$

A₁＝0.6*A_S＝0.6*1.38＝0.828，

$A_1*{\mathrm{\ζ}}_{M_1}=0.828*0.21=0.174;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_1}=0.0175\frac{R_1}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*1*90*0.016=0.0252.$

第二个弯和第一个弯以及其中间的连接段直管构成了一个S型弯管，且第二个弯的相对曲率半径为R/D＝2，两个弯之间的相对连接段长度l_k1/D＝4，则第二个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_2}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(2\right)}^{0.5}*1=0.148,$

A₂＝0.3*A_S＝0.3*1.38＝0.414，

$A_2*{\mathrm{\ζ}}_{M_2}=0.414*0.148=0.174;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_2}=0.0175\frac{R_2}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*2*90*0.016=0.0504.$

第三个弯和第二个弯以及其中间的连接段直管构成了一个S型弯管，且第三个弯的相对曲率半径为R/D＝1，两个弯之间的相对连接段长度l_k2/D＝6，则第三个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_3}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(1\right)}^{0.5}*1=0.21,$

A₃＝0.3*A_S＝0.4*1.47＝0.588，

$A_3*{\mathrm{\ζ}}_{M_3}=0.588*0.21=0.123;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_3}=0.0175\frac{R_3}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*1*90*0.016=0.0252.$

第四个弯和第三个弯以及其中间的连接段直管构成了一个S型弯管，且第四个弯的相对曲率半径为R/D＝3，两个弯之间的相对连接段长度l_k3/D＝8，则第四个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_4}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(3\right)}^{0.5}*1=0.121,$

A₄＝0.5*A_S＝0.5*1.55＝0.775，

$A_4*{\mathrm{\ζ}}_{M_4}=0.755*0.121=0.094;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_4}=0.0175\frac{R_4}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*3*90*0.016=0.0756.$

第五个弯和第四个弯以及其中间的连接段直管构成了一个U型弯管，且第五个弯的相对曲率半径为R/D＝2，两个弯之间的相对连接段长度l_k4/D＝20，则第五个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_5}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(2\right)}^{0.5}*1=0.148,$

A₅＝0.3*A_S＝0.3*1.7＝0.51，

$A_5*{\mathrm{\ζ}}_{M_5}=0.51*0.148=0.076;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_5}=0.0175\frac{R_5}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*2*90*0.016=0.0504.$

第六个弯和第五个弯以及其中间的连接段直管构成了一个U型弯管，且第六个弯的相对曲率半径为R/D＝1，两个弯之间的相对连接段长度l_k5/D＝18，则第六个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_6}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(1\right)}^{0.5}*1=0.21,$

A₆＝0.4*A_U＝0.4*1.67＝0.667，

$A_5*{\mathrm{\ζ}}_{M_5}=0.667*0.21=0.140;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_6}=0.0175\frac{R_6}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*1*90*0.016=0.0252.$

第七个弯和第六个弯以及其中间的连接段直管构成了一个U型弯管，且第七个弯的相对曲率半径为R/D＝2，两个弯之间的相对连接段长度l_k6/D＝6，则第七个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_7}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(2\right)}^{0.5}*1=0.148,$

A₇＝0.3*A_U＝0.3*1.45＝0.435，

$A_7*{\mathrm{\ζ}}_{M_7}=0.435*0.148=0.065;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_7}=0.0175\frac{R_7}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*2*90*0.016=0.0504.$

第八个弯和第七个弯以及其中间的连接段直管构成了一个S型弯管，且第八个弯的相对曲率半径为R/D＝3，两个弯之间的相对连接段长度l_k7/D＝4，则第八个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_8}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(3\right)}^{0.5}*1=0.121,$

A₈＝0.5*A_S＝0.5*1.38＝0.69，

$A_8*{\mathrm{\ζ}}_{M_8}=0.69*0.121=0.084;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_8}=0.0175\frac{R_8}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*3*90*0.016=0.0756.$

第九个弯和第八个弯以及其中间的连接段直管构成了一个U型弯管，且第九个弯的相对曲率半径为R/D＝1，两个弯之间的相对连接段长度l_k8/D＝4，则第九个弯的局部阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{M_9}=A_1{B}_1{C}_1=1*0.21/{(R/D)}^{0.5}*1=1*0.21/{\left(1\right)}^{0.5}*1=0.21,$

A₉＝0.4*A_U＝0.4*1.38＝0.54，

$A_9*{\mathrm{\ζ}}_{M_9}=0.54*0.21=0.113;$

摩擦阻力系数计算如下：

${\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_8}=0.0175\frac{R_8}{D}\mathrm{\δ\λ}=0.0175*1*90*0.016=0.0252.$

对以上结果进行叠加：

$\mathrm{\Σ}{A}_i{\mathrm{\ζ}}_{M_i}=0.93;$

$\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_i}=0.403;$

$\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_l}=\mathrm{\Σ}{l}_{\mathrm{kj}}*\mathrm{\λ}=70*0.016=1.12.$

$\mathrm{\ζ}=\mathrm{\Σ}{A}_i{\mathrm{\ζ}}_{M_i}+\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_i}+{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_l}=2.453.$

采用数值计算的方法得到多弯管阻力系数值为2.50，两者之间的相差在3％之内，证明本发明提出的方法精确可靠。

Claims (1)

1.一种任意组合弯管阻力系数的计算方法，基于同一平面的90°单弯管、两个90°单弯管加之间的连接直管构成的S型弯管以及U型弯管的阻力系数计算公式，其特征是，对于具有两个以上同一个平面内的90°弯及其连接直管构成的任意组合弯管，l_kj/D≥4，l_kj为相邻两个弯之间的连接段长度，D为管径；相对曲率半径1≤R/D≤3，R为弯管轴线的转弯半径；雷诺数2×10⁴≤Re≤10⁵且管壁光滑的圆截面管，从流体入口端到出口端通过参数修正的方法获得各弯头及连接段直管的阻力系数，然后对各个部分的阻力系数进行叠加，从而计算出整个组合弯管的总阻力系数：

$\mathrm{\ζ}=\mathrm{\Σ}{A}_i{\mathrm{\ζ}}_{M_i}+\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_i}+{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{TP}}_l}$

为第i弯的单弯管局部阻力系数，采用单弯管局部阻力系数值计算，即：

${\mathrm{\ζ}}_M=\frac{\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\ρV}}^2/2}-{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{TP}}=A_1{B}_1{C}_1;$

为第i弯管弯曲部分的摩擦阻力系数；

为连接段的总摩擦阻力系数，l_kj为第j个连接段；

A_i为第i弯的局部阻力系数的修正系数；

计算中需要确定的值只有局部阻力系数的修正系数A_i值，流体入口第二个弯以后的局部阻力系数A_i只与前一个弯和连接段长度有关，取值原则如下：

1)当连接段长度l_kj/D>25时，该连接段之后那个弯管的局部阻力采用流体入口后第一个弯的计算公式计算；

2)第一个弯的局部阻力系数修正系数A₁与相对曲率半径有关：

R/D＝1时，A₁＝0.6A_S/U；

R/D＝2时，A₁＝0.7A_S/U；

R/D≥2.5时，A₁＝0.5A_S/U。

其中A_S/U为由第一个弯和第二个弯组成的S/U型弯管的局部阻力系数修正系数A值，在Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中查得，其值是l_kj/D的函数，若两弯的相对曲率半径不同，按照第一个弯的相对曲率半径计算；

3)第二个弯及其后面的弯管局部阻力系数的修正系数A_i值如下：

R/D＝1时，A_i＝0.4A_S/U；

R/D＝2时，A_i＝0.3A_S/U；

R/D≥2.5时，A_i＝0.5A_S/U；

其中A_S/U为第i弯及其前一个弯组成的S/U型弯管的局部阻力系数修正系数A值，在Idelichik，《Handbook of hydraulic resistance(3rd Edition)》，2008中查得，若两弯的相对曲率半径不同，按照第i弯的相对曲率半径计算。