CN104329810B - 一种均匀聚光器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种均匀聚光器及其设计方法，该聚光器适宜在均匀辐照光源下使用，包括均匀聚光反射镜和其支架以及通过支架固定在均匀聚光反射镜上的圆柱形接收器，圆柱形接收器位于均匀聚光反射镜谷底的正上方，均匀聚光反射镜关于垂直轴对称；其方法为：根据均匀辐照光源的特性，应用能量守恒及光线反射定律，建立均匀聚光反射镜的一般数学模型；根据实际应用场合中对圆柱形接收器上辐照度分布的具体要求，利用所述数学模型通过数值方法求解得到均匀聚光反射镜的面型；本发明所述的均匀聚光器实现了接收器目标面上均匀辐照，同时保证了聚光器的光学传输效率。

Description

一种均匀聚光器及其设计方法

技术领域

本发明属于太阳能光热及光化学利用技术领域，具体涉及一种均匀聚光器及其设计方法。

背景技术

太阳能以其普遍存在、储量巨大、清洁无污染等优点成为可再生能源低成本规模化开发利用的重点。为了能够获得更多的能量或进一步提高介质温度，采用聚光器对太阳能进行收集。如复合抛物面聚光器、菲涅尔聚光器等。在对太阳能进行聚光收集的过程中，反射镜的面型对接收器上的辐照分布产生直接影响。接收器上的辐照分布是聚光器系统效率的一个重要影响因素。为了最大限度利用太阳能并且避免由于接收器上辐照分布不均匀导致的太阳热辐射负效应，在保证聚光器的光学传输效率的同时，实现接收器上辐照分布的均匀性，最终能够更好的适用于太阳能光热及光化学利用系统，所以太阳能均匀聚光器是非常必要的。

发明内容

为了解决聚光器在保证光学传输效率的同时实现接收器上辐照分布的均匀性问题，本发明根据接收器的形状、能量守恒及光线反射定律，提供了一种均匀聚光器及其设计方法。

本发明采用如下技术方案：

一种均匀聚光器，适宜在均匀辐照光源下使用，包括均匀聚光反射镜1和通过支架3固定在均匀聚光反射镜1上的圆柱形接收器2，以及固定均匀聚光反射镜1的支架4，所述圆柱形接收器2位于均匀聚光反射镜1谷底的正上方，所述均匀聚光反射镜1关于垂直轴对称；均匀辐照光源从均匀聚光反射镜1上方对其进行照射，光线经过反射后均匀地落到圆柱形接收器2上，实现将均匀聚光反射镜1上的光线聚集到圆柱形接收器2上并使辐照强度均匀分布。

上述所述均匀聚光器的设计方法，包括如下步骤：

步骤1：以圆柱形接收器2的圆心为坐标原点建立笛卡尔坐标系，具体方法为：在所述均匀聚光器的横切面建立xoy坐标系，以圆柱形接收器2的圆心为坐标原点，令xoy坐标系中的曲线为均匀聚光反射镜1曲面的母线，它由曲线组成，其中，B点和C点分别为沿圆柱形接收器2的右侧和左侧向曲线引与y轴平行的直线与曲线的相交点，曲线和曲线关于y轴对称，曲线为连接曲线与曲线的平滑曲线；

步骤2：构建用于均匀聚光反射镜1曲面母线的一般数学模型，具体方法为：

1)根据所述的均匀聚光反射镜1曲面母线关于y轴对称，故将其曲面母线的数学模型简化为讨论y轴右侧部分；

2)圆柱形接收器2在xoy坐标系中的方程表示为：x²+y²＝b²(y≥0)，其中b为圆柱形接收器2的半径，圆柱形接收器2能接收均匀聚光反射镜1曲面反射光线的最大圆心角为θ；

3)设均匀聚光反射镜1曲线的起点为B(a₁,c₁)，终点为A(a₂,c₂)，将均匀聚光反射镜1曲面下边缘的光线反射到圆柱形接收器2的下边缘，且随着光线上移反射光线逐渐布满圆柱形接收器2，最后逼近圆柱形接收器2的最大接收圆心角θ处；设某条平行于y轴沿其负方向入射的光线遇均匀聚光反射镜1曲线于点M(x,y)，反射到接收器上点N(x_b,y_b)，点N所对应的圆心角为θ_N；

4)根据能量守恒，入射到均匀聚光反射镜1上沿x轴方向的入射辐照强度与圆柱形接收器2上所接收的辐照强度应相对应，即入射到均匀聚光反射镜1曲线上点M左侧的入射辐照强度与入射到均匀聚光反射镜1曲线上总的入射辐照强度之比应等于圆柱形接收器2上N点以下的接收辐照强度与圆柱形接收器2总的接收辐照强度之比；将辐照强度之比转化成相应几何尺寸之比表示为：

(x-a₁)/(a₂-a₁)＝θ_N/θ(1)

其中，θ_N是x_b与y_b的函数，其值的表达式分为两种：

当y_b≤0时，θ_N＝arctan|x_b/y_b|、，由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_b=-\frac{b}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\θ}(x-a_1)/(a_2-a_1)]}}\\ x_b=\sqrt{b^2-y_b^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

当y_b>0时，θ_N＝arctan|y_b/x_b|、，由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_b=-\frac{b}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\θ}(x-a_1)/(a_2-a_1)-\mathrm{\π}/2]}}\\ y_b=\sqrt{b^2-x_b^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

5)光线在所述均匀聚光器中传播遵循反射定律，表示为矢量形式为：

其中，为入射光线单位矢量、为出射光线单位矢量、为反射镜曲线的法向单位矢量；分别表示为：

将公式(5)、(6)、(7)带入方程(4)，整理可得：

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=f(x,y)=\frac{x-x_b}{y_b-y+\sqrt{{(x_b-x)}^2+{(y_b-y)}^2}}---\left(8\right)$

由能量守恒及反射定律化简整理得到反射镜曲线的微分方程即均匀聚光反射镜1曲面母线的一般数学模型，如方程(8)所示，其中变量x_b与y_b由公式(2)、(3)确定；

微分方程(8)的初始值表示为y(a₁)＝c₁

步骤3：规定初始值，利用数值方法求解均匀聚光反射镜曲面的母线；所述的数学模型即方程(8)中影响均匀聚光反射镜1曲面面型的初始变量有四个：一是圆柱形接收器2的半径b；二是均匀聚光反射镜1曲线的起点纵坐标c₁，三是均匀聚光反射镜1曲线的终点横坐标a₂，四是圆柱形接收器2的最大接收圆心角θ；对于给定初始变量初始值的数学模型采用Rung-Kutta方法进行数值求解，根据计算的稳定性及精度的要求，选用四级RK公式求解得到所述均匀聚光反射镜1曲线的离散点坐标，并对曲线进行拟合；将所述的曲线关于y轴对称，得到曲线，根据拟合曲线方程求出链接点处的曲率半径，用平滑曲线将与连接，得到均匀聚光反射镜1的母线，将xoy坐标系中的母线沿z轴方向拉伸得到均匀聚光反射镜1的曲面，在均匀聚光反射镜1谷底的正上方添加圆柱形接收器2组成均匀聚光器。

本发明通过均匀分配入射辐照强度，控制光线走向，实现接收辐照强度的合理匹配，从而在保证聚光器的光学传输效率的同时实现接收器上辐照的均匀性。

附图说明

图1为本发明均匀聚光器立体图。

图2为均匀聚光反射镜母线的组成图。

图3为均匀聚光反射镜母线设计方法原理图，其中角1为θ、角2为θ_N。

图4为均匀聚光器聚光示意简图。

图5为均匀聚光接收器的角度分布图。

图6为均匀聚光接收器上辐照均匀度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细的说明：

如图1所示，本发明一种均匀聚光器，适宜在太阳光等均匀辐照光源下使用，包括均匀聚光反射镜1以及通过支架2固定在均匀聚光反射镜1上的圆柱形接收器2，所述圆柱形接收器2位于均匀聚光反射镜1谷底的正上方，所述均匀聚光反射镜1关于垂直轴对称；均匀辐照光源从均匀聚光反射镜1上方对其进行照射，光线经过反射后均匀地落到圆柱形接收器2上，实现将均匀聚光反射镜1上的光线聚集到圆柱形接收器2上并使辐照强度均匀分布。

均匀聚光器的结构关于垂直轴对称，圆柱形接收器2的半径、圆柱形接收器2圆心到均匀聚光反射镜1谷底的距离、均匀聚光反射镜1的开口宽度及圆柱形接收器2上均匀聚光圆心角大小在本发明中是四个设计变量。

由于本发明所述的均匀聚光反射镜关于y轴对称，故其母线的数学模型可简化讨论y轴右侧部分。

如图2和图3所示，圆柱形接收器2在xoy坐标系中的方程为：x²+y²＝b²(y≥0)，其中b为圆柱形接收器2的半径。设圆柱形接收器2接收均匀聚光反射镜1反射光线的最大圆心角为θ。

均匀聚光反射镜1曲线的起点为B(a₁,c₁)，终点为A(a₂,c₂)，其中|a₁|＝b。设某条平行于y轴沿其负方向入射的光线遇均匀聚光反射镜曲线于点M(x,y)，反射到接收器上点N(x_b,y_b)，点N所对应的圆心角为θ_N。

数学模型中影响均匀聚光反射镜1曲面面型的初始变量有四个：一是圆柱形接收器2的半径b；二是均匀聚光反射镜1曲线的起点纵坐标c₁，三是均匀聚光反射镜1曲线的终点横坐标a₂，四是圆柱形接收器2的最大接收圆心角θ。

根据能量守恒，入射到均匀聚光反射镜1上沿x轴方向的入射辐照强度与圆柱形接收器2上所接收的辐照强度应相对应。将辐照强度之比转化成相应几何尺寸之比，可表示为：

(x-a₁)/(a₂-a₁)＝θ_N/θ(1)

其中，θ_N是x_b与y_b的函数，其值的表达式分为两种：

当y_b≤0时，θ_N＝arctan|x_b/y_b|、。由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_b=-\frac{b}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\θ}(x-a_1)/(a_2-a_1)]}}\\ x_b=\sqrt{b^2-y_b^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

当y_b>0时，θ_N＝arctan|y_b/x_b|、。由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_b=-\frac{b}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\θ}(x-a_1)/(a_2-a_1)-\mathrm{\π}/2]}}\\ y_b=\sqrt{b^2-x_b^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据反射定律，其矢量表达式为：

其中，为入射光线单位矢量、为出射光线单位矢量、为反射镜曲线的法向单位矢量，分别表示为：

将公式(5)、(6)、(7)带入方程(4)，整理可得：

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=f(x,y)=\frac{x-x_b}{y_b-y+\sqrt{{(x_b-x)}^2+{(y_b-y)}^2}}---\left(8\right)$

综上所述，由能量守恒及反射定律化简整理得到反射镜曲线的微分方程即均匀聚光反射镜1曲面母线的一般数学模型，，如方程(8)所示，其中变量x_b与y_b由公式(2)、(3)确定。

微分方程(8)的初始值表示为y(a₁)＝c₁

对于上述的微分方程，采用Rung-Kutta方法进行数值求解。即求方程(8)的解在点列x_n＝x_n-1+h(n＝0,1,...)上的近似值y_n，这里h是x_n-1到x_n的步长。根据计算的稳定性及精度的要求，选用四级RK方法对所述微分方程计算。四级Rung-Kutta方法的公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i+\frac{1}{6}(K_1+{2K}_3+K_4)\\ K_1=h\·f(x_i,y_i)\\ K_2=h\·f(x_i+h/2,y_i+K_1/2)\\ K_3=h\·f(x_i+h/2,y_i+K_2/2)\\ K_4=h\·f(x_i+h,y_i+K_3)\end{array}\right.---\left(9\right)$

求解得到所述反射镜曲线的离散点坐标，并对曲线进行拟合。将所述的曲线关于y轴对称，得到曲线。根据拟合曲线方程求出链接点处的曲率半径，用平滑曲线将与连接，得到均匀聚光器中反射镜母线。对所述母线进行拉伸即得到均匀聚光反射镜，添加圆柱形接收器组成均匀聚光器。

如图4所示，为均匀聚光器聚光示意简图。

下面列举一个实例说明(实例中数值单位为厘米cm)：

(1)设置初始值；

将影响均匀聚光反射镜的四个初始变量赋值：圆柱形接收器的半径b＝2；反射镜曲线的起点纵坐标c₁＝-8；反射曲线的终点横坐标a₂＝30；圆柱形接收器的最大接收圆心角θ＝π。

(2)计算反射镜曲线的离散点坐标；

根据反射定律求得描述反射曲线的微分方程为：

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=f(x,y)=\frac{x{-x}_b}{y_b-y+\sqrt{{(x_b-x)}^2+{(y_b-y)}^2}}$

该微分方程的初始条件为y(2)＝-8，其中其中变量x_b与y_b由以下公式确定：

当y_b≤0时，θ_N＝arctan|x_b/y_b|、。由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_b=-\frac{2}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\π}(x-2)/28]}}\\ x_b=\sqrt{4-y_b^2}\end{array}\right.$

当y_b>0时，θ_N＝arctan|y_b/x_b|、。由此可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_b=\frac{2}{\sqrt{1+{\tan }^2[\mathrm{\π}(x-2)/28-\mathrm{\π}/2]}}\\ y_b=\sqrt{4-x_b^2}\end{array}\right.$

用四级RK方法对上述微分方程进行求解，设步长h＝0.01：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i+\frac{1}{6}(K_1+{2K}_2+{2K}_3+K_4)\\ K_1=0.01\·f(x_i,y_i)\\ K_2=0.01\·f(x_i+0.005,y_i+K_1/2)\\ K_3=0.01\·f(x_i+0.005,y_i+K_2/2)\\ K_4=0.01\·f(x_i+0.01,y_i+K_3)\end{array}\right.$

编程求解得到曲线的离散点坐标，如下所示：

(3)得到均匀聚光器；

对得到的均匀聚光反射镜1曲线离散点坐标进行曲线拟合。将所述的曲线关于y轴对称，得到曲线。根据拟合曲线方程求出链接点处的曲率半径，用平滑曲线将与连接，得到均匀聚光器中均匀聚光反射镜1母线，如图2所示。对所述母线进行拉伸即得到均匀聚光反射镜1的曲面，在均匀聚光反射镜1谷底的正上方添加圆柱形接收器2组成均匀聚光器，如图1所示。

(4)验证均匀聚光器的均匀性。

利用LightTools光学模拟软件对设计的均匀聚光器进行模拟，来验证其聚光均匀性。接收器上的角度分布如图5所示。采用归一化对模拟结果进行处理，得到均匀聚光接收器上的辐照均匀度分布，如图6所示。由模拟结果得出均匀聚光器的光学传输效率为84.17％。模拟验证了本发明在太阳光等均匀辐照光源下，在保证聚光器的光学传输效率的同时能够实现接收器上辐照的均匀性。因此本发明中的均匀聚光器及其设计方法对太阳能光热及光化学利用系统领域有积极的作用。

Claims (1)

1.一种均匀聚光器的设计方法，所述均匀聚光器适宜在均匀辐照光源下使用，包括均匀聚光反射镜(1)、通过支架(3)固定在均匀聚光反射镜(1)上的圆柱形接收器(2)及固定均匀聚光反射镜(1)的支架(4)，所述圆柱形接收器(2)位于均匀聚光反射镜(1)谷底的正上方，所述均匀聚光反射镜(1)关于垂直轴对称；均匀辐照光源从均匀聚光反射镜(1)上方对其进行照射，光线经过反射后均匀地落到圆柱形接收器(2)上，实现将均匀聚光反射镜(1)上的光线聚集到圆柱形接收器(2)上并使辐照强度均匀分布；

其特征在于：所述设计方法包括如下步骤：

步骤1：以圆柱形接收器(2)的圆心为坐标原点建立笛卡尔坐标系，具体方法为：在所述均匀聚光器的横切面建立xoy坐标系，以圆柱形接收器(2)的圆心为坐标原点，令xoy坐标系中的曲线为均匀聚光反射镜(1)曲面的母线，它由曲线组成，其中，B点和C点分别为沿圆柱形接收器(2)的右侧和左侧向曲线引与y轴平行的直线与曲线的相交点，曲线和曲线关于y轴对称，曲线为连接曲线与曲线的平滑曲线；

步骤2：构建用于均匀聚光反射镜(1)曲面母线的一般数学模型，具体方法为：

1)根据所述的均匀聚光反射镜(1)曲面母线关于y轴对称，故将其曲面母线的数学模型简化为讨论y轴右侧部分；

2)圆柱形接收器(2)在xoy坐标系中的方程表示为：x²+y²＝b²(y≥0)，其中b为圆柱形接收器(2)的半径，圆柱形接收器(2)能接收均匀聚光反射镜(1)曲面反射光线的最大圆心角为θ；

3)设均匀聚光反射镜(1)曲线的起点为B(a₁,c₁)，终点为A(a₂,c₂)，将均匀聚光反射镜(1)曲面下边缘的光线反射到圆柱形接收器(2)的下边缘，且随着光线上移反射光线逐渐布满圆柱形接收器(2)，最后逼近圆柱形接收器(2)的最大接收圆心角θ处；设某条平行于y轴沿其负方向入射的光线遇均匀聚光反射镜(1)曲线于点M(x,y)，反射到接收器上点N(x_b,y_b)，点N所对应的圆心角为θ_N；

4)根据能量守恒，入射到均匀聚光反射镜(1)上沿x轴方向的入射辐照强度与圆柱形接收器(2)上所接收的辐照强度应相对应，即入射到均匀聚光反射镜(1)曲线上点M左侧的入射辐照强度与入射到均匀聚光反射镜(1)曲线上总的入射辐照强度之比应等于圆柱形接收器(2)上N点以下的接收辐照强度与圆柱形接收器(2)总的接收辐照强度之比；将辐照强度之比转化成相应几何尺寸之比表示为：

(x-a₁)/(a₂-a₁)＝θ_N/θ(1)

其中，θ_N是x_b与y_b的函数，其值的表达式分为两种：

当y_b≤0时，θ_N＝arctan|x_b/y_b|、由此可得：

当y_b＞0时，θ_N＝arctan|y_b/x_b|、由此可得：

5)光线在所述均匀聚光器中传播遵循反射定律，表示为矢量形式为：

其中，为入射光线单位矢量、为出射光线单位矢量、为反射镜曲线的法向单位矢量；分别表示为：

将公式(5)、(6)、(7)带入方程(4)，整理可得：

由能量守恒及反射定律化简整理得到反射镜曲线的微分方程即均匀聚光反射镜(1)曲面母线的一般数学模型，如方程(8)所示，其中变量x_b与y_b由公式(2)、(3)确定:

微分方程(8)的初始值表示为y(a₁)＝c_1；

步骤3：规定初始值，利用数值方法求解均匀聚光反射镜曲面的母线；所述的数学模型即方程(8)中影响均匀聚光反射镜(1)曲面面型的初始变量有四个：一是圆柱形接收器(2)的半径b；二是均匀聚光反射镜(1)曲线的起点纵坐标c₁，三是均匀聚光反射镜(1)曲线的终点横坐标a₂，四是圆柱形接收器(2)的最大接收圆心角θ；对于给定初始变量初始值的数学模型采用Rung-Kutta方法进行数值求解，根据计算的稳定性及精度的要求，选用四级RK公式求解得到所述均匀聚光反射镜(1)曲线的离散点坐标，并对曲线进行拟合；将所述的曲线关于y轴对称，得到曲线根据拟合曲线方程求出连接点处的曲率半径，用平滑曲线将与连接，得到均匀聚光反射镜(1)的母线，将xoy坐标系中的母线沿z轴方向拉伸得到均匀聚光反射镜(1)的曲面，在均匀聚光反射镜(1)谷底的正上方添加圆柱形接收器(2)组成均匀聚光器。