CN104316872B - 基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法，包括以下步骤：1、设计压力继电器步降加速退化试验方案；2、将所有压力继电器样品放入温度试验箱内进行试验；3、按照试验方案，在每个加速应力水平下进行试验，并逐一对样品进行性能测试；4、利用试验中获得的性能数据对压力继电器性能退化过程进行建模，从而预测压力继电器在库房常规贮存下的贮存寿命。该方法能够反映压力继电器库房常规贮存的性能退化进程，以较大的加速系数进行加速试验，缩短了试验时间，为压力继电器库房贮存寿命研究提供了一种可行的技术方法。

Description

基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法

技术领域

本发明属于机电产品加速试验技术领域，具体地说，涉及一种通过测试并分析压力继电器在步降加速退化试验下的性能退化数据，评价其在库房常规贮存条件下贮存寿命的加速试验方法。

背景技术

压力继电器是一种利用油液或气体的压力来启闭电气触点的机电产品，广泛应用于航空航天、机械工程、武器装备等领域。压力继电器的主要作用是当液压/气压系统中流体压力达到预定值时，启动电信号使电气元件（如电磁继电器、电机、电磁离合器等）动作实现电路通断，从而实现卸压、换向、顺序作动等功能。在压力继电器的库房贮存过程中，其贮存失效主要是由于弹簧、波纹膜片等弹性元件随时间推移发生劣化，导致电信号启动对应的流体压力超出容许范围，从而使得继电器性能无法满足控制精度要求。对于包含压力继电器且长期处于库房贮存状态的装备而言，由于压力继电器的性能发生退化，将影响装备性能，严重时甚至造成装备失效。因此对压力继电器的库房贮存可靠性进行评价，合理评估和预测其贮存寿命，对保障相关装备的可靠性和完好率具有重要意义。

压力继电器贮存寿命预测目前主要有基于现场贮存和基于加速试验的方法。基于现场贮存的方法对产品在库房常规贮存下的性能参数进行测试，通过对测试数据进行建模分析实现产品贮存寿命预测。这种方法存在耗时长、费用大、预测提前量有限的突出问题。而基于加速试验的方法通过适当提高试验应力水平，获取加速应力水平下的性能退化或失效数据，对试验数据进行建模分析，外推预测出库房常规贮存条件下的贮存寿命。与前者相比，基于加速试验的方法耗时短、费用少、预测提前量大，可以实现对产品贮存寿命的快速评估和预测。

目前已有研究通过引入加速退化试验进行产品贮存寿命预测，并在推进剂、橡胶件等产品的寿命预测中进行了成功应用。与常用的恒定、步进加载方式相比，步降加载方式效率更高、耗时更短，但目前还未见到利用步降加速退化试验开展压力继电器贮存寿命预测的研究报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种效率高、耗时短、费用少、可以快速预测的基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法。

本发明提供的基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1、设计压力继电器步降加速退化试验方案：

1-1以温度作为试验的加速应力；

1-2以不同的温度作为试验的加速应力水平，由高温到低温分别为S₁,S₂,…,S_I，其中I为加速应力水平数，I应等于或大于3；将第i个加速应力水平记为S_i，i表示加速应力水平的编号，i＝1,...,I；最低加速应力水平应高于库房常规贮存温度，最高加速应力水平的设置必须保证压力继电器的退化机理与库房常规贮存时保持一致；

1-3压力继电器样品数J等于或大于3；

1-4试验的加速应力水平按照从高温到低温的顺序S₁→S₂→…→S_I进行施加；从试验开始至第i个加速应力水平S_i下的试验完成，当已施加加速应力水平下的累计试验时间到达预设的试验停止时间τ_i时，完成当前加速应力水平试验，并对样品施加下一个加速应力水平S_i+1继续试验，直至完成所有加速应力水平试验；

1-5在第i个加速应力水平S_i下对每个样品的性能进行性能测试，测试次数K至少为5次，测试项目为压力继电器电信号启动对应的流体压力P；设t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，按以下方法设定t_i,k,k＝1,...,K：当累计试验时间t_i,k达到τ_i-1（当i＝1时，τ_i-1＝τ₀＝0）、τ_i时，分别进行第1次和第K次性能测试，即t_i,1＝τ_i-1、t_i,K＝τ_i；在此基础上设定进行第2次、第3次、…、第K-1次性能测试所对应的累计试验时间t_i,k,k＝2,3,...,K-1，使得在第i个加速应力水平S_i下的所有K次性能测试中，相邻两次性能测试之间的时间间隔满足由小到大的要求；

步骤2、将所有压力继电器样品放入温度试验箱内进行试验；

步骤3、在每个加速应力水平下，到达步骤1中所设定的进行性能测试所对应的累计试验时间时暂停试验，并从试验箱中取出所有样品，待样品在常温下充分冷却1小时后逐一进行性能测试；性能测试完毕后将所有样品放入温度试验箱继续试验，直至步骤1中所设计的试验方案全部执行完毕后结束试验；

步骤4、将步骤3中测试得到的所有样品的流体压力P的测试值记为y，y＝{y_ij(t_i,k),i＝1,...,I;j＝1,...,J;k＝1,...,K}，其中i表示I个加速应力水平的编号，j表示J个样品的编号，k表示每个加速应力水平下K次测试的编号，t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，y_ij(t_i,k)表示在t_i,k时刻对第j个样品进行性能测试获得的P的测试值；

将y作为测试数据进行处理，得出压力继电器在库房常规贮存下的贮存可靠度步骤如下：

4-1采用下述式（1）描述P的理论值随时间的变化关系（即退化模型）：

其中，a_ij、b_ij分别为待估计的参数，记为t为时间，为第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t时刻P的理论值；

4-2令取不同的尝试值，并代入由下述式（2）表示的误差平方和使取得最小值时所对应的尝试值即为的估计值，记为

其中y_ij(t_i,k)、分别是第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t_i,k时刻流体压力P的测试值和理论值；

4-3将代入式（1）中的得出结合厂家给出的压力继电器性能退化失效阈值D_f，通过下述式（3）求取的反函数获得第j个样品在第i个加速应力水平S_i下的伪失效寿命时间

将样品在所有加速应力水平下的全部伪失效寿命时间记为t，

4-4第i个加速应力水平S_i下压力继电器贮存可靠度R(t)采用下述式（4）所示的Weibull分布进行描述：

R(t)＝exp[-(C_i+t-τ_i-1/η_i)^m],τ_i-1<t≤τ_i （4）

其中，m为压力继电器的形状参数，η_i为压力继电器在第i个加速应力水平S_i下的特征参数；τ_i为第i个加速应力水平S_i下预设的试验停止时间；C_i为等效参数，C₁＝0，当i≥2时，C_i由下述式（5）求出：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·η_i/η_i-1 （5）

其中，τ₀＝0；

加速模型采用下述式（6）所示的Arrhenius模型进行描述：

lnη_i＝γ₀+γ₁/(S_i+273) （6）

其中γ₀和γ₁是模型参数，S_i为第i个加速应力水平；

将式（6）中的η_i代入式（5），得到下述式（7）：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·exp[γ₁/(S_i+273)-γ₁/(S_i-1+273)] （7）

即C_i可由已知参数τ_i、S_i和未知参数γ₁进行迭代表示；

将式（6）中的η_i代入式（4），得到下述式（8）：

R(t)＝exp[-((C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273)))^m],τ_i-1<t≤τ_i （8）

其中，C_i由式（7）表示；将式（8）中的未知参数γ₀、γ₁、m记为ψ，即ψ＝(γ₀,γ₁,m)；

4-5通过下述式（9）计算t的似然函数L(ψ|t)：

其中为将代入式（8）所取得的值，为将代入下述式（10）所取得的值：

h(t)＝m/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))·[(C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))]^m-1,τ_i-1<t≤τ_i (10)

4-6对L(ψ|t)求对数得到对数似然函数lnL(ψ|t)，令ψ＝(γ₀,γ₁,m)取不同的尝试值并代入lnL(ψ|t)，使lnL(ψ|t)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ的估计值，记为其中分别为未知参数γ₀、γ₁、m的估计值，

4-7将代入下述式（12）得到压力继电器在库房常规贮存下（库房常规贮存温度为S₀）的贮存可靠度

4-8结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT，通过下述式（13）求取的反函数得到压力继电器在库房常规贮存下的贮存寿命从而对其贮存寿命进行预测：

本发明方法的特点是将电信号启动对应的流体压力作为压力继电器贮存性能退化的测试指标，以温度作为加速应力，利用在短时加速试验中获得的性能数据对压力继电器性能退化过程进行建模，从而预测压力继电器在库房常规贮存下的贮存寿命。该方法能够反映压力继电器库房常规贮存的性能退化进程，以较大的加速系数进行加速试验，缩短了试验时间，为压力继电器库房贮存寿命研究提供了一种可行的技术方法。

本发明提供的方法目前已经成功应用于某型压力继电器的贮存寿命预测研究，对其贮存寿命进行了准确的评估预测。

附图说明

图1是某型压力继电器步降加速退化试验的应力水平加载时序图。

图2是某型压力继电器步降加速退化试验在第二个加速应力水平S₂下9次性能测试所对应的累计试验时间。

图3是某型压力继电器步降加速退化试验数据图。

图4是某型压力继电器在库房常规贮存下的贮存可靠度评估结果图。

具体实施方式

下面以某型压力继电器为例进一步说明本发明方法。需要特别指出的是，以下实施例仅用于说明本发明方法的具体实施方式，而非用于限定本发明方法的保护范围。

基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1、设计压力继电器步降加速退化试验方案：

1-1以温度作为试验的加速应力；

1-2以不同的温度作为试验的加速应力水平，如图1所示，由高温到低温分别为S₁=100℃、S₂=85℃、S₃=72℃和S₄=60℃，加速应力水平数I为4；将第i个加速应力水平记为S_i，i表示加速应力水平的编号，i＝1,...,4；其中，最低加速应力水平S₄=60℃，高于库房常规贮存温度S₀=20℃；因该型压力继电器的耐温极限为120℃，最高加速应力水平S₁=100℃低于该耐温极限，可保证该型压力继电器的退化机理与库房常规贮存时保持一致；

1-3压力继电器样品数J为8；

1-4试验的加速应力水平按照从高温到低温的顺序S₁→S₂→…→S_I进行施加；S₁、S₂、S₃和S₄四个加速应力水平下的预设的试验停止时间分别为τ₁＝260小时、τ₂＝590小时、τ₃＝1010小时、τ₄＝1530小时；从试验开始至第i个加速应力水平S_i下的试验完成，当已施加加速应力水平下的累计试验时间到达预设的试验停止时间τ_i时，完成当前加速应力水平试验，并对样品施加下一个加速应力水平S_i+1继续试验，直至完成所有加速应力水平试验；

1-5在第i个加速应力水平S_i下对每个样品的性能进行性能测试，测试次数K为9次，测试项目为压力继电器电信号启动对应的流体压力P；设t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，按以下方法设定t_i,k,k＝1,...,9：当累计试验时间t_i,k达到τ_i-1（当i＝1时，τ_i-1＝τ₀＝0）、τ_i时，分别进行第1次和第9次性能测试，即t_i,1＝τ_i-1、t_i,9＝τ_i；在此基础上设定进行第2次、第3次、…、第8次性能测试所对应的累计试验时间t_i,k,k＝2,3,...,8，使得在第i个加速应力水平S_i下的所有9次性能测试中，相邻两次性能测试之间的时间间隔满足由小到大的要求；

以第二个加速应力水平S₂为例，如图2所示，在S₂下对每个样品的性能进行性能测试，测试次数K为9次；设t_2,k表示在S₂下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，按以下方法设定t_2,k,k＝1,...,9：当累计试验时间达到τ_2-1＝τ₁＝260小时、τ₂＝590小时，分别进行第1次和第9次性能测试，即t_2,1＝τ_2-1＝τ₁=260小时、t_2,9＝τ₂=590小时；在此基础上设定进行第2次、第3次、…、第8次性能测试所对应的累计试验时间t_2,k,k＝2,3,...,8分别为268、298、332、372、416、466、526小时，使得在S₂下的所有9次性能测试中，相邻两次性能测试之间的时间间隔分别为8（268-260）、30（298-268）、34（332-298）、40（372-332）、44（416-372）、50（466-416）、60（526-466）、64（590-526）小时，满足由小到大的要求；

按上述方法设定S₁、S₂、S₃和S₄四个加速应力水平下进行性能测试所对应的累计试验时间：t_1,k,k＝1,...,9分别为0、6、22、46、74、106、146、200、260小时；t_2,k,k＝1,...,9分别为260、268、298、332、372、416、466、526、590小时；t_3,k,k＝1,...,9分别为590、600、636、678、730、788、850、920、1010小时；t_4,k,k＝1,...,9分别为1010、1024、1066、1120、1186、1260、1340、1430、1530小时；

步骤2、将所有压力继电器样品放入温度试验箱内进行试验；

步骤3、在第一个加速应力水平S₁（即100℃）下进行试验，第1次性能测试对应的累计试验时间为0小时，待样品在常温下充分冷却1小时后逐一进行性能测试，性能测试完毕后将所有样品放入温度试验箱继续试验；当试验的累计试验时间达到6小时时暂停试验进行第2次性能测试，从试验箱中取出所有样品，待样品在常温下充分冷却1小时后逐一进行性能测试，性能测试完毕后将所有样品放入温度试验箱继续试验；当试验的累计试验时间达到22小时时暂停试验进行第3次性能测试，依此类推，直至做完第9次测试，此时样品在S₁（即100℃）下试验的累计试验时间达到预设的试验停止时间τ₁=260小时，完成第一个加速应力水平试验；再依次按同样方法做完所有样品在第二、第三和第四个加速应力水平S₂、S₃、S₄（即85℃、72℃、60℃）下的试验和性能测试后结束试验；

步骤4、将步骤3中测试得到的所有样品的流体压力P的测试值记为y，y＝{y_ij(t_i,k),i＝1,...,4;j＝1,...,8;k＝1,...,9}，其中i表示4个加速应力水平的编号，j表示8个样品的编号，k表示每个加速应力水平下9次测试的编号，t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，y_ij(t_i,k)表示在t_i,k时刻对第j个样品进行性能测试获得的P的测试值；y见图3所示；

将y作为测试数据进行处理，得出压力继电器在库房常规贮存下的贮存可靠度步骤如下：

4-1采用下述式（1）描述P的理论值随时间的变化关系（即退化模型）：

其中，a_ij、b_ij分别为待估计的参数，记为t为时间，为第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t时刻P的理论值；

4-2令取不同的尝试值，并代入由下述式（2）表示的误差平方和使取得最小值时所对应的尝试值即为的估计值，记为

其中y_ij(t_i,k)、分别是第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t_i,k时刻流体压力P的测试值和理论值；

4-3将代入式（1）中的得出结合厂家给出的压力继电器性能退化失效阈值D_f=0.31MPa，通过下述式（3）求取的反函数获得第j个样品在第i个加速应力水平S_i下的伪失效寿命时间

将样品在所有加速应力水平下的全部伪失效寿命时间记为t，见表1所示；

表1各加速应力水平下压力继电器样品的伪失效寿命时间

4-4第i个加速应力水平S_i下压力继电器贮存可靠度R(t)采用下述式（4）所示的Weibull分布进行描述：

R(t)＝exp[-(C_i+t-τ_i-1/η_i)^m],τ_i-1<t≤τ_i （4）

其中，m为压力继电器的形状参数，η_i为压力继电器在第i个加速应力水平S_i下的特征参数；τ_i为第i个加速应力水平S_i下预设的试验停止时间；C_i为等效参数，C₁＝0，当i≥2时，C_i由下述式（5）求出：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·η_i/η_i-1 （5）

其中，τ₀＝0；

加速模型采用下述式（6）所示的Arrhenius模型进行描述：

lnη_i＝γ₀+γ₁/(S_i+273) （6）

其中γ₀和γ₁是模型参数，S_i为第i个加速应力水平；

将式（6）中的η_i代入式（5），得到下述式（7）：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·exp[γ₁/(S_i+273)-γ₁/(S_i-1+273)] （7）

即C_i可由已知参数τ_i、S_i和未知参数γ₁进行迭代表示；

将式（6）中的η_i代入式（4），得到下述式（8）：

R(t)＝exp[-((C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273)))^m],τ_i-1<t≤τ_i （8）

其中，C_i由式（7）表示；将式（8）中的未知参数γ₀、γ₁、m记为ψ，即ψ＝(γ₀,γ₁,m)；

4-5通过下述式（9）计算t的似然函数L(ψ|t)：

其中为将代入式（8）所取得的值，为将代入下述式（10）所取得的值：

h(t)＝m/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))·[(C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))]^m-1,τ_i-1<t≤τ_i (10)

4-6对L(ψ|t)求对数得到对数似然函数lnL(ψ|t)，令ψ＝(γ₀,γ₁,m)取不同的尝试值并代入lnL(ψ|t)，使lnL(ψ|t)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ的估计值，记为 其中分别为未知参数γ₀、γ₁、m的估计值，

计算得出

4-7将代入下述式（12）得到压力继电器在库房常规贮存下（库房常规贮存温度S₀=20℃）的贮存可靠度

贮存可靠度随时间的变化曲线如图4所示；

4-8结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT=0.98，通过下述式（13）求取的反函数得到压力继电器在库房常规贮存下的贮存寿命约为18.5年，从而对其贮存寿命进行预测：

上述实例利用步降加速退化试验方法经过两个多月的试验，实现了对某型压力继电器在库房贮存条件下长期贮存寿命的有效预测，节省了试验时间和成本。

Claims (1)

1.一种基于步降加速退化试验的压力继电器贮存寿命预测方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1、设计压力继电器步降加速退化试验方案：

1-1以温度作为试验的加速应力；

1-2以不同的温度作为试验的加速应力水平，由高温到低温分别为S₁,S₂,…,S_I，其中I为加速应力水平数，I应等于或大于3；将第i个加速应力水平记为S_i，i表示加速应力水平的编号，i＝1,...,I；最低加速应力水平应高于库房常规贮存温度，最高加速应力水平的设置必须保证压力继电器的退化机理与库房常规贮存时保持一致；

1-3压力继电器样品数J等于或大于3；

1-4试验的加速应力水平按照从高温到低温的顺序S₁→S₂→…→S_I进行施加；从试验开始至第i个加速应力水平S_i下的试验完成，当已施加加速应力水平下的累计试验时间到达预设的试验停止时间τ_i时，完成当前加速应力水平试验，并对样品施加下一个加速应力水平S_i+1继续试验，直至完成所有加速应力水平试验；

1-5在第i个加速应力水平S_i下对每个样品的性能进行性能测试，测试次数K至少为5次，测试项目为压力继电器电信号启动对应的流体压力P；设t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，按以下方法设定t_i,k,k＝1,...,K：当累计试验时间t_i,k达到τ_i-1、τ_i时，分别进行第1次和第K次性能测试，即t_i,1＝τ_i-1、t_i,K＝τ_i；在此基础上设定进行第2次、第3次、…、第K-1次性能测试所对应的累计试验时间t_i,k,k＝2,3,...,K-1，使得在第i个加速应力水平S_i下的所有K次性能测试中，相邻两次性能测试之间的时间间隔满足由小到大的要求；

步骤2、将所有压力继电器样品放入温度试验箱内进行试验；

步骤3、在每个加速应力水平下，到达步骤1中所设定的进行性能测试所对应的累计试验时间时暂停试验，并从试验箱中取出所有样品，待样品在常温下充分冷却1小时后逐一进行性能测试；性能测试完毕后将所有样品放入温度试验箱继续试验，直至步骤1中所设计的试验方案全部执行完毕后结束试验；

步骤4、将步骤3中测试得到的所有样品的流体压力P的测试值记为y，y＝{y_ij(t_i,k),i＝1,...,I；j＝1,...,J；k＝1,...,K}，其中i表示I个加速应力水平的编号，j表示J个样品的编号，k表示每个加速应力水平下K次测试的编号，t_i,k表示在第i个加速应力水平S_i下进行第k次性能测试所对应的累计试验时间，y_ij(t_i,k)表示在t_i,k时刻对第j个样品进行性能测试获得的P的测试值；

将y作为测试数据进行处理，得出压力继电器在库房常规贮存下的贮存可靠度步骤如下：

4-1采用下述式(1)描述P的理论值随时间的变化关系，即退化模型：

其中，a_ij、b_ij分别为待估计的参数，记为t为时间，为第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t时刻P的理论值；

4-2令取不同的尝试值，并代入由下述式(2)表示的误差平方和使取得最小值时所对应的尝试值即为的估计值，记为

其中y_ij(t_i,k)、分别是第j个样品在第i个加速应力水平S_i下t_i,k时刻流体压力P的测试值和理论值；

4-3将代入式(1)中的得出结合厂家给出的压力继电器性能退化失效阈值D_f，通过下述式(3)求取的反函数获得第j个样品在第i个加速应力水平S_i下的伪失效寿命时间

将样品在所有加速应力水平下的全部伪失效寿命时间记为t，

4-4第i个加速应力水平S_i下压力继电器贮存可靠度R(t)采用下述式(4)所示的Weibull分布进行描述：

R(t)＝exp[-(C_i+t-τ_i-1/η_i)^m],τ_i-1<t≤τ_i (4)

其中，m为压力继电器的形状参数，η_i为压力继电器在第i个加速应力水平S_i下的特征参数；τ_i为第i个加速应力水平S_i下预设的试验停止时间；C_i为等效参数，C₁＝0，当i≥2时，C_i由下述式(5)求出：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·η_i/η_i-1 (5)

其中，τ₀＝0；

加速模型采用下述式(6)所示的Arrhenius模型进行描述：

lnη_i＝γ₀+γ₁/(S_i+273) (6)

其中γ₀和γ₁是模型参数，S_i为第i个加速应力水平；

将式(6)中的η_i代入式(5)，得到下述式(7)：

C_i＝(C_i-1+τ_i-1-τ_i-2)·exp[γ₁/(S_i+273)-γ₁/(S_i-1+273)] (7)

即C_i可由已知参数τ_i、S_i和未知参数γ₁进行迭代表示；

将式(6)中的η_i代入式(4)，得到下述式(8)：

R(t)＝exp[-((C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273)))^m],τ_i-1<t≤τ_i (8)

其中，C_i由式(7)表示；将式(8)中的未知参数γ₀、γ₁、m记为ψ，即ψ＝(γ₀,γ₁,m)；

4-5通过下述式(9)计算t的似然函数L(ψ|t)：

$L\left(\mathrm{\&psi;}\right|t)=\underset{i=1}{\overset{I}{\&Pi;}}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Pi;}}\{h\left({\hat{t}}_{ij}\right)\&CenterDot;R\left({\hat{t}}_{ij}\right)\}---\left(9\right)$

其中为将代入式(8)所取得的值，为将代入下述式(10)所取得的值：

h(t)＝m/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))·[(C_i+t-τ_i-1)/exp(γ₀+γ₁/(S_i+273))]^m-1,τ_i-1<t≤τ_i (10)

4-6对L(ψ|t)求对数得到对数似然函数lnL(ψ|t)，令ψ＝(γ₀,γ₁,m)取不同的尝试值并代入ln L(ψ|t)，使ln L(ψ|t)取得最大值时所对应的尝试值即为ψ的估计值，记为 其中分别为未知参数γ₀、γ₁、m的估计值，

$\widehat{\mathrm{\&psi;}}=\arg max\&lsqb;\ln L\left(\mathrm{\&psi;}\right|t)\&rsqb;---\left(11\right)$

4-7将代入下述式(12)得到压力继电器在库房常规贮存温度为S₀的贮存可靠度

${\hat{R}}_0\left(t\right)=\exp \&lsqb;-{(t/\exp ({\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_0+{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_1/\left(S_0+273\right)\left)\right)}^{\hat{m}}\&rsqb;---\left(12\right)$

4-8结合厂家给出的贮存可靠度额定值RT，通过下述式(13)求取的反函数得到压力继电器在库房常规贮存下的贮存寿命从而对其贮存寿命进行预测：

${\hat{t}}_{RT}={{\hat{R}}_0}^{-1}\left(RT\right)---\left(13\right).$