CN104299203A - 基于双树复小波变换的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双树复小波变换的图像去噪方法。包括：输入含噪图像；对含噪图像进行双树复小波N层变换分解，得到两个低频子带图像和第N层的六个高频子带图像；计算六个高频子带图像的双树复小波变换模；利用六个双树复小波变换模替换PM各向异性扩散模型中的梯度模，并采用预设的指数变量改进PM各向异性扩散模型，得到自适应扩散去噪模型；对自适应扩散去噪模型进行离散化处理；采用自适应扩散去噪模型对六个高频子带图像进行扩散去噪；对去噪后的六个高频子带图像和两个低频子带图像组合后进行双树复小波N层逆变换，重构出去噪后的图像。本发明能够有效抑制图像边缘处出现的“振铃”效应的同时保留图像的高频细节信息。

Description

基于双树复小波变换的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其是涉及一种基于双树复小波变换的图像去噪方法。

背景技术

成像装置在获取或处理图像时都会引入失真，这些失真包括：图像模糊、几何变形、压缩失真、加性噪声等，这些失真后的图像不仅不利于人眼观测，而且对图像分割、计算机视觉、目标识别等后续处理造成了很大的影响。因此，在图像处理之前进行图像去噪在图像处理领域中一个非常重要的预处理技术。图像去噪的主要目的是在保留图像原有重要信息的前提下降低或去除噪声，获取高质量的图像，从而为后续的图像处理和分析奠定基础。图像去噪作为图像处理中基本问题之一，目前已经得到了广泛和深入的研究与发展。目前常用的图像去噪方法包括基于小波分析的图像去噪方法和基于偏微分方程的图像去噪方法。

基于小波分析的图像去噪方法充分利用了小波分析对信号的局部分析和多分辨分析的特点，通过对图像进行小波变换后的小波系数进行统计建模，根据小波系数集中在0附近的特点,选择合适的阈值与小波系数进行比较，保留大于阈值的小波系数以及忽略小于阈值的小波系数，从而区分噪声小波系数和图像细节小波系数，达到对图像进行去噪的目的。基于小波分析的图像去噪方法的优点是实现简单、计算效率高，但是由于没有考虑到小波变换的平移敏感性较高和方向选择性有限，重构出的图像在图像边缘处常常出现“振铃”效应。进一步地，基于小波分析的图像去噪方法在先验模型上的假设上是将整个小波子带的边缘分布作为一个独立同分布模型，没有考虑到小波子带内的局部自适应以及小波系数尺度内和尺度间之间的相关性，导致图像建模的结果不够精确。

基于偏微分方程的图像去噪方法源于物理学中的热扩散思想，以图像多尺度空间理论为基础，在多个尺度上对图像进行刻画。该类方法在保持原有图像细节信息的前提下，通过推导出的最小能量泛函函数对图像进行扩散过程降低或去除噪声。基于偏微分方程的图像去噪方法的优点是通过PM(Perona Malik)各向异性扩散模型能够针对图像的平坦区域和图像突变区域进行不同性质的去噪处理，取得较好的图像去噪效果，而且计算效率也很高。但PM各向异性扩散模型从数学角度看是一个病态的数学问题，PM各向异性扩散模型中的扩散函数取决于图像区域近邻的梯度信息，基于梯度计算扩散函数容易受噪声的影响，导致图像经处理后边缘变得较为模糊，影响了最终的去噪效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种基于双树复小波变换的图像去噪方法，能够有效抑制图像边缘处出现的“振铃”效应的同时保留图像的高频细节信息。

本发明采用的技术方案是提供一种基于双树复小波变换的图像去噪方法，包括：输入含噪图像；对输入的所述含噪图像进行双树复小波N层变换分解，分解得到两个低频子带图像和第N层的六个高频子带图像；分别计算分解后的六个高频子带图像的双树复小波变换模；利用所述六个双树复小波变换模替换PM各向异性扩散模型中的梯度模，并采用预设的指数变量改进所述PM各向异性扩散模型，得到自适应扩散去噪模型；对所述自适应扩散去噪模型进行离散化处理；采用所述离散化处理后的自适应扩散去噪模型分别对所述六个高频子带图像进行扩散去噪；对所述去噪后的六个高频子带图像和所述两个低频子带图像组合后进行双树复小波N层逆变换，重构出去噪后的图像。

优选地，N等于3，

优选地，所述双树复小波变换模表示为：

M_Sf(x,y,t)＝||W_Nif(x,y,t)||

所述自适应扩散去噪模型采用如下公式：

$\frac{\∂f(x,y,t)}{\∂t}=\mathrm{div}\left[\frac{\left|\right|M_{S}f(x,y,t)\left|\right|}{1+{\left(\right|\left|M_{S}f(x,y,t)\right||/K)}^a}\right]$

其中，i＝1,2,…,6，S表示双树复小波变换分解的尺度,t表示时间，||||表示范数。α表示所述指数变量，K表示控制扩散程度的参数。

优选地，所述指数变量的范围为(0,2]，其中，如果α等于0，所述自适应扩散去噪模型为热扩散模型；如果α等于1，所述自适应扩散去噪模型为非线性热扩散模型；如果α等于2，所述自适应扩散去噪模型为所述PM各向异性扩散模型。

优选地，所述含噪图像表示为：

f＝(x,y,T)

其中，(x,y)表示所述含噪图像的像素空间位置，T表示所述含噪图像的时间尺度，当时间尺度T＝0时，表示所述含噪图像为初始状态，当时间尺度T＝t时，表示所述含噪图像经过时间t处理。

优选地，所述第N层的六个高频子带图像的取值分别对应不同方向上的取值，其中，所述第N层的六个高频子带图像分别表示为W_N1、W_N2、W_N3、W_N4、W_N5、W_N6，其中，所述W_N1的取值对应15°方向上的取值，所述W_N2的取值对应45°方向上的取值，所述W_N3的取值对应75°方向上的取值，所述W_N4的取值对应-75°方向上的取值，所述W_N5的取值对应-45°方向上的取值，所述W_N6的取值对应-15°方向上的取值。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：充分利用双树复小波变换的近似平移不变性和较好的方向选择性，对图像进行双树复小波变换分解，采用分解后的六个高频子带图像的双树复小波变换模和预设的指数变量改进PM各向异性扩散模型，再采用改进的PM各向异性扩散模型对六个高频子带图像去噪，最终得到去噪后的图像。由于利用了双树复小波变换模替代梯度模改进PM各向异性扩散模型，从而能够有效抑制图像边缘处出现的“振铃”效应，并同时保留图像的高频细节信息，可以保持较高的图像去噪速度，提高图像去噪的效率。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明基于双树复小波变换的图像去噪方法实施例的流程示意图。

图2是本发明实施例的图像去噪方法中进行双树复小波变换分解的分解示意图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

如图1所示，是本发明基于双树复小波变换的图像去噪方法实施例的流程示意图。基于双树复小波变换的图像去噪方法包括以下步骤：

S11：输入含噪图像。

其中，输入的含噪图像可以为TIFF、GIF、JPG等格式。含噪图像表示为：f＝(x,y,T)。其中，(x,y)表示含噪图像的像素空间位置，T表示含噪图像的时间尺度，当时间尺度T＝0时，表示含噪图像为初始状态，也就是表示处理前的含噪图像f＝(x,y,0)，当时间尺度T＝t时，表示含噪图像经过时间t处理，也就是表示处理后的去噪图像f＝(x,y,t)。

S12：对输入的含噪图像进行双树复小波N层变换分解，分解得到两个低频子带图像和第N层的六个高频子带图像。

在本实施例中，N等于3。双树复小波变换的实现主要是采用实数滤波器来代替复数滤波器，即用两个实数离散小波变换分别计算变换系数的实部和虚部，也就是变换系数的实部采用第一个离散小波变换来计算，变换系数的虚部采用第二个离散小波变换来计算，从而获取了两个低频子带图像，即在实部和虚部分别有一个低频子带图像。在N层变换分解中，第1层变换分解得到两个低频子带图像和第1层的六个高频子带图像，然后在两个低频子带图像上做第2层变换分解得到两个低频子带图像和第2层的六个高频子带图像，以此类推，在第N层变换分解得到两个低频子带图像和第N层的六个高频子带图像。

在本实施例中，第N层的六个高频子带图像的取值分别对应不同方向上的取值，其中，第N层的六个高频子带图像分别表示为W_N1、W_N2、W_N3、W_N4、W_N5、W_N6，其中，所述W_N1的取值对应15°方向上的取值，所述W_N2的取值对应45°方向上的取值，所述W_N3的取值对应75°方向上的取值，所述W_N4的取值对应-75°方向上的取值，所述W_N5的取值对应-45°方向上的取值，所述W_N6的取值对应-15°方向上的取值。

下面结合图2对S12进行详细说明。图2为本发明实施例的图像去噪方法中进行双树复小波变换分解的分解示意图。图2中示意出3层双树复小波变换的过程，其过程为：第1层变换分解后获得2个低频子带图像和6个高频子带图像，在图2中从左往右，第1层的6个高频子带图像的取值分别对应15°、45°、75°、-75°、-45°、-15°方向上的取值；然后做第2层变换分解，在2个低频子带图像上进一步分解，获得2个低频子带图像和6个高频子带图像，第2层的6个高频子带图像的取值也分别对应15°、45°、75°、-75°、-45°、-15°方向上的取值；做第3层变换分解，即在第2层变换分解得到的两个低频子带图像上进一步分解，获得2个低频子带图像和6个高频子带图像，第3层的6个高频子带图像的取值也分别对应15°、45°、75°、-75°、-45°、-15°方向上的取值。

由于现有的基于小波变换的图像去噪方法中采用小波软阈值方法来降低图像中的噪声，但是由于大部分的小波系数都集中在0附近，这样就很容易把图像的边缘细节信息去除，造成视觉上的失真现象，这种在图像的不连续处附近出现失真的现象称为“振铃”效应。其原因在于离散小波变换不具备平移不变性，它对平移非常敏感，即使输入信号有一个非常细微的平移也会造成小波系数产生非常明显的变化。由于本发明实施例采用的双树复小波变换具有近似平移不变性，所以对图像中的细微平移变化不敏感，并且双树复小波变换还具有良好的方向选择性，因此能够得到不同方向上不同尺度下的子带图像，即每一层变换分解后的2个低频子带图像和6个高频子带图像，从而采用双树复小波变换能够有效抑制图像去噪过程中产生的“振铃”效应。

S13：分别计算分解后的六个高频子带图像的双树复小波变换模。

取值，双树复小波变换模表示为：

M_Sf(x,y,t)＝||W_Nif(x,y,t)||

其中，i＝1,2,…,6，S表示双树复小波变换分解的尺度，t表示时间。W_Nif(x,y,t)为双树复小波变换。

S14：利用六个双树复小波变换模替换PM各向异性扩散模型中的梯度模，并采用预设的指数变量改进PM各向异性扩散模型，得到自适应扩散去噪模型。

其中，PM各向异性扩散模型可表示为：

$f=\mathrm{div}(c(\▿f)\▿f)$

其中，f表示含噪图像(即由含噪图像的灰度值所形成的矩阵)，表示梯度算子，c表示扩散函数。含噪图像在时间T＝0时刻的图像为f＝(x,y,0)＝f(x,y)。随着时间尺度T＝t的演化将变为图像f＝(x,y,t)，具体表达式为：

$f=(x,y,t)=\left\{\begin{array}{cc}& \\ \∂f/\∂t=\▿(c(x,y,t)\▿f)& (x,y,t)\∈\mathrm{\Ω}\×(0,\∞)\\ f(x,y,0)=f(x,y)& (x,y)\∈\mathrm{\Ω}\\ \frac{\∂f}{\∂n}=0& (x,y,t)\∈\∂\mathrm{\Ω}\×(0,\∞)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Ω表示图像区域，n表示Ω边界的单位外法向量，c(x,y,t)为非负单调递减函数，其函数值表示扩散强度。则扩散函数可以设为：

$c\left(\right||\▿f|\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\right||\▿f||/K)}^{\mathrm{\α}}}---\left(2\right)$

其中，||||表示范数，α表示指数变量，K表示控制扩散程度的参数。

结合双树复小波变换模、PM各向异性扩散模型、式(1)和式(2)，可设计出自适应扩散去噪模型：

$\frac{\∂f(x,y,t)}{\∂t}=\mathrm{div}\left[\frac{\left|\right|M_{S}f(x,y,t)\left|\right|}{1+{\left(\right|\left|M_{S}f(x,y,t)\right||/K)}^a}\right]---\left(3\right)$

在本实施例中，指数变量的范围为(0,2]，其中，如果α等于0，自适应扩散去噪模型为热扩散模型；如果α等于1，自适应扩散去噪模型为非线性热扩散模型；如果α等于2，自适应扩散去噪模型为现有的PM各向异性扩散模型。指数变量可以根据图像去噪过程自适应调整。

由于传统的PM各向异性扩散模型基于图像的梯度模来设计扩散函数，虽然图像的梯度模可以用来区分边缘和非边缘区域，但是传统的PM各向异性扩散模型容易受到噪声的干扰，并且容易造成图像边缘模糊效应。因此，将每个高频子带图像的双树复小波变换模来替换梯度模，能够反映出图像所在空间位置的像素灰度变化。在图像的平坦区域，由于双树复小波变换的稀疏性，双树复小波变换模的值较小；而在图像的非平坦区域，如边缘部分，由于双树复小波变换的方向选择性，双树复小波变换模的值较大，且奇异性越强。

S15：对自适应扩散去噪模型进行离散化处理。

其中，本实施例优选采用前后向差分方法对自适应扩散去噪模型进行离散化处理。以第3层的第一个高频子带图像W₃₁为例，采用前后向差分方法将式(3)表示为：

$f_{x,y}^{n+1}=f_{x,y}^n+\frac{\mathrm{\τ}}{h^2}(c_{x,y-1}{f}_{x,y-1}^n+c_{x,y+1}{f}_{x,y+1}^n+c_{x+1,y}{f}_{x+1,y}^n+c_{x-1,y}{f}_{x-1,y}^n-C\×f_{x,y}^n)---\left(4\right)$

对W₃₁来说，为W₃₁在位置为(xh,yh)，时间为nτ时的双树复小波系数值，M×N为W₃₁的大小，M、N分别表示W₃₁对应矩阵的行和列。其中C＝c_x+1,y+c_x,y+1+2c_x,y，c_x,y为W₃₁的扩散系数函数，即h表示空间变量x,y的步长，τ为时间步长。c_x,y-1，c_x,y+1，c_x+1,y，c_x-1,y分别是W₃₁在位置(xh,(y-1)h)、(xh,(y+1)h)、((x+1)h,yh)、((x-1)h,yh)时的扩散系数函数。在计算扩散系数函数c时，采用前后向差分方法计算双树复小波变换模即||M_Sf(x,y,t)||。其中N,S,E,W分别表示北、南、东、西四个坐标方向。即(xh,(y-1)h)、(xh,(y+1)h)、((x+1)h,yh)、((x-1)h,yh)坐标方向上的双树复小波变换模。然后根据这些双树复小波变换模计算相应方向的扩散系数函数，最后代入式(4)，完成离散化处理，即：

${\▿f}_N^{(x,y-1)}=f(\mathrm{xh},(y-1)h,t)-f(\mathrm{xh},\mathrm{yh},t)$

${\▿f}_S^{(x,y+1)}=f(\mathrm{xh},(y+1)h,t)-f(\mathrm{xh},\mathrm{yh},t)$

${\▿f}_E^{(x+1,y)}=f((x+1)h,\mathrm{yh},t)-f(\mathrm{xh},\mathrm{yh},t)$

${\▿f}_W^{(x-1,y)}=f((x-1)h,\mathrm{yh},t)-f(\mathrm{xh},\mathrm{yh},t)$

S16：采用离散化处理后的自适应扩散去噪模型分别对六个高频子带图像进行扩散去噪。

其中，采用式(4)对W_N1、W_N2、W_N3、W_N4、W_N5、W_N6分别进行自适应扩散去噪，最后得到去噪后的六个高频子带图像。

S17：对去噪后的六个高频子带图像和两个低频子带图像组合后进行双树复小波N层逆变换，重构出去噪后的图像。

其中，对经自适应扩散去噪后的六个高频子带图像和2个低频子带图像进行组合，最后对组合后的图像实施三层双树复小波逆变换，得到最终去噪后的图像f(x,y,t)。

通过上述方式，本发明的基于双树复小波变换的图像去噪方法对含噪图像进行双树复小波变换，结合双数复小波变换模和预设的指数变量对PM各向异性扩散模型进行改进得到自适应扩散去噪模型，充分利用了双树复小波变换的近似平移不变性和较好的方向选择性，能够有效抑制图像边缘处出现的“振铃”效应的并同时保留图像的高频细节信息，去除图像去噪过程中产生的边缘模糊效应，可以保持较高的图像去噪速度，提高图像去噪的效率。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (6)

1.一种基于双树复小波变换的图像去噪方法，其特征在于，包括：

输入含噪图像；

对输入的所述含噪图像进行双树复小波N层变换分解，分解得到两个低频子带图像和第N层的六个高频子带图像；

分别计算分解后的六个高频子带图像的双树复小波变换模；

利用所述六个双树复小波变换模替换PM各向异性扩散模型中的梯度模，并采用预设的指数变量改进所述PM各向异性扩散模型，得到自适应扩散去噪模型；

对所述自适应扩散去噪模型进行离散化处理；

采用所述离散化处理后的自适应扩散去噪模型分别对所述六个高频子带图像进行扩散去噪；

对所述去噪后的六个高频子带图像和所述两个低频子带图像组合后进行双树复小波N层逆变换，重构出去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，N等于3。

3.根据权利要求1或2所述的图像去噪方法，其特征在于，所述双树复小波变换模表示为：

M_Sf(x,y,t)＝||W_Nif(x,y,t)||

所述自适应扩散去噪模型采用如下公式：

$\frac{\∂f(x,y,t)}{\∂t}=\mathrm{div}\left[\frac{\left|\right|M_{S}f(x,y,t)\left|\right|}{1+{\left(\right|\left|M_{S}f(x,y,t)\right||/K)}^a}\right]$

其中，i＝1,2,…,6，S表示双树复小波变换分解的尺度，t表示时间，||||表示范数，α表示所述指数变量，K表示控制扩散程度的参数。

4.根据权利要求3所述的图像去噪方法，其特征在于，所述指数变量的范围为(0,2]，其中，如果α等于0，所述自适应扩散去噪模型为热扩散模型；如果α等于1，所述自适应扩散去噪模型为非线性热扩散模型；如果α等于2，所述自适应扩散去噪模型为所述PM各向异性扩散模型。

5.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，所述含噪图像表示为：

f＝(x,y,T)

其中，(x,y)表示所述含噪图像的像素空间位置，T表示所述含噪图像的时间尺度，当时间尺度T＝0时，表示所述含噪图像为初始状态，当时间尺度T＝t时，表示所述含噪图像经过时间t处理。

6.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，所述第N层的六个高频子带图像的取值分别对应不同方向上的取值，其中，所述第N层的六个高频子带图像分别表示为W_N1、W_N2、W_N3、W_N4、W_N5、W_N6，其中，所述W_N1的取值对应15°方向上的取值，所述W_N2的取值对应45°方向上的取值，所述W_N3的取值对应75°方向上的取值，所述W_N4的取值对应-75°方向上的取值，所述W_N5的取值对应-45°方向上的取值，所述W_N6的取值对应-15°方向上的取值。