CN104298875A - 一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于功率和压差测量的离心泵流量预测方法，其特征在于，所述方法包括步骤：1.基于‘灰盒子’构造理论将离心泵整体分别划分成电机模块、机械模型和水力模块；2.基于系统分析，构建离心泵整体流量预测数学模型；3.基于电机内部损失模型，局部构建电机输出功率预测数学模型；4.基于机械损失模型，局部构建机械传动部件输出功率(或离心泵输入功率)预测数学模型；5.基于流体流动损失模型，局部构建离心泵输入功率与流量、转速之间的模型，以及离心泵压差与流量、转速的模型；6.结合电机数学模型、机械数学模型以及水力数学模型，建立基于功率(转速和转矩)和压差的离心泵流量预测模型；7.采用补偿算法对离心泵流量预测模型进行修正，提高流量预测精度。

Description

一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法

技术领域

本发明属于离心泵测量与控制领域，具体涉及一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，主要用于快速准确的对离心泵的流量进行预测，以实时监测离心泵的运行状态，同时结合该流量值和温差值可作为评估装有该离心泵整体热力系统或空调系统在单位时间内所消耗的热量或冷量。集成该流量预测算法的离心泵，有效取代了系统中流量计的功能，大大降低了系统的运营成本。

背景技术

离心泵被广泛地应用于暖通空调、市政供水和石油化工等诸多领域。随着用户对水系统运行可靠性的逐渐重视，通常需要对离心泵的流量进行实时测量来监测系统运行的状态。同时，对于暖通空调系统而言，它可以作为评估系统单位时间内所消耗的热量或冷量的关键参数之一。目前，针对离心泵的流量测量或预测方法主要集中在：1)采用通用流量计对离心泵流量进行监测，该方法具有较高的精度和可靠性，但是成本较高，且集成性不好；2)美国Heartware公司公布的专利号为WO 2005/115539A2的心脏辅助泵无传感器流量预测方法，其中采用功率和转速对离心泵流量进行预测，该方法可以对特定的离心泵流量进行有效预测，但是具有一定的局限性，当遇到离心泵的功率—流量曲线不是单调递增时(即某一功率值对应两个流量点)，无法对流量进行有效预测，因此该方法存在一定的盲区；3)美国Heartware公司公布的专利号为WO 2012/100210A1的一种心脏辅助泵流量预测方法，通过采用叶轮受到的轴向力对离心泵流量进行预测，同样日本学者Chi Nan Pai等人在其论文《Sensorless measurement of pulsatile flowrate using a disturbance force observer in a magnetically levitated centrifugal bloodpump during ventricular assistance》中采用叶轮受到的径向力对离心泵流量进行预测，这两种方法同样只能针对特定的离心泵，无法具备普适性。

针对上述存在的问题，通过分析离心泵的功率(转矩)—流量曲线和压差(扬程)—流量曲线，可以得出在给定的转速下，离心泵的流量和转矩与压差的差值成一次线性函数关系，即q＝k(aT-bΔp)。那么如能对离心泵内的转矩和压差进行测量，则可以有效的对离心泵的流量进行预测，该方法有效的解决了现有离心泵流量预测过程中存在的问题。通过将压力传感器集成在离心泵内，不会带来安装上的问题，同时成本也能很好的进行控制。因此，该方法具有重要的学术和工程应用价值。

经检索，至今尚未见关于基于功率和压差的离心泵流量预测方法的文献和申报专利。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，已有离心泵流量测量或预测方法存在以下几类缺点：1)成本较高和集成性不好；2)无法对全性能区域内的流量进行有效预测，存在一定的盲区；3)对离心泵叶轮受到的轴向力和径向力的分布规律具有特定的要求。本发明的目的是提供一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，通过对离心泵转矩和压差的计算与测量，基于离心泵流量预测数学模型对离心泵流量进行预测。

为达到以上目的，本发明采用如下技术方案，其主要特点包括有：

步骤1.基于‘灰盒子’理论(Gray-box modelling)构建离心泵流量预测模型；

根据能量守恒定理，将离心泵整体划分成三大模块，分别为电机模块(6-1)、机械模块(6-2)和水力模块(6-3)，每个模块分别有对应的输入参数和输出参数以及内部能量传递模型，这里将其定义成一个‘灰盒子’模块，其中电机模块为一号‘灰盒子’；机械模块为二号‘灰盒子’；水力模块为三号‘灰盒子’。对于电机模块，其对应的输入参数为电压、电流和电源频率，其中电压和电流的乘积为电机输入功率；同时电机对应的输出参数为转矩和转速，其中转矩和转速的乘积为电机的输出功率。对于机械模块，其对应的输入参数包括电机输出转矩和转速，即电机输出功率；其对应的输出参数包括机械输出转矩和转速，即机械输出功率；对于水力模块，其对应的输入参数为机械输出转矩、转速以及测量压差值；其对应的输出参数包括流量和扬程(压差)。根据上述三个模块的输入输出参数，可建立离心泵流量与功率、转速以及压差的数学关系。

步骤2.根据电机输入输出参数，构建电机功率数学模型；

电机输入电气参数包括电压、电流和电源频率，其对应的输出参数为电机输出转矩和转速，在电机内部损耗包括电机定子绕阻(3-1)损耗、电机定子(3-2)和转子(3-3)上的磁滞损耗和涡流损耗，若电机带有集成变频器(4-1)，同时需要考虑变频器内的开关损耗和电阻损耗。其中电压由电压检测模块(4-2)进行测量，电流由电流检测模块(4-3)进行测量，频率由频率检测模块(4-4)进行测量。具体电机功率数学模型的推导过程如下：

2.1电机转速与电源频率的关系，见公式(1)；

${\mathrm{\ω}}_r=\frac{2\mathrm{\πf}}{p}---\left(1\right)$

式中：ω_r为电机角速度，rad/s；f为电源频率，Hz；p为电机极对数；

2.2电机定子绕组(3-1)损耗与电流的平方成函数关系，见公式(2)；

$P_{\mathrm{loss}\_1}=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(2\right)$

式中：P_{loss_1}为电机的定子绕组损耗，W；k₁为损失系数；I_rms为电机电流的算术均方根值，A；

2.3电机定子(3-2)和转子(3-3)上磁滞损耗的计算公式，见公式(3)；

$P_{\mathrm{loss}\_2}=k_{2}f{B}_{\max }^{1.6}=k_2{w}_r---\left(3\right)$

式中：P_{loss_2}为电机的磁滞损耗，W；k₂为损失系数；B_max为最大磁通密度，该值为一常数，Wb/m²；

2.4电机定子(3-2)和转子(3-3)上涡流损耗的计算公式，见公式(4)；

$P_{\mathrm{loss}\_3}=k_3{f}^2{B}_{\max }^2=k_3{w}_r^2---\left(4\right)$

式中：P_{loss_3}为电机的涡流损耗，W；k₃为损失系数；

若电机本身集成了变频器(4-1)，则需要考虑变频器(4-1)上的损耗，变频器(4-1)上的损耗主要包括开关损耗和电阻损耗。这里给出了变频器(4-1)内开关损耗和电阻的损耗，见公式(5)和(6)；

P_{loss_4}＝k₄I_rms   (5)

式中：P_{loss_4}为电机变频器(4-1)上的开关损耗，W；k₄为损失系数；

$P_{\mathrm{loss}\_5}=k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(6\right)$

式中：P_{loss_5}为电机变频器(4-1)上的电阻损耗，W；k₅为损失系数；

因此，电机总体损失模型的数学公式如(7)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_e}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{w}_r+k_3{w}_r^2+k_4{I}_{\mathrm{rms}}+k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(7\right)$

式中：P_{loss_e}为电机总体损失，W；

那么，由电机输入功率减去电机损失模型，可得到电机的输出功率模型，见公式(8)；

P₂＝P₁-P_{loss_e}(I_rms,w_r)   (8)

式中：P₂为电机输出功率(即机械输入功率)，W；P₁为电机输入功率，W；

步骤3.根据机械输入输出参数，构建机械功率数学模型；

离心泵内的机械损失主要包括电机风扇(3-6)、前端轴承(3-4)、后端轴承(3-5)、机械密封(2-2)、密封口环(2-1)等零件引起的摩擦损失、线性损失以及粘性损失，其中摩擦损失与电机转速一次方成函数关系，线性损失与电机转速的平方成函数关系，粘性损失与电机转速的立方成函数关系，机械总损失的公式见(9)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_m}\left(w_r\right)=k_1{w}_r+k_2{w}_r^2+k_3{w}_r^3---\left(9\right)$

式中：P_{loss_m}为机械总损失，W；

那么，由电机输出功率减去机械损失，可得到机械输出功率(即水力输入功率)。见公式(10)；

P₃＝P₂-P_{loss_m}(w_r)   (10)

式中：P₃为机械输出功率(即水力输入功率)，W；

步骤4.根据水力输入输出参数，构建水力输入功率及压差与流量、转速的数学模型；

4.1构建水力输入功率与流量、转速的函数关系

在离心泵内部，流体的流动符合欧拉方程，那么单位流体经过叶轮(1-2)做功后，动量的增加由公式(11)所示，计算过程如下所示：

T₁＝m(C_2uR₂-C_1uR₁)   (11)

式中：T₁为单位流体受到的转矩，N·m；m为单位流体的质量，其值等于流体的密度乘以流体的流量，即m＝ρq，kg；C_2u为叶轮出口绝对速度圆周分量，m/s；R₂为叶轮出口半径，m；C_1u为叶轮进口绝对速度圆周分量，m/s；R₁为叶轮进口半径，m；

对于离心泵叶轮(1-2)而言，由于入口没有预旋，故叶轮进口绝对速度圆周分量C_1u＝0，对公式(11)进一步推导可以得到转矩T₁与流量q、转速w_r的函数关系。具体推导过程如公式(12)所示：

$\begin{array}{c}{T}_1=m(C_{2u}{R}_2-C_{1u}{R}_1)=\mathrm{\ρq}(U_2-\frac{C_{2m}}{\mathrm{tam}{\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =\mathrm{\ρq}(w_r{R}_2-\frac{q}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =-\frac{\mathrm{\ρ}{R}_2}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2}{q}^2+\mathrm{\ρ}{w}_r{R}_{2}q\\ =-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r\end{array}---\left(12\right)$

式中：U₂为叶轮出口圆周速度，m/s；C_2m为叶轮出口绝对速度径向分量，m/s；β₂为叶片出口安放角，°；A₂为叶轮出口面积，m²；

同时，对于离心泵叶轮(1-2)而言，其前、后盖板受到流体的粘滞作用，同样会产生一定的转矩T₂，其函数关系见公式(13)；

$T_2=a_{t3}{w}_r^2---\left(13\right)$

由公式(12)和(13)，可以得到离心泵水力总扭矩与流量、转速的函数关系，见公式(14)；

$T_{\mathrm{total}}=T_1+T_2=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}{\mathrm{qw}}_r+a_{t3}{w}_r^2---\left(14\right)$

那么，由公式(14)乘以转速，即可得到离心泵水力输入功率与流量、转速的函数关系，见公式(15)；

$P_3=T_{\mathrm{total}}{w}_r=-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}{\mathrm{qw}}_r^2+a_{t3}{w}_r^3---\left(15\right)$

4.2构建离心泵压差(扬程)与流量、转速的函数关系

在离心泵的泵体(1-1)的进口和出口处各有一根取压管，它们分别是出口高压取压管(5-1)和进口低压取压管(5-2)，液体经过取压管进入压差传感器(5-3)，压差信号由压差传感器(5-3)传送到压差采集模块(4-6)。根据离心泵水力性能试验数据，可以得到离心泵压差与流量、转速的函数关系，见公式(16)；

$\mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2---\left(16\right)$

式中：Δp为离心泵进出口压差，Pa；

步骤5.离心泵水力输入功率最终预测模型；

根据公式(7)和公式(9)，可以得到离心泵内总体电机及机械损失，见公式(17)；

$P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6---\left(17\right)$

那么，离心泵水力输入功率P₃与电流、电压、转速的最终预测数学模型，如公式(18)所示；

$P_3=P_1-P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(18\right)$

式中：U_rms为电机输入电压的算术均方根值，其可通过电压检测模块(4-2)进行测量，V；k₀～k₆为功率控制系数，其值可以通过电机性能试验曲线进行求解得到。

同样，根据公式(15)和公式(18)，可以得到离心泵流量与电压、电流及转速的数学模型，如公式(19)所示；

$-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}q{w}_r^2+a_{t3}{w}_r^3=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(19\right)$

那么，可根据测量的电流、电压及转速值，通过公式(19)可以预测离心泵的流量值。

步骤6.采用补偿算法对流量预测模型进行修正

结合公式(14)和公式(16)，见公式(20)；

$\left\{\begin{array}{c}T=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r+a_{t3}{w}_r^2\\ \mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2\end{array}\right.---\left(20\right)$

将a_h1T-a_t1Δp，可得到流量q与转矩T、压差Δp以及转速w_r的函数关系，见公式(21)；

$q=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\mathrm{\Δp}+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}T+\frac{a_{h3}{a}_{t1}-a_{t3}{a}_{h1}}{a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2}}---\left(21\right)$

将公式(21)对时间进行求导，可得公式(22)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p})+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(T-\hat{T})---\left(22\right)$

公式(22)可以采用矩阵形式进行表达，见公式(23)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{{-a}_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(23\right)$

式中Δp为实际测量流量，m³/h；为预测流量，m³/h；T为实际测量转矩，N·m；为预测转矩，N·m。

由于，在实际的流量预测过程中，往往预测流量和测量流量存在一定的偏差，为了提高流量预测的精度，需要对预测流量进行一定的补偿。这里将σ定义为压力补偿因子，其函数的矩阵表达式见公式(24)；

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=K_2\left[\begin{array}{cc}1& \frac{2a_{h1}\hat{q}-a_{h2}{w}_r}{-{2a}_{t1}\hat{q}+a_{t2}{w}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(24\right)$

补偿后的流量预测数学模型如式(25)所示；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{{-a}_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}-\mathrm{\σ}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(25\right)$

本发明的有益效果是：1)能根据测量的电压、电流、频率及压差对离心泵的流量进行实时预测，该方法集成性好，成本低，精度较高；2)对离心泵内三大模块的损失模型进行数学建模，精确地建立了流量与功率、转速，以及流量与压力、转速的函数关系，有效提高了离心泵流量预测的准确性和可靠性；3)采用补偿算法对流量预测模型进行了有效修正，可以有效避免压力测量误差引起的流量预测误差，进一步保证了流量预测的准确性；4)预测的流量值不仅可以有效的帮助用户实时掌握离心泵在系统中的运行状态，及时进行故障分析，同时也能用于评估暖通空调系统单位时间内的所消耗热量或冷量。

附图说明

图1为本发明所述的一种功率和压差的离心泵流量预测方法原理图。

图2为离心泵功能模块输入输出参数图。

图3为离心泵用三相永磁电机原理图。

图4为离心泵叶轮速度分布原理图。

图5为离心泵压差—流量曲线和转矩—流量曲线图。

图6为离心泵压力补偿修正示意图。

图7为补偿算法修正前的流量预测值与实测值的对比图。

图8为补偿算法修正后的流量预测值与实测值的对比图。

图9为补偿算法修正前的流量预测值的3sigma误差分析图。

图10为补偿算法修正后的流量预测值的3sigma误差分析图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

结合图1、图2、图3、图4、图5和图6，一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法的具体实施如下所示：

步骤1.基于‘灰盒子’理论(Gray-box modelling)构建离心泵流量预测模型；

根据能量守恒定理，将离心泵整体划分成三大模块，分别为电机模块(6-1)、机械模块(6-2)和水力模块(6-3)，每个模块分别有对应的输入参数和输出参数以及内部能量传递模型，这里将其定义成一个‘灰盒子’模块，其中电机模块为一号‘灰盒子’；机械模块为二号‘灰盒子’；水力模块为三号‘灰盒子’。对于电机模块，其对应的输入参数为电压、电流和电源频率，其中电压和电流的乘积为电机输入功率；同时电机对应的输出参数为转矩和转速，其中转矩和转速的乘积为电机的输出功率。对于机械模块，其对应的输入参数包括电机输出转矩和转速，即电机输出功率；其对应的输出参数包括机械输出转矩和转速，即机械输出功率；对于水力模块，其对应的输入参数为机械输出转矩、转速以及测量压差值；其对应的输出参数包括流量和扬程(压差)。根据上述三个模块的输入输出参数，可建立离心泵流量与功率、转速以及压差的数学关系。

步骤2.根据电机输入输出参数，构建电机功率数学模型；

电机输入电气参数包括电压、电流和电源频率，其对应的输出参数为电机输出转矩和转速，在电机内部损耗包括电机定子绕阻(3-1)损耗、电机定子(3-2)和转子(3-3)上的磁滞损耗和涡流损耗，若电机带有集成变频器(4-1)，同时需要考虑变频器内的开关损耗和电阻损耗。其中电压由电压检测模块(4-2)进行测量，电流由电流检测模块(4-3)进行测量，频率由频率检测模块(4-4)进行测量。具体电机功率数学模型的推导过程如下：

2.1电机转速与电源频率的关系，见公式(1)；

${\mathrm{\ω}}_r=\frac{2\mathrm{\πf}}{p}---\left(1\right)$

式中：ω_r为电机角速度，rad/s；f为电源频率，Hz；p为电机极对数；

2.2电机定子绕组(3-1)损耗与电流的平方成函数关系，见公式(2)；

$P_{\mathrm{loss}\_1}=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(2\right)$

式中：P_{loss_1}为电机的定子绕组损耗，W；k₁为损失系数；I_rms为电机电流的算术均方根值，A；

2.3电机定子(3-2)和转子(3-3)上磁滞损耗的计算公式，见公式(3)；

$P_{\mathrm{loss}\_2}=k_{2}f{B}_{\max }^{1.6}=k_2{w}_r---\left(3\right)$

式中：P_{loss_2}为电机的磁滞损耗，W；k₂为损失系数；B_max为最大磁通密度，该值为一常数，Wb/m²；

2.4电机定子(3-2)和转子(3-3)上涡流损耗的计算公式，见公式(4)；

$P_{\mathrm{loss}\_3}=k_3{f}^2{B}_{\max }^2=k_3{w}_r^2---\left(4\right)$

式中：P_{loss_3}为电机的涡流损耗，W；k₃为损失系数；

若电机本身集成了变频器(4-1)，则需要考虑变频器(4-1)上的损耗，变频器(4-1)上的损耗主要包括开关损耗和电阻损耗。这里给出了变频器(4-1)内开关损耗和电阻的损耗，见公式(5)和(6)；

P_{loss_4}＝k₄I_rms   (5)

式中：P_{loss_4}为电机变频器(4-1)上的开关损耗，W；k₄为损失系数；

$P_{\mathrm{loss}\_5}=k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(6\right)$

式中：P_{loss_5}为电机变频器(4-1)上的电阻损耗，W；k₅为损失系数；

因此，电机总体损失模型的数学公式如(7)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_e}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{w}_r+k_3{w}_r^2+k_4{I}_{\mathrm{rms}}+k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(7\right)$

式中：P_{loss_e}为电机总体损失，W；

那么，由电机输入功率减去电机损失模型，可得到电机的输出功率模型，见公式(8)；

P₂＝P₁-P_{loss_e}(I_rms,w_r)   (8)

式中：P₂为电机输出功率(即机械输入功率)，W；P₁为电机输入功率，W；

步骤3.根据机械输入输出参数，构建机械功率数学模型；

离心泵内的机械损失主要包括电机风扇(3-6)、前端轴承(3-4)、后端轴承(3-5)、机械密封(2-2)、密封口环(2-1)等零件引起的摩擦损失、线性损失以及粘性损失，其中摩擦损失与电机转速一次方成函数关系，线性损失与电机转速的平方成函数关系，粘性损失与电机转速的立方成函数关系，机械总损失的公式见(9)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_m}\left(w_r\right)=k_1{w}_r+k_2{w}_r^2+k_3{w}_r^3---\left(9\right)$

式中：P_{loss_m}为机械总损失，W；

那么，由电机输出功率减去机械损失，可得到机械输出功率(即水力输入功率)。见公式(10)；

P₃＝P₂-P_{loss_m}(w_r)   (10)

式中：P₃为机械输出功率(即水力输入功率)，W；

步骤4.根据水力输入输出参数，构建水力输入功率及压差与流量、转速的数学模型；

4.1构建水力输入功率与流量、转速的函数关系

在离心泵内部，流体的流动符合欧拉方程，那么单位流体经过叶轮(1-2)做功后，动量的增加由公式(11)所示，计算过程如下所示：

T₁＝m(C_2uR₂-C_1uR₁)   (11)

式中：T₁为单位流体受到的转矩，N·m；m为单位流体的质量，其值等于流体的密度乘以流体的流量，即m＝ρq，kg；C_2u为叶轮出口绝对速度圆周分量，m/s；R₂为叶轮出口半径，m；C_1u为叶轮进口绝对速度圆周分量，m/s；R₁为叶轮进口半径，m；

对于离心泵叶轮(1-2)而言，由于入口没有预旋，故叶轮进口绝对速度圆周分量C_1u＝0，对公式(11)进一步推导可以得到转矩T₁与流量q、转速w_r的函数关系。具体推导过程如公式(12)所示：

$\begin{array}{c}{T}_1=m(C_{2u}{R}_2-C_{1u}{R}_1)=\mathrm{\ρq}(U_2-\frac{C_{2m}}{\mathrm{tam}{\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =\mathrm{\ρq}(w_r{R}_2-\frac{q}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =-\frac{\mathrm{\ρ}{R}_2}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2}{q}^2+\mathrm{\ρ}{w}_r{R}_{2}q\\ =-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r\end{array}---\left(12\right)$

式中：U₂为叶轮出口圆周速度，m/s；C_2m为叶轮出口绝对速度径向分量，m/s；β₂为叶片出口安放角，°；A₂为叶轮出口面积，m²；

同时，对于离心泵叶轮(1-2)而言，其前、后盖板受到流体的粘滞作用，同样会产生一定的转矩T₂，其函数关系见公式(13)；

$T_2=a_{t3}{w}_r^2---\left(13\right)$

由公式(12)和(13)，可以得到离心泵水力总扭矩与流量、转速的函数关系，见公式(14)；

$T_{\mathrm{total}}=T_1+T_2=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}{\mathrm{qw}}_r+a_{t3}{w}_r^2---\left(14\right)$

那么，由公式(14)乘以转速，即可得到离心泵水力输入功率与流量、转速的函数关系，见公式(15)；

$P_3=T_{\mathrm{total}}{w}_r=-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}{\mathrm{qw}}_r^2+a_{t3}{w}_r^3---\left(15\right)$

4.2构建离心泵压差(扬程)与流量、转速的函数关系

在离心泵的泵体(1-1)的进口和出口处各有一根取压管，它们分别是出口高压取压管(5-1)和进口低压取压管(5-2)，液体经过取压管进入压差传感器(5-3)，压差信号由压差传感器(5-3)传送到压差采集模块(4-6)。根据离心泵水力性能试验数据，可以得到离心泵压差与流量、转速的函数关系，见公式(16)；

$\mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2---\left(16\right)$

式中：Δp为离心泵进出口压差，Pa；

步骤5.离心泵水力输入功率最终预测模型；

根据公式(7)和公式(9)，可以得到离心泵内总体电机及机械损失，见公式(17)；

$P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6---\left(17\right)$

那么，离心泵水力输入功率P₃与电流、电压、转速的最终预测数学模型，如公式(18)所示；

$P_3=P_1-P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(18\right)$

式中：U_rms为电机输入电压的算术均方根值，其可通过电压检测模块(4-2)进行测量，V；k₀～k₆为功率控制系数，其值可以通过电机性能试验曲线进行求解得到。

同样，根据公式(15)和公式(18)，可以得到离心泵流量与电压、电流及转速的数学模型，如公式(19)所示；

$-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}q{w}_r^2+a_{t3}{w}_r^3=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(19\right)$

那么，可根据测量的电流、电压及转速值，通过公式(19)可以预测离心泵的流量值。

步骤6.采用补偿算法对流量预测模型进行修正

结合公式(14)和公式(16)，见公式(20)；

$\left\{\begin{array}{c}T=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r+a_{t3}{w}_r^2\\ \mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2\end{array}\right.---\left(20\right)$

将a_h1T-a_t1Δp，可得到流量q与转矩T、压差Δp以及转速w_r的函数关系，见公式(21)；

$q=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\mathrm{\Δp}+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}T+\frac{a_{h3}{a}_{t1}-a_{t3}{a}_{h1}}{a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2}}---\left(21\right)$

将公式(21)对时间进行求导，可得公式(22)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p})+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(T-\hat{T})---\left(22\right)$

公式(22)可以采用矩阵形式进行表达，见公式(23)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{{-a}_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(23\right)$

式中Δp为实际测量流量，m³/h；为预测流量，m³/h；T为实际测量转矩，N·m；为预测转矩，N·m。

由于，在实际的流量预测过程中，往往预测流量和测量流量存在一定的偏差，为了提高流量预测的精度，需要对预测流量进行一定的补偿。这里将σ定义为压力补偿因子，其函数的矩阵表达式见公式(24)；

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=K_2\left[\begin{array}{cc}1& \frac{2a_{h1}\hat{q}-a_{h2}{w}_r}{-{2a}_{t1}\hat{q}+a_{t2}{w}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(24\right)$

补偿后的流量预测数学模型如式(25)所示；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{{-a}_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}-\mathrm{\σ}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(25\right)$

结合图7、图8、图9和图10，流量预测模型在压力补偿算法前和压力补偿算法后的预测流量与实测流量的对比效果和误差分析效果，可以清楚地观察到采用压力补偿算法后的流量预测模型具有更好的精度。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也包涵本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (6)

1.一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于，根据测量的功率(电压与电流)、压差和转速值，基于电机损失模型、机械损失模型以及水力损失模型对离心泵整体流量预测模型进行数学建模，同时采用补偿算法对离心泵流量预测模型进行修正，提高流量预测精度。其具体特征包括如下：

步骤1.基于‘灰盒子’理论(Gray-box modelling)构建离心泵流量预测模型；

根据能量守恒定理，将离心泵整体划分成三大模块，分别为电机模块(6-1)、机械模块(6-2)和水力模块(6-3)，每个模块分别有对应的输入参数和输出参数以及内部能量传递模型，这里将其定义成一个‘灰盒子’模块，其中电机模块为一号‘灰盒子’；机械模块为二号‘灰盒子’；水力模块为三号‘灰盒子’。对于电机模块，其对应的输入参数为电压、电流和电源频率，其中电压和电流的乘积为电机输入功率；同时电机对应的输出参数为转矩和转速，其中转矩和转速的乘积为电机的输出功率。对于机械模块，其对应的输入参数包括电机输出转矩和转速，即电机输出功率；其对应的输出参数包括机械输出转矩和转速，即机械输出功率；对于水力模块，其对应的输入参数为机械输出转矩、转速以及测量压差值；其对应的输出参数包括流量和扬程(压差)。根据上述三个模块的输入输出参数，可建立离心泵流量与功率、转速以及压差的数学关系。

步骤2.根据电机输入输出参数，构建电机功率数学模型；

电机输入电气参数包括电压、电流和电源频率，其对应的输出参数为电机输出转矩和转速，在电机内部损耗包括电机定子绕阻(3-1)损耗、电机定子(3-2)和转子(3-3)上的磁滞损耗和涡流损耗，若电机带有集成变频器(4-1)，同时需要考虑变频器内的开关损耗和电阻损耗。其中电压由电压检测模块(4-2)进行测量，电流由电流检测模块(4-3)进行测量，频率由频率检测模块(4-4)进行测量。具体电机功率数学模型的推导过程如下：

2.1电机转速与电源频率的关系，见公式(1)；

${\mathrm{\ω}}_r=\frac{2\mathrm{\πf}}{p}---\left(1\right)$

式中：ω_r为电机角速度，rad/s；f为电源频率，Hz；p为电机极对数；

2.2电机定子绕组(3-1)损耗与电流的平方成函数关系，见公式(2)；

$P_{\mathrm{loss}\_1}=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(2\right)$

式中：P_{loss_1}为电机的定子绕组损耗，W；k₁为损失系数；I_rms为电机电流的算术均方根值，A；

2.3电机定子(3-2)和转子(3-3)上磁滞损耗的计算公式，见公式(3)；

$P_{\mathrm{loss}\_2}=k_{2}f{B}_{\max }^{1.6}=k_2{w}_r---\left(3\right)$

式中：P_{loss_2}为电机的磁滞损耗，W；k₂为损失系数；B_max为最大磁通密度，该值为一常数，Wb/m²；

2.4电机定子(3-2)和转子(3-3)上涡流损耗的计算公式，见公式(4)；

$P_{\mathrm{loss}\_3}=k_3{f}^2{B}_{\max }^2=k_3{w}_r^2---\left(4\right)$

式中：P_{loss_3}为电机的涡流损耗，W；k₃为损失系数；

若电机本身集成了变频器(4-1)，则需要考虑变频器(4-1)上的损耗，变频器(4-1)上的损耗主要包括开关损耗和电阻损耗。这里给出了变频器(4-1)内开关损耗和电阻的损耗，见公式(5)和(6)；

P_{loss_4}＝k₄I_rms                (5)

式中：P_{loss_4}为电机变频器(4-1)上的开关损耗，W；k₄为损失系数；

$P_{\mathrm{loss}\_5}=k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(6\right)$

式中：P_{loss_5}为电机变频器(4-1)上的电阻损耗，W；k₅为损失系数；

因此，电机总体损失模型的数学公式如(7)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_e}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{w}_r+k_3{w}_r^2+k_4{I}_{\mathrm{rms}}+k_5{I}_{\mathrm{rms}}^2---\left(7\right)$

式中：P_{loss_e}为电机总体损失，W；

那么，由电机输入功率减去电机损失模型，可得到电机的输出功率模型，见公式(8)；

P₂＝P₁-P_{loss_e}(I_rms,w_r)         (8)

式中：P₂为电机输出功率(即机械输入功率)，W；P₁为电机输入功率，W；

步骤3.根据机械输入输出参数，构建机械功率数学模型；

离心泵内的机械损失主要包括电机风扇(3-6)、前端轴承(3-4)、后端轴承(3-5)、机械密封(2-2)、密封口环(2-1)等零件引起的摩擦损失、线性损失以及粘性损失，其中摩擦损失与电机转速一次方成函数关系，线性损失与电机转速的平方成函数关系，粘性损失与电机转速的立方成函数关系，机械总损失的公式见(9)所示；

$P_{\mathrm{loss}\_m}\left(w_r\right)=k_1{w}_r+k_2{w}_r^2+k_3{w}_r^3---\left(9\right)$

式中：P_{loss_m}为机械总损失，W；

那么，由电机输出功率减去机械损失，可得到机械输出功率(即水力输入功率)。见公式(10)；

P₃＝P₂-P_{loss_m}(w_r)         (10)

式中：P₃为机械输出功率(即水力输入功率)，W；

步骤4.根据水力输入输出参数，构建水力输入功率及压差与流量、转速的数学模型；

4.1构建水力输入功率与流量、转速的函数关系

在离心泵内部，流体的流动符合欧拉方程，那么单位流体经过叶轮(1-2)做功后，动量的增加由公式(11)所示，计算过程如下所示：

T₁＝m(C_2uR₂-C_1uR₁)            (11)

式中：T₁为单位流体受到的转矩，N·m；m为单位流体的质量，其值等于流体的密度乘以流体的流量，即m＝ρq，kg；C_2u为叶轮出口绝对速度圆周分量，m/s；R₂为叶轮出口半径，m；C_1u为叶轮进口绝对速度圆周分量，m/s；R₁为叶轮进口半径，m；

对于离心泵叶轮(1-2)而言，由于入口没有预旋，故叶轮进口绝对速度圆周分量C_1u＝0，对公式(11)进一步推导可以得到转矩T₁与流量q、转速w_r的函数关系。具体推导过程如公式(12)所示：

$\begin{array}{c}{T}_1=m(C_{2u}{R}_2-C_{1u}{R}_1)=\mathrm{\ρq}(U_2-\frac{C_{2m}}{\tan {\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =\mathrm{\ρq}(w_r{R}_2-\frac{q}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2})R_2\\ =-\frac{\mathrm{\ρ}{R}_2}{A_2\tan {\mathrm{\β}}_2}{q}^2+\mathrm{\ρ}{w}_r{R}_{2}q\\ =-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r\end{array}---\left(12\right)$

式中：U₂为叶轮出口圆周速度，m/s；C_2m为叶轮出口绝对速度径向分量，m/s；β₂为叶片出口安放角，°；A₂为叶轮出口面积，m²；

同时，对于离心泵叶轮(1-2)而言，其前、后盖板受到流体的粘滞作用，同样会产生一定的转矩T₂，其函数关系见公式(13)；

$T_2=a_{t3}{w}_r^2---\left(13\right)$

由公式(12)和(13)，可以得到离心泵水力总扭矩与流量、转速的函数关系，见公式(14)；

$T_{\mathrm{total}}=T_1+T_2=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r+a_{t3}{w}_r^2---\left(14\right)$

那么，由公式(14)乘以转速，即可得到离心泵水力输入功率与流量、转速的函数关系，见公式(15)；

$P_3=T_{\mathrm{total}}{w}_r=-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}q{w}_r^2+a_{t3}{w}_r^3---\left(15\right)$

4.2构建离心泵压差(扬程)与流量、转速的函数关系

在离心泵的泵体(1-1)的进口和出口处各有一根取压管，它们分别是出口高压取压管(5-1)和进口低压取压管(5-2)，液体经过取压管进入压差传感器(5-3)，压差信号由压差传感器(5-3)传送到压差采集模块(4-6)。根据离心泵水力性能试验数据，可以得到离心泵压差与流量、转速的函数关系，见公式(16)；

$\mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2---\left(16\right)$

式中：Δp为离心泵进出口压差，Pa；

步骤5.离心泵水力输入功率最终预测模型；

根据公式(7)和公式(9)，可以得到离心泵内总体电机及机械损失，见公式(17)；

$P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6---\left(17\right)$

那么，离心泵水力输入功率P₃与电流、电压、转速的最终预测数学模型，如公式(18)所示；

$P_3=P_1-P_{\mathrm{loss}}(I_{\mathrm{rms}},w_r)=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(18\right)$

式中：U_rms为电机输入电压的算术均方根值，其可通过电压检测模块(4-2)进行测量，V；k₀～k₆为功率控制系数，其值可以通过电机性能试验曲线进行求解得到。

同样，根据公式(15)和公式(18)，可以得到离心泵流量与电压、电流及转速的数学模型，如公式(19)所示；

$-a_{t1}{q}^2{w}_r+a_{t2}q{w}_r^2+a_{t3}{w}_r^3=k_0{U}_{\mathrm{rms}}{I}_{\mathrm{rms}}-(k_1{I}_{\mathrm{rms}}^2+k_2{I}_{\mathrm{rms}}+k_3{w}_r^3+k_4{w}_r^2+k_5{w}_r+k_6)---\left(19\right)$

那么，可根据测量的电流、电压及转速值，通过公式(19)可以预测离心泵的流量值。

步骤6.采用补偿算法对流量预测模型进行修正

结合公式(14)和公式(16)，见公式(20)；

$\left\{\begin{array}{c}T=-a_{t1}{q}^2+a_{t2}q{w}_r+a_{t3}{w}_r^2\\ \mathrm{\Δp}=-a_{h1}{q}^2+a_{h2}q{w}_r+a_{h3}{w}_r^2\end{array}\right.---\left(20\right)$

将a_h1T-a_t1Δp，可得到流量q与转矩T、压差Δp以及转速w_r的函数关系，见公式(21)；

$q=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\mathrm{\Δp}+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}T+\frac{a_{h3}{a}_{t1}-a_{t3}{a}_{h1}}{a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2}}{w}_r---\left(21\right)$

将公式(21)对时间进行求导，可得公式(22)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p})+\frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}(T-\hat{T})---\left(22\right)$

公式(22)可以采用矩阵形式进行表达，见公式(23)；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(23\right)$

式中Δp为实际测量流量，m³/h；为预测流量，m³/h；T为实际测量转矩，N·m；为预测转矩，N·m。

由于，在实际的流量预测过程中，往往预测流量和测量流量存在一定的偏差，为了提高流量预测的精度，需要对预测流量进行一定的补偿。这里将σ定义为压力补偿因子，其函数的矩阵表达式见公式(24)；

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=K_2\left[\begin{array}{cc}1& \frac{{2a}_{h1}\hat{q}-a_{h2}{w}_r}{{-{2a}_{t1}\hat{q}+a_{t2}w}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(24\right)$

补偿后的流量预测数学模型如式(25)所示；

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=K_1\left[\begin{array}{cc}\frac{-a_{t1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}& \frac{a_{h1}}{(a_{h1}{a}_{t2}-a_{t1}{a}_{h2})w_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δp}-\mathrm{\Δ}\hat{p}-\mathrm{\σ}\\ T-\hat{T}\end{array}\right]---\left(25\right)$

2.根据权利要求1所述的一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于：所述的步骤1所述的‘灰盒子’理论是：通过获取离心泵每个模块的物理特征以及内部运行机理来构建独立功能模块，并通过数值方法对每个功能块的输入输出参数进行方程化。

3.根据权利要求1所述的一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于：所述的步骤2中，电机基本电气参数包括电流、电压及电源频率可通过电机外置集成控制电路进行实时测量，并计算电机输入功率、转矩和转速；电机内的各个损失系数ki可通过电机性能测试数据求解得到，电机性能数据可根据电机空载试验和电机负载试验测得。

4.根据权利要求1所述的一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于：所述的步骤3中，机械零部件所产生的损失可通过测量各个零件在不同转速下的损失得到。

5.根据权利要求1所述的一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于：所述的步骤4中，离心泵水力输入转矩(功率)与流量、转速的函数关系，以及离心泵压差(扬程)与流量、转速的函数关系，当二阶函数无法精确表达转矩与流量、转速特性曲线，以及压差与流量、转速特性曲线时，可对公式进行修正，采用更高阶的函数进行表达；对于离心泵的压差值，可通过安装于离心泵进出口上的压差传感器或者压力传感器进行测量。同时，对应的损失系数a_ti和a_hi可通过试验测量的转矩与流量、转速特性曲线以及压差与流量、转速特性曲线求得。

6.根据权利要求1所述的一种基于功率和压差的离心泵流量预测方法，其特征在于：所述的步骤6中，通过补偿算法修正后的流量预测模型与修正前相比，具有更高的精度，这里对50台同一型号的离心泵在水泵测试台上对不同转速下的不同流量点进行测量和预测，并采用3sigma对预测值和测量值之间的误差进行评估，验证了修正后的预测模型具有更高的精度。