CN104298849B - N+1条丝驱动n个自由度机器人运动学的支路分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，能够用支路矩阵B和电机驱动空间等效半径矩阵R_mb快速描述丝传动机器人关节空间和电机驱动空间之间的运动学映射关系。通过观察丝传动机器人的平面传动原理图直接列写支路矩阵和电机驱动空间等效半径矩阵，从而得到了电机转子角位移与关节角位移之间的映射关系模型，解耦了由于丝传动导致机器人关节之间的运动耦合，加快并简化了丝传动机器人运动学的建模和分析过程，为丝传动机构的设计、运动学分析与控制奠定了基础。

Description

N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法

技术领域

本发明涉及一种N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，该方法能够用支路矩阵和电机驱动空间等效半径矩阵快速建立丝传动机器人的关节空间和电机驱动空间之间的运动学映射关系模型。

背景技术

丝传动技术与传统机械传动技术相比，具有诸如适于长距离传递运动和动力，能够将动力源布局在远离关节位置处，从而简化运动结构的设计；在长距离传动过程中易于改变方向；传动结构简单、小巧紧凑，非常适用于有限空间内多自由度布局；合适预紧力下无回差，可以吸收震动，使末端执行器运动更平稳等优点。丝传动不仅广泛应用于工业中，如电梯的升降、航空中缆绳牵引人造卫星等，也广泛应用于灵巧手、医疗机器人或手术器械等的设计中，用于取代杆来进行运动和动力的传递。

为实现丝传动下机器人的有效控制，在实际应用中只需关心电机驱动空间和机器人笛卡尔空间之间的映射关系模型。丝传动机器人的运动学主要包括两部分：(1)除去丝、轮后开环链机器人的运动学，这部分可以通过矢量法、D-H法和旋量法等推导出关节角位移与末端执行器的位置与姿态之间的映射关系模型，即众所周知的机器人运动学关系；(2)加入丝、轮后机器人关节角位移与电机转子角位移之间的映射关系模型。本发明的支路分析方法，只针对第二步。

在N+1条丝驱动N个自由度机器人的运动学分析中，机器人关节角位移与电机转子角位移之间的映射关系模型可以通过推导丝位移与关节角位移之间的映射关系和丝位移与电机转子角位移之间的映射关系来获得。其推导过程中需要根据丝的传动类型来判断正负，列写出基本回路方程，通过共轴条件列写出三连杆角位移链式规则，根据传动线对于每轮列写一次基本回路，结合基本回路方程与共轴条件进行推导变换才可得出丝位移和关节角位移之间的映射关系。丝位移和电机转子角位移间的映射关系需对含有减速器的电机单元分别列写丝位移和电机转子角位移之间的映射关系。在这些步骤中需要进行大量的方向判断，公式推导，公式代换以及方程构建，其过程较为繁琐且容易出错。

发明内容

本发明的目的是提供一种N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，该方法能够通过观察丝的布局直接列写支路矩阵和电机驱动空间等效半径矩阵，从而快速得到关节角位移与电机转子角位移之间的映射关系模型，加之开环链机器人关节空间和笛卡尔空间之间的映射关系，最终得到电机驱动空间和笛卡尔空间之间的运动学关系，进而大大提高丝传动下机器人运动学的建模效率。

为了达到上述目的，本发明所采用的方案是：

首先定义几个概念：(1)支路：由一条丝构成，丝的一端与连杆固定、另一端与电机减速器输出轴上的轮固定。(2)路径：丝所经过的路线，由支路和与丝接触的轮组成。

因此，每条支路由电机驱动单元、一条丝和与丝接触的轮组成。在此只关心与丝在关节轴上接触的轮和与丝两端接触并固定丝的轮，关节轴以外与丝接触的轮不予考虑，由于它们只起到支撑丝或改变丝传动方向的作用，对分析结果不产生影响。

为了便于丝传动机器人的运动学分析，将空间机器人的其它关节进行平行旋转，使之与关节一在同一平面内且关节轴线彼此相互平行，从而得到清晰直观的平面传动原理图，如图1中关节1-1，1-2的转化示意图，连杆1-3用以保证两个关节间固定的中心距。

正方向规定：由于丝只能承受拉力，不能承受压力，同时电机是主动单元，因此规定指向电机驱动单元的方向为丝正位移方向，即图2中所标注丝2-1，2-2，2-3，2-4的方向；规定逆时针方向为关节角位移和电机转子角位移的正方向，即图2中所标注2-5，2-6，2-7和2-8，2-9，2-10，2-11的方向。

在丝传动机器人运动学分析的基础上，定义矩阵B_(n+1)×n为支路矩阵，用来描述机器人关节角位移与电机转子角位移之间的映射关系。如果丝没有布局在相应关节轴上的轮时，支路矩阵相应位置的元素取零。若丝布局在相应关节轴上的轮时，支路矩阵相应位置的元素取正还是负的轮半径，由丝走过正位移时，带动相应关节轴与之接触轮的旋转方向决定。旋转方向与关节角位移正方向一致时取正号，否则取负号，其中支路矩阵B可以描述为：

其中，B₁，B₂…B_n+1为支路1至支路n+1，J₁，J₂…J_n为关节角θ₁至θ_n对应的关节轴，矩阵中r_ij，i＝1，2，…，n+1，j＝1，2，…，n为第i个支路在第j个关节轴上与之接触轮的半径，若支路与关节轴的轮没有接触，则相应项为零。

定义R_mb为电机驱动空间等效半径矩阵，用来描述丝位移和电机转子角位移之间的映射关系，R_mb可以表示为：

矩阵中的行对应支路B₁，B₂…B_n+1，列对应电机驱动单元M₁，M₂…M_n+1，相应位置处的元素为减速器输出轴上轮的半径r_i除以减速器的减速比n_i，若经过减速器传动后，减速器输出轴的旋转方向与电机旋转方向一致，则当丝走过正位移，减速器输出轴上轮的旋转方向与电机角位移的正方向相同时，等效半径矩阵相应位置的元素取正号，否则取负号。若经过减速器传动后，减速器输出轴的旋转方向与电机的旋转方向不一致，则等效半径矩阵相应位置元素的正负号选取恰好相反。因此可以将R_mb看作为一对角阵R_mb＝diag(D₁ D₂ … D_i… D_n+1)其中，

根据上述分析方法，通过观察法很容易将关节角位移和电机转子角位移之间映射关系模型Bθ＝R_mbθ_m列写出来，其中θ为n×1维关节角位移向量，θ_m为(n+1)×1维电机转子角位移向量，将此列写方法称之为“N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法”。

本发明用于建立N+1条丝驱动N个自由度机器人的关节角位移和电机转子角位移之间的映射关系模型具有如下有益效果：1.本发明的支路分析方法可以通过观察法直接列写支路矩阵和电机驱动空间等效半径矩阵，具有简单直观、准确高效的优点；2.本发明的支路分析方法解耦了由于丝传动导致机器人关节之间的运动耦合，实现了关节空间和电机驱动空间之间完整的运动学映射。3.本发明的支路分析方法简化了丝传动机器人运动学的建模过程，为丝传动机器人的运动学和动力学控制奠定了基础。

附图说明

图1为本发明空间-平面转化的丝传动原理示意图；

图2为本发明平面丝传动原理示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明的支路分析方法进行详细描述。

为简化分析，N+1条丝驱动N个自由度机器人遵循如下假设条件：(1)所有丝始终处于张紧状态，并且忽略由于张紧力所导致的丝伸长量；丝与轮之间的摩擦力足够大，使得丝与轮之间没有相对滑移运动；丝是轻质量的，丝的惯性、弯曲和剪切效应忽略不计；(2)机构遵循通用自由度方程，机构为关节类型，并且移去丝和轮后，机构成为一个开环链机器人。每一个轮在其轴线上有一个旋转副，为获得两轮之间恒定的中心距，通过丝连接的每对轮具有一个共同的支撑体。

规定指向电机驱动单元的方向为丝正移动方向；规定逆时针方向为关节角位移和电机转子角位移的正方向。

以4条丝驱动3个自由度丝传动机器人为例，根据图1画出丝传动机器人的平面传动原理图，通过观察平面传动原理图列写出支路矩阵：如图2所示，当丝2-1走过正的位移时，带动半径为r₁₂的轮2-12和半径为r₁₆的轮2-16逆时针旋转，轮2-12和轮2-16的旋转方向与关节角位移正方向一致，则矩阵相应位置处的元素记为+r₁₂与+r₁₆，同理可以类推到支路B₂，B₃，B₄。支路矩阵B可以描述为：

电机驱动空间等效半径矩阵R_mb中的行对应各支路，列对应各电机驱动单元，相应位置处的元素为减速器输出轴上轮的半径除以减速器的减速比，如图2所示，假设经过减速器2-23传动后，减速器输出轴的旋转方向与电机旋转方向一致，当减速器输出轴上半径为r₁₉的轮2-19顺时针旋转时，带动丝2-1走过正的位移，轮2-19旋转方向与电机转子角位移2-8正方向相反，则等效半径矩阵相应位置处的元素记为同理可以类推到支路B₂，B₃，B₄，等效半径矩阵R_mb可以描述为：

根据上述分析方法，很容易将关节角位移和电机转子角位移之间映射关系模型Bθ＝R_mbθ_m列写出来，因此，利用支路分析方法进行运动学分析的步骤可以归纳为：(1)画出丝传动机器人的平面传动原理图；(2)规定丝的正位移方向指向电机驱动单元，规定逆时针方向为关节角位移和电机转子角位移的正方向；(3)通过观察丝的布局和规定的正方向列写支路矩阵和等效半径矩阵；(4)根据构建的方程列写关节空间和电机驱动空间的运动学映射关系模型。

Claims (3)

1.N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，其特征在于：在丝传动机器人运动学分析中，引入支路矩阵B进行描述丝位移和关节角位移之间的映射关系模型，其中支路矩阵B描述为：

其中，B₁，B₂…B_n+1为支路1至支路n+1，J₁，J₂…J_n为关节角θ₁至θ_n对应的关节轴，矩阵中r_ij，i＝1，2，…，n+1，j＝1，2，…，n为第i个支路在第j个关节轴上与之接触轮的半径，如果丝没有布局在相应关节轴上的轮时，支路矩阵相应位置处的元素取零，如果丝有布局在相应关节轴上的轮时，规定指向电机驱动单元的方向为丝正位移方向，支路矩阵相应位置处的元素取正还是负的轮半径，由丝走过正位移时，带动相应关节轴与之接触轮旋转方向决定，旋转方向与关节角位移正方向一致时取正号，否则取负号，因此可以通过观察丝传动机器人的平面传动原理图直接列写支路矩阵B。

2.按照权利要求1所述的N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，其特征在于：在丝传动机器人运动学分析中，引入电机驱动空间等效半径矩阵R_mb进行描述丝位移和电机转子角位移之间的映射关系模型，电机驱动空间等效半径矩阵R_mb可以表示为：

其中，行对应支路B₁，B₂…B_n+1，列对应电机驱动单元M₁，M₂…M_n+1，相应位置处的元素为对应减速器输出轴上轮的半径r_mi除以对应减速器的减速比n_i，元素正负号取决于经过减速器传动后，减速器输出轴旋转方向与电机转子旋转方向是否一致，以及丝走过正位移时减速器输出轴上轮的旋转方向，因此可以通过观察丝传动机器人的平面传动原理图直接列写电机驱动空间等效半径矩阵R_mb。

3.按照权利要求2所述的N+1条丝驱动N个自由度机器人运动学的支路分析方法，其特征在于：根据前述的通过观察法列写出的支路矩阵B和电机驱动空间等效半径矩阵R_mb，可直接列写出丝传动机器人关节角位移θ和电机转子角位移θ_m之间的运动学映射关系模型为Bθ＝R_mbθ_m。