CN104280703B - 一种基于脉冲梯度磁场的d‑t2脉冲施加方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于脉冲梯度磁场的新型D‑T₂脉冲施加方法，其仪器主磁场采用均匀磁场设计，通过梯度线圈给测试区域施加脉冲梯度磁场，并且脉冲梯度大小和持续时间可调；数据采集脉冲时序在时间轴上分为两个窗口，第一个窗口持续时间固定为t₀，第二个窗口使用仪器最短回波间隔采集CPMG脉冲时序；将两个窗口内采集的回波信号使用反演算法解谱，即可得到储层孔隙流体的D‑T₂二维分布图谱。本发明具备两大独特优势①扩散系数测量范围大；②横向弛豫分辨率高，而独特的双变量设计使D‑T₂二维核磁共振采集参数的设置更灵活，能更好地适应储层孔隙流体核磁共振性质的变化。

Description

一种基于脉冲梯度磁场的D-T2脉冲施加方法

技术领域

本发明涉及低场核磁共振岩心分析领域，具体地说是D-T₂二维核磁共振的一种新型脉冲采集时序设计。

背景技术

核磁共振技术凭借快速、无损、无侵入、无毒、只对含氢孔隙流体敏感等优点，从20世纪50年代开始被引入到石油勘探领域。自20世纪90年代初首支脉冲核磁共振测井仪器投入商业服务以来，基于CPMG脉冲序列的一维核磁共振技术在孔隙度、渗透率、饱和度计算、孔隙结构评价、流体识别等方面得到成功应用，为储层评价和产能预测提供了重要信息。由于一维T₂谱油气水信号的重叠，而差谱法(DSM)、时域法(TDA)、移谱法(SSM)、扩散分析法(DIFAN)、增强扩散法(EDM)都有局限性，严重影响了核磁共振测井技术的应用效果。

2002年，Sun和Dunn、Hürlimann等、Song等首次将核磁共振波谱学中的二维核磁共振概念应用到石油测井领域，开创了二维核磁共振测井方法及岩心分析技术，目前主要有T₁-MAS、T₁-MRI、D-MRI、D-T₂、T₁-T₂、T₂-G等，T₁-T₂主要用于识别气层，D-T₂识别油水的效果优于T₁-T₂，因此D-T₂应用较广；经过多年发展，D-T₂二维核磁共振技术日趋完善，拓宽了核磁共振测井的应用范围，提高了储层测井解释评价精度。然而随着国内油气勘探开发的不断深入，地球物理测井的检测对象越来越广泛，包括天然气、轻质油、中等粘度原油、稠油、页岩油气、天然气水合物等，其扩散系数范围为10^-7～10^-3cm²/s，横向弛豫时间也从几毫秒变化到数百毫秒。面对如此复杂的测量对象，D-T₂二维核磁共振脉冲时序应具备两个特点：较大的扩散系数测量范围，较高的横向弛豫分辨率。

脉冲时序是核磁共振数据采集的核心技术，其功能直接影响D-T₂二维核磁共振技术的应用效果。现有的D-T₂二维核磁共振脉冲时序可分为两大类：基于脉冲梯度场的D-T₂脉冲时序，基于恒定梯度场的D-T₂脉冲时序。

基于脉冲梯度场的D-T₂核磁共振测量仪器的特点：主磁场是均匀磁场，借助梯度线圈给测试区域施加短时脉冲梯度磁场，并且可调节梯度大小和持续时间。脉冲梯度场D-T₂脉冲时序从自扩散系数测定方法发展演变而来，其中最传统的是PFG、STE-PFG脉冲时序；针对特殊用途又在PFG、STE-PFG基础上发展了MSE-PFG(Multi-spin echo pulsed filedgradient)，LED-PFG(Longitudinal eddy decay pulsed filed gradient)，BP-PFG(Bi-polar pulsed filed gradient)，DMSE-PFG(Double multi-spin echo pulsed filedgradient)脉冲时序。

PFG脉冲时序：在持续时间为t₀的自旋回波脉冲序列中施加一对对称的脉冲梯度，后续使用180°脉冲采集CPMG回波信号，如图1所示。在PFG脉冲时序作用下回波信号衰减规律如式(2)，式中，b_ik代表脉冲梯度为G_k时，第i个回波的幅度；f(D_p,T_2j)为扩散系数D_p、横向弛豫时间T_2j对应的孔隙度分量；γ为氢核的旋磁比；δ为梯度脉冲持续时间；Δ为两个梯度脉冲间的间隔；T_E为后续CPMG序列的回波间隔；t₀为梯度窗口长度。改变脉冲梯度输出，采集多条CPMG回波串，将采集的回波串簇利用式(2)联合反演，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂二维分布。

$b_{\mathrm{ik}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f(D_p,T_{2j})\exp [-{\mathrm{\γ}}^2{G}_k^2{\mathrm{\δ}}^2(\mathrm{\Δ}-\frac{\mathrm{\δ}}{3})D_p]\exp [-\frac{(i-1)\·T_E+t_0}{T_{2j}}]i=\mathrm{1,2},3,..---\left(2\right)$

STE-PFG脉冲时序：将PFG脉冲时序的第一个180°脉冲替换为2个90°脉冲，如图2所示。在第二个和第三个90°脉冲之间的核磁信号衰减为纵向弛豫，因此STE-PFG脉冲时序作用下回波信号衰减规律如式(3)，式中，b_ik代表脉冲梯度为G_k时，第i个回波的幅度；f(T_1q,D_p,T_2j)为纵向弛豫时间T_1q、扩散系数D_p、横向弛豫时间T_2j对应的孔隙度分量；t₁为第二个90°和第三个90°脉冲之间的间隔，并且t₁>t₀。当测量对象满足T₁>>T₂时，式(3)中的纵向弛豫因子exp(-t₁/T₁)≈1，此时STE-PFG脉冲时序的回波信号衰减可表示为式(2)；改变脉冲梯度输出，采集多条CPMG回波串，将采集的回波串簇利用式(2)联合反演，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂分布。

$b_{\mathrm{ik}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}f(T_{1q},D_p,T_{2j})\exp (-\frac{t_1}{T_{1q}})\exp [-{\mathrm{\γ}}^2{G}_k^2{\mathrm{\δ}}^2(\mathrm{\Δ}-\frac{\mathrm{\δ}}{3})D_p]\exp [-\frac{(i-1)\·T_E+t_0}{T_{2j}}]i=\mathrm{1,2},3,...---\left(3\right)$

由式(2)可知，当测量对象中含有短弛豫组分时(T₂<t₀)，在PFG脉冲时序中，梯度作用窗口内短弛豫组分信号衰减过大，其信号可能湮没在后续CPMG回波串的噪声中，导致D-T₂反演谱中短弛豫组分的低估，甚至缺失；而STE-PFG脉冲时序则克服了这一局限，通过增大t₁、减小t₀的方式，在保证扩散弛豫信息有效加载的前提下，减小了梯度作用窗口内短弛豫组分的横向弛豫衰减，不过STE-PFG的适用条件是T₁>>T₂。

基于恒定梯度场的D-T₂核磁共振测量仪器的特点：主磁场是非均匀磁场，并且梯度大小恒定，或者在某一测量区域内梯度大小恒定，如Halliburton的核磁共振成像测井仪MRIL，Baker Atlas的核磁探测仪MREX，Schlumberger的核磁扫描仪MR Scanner。基于恒定梯度场的D-T₂脉冲时序主要包括改良式CPMG、“扩散编程”、多回波间隔CPMG脉冲时序。

改良式CPMG脉冲时序。脉冲序列在时间轴上分为两个窗口，第一个窗口的长度固定为t₀，该窗口内的回波个数从少变多，第二个窗口用仪器的最短回波间隔采集CPMG回波信号，如图3所示，该序列最先用于储层岩石内部磁场梯度的研究。在改良式CPMG脉冲时序作用 下两个窗口的回波信号衰减规律如式(4)，式中，b_ik代表第一个窗口内的回波个数为NE_1k时第i个回波的回波幅度；t₀为第一个窗口的长度。改变第一个窗口内的回波个数(也即改变回波间隔)，采集多条CPMG回波串，将采集的回波串簇利用式(4)联合反演，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂分布。

$b_{\mathrm{ik}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^3})\exp (-\frac{i\&CenterDot;t_0}{{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{2j}})i=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{NE}}_{1k};{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{E1}=t_0\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^2})\exp [-\frac{t_0+(i-{\mathrm{NE}}_{1k})\&CenterDot;T_E}{T_{2j}}]i={\mathrm{NE}}_{1k}+1,{\mathrm{NE}}_{1k}+2,...\end{array}\right.---\left(4\right)$

“扩散编程”脉冲时序：脉冲序列在时间轴上分为两个窗口，并且第一个窗口内只有两个回波，该窗口内的回波间隔从小变大，第二个窗口用仪器的最短回波间隔采集CPMG回波信号，如图4所示。在“扩散编程”脉冲时序作用下两个窗口的回波信号衰减规律如式(5)，式中，b_ik代表第一个窗口内的回波间隔为T_E1k时第i个回波的回波幅度。改变第一个窗口内的回波间隔，采集多条CPMG回波串，将采集的回波串簇利用式(5)联合反演，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂分布。

$b_{\mathrm{ik}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i}{12}{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}^2{T}_{E1k}^3{D}_p)\exp (-\frac{i\&CenterDot;T_{E1k}}{T_{2j}})i=\mathrm{1,2}\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{1}{6}{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}^2{T}_{E1k}^3{D}_p)\exp [-\frac{{2T}_{E1k}+(i-2)\&CenterDot;T_E}{T_{2j}}]i=\mathrm{3,4,5},...\end{array}\right.---\left(5\right)$

多回波间隔CPMG脉冲时序：利用常规的CPMG脉冲序列，无需重新设计脉冲时序，只要改变回波间隔采集一系列自旋回波串，如图5所示。在多回波间隔CPMG脉冲时序作用下回波信号衰减规律如式(6)，式中，b_ik代表回波间隔为T_Ek时第i个回波的回波幅度。改变回波间隔，采集多条CPMG回波串，将采集的回波串簇利用式(6)联合反演，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂分布。

$b_{\mathrm{ik}}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i}{12}{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}^2{T}_{\mathrm{Ek}}^3{D}_p)\exp (-\frac{i\&CenterDot;T_{\mathrm{Ek}}}{T_{2j}})i=\mathrm{1,2,3},...---\left(6\right)$

综上所述，PFG、STE-PFG、改良式CPMG、扩散编程、多回波间隔CPMG脉冲时序借助梯度磁场下的扩散弛豫实现了D-T₂二维核磁共振测量，均采用单变量方式加载扩散弛豫信息，其中PFG、STE-PFG时序的变量通常是脉冲梯度输出值，改良式CPMG、扩散编程、多回波间隔CPMG时序的变量是回波间隔。PFG、STE-PFG得益于可变的脉冲磁场梯度，具有较大的扩散系数测试范围；但是在脉冲梯度作用窗口内没有回波信号，导致对短弛豫组分(粘土束缚水，稠油等)的横向弛豫分辨率较低。恒定梯度场的磁场梯度值一般小于脉冲梯度磁场，因而改良式CPMG、扩散编程、多回波间隔CPMG时序的扩散系数测量范围较小，对扩散系数较小的稠油分辨率低；但改良式CPMG、扩散编程、多回波间隔CPMG时序在扩散弛 豫信息加载窗口内采集回波信号，横向弛豫分辨率优于PFG、STE-PFG时序。因此，研发扩散系数测量范围广、横向弛豫分辨率高的D-T₂脉冲时序对完善D-T₂二维核磁共振技术在复杂油气藏储层评价中的应用具有重要意义。

发明内容

为解决目前脉冲梯度场D-T₂脉冲时序横向弛豫分辨率低，恒定梯度场D-T₂脉冲时序扩散系数测量范围小等难题，本发明提供一种基于脉冲梯度磁场的新型D-T₂脉冲施加方法。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种基于脉冲梯度磁场的新型D-T₂脉冲施加方法，包括以下步骤：

(1)仪器主磁场采用均匀磁场设计，通过梯度线圈给测试区域施加脉冲梯度磁场，并且脉冲梯度大小和持续时间可调；数据采集脉冲时序在时间轴上分为两个窗口，在第一个窗口内施加脉冲梯度，持续时间t₀，并且在该窗口内采集CPMG回波信号，第一个窗口内采集的CPMG回波信号主要包含储层孔隙流体短T₂弛豫组分的扩散弛豫和横向弛豫衰减信息，变化第一个窗口内的脉冲梯度大小及回波间隔，加载储层孔隙流体的扩散弛豫信息，第二个窗口使用仪器的最短回波间隔采集CPMG回波串，采集孔隙流体的横向弛豫信息，同时将第一个窗口中由于扩散弛豫引起的衰减记录在第二个窗口采集的回波幅度中，实现D-T₂二维核磁共振数据采集；

(2)由多孔介质核磁共振弛豫理论，可推得这种新型脉冲时序的回波幅度，如(1)式所示，式中，b_ikq代表第一个窗口内的回波个数为NE_1k、脉冲梯度为G_q时第i个回波的回波幅度；f(D_p,T_2j)为扩散系数D_p、横向弛豫时间T_2j对应的孔隙度分量；γ为氢核的旋磁比；t₀为梯度脉冲持续时间；T_E为后续CPMG序列的回波间隔；

$b_{\mathrm{ikq}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^3})\exp (-\frac{i\&CenterDot;t_0}{{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{2j}})i=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{NE}}_{1k};{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{E1}=t_0\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^2})\exp [-\frac{t_0+(i-{\mathrm{NE}}_{1k})\&CenterDot;T_E}{T_{2j}}]i={\mathrm{NE}}_{1k}+1,{\mathrm{NE}}_{1k}+2,...\end{array}\right.---\left(1\right)$

将两个窗口内采集的回波串簇利用式(1)联合反演，即可得到储层孔隙流体的D-T₂二维分布图谱。

相对于现有技术，本发明的有益技术效果是：

本发明提供的新型双变量、两窗口D-T₂脉冲时序有效融合了脉冲梯度磁场高梯度值、恒定梯度场回波采集不间断的优点，使之具备了扩散系数测量范围广、横向弛豫分辨率高两大独特优势；同时脉冲梯度、回波间隔的双变量设计能更好地适应储层岩石孔隙流体性质(扩散系数、横向弛豫时间)的变化，为完善D-T₂二维核磁共振技术在复杂油气藏储层评价中的应用提供了理论基础和技术支持，为促进国内D-T₂二维核磁共振技术的进步创造了有利条 件。

附图说明

附图1是PFG脉冲时序示意图；

附图2是STE-PFG脉冲时序示意图；

附图3是改良式CPMG脉冲序列示意图；

附图4是diffusion-editing脉冲序列示意图；

附图5是多回波间隔CPMG脉冲序列示意图；

附图6是脉冲梯度场新型D-T₂脉冲时序示意图。

具体实施方式

21世纪初D-T₂二维核磁共振技术的出现和发展，实现了从D-T₂二维谱中快速、精确区分油气水，因而在测录井和岩石物理分析中得到广泛应用；然而面临日益复杂的勘探对象，现有D-T₂二维核磁共振技术在储层流体识别和产能预测中的应用也遇到了瓶颈。鉴于此，本发明公开一种基于脉冲梯度磁场的双变量、两窗口D-T₂脉冲时序原创设计，这种新型脉冲时序具备两大独特优势①扩散系数测量范围大；②横向弛豫分辨率高，而独特的双变量设计使D-T₂二维核磁共振采集参数的设置更灵活，能更好地适应储层孔隙流体核磁共振性质的变化。

有关本发明的详细说明、技术细节及具体操作过程，结合附图详述如下。

为使新型D-T₂脉冲时序具备较大的扩散系数测量范围，鉴于脉冲梯度场的梯度值比恒定梯度场的梯度值大，新型D-T₂采集时序工作平台的主磁场使用均匀磁场，梯度场则用脉冲梯度场。为使新型D-T₂脉冲时序具备较高的横向弛豫分辨率，尤其是对短弛豫组分的有效识别，需要在信号采集的整个时间段内采集回波信号。目前，脉冲梯度场的梯度持续时间最大在50ms左右，很难在整个测量周期内保持梯度输出，因此新型D-T₂脉冲时序采用两个窗口的设计，如图6所示。

在第一个窗口内施加脉冲梯度，持续时间t₀，并且在该窗口内采集CPMG回波信号，第一个窗口内采集的CPMG回波信号主要包含储层孔隙流体短T₂弛豫组分的扩散弛豫和横向弛豫衰减信息；变化第一个窗口内的脉冲梯度大小及回波间隔，加载储层孔隙流体的扩散弛豫信息，第二个窗口使用仪器的最短回波间隔采集CPMG回波串，采集孔隙流体的横向弛豫信息，同时将第一个窗口中由于扩散弛豫引起的衰减记录在第二个窗口采集的回波幅度中，实现了D-T₂二维核磁共振数据采集。

由多孔介质核磁共振弛豫理论，可推得这种新型脉冲时序的回波幅度，如式(1)所示，式中，b_ikq代表第一个窗口内的回波个数为NE_1k、脉冲梯度为G_q时第i个回波的回波幅度；f(D_p,T_2j)为扩散系数D_p、横向弛豫时间T_2j对应的孔隙度分量；γ为氢核的旋磁比；t₀为梯度脉冲持续 时间；T_E为后续CPMG序列的回波间隔。

$b_{\mathrm{ikq}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^3})\exp (-\frac{i\&CenterDot;t_0}{{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{2j}})i=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{NE}}_{1k};{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{E1}=t_0\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^2})\exp [-\frac{t_0+(i-{\mathrm{NE}}_{1k})\&CenterDot;T_E}{T_{2j}}]i={\mathrm{NE}}_{1k}+1,{\mathrm{NE}}_{1k}+2,...\end{array}\right.---\left(1\right)$

改变第一个窗口内的脉冲梯度大小和回波间隔，采集多条CPMG回波串，将两个窗口内采集的回波信号利用式(1)进行反演算法解谱，即可得到储层岩石孔隙流体的D-T₂分布。

由式(1)可知，图6所示的新型D-T₂脉冲时序融合了脉冲梯度磁场高梯度值、恒定梯度场回波采集不间断的优点，具备较大的扩散系数测量范围和较高的横向弛豫分辨率；同时脉冲梯度、回波间隔(第一个窗口)的双变量设计能更好地适应储层岩石孔隙流体性质(扩散系数、横向弛豫时间)的变化。

上述方式中未述及的部分采取或借鉴已有技术即可实现。

需要说明的是，在本说明书的教导下，本领域技术人员所作出的任何等同替代方式，或明显变型方式，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于脉冲梯度磁场的新型D-T₂脉冲施加方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)仪器主磁场采用均匀磁场设计，通过梯度线圈给测试区域施加脉冲梯度磁场，并且脉冲梯度大小和持续时间可调；数据采集脉冲时序在时间轴上分为两个窗口，在第一个窗口内施加脉冲梯度，持续时间t₀，并且在该窗口内采集CPMG回波信号，第一个窗口内采集的CPMG回波信号主要包含储层孔隙流体短T₂弛豫组分的扩散弛豫和横向弛豫衰减信息，变化第一个窗口内的脉冲梯度大小及回波间隔，加载储层孔隙流体的扩散弛豫信息，第二个窗口使用仪器的最短回波间隔采集CPMG回波串，采集孔隙流体的横向弛豫信息，同时将第一个窗口中由于扩散弛豫引起的衰减记录在第二个窗口采集的回波幅度中，实现D-T₂二维核磁共振数据采集；

(2)由多孔介质核磁共振弛豫理论，可推得这种新型脉冲时序的回波幅度，如式(1)所示，式中，b_ikq代表第一个窗口内的回波个数为NE_1k、脉冲梯度为G_q时第i个回波的回波幅度；f(D_p,T_2j)为扩散系数D_p、横向弛豫时间T_2j对应的孔隙度分量；γ为氢核的旋磁比；t₀为梯度脉冲持续时间；T_E为后续CPMG序列的回波间隔；

$b_{\mathrm{ikq}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{i\&CenterDot;{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^3})\exp (-\frac{i\&CenterDot;t_0}{{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{2j}})i=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{NE}}_{1k};{\mathrm{NE}}_{1k}\&CenterDot;T_{E1}=t_0\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(D_p,T_{2j})\exp (-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2{G}_q^2{t}_0^3{D}_p}{12{\mathrm{NE}}_{1k}^2})\exp [-\frac{t_0+(i-{\mathrm{NE}}_{1k})\&CenterDot;T_E}{T_{2j}}]i={\mathrm{NE}}_{1k}+1,{\mathrm{NE}}_{1k}+2,...\end{array}\right.---\left(1\right)$

将两个窗口内采集的回波串簇利用式(1)联合反演，即可得到储层孔隙流体的D-T₂二维分布图谱。