CN104268872B - 基于一致性的边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于一致性的边缘检测方法，包括以下几个步骤：步骤一：利用图像灰度的梯度幅值筛选出初始边缘集；步骤二：计算图像灰度梯度方向和；步骤三：依据梯度方向和提取边缘集；步骤四：进行边缘细化。本发明引入了灰度梯度方向和这一指标，利用边缘附近灰度梯度方向上的相关性分析边缘出现的合理性，提供了一种新的成像噪声判定方法，能够有效区分真实边缘、噪声引起的灰度梯度变化，该指标可以与其他方法相结合改善边缘提取效果。

Description

基于一致性的边缘检测方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于一致性的边缘检测方法，属于图像边缘检测方法。

背景技术

边缘指的是图像中目标与背景间的交界线以及目标与目标间的分界线。对图像进行边缘检测，保留了图像重要的结构特性，剔除了不相关的信息，对于目标的识别或描述有着重要意义。在模式识别、机器人视觉、图像分割、特征提取、图像压缩等图像处理应用中都把边缘检测作为最基本的工具。

图像的边缘通常也是图像灰度函数的奇异点和突变点。如果以灰度变化作为边缘检测的依据，则可以根据图像梯度理论提取边缘。由此，图像的边缘提取算法可以划分为两类：基于查找的边缘提取算法和基于过零点检测的边缘提取算法。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边缘，通常认为边缘点为梯度方向最大的点。基于过零点检测的方法通过寻找图像二阶导数过零点来检测边缘，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。几十年来，由图像的梯度理论已经形成了一些成熟的边缘提取技术，如差分边缘提取算法、Roberts边缘提取算法、Sobel边缘提取算法、Prewitt边缘提取算法、Kirsch边缘提取算法、零交叉边缘提取算法等。这些算法计算简单且运算速度快，但在工程应用中仍存在一些问题。首先，随着图像采集技术的发展，图像的分辨率越来越高，引起边缘灰度变化带的减少，使得传统算法在边缘提取上出现了一定的困难。其次，在图像的采集和传输过程中，受输入转换器件及周围环境的影响，总含有和边缘点频率相近的噪声，这使得传统的图像边缘提取算法出现伪检测、漏检测以及多像素宽度边缘等现象。

为了解决这些问题，又涌现出了很多新的边缘提取算法，如Canny边缘提取算法，小波边缘提取算法，广义模糊算法，结合误差图像的边缘提取算法，形态学边缘提取算法等。这些算法各具特色，有着各自不同的适用环境。有的边缘检测精度高，但抗噪声性能较差；有的抗噪声性能较好，但检测精度不足；有的兼顾了抗噪性能与检测精度，但计算效率偏低。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于一致性的边缘检测方法，较好地解决了边缘检测精度与抗噪声性能的协调问题，并大大减少了计算量，提高了速度，更能满足实际工程的需要。

基于一致性的边缘检测方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用图像灰度的梯度幅值筛选出初始边缘集；

步骤二：计算图像灰度梯度方向和；

步骤三：依据梯度方向和提取边缘集；

步骤四：进行边缘细化。

本发明的优点在于：

(1)本发明引入了灰度梯度方向和这一指标，利用边缘附近灰度梯度方向上的相关性分析边缘出现的合理性，提供了一种新的成像噪声判定方法，能够有效区分真实边缘、噪声引起的灰度梯度变化，该指标可以与其他方法相结合改善边缘提取效果；

(2)在使用灰度梯度进行边缘确定过程中，不同于传统的梯度幅值阈值化方法，采用小区域梯度幅值之和的方式进行阈值化的边缘检测方法，使检测结果不受个别噪声点的影响；

(3)本发明利用灰度梯度方向和较灰度梯度绝对值更能有效检测边缘的特性，设计了可以自适应同时检测弱梯度与强梯度边缘的算法，增强算法稳定性的同时提高了自动化程度；

(4)本发明利用边缘候选点邻域内的梯度统计特性进行边缘的细化，保证了边缘检测算法的定位精度；

(5)本发明采用前向计算的方式获得自适应阈值，没有迭代处理环节，且通过初始边缘集的筛选，避免了盲目的全局计算，减少计算量，提高了效率。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2(a)为水平梯度滤波模板示意图；

图2(b)为竖直梯度滤波模板示意图；

图2(c)为倾斜梯度滤波模板示意图；

图3(a)为梯度方向特征水平异常模板示意图；

图3(b)为梯度方向特征竖直异常模板示意图；

图3(c)为梯度方向特征倾斜异常模板示意图；

图4是梯度方向几何关系示意图；

图5是梯度方向和与基础阈值权值的关系示意图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

针对现有边缘检测算法中，传统算法很难同时兼顾噪声抑制和对边缘完整准确定位的缺点，而新兴算法容易产生伪边缘且运算时间长的问题。本发明利用真实边缘两侧灰度渐变的特性，提出了一种描述梯度方向一致性的指标，以边缘处相邻像素灰度变化的方向一致性评估边缘的可能性，并依据该一致性指标自适应调节灰度梯度阈值，在高灰度梯度下有效区分真实边缘与噪声干扰，并同时实现具有较好梯度方向一致性的微弱灰度梯度边缘的有效检测。

本发明是一种基于一致性的边缘检测方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：利用图像灰度的梯度幅值筛选出初始边缘集；

为了提高边缘检测的速度和效率，本发明设定最小梯度阈值，剔除大量的非边缘点，保证在最短的时间内寻找到最有效的信息。具体为：

(1)获取水平、竖直方向图像灰度梯度

获取待处理图像的灰度值矩阵[I(i,j)]_M×N，其中I(i,j)是坐标(i,j)处像素的灰度值，i为行，j为列，计算每个元素的水平、竖直方向梯度G_y(i,j)、G_x(i,j)，梯度滤波模板如图2(a)、图2(b)所示，计算公式为：

G_y(i,j)＝I(i+1,j)-I(i,j)

G_x(i,j)＝I(i,j+1)-I(i,j)

(2)确定初始边缘点集合

设定水平方向最小梯度阈值threshold_y，水平梯度幅值小于该值的像素点不认为是边缘点；同理，设定竖直方向最小梯度阈值threshold_x，竖直梯度幅值小于该值的像素点不认为是边缘点。由此，获得初始边缘集P₀，其计算公式如下：

P_{h_0}＝{(i,j)||G_x(i,j)|＞threshold_x}

P_{v_0}＝{(i,j)||G_y(i,j)|＞threshold_y}

P₀＝P_{h_0}∪P_{v_0}

其中：P_{h_0}表示水平方向初始边缘集，P_{v_0}表示竖直方向初始边缘集；

(3)判定无边缘区域

沿水平、竖直方向分别检测连续非边缘点，若连续非边缘点个数超过阈值，则认为被检测区域为无边缘区域，并对每个无边缘区域的起止点进行记录，存储在无边缘区域边界点集P_{no_edge_boundary}中，其中，阈值取值为n，n根据实际情况从计算量的角度选取，n可以取值为5。

步骤二：计算图像灰度梯度方向和；

梯度幅值阈值判据是最常用的边缘检测判据。然而，图像中总存在梯度幅值与边缘点相近的高频噪声；梯度幅值较小却蕴含重要信息的弱边缘。因此，如果整幅图像运用单一的梯度幅值阈值或类似canny算法的双阈值，不能保证边缘图像同时具有良好的抗噪性能及完整的边缘信息。为了解决这一问题，本发明利用了边缘区的梯度方向一致性好而噪声区的梯度方向一致性差这一特点，通过统计给定点所在小区域内灰度梯度方向的一致性判定边缘的可能性，灰度梯度方向和的具体计算方法如下：

(1)斜向梯度方向计算

以图像中各点(i,j)为中心，分别计算左下、右下、右上3个设定倾斜方向的梯度，梯度滤波模板分别如图2(c)所示，对梯度值进行符号函数操作，分别记为G_{yx_diag}、G_{xy_diag}、G_{nyx_diag}，结果+1代表沿着设定的方向，-1代表逆设定方向，0则表示没有梯度变化，其计算公式如下：

G_{xy_diag}(i,j)＝sgn(I(i+1,j+1)-I(i,j))

G_{yx_diag}(i,j)＝sgn(I(i+1,j-1)-I(i,j))

G_{nyx_diag}(i,j)＝sgn(I(i-1,j+1)-I(i,j))

(2)梯度方向和异常修正

常规情况下越靠近边缘，梯度的方向一致性会越好，梯度方向和数值也越高。但在真正边缘处，梯度方向和的数值会出现异常，下面给出了边缘处3类异常情况的异常模板，可见9点梯度方向和结果绝对值为3。

1)水平异常P_h

2)竖直异常P_v

3)倾斜异常P_diagnal

对以上三种异常情况需要进行特殊处理，在检测到以上情况后，可以确定是边缘产生的位置，根据异常类别，前两种情况分别将水平、竖直方向梯度方向一致性视为较高等级，倾斜异常则将水平、竖直一致性同时视为较高等级，赋值为10；

判断梯度方向特征值G_{xy_diag}(i,j)、G_{yx_diag}(i,j)、G_{nyx_diag}(i,j)是否出现异常，异常的判断方法是：将点(i,j)的3×3邻域内的梯度方向特征值与异常模板进行匹配，异常模板如图3所示，若与水平异常模板匹配成功，则出现水平异常，应将水平方向的梯度方向和Dir_h(i,j)置为最优值10；若与竖直异常模板匹配成功，则出现竖直异常，将竖直方向的梯度方向和Dir_v(i,j)置为最优值10；若与倾斜异常模板匹配成功，则出现倾斜异常，应将水平方向的梯度方向和Dir_h(i,j)与竖直方向的梯度方向和Dir_v(i,j)均置为最优值10；否则无异常，转入步骤(3)：

(3)计算单斜向小区域灰度梯度方向和，合成水平、竖直灰度梯度方向和；

在点(i,j)的3×3邻域内，将梯度方向求和得到左下、右下、右上3个设定倾斜方向的梯度方向和G_{xy_dir}(i,j)、G_{yx_dir}(i,j)、G_{nyx_dir}(i,j)，梯度方向和越大，则表明该区域沿某方向的梯度方向一致性越好，则出现边缘的可能性越大，计算公式如下，几何关系示意图见图4：

其中，G_{xy_dir}(i,j)，G_{yx_dir}(i,j)，G_{nyx_dir}(i,j)的值域均为[-9，9]。

利用3个倾斜方向的灰度梯度方向合成沿水平、竖直方向的灰度梯度方向和Dir_h(i,j)，Dir_v(i,j)，计算方法如下：

Dir_h(i,j)＝|G_{xy_dir}(i,j)+G_{yx_dir}(i,j)|

Dir_v(i,j)＝|G_{xy_dir}(i,j)+G_{nyx_dir}(i,j)|

其中，Dir_h(i,j)，Dir_v(i,j)的值域为[0，18]，方向和数值越高代表该点处梯度方向一致性越好。

步骤三：依据梯度方向和提取边缘集

本发明检测边缘的方法是：首先，根据候选点邻域内的梯度幅值及方向统计特性确定出用于边缘检测的基础阈值；然后，用梯度方向和对基础阈值进行高斯加权，获得自适应阈值；最后，根据自适应阈值对梯度幅值之和进行阈值化获得最终边缘集。

本发明检测边缘的方法具有如下特征：用梯度方向和自适应地调节边缘检测阈值，在梯度方向一致性差的噪声区采用高阈值，在梯度方向一致性好的边缘区采用低阈值；考虑到传统的梯度幅值阈值化方法易受个别噪声点的影响，本发明采用对梯度幅值之和进行阈值化的边缘检测方法；用于边缘检测的基础阈值为双基础阈值，高阈值用于检测重要轮廓，低阈值用于保证边缘的连续性。

方法具体步骤是：

(1)计算相邻9点梯度和；

以给定点为中心，计算3×3区域内沿水平、竖直方向梯度幅值和，得到梯度和G_{sum_y}(i,j)、G_{sum_x}(i,j)：

竖直方向梯度和：

水平方向梯度和：

(2)获取水平基础阈值T_{h_F}(i,j)、竖直基础阈值T_{v_F}(i,j)；

为实现图像中灰度梯度大与灰度梯度小的边缘能够有效检测，设置两个梯度和基础阈值，低基础阈值用以检测梯度变化小但有良好梯度方向一致性的边缘，高基础阈值用以检测常规梯度值边缘。

设定水平低阈值T_{h_F_low}(i,j)、竖直低阈值T_{v_F_low}(i,j)、水平高阈值T_{h_F_high}(i,j)、竖直高阈值T_{v_F_high}(i,j)，在点距离无边缘区域边界小于D(D通常设置为5～10)情况下，认为边缘附近高频噪声较低、边缘灰度梯度变化较小，采用低基础阈值，其他情况使用高基础阈值，具体为：

T_{h_F}(i,j)＝T_{h_F_low}(i,j),(i,j)∈P_{h_low}

T_{v_F}(i,j)＝T_{v_F_low}(i,j),(i,j)∈P_{v_low}

其中：

P_{v_low}＝{(i,j)||(i,j)-(i+m,j)|＜D,(i+m,j)∈P_{no_edge_boundary},m∈[-D,D]}

P_{h_low}＝{(i,j)||(i,j)-(i,j+m)|＜D,(i,j+m)∈P_{no_edge_boundary},m∈[-D,D]}

(3)获取梯度和阈值权重；

对于梯度方向一致性好，即梯度方向和数值高的点，在依据梯度判定边缘时，应当降低梯度阈值；而对于梯度一致性不好，即梯度方向和数值较低的点，应当提高梯度阈值，减少噪声对边缘判定的影响。

加权依据梯度方向和数值，采用高斯分布与均匀分布相结合的方式，如图5所示，以水平方向为例，在梯度方向和小于m_h时按照高斯分布计算权重，在梯度方向和大于m_h时权重设为1，方差σ为给定值，具体使用将可m_h设置为10、σ取值范围为4-8；

具体的，水平方向权重weight_h(i,j)为：

weight_h(i,j)＝1,Dir_h(i,j)＞m_h

具体的，竖直方向权重weight_v(i,j)为：

weight_v(i,j)＝1,Dir_v(i,j)＞m_v

(4)获取边缘梯度和阈值；

边缘梯度和阈值分为高阈值与低阈值两类，且阈值依据梯度方向一致性进行调节，两类阈值调节策略相同，当一致性较高时降低阈值水平，一致性较低时，提高阈值水平。高阈值、低阈值不同在于采用不同的基础阈值，具体方法如下：

水平边缘梯度和的高阈值T_{h_high}(i,j)、竖直边缘梯度和的高阈值T_{v_high}(i,j)具体为：

T_{h_high}(i,j)＝weight_h(i,j)×T_{h_F_high}(i,j)

T_{v_high}(i,j)＝weight_v(i,j)×T_{v_F_high}(i,j)

水平边缘梯度和的低阈值T_{h_low}(i,j)、竖直边缘梯度和的低阈值T_{v_low}(i,j)具体为：

T_{h_low}(i,j)＝weight_h(i,j)×T_{h_F_low}(i,j)

T_{v_low}(i,j)＝weight_v(i,j)×T_{v_F_low}(i,j)

其中，T_{h_F_high}(i,j)为水平高阈值，T_{v_F_high}(i,j)为竖直高阈值；T_{h_F_low}(i,j)为水平低阈值，T_{v_F_low}(i,j)为竖直低阈值。

(5)确定边缘点集

水平方向边缘点集P_{edge_v}确定方法：

edge_{v_low}＝{(i,j)|[G_{sum_x}(i,j)＞T_{v_F_low}(i,j)],(i,j)∈P_{v_low}}

P_{edge_v}＝edge_{v_low}∪edge_{v_high}

其中，edge_{v_low}为采用低阈值获得的水平边缘子集，edge_{v_high}为采用高阈值获得的水平边缘子集；

竖直方向边缘点集P_{edge_h}确定方法为：

edge_{h_low}＝{(i,j)|[G_{sum_y}(i,j)＞T_{h_F_low}(i,j)],(i,j)∈P_{h_low}}

P_{edge_h}＝edge_{h_low}∪edge_{h_high}

其中，edge_{h_low}为采用低阈值获得的竖直边缘子集，edge_{h_high}为采用高阈值获得的竖直边缘子集；

步骤四：进行边缘细化

以上水平方向、竖直方向边缘点集按照绝对阈值进行边缘点选取，检测边缘会较实际边缘宽，为获得与实际边缘宽度更接近的边缘，需要进行边缘细化处理。细化的思想就是根据边缘点所在邻域，分别在水平、竖直方向调整梯度阈值，选择真正边缘处具有高阈值的点作为边缘点。

处理思想是以5个像素宽度为计算窗口，以水平、竖直方向梯度为考察对象，计算平均梯度值，若该点梯度绝对值大于窗口内属于边缘点集的梯度绝对值阈值，则认为该点为细化后的边缘点，否则为非边缘点。

窗口内梯度绝对值阈值的求取方法是：首先获得窗口内属于边缘点集中个点的梯度绝对值平均值，考虑到真正边缘点梯度会大于其他点，将此平均值进行适当扩大，实验表明扩大1.2倍的情况下，对于保留真实边缘、达到细化效果具有相对较好的效果。

水平、竖直方向邻域梯度绝对值G_{y_L_mean}(i,j)、G_{x_L_mean}(i,j)的计算方法为：

其中，L为细化考察窗口长度。

水平方向细化后边缘集合P_{edge_h_thinning}与竖直方向细化后边缘集合P_{edge_v_thinning}的确定方法为：

P_{edge_h_thinning}＝{(i,j)||G_y(i,j)|＞G_{y_L_mean}(i,j)×1.2,(i,j)∈P_{edge_h}}

P_{edge_v_thinning}＝{(i,j)||G_x(i,j)|＞G_{x_L_mean}(i,j)×1.2,(i,j)∈P_{edge_v}}

图像综合细化后边缘集合P_{edge_thinning}为：

P_{edge_thinning}＝P_{edge_h_thinning}∪P_{edge_v_thinning}。

Claims (1)

1.基于一致性的边缘检测方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用图像灰度的梯度幅值筛选出初始边缘集；

(1)获取水平、竖直方向图像灰度梯度；

获取待处理图像的灰度值矩阵[I(i,j)]_M×N，其中I(i,j)是坐标(i,j)处像素的灰度值，i为行，j为列，计算每个元素的水平、竖直方向梯度G_y(i,j)、G_x(i,j)：

G_y(i,j)＝I(i+1,j)-I(i,j)

G_x(i,j)＝I(i,j+1)-I(i,j)

(2)确定初始边缘点集合；

设定水平方向最小梯度阈值threshold_y，设定竖直方向最小梯度阈值threshold_x，获得初始边缘集P₀：

P_{h_0}＝{(i,j)||G_x(i,j)|＞threshold_x}

P_{v_0}＝{(i,j)||G_y(i,j)|＞threshold_y}

P₀＝P_{h_0}∪P_{v_0}

其中：P_{h_0}表示水平方向初始边缘集，P_{v_0}表示竖直方向初始边缘集；

(3)判定无边缘区域；

沿水平、竖直方向分别检测连续非边缘点，若连续非边缘点个数超过阈值，则被检测区域为无边缘区域，并对每个无边缘区域的起止点进行记录，存储在无边缘区域边界点集P_{no_edge_boundary}中；

步骤二：计算图像灰度梯度方向和；

(1)斜向梯度方向计算；

以图像中各点(i,j)为中心，分别计算左下、右下、右上3个设定倾斜方向的梯度，对梯度值进行符号函数操作，分别记为G_{yx_diag}、G_{xy_diag}、G_{nyx_diag}，结果+1代表沿着设定的方向，-1代表逆设定方向，0则表示没有梯度变化，其计算公式如下：

G_{xy_diag}(i,j)＝sgn(I(i+1,j+1)-I(i,j))

G_{yx_diag}(i,j)＝sgn(I(i+1,j-1)-I(i,j))

G_{nyx_diag}(i,j)＝sgn(I(i-1,j+1)-I(i,j))

(2)梯度方向和异常修正；

判断梯度方向特征值G_{xy_diag}(i,j)、G_{yx_diag}(i,j)、G_{nyx_diag}(i,j)是否出现异常：将点(i,j)的3×3邻域内的梯度方向特征值与异常模板进行匹配，若与水平异常模板匹配成功，则出现水平异常P_h，应将水平方向的梯度方向和Dir_h(i,j)置为最优值10；若与竖直异常模板匹配成功，则出现竖直异常P_v，将竖直方向的梯度方向和Dir_v(i,j)置为最优值10；若与倾斜异常模板匹配成功，则出现倾斜异常P_diagnal，将水平方向的梯度方向和Dir_h(i,j)与竖直方向的梯度方向和Dir_v(i,j)均置为最优值10；否则无异常，转入步骤(3)：

(3)计算单斜向小区域灰度梯度方向和，合成水平、竖直灰度梯度方向和；

在点(i,j)的3×3邻域内，将梯度方向求和得到左下、右下、右上3个设定倾斜方向的梯度方向和G_{xy_dir}(i,j)、G_{yx_dir}(i,j)、G_{nyx_dir}(i,j)：

其中，G_{xy_dir}(i,j)，G_{yx_dir}(i,j)，G_{nyx_dir}(i,j)的值域均为[-9，9]；

利用3个倾斜方向的灰度梯度方向合成沿水平、竖直方向的灰度梯度方向和Dir_h(i,j)，Dir_v(i,j)：

Dir_h(i,j)＝|G_{xy_dir}(i,j)+G_{yx_dir}(i,j)|

Dir_v(i,j)＝|G_{xy_dir}(i,j)+G_{nyx_dir}(i,j)|

其中，Dir_h(i,j)，Dir_v(i,j)的值域为[0，18]；

步骤三：依据梯度方向和提取边缘集；

(1)计算相邻9点梯度和；

以给定点为中心，计算3×3区域内沿水平、竖直方向梯度幅值和：

竖直方向梯度和：

水平方向梯度和：

(2)获取水平基础阈值T_{h_F}(i,j)、竖直基础阈值T_{v_F}(i,j)；

设定水平低阈值T_{h_F_low}(i,j)、竖直低阈值T_{v_F_low}(i,j)、水平高阈值T_{h_F_high}(i,j)、竖直高阈值T_{v_F_high}(i,j)，在点距离无边缘区域边界小于D时，采用低基础阈值，其他情况使用高基础阈值：

T_{h_F}(i,j)＝T_{h_F_low}(i,j),(i,j)∈P_{h_low}

T_{v_F}(i,j)＝T_{v_F_low}(i,j),(i,j)∈P_{v_low}

其中：

P_{v_low}＝{(i,j)||(i,j)-(i+m,j)|＜D,(i+m,j)∈P_{no_edge_boundary},m∈[-D,D]}

P_{h_low}＝{(i,j)||(i,j)-(i,j+m)|＜D,(i,j+m)∈P_{no_edge_boundary},m∈[-D,D]}

(3)获取梯度和阈值权重；

水平方向权重weight_h(i,j)为：

weight_h(i,j)＝1,Dir_h(i,j)＞m_h

竖直方向权重weight_v(i,j)为：

weight_v(i,j)＝1,Dir_v(i,j)＞m_v

其中：m_h为Dir_h(i,j)的最优值10、m_v为Dir_v(i,j)的最优值10，σ为方差；

(4)获取边缘梯度和阈值；

水平边缘梯度和的高阈值T_h__high(i,j)、竖直边缘梯度和的高阈值T_v__high(i,j)具体为：

T_{h_high}(i,j)＝weight_h(i,j)×T_{h_F_high}(i,j)

T_{v_high}(i,j)＝weight_v(i,j)×T_{v_F_high}(i,j)

水平边缘梯度和的低阈值T_{h_low}(i,j)、竖直边缘梯度和的低阈值T_{v_low}(i,j)具体为：

T_{h_low}(i,j)＝weight_h(i,j)×T_{h_F_low}(i,j)

T_{v_low}(i,j)＝weight_v(i,j)×T_{v_F_low}(i,j)

其中，T_{h_F_high}(i,j)为水平高阈值，T_{v_F_high}(i,j)为竖直高阈值；T_{h_F_low}(i,j)为水平低阈值，T_{v_F_low}(i,j)为竖直低阈值；

(5)确定边缘点集

水平方向边缘点集P_{edge_v}确定方法：

edge_{v_low}＝{(i,j)|[G_{sum_x}(i,j)＞T_{v_F_low}(i,j)],(i,j)∈P_{v_low}}

P_{edge_v}＝edge_{v_low}∪edge_{v_high}

其中，edge_{v_low}为采用低阈值获得的水平边缘子集，edge_{v_high}为采用高阈值获得的水平边缘子集；

竖直方向边缘点集P_{edge_h}确定方法为：

edge_{h_low}＝{(i,j)|[G_{sum_y}(i,j)＞T_{h_F_low}(i,j)],(i,j)∈P_{h_low}}

P_{edge_h}＝edge_{h_low}∪edge_{h_high}

其中，edge_{h_low}为采用低阈值获得的竖直边缘子集，edge_{h_high}为采用高阈值获得的竖直边缘子集；

步骤四：进行边缘细化；

水平、竖直方向邻域梯度绝对值G_{y_L_mean}(i,j)、G_{x_L_mean}(i,j)为：

其中，L为细化考察窗口长度；

水平方向细化后边缘集合P_{edge_h_thinning}与竖直方向细化后边缘集合P_{edge_v_thinning}的确定方法为：

P_{edge_h_thinning}＝{(i,j)||G_y(i,j)|＞G_{y_L_mean}(i,j)×1.2,(i,j)∈P_{edge_h}}

P_{edge_v_thinning}＝{(i,j)||G_x(i,j)|＞G_{x_L_mean}(i,j)×1.2,(i,j)∈P_{edge_v}}

图像综合细化后边缘集合P_{edge_thinning}为：

P_{edge_thinning}＝P_{edge_h_thinning}∪P_{edge_v_thinning}。