CN104239710A - 地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法，包括确定段区数n及各区段左右边界k_n和k_n+1、计算标准俘获谱归一化响应矩阵A、计算待解谱在各段区总计数值c_i、计算对角加权矩阵W、计算加权最小二乘法解谱得产额y_j及利用残差平方和的平均数Δ²判定拟合效果。本发明采用卡段法解谱方法。卡段法：有选择性的选择元素的特征能谱所在的道区解谱。通过MC数值模拟发现该方法对解谱没有太大的影响。

Description

地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法

技术领域

本发明涉及一种对地层元素测井仪器进行解谱以分析确定产额的方法。

背景技术

对地层元素测井而言,一般都是采用最小二乘法或者最小二乘法的改进方法进行解谱。这种解谱方法计算出来的地层元素种类不会出错，但是对于某些含量较少或者是灵敏度比较低的元素计算的过程中误差较大。

发明内容

本发明目的是提供一种地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法，其基本上能反映出地层元素的种类和相对含量。

一种地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法，其特殊之处在于：包括以下步骤：

1)确定段区数n及各区段左右边界k_n和k_n+1；所述k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界；n为不大于256的整数

2)计算标准俘获谱归一化响应矩阵A

响应矩阵A的计算方法如下；

设a_ij是响应矩阵A的(i，j)元，即A的第i行第j列的元素；

则

$a_{\mathrm{ij}}=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{kj}};$

k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界，N_kj是准谱归一化之后的第k道的计数；

3)计算待解谱在各段区总计数值c_i

设在实际测量中得到的256道γ能谱的第i道计数为c_i；

则

$c_i=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{kM}},n=\mathrm{1,2},...n^{,}$

其中，k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界，N_kM是实测地层谱归一化后的第k道计数；

4)计算对角加权矩阵W

设对角加权阵为W，w_ii是W的(i，i)元，令权系数w_i＝w_ii，则

$w_{\mathrm{ii}}=w_i=\frac{1}{c_i^2}$

则：

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{11}& 0& 0& 0\\ 0& w_{22}& 0& 0\\ 0& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& 0& w_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

5)计算加权最小二乘法解谱得产额y_j

地层测量谱的第i道的计数可以表示为，地层中所有元素在第i道内产生的γ射线即标准谱的线性叠加；

$c_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j+{\mathrm{\ϵ}}_i,i=\mathrm{1,2,3}......m^{,}$

即叠加的系数为该地层中元素的产额；

其中a_ij是由元素的标准谱得到的m×m,的响应矩阵A的(i，j)元，y_j表示第j种元素的百分含量，即产额，ε_i表示误差，m为元素总数，m,为总道数，采用加权最小二乘法求解，得：

y＝[A^TWA]^-1[A^TWC]

其中C＝(c₁,c₂,....c_n)^T，y＝(y₁,y₂,...y_m)；

6)利用残差平方和的平均数Δ²判定拟合效果；

设残差平方和的平均数为

${\mathrm{\Δ}}^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(c_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j)}^2$

若确定的精度Δ²<ε，则满足要求，否则返回步骤1)重新进行解谱。

本发明的优点：

本发明采用卡段法解谱方法。卡段法：有选择性的选择元素的特征能谱所在的道区解谱。通过MC数值模拟发现该方法对解谱没有太大的影响。

附图说明

图1是解谱的框图。

具体实施方式

本发明确定产额的方法如下：

一、计算归一化标准俘获谱计算响应矩阵A

响应矩阵A计算方法如下：

设a_ij是响应矩阵A的(i，j)元，即A的第i行第j列的元素。

对卡段法，则

$c_{\mathrm{ij}}=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{\mathrm{kj}},n=\mathrm{1,2},...n^{,}---\left(2\right)$

其中n为段区数，k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界。

二、计算实测地层俘获谱计算各区段计数c_i

下面计算地层俘获谱各区段的计数。设在实际测量中得到的256道γ能谱的第i道计数为c_i。

对卡段法，则

$c_i=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{\mathrm{kM}},n=\mathrm{1,2},...n^{,}---\left(4\right)$

其中n为段区数，k_n和k_n+1分别表示第i个段区的左右边界，N_kM是实测地层谱归一化后的第k道计数。

三、计算对角加权矩阵W

设对角加权阵为W，w_ii是W的(i，i)元，令权系数w_i＝w_ii，则

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{11}& 0& 0& 0\\ 0& w_{22}& 0& 0\\ 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ 0& 0& 0& w_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

对卡段法

$w_{\mathrm{ii}}=w_i=\frac{1}{c_i^2}---\left(6\right)$

四、计算加权最小二乘法解谱得产额y_j

解谱的线性统计模型是

$c_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j+{\mathrm{\&epsiv;}}_i,i=\mathrm{1,2,3}......m^{,}---\left(7\right)$

该式表示的含义是：地层测量谱的第i道的计数可以表示为，地层中所有元素在第i道内产生的γ射线(标准谱)的线性叠加。叠加的系数为该地层中元素的产额。

其中a_ij是由元素的标准谱得到的m×m,的响应矩阵A的(i，j)元，y_j表示第j种元素的百分含量，即产额，ε_i表示误差，m为元素总数，m,为总道数。采用加权最小二乘法求解时可以得到比较精确的解。

设 $R=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{(c_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j)}^2---\left(8\right)$

当时，R最小，由此可以推导出正则方程

A^TWAy＝A^TWC        (9)

则

y＝[A^TWA]^-1[A^TWC]      (10)

其中C＝(c₁,c₂,....c_n)^T，y＝(y₁,y₂,...y_m)。

利用残差平方和的平均数Δ²判定拟合效果

设残差平方和的平均数为

${\mathrm{\&Delta;}}^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j)}^2---\left(11\right)$

具体判定拟合效果时，指定一个确定的精度ε，若Δ²<ε，则满足要求，否则需要返回重新进行解谱。

Claims (1)

1.一种地层元素测井仪器解谱分析确定产额的方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)确定段区数n及各区段左右边界k_n和k_n+1；所述k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界；n为不大于256的整数

2)计算标准俘获谱归一化响应矩阵A

响应矩阵A的计算方法如下；

设a_ij是响应矩阵A的(i，j)元，即A的第i行第j列的元素；

则

$a_{\mathrm{ij}}=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{\mathrm{kj}};$

k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界，N_kj是准谱归一化之后的第k道的计数；

3)计算待解谱在各段区总计数值c_i

设在实际测量中得到的256道γ能谱的第i道计数为c_i；

则

$c_i=\underset{k=k_n}{\overset{k_{n+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{\mathrm{kM}},n=\mathrm{1,2},...n^{,}$

其中，k_n和k_n+1分别表示第n个段区的左右边界，N_kM是实测地层谱归一化后的第k道计数；

4)计算对角加权矩阵W

设对角加权阵为W，w_ii是W的(i，i)元，令权系数w_i＝w_ii，则

$w_{\mathrm{ii}}=w_i=\frac{1}{c_i^2}$

则：

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{11}& 0& 0& 0\\ 0& w_{22}& 0& 0\\ 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ 0& 0& 0& w_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

5)计算加权最小二乘法解谱得产额y_j

地层测量谱的第i道的计数可以表示为，地层中所有元素在第i道内产生的γ射线即标准谱的线性叠加；

$c_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j+{\mathrm{\&epsiv;}}_i,i=\mathrm{1,2,3}......m^{,}$

即叠加的系数为该地层中元素的产额；

其中a_ij是由元素的标准谱得到的m×m,的响应矩阵A的(i，j)元，y_j表示第j种元素的百分含量，即产额，ε_i表示误差，m为元素总数，m,为总道数，采用加权最小二乘法求解，得：

y＝[A^TWA]^-1[A^TWC]

其中C＝(c₁,c₂,....c_n)^T，y＝(y₁,y₂,...y_m)；

6)利用残差平方和的平均数Δ²判定拟合效果；

设残差平方和的平均数为

${\mathrm{\&Delta;}}^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{y}_j)}^2$

若确定的精度Δ²<ε，则满足要求，否则返回步骤1)重新进行解谱。