CN104216286A - 增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统，通过至少一个线性模型和至少一个基于神经网络的非线性模型对系统进行辨识，两个模型分别对应一个线性自适应控制器和一个基于神经网络的非线性自适应控制器；基于性能指标的切换单元在每个采样时刻切换到最优控制器来实现控制。与传统的非线性多模型自适应控制方法相比，本发明将非线性系统的非线性项的界限放宽到增长率有界，可以有效的扩大多模型自适应控制器的适应性。

Description

增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统

技术领域

本发明涉及一种控制方法及系统，尤其涉及一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统。

背景技术

随着人们对能源问题和环境问题的逐渐重视，工业技术逐步由粗放型向密集型转变，原来针对于单一设备的简单控制方法已经不再适用于日益复杂的大型工业系统。针对某一操作点进行线性化而建立的线性系统模型由于其结构简单便于理解等优点，在现代控制系统中有着广泛的应用，但是一般的工业系统均存在不同程度的非线性特性，采用传统的针对线性系统的控制方法已经不能对某些具有强非线性的复杂系统进行有效的控制，所以针对非线性系统设计更好的控制方法是非常必要的。然而，现有的非线性处理方法虽然有一些应用，但是理论上不完善，对被控对象的要求高，并且不具有一般性。

自适应控制作为一种先进的控制方法，在非线性系统的控制中取得了广泛的应用。由于其参数可以随系统参数的改变而进行调整，自适应控制可以自动地补偿模型阶次、参数和输入信号方面的变化，可以得到较好的控制效果。但是对于某些快时变，强非线性的系统来说，如果自适应控制的参数选取不适当，则会导致收敛的时间过长，而造成过大的暂态误差或者不稳定等情况。对于强非线性系统来讲，利用神经网络等非线性逼近器与传统的自适应控制相结合而设计的基于神经网络等的非线性自适应方法可以有效的对系统进行控制。但是为了精确的辨识系统模型，神经网络的选取往往比较复杂，这对于分析系统的稳定性造成了很大的困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统，解决控制过程中由于辨识速度低而造成过大的暂态误差或者系统不稳定的问题。

为了解决上述问题，本发明涉及了一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，对一非线性系统进行控制，包括以下步骤：

S1：设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；所述非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；

S2：设定t＝0时刻，所述非线性系统的输出为0，t≠0时刻，所述非线性系统的输出为该系统的实际输出值；由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂；

S3：利用每个线性模型的参数设计对应的第一控制器，由系统的控制误差e_c计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)；

利用每个非线性模型的参数设计对应的第二控制器，所述非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e_c计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

S4:根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Γ}}_0}{2}{{\mathrm{\ϵ}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\ϵ}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ Γ₀>0，c≥0，d为时延，N是不小于1的整数；

S5：选择S4中得出的性能指标值较小的控制器在S3中产生的输出值，作为所述非线性系统、线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)；

S6：利用线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂分别更新下一时刻的线性模型参数和非线性模型的参数和神经网络的权值；

S7：重复S2-S6。

较佳地，线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中 $\hat{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\·\·\·,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\·\·\·,h_{1,n_b+d}^t]}^T$ 是M₁在t时刻对θ的参数估计；

ψ(t)＝[Δy(t),…,Δy(t-n_a),Δu(t),…,Δu(t-n_b-d)]^T是系统输入输出组成的回归向量；S6中，在每一个时刻，要经过得出参数辨识算法步骤进行更新；

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\Γ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1(t+d)\mathrm{\ψ}\left(t\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\Δy}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\ψ}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\Δu}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ 若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ b_min是Δu(t)的系数的自定义下界；

在S2中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得出线性模型的输出： $u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中，y^*(t+d)为系统时刻t的d延时的参考值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是由系统输入输出组成的回归向量， $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻线性控制器参数。

较佳地，非线性模型M₂的非线性神经网络部分表示如下：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表用神经网络估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 即NN(·)为有界的神经网络；是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数，利用辨识方法进行更新，W(t)是神经网络的权重向量，正则化的模型辨识误差为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right),$ n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻非线性控制器的参数，

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量。

较佳地，非线性神经网络模型部分为具有单隐层神经元的BP神经网络，隐层神经元个数通为6-10个，上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接，利用输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p；p为隐层神经元数；γ₁为输出层单元的输出阈值：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p和隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1。

为了实现上述目的，本发明还涉及了一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，对一非线性系统进行控制，所述非线性系统的自适应控制系统包括：

初始化单元，设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，所述非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；

误差计算单元，由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂；设定t＝0时刻，所述非线性系统的输出为0，t≠₀时刻，所述非线性系统的输出为该系统的实际输出值；

线性鲁棒控制器输出单元，通过每个线性模型的参数设置第一控制器，由系统的控制误差e_c计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)；

非线性神经网络控制器输出单元，通过每个非线性模型的参数设置第二控制器，所述非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e_c计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

性能指标计算单元，根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)的值：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_0}{2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ d为时延，Γ₀>0，c≥0，N是预先定义的整数；

选择单元，与性能指标计算单元相连接，选择性能指标值较小的控制器在线性鲁棒控制器输出单元或非线性神经网络控制器输出单元产生的输出值，作为所述非线性系统中线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)；

线性参数更新单元，利用线性模型误差e₁更新线性模型的参数，并将输出结果输入给误差计算单元和线性鲁棒控制器输出单元；以及

非线性参数更新单元，利用非线性模型误差e₂更新非线性模型的参数和神经网络的权值，并将输出结果输入给误差计算单元和非线性神经网络控制器输出单元。

较佳地，线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中是M₁在t时刻对θ的参数估计；

ψ(t)＝[Δy(t),…,Δy(t-n_a),Δu(t),…,Δu(t-n_b-d)]^T是系统输入输出组成的回归向量；性参数更新单元中，在每一个时刻，要通过参数辨识算法进行更新：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T$ ，若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ b_min是Δu(t)的系数的自定义下界；

在线性鲁棒控制器输出单元中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得出线性模型的输出： $u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中，y^*(t+d)为系统时刻t的d延时的参考值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量， $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻线性控制器的参数。

较佳地，非线性模型M₂的非线性神经网络部分为：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表神经网络用于估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数；

性能指标计算单元中：通过和神经网络的权重向量W(t)得到正则化的模型辨识误差为 ${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right),$ n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻非线性控制器的参数，

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量。

较佳地，非线性模型M₂的非线性神经网络模型部分的更新步骤为：利用非线性输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p，p是隐层神经元数目，γ₁是输出层单元的输出阈值：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)；

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)，输入层的输入 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p和隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1，

其中，非线性模型M₂的非线性神经网络模型部分为具有单隐层神经元的BP神经网络，隐层神经元个数通为6-10个，上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接。

本发明由于采用以上技术方案，与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

1)本发明涉及一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法及系统，线性模型在原线性模型基础上引入差分算子，对系统结构的估计更加准确。利用改进的带有正则化的投影算法对非线性系统进行辨识，可以保证辨识参数的收敛性和系统的全局稳定性，从而大大的扩宽了多模型自适应控制方法在非线性系统中的应用范围，可以使多模型自适应控制方法从只能适用于非线性项有界的非线性系统发展为可以适用于增长率有界的非线性系统；

2)本发明的多模型自适应控制方法中的非线性模型采用带有神经网络的差分模型来对系统的输出进行估计。根据神经网络的万能逼近定理，该模型可以以任意精度逼近系统的真实输出。同时，非线性模型对应的基于神经网络的自适应控制器，可以对增长率有界的非线性项进行更好的补偿，从而使得本发明的控制方法与传统多模型自适应控制方法相比具有更高的精度；

3)本发明为多模型自适应控制系统设计了新的性能指标函数，该性能指标函数可以更准确的表征模型的精确程度对系统暂态性能的影响。通过计算各个模型的性能指标值，选择指标值较小的模型对应的控制器作为下一时刻系统的控制输入。通过这一机制，可以使系统的控制器在线性自适应控制器和非线性神经网络自适应控制器之间进行切换，选择较小性能指标值的控制器，从而减小系统的暂态误差。性能指标中包含一个误差的累积项，可以防止系统在两个控制器之间频繁切换，而且使得系统输出较为平滑。采用这种切换机构，可以利用线性自适应控制器来分析整个控制系统的稳定性，同时可以利用非线性自适应控制方法来提高系统的暂态性能。

附图说明

图1为本发明一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法的流程图；

图2为本发明一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统的系统框图；

图3为本发明实施例中的多模型自适应控制器的闭环反馈控制系统方框图；

图4为本发明实施例中的多模型自适应控制器结构图；

图5为本发明实施例中的神经网络的结构图；

图6为本发明实施例中切换单元的工作流程图；

图7为线性自适应控制系统的响应曲线图；

图8为基于神经网络的非线性自适应控制系统的响应曲线；

图9为本发明的实施例中多模型自适应控制系统的响应曲线。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

为了便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例作进一步的解释说明，且各个实施例不构成对本发明实施例的限定。

发明提供了一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，对一非线性系统进行控制。

本实施例中，如附图1所示，本发明的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法针对一类增长率有界的非线性系统由下述非线性滑动平均模型表示：

$y(t+d)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{i}y(t+d-i)+\underset{j=0}{\overset{n_b}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{j}u(t-j)+g\left(X\left(t\right)\right)$

式中，a_i,i＝1,…,n_a；b_j,j＝0,…,n_b为系统未知的参数，n_a,n_b为系统的阶次，X(t)＝[y(t),…,y(t-n_a),u(t),…,u(t-d-n_b)]^T是由系统数据组成的回归向量。g(X(t))是一个高阶非线性函数，满足g(0)＝0，由于控制项u(t)出现在系统的高阶非线性项中，所以本实施例中针对的非线性系统是一个非仿射非线性系统。

本发明针对的非线性系统需要满足以下几个条件：

A1.系统的阶次n_a和时延d的上界是已知的；

A2.系统具有全局一致渐近稳定的零动态系统，使得系统的任一输入序列的增长速度不超过其对应的输出序列的增长速度；

需要注意的是，假设条件A2是实现本发明的多模型自适应控制的一个必要条件。这一条件对应的是线性系统的最小相位假设。在局部范围下，输入序列的增长不快于对应的输出序列的增长对应于系统具有一致渐近稳定的零动态系统，但是在全局范围内，如何得到这一特性还是一个待解决的问题。

非线性系统的模型可以写成如下的形式：

A(q^-1)y(t+d)＝B(q^-1)u(t)+g(X(t))

q^-1是一个后移算子。利用多项式A(q^-1)，可以得到满足如下丢番图方程的两个多项式F(q^-1)和G(q^-1)。

1＝F(q^-1)A(q^-1)+q^-dG(q^-1)

其中F(q^-1)是一个首项系数为1的多项式。将非线性系统的模型左右两边都乘以F(q^-1)，则系统的模型可以变为：

y(t+d)＝G(q^-1)y(t)+H(q^-1)u(t)+ζ(t)

＝θ^TX(t)+ζ(t)

式中H(q^-1)＝F(q^-1)B(q^-1)，ζ(t)＝F(q^-1)g(X(t))，引一个差分算子Δ＝1-q^-d，则可以得到系统的差分模型：

Δy(t+d)＝θ^Tψ(t)+Δζ(t)

式中ψ(t)＝ΔX(t)，Δζ(t)＝ζ(t)-ζ(t-d)。

针对系统的上述模型有如下几个假设条件：

A3.θ∈Ω，是一个已知的紧集；

A4.非线性项的增长率的一个指标函数是一个已知常数。

则满足假设A4的非线性系统被称为是增长率有界的非线性系统。

本发明的多模型自适应控制方法的控制目标是：选择适当的控制输入u使得闭环系统中的所有信号都是有界的。并且系统的输出可以跟踪有界的设定值y^*(t)。

如附图2所示，本发明的多模型自适应控制方法所设计的控制器中，由线性模型，基于神经网络的非线性模型，两种模型分别对应的自适应控制器和切换机构组成。图4中，y^*(t)为系统的跟踪参考信号，u(t)为被控非线性系统的输入，y(t)为被控非线性系统的输出。线性模型表示为M₁和其对应的线性鲁棒自适应控制器表示为C₁，u₁(t)是第一控制器C₁的输出，是模型M₁的输出。基于神经网络的非线性模型表示为M₂和其对应的非线性神经网络自适应控制器表示为C₂，u₂(t)是第二控制器C₂的输出，是模型M₂的输出。u(t)由切换机构在u₁(t)和u₂(t)之间选择产生。

以下详细介绍本发明涉及的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，主要包括以下步骤：

S1：设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；

本实施例中，该控制器由多个自适应控制器和一个切换机构组成。多个间接自适应控制包括多个线性鲁棒自适应控制器和多个基于神经网络的非线性自适应控制器。为了更清晰的表达，以两个模型的自适应控制器为例而不失一般性，即所提控制器包括一个线性自适应控制器和一个基于神经网络的自适应控制器。被控对象的输入由切换机构在两个控制器之间选择产生，被控对象的输出与两个控制器之间有一闭环负反馈，被控对象输出与两个自适应控制器的模型输出之间设置为相减关系，模型误差用于调整模型的参数与神经网络的权值。

本实施例中，随机初始化模型线性模型M₁和非线性模型M₂的参数 和神经网络的权值W(t)，可根据已知的数据拟合来得到；(神经网络设置为单隐层，隐层神经元个数通常设为6-10个)；

S2：设定t＝0时刻，非线性系统的输出为0，t≠0时刻，非线性系统的输出为该系统的实际输出值；由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂。本实施例中，由系统的被控对象给出系统的真实输出值y(t)，由模型M₁和M₂分别给出模型的估计输出和计算模型的估计误差分别为和 $e_2\left(t\right)=y\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right).$

S3：利用每个线性模型的参数设计对应的第一控制器C1，由系统的控制误差e(t)计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)；线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中是M₁在t时刻对θ的参数估计；

ψ(t)＝[Δy(t),…,Δy(t-n_a),Δu(t),…,Δu(t-n_b-d)]^T是系统输入输出组成的回归向量；S6中，在每一个时刻，要经过得出参数辨识算法步骤进行更新：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T$ ，若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T$ ，b_min是Δu(k)系数的自定义下界；

在S3中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得到输出u₁(t)，

$u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中，y^*(t+d)为系统时刻t的d延时的参考值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T,$

$\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T.$

利用每个非线性模型的参数设计对应的第二控制器C2，非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e(t)计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

本实施例中，非线性模型M₂表示如下：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表用神经网络估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 即NN(·)代表有界的神经网络；是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数，对于模型M₂的线性部分参数，可以利用任意辨识方法进行更新。神经网络的结构和更新方式在附图5中说明，正则化的模型辨识误差为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T.$

本实施例中，由附图3所示神经网络的结构图，该神经网络是具有单隐层神经元的BP神经网络。上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接。输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p；隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p；隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p；输出层单元的输出阈值为γ₁；参数k＝1,2,…,m。输入为 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T.$

隐层各神经元的输入s_j为：用s_j通过传递函数计算隐层各神经元的输出b_j为：b_j＝g(s_j),j＝1,2,…,p，p是隐层神经元数目，利用隐层的输出b_j、连接权v_j1和阈值γ₁计算输出层神经元的输出L_t为：然后通过传递函数计算输出层神经元的响应为：Δζ(W(t),利用连接权v_j1、误差e₂(t)，和隐层的输出b_j，计算隐层各神经元的误差d_j(t)。

d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)

利用输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正连接权v_j1和阈值γ₁：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)，输入层的输入 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正连接权l_ij和阈值τ_j：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1。

S4:根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_0}{2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ Γ₀>0，c≥0，N是预先定义的整数；

S5：选择性能指标值较小的控制器产生的输入u_i，作为非线性系统、线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)。

本实施例中，判断两个控制器性能指标的值的大小，将性能指标值较小的控制器赋值给系统的控制输入u(t)，即： $u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_1\left(t\right)& J_1\left(t\right)\&le;J_2\left(t\right)\\ u_2\left(t\right)& J_1\left(t\right)>J_2\left(t\right)\end{array}\right..$

S6：利用线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂分别更新线性模型参数和非线性模型的参数和神经网络的权值；更新步骤见S3中介绍。

S7：重复S2-S6，再次得到误差，并通过误差计算性能指标来选择下一时刻的控制输入u(t)。

如图2所示，本发明还涉及一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，对一非线性系统进行控制，增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统包括初始化单元、初始化单元、误差计算单元、线性鲁棒控制器输出单元、非线性神经网络控制器输出单元、性能指标计算单元、选择单元、非线性参数更新单元以及线性参数更新单元。

初始化单元，设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，所述非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；随机初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，随机初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；

本实施例中，随机初始化模型线性模型M₁和非线性模型M₂的参数 和神经网络的权值W(t)，可根据由已知数据拟合来得到；(神经网络设置为单隐层，隐层神经元个数通常设为6-10个)。

误差计算单元，由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂；设定t＝0时刻，所述非线性系统的输出为0，t≠0时刻，非线性系统的输出为该系统的实际输出值。本实施例中，由系统的被控对象给出系统的真实输出值y(t)，由模型M₁和M₂分别给出模型的估计输出和计算模型的估计误差分别为 $e_1\left(t\right)=y\left(t\right)-{\hat{y}}_1\left(t\right)$ 和 $e_2\left(t\right)=y\left(t\right)-{\hat{y}}_2\left(t\right).$

线性鲁棒控制器输出单元，通过每个线性模型的参数设置第一控制器，由系统的控制误差e(t)计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)。

线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中是M₁在t时刻对θ的参数估计；为g_1,n(t)，为h_1,n(t)，ψ(t)为输入值，在线性鲁棒控制器输出单元中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得出线性模型的输出： $u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中， ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ 若则被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ b_min是Δu(k)系数的自定义下界；

$\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T$

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T.$

非线性神经网络控制器输出单元，通过每个非线性模型的参数设置第二控制器，所述非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e(t)计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

本实施例中，非线性模型由线性部分和非线性部分组成，线性部分为一个带有辨识参数的线性模型，非线性部分采用一个带有单隐层的神经网络，基于神经网络的非线性模型通过在线估计线性部分参数和调整神经网络权值来获得对被控对象的估计输出。

非线性模型表示如下：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表用神经网络估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 即NN(·)代表有界的神经网络；是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数，可以利用任意辨识方法进行下一时刻的更新，，本实施例中，利用递推最小二乘法来辨识，W(t)是神经网络的权重向量，正则化的模型辨识误差为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T.$

性能指标计算单元，根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)的值：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_0}{2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ Γ₀>0，c≥0，N是预先定义的整数；

选择单元，与性能指标计算单元相连接，选择性能指标值较小的控制器产生的输入u_i，作为所述非线性系统中线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)。

本实施例中，判断两个控制器性能指标的值的大小，将性能指标值较小的控制器赋值给系统的控制输入u(t)，即： $u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_1\left(t\right)& J_1\left(t\right)\&le;J_2\left(t\right)\\ u_2\left(t\right)& J_1\left(t\right)>J_2\left(t\right)\end{array}\right..$

线性参数更新单元，利用线性模型误差e₁更新线性模型的参数，并将输出结果输入给误差计算单元和线性鲁棒控制器输出单元。

线性参数更新单元中，在每一个时刻，要通过参数辨识算法进行更新：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ 若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T.$

非线性参数更新单元，利用非线性模型误差e₂更新非线性模型的参数和神经网络的权值，并将输出结果输入给误差计算单元和非线性神经网络控制器输出单元。

本实施例中，由附图5所示神经网络的结构图，该神经网络是具有单隐层神经元的BP神经网络。上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接。输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p；隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p；隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p；输出层单元的输出阈值为γ₁；参数k＝1,2,…,m。输入为

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T.$

隐层各神经元的输入s_j为：用s_j通过传递函数计算隐层各神经元的输出b_j为：b_j＝g(s_j),j＝1,2,…,p，p是隐层神经元数目利用隐层的输出b_j、连接权v_j1和阈值γ₁计算输出层神经元的输出L_t为：然后通过传递函数计算输出层神经元的响应为：利用连接权v_j1、误差e₂(t)，和隐层的输出b_j，计算隐层各神经元的误差d_j(t)。

d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)

利用输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正连接权v_j1和阈值γ₁：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)，输入层的输入为

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正连接权l_ij和阈值τ_j：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1。

综上所述，本发明通过至少一个线性模型和至少一个基于神经网络的非线性模型对系统进行辨识，两个模型分别对应一个线性自适应控制器和一个基于神经网络的非线性自适应控制器；基于性能指标的切换单元在每个采样时刻切换到最优控制器来实现控制。与传统的非线性多模型自适应控制方法相比，本发明将非线性系统的非线性项的界限放宽到增长率有界，可以有效的扩大多模型自适应控制器的适应性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，对一非线性系统进行控制，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；所述非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；

S2：设定t＝0时刻，所述非线性系统的输出为0，t≠0时刻，所述非线性系统的输出为该系统的实际输出值；由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂；

S3：利用每个线性模型的参数设计对应的第一控制器，由系统的控制误差e_c计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)；

利用每个非线性模型的参数设计对应的第二控制器，所述非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e_c计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

S4:根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_0}{2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ Γ₀>0，c≥0，d为时延，N是不小于1的整数；

S5：选择S4中得出的性能指标值较小的控制器在S3中产生的输出值，作为所述非线性系统、线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)；

S6：利用线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂分别更新下一时刻的线性模型参数和非线性模型的参数和神经网络的权值；

S7：重复S2-S6。

2.如权利要求1所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，其特征在于，线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中是M₁在t时刻对θ的参数估计；

ψ(t)＝[Δy(t),…,Δy(t-n_a),Δu(t),…,Δu(t-n_b-d)]^T是系统输入输出组成的回归向量；S6中，在每一个时刻，要经过得出参数辨识算法步骤进行更新；

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T$ ，若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ b_min是Δu(t)的系数的自定义下界；

在S2中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得出线性模型的输出： $u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中，y^*(t+d)为系统时刻t的d延时的参考值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是由系统输入输出组成的回归向量， $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻线性控制器参数。

3.如权利要求1或2所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，其特征在于，非线性模型M₂的非线性神经网络部分表示如下：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表用神经网络估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 即NN(·)为有界的神经网络；是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数，利用辨识方法进行更新，W(t)是神经网络的权重向量，正则化的模型辨识误差为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right),$ n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻非线性控制器的参数，

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量。

4.如权利要求1所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制方法，其特征在于，非线性神经网络模型部分为具有单隐层神经元的BP神经网络，隐层神经元个数通为6-10个，上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接，利用输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p；p为隐层神经元数；γ₁为输出层单元的输出阈值：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p和隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1。

5.一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，对一非线性系统进行控制，其特征在于，所述非线性系统的自适应控制系统包括：

初始化单元，设置第一控制器包括至少一个线性模型和与每个线性模型对应的线性鲁棒控制器和设置第二控制器包括至少一个非线性模型和与每个非线性模型对应的非线性神经网络控制器，所述非线性模型包括线性部分和非线性神经网络模型部分；初始化线性模型和非线性模型中线性部分的参数，初始化非线性神经网络模型部分的参数和神经网络的权值；

误差计算单元，由非线性系统实际输出值与参考值作差得到控制误差e_c；由非线性系统实际输出与线性模型的输出作差得到线性模型误差e₁，由非线性系统实际输出与非线性神经网络模型部分输出作差得到非线性模型误差e₂；设定t＝0时刻，所述非线性系统的输出为0，t≠0时刻，所述非线性系统的输出为该系统的实际输出值；

线性鲁棒控制器输出单元，通过每个线性模型的参数设置第一控制器，由系统的控制误差e_c计算线性鲁棒控制器的输出值u₁(t)；

非线性神经网络控制器输出单元，通过每个非线性模型的参数设置第二控制器，所述非线性神经网络控制器包括线性单元和非线性神经网络单元，由系统的控制误差e_c计算非线性神经网络控制器的输出值u₂(t)；

性能指标计算单元，根据线性模型误差e₁和非线性模型误差e₂，线性模型的正则化的模型辨识误差ε₁和非线性模型的正则化的模型辨识误差ε₂，来计算线性模型的性能指标J₁(t)和非线性模型的性能指标J₂(t)的值：

$J_s\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{t+d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_0}{2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}^2\left(l\right)+c\underset{l=k-N+1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_s^2\left(l\right),i=\mathrm{1,2},$ 其中s＝1,2， $e_s\left(t\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_s(t+d)m_s^2\left(t\right),$ d为时延，Γ₀>0，c≥0，N是预先定义的整数；

选择单元，与性能指标计算单元相连接，选择性能指标值较小的控制器在线性鲁棒控制器输出单元或非线性神经网络控制器输出单元产生的输出值，作为所述非线性系统中线性模型以及非线性模型的控制输入u(t)；

线性参数更新单元，利用线性模型误差e₁更新线性模型的参数，并将输出结果输入给误差计算单元和线性鲁棒控制器输出单元；以及

非线性参数更新单元，利用非线性模型误差e₂更新非线性模型的参数和神经网络的权值，并将输出结果输入给误差计算单元和非线性神经网络控制器输出单元。

6.如权利要求5所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，其特征在于，线性模型M₁为：

${\hat{y}}_1(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+y\left(t\right)$

式中是M₁在t时刻对θ的参数估计；

ψ(t)＝[Δy(t),…,Δy(t-n_a),Δu(t),…,Δu(t-n_b-d)]^T是系统输入输出组成的回归向量；性参数更新单元中，在每一个时刻，要通过参数辨识算法进行更新：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}(t+1)={\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)}$

$m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right)$

n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²

式中0≤Γ₁<1；0≤δ₀<1；Δu(t)＝u(t)-u(t-1)，N₀为正整数；

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{\mathrm{1,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T$ ，若则就被设为 ${{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1}^{+}\left(t\right)={[\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_{\min },\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;]}^T,$ b_min是Δu(t)的系数的自定义下界；

在线性鲁棒控制器输出单元中，在每一个系统时刻t，由线性模型的参数来得出线性模型的输出： $u_1\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{1,0}}^k}[y^{*}(t+d)-y{\left(t\right)}_1-{\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_1}}}^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{1,0}}^{k}u(t-d)];$

式中，y^*(t+d)为系统时刻t的d延时的参考值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量， ${\stackrel{\widehat{\&OverBar;}}{\mathrm{\&theta;}}}_1\left(t\right)={[g_{\mathrm{1,0}}^t,g_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{1,n_a}^t,h_{\mathrm{1,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{1,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻线性控制器的参数。

7.如权利要求6所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，其特征在于，非线性模型M₂的非线性神经网络部分为：

${\hat{y}}_2(t+d)={{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2}^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)+y\left(t\right),$ 式中 ${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,0}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_{b+d}}^t]}^T$ 是θ的另一个估计；代表神经网络用于估计 $\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;y}(t+d)-{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\left(t\right)\mathrm{\&psi;}\left(t\right),$ 是输入层的输入，W(t)是神经网络的权重向量，对于非线性模型M₂的线性部分参数；

性能指标计算单元中：通过和神经网络的权重向量W(t)得到正则化的模型辨识误差为 ${\mathrm{\&epsiv;}}_2(t+d)=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&zeta;}}^{*}\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)}{m_s^2\left(t\right)},$ 其中 $m_s^2\left(t\right)=1+{\left|\mathrm{\&psi;}\left(t\right)\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right)\right|}^2+n_d\left(t\right),$ n_d(t)＝δ₀n_d(t-1)+|y(t)|²；

非线性模型对应控制器由如下表示：

$u_2\left(t\right)=\frac{1}{h_{\mathrm{2,0}}^t}(y^{*}(t+d)-y\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;}\widehat{\mathrm{\&zeta;}}\left(t\right)-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_2^T\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}\left(t\right)+h_{\mathrm{2,0}}^{k}u(t-d))$

式中 $\hat{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&theta;}}_2}}\left(t\right)={[g_{2,0}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_{2,n_a}^t,h_{\mathrm{2,1}}^t,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{2,n_b+d}^t]}^T$ 是t时刻非线性控制器的参数，

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 是系统输入输出组成的回归向量。

8.如权利要求5所述的一种增长率有界的非线性系统的多模型自适应控制系统，其特征在于，非线性模型M₂的非线性神经网络模型部分的更新步骤为：利用非线性输出误差e₂(t)与隐层各神经元的输出b_j来修正隐层至输出层的连接权v_j1,j＝1,2,…,p，p是隐层神经元数目，γ₁是输出层单元的输出阈值：

v_j1＝v_j1+κe₂(t)b_j

γ₁＝γ₁+κe₂(t)；

j＝1,2,…,p,0<κ<1

κ是反向调节系数，利用隐层神经元的误差d_j(t)＝[e₂(t)v_j1]b_j(1-b_j)，输入层的输入 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Psi;}}\left(t\right)={[\mathrm{\&Delta;y}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;y}(t-n_a),\mathrm{\&Delta;u}(t-1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;u}(t-n_b-d)]}^T$ 来修正输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b+1+d,j＝1,2,…,p和隐层各单元的输出阈值τ_j,j＝1,2,…,p：

$l_{\mathrm{ij}}=l_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&sigma;}{d}_j\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}}}_i\left(t\right)$

τ_j＝τ_j+σd_j(t)

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j＝1,2,…,p,0<σ<1，

其中，非线性模型M₂的非线性神经网络模型部分为具有单隐层神经元的BP神经网络，隐层神经元个数通为6-10个，上下层之间的各神经元全连接，每层神经元之间没有连接。