CN104200449B - 一种基于压缩感知的fpm方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知的FPM方法，包括以下步骤：1)用FPM平台采集不同光照下的低分辨率的图像r_i(x,y)；2)基于不同角度光照下所得到的图像其实是正射下的图像在频域进行平移得到的特点，对采集到的图像ri(x,y)建立约束，基于该约束，根据压缩感知构造求解最优问题的优化问题；3)通过迭代的方法求解所述优化问题得到稀疏系数α，将α与过完备字典相乘得到最终结果。本方法利用压缩感知技术的优势，将原有的FPM算法进行了数学抽象，将频域迭代的方法抽象成求解最优解的问题，从一个新的角度来解决图像超分辨率重建问题，提高了算法的重建效果。

Description

一种基于压缩感知的FPM方法

技术领域

本发明属于显微成像、计算机视觉、计算机图形学领域，尤其是立体图形学领域，特别涉及一种利用基于压缩感知的FPM算法的图像超分辨率重建的技术。

技术背景

压缩感知作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样频率的情况下，用随机采样获取信号的离散样本，再通过非线性重建的算法完美地重建信号。这一理论的提出，抛弃了信号的冗余信息，在信息论、图像处理、光学成像和模式识别等领域得到了广泛地应用。

Fourierptychographicmicroscopy(FPM)是一种基于显微镜平台的图像超分辨率重建的方法，可以有效克服空间带宽积(spacebandwidthproduct)受限的矛盾问题。常见的光学成像平台都会受到空间带宽积的限制，即如果我们观察的视野范围比较广，那么观测物体的放大倍数就会偏小；反之，如果我们观测物体的放大倍数比较大，那么视野的范围就会缩小。而FPM算法很好地解决了这一问题，让我们能够获取广视野、高分辨率的图像，由此，突破了光学成像系统的物理极限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的FPM方法。

本发明提供的基于压缩感知的FPM方法包括以下步骤：

1)用FPM平台采集不同光照下的低分辨率的图像r_i(x,y)，包括：控制LED阵列中LED逐点发光，成像装置选择当前LED对应的曝光时间采集图像r_i(x,y)；

2)基于不同角度光照下所得到的图像其实是正射下的图像在频域进行平移得到的特点，对采集到的图像ri(x,y)建立约束

$r_i(x,y)=\left|\right|F^{-1}\{C_i*F\{H(x,y)\}*C_i^T\}|{|}_2$

其中，H(x,y)为最终结果，C_i为提取矩阵，为提取矩阵C_i的转置；

基于该约束，根据压缩感知构造求解最优问题的优化问题：

$\begin{array}{cc}min\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_1& s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_1\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_1*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_1^T\right\}|{|}_2\\ r_2\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_2*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_2^T\right\}|{|}_2\\ .\\ .\\ .\\ r_L\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_L*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_L^T\right\}|{|}_2\end{array}\right.\end{array}$

其中，L等于LED阵列中LED的数量，φ为过完备字典，α是稀疏系数；

3)通过迭代的方法求解所述优化问题得到稀疏系数α，将α与过完备字典相乘得到最终结果。

本发明的优点在于充分利用了压缩感知技术的优势，将原有的FPM算法进行了数学抽象，将频域迭代的方法抽象成求解最优解的问题，从一个新的角度来解决图像超分辨率重建问题，提高了算法的重建效果。

附图说明

图1为一些实施例使用的FPM平台；

图2为FPM平台使用的可编程LED阵列；

图3为FPM实验原理图；

图4为FPM的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1示出了一些实施例使用的FPM平台，图2示出了FPM平台使用的可编程LED阵列。参照图1-2，该FPM平台包括显微镜，显微镜设置有相机(即成像装置)，显微镜的光源采用可编程的LED阵列，LED阵列的规模为32X32，LED阵列的相邻两个LED之间的距离为4mm，LED阵列与载物台之间的距离一般选择7～8cm。由图1可见，该FPM平台主要是基于显微镜，相比于传统显微镜，在光源位置放置了一个可编程LED阵列来代替原有的光源。

在一些实施例中，基于压缩感知的FPM方法包括以下步骤：

1)用FPM平台采集不同光照下的低分辨率的图像r_i(x,y)：

利用计算机控制LED阵列的发光和相机的图像采集，实验原理如图3所示：

i.首先校准LED的位置，确定LED阵列中各个LED对应的相机曝光时间。一种较佳方法如下：

1.确定样本正下方的LED(即中心LED)的位置：固定一个曝光时间，LED阵列上的灯逐点发光，用相机采集每一张图像。计算图像的亮度分布，估计中心LED的位置。

2.确定不同区域的曝光时间：选定几个不同的曝光时间，LED阵列上的灯逐点发光，用相机采集每一张图像，筛选每个LED对应的图像，确定每个LED对应需要的曝光时间。主要的原则是：

a)曝光时间尽可能选择短的，但是一定保证基本保留了图像信息。

b)与中心LED距离相同LED所需要的曝光时间应该一样。

最终确定的中心14X14LED的曝光时间如下：

30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
														30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
														30	30	30	30	30	10	10	10	10	30	30	30	30	30
30	30	30	30	10	5	5	5	5	10	30	30	30	30
														30	30	30	10	5	1	1	1	1	5	10	30	30	30
30	30	30	10	5	1	1	1	1	5	10	30	30	30
														30	30	30	10	5	1	1	1	1	5	10	30	30	30
30	30	30	10	5	1	1	1	1	5	10	30	30	30
														30	30	30	30	10	5	5	5	5	10	30	30	30	30
30	30	30	30	30	10	10	10	10	30	30	30	30	30
														30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
														30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30

ii.采集低分辨率图像：用计算机控制LED阵列中LED逐点发光，同时相机选取对应的曝光时间来采集图像。

2)数学模型

FPM算法(流程如图4所示)基于一个假设：不同角度的光照所得到的图像，其实是正射下的图像在频域进行平移得到的。那么基于这个假设，我们可以得到图像间存在的关系：

$g(x,y)e^{j2\mathrm{\π}(\frac{u_{0}x}{M}+\frac{v_{0}y}{N})}\⇔G(u-u_0,v-v_0)$

其中，g(x,y)表示空间域的图像，G(u,v)表示傅里叶域的图像,(我们定义小写字母表示空间域的结果，大写字母表示傅里叶域的结果。)M、N表示图像的尺寸。而图像的傅里叶变换满足二维离散傅里叶变换：

$\begin{array}{c}G(u,v)=F\left\{g\right(x,y\left)\right\}\\ =\underset{x=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}g\left(x,y\right)e^{-j2\mathrm{\π}\left(\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N}\right)}\end{array}$

而图像的傅里叶逆变换则满足二维离散傅里叶逆变换：

$\begin{array}{c}g(x,y)=F^{-1}\left\{G\right(u,v\left)\right\}\\ =\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}G\left(u,v\right)e^{-j2\mathrm{\π}\left(\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N}\right)}\end{array}$

假设我们对于最终结果(重建的图像)的估计为H(x,y),那么对于每一张采集到的图像r_i(x,y)，则有

$r_i(x,y)=\left|\right|F^{-1}\{C_i*F\{H(x,y)\}*C_i^T\}|{|}_2$

其中C_i表示提取矩阵，即从MxN(恢复结果)的矩阵中提取mxn(采集图像)的矩阵，为提取矩阵C_i的转置。

基于这个约束，我们可以根据压缩感知构造求解最优问题的优化问题：

$\begin{array}{cc}min\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_1& s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_1\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_1*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_1^T\right\}|{|}_2\\ r_2\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_2*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_2^T\right\}|{|}_2\\ .\\ .\\ .\\ r_L\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_L*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_L^T\right\}|{|}_2\end{array}\right.\end{array}$

其中，C₁、C₂、……、C_L分别为与LED阵列的第1个LED、第2个LED、……、第L个LED对应的提取矩阵，L等于LED矩阵中LED的数量，φ为过完备字典(先验知识)，α则是我们要求解的稀疏系数。

3)求解数学模型：

通过迭代的方法可以求解优化问题，获得稀疏系数α，然后将α与过完备字典相乘，即可得到最终结果(重建的图像)。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知的FPM方法，其特征在于包括以下步骤：

1)用FPM平台采集不同光照下的低分辨率的图像r_i(x,y)，包括：控制LED阵列中LED逐点发光，成像装置选择当前LED对应的曝光时间采集图像r_i(x,y)；

2)基于不同角度光照下所得到的图像其实是正射下的图像在频域进行平移得到的特点，对采集到的图像ri(x,y)建立约束

$r_i(x,y)=\left|\right|F^{-1}\{C_i*F\{H(x,y)\}*C_i^T\}|{|}_2$

其中，H(x,y)为最终结果，C_i为提取矩阵，为提取矩阵C_i的转置；

基于该约束，根据压缩感知构造求解最优问题的优化问题：

$\begin{array}{cc}min\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_1& s.t.\left\{\begin{array}{c}{r}_1\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_1*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_1^T\right\}|{|}_2\\ r_2\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_2*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_2^T\right\}|{|}_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ r_L\left(x,y\right)=\left|\right|F^{-1}\left\{C_L*F\left\{\mathrm{\φ}\mathrm{\α}\right\}*C_L^T\right\}|{|}_2\end{array}\right.\end{array}$

其中，L等于LED阵列中LED的数量，φ为过完备字典，α是稀疏系数；

3)通过迭代的方法求解所述优化问题得到稀疏系数α，将α与过完备字典相乘得到最终结果；

其中，采用以下方法确定LED阵列中各个LED对应的成像装置曝光时间：

首先确定中心LED的位置：固定一个曝光时间，LED阵列上的灯逐点发光，用成像装置采集每一张图像，计算图像的亮度分布，估计中心LED的位置；

然后确定不同区域的曝光时间：选定几个不同的曝光时间，LED阵列上的灯逐点发光，用成像装置采集每一张图像，筛选每个LED对应的图像，确定每个LED对应需要的曝光时间；主要的原则是：a)曝光时间尽可能选择短的，但是一定保证基本保留了图像信息；b)与中心LED距离相同的LED所需要的曝光时间应该一样；

所述中心LED为样本正下方的LED。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的FPM方法，其特征在于，所述FPM平台包括显微镜，显微镜设置有成像装置，显微镜的光源采用可编程的LED阵列，LED阵列的相邻两个LED之间的距离为4mm，LED阵列与载物台之间的距离为7～8cm。