CN108961392B - 一种基于fpm平台的三维样本的图像重构方法 - Google Patents

一种基于fpm平台的三维样本的图像重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三维样本的图像重构方法，包括：利用FPM平台分别采集所述三维样本由光源阵列中各个光源入射光条件对应的图像实际值gn(x，y)；结合光束传播法获得通过所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure DDA0001695035560000011
建立由图像实际值gn(x，y)与图像估计值
Figure DDA0001695035560000012
之间的差别构成的损失函数；根据所述损失函数求得所述三维样本的各层更新梯度；根据各层更新梯度对所述三维样本进行迭代更新，得到最终的三维样本图像。本发明提出的三维样本的图像重构方法，降低了算法的时间复杂度，能够高效地恢复高分辨率、大视场、低噪声的三维样本。

Description

一种基于FPM平台的三维样本的图像重构方法
技术领域
本发明涉及显微成像领域，尤其涉及一种基于FPM平台的三维样本的图像重构方法。
背景技术
重建高分辨率、低噪声的三维样本属于三维成像中一个具有极大挑战性且重大意义的任务，对生物医学研究、细胞病理性检测等问题都具有深远意义。三维FPM算法是将传统二维FPM相位恢复算法与断层摄像学相结合的一种三维成像方法，二维FPM相位恢复算法突破了传统光学系统在空间带宽积(空间带宽积决定了图像最低必须分辨的像素数，限定图像要在分辨率和视野范围间做取舍与权衡)方面限制，它利用不同角度光照条件下采集的低分辨率图像迭代计算可以生成兼具宽领域与高分辨率的图像，断层摄像学是一种应用广泛的三维成像方法，将这二者结合恢复所得的三维样本各层图像也兼具大视场与高分辨率的特性，相对于其他三维成像方法简单、易调整操作，且成本低廉(在标准显微平台的基础上仅需添加一个可编程控制点亮顺序的LED矩阵)，效果稳定，且摆脱了断层摄像学需要在多角度不同焦距下采集大量样本的限制。
传统的三维FPM算法分为多层三维FPM算法和FP衍射断层摄像学两种。多层三维FPM算法利用多层传递模型建模光的散射过程，利用二维FPM幅值替换、交替投影法的迭代更新思想来恢复三维厚样本，忽略了FPM实验平台采集图像中暗场图像有效信息量偏少的特性，且需要利用光场重聚焦算法求得三维样本初值，增加了算法的时间复杂度；FP衍射断层摄像学将二维FPM的频域平面替换迭代更新转变为三维立体更新，但是为了保证算法的收敛性和三维样本恢复质量需要较大的数据冗余度，这大大增加了图片采集过程和算法运行所需的时间。
以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提出一种基于FPM平台的三维样本的图像重构方法，降低了算法的时间复杂度，能够高效地恢复高分辨率、大视场、低噪声的三维样本。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明公开了一种基于FPM平台的三维样本的图像重构方法，包括以下步骤：
A1：利用FPM平台分别采集所述三维样本由光源阵列中各个光源入射光条件对应的图像实际值gn(x,y)；
A2：结合光束传播法获得通过所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000021
建立由图像实际值gn(x,y)与图像估计值
Figure GDA0003859743500000022
之间的差别构成的损失函数；
A3：根据所述损失函数求得所述三维样本的各层更新梯度；
A4：根据各层更新梯度对所述三维样本进行迭代更新，得到最终的三维样本图像。
优选地，步骤A2中结合光束传播法获得所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000023
具体包括：所述FPM平台的光源矩阵中的各个光源发出的光入射到所述三维样本，将三维样本设定为多层子样本，通过光束传播法利用光在实域和频域的交替变换及相位校正因子的添加来描述光在子样本层间传播的衍射和散射效应，求得所述三维样本的出射光，利用瞳孔函数和失焦补偿因子来模拟出射光在所述FPM平台中的成像过程，获得所述三维样本的图像估计值。
优选地，步骤A2中结合光束传播法获得所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000024
具体包括：
A21：将所述光源阵列中各个光源分别设定为：
Figure GDA0003859743500000025
Figure GDA0003859743500000026
N为所述光源阵列中的光源数量，并将三维样本x(r)分成D层厚度相同的子样本{xk(r)},k＝1,…,S；
A22：根据光束传播法计算三维样本的第k层子样本的出射光fk(r)：
fk(r)＝F-1{F[fk-1(r)*xk-1(r)]*J1(u)} (2)
其中，f0(r)＝cn(r)，J1(u)为相位校正因子，r和u分别对应着空间坐标系(x，y)在实域和频域的表示，F和F-1分别表示傅里叶和反傅里叶变换；
根据公式(2)求得所述三维样本中的最后一层子样本的出射光fS(r)；
A23：计算所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000031
为：
Figure GDA0003859743500000032
其中P(u)为瞳孔函数，H2(u)为出射光fS(r)的失焦补偿。
优选地，其中步骤A21中所述光源阵列中不同位置的各个光源照射条件下入射光在空间角度上的变化偏移量为：
Figure GDA0003859743500000033
其中，τ表示光源发射光的波长，(xc,yc)表示中心光源在所述光源阵列中的位置坐标，(xn,yn)表示包括中心光源在内的某个光源在所述光源阵列中的位置坐标，h表示所述光源阵列与所述三维样本之间的距离。
优选地，其中步骤A23中的瞳孔函数P(u)通过所述FPM平台中的物镜的合成孔径radius来确定，其中合成孔径radius为：
Figure GDA0003859743500000034
其中，NA表示所述FPM平台中光学显微镜的数值孔径，τ表示光源发射光的波长。
优选地，步骤A2中建立由采集实际值gn(x,y)与图像估计值
Figure GDA0003859743500000035
之间差别构成的损失函数为：
Figure GDA0003859743500000036
其中，x(r)为三维样板，N为所述光源阵列中的光源数量，TV()表示总变分约束，β为常量。
优选地，步骤A3具体包括：根据所述损失函数，利用时间反转求得所述三维样本的各层更新梯度。
优选地，步骤A3具体包括：求得损失函数关于所述三维样本的偏导，将光束传播法中的层间传递公式带入到偏导项中求得所述三维样本的各层梯度间的关系式，利用误差反传播法将各个光源入射光条件下分别采集的图像实际值与图像估计值的差值代入所述三维样本的各层梯度间的关系式求得相应的各个光源的所述三维样本的各层更新梯度。
优选地，步骤A4具体包括：根据快速迭代阈值算法、随机梯度下降法或者牛顿法，利用所述三维样本的各层更新梯度对所述三维样本的散射势垒进行迭代更新，得到最终的三维样本图像。
优选地，根据快速迭代阈值算法，利用所述三维样本的各层更新梯度对所述三维样本的散射势垒进行迭代更新，得到最终的三维样本图像具体包括：
A41：随机抽取光源阵列中的若干个光源的三维样本的各层更新梯度，求得三维样本更新梯度集合的平均值；
A42：利用更新梯度集合的平均值配合预定的步长对所述三维样本的散射势垒进行更新；
A43：对更新后的样本进行总变分约束，利用经过约束处理的三维样本与上一次更新的三维样本的差值配合预定的步长对三维样本进行更新；
A44：重复步骤A41～A43，直至损失函数小于设定阈值，得到最终的三维样本图像。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明公开的基于FPM平台的三维样本的图像重构方法通过在FPM平台中分别采集三维样本由光源阵列中各个光源入射光条件下对应的低分辨率的图像实际值，利用光束传播法准确地建模光在三维样本中的传播过程以获得更为接近的采集图像的估计值，并求得三维样本的各层更新梯度并对三维样本进行迭代更新，即利用学习的方法替代以往方法利用幅值替换所得的采集图像的校正值直接对三维样本各层进行迭代更新，降低了算法的时间复杂度，对三维样本的初值设定具有一定的鲁棒性，所重建的三维样本各层图像值域基本一致以保证所恢复样本在各个维度均恢复出样本的原貌；也即通过本发明公开的基于FPM平台的三维样本的图像重构方法利用一定量的低分辨率采集图像即可高效地恢复高分辨率、大视场、低噪声的三维样本。
进一步地，在损失函数中加入了正则项总变分约束实现恢复的高分率图像表面的噪声控制并恢复了更多的细节信息。
附图说明
图1是本发明优选实施例的基于FPM平台的三维样本的图像重构方法的流程示意图；
图2是本发明优选实施例的FPM平台的装置结构图；
图3是本发明优选实施例采用FPM平台对三维样本的图像进行重构的过程示意图。
具体实施方式
下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明优选实施例的基于FPM平台的三维样本的图像重构方法包括以下步骤：
A1：利用傅里叶扫描衍射显微成像(Fourier Ptychography Microscopy，FPM)平台分别采集三维样本由光源阵列中各个光源入射光条件对应的图像实际值gn(x,y)；
具体地，利用三维FPM平台成像装置获取由LED阵列中不同LED灯逐个点亮所获得的不同角度光照下对应的低分辨率图像gn(x,y)，如图2所示的该FPM平台包括显微镜10(显微镜应内置相机11即成像装置)、可编程控制顺序点亮的LED矩阵20(一般为方阵，也可为同心圆排列)和物镜30，LED阵列20上的相邻LED间距离固定(一般为4mm)，LED阵列与三维样本50之间的距离固定(7-8cm)，LED阵列20上的LED发出相关光40穿过三维样本50被显微镜10的成像平面12采集。
A2：结合光束传播法获得通过所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000051
建立由图像实际值gn(x,y)与图像估计值
Figure GDA0003859743500000052
之间的差别构成的损失函数；
不同角度光照条件下所获得的低分辨率图像对应着光源所发出的相关光穿过该三维样本被显微成像平台采集的散射光，结合光束传播法和合成孔径等思想可获得该显微成像平台采集图像的估计值
Figure GDA0003859743500000053
由此三维样本的图像重建问题转变为由采集的图像实际值与图像估计值之间差别构成的损失函数的最小化问题，在本实施例中，在损失函数中加入了总变分约束项，进一步保证恢复三维样本图像的质量。
具体地，利用光束传播法来建模光在样本中的传播过程，将物镜对样本中射出的散射光的低通滤波作用表示为瞳孔函数，再加上去焦补偿即可获得该显微平台采集图像的估计值
Figure GDA0003859743500000061
具体包括以下步骤：
A21：将LED矩阵中相干光源设定为
Figure GDA0003859743500000062
N为LED阵列中的LED数量，i为虚数，并将三维样本x(r)分成S个厚度相同的子样本{xk(r)},k＝1,…,S(在本发明优选实施例中，三维样本的初值被设定为一个常量)；
其中基于不同位置的LED发出的相关光的照射条件下入射光在空间角度上的变化偏移量表示为：
Figure GDA0003859743500000063
其中，τ代表LED发射光的波长，(xc,yc)代表中心LED在整个LED阵列中的位置坐标，(xn,yn)代表包括中心LED在内的某个LED在整个LED阵列中的位置坐标，h代表LED阵列与三维样本之间的距离；
A22：光源阵列中各个光源所发出的相关光在相邻的子样本中逐层传递，光束传播法利用光在实域和频域的交替变换及相位校正因子的添加来描述这个过程中样本对光的衍射和散射效应，计算三维样本的第k层子样本的出射光fk(r)：
fk(r)＝F-1{F[fk-1(r)*xk-1(r)]*J1(u)} (2)
其中，k＝1,…,S，f0(r)＝cn(r)，J1(u)为相位校正因子，r和u分别对应着空间坐标系(x，y)在实域和频域的表示，F和F-1分别表示傅里叶和反傅里叶变换；
通过公式(2)可求得三维样本最后一层的出射光fS(r)；
A23：光穿过三维样本后在显微平台的成像平面被采集，这个过程涉及相位调整和物镜瞳孔函数的低通滤波，计算显微成像平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure GDA0003859743500000064
为：
Figure GDA0003859743500000065
其中，P(u)为瞳孔函数，H2(u)为出射光的失焦补偿；
P(u)可以利用合成孔径确定，合成孔径的半径一般表示为：
Figure GDA0003859743500000071
其中，radius代表FPM平台中物镜的合成孔径(物镜一般在显微平台中对从样本中射出的光起到低通滤波的作用)，合成孔径体现在频域中即为瞳孔函数(Pupil Function)的半径；NA代表FPM平台中光学显微镜的数值孔径；τ代表LED发射光的波长。
对照LED阵列中不同位置的相干光源，重复进行步骤A21～A23操作，即可得到对应的采集低分辨率二维图像的估计值集合
Figure GDA0003859743500000072
(N为LED阵列中相干光源总数)。
A24：建立由低分辨率图像gn(x,y)与图像估计值
Figure GDA0003859743500000073
之间差别构成的损失函数为：
Figure GDA0003859743500000074
其中，x(r)为三维样板，N为所述光源阵列中的光源数量，TV()表示总变分约束，β为常量。
由此三维样本的重建问题转化为了损失函数的最小化问题：
Figure GDA0003859743500000075
其中，TV()代表总变分约束常被理解为可起到稀疏作用的l1范数约束项，可确保从缺乏足够信息的样本集中恢复低噪声、边缘高尖锐度的图像；β为一常量，控制着总变分约束在损失函数所起到的影响；通过在损失函数中加入了总变分约束项，实现了降噪，让三维样本的图像恢复效果更好。
在本实施例中，本步骤中的采集图像估计值的求解过程为：LED矩阵中各个LED发出的光入射三维样本，三维样本被假定为若干个厚度相等、间距相等的子样本，光束传播法利用光在实域和频域的交替变换及相位校正因子的添加来描述光在样本层间传播的衍射和散射效应，由此求得三维样本的出射光，利用瞳孔函数和一个失焦补偿因子来模拟出射光在显微平台中的成像过程即可获得采集图像的估计值，由一个确保估计值和实际采集值一致性的数据保真项和赋予恢复样本一定特性的约束项构成的损失函数得以确立，但本发明所能应用在三维FPM算法中的状况不仅限于上述例举的三维FPM平台采集图像估计值计算方法。
A3：根据损失函数求得所述三维样本的各层更新梯度；
具体地，利用时间反转方案求解三维样本各层更新梯度。求得损失函数关于三维样本的偏导，将光束传播法中的层间传递公式代入到偏导项中即可求得三维样本各层梯度间的关系公式，利用误差反传播法将对应某个LED入射光条件下采集的图像实际值与图像估计值的差值项代入三维样本层间梯度关系公式即可求得对应该LED的三维样本各层更新梯度，代入对应着不同的LED入射光条件下采集的图像实际值与估计值即可得到相应的三维样本更新梯度。
A4：根据各层更新梯度对三维样本进行迭代更新，得到最终的三维样本图像。
具体地，根据快速迭代阈值算法，利用求得的不同光照角度条件下的三维样本的各层梯度对三维样本的散射势垒进行迭代更新，就可以得到最终恢复的高分辨率的三维样本图像，包括以下步骤：
A41：随机抽取若干个步骤A3中求得的对应LED阵列相干光源的三维样本更新梯度，求得三维样本更新梯度集合的平均值；
A42：利用该梯度均值配合一定步长对三维样本的散射势垒进行更新；
A43：对更新后的样本进行总变分约束，利用经过约束处理的三维样本与上一次更新的三维样本的差值配合一定步长对三维样本进行更新；
A44：重复步骤A41～A43，直至损失函数小于设定阈值，即可获得重建的兼具高分辨率、大视场、低噪声的三维厚样本。
其中，在其他实施例中，也可以采用其他梯度更新方法，包括随机梯度下降法、牛顿法等等。
如图3所示，本发明优选实施例中，按照一定顺序循环点亮FPM平台的LED阵列20上的LED光源，LED所发出的相关光40穿过三维样本50，在三维样本50中发出散射和衍射反应，所散射出的光经过FPM平台的物镜30的滤波作用，进而投射到显微镜10的成像平面12被采集成相应的影像数据集100(即为图像实际值gn(x,y)的集合)，采用本发明优选实施例的基于FPM平台的三维样本的图像重构方法200对实际采集的影像数据集100进行处理，得到重建的三维样本300。
传统的三维FPM算法利用交叉投影和幅值替换的思想，将实验采集到的不同光照条件下的低分辨率图像通过迭代和断层衍射传播的方法来更新高分辨率的三维样本各层图像，在充分利用每张低分辨率图像信息的同时也将实验过程中不同LED亮度不均匀、合成孔径存在相差等系统误差引入了最终恢复的高分辨率三维样本图像矩阵中；而在本发明优选实施例中，提出了一种基于学习方法的三维样本的图像重构方法，改进了传统的三维FPM算法，利用光束传播法更为准确地建模光在样本中的传播过程来求解更接近采集图像实际值的估计值，利用时间反转方案求解三维样本各层梯度，随机选取若干个对应不同相干光源的梯度对样本进行更新，降低了算法复杂度，并提高了算法对初值的鲁棒性，对样本进行总比分约束处理，提高了重建的三维样本质量、消除三维样本各层图像噪声。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于FPM平台的三维样本的图像重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1：利用FPM平台分别采集所述三维样本由光源阵列中各个光源入射光条件对应的图像实际值gn(x,y)；
A2：结合光束传播法获得通过所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure FDA0003859743490000011
建立由图像实际值gn(x,y)与图像估计值
Figure FDA0003859743490000012
之间的差别构成的损失函数；
A3：根据所述损失函数求得所述三维样本的各层更新梯度；
A4：根据各层更新梯度对所述三维样本进行迭代更新，得到最终的三维样本图像；
其中，步骤A2中结合光束传播法获得所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure FDA0003859743490000013
具体包括：
A21：将所述光源阵列中各个光源分别设定为：
Figure FDA0003859743490000014
Figure FDA0003859743490000015
N为所述光源阵列中的光源数量，并将三维样本x(r)分成S层厚度相同的子样本{xk(r)},k＝1,…,S；
其中，所述光源阵列中不同位置的各个光源照射条件下入射光在空间角度上的变化偏移量为：
Figure FDA0003859743490000016
其中，τ表示光源发射光的波长，(xc,yc)表示中心光源在所述光源阵列中的位置坐标，(xn,yn)表示包括中心光源在内的某个光源在所述光源阵列中的位置坐标，h表示所述光源阵列与所述三维样本之间的距离；
A22：根据光束传播法计算三维样本的第k层子样本的出射光fk(r)：
fk(r)＝F-1{F[fk-1(r)*xk-1(r)]*J1(u)} (2)
其中，f0(r)＝cn(r)，J1(u)为相位校正因子，r和u分别对应着空间坐标系(x，y)在实域和频域的表示，F和F-1分别表示傅里叶和反傅里叶变换；
根据公式(2)求得所述三维样本中的最后一层子样本的出射光fS(r)；
A23：计算所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure FDA0003859743490000021
为：
Figure FDA0003859743490000022
其中P(u)为瞳孔函数，H2(u)为出射光fS(r)的失焦补偿；
步骤A2中建立由采集实际值gn(x,y)与图像估计值
Figure FDA0003859743490000023
之间差别构成的损失函数为：
Figure FDA0003859743490000024
其中，x(r)为三维样本 ，N为所述光源阵列中的光源数量，TV()表示总变分约束，β为常量。
2.根据权利要求1所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，步骤A2中结合光束传播法获得所述FPM平台采集的所述三维样本的图像估计值
Figure FDA0003859743490000025
具体包括：所述FPM平台的光源矩阵中的各个光源发出的光入射到所述三维样本，将三维样本设定为多层子样本，通过光束传播法利用光在实域和频域的交替变换及相位校正因子的添加来描述光在子样本层间传播的衍射和散射效应，求得所述三维样本的出射光，利用瞳孔函数和失焦补偿因子来模拟出射光在所述FPM平台中的成像过程，获得所述三维样本的图像估计值。
3.根据权利要求1所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，其中步骤A23中的瞳孔函数P(u)通过所述FPM平台中的物镜的合成孔径radius来确定，其中合成孔径radius为：
Figure FDA0003859743490000026
其中，NA表示所述FPM平台中光学显微镜的数值孔径，τ表示光源发射光的波长。
4.根据权利要求1所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，步骤A3具体包括：根据所述损失函数，利用时间反转求得所述三维样本的各层更新梯度。
5.根据权利要求4所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，步骤A3具体包括：求得损失函数关于所述三维样本的偏导，将光束传播法中的层间传递公式带入到偏导项中求得所述三维样本的各层梯度间的关系式，利用误差反传播法将各个光源入射光条件下分别采集的图像实际值与图像估计值的差值代入所述三维样本的各层梯度间的关系式求得相应的各个光源的所述三维样本的各层更新梯度。
6.根据权利要求1所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，步骤A4具体包括：根据快速迭代阈值算法、随机梯度下降法或者牛顿法，利用所述三维样本的各层更新梯度对所述三维样本的散射势垒进行迭代更新，得到最终的三维样本图像。
7.根据权利要求6所述的三维样本的图像重构方法，其特征在于，根据快速迭代阈值算法，利用所述三维样本的各层更新梯度对所述三维样本的散射势垒进行迭代更新，得到最终的三维样本图像具体包括：
A41：随机抽取光源阵列中的若干个光源的三维样本的各层更新梯度，求得三维样本更新梯度集合的平均值；
A42：利用更新梯度集合的平均值配合预定的步长对所述三维样本的散射势垒进行更新；
A43：对更新后的样本进行总变分约束，利用经过约束处理的三维样本与上一次更新的三维样本的差值配合预定的步长对三维样本进行更新；
A44：重复步骤A41～A43，直至损失函数小于设定阈值，得到最终的三维样本图像。
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