CN104199441A - 基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法及系统，该方法包括：数据收集步骤，收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集；字典增广步骤，基于训练样本集得到字典，并对字典进行增广处理得到增广字典；稀疏编码步骤，利用增广字典，获取在线数据的稀疏编码；故障检测步骤，基于稀疏编码计算在线数据的字典重构残差，并将其与字典重构残差的控制限进行比较，若字典重构残差大于控制限，则判断发生故障并执行故障分离步骤；故障分离步骤，计算各个检测变量的稀疏贡献值，根据稀疏贡献值绘制稀疏贡献图以进行故障分离。本方法利用稀疏贡献图中各变量的稀疏贡献具有稀疏的特点，便于对故障进行快速、准确分离。

Description

基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法及系统

技术领域

本发明属于流程工业过程监控与故障诊断领域，特别涉及一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法及系统。

背景技术

对于过程监控和故障分离问题，传统的过程监控方法大多采用多元统计过程控制技术(Multivariable Statistical Process Control，MSPC)，其中以主元分析(Principal ComponentAnalysis，PCA)和偏最小二乘(Partial Least Squares，PLS)为代表等方法已在工业过程监控中得到了成功的应用。

传统的故障分离方法，如贡献图和基于重构的贡献图，也在一些应用中取得了很好的效果。传统的MSPC方法和故障分离方法均假设过程运行在单一的操作工况下，但是实际上由于原料、燃料的变化，外部环境(如温度，湿度)变化，会导致高炉系统呈现出多工况的特点。同时高炉冶炼过程是一个非常复杂的非线性、非高斯动态过程，现有假设每个工况数据服从高斯分布的多工况方法也无法得到应用。最后，高炉系统具有缺乏故障历史数据的特点，这给多工况下故障分离带来了挑战。

以高炉系统为例，高炉系统产生的数据量庞大，训练样本数目很多，这给传统的基于稀疏表示的方法带来巨大的挑战。例如某种方法虽然不假设数据的高斯性，但因为该方法直接用训练样本作为字典导致字典规模过于庞大，从而导致计算量的增加，需要的存储空间增加，直接导致过程监控实时性变差。而且该方法只考虑了故障检测问题，没有考虑稀疏表示框架下多工况的故障分离问题。另外，一些假设故障先验知识，利用历史故障数据的故障诊断或分离方法也同样不适用于高炉系统，因为高炉系统具有欠知识，缺少充分的故障信息的难点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题之一是需要提供一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法，该方法能够解决高炉多工况系统大数据的问题，不需要故障先验知识，能够对故障进行快速、准确分离。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法，其中，包括：数据收集步骤，收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集；字典增广步骤，基于所述训练样本集得到一字典，并对所述字典进行增广处理得到增广字典；稀疏编码步骤，利用所述增广字典，获取在线数据的稀疏编码；故障检测步骤，基于所述稀疏编码计算所述在线数据的字典重构残差，并将其与字典重构残差的控制限进行比较，其中，若所述字典重构残差大于所述控制限，则判断发生故障并执行故障分离步骤；故障分离步骤，计算所述各个检测变量的稀疏贡献值，根据所述稀疏贡献值绘制稀疏贡献图以进行故障分离。

优选地，其中，在所述数据收集步骤中，利用以下表达式来得到所述训练样本集：

其中，i＝1,…C是第i个工况的数据样本，N_i表示第i个工况的样本数目，N表示所有工况的样本数目总和，m表示检测变量的个数，表示实数域，T表示矩阵的转置。

优选地，其中，在所述字典增广步骤中，利用以下表达式来计算得到所述字典，

$<D,U,W,A>=\arg \min {\left|\right|X-\mathrm{DA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q-\mathrm{UA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}{\left|\right|L-\mathrm{WA}\left|\right|}_F^2$

$s.t.\&ForAll;i{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|}_0\&le;n_0$

其中，表示字典；表示训练样本集X的稀疏编码矩阵；表示训练样本集X的标签矩阵，如果训练样本x_i产生于第j个工况，则l_i＝[0,0,…,1,…,0,0]^T只有第j个位置上是1，其余位置为0；表示训练样本集X的判别稀疏编码，如果训练样本x_i和字典项d_j具有相同的标签时，矩阵Q的第i行和第j列元素为1，否则为0；矩阵U和W均为线性变换矩阵；λ和β为系数，用来调节权重；K表示字典D中原子的个数；|| ||_F表示Frobenius范数；|| ||₀表示零范数；n₀表示稀疏程度；C表示工况的数目；N表示所有工况的样本数目总和，m表示检测变量的个数，表示实数域。

优选地，其中，在所述字典增广步骤中，利用如下表达式来获取所述增广字典

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=\left[\begin{array}{cc}D& I\end{array}\right],$

其中，I表示单位矩阵。

优选地，其中，在所述稀疏编码步骤中，利用如下表达式来求解所述在线数据x_new的稀疏编码α_new：

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}=\arg \min {\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{D}\mathrm{\&alpha;}-x_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

s.t.||α||₀≤n₀

其中，α表示决策变量。

优选地，其中，在所述故障检测步骤中，利用如下表达式计算在线数据x_new的字典重构残差DRR，

$\mathrm{DRR}={\left|\right|x_{\mathrm{new}}-\stackrel{\&OverBar;}{D}\tilde{P}{\tilde{P}}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

其中， $\tilde{P}=[P_1,P_2,...,P_C],$

K_j表示对应于工况j的子字典中原子的个数。

优选地，其中，在所述故障分离步骤中，按照如下表达式计算第i个检测变量的稀疏贡献值SpC⁽ⁱ⁾，

${\mathrm{SpC}}^{\left(i\right)}=\frac{{\left[e_i{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_k{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}$

其中， 表示矩阵P_C+1的转置，其中i＝1,2,…,m，m表示检测变量的个数，α_new表示在线数据x_new的稀疏编码，C表示工况的数目，K表示字典D中原子的个数，K_m'表示对应于工况m'的子字典中原子的个数。

根据本发明的另一方面，还提供了一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离系统，其中，包括：数据收集模块，其收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集；字典增广模块，其基于所述训练样本集得到一字典，并对所述字典进行增广处理得到增广字典；稀疏编码模块，其利用所述增广字典，获取在线数据的稀疏编码；故障检测模块，其基于所述稀疏编码计算所述在线数据的字典重构残差，并将其与字典重构残差的控制限进行比较，其中，若所述字典重构残差大于所述控制限，则判断发生故障并进入故障分离模块；故障分离模块，其计算各个检测变量的稀疏贡献值，并绘制稀疏贡献图以进行故障分离。

优选地，其中，所述故障分离模块利用如下表达式计算第i个检测变量的稀疏贡献值SpC⁽ⁱ⁾：

${\mathrm{SpC}}^{\left(i\right)}=\frac{{\left[e_i{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_k{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}$

其中， 表示表示矩阵P_C+1的转置，其中i＝1,2,…,m，m表示检测变量的个数，α_new表示在线数据x_new的稀疏编码，C表示工况的数目，K表示字典D中原子的个数，K_m'表示对应于工况m'的子字典中原子的个数。

优选地，其中，所述字典增广模块利用如下表达式来获取所述增广字典

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=\left[\begin{array}{cc}D& I\end{array}\right],$

其中，D表示所述字典，I表示单位矩阵。

与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：

由于本发明的实施例对过程数据的分布没有要求，不会受到高炉多工况系统中数据非线性的影响。此外，本发明实施例没有用所有训练样本构成字典，而是从样本中通过字典学习的方法得到一个字典规模合适的字典，解决了高炉系统大数据的问题。针对高炉系统缺乏充分的故障数据的特点，给出了不需要故障先验知识的多工况故障分离方法。最后，稀疏贡献图中各变量的稀疏贡献具有稀疏的特点，便于操作人员对故障进行快速、准确分离。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据本发明第一实施例的基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法的流程示意图；

图2是有关高炉系统的连续搅拌加热罐的结构示意图；

图3是测试例1的利用DRR指标进行故障检测的结果图；

图4是测试例1的基于稀疏贡献图的多工况故障分离结果示意图；

图5是测试例2的利用DRR指标进行故障检测的结果图；

图6是测试例2的基于稀疏贡献图的多工况故障分离结果示意图；

图7是根据本发明第二实施例的基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离系统的结构示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

第一实施例

图1是根据本发明第一实施例的基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法的流程示意图，下面参考图1来详细说明本实施的各个步骤。

步骤S110(以下省略“步骤”二字)，收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集。

以高炉系统为例，一般是从过程数据库收集不同工况下的对应不同检测变量的正常数据。而检测变量是设置在高炉系统内部的传感器所要采集的物理量，例如炉顶压力、热风温度、冷风流量、冷风压力、软水温度、热风压力等大概30多个检测变量。由于本步骤对收集到的正常数据的分布没有要求，因此不会受到多工况系统的数据非线性的影响。

对于工况而言，例如，根据高炉中所使用的矿石品位不同，而具有与之相对应的工况。

具体地，训练样本集可以通过以下表达式来得到：

其中，i＝1,…C是第i个工况的数据样本，N_i表示第i个工况的样本数目，N表示所有工况的样本数目总和，m表示检测变量的个数，表示实数域，T表示矩阵的转置。

S120，基于步骤S110中的训练样本集中得到一字典D，并对该字典进行增广处理得到增广字典。

优选地，利用以下表达式来计算得到一个字典D，

$<D,U,W,A>=\arg \min {\left|\right|X-\mathrm{DA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q-\mathrm{UA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}{\left|\right|L-\mathrm{WA}\left|\right|}_F^2$

$s.t.\&ForAll;i{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|}_0\&le;n_0$

其中，表示字典，表示训练样本集X的稀疏编码矩阵，表示训练样本集X的标签矩阵，如果训练样本xi产生于第j个工况，则l_i＝[0,0,…,1,…,0,0]^T只有第j个位置上是1，其余位置为0。为训练样本集X的判别稀疏编码，如果训练样本x_i和字典项d_j具有相同的标签时，矩阵Q的第i行和第j列元素为1，否则为0。矩阵U和W均为线性变换矩阵。λ和β为系数，用来调节权重。K表示字典D中原子的个数，|| ||_F表示Frobenius范数，|| ||₀表示零范数，即向量中非零元素的个数，n₀表示稀疏程度，C表示工况的数目。

由于本步骤从样本中通过上述字典学习的方法得到一个字典规模合适的字典，解决了多工况系统大数据的问题。然而，上述仅是一个优选的方法，除了该方法以外，还可以采用MOD算法或K-SVD算法等。

具体地，通过如下表达式获得增广处理后的字典

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=\left[\begin{array}{cc}D& I\end{array}\right],$

其中，I表示单位矩阵。增广字典可以表示为 $\stackrel{\&OverBar;}{D}=[D_1,D_2,...,D_C,D_{C+1}],$ 其中为对应于工况i的子字典，K_i表示对应于工况i的子字典中原子的个数，i＝1,2,…,C。D_C+1为单位矩阵。

通过该步骤，对字典进行增广处理是进行故障分离的关键一步，具体而言，对应于增广部分的编码可以直接反映出发生故障的传感器的位置，有利于故障的准确分离。

S130，利用增广字典获取在线数据x_new的稀疏编码。

需要说明的是，在线数据是指当前时刻采集到的数据。对于高炉系统来说，在线数据是设置在高炉系统内部的传感器实时采集到的数据。

优选地，利用如下表达式来求解如下的优化问题的最优解α_new，也就是在线数据x_new的稀疏编码α_new。

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}=\arg \min {\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{D}\mathrm{\&alpha;}-x_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

s.t.||α||₀≤n₀

其中，α表示上述优化问题的决策变量。

需要说明的是，通过对在线数据x_new进行稀疏编码，将x_new的信息表示在稀疏编码α_new中，而稀疏编码α_new对应于字典增广部分的子向量，可以就直接反映故障发生的位置，具体而言，就是子向量中非零元素的位置为发生故障的变量。

当然，上述对在线数据进行稀疏编码的方法仅是一个优选示例，本领域技术人员还可以采用其他算法，例如松弛算法、各种针对OMP算法的改进，如MOMP算法等。

S140，基于稀疏编码计算在线数据的字典重构残差DRR，并将其与字典重构残差的控制限DRR_threshold进行比较，判断是否发生故障。

具体地，按照如下表达式计算在线数据的字典重构残差DRR，

$\mathrm{DRR}={\left|\right|x_{\mathrm{new}}-\stackrel{\&OverBar;}{D}\tilde{P}{\tilde{P}}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

其中， $\tilde{P}=[P_1,P_2,...,P_C],$

K_j表示对应于工况j的子字典中原子的个数，K_m'表示对应于工况m'的子字典中原子的个数。

如果DRR＞DRR_threshold，则认为故障发生，则执行步骤S150；如果DRR≤DRR_threshold，则认为系统正常。

S150，计算各检测变量的稀疏贡献值，根据各个稀疏贡献值绘制稀疏贡献图以进行故障分离。

需要说明的是，以高炉系统为例，一般在高炉上安装有大量的传感器，这些传感器可以检测以下物理量，例如炉顶压力、热风温度、冷风流量、冷风压力、软水温度、热风压力等大概30多个变量。

按照如下表达式计算第i个检测变量的稀疏贡献值SpC⁽ⁱ⁾，

${\mathrm{SpC}}^{\left(i\right)}=\frac{{\left[e_i{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_k{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}$

其中， 表示表示矩阵P_C+1的转置，其中i＝1,2,…,m。

画出稀疏贡献图后，根据稀疏贡献值的大小进行故障分离，即，对可能发生故障的变量进行定位。

示例

图2是有关高炉系统的连续搅拌加热罐的结构示意图，如图2所示，该加热罐包括温度控制器TC、流量变送器FT、流量控制器FC、温度变送器TT、液位控制器LC和液位变送器LT。

在连续搅拌加热罐中，热水和冷水在罐中充分混合并由蒸汽对其进行加热。系统中存在多个控制回路，从而保证液位、流量和温度工作在设定的工作点。以下表1反映了连续搅拌加热罐的两个标准工况所对应的参数，这里各个物理测量(电信号)的单位均为毫安mA。

表1

下面给出两个测试例来说明利用本发明第一实施例的多工况故障分离方法的有效性。

在如上所述的两个工况下分别采集2000个正常数据作为训练样本，采集的变量有冷水流量、液位和罐中水的温度。字典D中字典原子的个数K选取为60，稀疏程度n₀选取为2，通过LC-KSVD算法得到字典，将字典增广后用于故障检测和故障分离。表2描述了所选择的连续搅拌加热罐中测试数据的特征。

表2

图3是测试例1的利用DRR指标的故障检测结果，从图3中可以看出采样时刻201-400所对应的采样数据的DRR指标远远超出了DRR控制限。图4是测试例1的基于稀疏贡献图(图中的稀疏贡献值已经做了归一化处理)的多工况故障分离结果，从图4中可以看出，发生故障的变量被确定为流量参数，与表2中事先设定的内容相符合。

图5是测试例2的利用DRR指标的故障检测结果，从图5中可以看出采样时刻201-400所对应的采样数据的DRR指标也超出了DRR控制限。图6是测试例2的基于稀疏贡献图(图中的稀疏贡献值已经做了归一化处理)的多工况故障分离结果，如图6所示，发生故障的变量被确定为温度参数，与表2中事先设定的内容相符合。

综上所述，由于本发明的实施例对过程数据的分布没有要求，不会受到高炉多工况系统的数据非线性的影响。此外，本发明实施例没有用所有训练样本构成字典，而是从样本中通过字典学习的方法得到一个字典规模合适的字典，解决了多工况系统大数据的问题。针对高炉多工况系统缺乏充分的故障数据的特点，给出了不需要故障先验知识的多工况故障分离方法。最后，稀疏贡献图中各变量的稀疏贡献具有稀疏的特点，便于操作人员对故障进行快速、准确分离。

第二实施例

图7是根据本发明第二实施例的基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离系统的结构示意图。下面参考图7对本系统的各个组成和功能进行说明。

如图7所示，该系统包括数据收集模块71、与数据收集模块71连接的字典增广模块73、与字典增广模块73连接的稀疏编码模块75、与稀疏编码模块75连接的故障检测模块77，以及与故障检测模块77连接的故障分离模块79。本实施例的数据收集模块71、字典增广模块73、稀疏编码模块75、故障检测模块73，以及故障分离模块79分别执行第一实施例的步骤S110、S120、S130、S140和S150。在此不再详细展开。

本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，包括上述第一实施例的各步骤，所述的存储介质，如：ROM/RAM、磁碟、光盘等。

Claims (10)

1.一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离方法，其中，包括：

数据收集步骤，收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集；

字典增广步骤，基于所述训练样本集得到一字典，并对所述字典进行增广处理得到增广字典；

稀疏编码步骤，利用所述增广字典，获取在线数据的稀疏编码；

故障检测步骤，基于所述稀疏编码计算所述在线数据的字典重构残差，并将其与字典重构残差的控制限进行比较，其中，若所述字典重构残差大于所述控制限，则判断发生故障并执行故障分离步骤；

故障分离步骤，计算所述各个检测变量的稀疏贡献值，根据所述稀疏贡献值绘制稀疏贡献图以进行故障分离。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，在所述数据收集步骤中，利用以下表达式来得到所述训练样本集：

其中，i＝1,…C，是第i个工况的数据样本，N_i表示第i个工况的样本数目，N表示所有工况的样本数目总和，m表示检测变量的个数，表示实数域，T表示矩阵的转置。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，在所述字典增广步骤中，

利用以下表达式来计算得到所述字典，

$<D,U,W,A>=\arg \min {\left|\right|X-\mathrm{DA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q-\mathrm{UA}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}{\left|\right|L-\mathrm{WA}\left|\right|}_F^2$

$s.t.\&ForAll;i{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|}_0\&le;n_0$

其中，表示字典；表示训练样本集X的稀疏编码矩阵；表示训练样本集X的标签矩阵，如果训练样本x_i产生于第j个工况，则l_i＝[0,0,…,1,…,0,0]^T只有第j个位置上是1，其余位置为0；表示训练样本集X的判别稀疏编码，如果训练样本x_i和字典项d_j具有相同的标签时，矩阵Q的第i行和第j列元素为1，否则为0；矩阵U和W均为线性变换矩阵；λ和β为系数，用来调节权重；K表示字典D中原子的个数；|| ||_F表示Frobenius范数；|| ||₀表示零范数；n₀表示稀疏程度；C表示工况的数目；N表示所有工况的样本数目总和，m表示检测变量的个数，表示实数域。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，在所述字典增广步骤中，利用如下表达式来获取所述增广字典

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=\left[\begin{array}{cc}D& I\end{array}\right],$

其中，I表示单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，在所述稀疏编码步骤中，利用如下表达式来求解所述在线数据x_new的稀疏编码α_new：

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}=\arg \min {\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{D}\mathrm{\&alpha;}-x_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

s.t.||α||₀≤n₀

其中，α表示决策变量。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，在所述故障检测步骤中，利用如下表达式计算在线数据x_new的字典重构残差DRR，

$\mathrm{DRR}={\left|\right|x_{\mathrm{new}}-\stackrel{\&OverBar;}{D}\tilde{P}{\tilde{P}}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\left|\right|}^2$

其中， $\tilde{P}=[P_1,P_2,...,P_C],$

K_j表示对应于工况j的子字典中原子的个数。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，在所述故障分离步骤中，按照如下表达式计算第i个检测变量的稀疏贡献值SpC⁽ⁱ⁾，

${\mathrm{SpC}}^{\left(i\right)}=\frac{{\left[e_i{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_k{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}$

其中， 表示矩阵P_C+1的转置，其中i＝1,2,…,m，m表示检测变量的个数，α_new表示在线数据x_new的稀疏编码，C表示工况的数目，K表示字典D中原子的个数，K_m'表示对应于工况m'的子字典中原子的个数。

8.一种基于稀疏贡献图的高炉多工况故障分离系统，其中，包括：

数据收集模块，其收集不同工况下的对应各个检测变量的正常数据作为训练样本集；

字典增广模块，其基于所述训练样本集得到一字典，并对所述字典进行增广处理得到增广字典；

稀疏编码模块，其利用所述增广字典，获取在线数据的稀疏编码；

故障检测模块，其基于所述稀疏编码计算所述在线数据的字典重构残差，并将其与字典重构残差的控制限进行比较，其中，若所述字典重构残差大于所述控制限，则判断发生故障并进入故障分离模块；

故障分离模块，其计算各个检测变量的稀疏贡献值，并绘制稀疏贡献图以进行故障分离。

9.根据权利要求8所述的系统，其中，所述故障分离模块利用如下表达式计算第i个检测变量的稀疏贡献值SpC⁽ⁱ⁾：

${\mathrm{SpC}}^{\left(i\right)}=\frac{{\left[e_i{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[e_k{P}_{C+1}^T{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{new}}\right]}^2}$

其中， 表示表示矩阵P_C+1的转置，其中i＝1,2,…,m，m表示检测变量的个数，α_new表示在线数据x_new的稀疏编码，C表示工况的数目，K表示字典D中原子的个数，K_m'表示对应于工况m'的子字典中原子的个数。

10.根据权利要求8所述的系统，其中，所述字典增广模块利用如下表达式来获取所述增广字典

$\stackrel{\&OverBar;}{D}=\left[\begin{array}{cc}D& I\end{array}\right],$

其中，D表示所述字典，I表示单位矩阵。