CN104199059A - 基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法,属于卫星导航系统及信号处理技术领域。读取卫星中频信号，建立本地载波信号和本地码信号，将本地载波与输入的卫星中频信号混频，随后进行相关积分处理，再利用相关积分结果进行鉴相和滤波，之后利用接收机的位置和速度信息估计多普勒频移，并对估计的信息进行自适应α-β滤波，滤波输出结合鉴相输出修正本地载波信号和本地码信号。本发明通过设计的自适应α-β滤波器实现载波多普勒频移及其变化率的跟踪，其可以实时调整滤波增益或者滤波方程来获得良好的跟踪效果；在自适应滤波过程中，系统对载波多普勒频移实时估计，实时调整，提高多普勒频移的跟踪精度。

Description

基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法

技术领域

本发明涉及一种接收机跟踪环多普勒自补偿方法，具体讲是一种基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，属于卫星导航系统及信号处理技术领域。 

背景技术

目前，卫星导航技术已在民用、军事、航天等方其领域得以广泛应用，为国民经济的发展、军事力量建设的加强和日常社会生活提供了重要技术支撑。在卫星导航过程中，当载体高动态运行时，GPS接收机与卫星之间的相对速度、加速度以及加加速度会导致其接收到的卫星信号在载波上存在很大且随时间变化的多普勒频移，影响GPS接收机工作性能。 

GPS接收机高动态性能很大程度上取决于载波跟踪环路的跟踪精度。为此，国内外研究人员先后提出了大量的滤波算法来设计跟踪环路，这些算法在不同程度上提高了载波跟踪环路对载波频率和相位的跟踪精度。 

中国惯性技术学报,2011年,第1期，55-58页，作者：高帅和、赵琳、丁继成，《应用PID思想的高动态GPS载波跟踪环路设计》一文中提出运用PID的控制思想来设计载波跟踪环路，虽然效果显著，但其仅适用于数据后处理，难以在硬件平台实现，对于PID的最优参数选择问题目前还是没有较好的解决方案。 

Gao Shuai-he,Zhao Lin,Ding Ji-cheng.High dynamic GPS carrier tracking loop design utilizing PID[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2011,19(1):55-58:在传统的PLL的基础上引入锁频环(FLL)，利用FLL直接跟踪载波频率，通过鉴频器输出多普勒频率估计误差，但在动态性能提高的同时，跟踪精度也受到了影响。 

W.Eic Wong,Tinghuai Ma,Emerging Technologies for Information Systems Computing and Management,Lecture Noyes in Electrical Engineering.3-9:在已知干扰信号统计特性的情况下，采用基于Bayes滤波方法实现对GPS信号连续的动态估计。当干扰信号的统计特性与上海交通大学学报，2010年，第9期，作者：周广宇、茅旭初、林庆恩、曹意，《基于双卡尔曼滤波及贝叶斯估计的微 弱GPS信号跟踪方法》一文所述内容相近时，则可以采用基于Kalman滤波的技术来实现对信号的最优估计，但是该方法在样本不足的情况下就很难达到理想的Bayes估计值。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术缺陷，提供一种适用于高动态的环境下导航性能稳定且精度较高的基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法。 

为了解决上述技术问题，本发明提供的基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，包括以下步骤： 

1、一种基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，其特征在于包括以下步骤： 

1)、读取至少1ms经过射频前端处理的卫星中频信号，所述中频信号表示为： 

式(1)中，A为信号幅度值，C(t)为卫星的C/A码，D(t)为导航电文二进制数据，为载波相位，f_IF为信号中频频率，n(t)为等效输入带限白噪声； 

2)、通过卫星导航接收机内的载波发生器和码发生器产生与步骤1)中卫星中频信号的输入载波和输入码尽可能一致的本地载波信号和本地C/A码信号，所述本地载波分为同相信号V_I和正交信号V_Q分别表示为： 

式(2)、(3)中，f_L为本地载波频率、为本地载波相位； 

3)、利用步骤2)中产生的本地载波信号剥离步骤1)中卫星中频信号的载波，得到同相和正交两个支路的输出信号，将得到的所述同相和正交两个支路的输出信号分别与步骤2)中本地生成的C/A码信号进行相关积分运算，得到I路当前信号I_PS和Q路当前信号Q_PS； 

4)、根据步骤3)中得到的相关积分结果，利用二象限反正切函数鉴相器进行载波鉴相： 

然后将鉴相器输出的载波相位误差输入到二阶环路滤波器中进行滤波后输出； 

5)、利用接收机速度和位置值估计载波多普勒频移，生成外部辅助量，形成外部辅助量载波多普勒频移f_d： 

$f_d=\frac{f_{L1}}{c}\·v_{\mathrm{vel}}\·e---\left(16\right)$

式(16)中，v_vel＝v_sat-v_u为接收机与卫星之间的速度之差，为接收机到卫星的单位方向矢量，v_sat为卫星运动速度，v_u为接收机运动速度，p_u为接收机当前时刻所在的位置，p_sat为卫星当前时刻位置，c为光速，f_L1为GPS信号L1频率1575.42MHz； 

6)、以步骤5)中的载波多普勒频移f_d为输入量，以载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率为状态量构建自适应α-β滤波器，并利用所述自适应α-β滤波器对载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计； 

7)、以步骤4)的输出结果控制本地载波NCO的产生，以步骤6)的输出结果来修正本地载波NCO的控制量，载波NCO模块控制本地载波发生器，回到步骤2)形成一个闭合回路。 

本发明中，上述步骤3)具体过程为：通过混频机制利用步骤2)中产生的本地载波信号剥离步骤1)中卫星中频信号的载波，得到同相和正交两个支路的输出信号，其过程为将步骤1)中的卫星中频信号与本地载波式(2)和(3)分别相乘： 

式(5)、(6)中的S₁、S₂均为卫星中频信号载波剥离的中间变量； 

将式(5)、(6)经低通滤波器滤波： 

式(7)中的I为经过载波剥离的卫星中频信号的同相分量；式(8)中的Q为经过载波剥离的卫星中频信号的正交分量； 

将滤波后得到的同相和正交两个支路的输出信号分别与步骤2)中生成了本地C/A码做相关积分运算，取I路当前信号I_PS和Q路当前信号Q_PS： 

式(9)、(12)中，A表示信号幅值，D表示导航电文，T为相关积分时间间隔，δf和分别为接受信号与本地生成信号之间的载波频率误差和相位误差，R(ε)为C/A码的自相关函数。 

本发明中，上述步骤6)具体过程为： 

61)、构建普通α-β滤波器，并应用于跟踪环路，形成基于α-β滤波器的接收机跟踪环路，对载波多普勒频移和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计，设系统的状态方程和量测方程分别为： 

X(k+1)＝Φ(k+1,k)X(k)+G(k)w(k)   (17) 

Z(k)＝H(k)X(k)+v(k)   (18) 

式(17)、(18)中，状态量 $X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$ 分别为载波多普勒频移x₁和载波多普勒频移变化率x₂，观测量Z(k)为载波多普勒频移，w(k)是高斯白噪声序列，其均值为零，其方差q＝E[w²(k)]，v(k)为高斯测量噪声，均值为零，其方差r＝E[v²(k)]，  $\mathrm{\Φ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right],G\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\frac{T^2}{2}\\ T\end{array}\right],$ H(k)＝[1 0]，得到α-β滤波方程组表达式为： 

$\hat{X}(k/k)=\hat{X}(k/k-1)+K[x_1\left(k\right)-{\hat{x}}_1(k/k-1)]---\left(19\right)$

$\hat{X}(k/k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right)\hat{X}(k-1/k-1)---\left(20\right)$

$K=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}/T\end{array}\right]---\left(21\right)$

式(21)中，K为α-β滤波器的滤波增益，α和β为两个固定值的滤波系数，T为系统采样周期； 

62)、对α-β滤波器的滤波增益进行补偿，构建自适应α-β滤波器，估计更加精确的载波多普勒频移变化率： 

621)、定义信噪比参数r： 

$r={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_w{T}^2}{2{\mathrm{\σ}}_n}\right)}^2---\left(22\right)$

式(22)中，为载波多普勒频移的变化率的方差，为载波多普勒频移测量误差的方差； 

622)、α(k)、β(k)与信噪比参数r之间关系模型如下： 

α(k)＝[(r+4r^1/2)/2]{[1+4(r+4r^1/2)]^1/2-1}   (23) 

β(k)＝2[2-α(k)]-4[1-α(k)]^1/2   (24) 

对于测量误差的方差已知，系统采样周期T按系统给定的值不变，式(23)和式(24)共同决定了增益值和多普勒频移方差之间的关系； 

623)、在采样点之间的载波多普勒频移值由载波多普勒频移变化率来表示，设载波多普勒频移变化率方差的为则对应载波多普勒频移残差V(k)： 

$V\left(k\right)=Z\left(k\right)-\hat{Z}\left(k\right)---\left(25\right)$

式(25)中，Z(k)表示载波多普勒频移观测量，为载波多普勒频移的预测估计量； 

设多普勒频移残差V(k)有N个抽样值，其统计方差大小为： 

${\mathrm{\σ}}_v^2=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left(i\right)\right]/N---\left(26\right)$

式(26)中，N为6-8；将代替代入式(22)中，再将式(22)代入式(23)，之后将式(23)结果再代入(24)中，获取α(k)和β(k)的自适应滤波增益； 

624)、将步骤623)获取α(k)和β(k)的自适应滤波增益代入根据步骤61)中α-β滤波方程组进行滤波，此时α和β为动态的滤波系数。 

本发明引入α-β滤波器预测估计载波多普勒频移及其变化率来提高接收机跟踪环路性能。在低动态的情况下，载波多普勒频移近似可以看成是一个匀速变化的量，可以通过α-β滤波器来预测和估计载波多普勒频移。考虑到高动态情况下，载波多普勒频移变化比较大，设计自适应的α-β滤波器可以更好的实现载波多普勒频移及其变化率的跟踪，在高动态的情况下，自适应α-β滤波器可以实时调整滤波增益或者滤波方程来获得良好的跟踪效果。 

本发明的有益效果在于：本发明针对在高动态情况下，载波多普勒频移变化比较大，通过设计的自适应α-β滤波器实现载波多普勒频移及其变化率的跟踪，自适应α-β滤波器可以实时调整滤波增益或者滤波方程来获得良好的跟踪效果；在自适应滤波过程中，系统对载波多普勒频移实时估计，实时调整，提高多普勒频移的跟踪精度；自适应α-β滤波器可以有效地预测和估计高动态情况下的载波多普勒频移，可以有效地运用于高动态环境下的GPS跟踪，提高导航精度。 

附图说明

图1为基于α-β滤波器的接收机载波跟踪环路原理框图； 

图2为基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环路运行流程图； 

图3为α-β滤波过程示意图； 

图4为自适应α-β选值的规则说明图； 

图5为α-β滤波器稳定区域图； 

图6为实验设置高动态载体的加速度变化图； 

图7为传统跟踪环路鉴相器输出和导航电文输出图； 

图8为基于α-β滤波器的跟踪环路自补偿算法鉴相器输出和导航电文输 出图； 

图9为基于自适应α-β滤波器的跟踪环路自补偿算法鉴相器输出和导航电文输出图。 

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。 

如图1所示，基于α-β滤波器的接收机载波跟踪环路原理框图中，原跟踪环路并没有断开，通过卫星接收机自身结算得到的位置和速度信息求解对应时刻的多普勒频移，该多普勒频移值输入α-β滤波器，由滤波器估计得出平滑精确载波多普勒频移和载波多普勒频移变化率值来修正载波跟踪环路。 

如图2所示，每个载波跟踪环路周期内对每个通道做如下处理：读取卫星中频信号，建立本地载波信号和本地码信号，将本地载波与输入的卫星中频信号混频，随后进行相关积分处理，再利用相关积分结果进行鉴相和滤波，之后利用接收机的位置和速度信息估计多普勒频移，并对估计的信息进行α-β滤波，滤波输出结合鉴相输出修正本地载波信号和本地码信号。 

本发明基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环路多普勒自补偿算法，具体包括以下步骤： 

1、读取经过射频前端处理的1ms或以上的卫星中频信号(跟踪环路的循环周期为1ms)，卫星中频信号表示为： 

式(1)中，A为信号幅度值，C(t)为卫星的C/A码，D(t)为导航电文二进制数据，为载波相位，f_IF为信号中频频率，n(t)为等效输入带限白噪声； 

2、通过卫星导航接收机内的载波发生器和码发生器产生与步骤1中卫星中频信号的输入载波和输入码尽可能一致的本地载波信号和本地C/A码信号，所述本地载波分为同相信号V_I和正交信号V_Q分别表示为： 

式(2)、(3)中，f_L为本地载波频率、为本地相位。本发明方法主要针对 载波跟踪环进行改进设计，由于码多普勒f_dCA与载波多普勒f_dcarr存在如下关系： 

$f_{\mathrm{dCA}}=f_{\mathrm{dcarr}}*\frac{f_{\mathrm{CA}}}{f_{L1}}---\left(4\right)$

故可以利用载波多普勒辅助修正本地码NCO(数字振荡器)控制量，本地C/A码信号不再阐述； 

3、通过混频机制利用步骤2中产生的本地载波信号剥离步骤1中卫星中频信号的载波，得到同相和正交两个支路的输出信号，其过程为： 

步骤1中的卫星中频信号与本地载波式(2)和(3)分别相乘： 

式(5)中的S₁＝S_IF*V_I，即(1)式乘以(2)式，是卫星中频信号载波剥离的中间变量；式(6)中的S₂＝S_IF*V_Q，即(1)式乘以(3)式，是卫星中频信号载波剥离的中间变量； 

将式(5)、(6)经低通滤波器后得到： 

式(7)中的I为经过载波剥离的卫星中频信号的同相分量；式(8)中的Q为经过载波剥离的卫星中频信号的正交分量； 

将滤波后得到的同相和正交两个支路的输出信号分别与步骤2中生成了本地C/A码做相关积分运算，分别得到I路当前信号I_PS、I路超前信号I_ES、I路滞后信号I_LS、Q路当前信号Q_PS、Q路超前信号Q_ES和Q路滞后信号Q_LS，共6路输出结果： 

式(9)-(14)中，A表示信号幅值，D表示导航电文，T为相关积分时间间隔，μ为本地超前滞后码片间隔，δf和分别为接受信号与本地生成信号之间的载波频率误差和相位误差，R(ε)为C/A码的自相关函数； 

由于，载波跟踪环只涉及当前路信号，不涉及超前和滞后路信号，因此这里列选出其中的两路当前信号，即I路当前信号I_PS和Q路当前信号Q_PS： 

4、根据步骤3中得到的相关积分结果，利用二象限反正切函数鉴相器进行载波鉴相，二象限反正切载波鉴相器算法为： 

式(15)中，I_PS为I路的当前信号；Q_PS为Q路的当前信号； 

然后将鉴相器输出的载波相位误差输入到二阶环路滤波器中进行滤波后输出，二阶环路滤波器的用处是降低噪声以便在其输入端产生更加精确的载波相位误差； 

5、利用接收机速度和位置值估计载波多普勒频移f_d，从而生成外部辅助量；外部辅助量载波多普勒频移f_d，数学表达式如下： 

$f_d=\frac{f_{L1}}{c}\·v_{\mathrm{vel}}\·e---\left(16\right)$

式(16)中，v_vel＝v_sat-v_u为接收机与卫星之间的速度之差，为接收机到卫星的单位方向矢量，v_sat为卫星运动速度，v_u为接收机运动速度，p_u为接收机当前时刻所在的位置，p_sat为卫星当前时刻位置，c为光速，f_L1为GPS信号L1频率1575.42MHz； 

6、以步骤5中的载波多普勒频移f_d为输入量(观测量)，以载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率为状态量构建自适应α-β滤波器，估计更加精确的载波多普勒频移变化率

滤波器的观测量为载波多普勒频移f_d即是其输入量，而状态量载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率为滤波器的输出量。意思是，滤波器通过输入载波多普勒频移f_d来预测估计载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率并输出。 

利用自适应α-β滤波器对载波多普勒频移和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计，主要包括以下骤： 

61、构建普通α-β滤波器，并应用于跟踪环路，形成基于α-β滤波器的接收机跟踪环路，对载波多普勒频移和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计。假设系统的状态方程和量测方程分别为： 

X(k+1)＝Φ(k+1,k)X(k)+G(k)w(k)   (17) 

Z(k)＝H(k)X(k)+v(k)   (18) 

式(17)、(18)中，状态量 $X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$ 分别为载波多普勒频移x₁和载波多普勒频移变化率x₂，观测量Z(k)为一维观测量即是载波多普勒频移，w(k)是高斯白噪声序列，其均值为零，其方差q＝E[w²(k)]，v(k)为高斯测量噪声，均值为零，其方差r＝E[v²(k)]， $\mathrm{\Φ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right],G\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\frac{T^2}{2}\\ T\end{array}\right],$ H(k)＝[1 0]，得到α-β滤波方程组表达式为： 

$\hat{X}(k/k)=\hat{X}(k/k-1)+K[x_1\left(k\right)-{\hat{x}}_1(k/k-1)]---\left(19\right)$

$\hat{X}(k/k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right)\hat{X}(k-1/k-1)---\left(20\right)$

$K=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}/T\end{array}\right]---\left(21\right)$

式(21)中，K为α-β滤波器的滤波增益，α和β为两个固定值的滤波系数，T为系统采样周期； 

从以上的滤波过程可以看出，α-β滤波器的思想在于试图在前一时刻的估计值和最新得到的测量值α和β之间做出平衡，求出一个最佳的估计值，不难发现，系数α和β的值越大，则滤波器对当前测量值的权重就越高；得到的最佳估计值又为计算新的估计值所用，滤波过程就是不断重复循环迭代式(10)和式(11)两个方程，两个滤波方程的滤波过程示意图，如图3所示。习惯上，把方程(10)称为平滑估计过程；方程(11)称为预测估计的过程。 

62、构建自适应α-β滤波器。步骤61中提到的α-β滤波是一个常增益滤波器，仅适用于数值变化较小或者增益值较小的情况。当接收机系统高动态较高时，载波多普勒频移变化较为明显，如果要精确估计载波多普勒频移，需要实时修正滤波增益值的大小，若仍然采用常增益的滤波方法，就不能精确预测估计载波多普勒，误差方差偏移很大，载波多普勒的预测值也会随之受到影响，较大的误差会引起载波跟踪环路失锁，接收机就无法正常工作，需要采用较大的增益值K来对滤波信息进行修正；过小的增益值K会延缓系统收敛速度，不适合载波跟踪环路系统的实时性。因此，在高动态的情况下，需要寻找一种更加合适的方式来满足系统的要求。 

考虑到极限高动态，需要对滤波增益进行补偿，不妨对α-β滤波器进行改进。下面分析α-β滤波的自补偿算法一种自适应算法。这种自适应α-β滤波的自补偿算法是通过实时更新滤波增益来平滑估计载波多普勒频移及其变化率，当载波多普勒频移发生较大变化时，实时调整滤波增益可以达到良好的跟踪效果。 

滤波方法进行如下描述：载波多普勒频率的预测值选取，如图4所示，图示为局部放大图，曲线表示多普勒频移变化率；在载波多普勒频率的变化率预测值的真值(图中的1点)周围形成一窄(内)一宽(外)两个相关区(5Hz和10Hz两个圆圈)，根据数据点落入的相关区，判决载波多普勒频率是否机动，在5Hz区域以内是最接近真值的多普勒频移变化率值，α和β取小值；当点落入5Hz和10Hz之间的区域时，α和β取大值；在10Hz区域以外的值不正确，应当舍弃； 相当于使跟踪滤波器重新初始化。自适应α-β滤波器增益实时获得的具体步骤如下： 

621、定义信噪比参数： 

$r={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_w{T}^2}{2{\mathrm{\σ}}_n}\right)}^2---\left(22\right)$

式(22)中，为载波多普勒频移的变化率的方差，为载波多普勒频移测量误差的方差，T是系统采样周期。 

622、α(k)、β(k)与r之间关系如下： 

α(k)＝[(r+4r^1/2)/2]{[1+4(r+4r^1/2)]^1/2-1}   (23) 

β(k)＝2[2-α(k)]-4[1-α(k)]^1/2   (24) 

对于测量误差的方差已知，系统采样周期T按系统给定的值不变，式(23)和式(24)共同决定了增益值和多普勒频移方差之间的关系。 

623、实时获得方差

GPS接收机系统的采样频率一般来说都比较高，在采样点之间的载波多普勒频移值由载波多普勒频移变化率来表示，假设其方差是那么对应残差V(k)的数学表达式为： 

$V\left(k\right)=Z\left(k\right)-\hat{Z}\left(k\right)---\left(25\right)$

式(25)中，Z(k)表示载波多普勒频移观测量，为载波多普勒频移的预测估计量。 

V(k)不但反映了载波多普勒频移变化快慢，而且也反映了载波多普勒频移的测量误差，假设多普勒频移残差有N个抽样值，根据数学统计的方法，其统计方差大小可以写为： 

${\mathrm{\σ}}_v^2=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left(i\right)\right]/N---\left(26\right)$

由于载波多普勒频移的大小随时间的推移不断发生变化，因此，残差方差也是一个随着时间发生变化的参数，为了能够准确地反映载波多普勒频移变化情 况，必须实时更新残差值，用残差值去更新多普勒频移值。式(26)中N一般选6-8之间。将作为代入式(22)，再将式(22)代入式(23)，之后将式(23)代入式(24)，式(23)和式(24)则为α(k)和β(k)自适应滤波的增益获取过程。 

624、将步骤623获取α(k)和β(k)的自适应滤波增益代入根据步骤61中α-β滤波方程组进行滤波，此时α和β为动态的滤波系数。α-β滤波器的思想在于试图在前一时刻的估计值和最新得到的测量值α和β之间做出平衡，求出一个最佳的估计值，不难发现，系数α和β的值越大，则滤波器对当前测量值的权重就越高。得到的最佳估计值又为计算新的估计值所用，滤波过程就是不断重复循环迭代式(19)和式(20)两个方程组。 

63、对步骤62中的自适应α-β滤波器进行稳定性分析。 

α-β滤波器使用是有条件的，并不是任何情况下都可以使用α-β滤波器来提高系统的性能，参数α(k)和β(k)的选择都是有条件。Benedic推导了α-β滤波的最优参数关系表达式为： 

$\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\α}}^2}{2-a}---\left(27\right)$

式(27)中的α和β为α-β滤波器的两个滤波系数。 

下面对自适应α-β滤波器的稳定性进行分析，根据滤波过程的方程组表达式(19)、(20)、(21)，可以得到等效传递函数，得到的载波多普勒频移估计值和多普勒频移变化率估计值的等效传递函数分别为： 

${G_x}_1\left(z\right)=\frac{\mathrm{\αz}(z+\frac{\mathrm{\β}-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}})}{z^2-(2-\mathrm{\α}-\mathrm{\β})z+(1-\mathrm{\α})}---\left(28\right)$

${G_x}_2\left(z\right)=\frac{\frac{\mathrm{\β}}{T}z(z-1)}{z^2-(2-\mathrm{\α}-\mathrm{\β})z+(1-\mathrm{\α})}---\left(29\right)$

式(28)、(29)中表示状态变量x₁(载波多普勒频移)估计值的等效传递 函数，表示状态变量x₂(载波多普勒频移变化率)估计值的等效传递函数，α和β与(21)式中相同，z为式(19)(20)中的k在z域中的表现形式,T为系统采样周期。 

从式28)、(29)的分母可以看出，选择参数α和β的数值可以保持传递函数稳定性，方程z²-(2-α-β)z+(1-α)＝0的根必须落在单位圆内才能保持系统稳定。 

采用双线性变换的算法，令通过标准变换将整个平面变换至p平面的虚轴上，单位圆内的数据点则会变换到p平面的左半平面，此时就保持系统稳定。将代入特征方程并化简得： 

(4-2α-β)p²+2αp+β＝0   (30) 

用劳斯判据来判定其稳定性，即若α＞0,β＞0,4-2α-β＞0，则系统是稳定的,该稳定区域的数学图形描述，如图5所示。当(31)式有重根的时候，系统处于临界稳定状态，其条件为4β＝(α+β)²。所以，α-β滤波器的稳定条件为： 

α＞0,β＞0,4-2α-β＞0   (31) 

7、用步骤4的输出结果控制本地载波NCO的产生，并以步骤6的输出结果用来修正本地载波NCO的控制量；载波NCO模块控制本地载波发生器，回到步骤2形成一个闭合回路。 

下面基于高动态环境下仿真的GPS中频数据为例，对基于自适应α-β滤波器的卫星导航软件接收机跟踪环路自补偿算法进行实验： 

为了说明自适应α-β滤波器的自补偿算法在载波跟踪环路的性能，在相同的噪声带宽的情况下，分别比较普通环路滤波器和α-β滤波器对不同高动态GPS信号的跟踪效果。 

实验采集12s的GPS中频信号，仿真的条件为高动态环境，在卫星-用户视线方向上，相对初始速度0，载体的运动加速度，如图6所示；信号载噪比为40dB，中频信号经Matlab程序捕获跟踪处理，得到图7、图8和图9的结果。 

如图7所示，图中是接收机普通跟踪环路得到的跟踪结果，在接收机处于 高动态的情况下，跟踪环路鉴相器输出的载波相位误差增大，导致跟踪环路失锁，导航电文失真，使得接收机无法定位。在高动态的情况下，载波多普勒频移发生漂移，超过跟踪环路稳定的频率锁定门限，而锁相环的特性是只能在某一误差范围之内才能保持跟踪环路的稳定，误差超出这一范围，锁相环就会失锁。 

为了改善系统的性能，引入α-β滤波器的多普勒自补偿来保持跟踪环路的稳定。如图8所示，接收机跟踪环路中存在α-β滤波器得到的跟踪结果，与图7相比，跟踪环路的性能有较大改善，但是在长时间的情况下，跟踪环路仍然会失锁。从图中可以看到，跟踪环路中的鉴相器输出的误差增大，导航电文的幅值变小，导致跟踪环路失锁。所以，α-β滤波器还是无法满足跟踪高动态接收机的性能要求。这说明了α-β滤波器对接收机在高动态的环境下有一定的改善作用，辅助的多普勒频移变化率对原跟踪环路有修正作用。 

经分析，α-β滤波器的滤波增益是个常数，适用于匀速变化的状态量，而高动态环境下，载波多普勒频移是一个加速变化的量，常增益滤波器无法精确跟踪快速变化的载波多普勒频移，自适应α-β滤波器能跟踪快速变化的载波多普勒频移。根据载波多普勒频移的变化来确定滤波增益，保证精确估计载波多普勒频移。如图9所示，基于自适应α-β滤波器的跟踪环路自补偿算法得到的跟踪结果，与图7和图8相比，载波相位误差非常小、导航电文基本无失真，系统的性能提高了，能长时间保持跟踪环路的稳定。 

基于自适应α-β滤波器的跟踪环路自补偿算法性能明显比传统跟踪环路性能优越，这是因为自适应α-β滤波器能够精确估计载波多普勒频移的大小，表1给出了三种方法的多普勒频移偏差，基于自适应α-β滤波器的载波跟踪环路自补偿算法得到的载波多普勒频移偏差最小，因此，基于自适应α-β滤波器的跟踪环路自补偿结构在高动态情况下可以提高跟踪环路的性能，能保持锁相环精确锁定。 

表1 三种跟踪环路得到的载波多普勒偏差 

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。 

Claims (3)

1.一种基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，其特征在于包括以下步骤：

1)、读取至少1ms经过射频前端处理的卫星中频信号，所述中频信号表示为：

式(1)中，A为信号幅度值，C(t)为卫星的C/A码，D(t)为导航电文二进制数据，为载波相位，f_IF为信号中频频率，n(t)为等效输入带限白噪声；

2)、通过卫星导航接收机内的载波发生器和码发生器产生与步骤1)中卫星中频信号的输入载波和输入码尽可能一致的本地载波信号和本地C/A码信号，所述本地载波分为同相信号V_I和正交信号V_Q分别表示为：

式(2)、(3)中，f_L为本地载波频率、为本地载波相位；

3)、利用步骤2)中产生的本地载波信号剥离步骤1)中卫星中频信号的载波，得到同相和正交两个支路的输出信号，将得到的所述同相和正交两个支路的输出信号分别与步骤2)中本地生成的C/A码信号进行相关积分运算，得到I路当前信号I_PS和Q路当前信号Q_PS；

4)、根据步骤3)中得到的相关积分结果，利用二象限反正切函数鉴相器进行载波鉴相：

然后将鉴相器输出的载波相位误差输入到二阶环路滤波器中进行滤波后输出；

5)、利用接收机速度和位置值估计载波多普勒频移，生成外部辅助量，形成外部辅助量载波多普勒频移f_d：

$f_d=\frac{f_{L1}}{c}\·v_{\mathrm{vel}}\·e---\left(16\right)$

式(16)中，v_vel＝v_sat-v_u为接收机与卫星之间的速度之差，为接收机到卫星的单位方向矢量，v_sat为卫星运动速度，v_u为接收机运动速度，p_u为接收机当前时刻所在的位置，p_sat为卫星当前时刻位置，c为光速，f_L1为GPS信号L1频率1575.42MHz；

6)、以步骤5)中的载波多普勒频移f_d为输入量，以载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率为状态量构建自适应α-β滤波器，并利用所述自适应α-β滤波器对载波多普勒频移f_d和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计；

7)、以步骤4)的输出结果控制本地载波NCO的产生，以步骤6)的输出结果来修正本地载波NCO的控制量，载波NCO模块控制本地载波发生器，回到步骤2)形成一个闭合回路。

2.根据权利要求1所述的基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，其特征在于所述步骤3)具体过程为：通过混频机制利用步骤2)中产生的本地载波信号剥离步骤1)中卫星中频信号的载波，得到同相和正交两个支路的输出信号，其过程为将步骤1)中的卫星中频信号与本地载波式(2)和(3)分别相乘：

式(5)、(6)中的S₁、S₂均为卫星中频信号载波剥离的中间变量；

将式(5)、(6)经低通滤波器滤波：

式(7)中的I为经过载波剥离的卫星中频信号的同相分量；式(8)中的Q为经过载波剥离的卫星中频信号的正交分量；

将滤波后得到的同相和正交两个支路的输出信号分别与步骤2)中生成了本地C/A码做相关积分运算，取I路当前信号I_PS和Q路当前信号Q_PS：

式(9)、(12)中，A表示信号幅值，D表示导航电文，T为相关积分时间间隔，δf和分别为接受信号与本地生成信号之间的载波频率误差和相位误差，R(ε)为C/A码的自相关函数。

3.根据权利要求1或2所述的基于自适应α-β滤波器的接收机跟踪环多普勒自补偿方法，其特征在于所述步骤6)具体过程为：

61)、构建普通α-β滤波器，并应用于跟踪环路，形成基于α-β滤波器的接收机跟踪环路，对载波多普勒频移和载波多普勒频移变化率的测量值进行预测估计，设系统的状态方程和量测方程分别为：

X(k+1)＝Φ(k+1,k)X(k)+G(k)w(k)   (17)

Z(k)＝H(k)X(k)+v(k)   (18)

式(17)、(18)中，状态量 $X\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$ 分别为载波多普勒频移x₁和载波多普勒频移变化率x₂，观测量Z(k)为载波多普勒频移，w(k)是高斯白噪声序列，其均值为零，其方差q＝E[w²(k)]，v(k)为高斯测量噪声，均值为零，其方差r＝E[v²(k)]， $\mathrm{\Φ}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right],G\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\frac{T^2}{2}\\ T\end{array}\right],$ H(k)＝[1 0]，得到α-β滤波方程组表达式为：

$\hat{X}(k/k)=\hat{X}(k/k-1)+K[x_1\left(k\right)-{\hat{x}}_1(k/k-1)]---\left(19\right)$

$\hat{X}(k/k-1)=\mathrm{\Φ}\left(k\right)\hat{X}(k-1/k-1)---\left(20\right)$

$K=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}/T\end{array}\right]---\left(21\right)$

式(21)中，K为α-β滤波器的滤波增益，α和β为两个固定值的滤波系数，T为系统采样周期；

62)、对α-β滤波器的滤波增益进行补偿，构建自适应α-β滤波器，估计更加精确的载波多普勒频移变化率

621)、定义信噪比参数r：

$r={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_w{T}^2}{2{\mathrm{\σ}}_n}\right)}^2---\left(22\right)$

式(22)中，为载波多普勒频移的变化率的方差，为载波多普勒频移测量误差的方差；

622)、α(k)、β(k)与信噪比参数r之间关系模型如下：

α(k)＝[(r+4r^1/2)/2]{[1+4(r+4r^1/2)]^1/2-1}   (23)

β(k)＝2[2-α(k)]-4[1-α(k)]^1/2   (24)

对于测量误差的方差已知，系统采样周期T按系统给定的值不变，式(23)和式(24)共同决定了增益值和多普勒频移方差之间的关系；

623)、在采样点之间的载波多普勒频移值由载波多普勒频移变化率来表示，设载波多普勒频移变化率方差的为则对应载波多普勒频移残差V(k)：

$V\left(k\right)=Z\left(k\right)-\hat{Z}\left(k\right)---\left(25\right)$

式(25)中，Z(k)表示载波多普勒频移观测量，为载波多普勒频移的预测估计量；

设多普勒频移残差V(k)有N个抽样值，其统计方差大小为：

${\mathrm{\σ}}_v^2\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}^2\left(i\right)\right]/N---\left(26\right)$

式(26)中，N为6-8；将代替代入式(22)中，再将式(22)代入式(23)，之后将式(23)结果再代入(24)中，获取α(k)和β(k)的自适应滤波增益；

624)、将步骤623)获取α(k)和β(k)的自适应滤波增益代入根据步骤61)中α-β滤波方程组进行滤波，此时α和β为动态的滤波系数。