CN104199063B - 一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，该方法根据相隔m个时刻的数据计算点积分量和叉积分量，并利用叉积算法计算鉴频器输出量，其中m为大于1的整数，可根据系统性能需求设置具体的m取值，得到相应的鉴频增益，本发明方法的频率捕获范围不受接收信号调制相位影响而且可获得更好的残留频率误差抖动性能，实现结构简单，耗费资源低。

Description

一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法

技术领域

本发明涉及数字无线通信传输技术领域，特别是涉及一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法。

背景技术

在卫星通信系统中，特别是GPS、北斗等卫星导航通信系统中，扩频的BPSK调制信号得到广泛应用。在接收机中，对解扩后的符号数据进行载波捕获与跟踪是影响解调接收性能的关键因素。考虑到降低复杂度及实现成本，接收机通常联合采用锁频环(FLL)和锁相环(PLL)以实现载波跟踪。PLL在低动态时具有较高的跟踪精度，但在高动态环境下存在适应能力不足的问题，因此在高动态接收机中采用锁频环来跟踪载波的频率。锁频环通常采用叉积自动频率控制环(CPAFC)。导航信号中存在数据位调制，因此常用一种消除符号模糊的符号叉积算法。当接收信号表示为r_k＝I_k+i·Q_k，该鉴频器的输出e_k,sgn表示为：

$e_{k,\mathrm{sgn}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\left\{(Q_k{I}_{k-1}-I_k{Q}_{k-1})\mathrm{sgn}(I_k{I}_{k-1}+Q_k{Q}_{k-1})\right\}$

其中，sgn(·)代表取符号运算，上式通过取符号操作消除符号模糊。在工程应用中，该方法的性能常受到信号幅度变化的影响，故常采用另一种与信号幅值大小无关的频差提取法：反正切叉积点积法，该算法鉴频器的输出e_k,atan表示为：

$e_{k,a\tan }=\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left(\frac{Q_k{I}_{k-1}-I_k{Q}_{k-1}}{I_k{I}_{k-1}+Q_k{Q}_{k-1}}\right)$

其中，atan(·)代表反正切运算，针对以上经典鉴频算法的改善技术常分为两个方向：

(1)设计在跟踪状态下可获得更优抖动性能的鉴频器，使得接收锁频环和锁相环工作得更稳定，

(2)设计具有更宽鉴频范围的鉴频器，适应更大动态环境。

传统算法只利用了相邻2个数据符号进行鉴频得到频率偏差，不能根据具体应用环境设计不同的鉴频环路。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，该方法在鉴频器处理中，采用相隔m个数据符号进行鉴频运算，其中m为大于1的整数，可获得更好的残留频率误差抖动性能。

本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：

一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，包括下列步骤：

(1)、确定盲鉴频器第k时刻和第k-m时刻的输入信号，其中m为大于1的正整数；

第k时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k：

x_k＝I_k+jQ_k＝a_kexp(j2πkΔf_k+θ_k+Δθ_k)+n_k′

其中，I_k为信号x_k的实部分量，Q_k为信号x_k的虚部分量，a_k为信号x_k幅度，Δf_k为信号频偏，θ_k为信号x_k的调制相位，Δθ_k为信号相偏，n_k′为信号x_k的噪声分量；

第k-m时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k-m：

x_k-m＝I_k-m+jQ_k-m＝a_k-mexp(j2πkΔf_k+θ_k-m+Δθ_k-m)+n_k-m′

其中，I_k-m为信号x_k-m的实部分量，Q_k-m为信号x_k-m的虚部分量，a_k-m为信号x_k-m幅度，Δf_k-m为信号x_k-m的频偏，θ_k-m为信号x_k-m的调制相位，Δθ_k-m为信号x_k-m的相偏，n_k-m′为信号x_k-m的噪声分量；

(2)、利用第k时刻和第k-m时刻的输入信号x_k和x_k-m计算点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m，其中：

S_dot,m＝I_kI_k-m+Q_kQ_k-m

S_cross,m＝Q_kI_k-m-I_kQ_k-m

(3)、采用叉积算法，根据点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m计算鉴频器的输出量e_k。

在上述的基于叉积算法的盲鉴频器处理方法中，在步骤(3)计算鉴频器输出量时，如果叉积算法选用符号叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{S_{\mathrm{cross},m}\·\mathrm{sgn}\left(S_{\mathrm{dot},m}\right)}{2\mathrm{\π}}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}[(Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m})\·\mathrm{sgn}(I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m})]\end{array}$

其中，sgn(·)代表取符号运算。

在上述的基于叉积算法的盲鉴频器处理方法中，在步骤(3)计算鉴频器输出量时，如果叉积算法选用反正切叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{S_{\mathrm{cross},m}}{S_{\mathrm{dot},m}}\right\}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m}}{I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m}}\right\}\end{array}$

其中，atan(·)代表反正切运算。信号速率为f_s，则所述鉴频器的鉴频范围为： $-\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s~\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s;$ 所述鉴频器的鉴频增益为 $K_d=\frac{\∂e_k}{\∂\left(\mathrm{\Δf}\right)}{|}_{\mathrm{\Δf}=0}=m.$

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明的鉴频器处理方法，采用相隔m个时刻的数据符号进行鉴频运算，其鉴频增益与m成正比，可根据系统性能需求设置具体的m取值，得到相应的鉴频增益；更具有可实现性；

(2)本发明的鉴频器处理方法，采用相隔m个时刻的数据符号进行鉴频运算，其频率捕获范围的大小与m成反比，而且该频率捕获范围不受接收信号调制相位影响；具有更稳定的鉴频效果；

(3)本发明的鉴频器处理方法，采用相隔m个时刻数据符号进行鉴频运算，其残留频差抖动性能与m成反比，即m取值越大，残留频差抖动性能越好；

(4)采用本发明鉴频器处理方法的锁频环路，不需要改变原锁频环结构，实现结构简单，耗费资源较低。

附图说明

图1为采用本发明鉴频器处理方法的锁频环路组成框图，其中，滤波环路采用一阶滤波器环路；

图2为采用本发明鉴频器处理方法的锁频环路组成框图，其中，滤波环路采用二阶滤波器环路；

图3为本发明鉴频器输出与现有技术鉴频器的输出量比较结果，其中输出量计算的算法选择反正切叉积算法计算，本发明鉴频器中的参数m取值为2；

图4为采用一阶、二阶滤波器环路的锁频环路归一化残留频差统计结果比较图，其中锁频环路的鉴频器采用本发明的处理方法；

图5为本发明与现有技术的锁频环路归一化频差抖动统计结果比较图，其中归一化带宽B_LT_s＝5×10^-3；

图6为本发明与现有技术的锁频环路归一化频差抖动统计结果比较图，其中归一化带宽B_LT_s＝1×10^-3；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：

采用本发明鉴频器处理方法的锁频环路的组成框图如图1、图2所述，其中，图1所示的锁频环路采用一阶滤波环路，图2所示的锁频环路采用二阶滤波环路。

本发明的基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，包括下列步骤：

(1)、确定盲鉴频器第k时刻和第k-m时刻的输入信号，其中m为大于1的正整数；

第k时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k：

x_k＝I_k+jQ_k＝a_kexp(j2πkΔf_k+θ_k+Δθ_k)+n_k′

其中，I_k为信号x_k的实部分量，Q_k为信号x_k的虚部分量，a_k为信号x_k幅度，Δf_k为信号频偏，θ_k为信号x_k的调制相位，Δθ_k为信号相偏，n_k′为信号x_k的噪声分量；

第k-m时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k-m：

x_k-m＝I_k-m+jQ_k-m＝a_k-mexp(j2πkΔf_k+θ_k-m+Δθ_k-m)+n_k-m′

其中，I_k-m为信号x_k-m的实部分量，Q_k-m为信号x_k-m的虚部分量，a_k-m为信号x_k-m幅度，Δf_k-m为信号x_k-m的频偏，θ_k-m为信号x_k-m的调制相位，Δθ_k-m为信号x_k-m的相偏，n_k-m′为信号x_k-m的噪声分量；

(2)、利用第k时刻和第k-m时刻的输入信号x_k和x_k-m计算点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m，其中：

S_dot,m＝I_kI_k-m+Q_kQ_k-m

S_cross,m＝Q_kI_k-m-I_kQ_k-m

(3)、采用叉积算法，根据点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m计算鉴频器的输出量e_k：

如果叉积算法选用符号叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{S_{\mathrm{cross},m}\·\mathrm{sgn}\left(S_{\mathrm{dot},m}\right)}{2\mathrm{\π}}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}[(Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m})\·\mathrm{sgn}(I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m})]\end{array}$

其中，sgn(·)代表取符号运算。

如果叉积算法选用反正切叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{S_{\mathrm{cross},m}}{S_{\mathrm{dot},m}}\right\}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m}}{I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m}}\right\}\end{array}$

其中，atan(·)代表反正切运算。信号速率为f_s，则所述鉴频器的鉴频范围为： $-\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s~\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s;$ 所述鉴频器的鉴频增益为 $K_d=\frac{\∂e_k}{\∂\left(\mathrm{\Δf}\right)}{|}_{\mathrm{\Δf}=0}=m.$

如果采用本发明的鉴频器处理方法，可以基于鉴频范围与跟踪性能按照以下的步骤设计锁频环路：

(1)根据通信系统对鉴频范围需求，确定本发明的鉴频器的参数m和叉积算法类型，即在锁频环路中选择参数m对应的鉴频器，利用叉积算法根据相隔m个时刻的数据进行鉴频计算；

(2)根据接收机中锁相环的相位捕获范围，确定锁频环路的残留频差的3σ值并确定锁频环路带宽B_LT_s；其中，Var代表方差运算，一般锁频环路带宽B_LT_s满足如下要求：其为锁相环的相位捕获范围，N为用于相位偏差估计的数据符号数目。

(3)根据锁频环设计指标中对环路捕获时间的要求，确定滤波环路的阶数，即确定选用一阶滤波环路还是二阶滤波环路；其中，采用一阶滤波环路时，捕获时间约为1/(2B_LT_s)，采用二阶滤波环路时，捕获时间约为4/B_LT_s。

(4)根据步骤(1)选取的鉴频器处理方案和步骤(2)确定的环路带宽，计算步骤(3)中一阶滤波环或二阶滤波环的参数，其中：

如图1所示，在一阶滤波环路中需要计算更新步长系数γ，该参数用于将第k时刻的信号频偏估计量更新为第k+1时刻的信号频偏估计量一阶环路滤波器的信号频偏估计量的更新公式为：

$\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_{k+1}=\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_k+\mathrm{\γ}{e}_k$

其中，e_k为鉴频器的输出值；γ的计算公式为K_d为鉴频器的鉴频增益。

如图2所示，在二阶滤波环路中需要确定更新系数K₁和更新系数K₂，该参数用于将第k时刻的信号频偏估计量更新为第k+1时刻的信号频偏估计量二阶环路滤波器的信号频偏估计量的更新公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_{k+1}=\mathrm{\Δ}{\hat{f}}_k+K_1{e}_k+L_{k+1}\\ L_{k+1}=L_k+K_2{e}_k\end{array}$

其中，更新迭代的初始值L₀＝0、更新系数更新系数 $K_2=\frac{32{\left(B_L{T}_s\right)}^2}{9K_d}.$

采用本发明鉴频处理方法的锁频环路，其信号处理流程包括步骤如下：

(1)接收外部输入的BPSK调制复信号，其中第k时刻接收到的所述复信号为r_k：

r_k＝a_kexp(j2πkΔf₀+θ_k+Δθ_k)+n_k

其中，a_k为信号幅度，Δf₀为信号频偏，θ_k为信号调制相位，Δθ_k为信号相偏，n_k为接收信号噪声分量；

(2)用环路第k时刻的信号频偏估计量对接收信号进行频偏纠正，并输出完成频偏纠正后的信号，其中所述经频偏纠正后的输出信号为：

$\begin{array}{c}{x}_k=I_k+j{Q}_k=r_k{e}^{j(-2\mathrm{\π\Δ}{\hat{f}}_k)}\\ =a_k\exp (j2\mathrm{\πk\Δ}{f}_k+{\mathrm{\θ}}_k+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_k)+{n_k}^{\′}\end{array}$

其中，I_k为复信号x_k的实部信号分量，Q_k为复信号x_k的虚部信号分量，经频偏纠正后的信号x_k的信号频偏为n_k′为经纠正运算后的接收信号噪声分量；

(3)采用本发明的基于叉积计算的盲鉴频器对步骤(2)得到的信号x_k的进行鉴频运算，得到的鉴频输出量e_k；

(4)步骤(3)得到的鉴频输出量e_k输入到鉴频环路滤波器，将第k时刻的信号频偏估计量更新为信号频偏估计量其中鉴频环路滤波可以采用一阶滤波环路实现，也可以采用二阶滤波环路实现；

(5)返回步骤(1)进行下一时刻信号接收、频率偏差估计和频偏纠正，完成锁频环路处理流程。

以下将现有技术的鉴频器和本发明鉴频器的处理结果进行比较，其中，叉积算法选择为反正切叉积算法。

(一)、鉴频范围和鉴频增益理论计算结果比较

利用理论计算公式，计算反正切叉积鉴频器的鉴频范围和鉴频增益，结果如表1所示，其中：

鉴频范围的理论计算公式为： $-\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s~\frac{1}{2^{m+1}}{f}_s;$

鉴频增益的理论计算公式为： $K_d=\frac{\∂e_k}{\∂\left(\mathrm{\Δf}\right)}{|}_{\mathrm{\Δf}=0}=m.$

表1鉴频器的鉴频范围和鉴频增益统计结果(信号速率f_s＝10KHz)

(二)、鉴频器开环鉴频特性仿真比较

数据采用BPSK调制方式，在AWGN信道环境下，分别在无噪和信噪比SNR＝12dB条件下对现有技术鉴频器和本发明鉴频器的开环鉴频特性进行仿真比较，仿真结果如图3所示，由图中可以看出：

(1)现有技术鉴频器的鉴频范围为：归一化频差＝-0.25～0.25；本发明在参数m取值为2时，鉴频器的鉴频范围为：归一化频差＝-0.125～0.125，即现有技术鉴频器的鉴频范围比本发明鉴频器的鉴频范围宽一倍，仿真结果与表1中的理论计算结果一致；

(2)对无噪条件下和信噪比SNR＝12dB条件下的仿真结果进行比较，发现鉴频器的鉴频范围不变，即信噪比对鉴频范围没有影响。

(三)、一阶滤波环路、二阶滤波环路的捕获时间仿真比较

在信噪比SNR＝12dB，归一化环路带宽B_LT_s＝5×10^-3，归一化信号频偏v＝0.1时，对采用一阶滤波环路、一阶滤波环路的锁频环路的闭环捕获过程进行仿真分析，其中锁频环路的鉴频器采用本发明的处理方法，而且参数m取值不同时，仿真结果都如图4所示，由图可知，采用一阶滤波环路的锁频环需要250个数据符号完成捕获，而采用二阶滤波环路的锁频环需要800个数据符号完成捕获，即二阶环路的收敛速度比一阶环路慢，且鉴频器m的取值对仿真结果无影响。

(四)跟踪状态下频率残差抖动仿真比较

数据采用BPSK调制，在AWGN信道条件下，锁频环路采用一阶滤波环路，信噪比分别设置为SNR＝6dB、SNR＝9dB、SNR＝12dB或SNR＝15dB。环路归一化带宽B_LT_s＝5×10^-3时，仿真结果如表2和图5所示；环路归一化带宽B_LT_s＝1×10^-3时，仿真结果如表3和图6所示，由仿真结果可以看出，采用本发明鉴频器处理方法的频率残差的抖动性能相对于现有技术得到改善。

表2锁频环路的残留频差3σ值统计结果(归一化带宽B_LT_s＝5×10^-3)

表3锁频环路的残留频差3σ值统计结果(归一化带宽B_LT_s＝1×10^-3)

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)、确定盲鉴频器第k时刻和第k-m时刻的输入信号，其中m为大于1的正整数；

第k时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k：

x_k＝I_k+jQ_k＝a_kexp(j2πkΔf_k+θ_k+Δθ_k)+n_k′

其中，I_k为信号x_k的实部分量，Q_k为信号x_k的虚部分量，a_k为信号x_k幅度，Δf_k为信号频偏，θ_k为信号x_k的调制相位，Δθ_k为信号相偏，n_k′为信号x_k的噪声分量；

第k-m时刻，盲鉴频器的输入信号为x_k-m：

x_k-m＝I_k-m+jQ_k-m＝a_k-mexp(j2πkΔf_k-m+θ_k-m+Δθ_k-m)+n_k-m′

其中，I_k-m为信号x_k-m的实部分量，Q_k-m为信号x_k-m的虚部分量，a_k-m为信号x_k-m幅度，Δf_k-m为信号x_k-m的频偏，θ_k-m为信号x_k-m的调制相位，Δθ_k-m为信号x_k-m的相偏，n_k-m′为信号x_k-m的噪声分量；

(2)、利用第k时刻和第k-m时刻的输入信号x_k和x_k-m计算点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m，其中：

S_dot,m＝I_kI_k-m+Q_kQ_k-m

S_cross,m＝Q_kI_k-m-I_kQ_k-m

(3)、采用叉积算法，根据点积分量S_dot,m和叉积分量S_cross,m计算鉴频器的输出量e_k。

2.根据权利要求1所述的一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，其特征在于：在步骤(3)计算鉴频器输出量e_k时，如果叉积算法选用符号叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{S_{cross,m}\·\mathrm{sgn}\left(S_{dot,m}\right)}{2\mathrm{\π}}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}\[(Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m})\·\mathrm{sgn}(I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m})\]\end{array}$

其中，sgn(·)代表取符号运算。

3.根据权利要求1所述的一种基于叉积算法的盲鉴频器处理方法，其特征在于：在步骤(3)计算鉴频器输出量e_k时，如果叉积算法选用反正切叉积算法，则鉴频输出量e_k为：

$\begin{array}{c}{e}_k=\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{S_{cross,m}}{S_{dot,m}}\right\}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\π}}a\tan \left\{\frac{Q_k{I}_{k-m}-I_k{Q}_{k-m}}{I_k{I}_{k-m}+Q_k{Q}_{k-m}}\right\}\end{array}$

其中，atan(·)代表反正切运算；信号速率为f_s，则所述鉴频器的鉴频范围为：所述鉴频器的鉴频增益为