CN104199032B - 一种基于相关系数的层析sar成像的航迹分布优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法，首先建立层析SAR成像模型，成像模型中的观测矩阵Φ与航迹分布策略对应；指定的航迹数目M一定时，根据实际的航迹数目，通过排列组合，获取所有的航迹分布策略，并对每一种航迹分布策略构建其相应的观测矩阵Φ；首先筛选出能量在一定范围的相关系数，从而得到支撑集半径，然后在支撑集半径小于设定约束上界的情况下，以平均相关系数越小越好为约束准则，进一步筛选出对高程向压缩感知重建精度最好的Φ，其对应的航迹分布即为最优的航迹分布B。本发明能够实现在航迹数目一定的情况下，获取最优的航迹分布，从而实现高程向的优化重建。

Description

一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法

技术领域

本发明涉及层析SAR成像领域和压缩感知领域，尤其涉及一种层析合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)中航迹分布的优化方法。

背景技术

层析SAR成像(参考文献[1])是一种新型SAR成像模式，它将合成孔径原理用于高程向，通过对同一观测区域不同入射角的多幅二维SAR图像来重建高程向反射功率，从而实现三维成像。

压缩感知(Compressive Sensing，简称CS)(参考文献[2])是一种重要的稀疏信号处理技术。它利用信号本身的稀疏性或者在某种变换后可稀疏表示的性质，在满足某些条件的情况下，可以以低于香农-奈奎斯特理论的采样率实现对信号的准确重建。

针对高程向分布稀疏的情况，压缩感知方法被用于层析SAR成像，从而在有效减少航迹数目(观测值数目)的情况下，实现高程向超分辨。压缩感知重建中，观测矩阵需要满足一定的约束条件。其中，限制等距条件(Restricted Isometry Property,简称RIP)(参考文献[3])、零空间性质(Null Space Property,简称NSP)(参考文献[3])、限制正交条件(Restricted Orthogonality Property,简称ROP)(参考文献[4])、精确重建条件(ExactReconstruction Criteria,简称ERC)(参考文献[5])和相关性条件(Coherence)(参考文献[3][4][5])等常用来对观测矩阵进行评判，但RIP、NSP、ROP、ERC评判准则都非常难于计算，相比而言，相关性条件计算简单且可以对观测矩阵进行有效的评估。

尽管在层析SAR中压缩感知方法可以起到降低数据率、实现超分辨的作用，这仍需要大量的航迹数目来保证重建精度。而航迹数目的增加会增加飞行成本，同时还可能带来时间基线去相关等问题。因此，如何在航迹数目一定的情况下，对航迹分布进行优化设计从而获取高程向最佳的重建结果将是一个值得研究的问题。

参考文献：

[1]Reigber A and Moreira A.First demonstration of airborne SARtomography using multibaseline L-band[J].IEEE Transactions on Geoscience andRemote Sensing,2000,38(5):2142-2152.

[2]Donoho D L,Elad M,and Temlyakov V N.Stable recovery of sparseovercomplete representations in the presence of noise[J].IEEE Transactions onInformation Theory,2006,52(1):6-18.

[3]Candes E,Romberg J,and Tao T.Stable signal recovery fromincomplete and inaccurate measurements[J].Communications on pure and appliedmathematics,2006,59(8):1207–1223.

[4]Candes E,Tao T.Decoding by linear programming.IEEE Transactions onInformation Theory,2005,51(12):4203–4215.

[5]Tropp J.Greed is good:Algorithmic results for sparse approximation[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(10):2231–2242.

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种层析合成孔径雷达SAR中航迹分布的优化方法，能够实现在航迹数目一定的情况下，获取最优的航迹分布，从而实现高程向的优化重建。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法，应用于基于压缩感知的层析SAR成像，包括：

步骤S1：建立层析SAR成像模型，成像模型中的观测矩阵Φ与航迹分布策略对应；

步骤S2：指定航迹数目为M，M小于或等于实际航迹数目；根据实际的航迹数目，通过排列组合，获取所有的航迹分布策略，并对每一种航迹分布策略构建其相应的观测矩阵Φ；

步骤S3：利用基于相关系数的最优化准则约束层析SAR成像中的观测矩阵Φ，获取最优的航迹分布B；

①定义观测矩阵Φ中第l列与l’列之间的相关系数为μ_ll′(Φ)，针对步骤S2获得的每个可能的观测矩阵Φ，分别计算观测矩阵Φ中所有不同两列的相关系数μ_ll′(Φ)的能量，将观测矩阵Φ中的所有相关系数μ_ll′(Φ)中能量最大的p部分置于集合C_p中；计算集合C_p中每个相关系数的两列l与l’之间的距离，将所有距离中的最大值定义为相关系数的支撑集半径d_p(Φ)；p为一个设定比例；

②以在支撑集半径d_p(Φ)小于设定的约束上界的情况下，平均相关系数越小，压缩感知重建精度越好为约束准则，确定出高程向压缩感知重建精度最好的Φ，该Φ对应的航迹分布即为最优的航迹分布B。

优选地，所述步骤②采用约束准则寻找最优的航迹分布B具体过程为：

从步骤①确定出的支撑集半径d_p(Φ)中，筛选出满足条件d_p(Φ)/L≤β_p的支撑集半径；其中，在p值一定的情况下，β_p为根据重构误差设置的相关系数的支撑集半径的约束上界，所要求的重构误差越小，β_p取值越小；

从所有满足条件的支撑集半径对应的Φ中找到平均相关系数值最小的Φ，该平均相关系数值最小的Φ对应的航迹分布即为所述最优的航迹分布B。

在层析SAR成像中，观测矩阵Φ的第m行第l列元素为：

${\mathrm{\φ}}_{m,l}=\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λr}}_{m,l}}{b}_m{s}_l\right)$

其中，λ为合成孔径雷达发射脉冲的波长，s表示在一个方位-距离分辨单元上的高程向距离，s_l为高程向距离s在其范围内离散化得到的L个均匀分布的点中的第l个点，l＝1,2,…L；b_m表示第m条航迹，m＝1,2,…M，M为指定的航迹数目；r_m,l表示第m个航迹处到高程向第l个点的瞬时斜距；

则相关系数μ_ll′(Φ)的表达式为：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\left(\mathrm{\Φ}\right)=\frac{1}{M}\left|\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|;$

所述约束准则的表达方式为：

$\underset{\left\{b_m\right\}}{\min }\frac{1}{L(L-1)M}\underset{l\≠l^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\left|\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|$

s.t. d_p(Φ)/L≤β_p

其中，s.t.表示满足条件，{b_m}表示航迹分布。

有益效果：

(1)本发明可以实现在航迹数目一定的情况下，获取最优的航迹分布，从而实现高程向的优化重建，重建精度优于现有方案；

(2)在航迹数目一定的情况下，如果现有方案希望达到本发明的重建精度，则需要增加航迹数据，因此在层析SAR成像中高程向重建精度要求一定时，利用本发明中的方法可以减少所需的航迹数目；

(3)本发明可以用来指导飞行实验的航迹设计，从而减少不必要的飞行航迹，降低飞行成本。

附图说明

图1表示一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法的流程图；

图2表示层析SAR成像几何；

图3表示重建的相对均方误差与虚警率随观测矩阵相关系数的变化；

图4(a)～图4(d)依次表示航迹数目M为9时，利用航迹优化准则获取的优化航迹分布、优化均匀航迹分布、随机航迹分布和均匀航迹分布对模拟森林区域高程向两个散射中心的压缩感知重建结果；

图5(a)～图5(d)表示航迹数目为9时，不同航迹分布对模拟森林区域高程向两个散射中心的压缩感知重建结果与模拟森立区域之间的相关参数图；

图6(a)表示不同航迹分布对高程向重建的相对均方误差曲线；

图6(b)表示不同航迹分布的观测矩阵的相关系数曲线。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

基于压缩感知的层析SAR成像中，观测矩阵与航迹分布密切相关。因此利用观测矩阵的相关系数可以实现层析SAR成像中航迹分布的优化。因此，本发明设计了一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法，利用基于观测矩阵相关系数的优化准则设计航迹分布，提高层析SAR成像中高程向的重建质量。

图1示出了本发明实施例基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法的流程图。如图1所示，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤S1：建立层析SAR成像模型。

如图2所示，层析SAR成像中，在第m条航迹高度b_m处，一个方位-距离分辨单元(x₀,r₀)处的第m个观测值y_m(x₀,r₀)可以表示为沿高程向的反射函数的叠加

$y_m=\∫\mathrm{\γ}\left(s\right)\·\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_{m}s\right\}\mathrm{ds}---\left(1\right)$

其中，s表示在一个方位-距离分辨单元上的高程向距离；γ(·)是沿着高程向s的反射函数；λ为SAR发射脉冲的波长；r表示SAR平台到s处目标的瞬时距离；符号 $j=\sqrt{-1}.$

将高程向距离s在其范围Δs内离散化为L个均匀分布的点s_l(l＝1,2,...,L)，则公式(1)中的模型可以表示为

$y_m=\underset{m-1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\γ}\left(s_l\right)\·\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λr}}_{m,l}}{b}_m{s}_l\right\}+n_m---\left(2\right)$

其中，表示第m个航迹处到高程向第l个点的瞬时斜距，d_m表示第m条航迹到观测的方位-距离分辨单元的水平距离，H₀表示参考航迹(选为高程向高度最低的航迹，即b₁＝0)到地面的高度。M为制定的航迹总数。

由上述分析，可将层析SAR成像系统的观测模型表示为

y＝Φγ+n (3)

其中，列向量y、γ与n分别表示方位-距离分辨单元(x₀,r₀)处的观测数据、高程向的反射函数以及热噪声。大小为M×L的观测矩阵Φ的第m行l列元素为

${\mathrm{\φ}}_{m,l}=\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λr}}_{m,l}}{b}_m{s}_l\right)---\left(4\right)$

步骤S2：指定航迹数目为M(M小于或等于实际航迹数目)，根据实际的航迹数目，通过排列组合，获取所有的航迹分布策略，并构建每一种航迹分布策略对应的观测矩阵Φ。其中，实际航迹数目是由实际星载/机载实验中确定的。航迹分布策略是指航迹组合方式，即{b_m,m＝1,2,…,M}。不同航迹分布策略对应的观测矩阵Φ中的{b_m}不同，见式(4)。

步骤S3：利用基于相关系数的最优化准则来约束层析SAR成像中的观测矩阵Φ，从而获取最优的航迹分布。该步骤又可以分为以下子步骤。

步骤S31：定义相关系数、支撑集半径；

①定义观测矩阵Φ的第l与l′列之间的相关系数如下：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\left(\mathrm{\Φ}\right)=\frac{\left|u_{l^{\′}}^H{\mathrm{\Φ}}^H\mathrm{\Φ}{u}_l\right|}{\sqrt{u_l^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_l{u}_{l^{\′}}^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_{l^{\′}}}}---\left(5\right)$

其中u_l表示单位阵的第l列，u_l′表示单位阵的第l'列，上角标H表示共轭转置。

②定义观测矩阵的支撑集半径为：

$d_p\left(\mathrm{\Φ}\right)=\underset{{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\∈C_p}{\max }|l-l^{\′}|\mathrm{where}\underset{C_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^2\left(\mathrm{\Φ}\right)=p\·\underset{l\≠l^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^2\left(\mathrm{\Φ}\right)---\left(6\right)$

式(6)的含义为：

将观测矩阵相关系数μ_ll′(Φ)中能量(即)最大的p部分置于集合C_p中，即将观测矩阵的所有相关系数的能量从大到小排序，从最大值开始选取，选取数据量占总量比例为设定比例p。其中，0＜p＜1，p取(0,1)之间的任意数；例如，p取0.3，则取能量前30％的相关系数μ_ll′(Φ)，组成集合C_p；然后，计算集合C_p中每个相关系数的两列l与l’之间的距离，将所有距离中的最大值定义为相关系数的支撑集半径d_p(Φ)。

观测矩阵相关系数中能量最大的p部分集中区域的大小，关系到重构误差，集中区域越小，重构误差越小，当集中区域为一个点时，没有重构误差。因此，该集中区域就是研究对象，该集中区域的大小可以用支撑集半径d_p(Φ)表征。

步骤S32：基于上述定义，构建观测矩阵的相关系数优化准则。

优化准则的构建思路是：以在支撑集半径小于设定的约束上界的情况下，平均相关系数越小，压缩感知重建的效果越好为条件，从利用公式(6)确定出的支撑集半径d_p(Φ)对应的Φ中确定出最优的航迹分布B。

则基于上述思路构建出的优化准则为：

$\underset{\mathrm{\Φ}}{\min }\left\{\frac{1}{L(L-1)}\underset{l\≠l^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\left(\mathrm{\Φ}\right)\right\}s.t.d_p\left(\mathrm{\Φ}\right)/L\≤{\mathrm{\β}}_p---\left(7\right)$

上述优化准则的含义是：筛选出满足条件d_p(Φ)/L≤β_p的支撑集半径d_p(Φ)；其中，β_p为在p值一定的情况下，根据所需重构误差设置的支撑集半径的上界，所需重构误差越小，β_p取值越小，0＜β_p＜1；以所有满足条件的支撑集半径d_p(Φ)对应的Φ中找到平均相关系数值最小者，该最小者中的航迹分布{b_m}即为所述最优的航迹分布B。

上述优化准则中，β_p作为支撑集半径的约束上界，表征了压缩感知重建时允许出现的误差范围，由于在支撑集半径小于设定的约束上界的情况下，平均相关系数越小，则压缩感知重建的效果越好，因此利用归一化后的支撑集半径与β_p相比，首先筛选出符合重建误差要求的Φ，再以平均相关系数最小为条件，找到一个最终结果Φ。当观测矩阵是正交阵时，有μ_ll′(Φ)＝0且d_p(Φ)＝0，此时能量集中在一点，没有重构误差。

步骤S33：利用公式(5)可计算层析SAR成像中观测矩阵第l与l′列之间观测矩阵的相关系数为

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{1}{M}\left|\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|---\left(8\right)$

将公式(8)中的相关系数表达式代入优化准则(7)中，可以得到基于相关系数的层析SAR成像的航迹优化准则为：

$\underset{\left\{b_m\right\}}{\min }\frac{1}{L(L-1)M}\underset{l\≠l^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\left|\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|---\left(9\right)$

s.t. d_p(Φ)/L≤β_p

其中，s.t.表示满足条件，{b_m}表示航迹分布。

利用公式(9)中的航迹分布优化准则进行求解，所获取的航迹分布即为相关系数条件约束下，航迹数目为M时，层析SAR成像中对高程向进行压缩感知重建的最优航迹分布。设该航迹分布为B＝{b_op1,b_op2,…,b_opm，…b_opM}。

具体来说，求解过程为：

首先，针对步骤S2获得的每个可能的观测矩阵Φ，令l和l’(l不等于l’)取遍观测矩阵Φ中的所有列号1～L，得到多个相关系数，根据式(6)，利用相关系数，找到该Φ的支撑集半径d_p(Φ)；一个Φ对应一个d_p(Φ)，可能找到多个符合式(6)的d_p(Φ)；

然后，在根据约束条件(7)从符合式(6)的多个d_p(Φ)中筛选出满足误差范围β_p的部分，继而从筛选结果中找到平均相关系数最小的Φ，该Φ中的航迹分布{b_m,m＝1,2,…,M}即为所述最优的航迹分布B。

至此，航迹分布优化过程结束。

之后，利用步骤S3中获取的最优的航迹分布B，针对层析SAR成像系统的观测模型(3)，利用L1正则化算法对高程向反射函数γ进行压缩感知重建：

$\widehat{\mathrm{\γ}}=\arg \underset{\mathrm{\γ}}{\min }\{{\left|\right|y-\mathrm{\Φ\γ}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\μ}{\left|\right|\mathrm{\γ}\left|\right|}_1\}---\left(10\right)$

其中，μ是根据噪声水平约束的正则化参数，为高程向反射函数的重建值。

至此，完成了基于优化后的航迹分布进行压缩感知重建的过程。

下面通过仿真的方法对本发明中基于相关系数的层析SAR的航迹分布优化方法进行验证。设定仿真参数为：参考航迹斜距(高度最低的航迹)为4000m，参考航迹入射角为60度，观测的方位-距离分辨单元的高程向高度为100m。高程场景模拟森林区域的树冠和地面的两层分布(两个散射中心)。仿真高程向场景高程向上的地面和树冠两个散射中心分别在20m和70m处，散射强度比为1比2。

实验1通过分析本文提出的基于相关系数的层析SAR成像航迹分布优化方法获取的优化航迹分布对高程向进行压缩感知重建的重建误差与观测矩阵相关系数的线性关系，说明本文提出的优化方法可以作为航迹优化的有效标准。我们利用相对均方误差(Relative Mean Square Error，RMSE)和虚警率(False Alarm Rate,FAR)作为评价高程向重建误差的标准。RMSE的定义为

$\mathrm{RMSE}=\frac{{\left|\right|\widehat{\mathrm{\γ}}-\mathrm{\γ}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|\mathrm{\γ}\left|\right|}_2^2}$

FAR的定义为

$\mathrm{FAR}=P(\widehat{\mathrm{\γ}}\left(l\right)=0|\mathrm{\γ}\left(l\right)\≠0),l=\mathrm{1,2},...,L$

选取航迹数目为9，信噪比为20dB，进行1000次蒙特卡洛仿真。每次仿真中，利用本发明所提出的航迹优化方法得到的优化航迹分布，通过采集到的观测数据，对高程向进行压缩感知重建，记录观测矩阵的相关系数值、重建的相对均方误差及虚警率。

图3分别给出了重建的相对均方误差及虚警率与观测矩阵相关系数的分布关系。由图3可以看出，相关系数较小时，重建的相对均方误差及虚警率随观测矩阵相关系数线性变化。当相关系数过大时(约大于0.22)，观测矩阵列与列之间的相关性较高，使得观测矩阵的压缩感知重构性能降低，导致的相对均方误差及虚警率过大。这也说明了观测矩阵的相关系数越小，高程向的压缩感知重建效果越好。

实验2通过将本文优化方法获取的优化航迹分布与其它航迹分布对高程向的重建结果进行比较，说明本文航迹分布优化方法的准确性。

图4给出了航迹数目为9时，利用本发明中的优化方法计算的航迹分布与随机航迹分布、均匀航迹分布及优化的均匀航迹分布对高程向进行重建的结果。需要说明的是，优化的均匀航迹分布同样是通过本发明中的优化方法计算的，只是其表征所有均匀航迹分布(所有航迹之间的距离是相同的，但距离值是可以变化的)中最优的。由图4(a)可以看出，除均匀航迹分布之外，另三种分布策略均能实现对高程向的重建,获取两个散射中心的位置。由图4(b)(c)可知，利用本文中航迹优化方法优化的航迹分布相比于优化的均匀航迹以及随机航迹分布，其重建结果更接近于高程向分布。

为进一步说明本发明中航迹分布优化方法的有效性，我们利用重建结果与模拟场景之间的相关参数衡量不同航迹分布的重建结果。定义重建结果与模拟场景之间的相关参数为：

$\mathrm{\ρ}(\mathrm{\γ},\widehat{\mathrm{\γ}})=\frac{\left|E\right[\mathrm{\γ}\·{\widehat{\mathrm{\γ}}}^{*}\left]\right|}{\sqrt{E\left[{\left|\mathrm{\γ}\right|}^2\right]E\left[{\left|{\widehat{\mathrm{\γ}}}^{*}\right|}^2\right]}},0\≤\mathrm{\ρ}(\mathrm{\γ},\widehat{\mathrm{\γ}})\≤1$

其中符号E[·]表示取期望操作，符号(·)^*表示取共轭操作。的值越接近于1，说明重建结果越接近于模拟场景，反之，的值越接近于0，重建质量越差。图5给出了不同的航迹分布的重建结果与模拟场景之间的相关参数图。由图5可以看出，利用本发明中的优化方法获取的航迹分布的重建结果与模拟场景的相关参数相比于其它方法更接近于1。同时相关参数图中的两部分接近于1的平坦区域准确对应于模拟场景中的非零部分(目标部分)，且两块平坦区域的中心即为高程向的两个散射中心。图5中相关参数图进一步验证了本发明中所提出的航迹优化方法的有效性。

图6比较了本发明所述的优化方法得到的航迹分布与另外三种航迹分布在重建的相对均方误差及观测矩阵相关系数上的变化曲线。由图6(a)(b)可以看出，在航迹数目不同的情况下，相比于其它三种航迹分布，本发明所述的优化方法得到的航迹分布的重建结果具有较小的相对均方误差，同时其构建的观测矩阵的相关系数也小于另三种航迹分布。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于相关系数的层析SAR成像的航迹分布优化方法，应用于基于压缩感知的层析SAR成像，其特征在于，包括：

步骤S1：建立层析SAR成像模型，成像模型中的观测矩阵Φ与航迹分布策略对应；

步骤S2：指定航迹数目为M，M小于或等于实际航迹数目；根据实际的航迹数目，通过排列组合，获取所有的航迹分布策略，并对每一种航迹分布策略构建其相应的观测矩阵Φ；

步骤S3：利用基于相关系数的最优化准则约束层析SAR成像中的观测矩阵Φ，获取最优的航迹分布B；

①定义观测矩阵Φ中第l列与l’列之间的相关系数为μ_ll′(Φ)，针对步骤S2获得的每个可能的观测矩阵Φ，分别计算观测矩阵Φ中所有不同两列的相关系数μ_ll′(Φ)的能量，上述相关系数μ_ll′(Φ)的能量为将观测矩阵Φ中的所有相关系数μ_ll′(Φ)中能量最大的p部分置于集合C_p中；计算集合C_p中每个相关系数的两列l与l’之间的距离，将所有距离中的最大值定义为相关系数的支撑集半径d_p(Φ)；p为一个设定比例；

②以在支撑集半径d_p(Φ)小于设定的约束上界的情况下，平均相关系数越小，压缩感知重建精度越好为约束准则，确定出高程向压缩感知重建精度最好的Φ，该Φ对应的航迹分布即为最优的航迹分布B。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤②采用约束准则寻找最优的航迹分布B具体过程为：

从步骤①确定出的支撑集半径d_p(Φ)中，筛选出满足条件d_p(Φ)/L≤β_p的支撑集半径；其中，L为观测矩阵Φ的列数，在p值一定的情况下，β_p为根据重构误差设置的相关系数的支撑集半径的约束上界，所要求的重构误差越小，β_p取值越小；

从所有满足条件的支撑集半径对应的Φ中找到平均相关系数值最小的Φ，该平均相关系数值最小的Φ对应的航迹分布即为所述最优的航迹分布B。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，层析SAR成像中，观测矩阵Φ的第m行第l列元素为：

${\mathrm{\φ}}_{m,l}=\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λr}}_{m,l}}{b}_m{s}_l\right)$

其中，λ为合成孔径雷达发射脉冲的波长，s表示在一个方位-距离分辨单元上的高程向距离，s_l为高程向距离s在其范围内离散化得到的L个均匀分布的点中的第l个点，l＝1,2,…L；b_m表示第m条航迹，m＝1,2,…M，M为指定的航迹数目；r_m,l表示第m个航迹处到高程向第l个点的瞬时斜距；

则相关系数μ_ll′(Φ)的表达式为：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\left(\mathrm{\Φ}\right)=\frac{1}{M}\left|\underset{m}{\Σ}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|;$

所述约束准则的表达方式为：

$\underset{\left\{b_m\right\}}{\min }\frac{1}{L(L-1)M}\underset{l\≠l^{\′}}{\Σ}\left|\underset{m}{\Σ}\exp \right\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·(\frac{b_m{s}_l}{r_{m,l}}-\frac{b_m{s}_{l^{\′}}}{r_{m,l^{\′}}})\left\}\right|$

s.t.d_p(Φ)/L≤β_p

其中，s.t.表示满足条件，{b_m}表示航迹分布。