CN104198922B - 一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法，先得到被测模拟电路的模糊组，确定仿真元件，计算理想夹角，初始化最优标准差δ_min和频率f，采用频率f的输入激励来激励被测模拟电路，对各仿真元件进行无故障和两个故障条件下的仿真，根据得到的三个电压值求解圆方程组得到元件对应的特征圆，求取在无故障点处相邻特征圆曲线之间的夹角并计算夹角的标准差，当标准差小于δ_min，令f＝2f，重新进行仿真，否则搜索区间{f/4,f}内具有最小夹角标准差的频率，该频率即为最优测试频率。本发明通过评价各元件对应的故障输出电压特征圆曲线在无故障点处的夹角的标准差来判断输入激励频率的优劣性，实现对模拟电路中早期参数漂移故障的测试频率优选。

Description

一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法

技术领域

本发明属于模拟电路故障诊断技术领域，更为具体地讲，涉及一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法。

背景技术

模拟电路故障是指被测模拟电路中的一个或几个元件偏离其正常值而导致电路失效的行为。模拟故障可分为软故障(又称为参数漂移)和硬故障(如开路短路故障)。模拟电路测试性设计包括测点选择、频率优选、结构设计等。其目的都是为了提高测试性指标，如故障检测率和隔离率。

频率优选是为故障诊断得到其需要的测试频率，该测试频率必须能激发故障，也就是使故障可探测。相对于数字电路，模拟电路规模小，但却是电路中故障高发部分。因此模拟电路故障诊断中的频率优选具有现实意义。

图1是测试频率优选的一般方法流程图。如图1所示，测试频率优选的一般流程为：对被测电路进行故障建模，然后进行故障仿真，生成测试频率，对测试频率的测试效果进行评价，优选后得到最优频率。

针对不同的故障建模、检测和诊断方法，有不同的频率优选算法。如符号分析法(可以归为基于结构的方法)通过建立系统的传输函数，分析其在不同频率下的故障间区分度，使得区分度最大的频率为最优频率。该类方法采用传输函数为技术基础，因此，能够诊断连续参数故障。其缺点在于不是所有系统都能方便获得传输函数，且高阶方程组求解误差较大。此外，还有针对开路、短路和离散参数故障的频率优选方法，这类方法主要针对某一种或几种特定参数故障，选取某些频率的激励信号，使得故障间的电压差值最大化。这些方法的优点是实现简单，但缺点是无法对模拟元件的连续参数漂移故障进行诊断。而这类故障恰恰是模拟电路的常见故障。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法，采用模拟电路输出电压的特征圆，实现对模拟电路中早期参数漂移故障的测试频率优选。

为实现上述发明目的，本发明模拟电路故障诊断方法包括以下步骤：

S1：对被测模拟电路中的故障源元件进行分析，得到F个模糊组，每个模糊组中选择一个元件作为仿真元件；计算各特征圆曲线的理想夹角θ_opt＝π/F，初始化夹角的最优标准差δ_min为一个大于2π的任意实数；设置输入激励频率f＝f₀，f₀为设置的初始频率；

S2：采用频率为f的输入激励来激励被测模拟电路，仿真获取被测模拟电路每个仿真元件的特征圆，具体步骤包括：

S2.1：对模拟电路进行无故障仿真，得到测点t的无故障电压

S2.2：依次将第i个仿真元件的参数x_i更改为x_i1和x_i2分别进行仿真，i的取值范围为i＝1,2,…,F，得到测点t的故障电压，得到的两个输出电压减去分别得到 ${\stackrel{\·}{U}}_1=U_{1r}+j{U}_{1j},{\stackrel{\·}{U}}_2=U_{2r}+j{U}_{2j};$

S2.3：如果则令圆特征参数w_i＝1、v_i＝-K_i、r_i＝0，否则求解如下方程组得到圆特征参数w_i、v_i、r_i：

$\left\{\begin{array}{c}{(0-w_i)}^2+{(0-v_i)}^2=r_i^2\\ {(U_{1r}-w_i)}^2+{(U_{1j}-v_i)}^2=r_i^2\\ {(U_{2r}-w_i)}^2+{(U_{2j}-v_i)}^2=r_i^2\end{array}\right.$

S3：求取在无故障电压点处相邻特征圆曲线之间的夹角θ_d，d的取值范围为d＝1,2,…,F；

S4：根据下式计算夹角的标准差δ：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{1}{F}\underset{d=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\θ}}_d-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opt}})}^2};$

S5：如果δ＜δ_min，令δ_min＝δ，f＝2f，返回步骤S2，否则搜索区间{f/4,f}内具有最小夹角标准差的频率，该频率即为最优测试频率。

本发明模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法，先得到被测模拟电路的模糊组，确定仿真元件，计算理想夹角，初始化最优标准差δ_min和频率f，采用频率f的输入激励来激励被测模拟电路，对各仿真元件进行无故障和两个故障条件下的仿真，根据得到的三个电压值求解圆方程组得到元件对应的特征圆，求取在无故障电压点处相邻特征圆曲线之间的夹角并计算夹角的标准差，当标准差小于δ_min，令f＝2f，重新进行仿真，否则搜索区间{f/4,f}内具有最小夹角标准差的频率，该频率即为最优测试频率。

本发明通过对故障输出电压实虚部的特征圆在早期故障中的特性进行分析，通过评价相邻特征圆曲线在无故障电压点处的夹角的标准差来判断输入激励频率的优劣性，实现对模拟电路中早期参数漂移故障的测试频率优选。

附图说明

图1是测试频率优选的一般方法流程图；

图2是模拟电路图；

图3是图2所示模拟电路的等效电路图；

图4是图2所示模拟电路的电压源作用示意图；

图5是图2所示模拟电路的故障源作用示意图；

图6是三个元件在复平面的圆模型；

图7是早期故障分布曲线图；

图8是理想化的早期故障分布曲线图；

图9是本发明模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法的工作流程示意图；

图10是元件特征圆获取的流程示意图；

图11是二阶托马斯滤波电路电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

为了更好地说明本发明的技术内容和发明点，首先对本发明的理论推导过程进行说明。

图2是模拟电路图。如图2所示，模拟电路N由独立电压源激励。表示电压相量，x为无源元件。根据替代定理，x可以被替换为与其端电压相同的独立电压源，得到等效电路。图3是图2所示模拟电路的等效电路图。根据戴维宁定理，有：

${\stackrel{\·}{U}}_x={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc}}\frac{Z_x}{Z_0+Z_x}---\left(1\right)$

其中，是图3中a和b端口开路电压相量；Z₀是a和b之间的戴维宁阻抗值，Z_x为元件x的阻抗值。根据戴维宁定理，和Z₀的值独立于Z_x，且仅由无故障元件参数和网络结构确定。图3中与图2中是相等的。图2中，模拟电路N由和共同激励。根据叠加原理，图3中的电压等于和单独作用时输出电压的代数和。图4是图2所示模拟电路的电压源作用示意图。图5是图2所示模拟电路的故障源作用示意图。如图4和图5所示，电压源和故障源单独作用时，输出电压分别用和表示，根据叠加原理有：

${\stackrel{\·}{U}}_o={\stackrel{\·}{U}}_{o^{\′}}+{\stackrel{\·}{U}}_{o^{\′\′}}={\stackrel{\·}{U}}_s{H}^{\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)+{\stackrel{\·}{U}}_x{H}^{\′\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)---\left(2\right)$

其中，H'(jω)和H″(jω)分别为电源端口和元件x所在端口到输出端口的传递函数，且与元件x的参数值无关。将公式(1)代入公式(2)，消去经过化简得到输出电压对故障源阻抗值Z_x的函数关系如下：

${\stackrel{\·}{U}}_o={\stackrel{\·}{U}}_s{H}^{\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc}}\frac{Z_x}{Z_0+Z_x}{H}^{\′\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)---\left(3\right)$

从上式可以得到戴维宁等效阻抗Z₀与Z_x的关系如下：

$\begin{array}{c}\⇒\frac{Z_0}{Z_x}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc}}{H}^{\′\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)-({\stackrel{\·}{U}}_o-{\stackrel{\·}{U}}_s{H}^{\′}\left(\mathrm{j\ω}\right))}{{\stackrel{\·}{U}}_o-{\stackrel{\·}{U}}_s{H}^{\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)}\\ =\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc}}{H}^{\′\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)}{{{\stackrel{\·}{U}}^{\′\′}}_o}--1({{\stackrel{\·}{U}}^{\′\′}}_o={\stackrel{\·}{U}}_o-{\stackrel{\·}{U}}_s{H}^{\′}\left(\mathrm{j\ω}\right))\end{array}---\left(4\right)$

不失一般性，将每个相量用直角坐标表示：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_0=R_0+j{X}_0\\ {{\stackrel{\·}{U}}^{\′\′}}_o={U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+j{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{oc}}{H}^{\′\′}\left(\mathrm{j\ω}\right)=m+\mathrm{jn}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，j是虚数单位。因为H'(jω)、H″(jω)和Z₀都独立于Z_x，所以R₀、X₀、m和n也独立于Z_x。将(5)式代入(4)式得到：

$\frac{R_0+j{X}_0}{Z_x}=\frac{m{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+n{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}-1+j\frac{n{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}-m{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}---\left(6\right)$

假定元件x是电阻，记Z_x＝R_x，根据式(9)两边实部和虚部相等，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{R_0}{R_x}=\frac{m{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+n{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}-1\\ \frac{X_0}{R_x}=\frac{n{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}-m{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

联立(7)中的两个方程消掉R_x，得到电压实部U"_or与虚部U"_oj的函数关系式：

$\frac{R_0}{X_0}\frac{n{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+m{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}-\frac{m{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+n{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}}{{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2}+1=0---\left(8\right)$

消掉(8)式中的分母，不难推出：

$\begin{array}{c}\frac{R_0}{X_0}(n{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}-m{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}})-(m{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+n{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}})+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2=0\\ \⇒{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}\right)}^2+(\frac{R_0}{X_0}n-m){U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}+{\left({U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}\right)}^2-(\frac{R_0}{X_0}m+n){U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}=0\\ \⇒{[{U^{\′\′}}_{\mathrm{or}}-\frac{1}{2}(m-\frac{R_0}{X_0}n)]}^2+{[{U^{\′\′}}_{\mathrm{oj}}-\frac{1}{2}(n+\frac{R_0}{X_0}m)]}^2=\frac{1}{4}[{(m-\frac{R_0}{X_0}n)}^2+{(n+\frac{R_0}{X_0}m)}^2]\end{array}---\left(9\right)$

式(9)可以表示为：

(U"_or-w)²+(U"_oj-v)²＝r² (10)

其中， $w=\frac{1}{2}(m-\frac{R_0}{X_0}n),v=\frac{1}{2}(n+\frac{R_0}{X_0}m),r=\frac{1}{2}\sqrt{{(m-\frac{R_0}{X_0}n)}^2+{(n+\frac{R_0}{X_0}m)}^2}.$

式(10)表示图5所示，由元件单独作用时的输出电压满足复平面U_or-U_oj上的圆方程，圆心为(w,v)，半径为r。由于R₀，X₀，m和n独立于x的值，因此w和v也独立于元件x。即无论元件x的参数取何值，式(10)总是成立，即对于每个故障源，在任意故障源参数下在同一测点产生的电压的实部和虚部均满足同一个圆方程。因此，圆方程(10)是可以同时应用于软故障和硬故障的故障模型，且与测试方法无关。以上结论是假定故障源(元件x)为电阻获得的，如果故障源是电容或者电感，可以推导得到相同结论。明显地，输出电压的特征圆过原点(0，0)，即元件参数为标准值，不发生任何偏移情况下的输出电压U"_o为0。

根据前文推导不难得出图2和图3中的输出电压即和的和也满足圆方程，其半径与的特征圆，不同的是其圆心为(w+U'_or,v+U'_oj)，U'_or和U'_oj分别是输出电压的实部和虚部，即当被测模拟电路无故障，输出电压为其实虚部分别表示为和由于圆方程独立于元件x的参数，所以和一定满足输出电压的圆方程，即所有故障源输出电压的特征轨迹都经过点

多数情况下，无论是输出电压还是输出电压的显示表达式比较难获得的。可以用仿真方法获取模型参数。众所周知，两点确定一条直线，三点就能确定一个圆(方程)。因此，只需要向模拟电路输入激励，对每个故障源元件进行三个不同故障参数的仿真，得到输出电压，就能算出它对应的特征圆的三个特征参数。如果仿真得到的三个故障电压处于一条直线上，那么对应的故障特征可以表达为某一斜率的直线，否则由圆方程确定。

根据以上理论推导可知，在模拟电路早期故障中，当某个元件参数漂移时，输出电压的实部和虚部都满足同一个圆方程。图6是三个元件在复平面的圆模型。如图6所示，三个元件x₁、x₂、x₃在复平面上分别有一个特征圆，该特征圆根据元件单独作用时的输出电压得到，因此三个圆的交点(0，0)代表模拟电路无故障时各元件单独作用于电路的输出电压，即无故障电压点。当某个电路元件发生早期故障，即参数漂移偏离正常值时，输出电压就会沿着对应的特征圆在无故障电压点附近变化，即图6所示的矩形框范围内。图7是早期故障分布曲线图，即图6所示矩形框放大图。如图7所示，在无故障电压点附近，各元件的特征圆曲线近似为直线，相邻两条特征圆曲线之间存在夹角。

从图7可以看出，元件x₂和x₃在无故障电压点附近的特征曲线较为接近，即两曲线构成的夹角θ₂较小，元件x₂和x₃的故障区分较为困难。为了增加故障的诊断精度，最好的办法是让每两条曲线之间的距离最大化，即使每相邻两条曲线之间的夹角相等，θ₁＝θ₂＝θ₃＝2π/(3×2)≈1.05。图8是理想化的早期故障分布曲线图。如图8所示，各曲线的分布比图7中所示曲线分布更均匀，故障曲线更容易被区分。本发明采用夹角的标准差来评判特征圆曲线分布的优劣性。标准差越小，代表故障曲线间的夹角分布越均匀，标准差等于0时曲线分布为理想最优分布。

从前文推导过程可以看出，任何一条特征曲线(或者特征圆)都是在频率为特定频率ω的输入激励下获得的，随着输入激励频率的改变，各特征圆的位置和大小都会发生改变，各特征圆曲线在无故障电压点附近的夹角也会发生改变，因此，通过改变输入信号频率就能达到改变曲线间夹角分布的目的。本发明中，频率选择的目的就是选取一个激励信号频率，使得夹角的标准差最小化。

图9是本发明模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法的工作流程示意图。如图9所示，本发明模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法包括以下步骤：

S901：参数设置：

对被测模拟电路中的故障源元件进行分析，得到F个模糊组，每个模糊组中选择一个元件作为仿真元件；计算各特征圆曲线的理想夹角θ_opt＝2π/(2F)＝π/F，初始化夹角的最优标准差δ_min为一个大于2π的任意实数。设置输入激励频率f＝f₀，f₀为设置的初始频率。为保证频率搜索的精度，可以设置f₀为1Hz，为提高搜索速度，可以设置f₀为正常工作频率的0.1倍。

S902：采用频率为f的输入激励(通常为正弦信号)来激励被测模拟电路，仿真获取被测模拟电路每个仿真元件的特征圆，得到特征圆的特征参数，即圆心和半径。图10是元件特征圆获取的流程示意图。如图10所示，元件的特征圆获取包括以下步骤：

S101：对模拟电路进行无故障仿真，得到测点t的无故障电压根据上述理论分析可知，无故障电压仅包含输入电压单独作用的输出电压

S102：令i＝1。

S103：将第i个仿真元件的参数x_i更改为x_i1和x_i2分别进行仿真，i的取值范围为i＝1,2,…,F，得到测点t的故障电压，将得到的两个输出电压减去分别得到参数x_i1和x_i2是根据实际情况设置的，一般设置x_i1＜x_i，x_i2＞x_i。

S104：根据之前的理论分析可知，特征圆过无故障电压点(0,0)，因此如果 $\frac{U_{1j}-0}{U_{1r}-0}=\frac{U_{2j}-0}{U_{2r}-0},$ 即 $\frac{U_{1j}}{U_{1r}}=\frac{U_{2j}}{U_{2r}},$ 则 $K_i=\frac{U_{1j}}{U_{1r}},$ 令圆特征参数w_i＝1、v_i＝-K_i、r_i＝0，否则求解如下方程组得到圆特征参数w_i、v_i、r_i：

$\left\{\begin{array}{c}{(0-w_i)}^2+{(0-v_i)}^2=r_i^2\\ {(U_{1r}-w_i)}^2+{(U_{1j}-v_i)}^2=r_i^2\\ {(U_{2r}-w_i)}^2+{(U_{2j}-v_i)}^2=r_i^2\end{array}\right.---\left(11\right)$

S105：判断是否i＝F，如果是，仿真结束，否则进入步骤S106；

S106：令i＝i+1，返回步骤S103。

S903：求取在无故障电压点，即原点(0,0)处相邻特征圆曲线之间的夹角θ_d，d的取值范围为d＝1,2,…,F。

根据之前的理论推导中对于输入电压与元件叠加作用的输出电压的分析可知，也可以使用输出电压的特征圆来计算夹角，只是此时无故障电压点为无故障电压其实质与本发明所述的技术方案没有区别。

特征圆夹角的求取可以根据需要进行选择。此处提供两种方法：

方法一：计算出两个相邻特征圆曲线在交点处的切线，求取切线间的夹角，即为特征圆曲线在无故障电压点的夹角。

方法二：本发明给出了一种更简单的计算方法：直接计算出无故障电压点到特征圆的圆心(w_i,v_i)的半径的斜率k_i，此斜率与切线斜率相差90度，即互相垂直，因此半径之间的夹角即为对应特征圆曲线在无故障电压点处的夹角。夹角θ_d的弧度计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_d=|\arctan \frac{v_{d1}-U_{0j}}{w_{d1}-U_{0r}}-\arctan \frac{v_{d2}-U_{0j}}{w_{d2}-U_{0r}}|=|\arctan k_{d1}-\arctan k_{d2}|---\left(12\right)$

(w_d1,v_d1)、(w_d2,v_d2)分别为夹角θ_d所对应两个特征圆的圆心，k_d1和k_d2分别为两条半径的斜率。

S904：计算夹角的标准差δ，计算公式为：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{1}{F}\underset{d=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\θ}}_d-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opt}})}^2}---\left(13\right)$

S905：判断δ是否小于最优标准差δ_min，如果δ＜δ_min，进入步骤S906，否则进入步骤S907。

S906：令δ_min＝δ，f＝2f，返回步骤S902。可见，采用这种频率倍增的方式属于粗略搜索，可以提高搜索效率。

当δ≥δ_min时，需要在区间{f/4,f}内搜索具有最小夹角标准差的频率，本实施例中的具体搜索方法为步骤S907至步骤S914所述的方法。

S907：令f_opt＝f/2、f_start＝f/4、f_end＝f，进入步骤S908。

S908：分别设置f为频率f_opt-Δf和f_opt+Δf，Δf表示频率偏移量，为了搜索的精度，Δf越小越好，实际应用中一般设置为1Hz，采用步骤S902至步骤S904的方法得到两个频率下的标准差，比较f_opt-Δf、f_opt和f_opt+Δf三个频率下的标准差δ_opt-、δ_opt和δ_opt+：

S909如果δ_opt为三个标准差中的最小值，即标准差在这三个频率下为凹函数，进入步骤S911，否则进入步骤S910；

S910：如果δ_opt-＞δ_opt＞δ_opt+，即标准差在这三个频率下为单减函数，则说明最优频率在f_opt到f_end之间，进入步骤S0912；否则δ_opt-＜δ_opt＜δ_opt+，即标准差在这三个频率下为单增函数，则说明最优频率在f_start到f_opt之间，进入步骤S913；

S911：f_opt为最优测试频率，频率选择结束。

S912：令f_start＝f_opt，进入步骤S914；

S913：令f_end＝f_opt，进入步骤S914；

S914：令f_opt＝(f_start+f_end)/2，返回步骤S908。

实施例

为了说明本发明的实施过程与效果，以一个二阶托马斯滤波电路为例进行验证。图11是二阶托马斯滤波电路电路图。对如图11所示的二阶托马斯滤波电路进行分析，将元件分为4个模糊组{R1}，{R2}，{R3,R5,R6,C2}，{R4,C1}。则从每个模糊组中选择一个元件作为仿真元件，共计4个，即F＝4，本实施例中选择的仿真元件为R1、R2、R3、R4。

计算各特征曲线的理想夹角θ_opt＝2π/(2F)＝π/4，初始化最优标准差δ_min＝10，设置初始频率f₀＝0.1kHz，则第一次仿真的输入激励频率f＝0.1kHz。根据步骤S902至S904的方法获得f＝100Hz下的相邻特征圆曲线在无故障处的夹角，并根据公式(13)计算此时的标准差。表1是本实施例中每次仿真得到的特征圆曲线夹角和标准差。由表1可知，第一次仿真得到的夹角标准差δ＝0.7219＜δ_min，因此令δ_min＝δ＝0.7219，f＝2f＝0.2kHz，重复执行步骤S902至S904。反复执行以上步骤，得到f＝0.2kHz、f＝0.4kHz、f＝0.8kHz、f＝1.6kHz的夹角和标准差，当f＝1.6kHz时，标准差δ＝0.5516大于此时的δ_min(f＝0.8kHz得到的标准差0.2646)，因此进入步骤S907，令f_opt＝0.8kHz、f_start＝0.4kHz、f_end＝1.6kHz。本实施例中设置频率偏移量Δf＝1Hz，则第一次分别对输入激励频率为799Hz和801Hz进行仿真，此时得到的标准差在799Hz、800Hz和801Hz下为单减函数，因此最优频率在0.8kHz至1.6kHz之间，因此重新设定f_opt＝1.2kHz，对1.2kHz附近即1.199kHz、1.2kHz和1.201kHz的标准差进行单调性判断，结果标准差为单增函数，因此最优频率在0.8kHz到1.2kHz之间。重新设定f_opt＝1kHz，对1kHz附近即0.999kHz、1kHz和1.001kHz的标准差进行单调性判断，此时1kHz对应的标准差最小，即标准差在该范围内为凹函数，因此最优频率为1kHz。

表1

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种模拟电路早期故障诊断中的频率选择方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：对被测模拟电路中的故障源元件进行分析，得到F个模糊组，每个模糊组中选择一个元件作为仿真元件；计算各特征圆曲线的理想夹角θ_opt＝π/F，初始化夹角的最优标准差δ_min为一个大于2π的任意实数；设置输入激励频率f＝f₀，f₀为设置的初始频率；

S2：采用频率为f的输入激励来激励被测模拟电路，仿真获取被测模拟电路每个仿真元件的特征圆：

S2.1：对模拟电路进行无故障仿真，得到测点t的无故障电压

S2.2：依次将第i个仿真元件的参数x_i更改为x_i1和x_i2分别进行仿真，i的取值范围为i＝1,2,…,F，得到测点t的故障电压，将得到的两个输出电压减去分别得到

S2.3：如果则令圆特征参数w_i＝1、v_i＝-K_i、r_i＝0，否则求解如下方程组得到圆特征参数w_i、v_i、r_i：

$\left\{\begin{array}{c}{(0-w_i)}^2+{(0-v_i)}^2={r_i}^2\\ {(U_{1r}-w_i)}^2+{(U_{1j}-v_i)}^2={r_i}^2\\ {(U_{2r}-w_i)}^2+{(U_{2j}-v_i)}^2={r_i}^2\end{array}\right.;$

S3：求取在无故障点处相邻特征圆曲线之间的夹角θ_d，d的取值范围为d＝1,2,…,F；

S4：根据下式计算夹角的标准差δ：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{1}{F}\underset{d=1}{\overset{F}{\Σ}}{({\mathrm{\θ}}_d-{\mathrm{\θ}}_{opt})}^2};$

S5：如果δ＜δ_min，令δ_min＝δ，f＝2f，返回步骤S2，否则搜索区间{f/4,f}内具有最小夹角标准差的频率，该频率即为最优测试频率。

2.根据权利要求1所述的频率选择方法，其特征在于，所述初始频率f₀为1Hz。

3.根据权利要求1所述的频率选择方法，其特征在于，所述初始频率f₀为正常工作频率的0.1倍。

4.根据权利要求1所述的频率选择方法，其特征在于，所述步骤S3中夹角θ_d的计算方法为：计算出两个相邻特征圆曲线在交点处的切线，求取切线间的夹角，即为特征圆曲线在无故障点的夹角θ_d。

5.根据权利要求1所述的频率选择方法，其特征在于，所述步骤S3中夹角θ_d的计算方法为：计算出无故障点到特征圆的圆心(w_i,v_i)的半径的斜率k_i，半径之间的夹角即为对应特征圆曲线在无故障点处的夹角θ_d。

6.根据要得要求1所述的频率选择方法，其特征在于，所述步骤S5中区间{f/4,f}内最优测试频率的搜索方法为：

S5.1：令f_opt＝f/2、f_start＝f/4、f_end＝f；

S5.2：分别设置f为频率f_opt-Δf和f_opt+Δf，Δf表示频率偏移量，采用步骤S2至步骤S4的方法得到两个频率下的标准差，比较f_opt-Δf、f_opt和f_opt+Δf三个频率下的标准差δ_opt-、δ_opt和δ_opt+，分以下三种情况：

如果δ_opt为三个标准差中的最小值，f_opt为最优测试频率，频率选择结束；

如果δ_opt-＞δ_opt＞δ_opt+，令f_start＝f_opt，进入步骤S5.3；

如果δ_opt-＜δ_opt＜δ_opt+，令f_end＝f_opt，进入步骤S5.3；

S5.3：令f_opt＝(f_start+f_end)/2，返回步骤S5.2。