CN104197953B - 一种惯性导航系统两维落点精度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种惯性导航系统两维落点精度估计方法，通过采集惯性导航系统n次导航后运载体停止的位置信息得到惯性导航纵向偏差和横向偏差的标准偏差，建立平面直角坐标系OXY，利用标准偏差建立一个椭圆，在该椭圆范围内包含了惯性导航在水平面内50％的落点。本发明提供了一种对水平面内的惯性导航落点精度的描述方法，相对传统的圆概率误差(CEP)的描述方法，具有可得到精确表达式、准确描述落点特征的优点。

Description

一种惯性导航系统两维落点精度估计方法

技术领域

本发明涉及一种两维落点精度估计方法，属于惯性导航系统精度估计领域。

背景技术

惯性导航系统的精度可用与标准误差的一致程度来表示，最常用的惯性导航系统的精度度量方法是基于二维平面的圆概率误差CEP(Circular Error Probablity)。这种精度度量法为弹道导弹弹着点位置精度提供了一种简单的度量，它定义为围绕实际目标包含50％的导弹弹头弹着点的圆的半径，CEP圆的圆心是实际水平面的位置。

CEP的理论计算方法如下：

在水平面内定义坐标系OXY，其中O点为中心点，设在该坐标系内点的坐标(x,y)服从二维正态分布且相互独立，记

$\mathrm{\ΔP}=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

其均值为

$m=\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\end{array}\right]$

其标准误差为

$\mathrm{\σ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x\\ {\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right]$

该点处于以原点为圆心、半径为R的圆内的概率由误差分量高斯分布的二重积分给出。对于高斯分布、零均值的x和y，其概率为

$P(x^2+y^2<R^2)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}{\&Integral;}_{-R}^R{\&Integral;}_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}\exp [-\frac{1}{2}(\frac{x^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2})]\mathrm{dydx}---\left(1\right)$

上式是变量R的函数，即，该点处于圆内的概率的大小，与半径R的大小有关。如果用极坐标，式(1)的二重积分就能够以适当的形式计算出来。令极坐标的参数为θ和r。则

$\left\{\begin{array}{c}x=r\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ y=r\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

利用二重积分极坐标变换公式

$\underset{\mathrm{\&sigma;}}{\&Integral;\&Integral;}f(x,y)\mathrm{dxdy}=\underset{\mathrm{\&sigma;}}{\&Integral;\&Integral;}f(r\cos \mathrm{\&theta;},r\sin \mathrm{\&theta;})\mathrm{rdrd\&theta;}$

式(1)变成

$\begin{array}{c}P(x^2+y^2<R^2)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}{\&Integral;}_0^R{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{rexp}[-\frac{1}{2}(\frac{r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+\frac{r^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}{\sin }^2\mathrm{\&theta;})]\mathrm{d\&theta;dr}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}{\&Integral;}_0^R{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}r\&CenterDot;\exp \left[r^2(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2-{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_x^2{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}\cos 2\mathrm{\&theta;}-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2+{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_x^2{\mathrm{\&sigma;}}_y^2})\right]\mathrm{d\&theta;dr}\\ =\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_x{\mathrm{\&sigma;}}_y}{\&Integral;}_0^{R}r\&CenterDot;\exp (-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_y^2+{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_x^2{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}{r}^2)\mathrm{dr}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\exp \left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2-{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_x^2{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}{r}^2\cos 2\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}\end{array}---\left(3\right)$

利用上式，可以在已知概率P时近似计算其对应的R值，但求解过程十分繁琐。

设σ_x＝100m、σ_y＝400m，则P(x²+y²<R²)随着R的变化过程如图1所示。当CEP＝R＝290.2m时，有P(x²+y²<R²)＝0.5。此时，可保证50％的弹着点在此圆内。

设σ_x＝100m、σ_y＝400m，则模拟打靶1000次的落点分布如图2所示。

从图2可以看出，弹着点在X方向基本都小于此圆的半径，但在Y方向有大量离散点都在此圆的外部。另外，只根据CEP值的大小不能确定X或Y轴哪个方向的密集度更大。因此，CEP适合于等标准误差时的精度分析，缺少方向性。同时，在求式(1)和式(3)的概率积分时，没有精确的表达式，导致所得CEP值为一个近似值，而非精确结果。

对于导航落点，实际落点在射击平面的投影点与目标点之间的距离称为纵向偏差；落点与射击平面间的距离称为横向偏差。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种惯性导航系统两维落点精度估计方法，既给出惯性导航两维落点精度估计的相对精确地表达式，同时能判断出弹着点在纵向偏差方向和横向偏差方向的分布特性。

本发明的技术解决方案：一种惯性导航系统两维落点精度估计方法，步骤如下：

(1)采集惯性导航系统n次导航后运载体停止的n个位置信息，n个位置构成位置组，n至少为6；

(2)根据步骤(1)得到的n个位置信息得到位置组中心的坐标，然后测量每个位置相对于位置组中心的纵向偏差和横向偏差，在此基础上计算得到所有纵向偏差的标准差σ₁和横向偏差的标准差σ₂；

(3)以位置组中心为原点O，建立两维直角坐标系OXY，使纵向偏差的方向落在X轴或Y轴的其中一个轴上；

(4)根据步骤(2)得到的纵向偏差标准差σ₁和横向偏差标准差σ₂，在步骤(3)的坐标系内以原点O为中心建立一个椭圆，使该椭圆覆盖n/2个运载体停止位置；

(5)根据步骤(4)建立的椭圆得到该惯性导航系统两维落点精度ECEP＝(a,b)，其中a和b分别为步骤(4)建立的椭圆在纵向偏差方向和横向偏差方向的半轴长度，从而完成落点精度估计。

所述步骤(4)中建立的椭圆满足如下形式：

椭圆在纵向偏差方向的半轴长度a满足方程

$\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2}{\&Integral;}_0^a\mathrm{rexp}(-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&theta;dr}=50\%$

椭圆在横向偏差方向的半轴长度b满足方程

$\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2}{\&Integral;}_0^b\mathrm{rexp}(-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&theta;dr}=50\%$

其中表示运载体停止的n个位置落在纵向偏差方向上[-a,+a]内的概率；表示运载体停止的n个位置落在横向偏差方向上[-b,+b]内的概率；

求解后得到

$a=\sqrt{2\ln \left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_1$

$b=\sqrt{2\ln \left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_2$

其中θ和r分别为极坐标的参数。

本发明与现有方法相比的优点在于：

(1)因为在本发明中分别计算两个方向的标准误差σ₁、σ₂，并以其计算椭圆长轴和短轴值，所以相对于CEP描述的惯性导航系统的落点精度更精确；

(2)因为采用了两个参量来描述落点的分布特性，即使用作为指标，可更准确了解惯性导航结果在空间上的分布特性；

(3)本方法计算简便、快捷，不需要进行繁琐计算即可获得惯性导航系统性能。

附图说明

图1为圆概率积分示意图；

图2为模拟打靶1000次的落点分布及CEP示意图；

图3为本发明方法流程图；

图4为模拟打靶1000次的落点分布及椭圆示意图。

具体实施方式

本发明涉及一种惯性导航系统两维落点精度估计方法，其流程如图3所示，具体步骤如下：

(1)使用GPS采集惯性导航系统n次导航后运载体停止的n个位置信息，n个位置信息构成位置组信息，n至少为6；

(2)根据步骤(1)得到的位置信息，得到位置组中心的坐标，然后测量每个位置相对于位置组中心的纵向偏差和横向偏差，在此基础上通过统计计算得到n个纵向偏差的标准差σ₁和n个横向偏差的标准差σ₂。

例如，经过10次试验，得到使用GPS采集得到的用经纬度表示的10个最终位置点，通过分别对经度和纬度取平均，可以获得位置组中心的经纬度坐标，然后求取测量点与位置组中心的纵向误差和横向误差，得到n个纵向偏差和n个横向偏差，基于这两组值可以得到对应的纵向偏差标准差和横向偏差标准差。

(3)以位置组中心为原点O，建立两维直角坐标系OXY，使纵向偏差的方向落在X轴或Y轴的其中一个轴上；

(4)根据步骤(2)得到的n个运载体停止位置的纵向偏差标准差σ₁和横向偏差标准差σ₂，在步骤(3)的坐标系内以原点O为中心建立一个椭圆，使该椭圆覆盖n/2个运载体停止位置。

其中，椭圆在纵向偏差方向的半轴长度a满足方程

$\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2}{\&Integral;}_0^a\mathrm{rexp}(-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&theta;dr}=50\%$

椭圆在横向偏差方向的半轴长度b满足方程

$\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2}{\&Integral;}_0^b\mathrm{rexp}(-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{d\&theta;dr}=50\%$

上式中，表示n个运载体停止位置中，在纵向偏差方向上落在[-a,+a]内的概率；表示n个运载体停止位置中，在横向偏差方向上落在[-b,+b]内的概率；

求解后得到

$a=\sqrt{2\ln \left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_1$

$b=\sqrt{2\ln \left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_2$

θ和r分别为极坐标的参数。

(5)根据步骤(4)建立的椭圆得到该惯性导航系统两维落点精度ECEP＝(a,b)，其中a和b分别为步骤(4)建立的椭圆在纵向偏差方向和横向偏差方向的半轴长度。

本发明方法可以应用在导弹的落点精度估计中，例如，当根据本方法在某次导弹的落点精度估计中采集1000次导弹的落点位置，然后经过计算得到σ₁＝100m、σ₂＝400m，根据上述方法建立坐标系OXY，使1000次导弹的落点位置的位置组中心为原点O，纵向偏差的方向落在Y轴上，在该坐标系内建立椭圆，使该椭圆覆盖500个导弹的落点位置，所建立的椭圆的长半轴为470.964m，短半轴为117.741m，即ECEP＝(470.964m，117.741m)，即，470.964m为椭圆在纵向偏差方向上的半轴长度，117.741m为椭圆在横向偏差方向上的半轴长度。模拟打靶1000次的落点分布如图4所示，图4中同时加入了利用CEP进行评估的结果和利用本发明方法(椭圆)进行评估的结果。从图4中可以看出，用椭圆来描述落点分布相对精确，而CEP评估结果并不能准确描述落点特征。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种惯性导航系统两维落点精度估计方法，其特征在于步骤如下：

(1)采集惯性导航系统n次导航后运载体停止的n个位置信息，n个位置构成位置组，n至少为6；

(2)根据步骤(1)得到的n个位置信息得到位置组中心的坐标，然后测量每个位置相对于位置组中心的纵向偏差和横向偏差，在此基础上计算得到所有纵向偏差的标准差σ₁和横向偏差的标准差σ₂；所述根据n个位置信息得到位置组中心的坐标的实现方式为：分别对n个位置信息的经度和纬度取平均，得到位置组中心的经纬度坐标；

(3)以位置组中心为原点O，建立两维直角坐标系OXY，使纵向偏差的方向落在X轴或Y轴的其中一个轴上；

(4)根据步骤(2)得到的纵向偏差标准差σ₁和横向偏差标准差σ₂，在步骤(3)的坐标系内以原点O为中心建立一个椭圆，使该椭圆覆盖n/2个运载体停止位置；

建立的椭圆满足如下形式：

椭圆在纵向偏差方向的半轴长度a满足方程

$\frac{1}{2{{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_1}^2}{\&Integral;}_0^{a}r\exp (-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}d\mathrm{\&theta;}dr=50\%$

椭圆在横向偏差方向的半轴长度b满足方程

$\frac{1}{2{{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}_2}^2}{\&Integral;}_0^{b}r\exp (-\frac{1}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2}{r}^2){\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}d\mathrm{\&theta;}dr=50\%$

其中表示运载体停止的n个位置落在纵向偏差方向上[-a,+a]内的概率；表示运载体停止的n个位置落在横向偏差方向上[-b,+b]内的概率；

求解后得到

$a=\sqrt{2ln\left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_1$

$b=\sqrt{2ln\left(2\right)}{\mathrm{\&sigma;}}_2$

其中θ和r分别为极坐标的参数；

(5)根据步骤(4)建立的椭圆得到该惯性导航系统两维落点精度ECEP＝(a,b)，其中a和b分别为步骤(4)建立的椭圆在纵向偏差方向和横向偏差方向的半轴长度，从而完成落点精度估计。