CN108519104B - 三参数椭圆概率误差描述导航落点精度的估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法及系统，即通过椭圆的长轴、短轴和旋转角度三个参数来描述落点精度。首先根据惯性导航系统落点的分布特征参数，即横向位置误差的标准差、纵向位置误差的标准差和两者的相关系数等参数，建立一个新坐标系,其相对于原始坐标系旋转了一个角度，旋转后的落点分布由相关转为不相关。三参数椭圆概率误差模型覆盖了50％的落点概率，并且得到的椭圆面积最小。相对于传统的估计方法，三参数椭圆概率误差模型给出了精确的表达式，能够更加精准地表达落点位置的方向不平衡性和方向相关性，并且在实际应用中也具有很好的通用性。

Description

三参数椭圆概率误差描述导航落点精度的估计方法及系统

技术领域

本发明属于惯性导航系统精度估计技术领域，尤其涉及一种三参数椭圆概率误差描述导航落点精度的估计方法及系统。

背景技术

惯性导航系统精度的衡量方法通常有三种，包括圆概率误差CEP(Circular ErrorProbability)、不相关两维的落点精度估计方法和相关两维的落点精度估计方法。CEP是以理论位置为圆心，围绕圆心包含50％的导弹弹头弹着点的圆的半径，是一种简单且近似的精度衡量方法。而不相关、相关二维的椭圆概率误差落点精度估计方法是基于CEP的改进方法，主要解决在横、纵向标准方差在相关和不相关的情况下，对落点精度分布特性进行更加精准地估计。

不相关二维的椭圆概率误差落点精度估计方法具体方法如下所示：

1.确定椭圆在横向位置误差方向的半轴长度a满足方程

2.确定椭圆在纵向误差位置方向的半轴长度b满足方程

其中

表示落点域中，在横向位置误差方向上落在[-a,+a]内的概率；

表示落点域中，在纵向位置误差方向上落在[-b,+b]内的概率；σ₁为横向位置误差的标准差和纵向位置误差的标准差σ₂；

求解后得到

其中θ和r分别为极坐标的参数。

相关二维的椭圆概率误差落点精度估计方法具体方法如下所示：

1.椭圆概率误差方程满足

2.由步骤(1)解得半径R为

3.将R表达式带入到

中，解得椭圆的长短半轴分别为：

4.利用EEP＝(a,b)表示相关二维的落点精度

CEP、不相关和相关两维的椭圆概率误差落点精度估计是目前评估惯性导航系统精度估计的常用的三种方法，但是存在以下问题：

(1)CEP对于标准误差相等时候效果较好，在标准误差不等的时候，落点位置在两个方向分布的距离偏差较大，CEP的估计方法不够合理；

(2)不相关二维的椭圆概率误差落点精度估计没有充分考虑相关系数的影响，在横向和纵向有相互影响的时候，不能够很好地解决落点精度估计在相关性方面的问题。

(3)相关两维的椭圆概率误差落点精度虽然考虑了横向和纵向之间的相关系数ρ，但是得到椭圆的面积不是最小的，因此仍不能精确表示落点分布的方向性和相关性特征。

通过以上分析可以看出，目前惯性导航系统精度估计研究中的CEP、不相关和相关二维的落点精度估计方法不能给工程人员提供通用、直观以及更加准确的精度评估方法。因此需要对惯性导航系统精度估计继续深入研究，以提供更加完善合理的方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法及系统，既充分考虑了落点分布在不同方向的差异性和方向的相关性，并且与CEP和其他椭圆概率误差的精度评定方法相比，三参数的椭圆概率误差模型所得面积最小，同时给出了通用表达式，严格表达在横向和纵向相关的情况下，导航落点精度在解耦坐标轴下横向和纵向的精度估计。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：根据本发明的一个方面，提供了一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法，所述方法包括如下步骤：

(1)利用惯性导航系统得到运载体n个落点位置，n个落点位置的集合设为落点域；

(2)根据落点域得到落点域中心的坐标O，统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴，并计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy；

(3)通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy计算得出旋转角度θ；以原点O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'；计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′；

(4)根据步骤(3)得到的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；

(5)根据步骤(4)绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法中，在步骤(3)中，旋转角度θ的公式如下：

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法中，在步骤(3)中，新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′满足如下公式：

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法中，在步骤(3)中，新坐标系下的纵向位置标准方差σ_y′满足如下公式：

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法中，在步骤(3)中，直角坐标系OXY和新坐标系OX'Y'满足如下关系：

其中，(x',y')为OX'Y'坐标系下的坐标；(x,y)为OXY坐标系下的坐标；θ旋转角度。

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法中，在步骤(4)中，椭圆方程在坐标系OX′Y′下表示为：

根据本发明的一个方面，还提供了一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统，包括：第一模块，用于利用惯性导航系统得到运载体若干个落点位置，若干个落点位置的集合设为落点域；第二模块，用于根据落点域得到落点域中心的坐标O，统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴，并计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy；第三模块，用于通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy计算得出旋转角度θ；以原点O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'；计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′；第四模块，用于根据横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；第五模块，用于根据第四模块绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统中，旋转角度θ的公式如下：

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统中，新坐标系下的纵向位置标准方差σ_y′满足如下公式：

上述三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统中，直角坐标系OXY和新坐标系OX'Y'满足如下关系：

其中，(x',y')为OX'Y'坐标系下的坐标；(x,y)为OXY坐标系下的坐标；θ旋转角度。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明充分考虑横向和纵向相关的情况下，利用横向位置误差的标准差、纵向位置误差的标准差和相关系数，对惯性导航系统落点精度的进行估计，更具有一般性和通用性。

(2)本发明给出了三参数椭圆的长轴、短轴和旋转角度描述的相关两维的落点精度的表达式(

θ)，在空间上更加精准地描述了落点在不同方向分布的差异性和方向相关性。并且，三参数描述的椭圆概率误差模型所表示的椭圆面积最小，对于落点精度的表达更加直观、合理和准确。

(3)本发明的精度估计推理严格，不同条件考虑全面，同时给出明确表达式，简单、易于计算，适合工程特性。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1是本发明实施例提供的三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的相关条件下落点分布示意图；

图3是本发明实施例提供的不相关二维椭圆概率误差模型的示意图；

图4是本发明实施例提供的OX’Y’坐标系下的椭圆概率误差模型的示意图；

图5是本发明实施例提供的OXY坐标下的三参数椭圆概率误差模型的示意图；

图6是本发明实施例提供的相关条件下两参数和三参数椭圆概率误差模型面积对比图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

图1是本发明实施例提供的三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法的流程示意图。图1所示，该方法包括如下步骤：

(1)利用惯性导航系统得到运载体n个落点位置，称为落点域；

(2)根据落点域得到落点域中心的坐标O。统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴。同时，计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ，落点分布如图2所示；

(3)通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ计算得出旋转角度θ。以O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'。计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，两者由相关转变为不相关；

(4)根据步骤(3)得到的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；

(5)根据步骤(4)绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

该椭圆覆盖了n/2个落点位置，并且该椭圆的面积最小，如图6所示，精确地表示了落点分布的方向性和相关性等特征。

所述步骤(4)中建立的椭圆满足如下形式：

首先，椭圆相对于相关二维的原始坐标系的旋转矩阵满足如下方程：

其中，x’,y’为OX’Y’坐标系下的椭圆坐标；x,y为OXY坐标系下的椭圆坐标；θ旋转角度。

其中，旋转角度进一步表示为：

在坐标系OX′Y′下椭圆方程表示为

其中，

椭圆长、短半轴分别为

因此，在OXY坐标系中可通过三个参数(

θ)描述惯性导航系统落点误差精度，如图5所示。

本实施例采用三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法，进行仿真验证，仿真结果为图2、图3、图4、图5、图6所示。

图2为相关条件下落点分布示意图。由图2知，导弹落点在横向、纵向的分布不均匀，纵向的落点分布比横向落点分布的距离更长，约为两倍关系，相反，密集度就更低。另外，落点在OXY直角坐标系中的分布呈现一定的角度，说明落点在横向和纵向上存在一定的相关性。

图3为不相关二维椭圆概率误差模型。由图3知，模拟打靶1000发，落点分布沿X轴和Y轴方向标准差分别为σ_x＝100m、σ_y＝400m，相关系数ρ_xy＝0.5。根据标准差相关时的两参数椭圆概率误差可得，EEP＝(113.6581，454.6326)。该椭圆包含了50％的落点概率，但是此椭圆的面积并非最小。

图4为OX’Y’坐标系下的椭圆概率误差模型。由图4知，经过坐标旋转后，在坐标系OX′Y′中落点X轴和Y轴方向标准差分别为σ_x’＝403.2628和σ_y’＝85.9018，在旋转后的OX′Y′坐标系中，椭圆概率误差EEP＝(403.2628，85.9018)。由OX′Y′坐标系中的椭圆可知，旋转后的椭圆，解决了落点分布相关性的问题，准确的表示了落点误差精度。

图5为OXY坐标下的三参数椭圆概率误差模型。由图5知，沿椭圆的长轴和短轴，概率为50％的落点的位置分别在短轴＝85.9018m和长轴403.2628m的椭圆以内；椭圆的旋转方向为82.5343°，即在82.5343°方向上落点分布密集度最低，误差相对较大。经过旋转的椭圆概率误差模型，不仅可以描述落点分布沿两个轴分布的不均匀性，也可以描述落点分布的相关性。

图6为相关条件下两参数和三参数椭圆概率误差模型面积对比图。由图6知，上面的曲线为两参数椭圆概率误差计算的面积S₁，下面的曲线为三参数椭圆概率误差计算的面积S₂。可以看出，无论ρ_xy取何值，始终有S₁≥S₂，也就是说，两个椭圆都包含了50％的落点，三参数椭圆概率误差为最优。

本实施例还提供了一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统，包括：第一模块，用于利用惯性导航系统得到运载体若干个落点位置，若干个落点位置的集合设为落点域；第二模块，用于根据落点域得到落点域中心的坐标O，统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴，并计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy；第三模块，用于通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy计算得出旋转角度θ；以原点O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'；计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′；第四模块，用于根据横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；第五模块，用于根据第四模块绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

本实施例充分考虑横向和纵向相关的情况下，利用横向位置误差的标准差、纵向位置误差的标准差和相关系数，对惯性导航系统落点精度的进行估计，更具有一般性和通用性；本实施例给出了三参数椭圆的长轴、短轴和旋转角度描述的相关两维的落点精度的表达式(

θ)，在空间上更加精准地描述了落点在不同方向分布的差异性和方向相关性。并且，三参数描述的椭圆概率误差模型所表示的椭圆面积最小，对于落点精度的表达更加直观、合理和准确；本实施例的精度估计推理严格，不同条件考虑全面，同时给出明确表达式，简单、易于计算，适合工程特性。

以上所述的实施例只是本发明较优选的具体实施方式，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)利用惯性导航系统得到运载体n个落点位置，n个落点位置的集合设为落点域；

(2)根据落点域得到落点域中心的坐标O，统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴，并计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy；

(3)通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy计算得出旋转角度θ；以原点O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'；计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′；

(4)根据步骤(3)得到的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；

(5)根据步骤(4)绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

在步骤(3)中，旋转角度θ的公式如下：

在步骤(3)中，新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′满足如下公式：

在步骤(3)中，新坐标系下的纵向位置标准方差σ_y′满足如下公式：

2.根据权利要求1所述的三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法，其特征在于：在步骤(3)中，直角坐标系OXY和新坐标系OX'Y'满足如下关系：

其中，(x',y')为OX'Y'坐标系下的坐标；(x,y)为OXY坐标系下的坐标；θ旋转角度。

3.根据权利要求1所述的三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计方法，其特征在于：在步骤(4)中，椭圆方程在坐标系OX′Y′下表示为：

4.一种三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统，其特征在于包括：

第一模块，用于利用惯性导航系统得到运载体若干个落点位置，若干个落点位置的集合设为落点域；

第二模块，用于根据落点域得到落点域中心的坐标O，统计落点位置与落点域中心的横向位置误差和纵向位置误差，并建立直角坐标系OXY，使横向位置误差的方向落在X轴，纵向位置误差的方向落在Y轴，并计算得到横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy；

第三模块，用于通过横向位置误差的标准差σ_x、纵向位置误差的标准差σ_y和两者的相关系数ρ_xy计算得出旋转角度θ；以原点O为旋转中心，旋转θ角得到新坐标系OX'Y'；计算得到新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′；

第四模块，用于根据横向位置标准方差σ_x′和纵向位置标准方差σ_y′，以原点O为中心，以

和

为椭圆的长、短半轴，绘制一个椭圆，该椭圆覆盖n/2个运载体落点位置；

第五模块，用于根据第四模块绘制的椭圆得到该惯性导航系统相关两维的三参数描述的落点精度

旋转角度θ的公式如下：

新坐标系下的横向位置标准方差σ_x′满足如下公式：

新坐标系下的纵向位置标准方差σ_y′满足如下公式：

5.根据权利要求4所述的三参数椭圆概率误差描述惯性导航落点精度的估计系统，其特征在于：直角坐标系OXY和新坐标系OX'Y'满足如下关系：

其中，(x',y')为OX'Y'坐标系下的坐标；(x,y)为OXY坐标系下的坐标；θ旋转角度。

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