CN104184148A - 一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及到一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，该补偿的某次谐波电流转换到相同次数旋转速度和方向的同步旋转坐标系上，充分利用SFR上的谐波指令电流信息，并通过简单的算法变换消除该SFR中由其他非同步电流分量带来的交流扰动量，从而提取出SFR中该次补偿电流所对应的直流量，以实现PI无静差解耦控制；从而可以有效提高控制系统的稳定裕度、动态响应速度，消除系统的稳态误差。

Description

一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法

技术领域

本发明涉及一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法。 

背景技术

有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)由于具有动态响应速度快、不易与电网阻抗谐振及不受电网频率波动影响等优点，而被广泛应用于配电网谐波抑制与无功补偿等电能质量治理领域]。 

目前，APF在工程应用中，为了增强谐波补偿的灵活性以及提高谐波补偿的效果，通常采用谐波电流分次补偿方法，即仅对负载电流中的若干指定次谐波进行补偿。谐波电流分次补偿控制包括检测与控制两个环节，通常存在两种实现方案： 

第一、分次检测，综合控制。 

此类方案采用谐波电流分次检测方法，比较常见的有基于时域瞬时无功功率理论的各种检测方法和基于频域FFT的各种检测方法，而在电流控制环节，将各次检测谐波叠加成综合指令电流，只采用一个PI控制器，在三相静止坐标系中实现装置输出补偿电流对指令电流的跟踪控制。该方案电流控制实现简单，主要缺点是无法在三相静止坐标系中实现对时变指令电流信号的PI无静差跟踪控制。为此，基于内模原理的重复控制技术被提出，该方法能够有效解决补偿精度问题，但由于存在一个基波周期的控制延时，会对系统的动态稳定性产生影响。 

第二、分次检测，分次控制。 

此类方案可以实现对谐波电流的分次检测和单独控制。基于广义积分的比例谐振控制策略是一种典型的分次控制方法，该方法理论上可以实现对正弦信号的无静差控制，但该方法对参数设计要求较高，不同频率谐波间容易存在相互干扰，影响系统的稳定性。 

另一种常见分次控制方法为基于多同步旋转坐标系(Synchronous Reference Frame，SFR)中的指定次谐波电流控制方法。该方法将PI电流跟踪控制从三相静止坐标系转换到SFR中，此时与SFR同步的电流分量将在SFR中形成直流量，从而可以对此直流量实现PI无静差控制。该方法的主要问题是当同时补偿2种以上谐波电流时，由于此时SFR中不仅包含直流量，还包含与SFR不同步的电流分量形成的交流量，此时，依然无法真正实现PI无静差控制目标。为此，如何获取SFR中的直流量成为决定该方法性能优劣的关键问题！文献提出一种多同步旋转坐标系下指定次谐波电流控制方法，可以实现对指定次谐波的无静差控制，但该方法必须在各次SFR的电流闭环控制通道上引入低通滤波器，对误差电流进行滤波以获得直流信号，而低通滤波器在控制系统中通常等效为一阶及以上惯性环节，造成信号相位滞后，从而降低了闭环控制系统的稳定裕度。 

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种各SFR中同步补偿电流所对应直流分量的获取无需通过低通滤波环节，从而可以有效提高系统的稳定性和控制精度的一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方 法。 

本发明一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，将需要补偿的某次谐波电流转换到相同次数旋转速度和方向的同步旋转坐标系上，充分利用SFR上的谐波指令电流信息，并通过简单的算法变换消除该SFR中由其他非同步电流分量带来的交流扰动量，从而提取出SFR中该次补偿电流所对应的直流量，以实现PI无静差解耦控制； 

(1)、首先，三相并联型APF采用三相桥式结构控制方法，三相并联型APF采用三相桥式结构L、R分别为网侧连接电抗和等效电阻，C为直流滤波电容；i_Ca、i_Cb、i_Cc为APF补偿电流，U_dc为直流侧电压；关于APF的数学模型n次同步旋转坐标系中数学模型： 

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cdn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cdn}}+{\mathrm{\ωLi}}_{\mathrm{Cqn}}-S_{\mathrm{dn}}{U}_{\mathrm{dc}}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cqn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cqn}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_{\mathrm{Cdn}}-S_{\mathrm{qn}}{U}_{\mathrm{dc}}\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}(S_{\mathrm{dn}}{i}_{\mathrm{Cdn}}+S_{\mathrm{qn}}{i}_{\mathrm{Cqn}})-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式1中： 

[i_Cdn i_Cqn]^T＝C_abc-dqn[i_Ca i_Cb i_Cc]^T

[S_dn S_qn]^T＝C_abc-dqn[S_a S_b S_c]^T

其中，C_abc-dqn为三相静止坐标系到n次SFR的变换矩阵，S_a、S_b、S_c为三相静止坐标系中逻辑开关函数； 

(2)同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法： 

A、SFR中电流闭环控制方法：控制系统主要由电流跟踪控制、直流电压控制以及SVPWM脉冲调制三个部分组成；其中，电流控制由n 次SFR上独立的控制环节组成，直流电压控制与基波正序电流控制环节组成复合控制回路，而基波正序电流控制回路中的q轴电流分量的控制以及基波负序电流控制环节的设置取决于控制目标中的无功、负序补偿要求；每个电流控制环节由谐波指令电流检测、反馈电流转换和直流量提取、PI电流跟踪控制等几个部分组成； 

B、谐波电流分次检测算法，将三相三线制任意负载电流运用对称分量法表示为： 

$i_k=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}(i_{\mathrm{kn}}^{+}+i_{\mathrm{kn}}^{-})---\left(2\right)$

式2中：k＝a、b、c，n为谐波次数，分别表示n次谐波电流正、负序分量。 

所述谐波电流分次检测算法中，将展开式3、式4如下： 

其中，式中：和分别表示第n次谐波电流正、负序分量的幅值和初相角； 

定义abc坐标系到m次(m≥1)正序SFR的变换公式5为： 

abc坐标系到m次负序SFR的变换公式6为： 

运用将(3)和(4)式表示的三相谐波电流变换到m次正序SFR中： 

式7、式8中：和分别表示第n次正、负序电流在m次正序SFR中d、q轴上各分量。 

可见，在m次正序SFR中，只有m次正序谐波电流为直流量，其他都为交流量。 

定义m次正序SFR中直流量为如式9所示： 

定义m次正序SFR中第n次正、负序谐波电流形成的交流量为： 和如式10、式11所示： 

k₁＝n-m,n≥1,n≠m 

k₂＝n+m,n≥1 

将式10、式11作变换整理后得式12和式13如下： 

同理，运用将式3和式4式表示的三相电流变换到m次负 序SFR中，如式14和式15所示： 

式中：和分别表示第n次正、负序电流在m次负序SFR中d、q轴上各分量； 

参照式9～13，获得m次负序SFR上的直流量和第n次正、负序电流形成的交流量，依次定义为：和如式16～18所示： 

至此，分别解得m次正序、负序SFR上第n次谐波电流的直流量和交流量，其中，式9和式16的直流量可通过低通滤波器(LPF)获得，即为SFR上补偿指令电流； 

将式12～式13、式17～式18中的正余弦函数矩阵定义为： 

$T_{k_1}=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)& -\sin \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)& -\cos \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$

$T_{k_2}=\left[\begin{array}{cc}-\cos \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)& \sin \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)& -\cos \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$

对SFR上补偿电流直流分量进行获取，其获取方法为： 

首先，运用将三相反馈补偿电流i_Ca、i_Cb、i_Cc变换到m次正序SFR中，变换过程参照式3～式8，定义该SFR上的补偿电流为： 在该补偿电流中，存在与该SFR同步的电流量呈现的直流量和其他非同步电流量呈现的交流量，参照式9～式11依次定义为： 和且存在关系，如式19所示： 

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^P=I_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}+(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~})\\ i_{\mathrm{Cqm}}^P=I_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}+(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~})\end{array}\right.---\left(19\right)$

作变换后得式20： 

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}=i_{\mathrm{Cdm}}^P-(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~})\\ i_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}=i_{\mathrm{Cqm}}^P-(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~})\end{array}\right.---\left(20\right)$

由式20可知，得到即可实时获取直流量

采用负载电流在m次正序SFR上的交流量来分别代替根据式12～13并结合矩阵T_k1、T_k2的定义有下式21和式22： 

再根据式9和式16可得式23和式24如下所示： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}\end{array}\right]=T_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]---\left(23\right)$

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~}\end{array}\right]=T_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]---\left(24\right)$

而和正是n次正序和负序负载电流在SFR中的直流量，也即补偿指令电流，1≤n≤N； 

结合式20、式23～式24，可以求解得到如式25所示： 

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}\\ I_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^P\\ i_{\mathrm{Cqm}}^P\end{array}\right]-\\ \{\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{d\; nn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-1}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)\}\end{array}---\left(25\right)$

定义m次正序SFR上的交流量，如式26所示： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdm}}^P}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqm}}^P}^{~}\end{array}\right]=\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)---\left(26\right)$

同理，m(1≤m≤N)次负序SFR上直流量的提取算法公式为式27： 

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Cdmm}}^{N-}\\ I_{\mathrm{Cqmm}}^{N-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^N\\ i_{\mathrm{Cqm}}^N\end{array}\right]-\\ \{\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{d\; nn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)\}\end{array}---\left(27\right)$

定义m次负序SFR上的交流量，如式28所示： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdm}}^N}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqm}}^N}^{~}\end{array}\right]=\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)---\left(28\right)$

各次反馈补偿谐波电流正、负序分量在相应同步SFR上的直流量都可以通过式25和式27求解得到；由于APF不补偿基波正序有功分量，式25中的指令电流等于直流电压控制器的输出。 

采用上述方法后，其效果为： 

该方法对于每个SFR上直流量(正、负序共2N个)的提取需要2N-1次2阶矩阵乘法，相对于低通滤波器算法，计算量稍多，但该方法舍弃了低通滤波环节，从而提高了控制系统的动静态性能，此外，该方法算法简单容易实现，易于模块化编程，随着数字处理器速度的提高，并不占用太多的时间资源。文章采用300MHz主频的FPGA芯片并行处理各次谐波数据，该数据处理环节的占用时间基本可以忽略。 

通过实验分析表明，同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法， 由于各次SFR中同步补偿电流所对应直流量的获取无需通过低通滤波环节，从而可以有效提高控制系统的稳定裕度、动态响应速度，消除系统的稳态误差。此外，该方法同样适合于三相四线制系统，具体实现时对于零序电流分量来说，可以先将其三相正序或负序化，然后再利用此方法。 

附图说明

图1为三相并联型APF系统结构图。 

图2为APF同步旋转坐标系中控制原理简图。 

图3a和图3b为采用低通滤波器的n次SFR上电流闭环控制系统图。 

图4为同步旋转坐标系上谐波电流分次控制图。 

图5为n次SFR中电流闭环控制结构图。 

图6为采用LPF的n次SFR中电流闭环控制结构图。 

图7为采用低通滤波器的直流量提取方法的5次谐波补偿实验波形图。 

图8为采用文章所提直流量提取方法的5次谐波补偿实验波形图。 

图9为综合谐波补偿实验图。 

图10为综合补偿前后系统电流频谱图。 

具体实施方法 

本发明一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法。该控制方法为：步骤一：建立了三相并联型APF在同步旋转坐标系上的数学模型，在此基础上，步骤二：详细分析了所提SFR中谐波电流分次控制策略，步骤三：对该控制系统进行了分析和设计； 

有关步骤一：将需要补偿的某次谐波电流转换到相同次数旋转速度和方向的同步旋转坐标系上，充分利用SFR上的谐波指令电流信息，并通过简单的算法变换消除该SFR中由其他非同步电流分量带来的交流扰动量，从而提取出SFR中该次补偿电流所对应的直流量，以实现PI无静差解耦控制。 

1、三相并联型APF同步旋转坐标系下数学模型 

三相并联型APF采用三相桥式结构，系统电路模型如图1所示。图中，L、R分别为网侧连接电抗和等效电阻，C为直流滤波电容；i_Ca、i_Cb、i_Cc为APF补偿电流，U_dc为直流侧电压。 

关于APF的数学模型，给出n次同步旋转坐标系中数学模型： 

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cdn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cdn}}+{\mathrm{\ωLi}}_{\mathrm{Cqn}}-S_{\mathrm{dn}}{U}_{\mathrm{dc}}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cqn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cqn}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_{\mathrm{Cdn}}-S_{\mathrm{qn}}{U}_{\mathrm{dc}}\\ C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}(S_{\mathrm{dn}}{i}_{\mathrm{Cdn}}+S_{\mathrm{qn}}{i}_{\mathrm{Cqn}})-i_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.$

式1中： 

[i_Cdn i_Cqn]^T＝C_abc-dqn[i_Ca i_Cb i_Cc]^T

[S_dn S_qn]^T＝C_abc-dqn[S_a S_b S_c]^T

其中，C_abc-dqn为三相静止坐标系到n次SFR的变换矩阵，S_a、S_b、S_c为三相静止坐标系中逻辑开关函数。 

有关步骤二：同步旋转坐标系中谐波电流分次控制策略如下： 

(1)SFR中电流闭环控制原理 

APF在SFR中的控制原理如图2所示，图中：θ_e为与电网同步 的相位信息，由数字锁相环生成；控制系统主要由电流跟踪控制、直流电压控制以及SVPWM脉冲调制三个部分组成。其中，电流控制由n次SFR上独立的控制环节组成，直流电压控制与基波正序电流控制环节组成复合控制回路，而基波正序电流控制回路中的q轴电流分量的控制以及基波负序电流控制环节的设置取决于控制目标中的无功、负序补偿要求。 

每个电流控制环节由谐波指令电流检测、反馈电流转换和直流量提取、PI电流跟踪控制等几个部分组成。其中，i_abc为三相负载电流，为dq坐标轴上n次谐波指令电流，三相反馈电流i_Cabc经过同步旋转坐标变换后，通过直流量提取环节获取dq坐标轴上的直流分量，以便实现SFR中该次补偿电流的PI无静差解耦控制。 

由前言部分分析可知，在各次SFR上谐波电流闭环控制系统中，反馈电流中直流分量的获取是影响系统动静态性能的关键。采用低通滤波器的方法，n次谐波电流控制系统前向通道实现原理如图3(a)所示。 

如图3(a)，对负载电流与补偿反馈之差进行C_abc-dqn坐标变换以及LPF滤波。根据控制基本原理对此控制系统作变换，如图3(b)。可见，由于负载电流检测环节中的LPF没有包含在闭环控制回路中，因此对闭环系统的动静态性能没有影响，只对指令电流的检测产生影响，可以通过相关方法进行补偿，这里不再赘述。然而，补偿反馈电流检测环节中的LPF包含在闭环系统中，会造成系统相位滞后，从而降低了闭环控制系统的稳定裕度。 

因此，将该闭环控制反馈回路中的LPF取消，通过简单的算法变换，直接提取出反馈电流中在相应SFR上的直流量。下面对该方法做 详细分析。 

(2)谐波电流分次检测算法 

将三相三线制任意负载电流运用对称分量法表示为(式2)： 

$i_k=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}(i_{\mathrm{kn}}^{+}+i_{\mathrm{kn}}^{-})$

式中：k＝a、b、c，n为谐波次数(≥1，这里将基波电流看成次数为1的谐波分量)，分别表示n次谐波电流正、负序分量。 

将展开如下(式3、式4)： 

式中：和分别表示第n次谐波电流正、负序分量的幅值和初相角。 

定义abc坐标系到m次(m≥1)正序SFR的变换公式为(式5)： 

abc坐标系到m次负序SFR的变换公式为(式6)： 

运用将式3和式4式表示的三相谐波电流变换到m次正序SFR中(式7和式8)： 

式中：和分别表示第n次正、负序电流在m次正序SFR中d、q轴上各分量。 

可见，在m次正序SFR中，只有m次正序谐波电流为直流量，其他都为交流量。 

定义m次正序SFR中直流量为(式9)： 

定义m次正序SFR中第n次正、负序谐波电流形成的交流量为： 和(式10、式11)： 

k₁＝n-m,n≥1,n≠m 

k₂＝n+m,n≥1 

将式10、式11作变换整理后得式12和式13： 

同理，运用将式3和式4表示的三相电流变换到m次负序SFR中(式14和式15)： 

式中：和分别表示第n次正、负序电流在m次负序SFR中d、q轴上各分量。 

参照式9～13，获得m次负序SFR上的直流量和第n次正、负序电流形成的交流量，依次定义为：和(式16-18)： 

至此，分别解得m次正序、负序SFR上第n次谐波电流的直流量和交流量。其中，式9和16的直流量可通过低通滤波器(LPF)获得，即为SFR上补偿指令电流； 

将式12～式13、式17～式18中的正余弦函数矩阵定义为： 

$T_{k_1}=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)& -\sin \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)& -\cos \left(k_1\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$

$T_{k_2}=\left[\begin{array}{cc}-\cos \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)& \sin \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)& -\cos \left(k_2\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$

(3)谐波电流分次控制策略： 

下面分析SFR上补偿电流直流分量的获取方法，设APF最高补偿谐波次数为N，N≥1，并以m(1≤m≤N)次正序SFR上谐波电流控制为例分析问题。 

首先运用将三相反馈补偿电流i_Ca、i_Cb、i_Cc变换到m次正序SFR中，变换过程参照式3～式8，定义该SFR上的补偿电流为： 此时在该补偿电流中，存在与该SFR同步的电流量呈现的直流量和其他非同步电流量呈现的交流量，参照式9～式11依次定义为： 和且存在关系(式19)： 

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^P=I_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}+(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~})\\ i_{\mathrm{Cqm}}^P=I_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}+(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~})\end{array}\right.$

作变换后得式20： 

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}=i_{\mathrm{Cdm}}^P-(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~})\\ i_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}=i_{\mathrm{Cqm}}^P-(\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~})\end{array}\right.$

由式20可知，只要寻求得到即可实时获取直流量由于系统的最终控制目标是补偿电流对指令电流的无静差跟踪，因此可以从指令电流中寻找相关信息，分析表明，指令电流检测环节不包含在闭环控制回路中，对闭环控制系统没有影响。 

基于上述分析，文章采用负载电流在m次正序SFR上的交流量 来分别代替根据式12～13并结合矩阵T_k1、T_k2的定义有下式21和式22： 

而根据式9、式16可得式23和式24： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P+}}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqnm}}^{P+}}^{~}\end{array}\right]=T_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdnm}}^{P-}}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqnm}}^{P-}}^{~}\end{array}\right]=T_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]$

式中k₁、k₂定义如前。 

而和正是n次正序和负序负载电流在SFR中的直流量，也即补偿指令电流，1≤n≤N。 

结合式20、式23～式24，可以求解得到(式25)： 

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Cdmm}}^{P+}\\ I_{\mathrm{Cqmm}}^{P+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^P\\ i_{\mathrm{Cqm}}^P\end{array}\right]-\\ \{\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{d\; nn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-1}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)\}\end{array}$

定义m次正序SFR上的交流量(式26)： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdm}}^P}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqm}}^P}^{~}\end{array}\right]=\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)$

同理，m(1≤m≤N)次负序SFR上直流量的提取算法公式为(式27)： 

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Cdmm}}^{N-}\\ I_{\mathrm{Cqmm}}^{N-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cdm}}^N\\ i_{\mathrm{Cqm}}^N\end{array}\right]-\\ \{\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{d\; nn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)\}\end{array}$

定义m次负序SFR上的交流量(式28)： 

$\left[\begin{array}{c}{i_{\mathrm{Cdm}}^N}^{~}\\ {i_{\mathrm{Cqm}}^N}^{~}\end{array}\right]=\underset{n=1,n\≠m}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k1}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{N-}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{N-}\end{array}\right]\end{array}\right)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{T}_{k2}\×\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dnn}}^{P+}\\ -I_{\mathrm{qnn}}^{P+}\end{array}\right]\end{array}\right)---\left(28\right)$

至此，各次反馈补偿谐波电流正、负序分量在相应同步SFR上的直流量都可以通过式25和式27求解得到。这里特别需要说明的是，由于APF不补偿基波正序有功分量，式25中的指令电流等于直流电压控制器的输出。 

该方法对于每个SFR上直流量(正、负序共2N个)的提取需要2N-1次2阶矩阵乘法，相对于低通滤波器算法，计算量稍多。但该方法舍弃了低通滤波环节，从而提高了控制系统的动静态性能。此外，该方法算法简单容易实现，易于模块化编程，随着数字处理器速度的提高，并不占用太多的时间资源。文章采用300MHz主频的FPGA芯 片并行处理各次谐波数据，该数据处理环节的占用时间基本可以忽略。 

基于上述SFR上反馈补偿电流直流量提取方法的SFR中谐波电流分次控制策略原理简图如图4所示，图中， 为1～N次正序同步变换矩阵；为1～N次负序同步变换矩阵。 

如图4所示，直流电压PI控制器的输出作为基波正序有功电流指令，即各SFR上交流量的生成参照式(26)和式(28)，其中矩阵T_k1、T_k2中正余弦函数的数值可以通过查表或直接计算获得，θ_e为与电网同步的相位信息。各次SFR上谐波电流PI控制器输出转换到abc坐标系中进行矢量叠加，并采用SVPWM开关调制策略。对于基波正序无功指令电流以及基波负序指令电流可以根据补偿要求选择配置。此外，由式1可知，SFR上谐波电流dq轴分量存在耦合关系，可以在各SFR上分次解耦或采用文献的综合解耦方法，限于篇幅，这里不做分析。 

步骤三：控制系统分析与设计 

由于各次SFR上电流闭环控制系统结构相同，为了不失一般性，这里以第n次SFR上电流闭环控制系统为例分析问题。 

将式1所示n次SFR中的数学模型，通过状态反馈交叉解耦控制，并定义新的控制变量此控制变量为SFR中PI控制器解耦后的指令电压。此时，式1中电流模型可以表示为(式29)： 

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cdn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cdn}}+{U_{\mathrm{dn}}}^{*}\\ L=\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Cqn}}}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{Cqn}}+{U_{\mathrm{qn}}}^{*}\end{array}\right.$

由于dq坐标轴上的电流实现了独立解耦控制，dq轴电流控制对称，下面仅以d轴控制系统为例建立n次SFR上电流闭环控制传递函数。 

对式29中d轴方程拉氏变换，可得(式30)： 

$I_{\mathrm{Cdn}}\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Ls}+R}{U_{\mathrm{dn}}}^{*}\left(s\right)---\left(30\right)$

结合采样延时与PWM控制小惯性环节，并将PI调节器传递函数以零极点形式表示，n次SFR中电流闭环控制系统结构如图5所示，图中，I_dn ^*(s)为指令电流，对应图4中的和1≤n≤N；τ_i＝k_ip/k_iI，ki_p，k_iI为PI控制器比例和积分系数；k_PWM/(1.5T_ss+1)为采样延时与PWM控制惯性环节的综合等效环节，T_s为采样周期，k_PWM为PWM等效增益。 

根据图5，可采用零极点对消方法设计系统参数。令τ_i＝L/R，PI调节器传递函数零点与对象传递函数的极点相抵消，此时系统的闭环传递函数为(式31)： 

$G_b\left(s\right)=\frac{k_{\mathrm{ip}}}{1.5T_s{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Rs}}^2+{\mathrm{\τ}}_i\mathrm{Rs}+k_{\mathrm{ip}}}$

由于T_s通常较小，可以忽略式31中的s²项，此时，G_b(s)近似一阶惯性环节，将τ_i代入(式32)： 

$G_b\left(s\right)=\frac{1}{(L/k_{\mathrm{ip}})s+1}$

对于上述惯性环节，k_ip取值越大，惯性环节时间常数L/k_ip越小，则电流控制动态响应越好。但同时k_ip取值也不能太大，否则会降低闭环系统的稳定性。文章中采样周期T_s为10^-4s，L＝0.3mH，R＝0.03Ω，令L/k_ip＝T_s，可得k_ip＝3，k_iI＝300。 

而对于图3a/图3b所示采用LPF的n次SFR上电流闭环控制系统，在图5所示闭环控制系统的前向通道上增加了LPF环节，为了便于分析，这里设该低通滤波环节为一阶惯性滤波，用1/(τ_Ls+1)表示，则该控制系统的结构如图6所示。 

对于该系统，亦将PI调节器传递函数零点与对象传递函数的极点相抵消，此时系统的闭环传递函数为(式33)： 

$G_{b1}\left(s\right)=\frac{k_{\mathrm{ip}}({\mathrm{\τ}}_{L}s+1)}{1.5T_s{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\τ}}_L{\mathrm{Rs}}^3+({1.5T}_s+{\mathrm{\τ}}_L){\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Rs}}^2+{\mathrm{\τ}}_i\mathrm{Rs}+k_{\mathrm{ip}}}$

对于此3阶系统，根据劳斯判据可知系统稳定条件为(式34)： 

$0<k_{\mathrm{ip}}<\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{i}R({1.5T}_s+{\mathrm{\&tau;}}_L)}{1.5T_s{\mathrm{\&tau;}}_L}---\left(34\right)$

如取LPF的截止频率fc为20Hz，采样频率1/T_s取10kHz，为则：τ_L＝1/(2πf_c)＝0.008，结合其他参数代入式(34)可得0＜k_ip＜2。 

可见，相比较于式32中k_ip的取值范围k_ip>0，由于LPF的存在，该系统中k_ip的取值范围小的多，也即系统的稳定裕度较小，不利于系统动态性能的优化。 

(2)单次谐波补偿实验 

设定APF补偿目标：消除5次谐波电流。图7～图8中的实验波形i₁、i₂、i₃依次为负载电流、系统电流和APF输出5次补偿电流。 

实验在SFR直流量的获取环节上，图7采用传统的低通滤波器方法，图8采用文章所提直流量的提取方法，且两种实验方案采用相同的PI调节参数。由图可见，相比较于图8，图7中装置输出的5次谐波补偿电流出现明显的振荡，且实验中当继续增加PI参数时，系统会失去稳定，装置过流跳闸。此结论表明，采用LPF提取SFR上直流量时，控制系统的稳定性较低，该结论与上节理论分析结果相一致。 

(3)综合谐波补偿实验 

设定APF补偿目标：消除2～25次谐波电流。图9为综合补偿实验波形图，实验波形i₁、i₂、i₃的定义同前。图10为补偿前后系统电流频谱图。由图可见，装置基本消除了5、7、11、13等次数谐波电 流。 

理论和实验分析表明，文章所提同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，由于各次SFR中同步补偿电流所对应直流量的获取无需通过低通滤波环节，从而可以有效提高控制系统的稳定裕度、动态响应速度，消除系统的稳态误差。此外，该方法同样适合于三相四线制系统，具体实现时对于零序电流分量来说，可以先将其三相正序或负序化，然后再利用此方法。 

Claims (3)

1.一种同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，将需要补偿的某次谐波电流转换到相同次数旋转速度和方向的同步旋转坐标系上，充分利用SFR上的谐波指令电流信息，并通过简单的算法变换消除该SFR中由其他非同步电流分量带来的交流扰动量，从而提取出SFR中该次补偿电流所对应的直流量，以实现PI无静差解耦控制； 

(1)、首先，三相并联型APF采用三相桥式结构控制方法，三相并联型APF采用三相桥式结构L、R分别为网侧连接电抗和等效电阻，C为直流滤波电容；i_Ca、i_Cb、i_Cc为APF补偿电流，U_dc为直流侧电压；关于APF的数学模型n次同步旋转坐标系中数学模型： 

式1中： 

[i_Cdn i_Cqn]^T＝C_abc-dqn[i_Ca i_Cb i_Cc]^T

[S_dn S_qn]^T＝C_abc-dqn[S_a S_b S_c]^T

其中，C_abc-dqn为三相静止坐标系到n次SFR的变换矩阵，S_a、S_b、S_c为三相静止坐标系中逻辑开关函数； 

(2)同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法： 

A、SFR中电流闭环控制方法：控制系统主要由电流跟踪控制、直流电压控制以及SVPWM脉冲调制三个部分组成；其中，电流控制由n次SFR上独立的控制环节组成，直流电压控制与基波正序电流控制环节组成复合控制回路，而基波正序电流控制回路中的q轴电流分量的控制以及基波负序电流控制环节的设 置取决于控制目标中的无功、负序补偿要求；每个电流控制环节由谐波指令电流检测、反馈电流转换和直流量提取、PI电流跟踪控制等几个部分组成； 

B、谐波电流分次检测算法，将三相三线制任意负载电流运用对称分量法表示为： 

式2中：k＝a、b、c，n为谐波次数，分别表示n次谐波电流正、负序分量。 

2.根据权利要求1所述的同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，其特征在于：所述谐波电流分次检测算法中，将展开式3、式4如下： 

其中，式中：和分别表示第n次谐波电流正、负序分量的幅值和初相角； 

定义abc坐标系到m次(m≥1)正序SFR的变换公式5为： 

abc坐标系到m次负序SFR的变换公式6为： 

运用将(3)和(4)式表示的三相谐波电流变换到m次正序SFR中： 

式7、式8中：和分别表示第n次正、负序电流在m次正序SFR中d、q轴上各分量。 

可见，在m次正序SFR中，只有m次正序谐波电流为直流量，其他都为交流量。 

定义m次正序SFR中直流量为如式9所示： 

定义m次正序SFR中第n次正、负序谐波电流形成的交流量为：和如式10、式11所示： 

k₁＝n-m,n≥1,n≠m 

k₂＝n+m,n≥1 

将式10、式11作变换整理后得式12和式13如下： 

同理，运用将式3和式4式表示的三相电流变换到m次负序SFR中，如式14和式15所示： 

式中：和分别表示第n次正、负序电流在m次负序SFR中d、q轴上各分量； 

参照式9～13，获得m次负序SFR上的直流量和第n次正、负序电流形成的交流量，依次定义为：和如式16～18所示： 

至此，分别解得m次正序、负序SFR上第n次谐波电流的直流量和交流量，其中，式9和式16的直流量可通过低通滤波器(LPF)获得，即为SFR上补偿指令电流； 

将式12～式13、式17～式18中的正余弦函数矩阵定义为： 

。

3.根据权利要求1所述的同步旋转坐标系中谐波电流分次控制方法，其特征在于：对SFR上补偿电流直流分量进行获取，其获取方法为： 

首先，运用将三相反馈补偿电流i_Ca、i_Cb、i_Cc变换到m次正序SFR中，变换过程参照式3～式8，定义该SFR上的补偿电流为：在该补偿电流中，存在与该SFR同步的电流量呈现的直流量和其他非同步电流量呈现的交流量，参照式9～式11依次定义为：和且存在关系，如式19所示： 

作变换后得式20： 

由式20可知，得到即可实时获取直流量

采用负载电流在m次正序SFR上的交流量来分别代替根据式12～13并结合矩阵T_k1、T_k2的定义有下式21和式22： 

再根据式9和式16可得式23和式24如下所示： 

而和正是n次正序和负序负载电流在SFR中的直流量，也即补偿指令电流，1≤n≤N； 

结合式20、式23～式24，可以求解得到如式25所示： 

定义m次正序SFR上的交流量，如式26所示： 

同理，m(1≤m≤N)次负序SFR上直流量的提取算法公式为式27： 

定义m次负序SFR上的交流量，如式28所示： 

各次反馈补偿谐波电流正、负序分量在相应同步SFR上的直流量都可以通过式25和式27求解得到。