CN104182273A - 一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，基于单机无穷大系统，进行非线性最优控制设计，将单机无穷大系统发电机转子运动方程写成单输入单输出仿射非线性系统的形式，通过坐标映射得一个完全可控的精确线性化后的系统，再根据二次型最优控制LQR的设计方法求解精确线性化后系统的控制量，从而得到原系统的非线性最优控制器，并进行实时在线半实物仿真，验证方案的实际可行性。本发明可以实现对单机无穷大系统的精确线性化，同时考虑了纯数字离线仿真非实时性的情况，通过半实物仿真实验验证了基于理论设计的控制器在实际真实现场应用中的控制效果。通过在实际应用中检查被设计控制器的效果，这有利于被设计的算法更符合实际。

Description

一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法

技术领域

本发明属于控制算法技术领域，具体涉及一种单机无穷大仿射非线性系统精确线性化设计及半实物仿真方法。

背景技术

异步电机本身是一个高阶、非线性、非齐次、强耦合的时变多变量系统，并且实际的电机负载通常也存在摩擦、死区等非线性特点，所以在以往的纯数字离线仿真探究中，电机及负载模型都是基于一定近似条件下的简化模型，与实物存在差异。而另一方面，纯数字离线仿真虽然能够实现对控制算法、量化误差和编程错误的预测，但是不能用于实际系统的内存限制、中断延迟、处理器运算速度及I/O接口电路等缺陷的排除。因此，基于纯数字离线仿真得到的控制算法已不能满足实际系统的要求。所以，实际的控制对象也同样迫切要求实时仿真的出现。半实物实时仿真平台可以为上述问题的提供很好的解决方案。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法。

本发明所采用的技术方案是：本发明提供了一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将单机无穷大系统转化成一个完全可控的精确线性化系统；

步骤2：利用非线性最优控制规律求解的方法，对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行求解，从而得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器；

步骤3：分别利用Matlab和iNetCon104系统对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行仿真实验和实时在线半实物仿真，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性、逻辑正确性和实际可行性。

作为优选，步骤1中所述的将单机无穷大系统转化成一个完全可控的精确线性化系统，其具体实现过程是将单机无穷大系统发电机转子运动方程写成单输入单输出仿射非线性系统的形式，通过坐标映射得一个完全可控的精确线性化系统。

作为优选，步骤2中所述的得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器，其具体实现过程是根据二次型最优控制LQR的设计方法求解精确线性化系统的控制量，从而得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器。

作为优选，步骤3中所述的验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性和逻辑正确性，其具体实现过程是利用Matlab对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行仿真实验，观察在给定扰动情况下纯数字控制器和实际电路设计的控制器的控制作用并进行比较研究，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性与逻辑正确性。

作为优选，步骤3中所述的验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的实际可行性，其具体实现过程是利用iNetCon104系统对Matlab/Simulink仿真程序进行实时在线半实物仿真，并将非线性最优控制器中的Pm模块用实际物理电路替换，观察示波器输出波形，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的实际可行性。

本发明可以实现对单机无穷大系统的精确线性化，同时考虑了纯数字离线仿真非实时性的情况，通过半实物仿真实验验证了基于理论设计的控制器在实际真实现场应用中的控制效果。通过在实际应用中检查被设计控制器的效果，这有利于被设计的算法更符合实际。

附图说明

图1：是本发明实施例的汽轮发电机无穷大系统示意图。

图2：是本发明实施例的无外接电路Matlab/Simulink仿真图。

图3：是本发明实施例的无控制与仿射非线性控制功角比较。

图4：是本发明实施例的无控制与仿射非线性控制转速比较。

图5：是本发明实施例的接入外接半实物模拟电路前实时仿真图。

图6：是本发明实施例的外接模拟电路Simulink仿真图。

图7：是本发明实施例的控制增益电路图。

图8：是本发明实施例的半实物实时仿真连接原理图。

图9：是本发明实施例的传感器信号调理电路图。

图10：是本发明实施例的滤波前示波器输出结果示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，是本发明实施例的汽轮发电机无穷大系统示意图，其中1为汽轮机，2为主汽门，3为主调节汽门，4为调速器执行机构，5为发电机，6为励磁系统，7为主变压器，8为输电线路。

该系统数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}=(\mathrm{\ω}-1){\mathrm{\ω}}_0\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_J}(P_m-P_e)-\frac{D}{T_J}(\mathrm{\ω}-1)\end{array}\right.$ 且 $P_e=\frac{E_q^{\′}{V}_s}{x_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin \mathrm{\δ}$

P_m为发电机的输入的机械功率，发电机输出功率P_e，ω₀转子运动角速度的初始值，ω转子运动角速度，δ为发电机q轴暂态电动势E_q′与母线电压V_s之间的夹角，为d轴暂态电抗的和。

上式可简写成微分方程形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_o\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_o\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=a_1\sin \mathrm{\δ}+a_2\mathrm{\ω}-a_2+b{P}_m\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a₂＝-D/T_J，b＝1/T_J，且当主要考虑汽轮发电机汽门的控制作用时，E’_q可视为恒定，无穷大系统母线电压V_s恒定，则a₁、a₂、b为常数。

基于上述的汽轮发电机无穷大系统，本发明所采用的技术方案是：一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，包括以下步骤：

步骤1：将单机无穷大系统转化成一个完全可控的精确线性化系统；其具体实现包括以下子步骤：

步骤1.1：将输入的机械功率P_m作为控制量，则由仿射非线性系统的定义，得：

状态向量 $x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(t\right)\\ \mathrm{\ω}\left(t\right)\end{array}\right]$

$f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_o\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_o\\ a_1\sin \mathrm{\δ}+a_2\mathrm{\ω}-a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_o{x}_2-{\mathrm{\ω}}_o\\ a_1\sin x_1+a_2{x}_2-a_2\end{array}\right]$

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ b\end{array}\right]$

控制量u＝P_m

输出量y＝h(x)＝x₁＝δ(t)

步骤1.2：求取系统的Lie导数：

$L_f^{0}h\left(x\right)=h\left(x\right)=x_1{L}_{g}h\left(x\right)=\frac{\∂h\left(x\right)}{\∂x}g\left(x\right)=0$

$L_{f}h\left(x\right)=\frac{\∂h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)={\mathrm{\ω}}_o{x}_2-{\mathrm{\ω}}_o{L}_g{L}_{f}h\left(x\right)=\frac{\∂L_{f}h\left(x\right)}{\∂x}g\left(x\right)={\mathrm{\ω}}_{o}b$

步骤1.3：由于L_gh(x)＝0，L_gL_fh(x)＝ω_ob≠0，由关系度定义可得系统关系度r-1＝1，r＝n＝2。

根据仿射非线性系统状态反馈精确线性化的设计原理，关系度r等于状态变量x的维数n，该单机无穷大系统模型符合仿射非线性系统的要求，则可选择如下坐标变换：

$z=\mathrm{\φ}\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}h\left(x\right)\\ L_{f}h\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ {\mathrm{\ω}}_o{x}_2-{\mathrm{\ω}}_o\end{array}\right]$

步骤1.4：可得到新坐标系Z，表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=v\end{array}\right.$

即

${\stackrel{\·}{z}}_1=\mathrm{Az}+\mathrm{Bv}$

且控制器表达式：

$u=\frac{{{-L}_f}^{2}h\left(x\right)+v}{L_g{L}_{f}h\left(x\right)}---\left(2\right)$

其中A为2×2维状态系数矩阵，B为2×1维控制系数矩阵，该系统为一个完全可控的Brunovsky标准型线性系统。

步骤2：利用非线性最优控制规律求解的方法，对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行求解，从而得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器；其具体实现包括以下子步骤：

步骤2.1：由线性最优控制原理可知，最优控制

v＝-Kz＝-k₁z₁-k₂z₂＝-k₁x₁-k₂(ω_ox₂-ω_o)   (3)且有K＝R^-1B^TP，P为Riccati矩阵方程

A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0

方程的解，其中Q为2×2维正定或半正定的状态量权矩阵；R为1×1维正定控制量权矩阵。

步骤2.2：求解Ricatti矩阵方程的解

由式(2)、(3)可知

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

取半正定权矩阵 $Q=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ 正定权矩阵R＝1，通过Matlab得到Riccati矩阵方程的解

$P=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2}& 1\\ 1& \sqrt{2}\end{array}\right]$

步骤2.3：求解系统非线性最优控制规律

$K=R^{-1}{B}^{T}P=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& \sqrt{2}\end{array}\right]$

代入式(3)得

v＝-k₁z₁-k₂z₂＝-x₁-1.414(ω_ox₂-ω_o)

因此，控制器设计为：

$\begin{array}{c}{P}_m=u=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{o}b}[-x_1-\sqrt{2}({\mathrm{\ω}}_o{x}_2-{\mathrm{\ω}}_o)-{\mathrm{\ω}}_o(a_1\sin x_1+a_2{x}_2-a_2)]\\ =\frac{T_J}{{\mathrm{\ω}}_0}[-\mathrm{\δ}-\sqrt{2}({\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)-{\mathrm{\ω}}_0(-\frac{E_q^{\′}{V}_s}{T_J{X}_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin \mathrm{\δ}-\frac{D}{T_J}\mathrm{\ω}+\frac{D}{T_J})]\end{array}---\left(4\right)$

步骤3：分别利用Matlab和iNetCon104系统对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行仿真实验和实时在线半实物仿真，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性、逻辑正确性和实际可行性。

单机无穷大系统仿射非线性控制规律实时仿真主要分为两类：无模拟电路实时仿真与接入模拟电路实时仿真。请见图6，设计思路如下：将已搭建好Matlab/Simulink模型直接下装到iNetCon104系统并接入示波器，观察示波器输出结果，并与Matlab/Simulink仿真结果比较，接着将仿射非线性控制器中Pm模块用实际模拟电路来代替，再将程序下装到iNetCon104系统中，观察示波器输出结果，即完成将Matlab的离线数字仿真转换为实际的在线模拟仿真过程。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0=2\mathrm{\π}{f}_0=100\mathrm{\π}=314.159\mathrm{rad}/s\\ T_J=8s\\ E_q^{\′}=1.47\\ V_s=1\\ D=5\end{array}\right.$

(1)下面利用Matlab/Simulink对单机无穷大系统的仿射非线性控制策略进行离线仿真分析。

假设系统初始稳定运行，0s时，功角变化，且有：

将以上参数代入非线性控制器式(4)与单机无穷大转子运动方程式(1)中，利用Matlab/Simulink分别对系统未加入控制器与加入非线性控制器后进行仿真，观察系统遭受扰动后发电机功角δ与转速ω的变化，其中未加入控制器时，视发电机机械功率恒定P_T(t)＝1(t)。

请见图2，为本发明根据的方法在Matlab/Simulink环境下搭建的仿真架构模块。

仿真结果如图3、图4所示。由图3、图4可知，加入仿射非线性控制器后，系统有很强的抗干扰能力，当遭受扰动时，系统能很快回到原先的稳定状态，对于功角δ，无控制时系统经12s回到稳态，加入仿射非线性控制器后，调节时间减小到7s；对于转速ω，无控制时，遭受扰动系统转速出现剧烈震荡，最大超调量为0.3％，经12s回到稳态并小幅度震荡，加入仿射非线性控制器后，调节时间减小到7s，最大超调量减小为0.1％。

在实际做实验的时候，由于示波器量程的限制，故取系统的标幺值进行仿真。

对于未接入模拟电路实时仿真的实验步骤如下：

1)将Matlab/Simulink中输出量δ、ω连接DAC SFUN模块，如图2所示，该模块为iNetCon104系统开发的模块，能够添加到Matlab/Simulink模块库中，并且实现与Simulink的无缝结合，其中DAC SFUN模块为模拟量输出模块，即将Matlab输出的数字信号转换为模拟信号，双击DAC SFUN模块，分别将Port Number设置为1、2，对应数模连接器端口DA1、DA2，采样时间Sample Time均设为0.001s。

2)在Matlab/Simulink中进行参数配置，将Sovler中设置为固定步长Fixed-step，在Real-Time Workshop中，添加grt_pc104.tlc文件，在ExternalMode code generation options中配置主机和从机IP。

3)将iNetCon104系统中数模连接器端口DA1、DA2接入示波器，点击Incr-emental build按钮，即完成程序的下装，观察示波器输出波形。

示波器输出结果如图5所示。黄线代表功角，由于功角的变化范围很小，为了能看清楚实验效果单位选择0.5V/格，蓝线代表转速单位选择1V/格，其中黄色曲线1的电压幅值设置为200mV，代表发电机功角δ，单位rad，蓝色直线2的电压幅值设置为1v，代表角速度ω(标幺值)，时间刻度设为1s。

观察图5示波器输出结果，发现输出波形与用Matlab/Simulink对单机无穷大仿射非线性控制进行的离线仿真的结果一致，从而验证了基于状态反馈精确线性化原理的单机无穷大非线性控制方法的实际可行性。

(2)下面进行数模混合实时仿真，即将图2中仿射非线性控制器增益T_J/ω₀用实际物理放大电路替换，选择的放大电路如图7所示，其中A为OP37运放，选用12V/12V直流电源模块对其供电，取R₁＝R₂＝R_f＝10kΩ，电阻R选用可调电阻，最大阻值为1MΩ，u₁为输入端，u₂为输出端，且有增益K：

$K=\frac{u_0}{u_1}=\frac{R_f+R_1}{R_1}\×\frac{R_2}{R+R_2}=\frac{T_j}{{\mathrm{\ω}}_0}$

为了抑制由于电源信号干扰对仿真效果的影响。设计了如图9所示的滤波电路。在设计时，为了避免由于供电电源的工频信号的干扰，影响运算放大器AD8222的放大处理精度，在电源信号加到运算放大器之前，首先信号经过共模电感可以使线路上的共模EMI信号被控制在很低的电平上。差分电源电压信号通过由C67、C68、C69、R11和R12组成的混合低通滤波网络，然后差分电压信号经过R11、R13和R36分压后再次分别经过R36、R35和C62和R32、R33和C61组成的低通滤波网络滤波和隔离后接着由电容C65再次实现对两路差分电压信号的隔离和滤波。最终将差模的电源电压信号传输到放大器AD8222的电源端，最终实现从电源根源上抑制工频干扰信号。

基于NetConPC104的半实物实时仿真连接原理图如图8所示。半实物仿真具体实验步骤如下：

1)将Matlab/Simulink模型中的控制器Pm模块删除，并用已添加到Matlab模块库中的DAC SFUN与ADC SFUN模块替换，其中DAC SFUN模块为模拟量输出模块，作为放大器电路的输入，将Port Number选为1，对应数模连接器端口DA1，将采样时间Sample Time设为0.001s；ADC SFUN模块为模拟量输入模块，即将放大器输出的模拟信号转换为数字信号，作为Matlab中的输入，将PortNumber选为1，对应数模连接器的AD1端口，同样将采样时间Sample Time设为0.001s。

2)将模拟放大电路中输入端u₁接数模连接器中的端口DA1，实现与Matlab/Simulink中DAC SFUN模块连接，即将Matlab数字信号转换为模拟信号作为放大电路的输入，u₀接数模连接器中的端口AD1，实现与Matlab/Simulink中ADC SFUN模块连接，即将模拟信号转换为数字信号作为Matlab的输入。

3)将Matlab/Simulink模型中的输出角度δ与转速ω连接DAC FUC模块，并将连接角度δ的DAC SFUN模块的端口号Port Number设为2，对应数模连接器端口DA2，采样时间Sample Time设为0.001s；将连接转速ω的DAC SFUN模块的端口号Port Number设为3，即对应数模连接器端口DA3，同样采样时间SampleTime设为0.001s，Matlab/Simulink仿真图如图9所示。

4)将对应DA端口接入示波器，下载Matlab/Simulink程序到实时仿真器，观察示波器输出的波形。

滤波前示波器输出结果如图10所示。观察图10示波器输出结果，发现输出波形中转速2号线与未接入模拟电路仿真图一致，功角1号线与之有细微差别，调节时间相同为4s，但加入外接电路后，功角存在小幅振荡，这是由于外接电路中存在噪声干扰导致。但总体仿真结果仍与Matlab离线仿真相近，4s后系统趋于稳定，再次验证了仿射非线性控制策略的实际可行性。

本发明是以单机无穷大系统为例，进行非线性最优控制设计，将单机无穷大系统发电机转子运动方程写成单输入单输出仿射非线性系统的形式，通过坐标映射得一个完全可控的精确线性化后的系统，再根据二次型最优控制LQR的设计方法求解精确线性化后系统的控制量，从而得到原系统的非线性最优控制器。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将单机无穷大系统转化成一个完全可控的精确线性化系统；

步骤2：利用非线性最优控制规律求解的方法，对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行求解，从而得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器；

步骤3：分别利用Matlab和iNetCon104系统对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行仿真实验和实时在线半实物仿真，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性、逻辑正确性和实际可行性。

2.根据权利要求1所述的单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于：步骤1中所述的将单机无穷大系统转化成一个完全可控的精确线性化系统，其具体实现过程是将单机无穷大系统发电机转子运动方程写成单输入单输出仿射非线性系统的形式，通过坐标映射得一个完全可控的精确线性化系统。

3.根据权利要求1所述的单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于：步骤2中所述的得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器，其具体实现过程是根据二次型最优控制LQR的设计方法求解精确线性化系统的控制量，从而得到原单机无穷大系统的非线性最优控制器。

4.根据权利要求1所述的单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于：步骤3中所述的验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性和逻辑正确性，其具体实现过程是利用Matlab对单机无穷大仿射非线性最优控制规律进行仿真实验，观察在给定扰动情况下纯数字控制器和实际电路设计的控制器的控制作用并进行比较研究，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的抗干扰性与逻辑正确性。

5.根据权利要求1所述的单机无穷大仿射非线性系统最优控制方法，其特征在于：步骤3中所述的验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的实际可行性，其具体实现过程是利用iNetCon104系统Matlab/Simulink仿真程序进行实时在线半实物仿真，并将非线性最优控制器中的Pm模块用实际物理电路替换，观察示波器输出波形，验证单机无穷大仿射非线性最优控制规律的实际可行性。