CN104179048B - 一种综合多参数的绳索设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种综合多参数的绳索设计方法，属于钢丝绳产品设计技术领域。该方法基于螺旋捻制体的轴向刚度系数、扭转刚度系数、轴向扭转耦合刚度系数和抗弯刚度系数，对绳索的抗旋转性、抗拉性能和柔韧性进行综合设计。各刚度系数都是绳索中钢丝的直径及其捻制参数的函数，根据对钢丝绳性能的要求可实现对绳中股和股中丝的捻制参数的设计计算，可以实现对不同工况下绳索的设计，通过绳索刚度系数的线性表达式，计算方便，耗时少，很容易计算得到绳索的捻制参数。

Description

一种综合多参数的绳索设计方法

技术领域

本发明涉及一种钢丝绳设计方法，尤其是一种适用于复杂工况下钢丝绳设计的综合多参数的绳索设计方法。

背景技术

钢丝绳是矿井提升、电梯升降等领域的重要部件，绳索的性能直接关系到提升系统的安全性和可靠性。随着提升载荷越来越大工况越来越复杂，对钢丝绳的各种性能提出了更高的要求。

现有的绳索设计方法只考虑了一个参数，并没有综合钢丝绳的多种性能，设计出的绳索难以满足不同的工况要求；现有的绳索设计方法没有给出刚度系数的线性表达式，在求解方面困难较大，难以计算出股和股中钢丝的捻制参数。

发明内容

技术问题：本发明的目的是针对现有技术中的不足，提供一种可实现对不同工况下绳索设计的综合多种性能参数的绳索设计方法。

技术方案：本发明的综合多参数的绳索设计方法，包括如下步骤：

a.根据工况需要，综合考虑绳索的抗旋转性、抗拉性和柔韧性，通过公式：

$Q_1=E_f{A}_0+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[{\mathrm{\η}}_{T_j}\sin {\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\η}}_{N_j}\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(1\right)$

$Q_3=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[({\mathrm{\η}}_{H_j}-{\mathrm{\η}}_{N_j}{R}_j)\sin {\mathrm{\β}}_j+({\mathrm{\η}}_{G_j}+{\mathrm{\η}}_{T_j}{R}_j)\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(2\right)$

$B=\frac{\mathrm{\π}}{4}\·[E_f{r}_0^4+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2m_j{Q}_{j1}\sin {\mathrm{\β}}_j}{A_j(2+\mathrm{\ν}{\cos }^2{\mathrm{\β}}_j)}{r}_j^4]---\left(3\right)$

确定钢丝绳轴向扭转耦合刚度系数Q₃、轴向刚度系数Q₁和抗弯刚度系数B，

式中：β_j为第j层股的螺旋角，r_j为第j层股的半径，R_j为第j层股的捻制半径，n为绳索中股的层数，m_j为第j层中股的数量；E_f为绳芯弹性模量，A₀为绳芯的截面积，A_j为第j层股的截面积，ν为钢丝材料的泊松比；

b.基于螺旋结构的轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B关于绳索中钢丝直径和捻制参数的表达式(1)(2)(3)计算绳索中股的捻制参数，其中螺旋角越接近90°，绳索轴向刚度越大，而且随着螺旋角靠近90°，螺旋角对绳索轴向刚度的影响减弱；螺旋角越远离90°，绳索抗弯刚度越小，而且随着螺旋角远离90°，螺旋角对绳索抗弯刚度的影响增强；

根据轴向扭转耦合刚度系数Q₃的表达式，令Q₃＝0，对于有n层股的绳索，将n-1个螺旋角β₁,β₂...β_n-1的值在允许范围内固定，计算得到另一个螺旋角β_n的值，形成一组由n个螺旋角β₁,β₂...β_n组成的组合，多次变化n-1个固定螺旋角的值，形成多组由n个螺旋角组成的组合β₁,β₂...β_n；

c.将多组螺旋角β₁,β₂...β_n组合分别带入轴向刚度系数Q₁的表达式(1)和抗弯刚度系数B的表达式(3)中，对绳索抗拉性能有要求的工况选择使轴向刚度系数Q₁值最大层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合，对绳索柔韧性要求而无需考虑抗拉性能的工况选择使抗弯刚度系数B最小层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合；

d.螺旋角β₁,β₂...β_n组合选择好后，通过调节最外层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最大幅度调节，通过调节最内层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最小幅度调节。

有益效果：由于采用了上述技术方案，本发明设计法简单，适用于矿井提升、电梯升降等领域复杂工况下钢丝绳的设计，与现有技术相比，具有如下优点：

(1)综合考虑绳索的抗旋转性、抗拉性和柔韧性三种性能参数，实现了对不同工况下绳索的设计，确保提升系统的安全性和可靠性；

(2)给出了绳索刚度系数的线性表达式，计算方便，耗时少，很容易计算得到绳索的捻制参数。

具体实施方式

本发明的综合多参数的绳索设计方法，根据工况需要，对轴向扭转耦合刚度系数Q₃、轴向刚度系数Q₁和抗弯刚度系数B进行设计，其中轴向扭转耦合刚度系数为零时，钢丝绳抗旋转，轴向刚度越大抗拉性能越好，抗弯刚度越小柔韧性能越好；三个刚度系数的表达式可以描述为：

$Q_1=E_f{A}_0+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[{\mathrm{\η}}_{T_j}\sin {\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\η}}_{N_j}\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(1\right)$

$Q_3=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[({\mathrm{\η}}_{H_j}-{\mathrm{\η}}_{N_j}{R}_j)\sin {\mathrm{\β}}_j+({\mathrm{\η}}_{G_j}+{\mathrm{\η}}_{T_j}{R}_j)\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(2\right)$

$B=\frac{\mathrm{\π}}{4}\·[E_f{r}_0^4+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2m_j{Q}_{j1}\sin {\mathrm{\β}}_j}{A_j(2+\mathrm{\ν}{\cos }^2{\mathrm{\β}}_j)}{r}_j^4]---\left(3\right)$

式中：

β_j为第j层股的螺旋角，r_j为第j层股的半径，R_j为第j层股的捻制半径，n为绳索中股的层数，m_j为第j层中股的数量，E_f为绳芯弹性模量，A₀为绳芯的截面积，A_j为第j层股的截面积，ν为钢丝材料的泊松比，

${\mathrm{\η}}_{T_j}=Q_{j1}{\mathrm{\η}}_j+Q_{j2}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_j}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{aj}}+Q_{j2}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_j}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}},{\mathrm{\η}}_{H_j}=Q_{j3}{\mathrm{\η}}_j+Q_{j4}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_j}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{aj}}+Q_{j4}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_j}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}},$

${\mathrm{\η}}_{G_j}=B_j({\mathrm{\κ}}_{\mathrm{aj}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_j}+{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{bj}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_j}),{\mathrm{\η}}_{N_j}={\mathrm{\η}}_{H_j}{\mathrm{\κ}}_j-{\mathrm{\η}}_{G_j}{\mathrm{\τ}}_j;$

其中，Q_j1,Q_j2,Q_j3,Q_j4为第j层简单股的刚度系数；

κ_j＝cos²β_j/R_j，τ_j＝(sinβ_jcosβ_j)/R_j分别为第j层股的曲率和挠率，通过泰勒展开后的系数如下：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{aj}}=({\cos }^2{\mathrm{\β}}_j-{\sin }^2{\mathrm{\β}}_j)/R_j,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}}=\left(\sin {\mathrm{\β}}_j\cos {\mathrm{\β}}_j\right)/R_j^2;{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{aj}}=-\left(2\cos {\mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\β}}_j\right)/R_j,{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{bj}}={\cos }^2/{\mathrm{\β}}_j/R_j^2;$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_j}=(1-{\mathrm{\η}}_j)\tan {\mathrm{\β}}_j,{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_j}=Q_{j\_0}+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{j\_k}{\mathrm{\η}}_k;$

${\mathrm{\η}}_j={\left(N_{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\φ}}^{-1}{N}_{\mathrm{\ξ}}\right)}_j$

Ν_ξ＝[R₁tanβ₁-Q_{1_0}cotβ₁R₂tanβ₂-Q_{2_0}cotβ₂…R_ntanβ_n-Q_{n_0}cotβ_n]^T。

$Q_{j\_k}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{\ΔRa}\_\mathrm{jk}}+\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{\ΔRb}\_\mathrm{jm}}{\mathrm{\Λ}}_{m(k+1)},(k\≤j)\\ \underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{\ΔRb}\_\mathrm{jm}}{\mathrm{\Λ}}_{m(k+1)},(k>j)\end{array}\right.$

$Q_{\mathrm{\ΔRa}\_\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{r}_0},(k=0)\\ 2{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{r}_k},(k=\mathrm{1,2},...,j-1)\\ {\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{r}_k},(k=j)\end{array}\right.,Q_{\mathrm{\ΔRb}\_\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{c}0,(k=0)\\ 2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Δ}{r}_k},(k=\mathrm{1,2},...j-1)\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Δ}{r}_k},(k=j)\end{array}\right.,$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{r}_j}={\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{jn}}^{\′}}^{\′}+\mathrm{\ν}{r}_{\mathrm{jn}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jn}}^{\′},{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Δ}{r}_j}={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{jn}}^{\′}}^{\′}+\mathrm{\ν}{r}_{\mathrm{jn}}^{\′}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jn}}^{\′};$

${\mathrm{\η}}_{j1}^{\′}=\frac{R_{j1}\tan {\mathrm{\α}}_{j1}-\mathrm{\ν}{r}_{j0}\cot {\mathrm{\α}}_{j1}}{R_{j1}\tan {\mathrm{\α}}_{j1}+\cot {\mathrm{\α}}_{j1}(\mathrm{\ν}{r}_{j1}+R_{j1})},{\mathrm{\λ}}_{j1}^{\′}=\frac{R_{j1}^2}{[R_{j1}\tan {\mathrm{\α}}_{j1}+(R_{j1}+\mathrm{\ν}{r}_{j1})\cot {\mathrm{\α}}_{j1}]}$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ji}}^{\′}=\frac{R_{\mathrm{ji}}\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}-\mathrm{\ν}{r}_{j0}\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}-\mathrm{\ν}\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}\underset{k=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}2{\mathrm{\η}}_{j(k-1)}{r}_{j(k-1)}}{R_{\mathrm{ji}}\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}+(R_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\ν}{r}_{\mathrm{ji}})\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}},(i=\mathrm{2,3},...,n^{\′}),$

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ji}}^{\′}=\frac{R_{\mathrm{ji}}^2-\mathrm{\ν}\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}\underset{k=2}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}2{\mathrm{\λ}}_{j(k-1)}{r}_{j(k-1)}}{R_{\mathrm{ji}}\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}+(R_{\mathrm{ji}}+\mathrm{\ν}{r}_{\mathrm{ji}})\cot {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ji}}},(i=\mathrm{2,3},...,n^{\′}).$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{jn}}^{\′}}^{\′}=\mathrm{\ν}(r_{j0}+\underset{k=1}{\overset{n^{\′}-1}{\mathrm{\Σ}}}2r_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{jk}}^{\′}+r_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ji}}^{\′}),{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Δ}{R}_{\mathrm{jn}}^{\′}}^{\′}=\mathrm{\ν}(r_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ji}}^{\′}+\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}2r_{\mathrm{jk}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{jk}}^{\′}).$

$\mathrm{\Λ}=M_{\mathrm{\φ}}^{-1}\·M_{\mathrm{\ϵ}}$

$Q_{\mathrm{\φa}\_\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}}{Q}_{\mathrm{\ΔRa}\_j0}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{aj}}\tan {\mathrm{\β}}_j,(k=0)\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}}{Q}_{\mathrm{\ΔRa}\_\mathrm{jk}},(k=\mathrm{1,2},...j-1)\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}}{Q}_{\mathrm{\ΔRa}\_\mathrm{jj}}-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{aj}}\tan {\mathrm{\β}}_j,(k=j)\end{array}\right.,Q_{\mathrm{\φb}\_\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{c}0,(k=0)\\ {\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bj}}{Q}_{\mathrm{\ΔRb}\_\mathrm{jk}},(k=\mathrm{1,2},...j)\end{array}\right.;$

基于螺旋结构的轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B关于绳索中钢丝直径和捻制参数的表达式(1)(2)(3)计算绳索中股的捻制参数，其中螺旋角越接近90°，绳索轴向刚度越大，而且随着螺旋角靠近90°，螺旋角对绳索轴向刚度的影响减弱；螺旋角越远离90°，绳索抗弯刚度越小，而且随着螺旋角远离90°，螺旋角对绳索抗弯刚度的影响增强；

根据轴向扭转耦合刚度系数Q₃的表达式，令Q₃＝0，对于有n层股的绳索，将n-1个螺旋角β₁,β₂...β_n-1的值在允许范围内固定，计算得到另一个螺旋角β_n的值，形成一组由n个螺旋角β₁,β₂...β_n组成的组合，多次变化n-1个固定螺旋角的值，形成多组由n个螺旋角组成的组合β₁,β₂...β_n；

将多组螺旋角β₁,β₂...β_n组合分别带入轴向刚度系数Q₁的表达式(1)和抗弯刚度系数B的表达式(3)中，对抗拉性能要求较高的工况选择使轴向刚度系数Q₁的值最大层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合，对柔韧性要求较高的工况选择使抗弯刚度系数B最小层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合；

螺旋角β₁,β₂...β_n组合选择好后，通过调节最外层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最大幅度调节，通过调节最内层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最小幅度调节。

以三层股的绳索设计为例，首先根据绳索需要承载的力的大小，查询钢丝绳手册选择绳子的直径。

为了使钢丝绳抗旋转，则轴向扭转耦合刚度系数Q₃为零，令最内层股和中间股的螺旋角β₁和β₂在[β_min,β_max]范围内取值，为了使钢丝绳的综合性能较好一般取β_min＝65°,β_max＝85°。根据Q₃＝0求得β₃的值，得到一组螺旋角β₁,β₂,β₃的组合，改变β₁和β₂的取值求得多组螺旋角β₁,β₂,β₃的组合；

为了使钢丝绳抗拉性能较好，把上述取得的多组螺旋角β₁,β₂,β₃组合分别带入轴向刚度系数Q₁的表达式(1)中，通过比较得到使轴向刚度系数Q₁较大的螺旋角β₁,β₂,β₃；

为了使钢丝绳柔韧性能较好，把上述取得的一组螺旋角β₁,β₂,β₃组合分别带入抗弯刚度B的表达式(3)中，通过比较得到使抗弯刚度系数B较小的螺旋角β₁,β₂,β₃；

因为轴向刚度系数Q₁的最大值和抗弯刚度系数B的最小值不能同时达到，故绳索的抗拉性能和柔韧性不能同时达到最好，可以根据实际工况对绳索抗拉性能和柔韧性能的不同要求对绳索的轴向刚度系数Q₁和抗弯刚度系数B进行设计。

Claims (1)

1.一种综合多参数的绳索设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

a.根据工况需要，综合考虑绳索的抗旋转性、抗拉性和柔韧性，通过公式：

$Q_1=E_f{A}_0+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[{\mathrm{\η}}_{T_j}\sin {\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\η}}_{N_j}\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(1\right)$

$Q_3=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j[({\mathrm{\η}}_{H_j}-{\mathrm{\η}}_{N_j}{R}_j)\sin {\mathrm{\β}}_j+({\mathrm{\η}}_{G_j}+{\mathrm{\η}}_{T_j}{R}_j)\cos {\mathrm{\β}}_j]---\left(2\right)$

$B=\frac{\mathrm{\π}}{4}\·[E_f{r}_0^4+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2m_j{Q}_{j1}\sin {\mathrm{\β}}_j}{A_j(2+\mathrm{\ν}{\cos }^2{\mathrm{\β}}_j)}{r}_j^4]---\left(3\right)$

确定钢丝绳轴向扭转耦合刚度系数Q₃、轴向刚度系数Q₁和抗弯刚度系数B，

式中：β_j为第j层股的螺旋角，r_j为第j层股的半径，R_j为第j层股的捻制半径，n为绳索中股的层数，m_j为第j层中股的数量；E_f为绳芯弹性模量，A₀为绳芯的截面积，A_j为第j层股的截面积，ν为钢丝材料的泊松比；

b.基于螺旋结构的轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B关于绳索中钢丝直径和捻制参数的表达式(1)(2)(3)计算绳索中股的捻制参数，其中螺旋角越接近90°，绳索轴向刚度越大，而且随着螺旋角靠近90°，螺旋角对绳索轴向刚度的影响减弱；螺旋角越远离90°，绳索抗弯刚度越小，而且随着螺旋角远离90°，螺旋角对绳索抗弯刚度的影响增强；

根据轴向扭转耦合刚度系数Q₃的表达式，令Q₃＝0，对于有n层股的绳索，将n-1个螺旋角β₁,β₂...β_n-1的值在允许范围内固定，计算得到另一个螺旋角β_n的值，形成一组由n个螺旋角β₁,β₂...β_n组成的组合，多次变化n-1个固定螺旋角的值，形成多组由n个螺旋角组成的组合β₁,β₂...β_n；

c.将多组螺旋角β₁,β₂...β_n组合分别带入轴向刚度系数Q₁的表达式(1)和抗弯刚度系数B的表达式(3)中，对绳索抗拉性能有要求的工况选择使轴向刚度系数Q₁值最大层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合，对绳索柔韧性要求而无需考虑抗拉性能的工况选择使抗弯刚度系数B最小层股的螺旋角β₁,β₂...β_n进行组合；

d.螺旋角β₁,β₂...β_n组合选择好后，通过调节最外层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最大幅度调节，通过调节最内层股的螺旋角即可实现对轴向刚度系数Q₁、轴向扭转耦合刚度系数Q₃和抗弯刚度系数B的最小幅度调节。