CN104174931B - 一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法，该方法包含1、用磨前磨后测量磨削N ₁（10‑‑20）个齿，并记录数据；2、用测量数据建立锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，并确定毛坯锯齿参数（最大齿高和平均齿高）；3、根据关系模型，指导磨前磨后免测量磨削N ₂（3‑100）个齿；4、再按磨前磨后测量磨削N ₃（3‑5）个齿，并记录新数据；5、按新数据自动优化调整关系模型，调整毛坯锯齿参数、砂轮当前实际高度；6、重复3、4、5步骤，直至磨削完成。在重复3、4、5步骤时应逐渐加大每次免测量磨削齿数N ₂，以尽可能减少测量次数，自适应地调整间歇测量周期，提高工效。本发明与磨前磨后测量磨削传统方法相比，大大提高了磨削加工效率。

Description

一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法

技术领域

本发明属于锯齿磨削加工领域，特别是一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法，具体涉及锯齿磨削中的磨前磨后测量与间歇测量。其目的是在保证磨削精度的前提下，减少测量次数，提高磨削加工效率。

背景技术

锯齿磨削首先都需要通过测量，确定锯齿高度。然后，令砂轮对该锯齿进行磨削。磨削后再通过测量确定该锯齿是否达到标准高度。一般来说，由于锯齿材质硬度很高，每磨削一个锯齿，砂轮就会有较大的损耗。因此，即使根据测量的锯齿高度，对锯齿磨削到标准尺寸位置，但由于砂轮的损耗，磨削后的锯齿实际高度与标准尺寸高度仍有一定偏差。这时往往需要进行磨后测量，以判断锯齿高度是否符合要求。如果不符合要求，还需要对该锯齿再次进行磨削，上述过程一般需要逐齿进行。这种磨前磨后测量的磨削方法在对锯齿进行磨削加工时效率比较低。

发明内容

本发明的目的是提出一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法。该方法利用传统的磨前磨后测量方法，磨削数齿后，确定毛坯锯齿参数(最大齿高和平均齿高)，并建立锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，在该模型指引下，计算出毛坯锯齿估算磨削高度、砂轮估算损耗量，并直接进行锯齿磨削，对该齿和以后数齿进行免磨前磨后测量的磨削。然后通过间歇性的磨前磨后测量，调整锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，调整毛坯锯齿参数，自适应地调整间歇测量周期。在保障磨削精度的前提下，尽可能减少测量次数，提高磨削加工效率。克服了传统磨前磨后测量加工效率比较低的缺点。

本发明的具体步骤是：

1、将毛坯锯齿片安装在带有自动测量装置和磨削装置的数控转台上，开始磨削N1个齿，逐齿采用自动的磨削前测量、磨削锯齿和磨削后测量的方法，测定记录毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度；

2、根据第1步测量的数据，自动建立锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型；通过该模型，确定锯齿磨削中砂轮的估算损耗量，从而避免因砂轮损耗致使锯齿的实际磨削量与期望值差距太大；同时确定出毛坯锯齿最大齿高和平均齿高参数，最大齿高用来避免砂 轮与锯齿碰撞，平均齿高用来估算锯齿磨削量；

3、根据第2步确定的毛坯锯齿估算磨削高度α₀(式(2-6)所示)、砂轮的估算损耗量β₀(式(2-7)所示)、毛坯砂轮最大高度H_max和安全间隙δ₁，确定砂轮进刀量＝H_max-h+δ₁+β₀，对后面的N₂个齿直接进行磨前磨后免测量的磨削；为避免撞刀，毛坯锯齿最大高度H_max宜以历次测量中所得到的毛坯锯齿最大高度为准；

对于N₂内的第1齿，自动移动X轴和Z轴，令砂轮快速移动到距离毛坯锯齿最大高度H_max一个安全间隙δ₁的位置Z₇₁，令砂轮以工进速度磨削到Z₈₁

第1齿进刀起点 Z₇₁＝Z₃+L₀₁'+H_max+δ₁

第1齿进刀终点 Z81＝Z3+L01'+h-β0

第1齿砂轮进刀量 S₁＝H_max-h+δ₁+β₀

第1齿磨削后的砂轮估算高度 L₀₂'＝L₁₁'＝L₀₁'-β₀

第2齿进刀起点 Z₇₂＝Z₃+L₀₂'+H_max+δ₁

第2齿进刀终点 Z₈₂＝Z₃+L₀₂'+h-β₀

第2齿砂轮进刀量 S₂＝H_max-h+δ₁+β₀

第2齿磨削后(第3齿磨削前)的砂轮估算高度 L₀₃'＝L₁₂'＝L₀₂'-β₀

第i齿进刀起点 Z_7,i＝Z₃+L_0,i'+H_max+δ₁

第i齿进刀终点 Z_8,i＝Z₃+L_0,i'+h-β₀

第i齿砂轮进刀量 S_i＝H_max-h+δ₁+β₀

第i齿磨削后(第i+1齿磨削前)的砂轮估算高度 L_0,i+1'＝L_1,i'＝L_0,i'-β₀

第N₂齿进刀起点

第N₂齿进刀终点

第N₂齿砂轮进刀量

第N₂齿磨削后(第N₂+1齿磨削前)的砂轮估算高度

其中

Z₃为量仪测头碰触锯片基底，机床Z坐标值(以此为基准)；

H_max为毛坯锯齿最大高度；为避免撞刀，毛坯锯齿最大高度H_max宜以历次测量中所得到的毛坯锯齿最大高度为准；

α₀＝H-h为估算的毛坯锯齿估算磨削量；

H和h分别为毛坯锯齿平均高度和标准锯齿高度；

β₀为每磨削一个锯齿，估算的砂轮损耗量；

δ₁为安全间隙；

L_0,i'为磨削第i(1≤i≤N₂)个锯齿前，估算的砂轮高度；

L_1,i'为磨削第i(1≤i≤N₂)个锯齿之后，估算的砂轮高度。

4、然后，再按第一步方法磨削N₃个齿，并测量记录出毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度；

5、根据第4步测量的数据，与估算的磨削后锯齿高度、估算的砂轮高度比较，如果差别很小，则进一步加大N₂，以减少测量次数，提高磨削加工效率；如果第4步测量的数据与估算的数据差别较大，则减小N2，以提高磨削加工精度；同时，根据第4步测量的数据，自动优化调整锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，通过该模型，重新确定锯齿磨削中砂轮的估算损耗量和确定出毛坯锯齿估算磨削高度；根据第4步测量的数据，优化调整毛坯锯齿参数和当前砂轮高度。

6、利用模型估算的新数据，重复3、4、5步骤，直至磨削完成。

所述的N₁个齿在10—20之间选择，所述的N₂个齿在3—100之间选择，所述的N₃个齿在3—5之间选择。

本发明装置包括四个部分组成：一、数控转台。锯片固定于数控转台上，数控转台旋转轴水平。锯片圆心位于数控转台回转轴心上；二、砂轮和测头安装在砂轮架上，位于同一水平面；三、砂轮和测头可以沿Z方向(与数控转台旋转轴方向平行)移动，以接近或远离数控转台；四、砂轮和测头可以沿X方向(与Z轴垂直)移动，以便砂轮或者测头沿Z方向对准待磨削或待测量的锯齿。

锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型的建立

开始磨削数齿(10～20个锯齿)，逐齿采用磨前磨后测量磨削法记录相关数据。

1、记录的各毛坯锯齿的高度H₀₁、H₀₂、……、H_0,i、……、H_0,n-1、H_0,n，计算出毛坯锯齿的最大高度H_max

H_max＝max{H₀₁,H₀₂,…,H_0,i,…,H_0,n-1,H_0,n} (1-1)

计算出毛坯锯齿的最小高度H_min

H_min＝min{H₀₁,H₀₂,…,H_0,i,…,H_0,n-1,H_0,n} (1-2)

计算出毛坯锯齿的平均高度H

2、记录每个锯齿磨削之后的锯齿高度H₁₁、H₁₂、……、H_1,i、……、H_1,n-1、H_1,n；

3、记录磨削每个锯齿之前的砂轮高度L₀₁、L₀₂、……、L_0,i、……、L_0,n-1、L_0,n；

4、记录磨削每个锯齿之后的砂轮高度L₁₁、L₁₂、……、L_1,i、……、L_1,n-1、L_1,n；

5、计算的磨削每个锯齿时的锯齿磨削量与砂轮损耗量的数据(a₁,b₁)、(a₂,b₂)、…、(a_i,b_i)、…、(a_n-1,b_n-1)、(a_n,b_n)：

6、建立锯齿磨削量α与砂轮损耗量β的关系模型：

β＝c₀+c₁α+c₂α²+c₃α³+c₄α⁴ (1-5)

采用最小二乘法，将上述数据拟合得到常数c₀、c₁、c₂、c₃和c₄；

7、根据毛坯锯齿的平均高度H，计算出理论上每个锯齿的平均磨削量

α₀＝H-h (1-6)

其中h是标准齿高。

8、根据理论上每个锯齿的平均磨削量，计算出每磨削一个锯齿，理论上砂轮的平均损耗量

β₀＝c₀+c₁α₀+c₂α₀ ²+c₃α₀ ³+c₄α₀ ⁴ (1-7)

补充说明：在每次磨削前后，对砂轮的估算高度(或实际高度)进行判断，如果砂轮高度小于所允许的砂轮最小高度，则停止磨削加工，并提示更换新砂轮。

附图说明

图1为本发明锯齿磨削与测量的原理结构图。其中L₀为砂轮高度，H₀为锯齿高度

图2为本发明测量锯齿高度与砂轮高度的示意图。其中砂轮轻触毛坯锯齿，机床Z坐标值为Z₁

图3为本发明测量锯齿高度与砂轮高度的示意图。其中量仪测头碰触毛坯锯齿，机床Z坐标值为Z₂。砂轮高度(沿Z方向相对测头)L₀＝Z₁-Z₂

图4为本发明测量锯片基底位置的的示意图。其中量仪测头碰触锯片基底，机床Z坐标值为Z₃。毛坯锯齿高度(相对锯片基底)H₀＝Z₂-Z₃

图5为砂轮移动到接近毛坯锯齿位置示意图。其中砂轮移动到接近毛坯锯齿位置，机床Z坐标值为Z₄(或Z₇)

Z₄＝Z₃+H₀+L₀+δ₁

Z₄坐标位置为以Z₃(测头触碰锯片基底)为基准，加上砂轮高度、锯齿高度和安全间隙而得到。

图6为磨削锯齿后，锯齿磨削量与砂轮损耗量关系示意图。其中砂轮对毛坯锯齿磨削到Z坐标位置Z₅(或Z₈)

Z₈＝Z₃+L₀+h-β₀

Z₈坐标位置为以Z₃(测头触碰锯片基底)为基准，加上砂轮高度、标准锯齿高度，减去砂轮损耗量而得到。

图7为磨前磨后测量、磨前磨后免测量间歇自适应锯齿磨削方法流程图。

本发明具有明显的优点，当锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型建立后，就可以指导其后的锯齿免磨前磨后测量，当毛坯锯齿高度离散度较小时，大部分锯齿可以免磨前磨后测量，大大提高了加工效率，当毛坯锯齿高度离散度较大时，也有很多锯齿免磨前磨后测量，也起到提高加工效率的作用。

具体实施方式

实施例1

1、根据附图将100个齿的毛坯锯齿片安装在带有自动测量装置和磨削装置的数控转台上，对准确定磨削的第一个齿，开始逐齿采用自动的磨削前测量、磨削锯齿和磨削后测量的方法磨削15齿，测定毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度并记录、最大毛坯锯齿高度和毛坯锯齿平均磨削量α₀。

2、根据第1步测量的数据，自动建立锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型；通过该模型，估算磨削每个毛坯锯齿时砂轮的损耗量β₀，从而避免因砂轮损耗致使锯齿的实 际磨削量与期望值差距太大；

3、根据第2步确定的砂轮的估算损耗量、毛坯锯齿估算磨削高度确定砂轮进刀量，对后面的N₂个齿直接进行免磨前磨后测量的磨削；砂轮进刀量＝H_max-h+δ₁+β₀

3-1：自动移动X轴和Z轴，令砂轮快速移动到距离毛坯锯齿最大高度H_max一个安全间隙δ₁的位置Z₇

Z₇＝Z₃+L₀'+H_max+δ₁ (1-8)

Z₃为量仪测头碰触锯片基底，机床Z坐标值。

3-2：自动移动Z轴，令砂轮以磨削工进速度沿Z轴方向对毛坯锯齿进行磨削，至Z轴坐标位置Z₈

Z₈＝Z₃+L₀'+h-β₀ (1-9)

Z₃为量仪测头碰触锯片基底，机床Z坐标值。

3-3：估算出磨削后的砂轮高度L₁'

L₁'＝L₀'-β₀ (1-10)

3-4：将本次磨削后的估算砂轮高度L₁'，作为磨削下一个毛坯锯齿时的前次磨削 后测量(或估算)得到的砂轮高度L₀(或L₀')。

4、按第3步要求免磨前磨后测量磨削10个齿后，再按第一步方法磨削3个齿，并测量出毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度。

5、根据第4步测量的数据，与估算的磨削后锯齿高度、估算的砂轮高度比较，如果差别很小，则可以进一步加大N₂，以减少测量次数，提高磨削加工效率；如果第4步测量的数据与估算的数据差别较大，则可以减小N₂，以提高磨削加工精度。此外，根据第4步测量的数据，可以自动优化调整锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，自动调整毛坯锯齿参数(最大齿高和平均齿高)和砂轮高度；

6、重复3、4、5步骤，直至磨削完成。

附录一：测定砂轮高度和锯片基底的方法

测定砂轮高度(以测头沿Z方向到砂轮表面的距离作为砂轮高度值)、锯片基底位置坐标位置(测头碰触锯片基底至量仪信号出现时的Z坐标位置)、毛坯锯齿相对锯片基底的高度。该方法为“测定砂轮高度和锯片基底位置的方法”，包括以下步骤：

第1步：把锯片装夹在数控转台的分度盘上；

第2步：手轮移动X轴和分度盘角度，令砂轮沿Z方向对准毛坯锯齿；手轮移动Z轴，令砂轮碰触该毛坯锯齿，记录此时机床Z坐标位置Z₁；

第3步：手轮移动X轴和Z轴，令量仪测头碰触该毛坯锯齿，至量仪信号出现，记录此时的Z轴坐标位置Z₂；

第4步：手轮移动X轴和Z轴，令量仪测头碰触锯片基底，至量仪信号出现，记录此时的Z坐标位置Z₃；

至此，计算出该毛坯锯齿相对锯片基底的高度

H₀＝Z₂-Z₃ (2-1)

计算量仪测头到砂轮表面沿Z方向的距离，作为砂轮高度值

L₀＝Z₁-Z₂ (2-2)

附录二：磨前磨后测量的磨削方法

通过磨前磨后测量，获取毛坯锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的锯齿高度、磨削后的砂轮高度、本次磨削中工件的磨削量和本次磨削中砂轮的损耗量。该方法为“磨前 磨后测量的磨削方法”，包括以下步骤：

第1步：自选旋转数控转台，令某一毛坯锯齿位于待磨削位置；

第2步：自动移动X轴和Z轴，令量仪测头触碰毛坯锯齿，至量仪信号出现，自动记录此时的Z轴坐标位置Z₂，计算当前毛坯锯齿高度(即毛坯锯齿相对锯片基底的高度)

H₀＝Z₂-Z₃ (3-1)

第3步：根据砂轮高度L₀和毛坯锯齿高度H₀，快速移动X轴和Z轴，令砂轮沿Z轴移动到接近毛坯锯齿一个安全间隙δ₁的位置

Z₄＝Z₃+H₀+L₀+δ₁ (3-2)

第4步：根据标准锯齿高度h(相对锯片基底)，令砂轮自动沿Z轴方向磨削至Z轴坐标位置Z₅

Z₅＝Z₃+h+L₀-δ₀ (3-3)

其中δ₀是考虑到砂轮表面磨削进给到标准齿高时，砂轮会有损耗，所以还需要稍微多进给一个δ₀的距离，以保证磨削后锯齿实际高度与标准齿高尽量接近，如果已经建立砂轮损耗量与锯齿磨削量关系模型，则δ₀的值由该模型和当前锯齿期望磨削量(H-h)决定；如果还没有建立砂轮损耗量与锯齿磨削量关系模型，则δ₀的值取为标准齿高h与公差允许的最小齿高h_min之差(h-h_min)；

第5步：自动移动X轴和Z轴，令量仪测头碰触磨削后的锯齿，至量仪信号出现。记录此时的Z坐标值Z₆，可以计算出砂轮的高度L₁(即量仪测头到砂轮表面沿Z方向的高度)

L₁＝Z₅-Z₆ (3-4)

计算出磨削后的锯齿高度

H₁＝Z₆-Z₃ (3-5)

计算出此轮磨削中锯齿的磨削量

a₁＝H₀-H₁ (3-6)

计算出此轮磨削中砂轮的损耗量

b₁＝L₀-L₁ (3-7)

第6步：将当前锯齿的毛坯锯齿高度H₀、此次磨削中锯齿的磨削量a₁和砂轮的损耗量b₁记录并保存。

第7步：若磨削后的锯齿高度H₁在公差范围之内，则将当前磨削后的砂轮高度L₁作为磨 削下一个毛坯锯齿的磨前砂轮高度L₀，并结束对当前锯齿的磨削，转第1步开始磨削下一个毛坯锯齿；若磨削后的锯齿高度H₁大于标准锯齿最大公差，则令l₀＝L₁，h₀＝H₁，重复磨削该锯齿，步骤如下：

7-1：根据当前砂轮高度l₀和当前锯齿高度h₀，快速移动X轴和Z轴，令砂轮沿Z轴移动到接近当前锯齿一个安全间隙δ₁的位置z₄

z₄＝Z₃+h₀+l₀+δ₁ (3-8)

7-2：根据标准锯齿高度h(相对锯片基底)，令砂轮自动沿Z轴方向磨削至Z轴坐标位置z₅

z₅＝Z₃+h+l₀-δ₀' (3-9)

如果已经建立砂轮损耗量与锯齿磨削量关系模型，则δ₀'的值由该模型和当前锯齿期望磨削量(l₀-h)决定；如果还没有建立砂轮损耗量与锯齿磨削量关系模型，则δ₀'的值取为标准齿高h与公差允许的最小齿高h_min之差(h-h_min)；

7-3：自动移动X轴和Z轴，令量仪测头碰触磨削后的锯齿，至量仪信号出现。记录此时的Z坐标值z₆，可以计算出砂轮的高度l₁(即量仪测头到砂轮表面沿Z方向的高度)

l₁＝z₅-z₆ (3-10)

计算出磨削后的锯齿高度h₁

h₁＝z₆-z₃ (3-11)

7-4：若磨削后的锯齿高度l₁在公差范围之内，则将当前磨削后的砂轮高度l₁作为磨削下一个毛坯锯齿的磨前砂轮高度L₀，并结束对当前锯齿的磨削，转第1步开始磨削下一个毛坯锯齿；若磨削后的锯齿高度l₁大于标准锯齿最大公差，则令l₀＝l₁，h₀＝h₁，重复7-1、7-2、7-3和7-4步骤，

说明：

磨前磨后测量的主要目的有两个，一是记录毛坯锯齿高度H₀、此次磨削中锯齿的磨削量a₁和砂轮的损耗量b₁并保存，以便为建立锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，为建立毛坯锯齿参数(毛坯锯齿最大高度和毛坯锯齿平均高度)积累数据；二是磨削加工当前锯齿，使锯齿高度达到合格要求。

对每一个毛坯锯齿，首次磨削该毛坯锯齿时的锯齿磨削量和砂轮损耗量被记录下来，用于建立锯齿磨削量和砂轮损耗量关系模型。毛坯锯齿的高度均记录下来，用于建立毛坯锯齿参数(毛坯锯齿最大齿高和毛坯锯齿平均高度)。磨削下一个毛坯锯齿之前，最后一次测量锯齿高度时所得到的砂轮高度作为磨削下一个毛坯锯齿之前的砂轮高度。

Claims (3)

1.一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法，其特征在于步骤为：

1)、将毛坯锯齿片安装在带有自动测量装置和磨削装置的数控转台上，开始磨削N₁个齿，逐齿采用自动的磨削前测量、磨削锯齿和磨削后测量的方法，测定记录毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度；

2)、根据第1步测量的数据，自动建立锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型；通过该模型，确定锯齿磨削中砂轮的估算损耗量β₀，从而避免因砂轮损耗致使锯齿的实际磨削量与期望值差距太大；同时确定出毛坯锯齿最大高度H_max、平均齿高参数和砂轮实际高度；

3)、根据第2步确定的砂轮的估算损耗量β₀、毛坯锯齿估算磨削量α₀，毛坯锯齿最大高度H_max、安全间隙δ₁、和工件图纸确定的标准齿高h，确定砂轮进刀量为H_max-h+δ₁+β₀，对后面的N₂个齿直接进行磨前磨后免测量的磨削；为避免撞刀，毛坯锯齿最大高度H_max以历次测量所得到的毛坯锯齿最大高度为准；

4)、再按第一步方法磨削N₃个齿，并测量记录毛坯锯齿高度、磨削后锯齿高度、磨削前的砂轮高度、磨削后的砂轮高度；

5)、根据第4步测量的数据，与估算的磨削后锯齿高度、估算的磨削后的砂轮高度比较，如果差别很小，则进一步加大N₂，以减少测量次数，提高磨削加工效率；如果第4步测量的数据与估算的数据差别较大，则减小N₂，以提高磨削加工精度；同时，根据第4步测量的数据，自动优化调整锯齿磨削中的锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型，通过该模型，重新确定锯齿磨削中砂轮的估算损耗量和确定毛坯锯齿估算磨削高度；

6)、重复3)、4)、5)步骤，直至磨削完成。

2.根据权利要求1所述的一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法，其特征在于所述的N₁个齿在10—20个齿之间选择，所述的N₂个齿在3—100个齿之间选择，所述的N₃个齿在3—5个齿之间选择。

3.根据权利要求1所述的一种间歇式自适应磨前磨后测量和免测量的锯齿磨削方法，其特征在于锯齿磨削量与砂轮损耗量关系模型的建立：

开始磨削数齿，逐齿采用磨前磨后测量磨削法记录相关数据，

1)、记录的各毛坯锯齿的高度H₀₁、H₀₂、……、H_0,i、……、H_0,n-1、H_0,n，计算出毛坯锯齿的最大高度H_max

H_max＝max{H₀₁,H₀₂,…,H_0,i,…,H_0,n-1,H_0,n} (1-1)

计算出毛坯锯齿的最小高度H_min

H_min＝min{H₀₁,H₀₂,…,H_0,i,…,H_0,n-1,H_0,n} (1-2)

计算出毛坯锯齿的平均高度H

2)、记录每个锯齿磨削之后的锯齿高度H₁₁、H₁₂、……、H_1,i、……、H_1,n-1、H_1,n；

3)、记录磨削每个锯齿之前的砂轮高度L₀₁、L₀₂、……、L_0,i、……、L_0,n-1、L_0,n；

4)、记录磨削每个锯齿之后的砂轮高度L₁₁、L₁₂、……、L_1,i、……、L_1,n-1、L_1,n；

5)、计算的磨削每个锯齿时的锯齿磨削量与砂轮损耗量的数据(a₁,b₁)、(a₂,b₂)、…、(a_i,b_i)、…、(a_n-1,b_n-1)、(a_n,b_n)：

所述的a_i是实际磨削第i个锯齿时的锯齿磨削量，b_i是实际磨削第i个锯齿时的砂轮损耗量；

6)、建立锯齿磨削量α与砂轮损耗量β的关系模型：

β＝c₀+c₁α+c₂α²+c₃α³+c₄α⁴ (1-5)

采用最小二乘法，将上述数据拟合得到常数c₀、c₁、c₂、c₃和c₄；

所述的α与步骤5)中的a_i都是锯齿磨削量，把步骤5)中的a_i代入(1-5)式中的α，则可以计算出砂轮损耗量β；

所述的β与步骤5)中的b_i都是砂轮损耗量，b_i是磨削第i个锯齿后，测量得到的砂轮损耗量，β则是根据(1-5)式计算所得；

7)、根据毛坯锯齿的平均高度H，计算出理论上每个锯齿的毛坯锯齿估算磨削量α₀

α₀＝H-h (1-6)

其中h是标准齿高；

8)、根据理论上每个锯齿的毛坯锯齿估算磨削量α₀，计算出每磨削一个锯齿，砂轮的估算损耗量β₀

β₀＝c₀+c₁α₀+c₂α₀ ²+c₃α₀ ³+c₄α₀ ⁴ (1-7) 。